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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein flaches Wellgetriebe
und insbesondere auf ein Verfahren zum Bestimmen eines Zahnprofils,
das eine Funktion bereitstellt, durch die Zähne bei einem
kleinen Untersetzungsverhältnis kontinuierlich ineinander
greifen und das Drehmoment des Ratschens erhöht ist.
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Seit
der ursprünglichen Erfindung des Wellgetriebes durch C.
W. Mussa (
US Patent Nr. 2,906,143 ) sind
bis jetzt von Mussa und einigen anderen Forschern einschließlich
des Erfinders der vorliegenden Erfindung verschiedene Erfindungen
vorgeschlagen worden. Allein in Bezug auf das Zahnprofil sind verschiedene Erfindungen
vorgeschlagen worden. Eine dieser Erfindungen, die von dem Erfinder
der vorliegenden Erfindung vorgeschlagen worden ist, ist ein Verfahren,
zum Konstruieren eines Zahnprofils, welches die Technik der Zahnstangennäherung
auf das Eingreifen von Zähnen eines starren, innen verzahnten
Zahnrads und von Zähnen eines flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads anwendet, wodurch Zahnkopfprofile beider Zahnräder
erzielt werden, die ein Eingreifen der Verzahnungen beider Zahnräder über
einen weiten Bereich ermöglichen, (
JP 45-41171 B ). Es ist auch
eine Anmeldung für eine Erfindung eingereicht worden, die
benutzt wird, um eine Zahnprofilstörung zu vermeiden, die
durch die Zahnstangennäherung verursacht wird (
JP 7-167228 A ).
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Es
ist ein flaches Wellgetriebe bekannt, das mit einem ringförmigen
flexiblen, außen verzahnten Zahnrad, das sich innerhalb
von zwei starren, innen verzahnten Zahnrädern, die parallel
zueinander angeordnet sind, befindet, und mit einem elliptischen
Wellgenerator ausgestattet ist, der im Inneren des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads angeordnet ist (
JP 2503027 ).
Ein typisches flaches Wellgetriebe ist in
6 gezeigt.
In einem flachen Wellgetriebe
100 hat ein starres, innen
verzahntes Zahnrad
102 die gleiche Anzahl an Zähnen wie
ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad
104 und
ein anderes starres, innen verzahntes Zahnrad
103 hat 2n
Zähne mehr als das flexible, außen verzahnte Zahnrad
104 (n
ist eine positive ganze Zahl). In der vorliegenden Beschreibung
wird das starre, innen verzahnte Zahnrad, das eine andere Anzahl
an Zähnen als das flexible, außen verzahnte Zahnrad
hat, als das "S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad" bezeichnet
und das starre, innen verzahnte Zahnrad, das die gleiche Anzahl
an Zähnen wie das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat,
wird als das "D-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad" bezeichnet.
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Wenn
bewirkt wird, dass ein Wellgenerator 105, der eine elliptische
Kontur hat, rotiert, tritt eine gegenläufige Rotation zwischen
dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad 104 und
dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 103, das
eine andere Anzahl an Zähnen hat, auf. Z. B. wird durch
Fixieren des S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 103,
um so eine Rotation zu verhindern, und andererseits Abstützen
des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads in einem rotierbaren
Zustand eine Rotation mit reduzierter Drehzahl von dem D-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrad 102 ausgegeben.
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Um
eine Zunahme der Biegespannung, die durch eine elliptische Verformung
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads bei kleinen Untersetzungsverhältnissen
(z. B. 60 oder mehr) in einem flachen Wellgetriebe verursacht wird,
zu vermeiden, muss der Grad radialer Biegung κmn (wobei κ der
Biegekoeffizient und m das Modul der beiden Zahnräder ist)
von mit (κ = 1), was der normale Biegegrad ist (der Wert,
der durch Teilen des Teilkreisdurchmessers bzw. Pitch-Durchmessers
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads durch das Untersetzungsverhältnis
erhalten wird, wenn das starre, innen verzahnte Zahnrad fixiert
ist) auf κmn (κ < 1)
reduziert werden. Da die Zahntiefe mit dem Grad der Biegung in Beziehung
steht, führt Reduzieren der Biegung zu einer Verringerung
der Zahntiefe und folglich zu einer Verringerung des Drehmoments
des Ratschens.
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Um
bei einer hohen Drehmomentbelastung Ratschen zu vermeiden, ist es
notwendig, die Zahntiefe soweit wie möglich zu erhöhen
und zusammen damit muss der Eingriffsbereich maximal vergrößert
werden. Jedoch müssen noch Zahnprofile, die Ratschen verhindern,
was ein Phänomen ist, bei dem unter hoher Drehmomentlast
ein Springen der Zähne auftritt, für flache Wellgetriebe
mit einem niedrigen Untersetzungsverhältnis von 60 oder
weniger vorgeschlagen werden, so dass das Problem behandelt wird,
während ein kontinuierlicher Kontakt zu einem hohen Grad
aufrecht erhalten wird.
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Eine
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein flaches Wellgetriebe
bereitzustellen, das mit einem flexiblen, außen verzahnten
Zahnrad versehen ist, das so ein Zahnprofil hat, dass κ ≤ 1
ist (was als der Biegekoeffizient "nicht-positiver Biegung" bezeichnet
wird), wobei die Zahntiefe des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads vergrößert ist, und es dadurch zu ermöglichen,
dass das Eingreifen kontinuierlich über den gesamten Bereich
der Bewegungsortskurve auftritt und das Drehmoment des Ratschens
zu erhöhen.
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Um
die zuvor beschriebenen Probleme zu überwinden, stellt
die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Verfügung,
um ein Zahnprofil in einem flachen Wellgetriebe zu bestimmen, das
ein S-seitiges starres, innen verzahntes Zahnrad, das in einem koaxialen
Zustand parallel zu einem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad
angeordnet ist, ein ringförmiges flexibles, außen
verzahntes Zahnrad, das in einem koaxialen Zustand innerhalb des
S-seitigen und des D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads
angeordnet ist, und einen Wellgenerator hat, um zu bewirken, dass
ein Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads,
der rechtwinklig zu einer Achse davon ist, sich elliptisch verbiegt
und die sich ergebende Form rotiert, wobei die Anzahl der Zähne
auf dem D-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad die gleiche
ist, wie die Anzahl der Zähne auf dem flexiblen, außen
verzahnten Zahnrad und das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad
2n Zähne mehr aufweist (wobei n eine positive ganze Zahl
ist) als das flexible, außen verzahnte Zahnrad und wobei
das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass es aufweist:
Benutzen
sowohl des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads als auch
des S-seitigen, innen verzahnten Zahnrads als Stirnzahnräder
mit dem Modul m;
Einstellen von κmn (κ ≤ 1)
bzw. –κmn als Grad radialen Biegens entlang einer
Haupt- bzw. einer Nebenachse einer elliptisch geformten Stegneutrallinie
(einer Linie, die durch einen Zentralbereich entlang der Dickenrichtung
eines Zahnwurzelsteges verläuft, wenn das flexible, außen
verzahnte Zahnrad in eine elliptische Form verformt wird) des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads im Querschnitt des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads, der rechtwinklig zu der Achse
angeordnet ist;
Bestimmen einer zahnstangengenäherten
Bewegungsortskurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads, die
eine Rotation des Wellgenerators begleitet, in Bezug auf das S-seitige
starre, innen verzahnte Zahnrad;
Nehmen von ρOPT als Minimalwert eines Radius der Krümmung
der Bewegungsortskurve; und
Benutzen eines konvexen Bogens
mit einem Radius ρ (ρ ≤ ρOPT) auf einem Hauptbereich des Zahnprofils
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads.
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Der
Radius ρ des konvexen Bogens des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads hat vorzugsweise ein Wert in einem Bereich von
bis zu 5% unterhalb des Minimalwertes ρOPT.
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Die
Bewegungsortskurve kann unter Benutzung von Formel (1) bestimmt
werden,
eine Evolute der Bewegungsortskurve kann durch Formel
(2) bestimmt werden, und
der Radius der Biegung ρ
OPT kann unter Benutzung von Formel (3) bestimmt
werden, wobei in Formel (2) θ = π ist.
x = 0.5mn(θ – κsinθ)
y
= –κmn(1 – cosθ) (1) -
Die
vorliegende Erfindung ist zusätzlich dadurch gekennzeichnet,
dass sie aufweist:
Bestimmen einer Bewegungsortskurve, wobei
unter Berücksichtigung der wirklichen Anzahl von Zähnen
ein Zentrum des konvexen Bogens des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads in Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad
gezogen bzw. verschoben wird;
Bestimmen einer parallelen Kurve,
die von der Bewegungsortskurve um den Radius ρ beabstandet
ist; und
Benutzen der parallelen Kurve in einem Hauptbereich
eines Zahnprofils, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrad auszubilden ist.
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Es
ist vorteilhaft eine Bewegungsortskurve zu bestimmen, die von einer
Zahnkrone des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads erhalten wird, die in Bezug auf das S-seitige starre, innen
verzahnte Zahnrad gezogen bzw. verschoben ist, wobei die wirkliche
Anzahl an Zähnen berücksichtigt ist und einen
Maximalwert einer Zahntiefe des Zahnprofils, das auf dem S-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrad auszubilden ist, als Wert bis
zu den Extrema der Bewegungsortskurve zu haben.
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In
Bezug auf das flache Wellgetriebe der vorliegenden Erfindung sind
die Zahnprofile des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads
und der starren, innen verzahnten Zahnräder durch das zuvor
beschriebene Verfahren definiert.
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In
einem flachen Wellgetriebe, das mit einem flexiblen, außen
verzahnten Zahnrad versehen ist, das ein Zahnprofil mit nicht-positiver
Biegung (κ ≤ 1) hat, wird erfindungsgemäß eine
Zahntiefe des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads vergrößert,
wodurch das Drehmoment des Ratschens erhöht wird und Eingreifen
kontinuierlich über einen gesamten Bereich einer Bewegungsortskurve
auftreten kann und die Lastkapazität des flachen Wellgetriebes
erhöht wird. Die Belastbarkeit eines flachen Wellgetriebes
kann dadurch erhöht werden.
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1 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein flaches Wellgetriebe in dem
Fall zeigt, in dem die Zahndifferenz 2 ist (n = 1);
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2 ist
ein Diagramm, das eine Kurve zeigt, die eine zahnstangengenäherte
Bewegungsortskurve eines Zahnprofils eines flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads in Bezug auf ein starres, innen verzahntes Zahnrad
zeigt;
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3 ist
ein Diagramm, das eine Evolute der Kurve aus 2 zeigt,
welche die Bewegungsortskurve darstellt;
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4 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel für ein Zahnprofil
eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads zeigt, das gemäß der
vorliegenden Erfindung erhalten worden ist;
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5 ist
ein beschreibendes Diagramm, welches das Eingreifen zwischen einem
S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad und einem flexiblen,
außen verzahnten Zahnrad und ein Zahnprofil, das auf dem S-seitigen
starren, innen verzahnten Zahnrad ausgebildet ist, in einem Schnitt
eines flachen Wellgetriebes, der rechtwinklig zur Achse ist, zeigt;
und
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6 zeigt
eine perspektivische Ansicht, eine vergrößerte
perspektivische Ansicht und eine Ausschnittansicht eines flachen
Wellgetriebes.
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Im
Folgenden wird unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen
ein Verfahren zum Bestimmen von Zahnprofilen eines flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads und eines starren, innen verzahnten Zahnrads,
die verschiedene Anzahlen an Zähnen haben, in einem flachen
Wellgetriebe gezeigt, bei dem die vorliegende Erfindung angewandt
wird.
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Das
flache Wellgetriebe ist das gleiche wie das generische Modell, das
in 6 gezeigt ist. Die Anzahl der Zähne auf
dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad und die Anzahl
der Zähne auf dem flexiblen, außen verzahnten
Zahnrad unterscheiden sich um 2n (n ist eine positive ganze Zahl)
und die Gesamtamplitude einer Bewegungsortskurve des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads ist 2κmn (wobei der
Biegekoeffizient κ einen Wert von 1 oder weniger hat und
m das Modul ist).
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1 ist
ein beschreibendes Diagramm, welches ein S-seitiges starres, innen
verzahntes Zahnrad 2, ein flexibles, außen verzahntes
Zahnrad 4 und einen Wellgenerator 5 in einem flachen
Wellgetriebe 1 zeigt, in dem der Unterschied in der Anzahl
der Zähne 2 ist (n = 1).
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2 ist
ein Diagramm, das eine Bewegungsortskurve zeigt, die als eine Basis
zum Auswählen eines Bogenradius benutzt wird, der verwendet
wird, um ein Zahnprofil eines Hauptbereichs (des Bereichs, der das Zahnprofil
eines Zahnkopfs aufweist) eines flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads 4 zu definieren. In einem Schnitt des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4, der rechtwinklig
zur Achse ist, ist die Bewegungsortskurve Lc1 eine Zahnstangennäherung
der relativen Bewegung zwischen den Zähnen des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4 und den Zähnen
des starren, innen verzahnten Zahnrads 2, die im Zusammenhang
mit einer Rotation des Wellgenerators 5 auftritt. Insbesondere
ist die Bewegungsortskurve Lc1 in einem Fall, in dem eine Näherung
des Zahnstangeneingreifens gemacht wird, wobei das starre, innen
verzahnte Zahnrad und das flexible, außen verzahnte Zahnrad
eine unendliche Anzahl an Zähnen haben, die Bewegungsortskurve
des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4. Die
Bewegungsortskurve Lc1 wird durch Benutzen der folgenden Formel
(1) erhalten. x = 0.5mn(θ – κsinθ)
y
= –κmn(1 – cosθ) (1)
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Eine
allgemeine Formel zum Bestimmen einer Evolute der Bewegungsortskurve
Lc1 wird benutzt, um die Evolute der Bewegungsortskurve Lc1 (Ort
des Zentrums der Krümmung an jedem Punkt der Bewegungsortskurve)
zu erhalten. Eine Evolute e wird durch die folgende Formel (2) ausgedrückt.
Formel (2) wird das erste Mal durch den aktuellen Erfinder angegeben.
Ein Beispiel für eine Evolute e ist in 3 gezeigt.
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Um
das Zahnstangenprofil des Hauptbereichs des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads 4 bestimmen, wird zunächst
der Hauptbereich des Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads 4 als konvexer Bogen a mit einem Radius ρ mit
Punkt A als Zentrum dargestellt. Um den Bereich, über den
die Zahnräder 2 und 4 ineinander eingreifen,
zu maximieren, kann der Eingriffsbereich auf die Extremwerte erweitert
werden, die sich auf den Punkt beziehen, der dem niedrigsten Wert
auf der Ortskurve Lc1 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in
Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 entspricht;
d. h., der Singularität der Evolute e. Insbesondere kann
die Bewegungsortskurve Lc1 zwischen dem Punkt A, an dem das Eingreifen beginnt
(θ = 180°), und dem Punkt B, an dem das Eingreifen
am tiefsten ist (θ = 0°), benutzt werden.
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AB
in 3 zeigt diesen Bereich. Der Maximalwert ρOPT des Bogenradius ρ des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4 wird daraus durch
die folgende Formel (3) bestimmt, wobei in obiger Formel (2) θ = π benutzt
wird.
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Zuvor
ist eine Analyse des Eingreifens der Zähne unter Benutzung
der Zahnstangennäherung beschrieben worden. Die Bewegungsortskurve
Lc1, die durch Zahnstangennäherung erhalten wird, unterschiedet
sich etwas von einer Bewegungsortskurve, in der die wirkliche Anzahl
an Zähnen berücksichtigt wird, aber die Zahnstangennäherung
ist ausreichend, um den Maximalwert ρOPT zu
bestimmen.
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Solange
es nur darum geht, den Eingriffsbereich maximal zu halten, kann
der Bogenradius ρ des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads 4 die Beziehung ρOPT ≤ ρOPT erfüllen. In solch einem Fall
ist es notwendig, die Balance zwischen dem gebogenen Zahnprofil
(konvexer Bogen a) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 und
dem Zahnprofil, das auf dem starren, innen verzahnten Zahnrad 2 auszubilden
ist, zu berücksichtigen und einen zu kleinen Wert des Radius
aus Gründen, die mit der Abnutzung des bogenförmigen
Zahnprofils im Zusammenhang stehen, zu vermeiden. Unter Berücksichtigung
der oben genannten Punkte hat der Bogenradius ρ des flexiblen,
außen verzahnten Zahnrads 4 vorzugsweise einen
Wert in einem Bereich von bis zu 5% unterhalb des MinimalwertsρOPT.
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4 ist
ein beschreibendes Diagramm, das ein Beispiel für ein Zahnprofil
eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrads und eines starren,
innen verzahnten Zahnrads zeigt. Ein Zahnprofil b eines Zahnfußes,
das mit dem Bogenprofil a des flexiblen, außen verzahnten
Zahnrads 4 verbunden ist, sollte eines sein, das keine Störung
verursacht und z. B. eine gerade Linie und einen Ausrundungskurve
aufweist.
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Das
Zahnprofil des S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrads 2 ist
eines, das entsprechend der Bewegungsortskurve, über die
das Bogenzahnprofil a des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in
Bezug auf das starre, innen verzahnte Zahnrad 2 gezogen
bzw. verschoben ist, ausgebildet, wobei die wirkliche Anzahl an
Zähnen berücksichtigt wird. Um das Drehmoment
des Durchratschens zu erhöhen, muss die Zahntiefe so groß wie
möglich gemacht werden. Daher wird die Bewegungsortskurve
vorzugsweise im größtmöglichen Umfang
benutzt.
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3 wird
als Referenz benutzt, um das Bestimmen der Bewegungsortskurve Lc2
zu beschreiben, wobei das Bogenzentrum des bogenförmigen
Zahnprofils des flexiblen, außen verzahnten Zahnrads 4 in
Bezug auf das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad 2 gezogen
bzw. verschoben ist und die wirkliche Anzahl an Zähnen
berücksichtigt worden ist. Eine parallele Kurve c, die
von der Bewegungsortskurve Lc2 um den Bogenradius ρ beabstandet
ist, wird bestimmt. Die parallele Kurve c wird auf einem Hauptbereich
des Zahnprofils be nutzt, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrad 2 zu erzeugen ist.
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Es
ist darüber hinaus wünschenswert, eine Bewegungsortskurve
zu bestimmen, welche die wirkliche Anzahl an Zähnen berücksichtigt
und die von einer Zahnkrone des Zahnprofils des flexiblen, außen
verzahnten Zahnrads 4, das in Bezug auf das starre, innen
verzahnte Zahnrad 2 gezogen bzw. verschoben wird, erhalten ist
und einen Maximalwert einer Zahntiefe des Zahnprofils, das auf dem
S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad 2 zu erzeugen
ist, zu haben, der ein Wert bis zu den Extrema der Bewegungsortskurve
ist.
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5 zeigt
das Eingreifen zwischen einem S-seitigen starren, innen verzahnten
Zahnrad und einem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und
ein Zahnprofil, das auf dem S-seitigen starren, innen verzahnten Zahnrad
ausgebildet ist, in einem Schnitt eines flachen Wellgetriebes, der
rechtwinklig zur Achse ist. Die Zeichnung zeigt, dass in dem Fall,
in dem das S-seitige starre, innen verzahnte Zahnrad und das flexible,
außen verzahnte Zahnrad eine endliche Anzahl an Zähnen,
d. h. 102 bzw. 100 haben, das Optimieren des Bogenradius gemäß der
Zahnstangennäherung, wie es in der vorliegenden Erfindung
durchgeführt wird, auch in dem Fall effektiv ist, in dem
die Anzahl der Zähne endlich ist. In diesem Fall wird ein
optimaler Wert für den Bogenradius des Zahnprofils des
flexiblen, außen verzahnten Zahnrads benutzt.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - US 2906143 [0002]
- - JP 45-41171 B [0002]
- - JP 7-167228 A [0002]
- - JP 2503027 [0003]
