DE4410042A1 - Planetengetriebe - Google Patents
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Description
Die Erfindung betrifft ein Planetengetriebe nach dem
Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bzw. 4.
Die Zahnräder von Getrieben bestehen in der Regel aus
einem Material mit einer bestimmten Elastizität. Deshalb
treten bei Schaltgetrieben unter Last an den Zähnen
bestimmte elastische Verformungen bzw. Durchfederungen
auf. Die Zahnflanken haben gewöhnlich eine Wölbung, die
einer Evolvente entspricht. Wenn nun ein solches Evol
ventenzahnrad bei der Übertragung der Drehbewegung die
richtige Evolventenkrümmung nicht beibehält, kann es die
Drehbewegung nicht glatt bzw. weich übertragen. Der Lauf
des Zahnrads wird aufgrund der elastischen Verformung der
Zähne unregelmäßig, so daß Vibrationen und Lärm entstehen
und die Lebensdauer des Zahnrads verringert wird.
Nach der JP-63-180 766 A1 wird die Durchfederung der Zähne
eines unter Last arbeitenden Zahnrads im voraus angenom
men und vorkorrigiert, so daß die Drehbewegung beim
Lastbetrieb glatt übertragen werden kann.
Bei dem in Fig. 4 gezeigten, zum Stand der Technik
gehörenden Planetengetriebe, das als Drehzahlunterset
zungsgetriebe verwendet wird und von dem ein Sonnenzahn
rad 1 und ein Planetenzahnrad 2 gezeigt sind, sollen die
Zähne der Zahnräder ihre Form beibehalten, d. h. sie
federn nicht durch, bzw. unterliegen keiner elastischen
Verformung, was dem Zustand entspricht, daß keine Last an
den Zahnrädern anliegt. Wenn die Drehbewegung von dem
Sonnenzahnrad 1 auf das Planetenzahnrad 2 in Pfeilrich
tung übertragen wird, greift das Sonnenzahnrad 1 an dem
Planetenzahnrad 2 in einem Punkt a an und kommt gerade
mit dem Planetenzahnrad 2 in einem Punkt b in Eingriff.
Wenn keine Last anliegt, haben das Sonnenzahnrad 1 und
das Planetenzahnrad 2 die gleiche Teilung für einen
angrenzenden Zahn vertikal gemessen zur Zahnfläche der
Zahnräder oder die gleiche Normalteilung Pn. Da sich die
Normalteilung Pn bei der Drehung der Zahnräder nicht
ändert, drehen sie sich glatt und d. h. im wesentlichen
geräuschlos, reibungslos und erschütterungsfrei.
Unter Last, was in Fig. 5 gezeigt ist, greift das Sonnen
zahnrad 1 an dem Planetenzahnrad 2 im Punkt a an, diesmal
jedoch in dem Zustand einer starken Durchfederung, wobei
der Zustand ohne Durchfederung, also ohne elastische
Verformung, gestrichelt gezeigt ist. Im Eingriffszustand
ist im Punkt a das Planetenrad 2 weniger durchgefedert,
da sich der Punkt a nahe am Fuß seines Zahnes befindet.
Geht man zur Vereinfachung davon aus, daß der Zahn des
Planetenzahnrads 2 nicht durchfedert, hat die Zahnfläche
des Zahns, die dem Eingriffszahn des Sonnenzahnrads 1 am
nächsten liegt, von dem Eingriffszahn einen Abstand Pn,
während die Zahnfläche des Zahns, die dem Eingriffszahn
des Planetenzahnrads 2 am nächsten liegt, von dem Ein
griffspunkt a den Abstand Pn hat. Als Folge stoßen die
nächsten Zähne im Punkt b gegeneinander, wodurch Vibra
tion und Lärm erzeugt werden.
Anhand von Fig. 6 wird nun das weitere Kämmen der Zähne
miteinander untersucht. Obwohl bei diesem Zustand die
Zähne in Punkt b vollständig in Eingriff stehen, haben
sie ihren Eingriffszustand im Punkt a gerade beendet. Da
die Zähne gerade vor diesem Zustand noch im Punkt a in
Eingriff standen, wird die Last auf die beiden Punkte
verteilt, wobei jeweils eine Hälfte der Gesamtlast in dem
jeweiligen Punkt wirkt. In dem Augenblick, in dem der
Eingriff der Zähne im Punkt a endet, wirkt die Last nur
noch im Punkt b, wodurch der Zahn des Planetenzahnrads 2,
dessen belasteter Punkt sich weit von seinem Fuß entfernt
befindet, verglichen mit dem nicht durchfederten, durch
eine gestrichelte Linie angezeigten Zustand, stark durch
federt und verformt wird. Als Folge schlagen die Zähne im
Punkt a gegeneinander, wo ihr Eingriff zu einem Ende
kommt, was ebenfalls Vibration und Lärm erzeugt.
Andererseits kämmt das Planetenzahnrad 2 mit einem Innen
zahnrad 5 in einem etwas verschiedenen Stadium. Diese
Situation wird anhand von Fig. 7 erläutert. Nachdem der
Zahn des Planetenzahnrads 2 vollständig mit dem Zahn des
Innenzahnrads 5 in einem Punkt a in Eingriff stand,
kommen die Zähne miteinander in einem Punkt b in Ein
griff. Auch wenn sich der Punkt a bezogen auf den Fuß des
Innenzahnrads 5 in einer hohen Position befindet, hat
sein Fuß eine relativ große Zahndicke, so daß das Innen
zahnrad 5 weniger durchfedert. Da andererseits sich der
Punkt a an einer Stelle befindet, die nicht so hoch
bezüglich des Fußes des Planetenzahnrads 2 ist, wird das
Planetenzahnrad 2 ebenfalls weniger durchgebogen bzw.
federt weniger durch. Die Formabweichung bzw. Durchfede
rung der Zähne des Planetenzahnrads 2 und des Innenzahn
rads 4 ist deshalb beträchtlich kleiner als im Falle des
Eingriffs des Sonnenzahnrads 1 mit dem Planetenzahnrad 2.
Bei dem Planetengetriebe stehen also zur gleichen Zeit
zwei Arten von Eingriffen an, nämlich der Eingriff des
Sonnenzahnrads 1 mit dem Planetenzahnrad 2 und der Ein
griff des Planetenzahnrads 2 mit dem Innenzahnrad 5. Wie
erwähnt, federn die Zähne bei diesen beiden Eingriffs
arten unterschiedlich durch.
Um die Drehbewegung im Lastzustand glatt, also geräusch
los und vibrationsfrei, übertragen zu können, muß ein
Zahnprofil für einen Optimalzustand korrigiert werden,
indem die Durchfederung der Zähne, wie sie durch die
beiden Eingriffsarten verursacht wird, in Betracht gezo
gen wird. Trotzdem wird nach dem stand der Technik nur
das Zahnprofil des Sonnenrads oder des Planetenrads durch
Berücksichtigung der Durchfederung korrigiert, die sich
durch den Eingriff des Sonnenzahnrads mit dem Planeten
zahnrad ergibt. Darüberhinaus wird der gleiche Korrek
turbetrag auf den gegenüberliegenden Flachen der Zähne
bewirkt.
Bei dem beschriebenen Stand der Technik wird die Durch
federung der Zähne aufgrund des Eingriffs des Planeten
zahnrads mit dem Innenzahnrad vernachlässigt, da sie
beträchtlich kleiner als die Durchfederung der Zähne ist,
die sich durch den Eingriff des Sonnenzahnrads mit dem
Planetenzahnrad ergibt. Da jedoch hohe Anforderungen
bezüglich weiterer Vibrations- und Lärmreduzierungen
anstehen, kann diese Durchfederung bzw. Formabweichung
nicht ignoriert werden.
Es muß deshalb auch eine Korrektur des Zahnprofils des
Innenzahnrads in Betracht gezogen werden, um die Durch
federung der Zähne aufgrund des Eingriffs des Planeten
zahnrads mit dem Innenzahnrad zu berücksichtigen. In
diesem Fall muß dann aber das Zahnprofil des Innenzahn
rads und des Planetenzahnrads korrigiert werden, was die
Auslegung, Fertigung und Behandlung der Teile kompliziert
macht. Das Innenzahnrad wird häufig durch ein Ritzel-
Schneidwerkzeug spanabhebend bearbeitet, so daß eine
Vielzahl von Schneidwerkzeugen entsprechend einem Korrek
turbetrag des Zahnprofils gefertigt werden muß, wodurch
eine solche Korrektur praktisch unmöglich wird.
Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht des
halb darin, das Planetengetriebe der eingangs genannten
Art so auszubilden, daß die Aufprallvibration durch den
Eingriff der Zahnräder zur Erzielung eines niedrigen
Geräuschpegels reduziert wird.
Diese Aufgabe wird ausgehend von dem Planetengetriebe der
eingangs genannten Art mit den im Kennzeichen des Patent
anspruchs 1 bzw. 4 angegebenen Merkmalen gelöst, wobei
vorteilhafte Ausgestaltungen Gegenstände der Ansprüche 2
und 3 sind.
Das erfindungsgemäße Planetengetriebe hat ein Sonnenzahn
rad, Planetenzahnräder, die mit dem Sonnenzahnrad kämmen,
und ein Innenzahnrad, das mit den Planetenzahnrädern
kämmt. Jedes der Zahnräder hat ein Zahnprofil, das einer
Evolvente entspricht. Die Zahnflächen auf einer Seite der
Planetenzahnräder, die mit dem Sonnenzahnrad kämmen, und
die Zahnflächen auf der anderen Seite der Planetenzahnrä
der, die mit dem Innenzahnrad kämmen, sind jeweils um
unterschiedliche Korrekturbeträge auf der Basis der
Verformungsbeträge der Zähne der Planetenzahnräder kor
rigiert, die durch den Eingriff mit dem Sonnenzahnrad und
dem Innenzahnrad hervorgerufen werden, so daß die Drehbe
wegung glatt, also ruhig und vibrationsfrei, übertragen
werden kann, wenn die Zahnflächen der Planetenzahnräder,
die mit dem Sonnenzahnrad kämmen, und die Zahnflächen der
Planetenzahnräder, die mit dem Innenzahnrad kämmen, durch
ihren Eingriff elastisch verformt werden.
Da das Zahnprofil der Zahnflächen auf einer Seite der
Planetenzahnräder entsprechend der Durchfederung kor
rigiert wird, die durch ihren Eingriff mit dem Sonnen
zahnrad zustande kommt, und das Zahnprofil der Zahnflä
chen auf der gegenüberliegenden Seite der Planetenzahnrä
der entsprechend der Durchfederung korrigiert wird, die
durch ihren Eingriff mit dem Innenzahnrad herbeigeführt
wird, läßt sich eine optimale Korrektur des Zahnprofils
bezüglich beider Arten von Eingriffen der Planetenzahnrä
der mit dem Sonnenzahnrad und der Planetenzahnräder mit
dem Innenzahnrad erreichen, die gleichzeitig in dem
Planetengetriebe erfolgen. Dadurch kann die Drehbewegung
zwischen dem Sonnenzahnrad und den Planetenzahnrädern
und zwischen den Planetenzahnrädern und dem Innenzahnrad
glatt übertragen und Stoßvibrationen unterdrückt werden,
wodurch der Schwingungs- und Geräuschpegel des Getriebes
verringert wird.
Anhand von Zeichnungen werden Ausführungsbeispiele nach
der Erfindung und dem Stand der Technik näher erläutert.
Es zeigen jeweils schematisch:
Fig. 1 die Korrektur des Zahnprofils gemäß einer ersten
Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Plane
tengetriebes,
Fig. 2 die Korrektur des Zahnprofils eines Planetenge
triebes gemäß einer zweiten Ausführungsform der
Erfindung,
Fig. 3 in einer Seitenansicht den Grundaufbau eines
Planetengetriebes,
Fig. 4 den Eingriff eines Sonnenzahnrads und eines
Planetenzahnrads eines zum stand der Technik
gehörenden Planetengetriebes im lastfreien Zu
stand,
Fig. 5 den Beginn des Eingriffs zwischen Sonnenzahnrad
und Planetenzahnrad gemäß Fig. 4 unter Last,
Fig. 6 das Ende des Eingriffs zwischen Sonnenzahnrad
und Planetenzahnrad gemäß Fig. 5 unter Last und
Fig. 7 den Eingriff zwischen einem Planetenzahnrad und
einem Innenzahnrad bei einem Planetengetriebe
nach dem Stand der Technik unter Last.
Gemäß Fig. 3 hat ein Planetengetriebe ein Sonnenzahnrad
1, das sich in der Getriebemitte befindet, und das bei
der gezeigten Ausführungsform mit drei Planetenzahnrädern
2 kämmt, wobei jedoch auch zwei oder mehr als drei Plane
tenzahnräder 2 vorgesehen werden können. Die Planeten
zahnräder 2 kämmen mit einem Innenzahnrad 5 an ihren
Umfängen und können sich jeweils um Zapfen 3 um ihre
eigenen Achsen drehen. Die Zapfen 3 sind durch einen
Träger 4 in gleichen oder nicht gleichen Abständen gehal
ten, was von der Anzahl der Planetenzahnräder 2 abhängt.
Bei einem üblichen Planetengetriebe ist das Innenzahnrad
5 stationär. Wenn das Sonnenzahnrad 1 nur als Eingangs
welle dient, wird das Planetengetriebe als Untersetzungs
getriebe genutzt, bei dem der Umlauf der Planetenzahnrä
der 3 oder die Drehbewegung des Trägers 4 auf eine Ab
triebswelle übertragen wird. Wenn das Planetengetriebe
als Übersetzungsgetriebe verwendet wird, dienen der
Träger 4 als Eingangswelle und das Sonnenzahnrad 1 als
Abtriebswelle.
Es kann auch ein Mechanismus eingesetzt werden, bei dem
der Träger 4 stationär ist. Das bedeutet, daß die Plane
tenzahnräder 2 sich nur um ihre Achsen drehen und keine
Umlaufbewegung ausführen. Wenn in diesem Fall das Sonnen
zahnrad 1 als Eingangswelle verwendet wird, drehen sich
die damit kämmenden Planetenzahnräder 2 nur um ihre
Achsen. Dadurch dreht sich das Innenzahnrad 5 in eine
Richtung entgegengesetzt der des Sonnenzahnrads 1 und
dient als Abtriebswelle, wodurch das Planetengetriebe als
Untersetzungsgetriebe wirkt. Wenn umgekehrt das Innen
zahnrad 5 als Eingangswelle verwendet wird, dreht sich
das Sonnenzahnrad 1 in der Richtung, die zu der des
Innenzahnrads 5 entgegengesetzt ist, so daß das Planeten
getriebe als Übersetzungsgetriebe wirkt.
Wie aus Fig. 3 zu ersehen ist, kämmen die Zahnflächen auf
einer Seite der Planetenzahnräder 2 mit den Zahnflächen
des Sonnenzahnrads 1, während die Zahnflächen auf der
gegenüberliegenden Seite der Planetenzahnräder 2 mit den
Zahnflächen des Innenzahnrads 5 kämmen.
Gemäß Fig. 1 ist nun das Zahnprofil auf der einen Seite
des Planetenzahnrads 2 entsprechend seiner Durchfederung
korrigiert, die sich durch seinen Eingriff mit dem Son
nenzahnrad 1 ergibt. Das Zahnprofil auf der gegenüber
liegenden Seite des Zahnrads 2 ist entsprechend seiner
Durchfederung korrigiert, die sich durch seinen Eingriff
mit dem Innenzahnrad 5 ergibt.
In Fig. 1 ist X1 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am
Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder 2, die mit dem
Sonnenzahnrad 1 kämmen, X2 ein Korrekturbetrag des Zahn
profils am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder 2,
die mit dem Sonnenzahnrad 1 kämmen, X′1 ein Korrekturbe
trag des Zahnprofils am Fuß der Zahnflächen der Plane
tenzahnräder 2, die mit dem Innenzahnrad 5 kämmen, X′2
ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Kopf der Zahn
flächen der Planetenzahnräder 2, die mit dem Innenzahnrad
5 kämmen, h die Zahnhöhe, h1 die Höhe des Punkts, von dem
aus das Zahnprofil bis zum Fuß der Zahnflächen der Plane
tenzahnräder 2, die mit dem Sonnenzahnrad 1 kämmen, kor
rigiert ist, h2 die Höhe des Punkts, von dem aus das
Zahnprofil am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder
2, die mit dem Sonnenzahnrad 1 kämmen, korrigiert ist,
h′1 die Höhe des Punkts, von dem aus das Zahnprofil am
Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder 2, die mit dem
Innenzahnrad 5 kämmen, korrigiert ist, und h2 die Höhe
des Punkts, von dem aus das Zahnprofil am Kopf der Zahn
flächen der Planetenzahnräder 2, die mit dem Innenzahnrad
5 kämmen, korrigiert ist. Das Zahnprofil jedes Planeten
zahnrads 2 ist so korrigiert, daß es folgenden Beziehun
gen genügt:
X1 < X1′ , X2 < X2′.
Bei dem Planetengetriebe dieser Ausführungsform ist das
Zahnprofil der Zahnflächen auf der einen Seite jedes
Planetenzahnrads 2 entsprechend seiner Durchfederung
korrigiert, die durch den Eingriff mit dem Sonnenzahnrad
1 verursacht wird, während das Zahnprofil der Zahnflächen
auf der gegenüberliegenden Seite jedes Planetenzahnrads 2
entsprechend seiner Durchfederung korrigiert ist, die
durch seinen Eingriff mit dem Innenzahnrad 5 verursacht
werden kann, daß sie für jede der beiden Arten von Ein
griff, die zur gleichen Zeit in dem Planetengetriebe
zwischen dem Sonnenzahnrad 1 und den Planetenzahnrädern 2
bzw. den Planetenzahnrädern 2 und dem Innenzahnrad 5
stattfinden, optimal ist, kann als Folge die Drehbewegung
zwischen dem Sonnenzahnrad 1 und den Planetenzahnrädern 2
und zwischen den Planetenzahnrädern 2 und dem Innenzahn
rad 5 glatt übertragen werden. Vibrationen infolge Auf
prall treten nicht mehr auf, so daß insgesamt der Vibra
tions- und Geräuschpegel abgesenkt werden.
Da es ausreicht, nur das Zahnprofil der Planetenzahnräder
2 zu korrigieren, sind die Auslegung, Fertigung und
Behandlung der Teile leicht durchführbar.
Bei der in Fig. 2 gezeigten Ausführungsform wird ein
Korrekturbetrag des Zahnprofils der Zahnflächen der
Planetenzahnräder 2, die mit dem Innenzahnrad 5 kämmen,
auf die Hälfte des Korrekturbetrags des Zahnprofils der
Zahnflächen, der Planetenzahnräder 2, die mit dem Sonnen
zahnrad 1 kämmen, eingestellt. Das heißt, daß folgenden
Beziehungen genügt wird
X1t = 0,5 X1, X2′ = 0,5 X2.
Diese Beziehung ergibt sich aus der Berechnung des Kor
rekturbetrags des Zahnprofils der Zahnflächen der Plane
tenzahnräder 2, die mit dem Innenzahnrad 5 kämmen, für
die verschiedenen Fälle zu 40 bis 60% des Korrekturbe
trags des Zahnprofils der Zahnflächen der Planetenzahnrä
der 2, die mit dem Sonnenzahnrad 1 kämmen. Der Grund da
für ist, daß, wenn das Planetenzahnrad 2 mit dem Innen
zahnrad 5 kämmt, sich ein Lastpunkt nahe am Fuß der Zähne
des Planetenzahnrads 2 befindet. Die übrige Anordnung des
Planetengetriebes entspricht der der ersten Ausführungs
form.
Bei der zweiten Ausführungsform kann der Korrekturbetrag
des Zahnprofils der Planetenzahnräder 2 aufgrund ihres
Eingriffs mit dem Innenzahnrad 5 nur durch Berechnen des
Korrekturbetrags des Zahnprofils der Planetenzahnräder 2
aufgrund ihres Eingriffs mit dem Sonnenzahnrad 1 bestimmt
werden, so daß die Zahnprofilkorrekturbeträge bestimmt
werden können, indem die Berechnung nur einmal durch
geführt wird. Die zweite Ausführung bewirkt deshalb, daß
Auslegung, Herstellung und Behandlung der Teile weiter
vereinfacht werden können.
Claims (4)
1. Planetengetriebe mit einem Sonnenzahnrad (1), mit
Planetenzahnrädern (2), die mit dem Sonnenzahnrad
(1) kämmen, und mit einem Innenzahnrad (5), das mit
den Planetenzahnrädern (2) kämmt, wobei jedes Zahn
rad ein Zahnprofil hat, das einer Evolventenkurve
entspricht, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahn
flächen auf einer Seite der Planetenzahnräder (2),
die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen, und die Zahn
flächen auf der anderen Seite der Planetenzahnräder
(2), die mit dem Innenzahnrad (5) kämmen, jeweils um
unterschiedliche Korrekturbeträge auf der Basis der
Verformungsbeträge der Zähne der Planetenzahnräder
(2) korrigiert sind, die durch den Eingriff des
Sonnenzahnrads (1) und des Innenzahnrads (5) ver
ursacht werden, so daß die Drehbewegung glatt über
tragen werden kann, wenn die Zahnflächen der Plane
tenzahnräder (2), die mit dem Sonnenzahnrad (1)
kämmen, und die Zahnflächen der Planetenzahnräder
(2), die mit dem Innenzahnrad (5) kämmen, durch
ihren Eingriff elastisch verformt werden.
2. Planetengetriebe nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß ein Korrekturbetrag der Zahnflächen
der Planetenzahnräder (2), die mit dem Innenzahnrad
(5) kämmen, kleiner ist als ein Korrekturbetrag der
Zahnflächen der Planetenzahnräder (2), die mit dem
Sonnenzahnrad (1) kämmen.
3. Planetengetriebe nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß ein maximaler Abweichungsbetrag der
korrigierten Zahnflächen der Planetenzahnräder (2),
die mit dem Innenzahnrad (5) kämmen, von der Evol
ventenkurve die Hälfte des Korrekturbetrags der
Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit
Sonnenzahnrad (1) kämmen.
4. Planetengetriebe mit einem Sonnenzahnrad (1), mit
Planetenzahnrädern (2), die mit dem Sonnenzahnrad
(1) kämmen, und mit einem Innenzahnrad (5), das mit
den Planetenzahnrädern (2) kämmt, wobei jedes Zahn
rad ein Zahnprofil hat, das einer Evolventenkurve
entspricht, dadurch gekennzeichnet, daß das Zahn
profil der Planetenzahnräder (5) so korrigiert wird,
daß es der Beziehung genügt
X1 < X1′, X2 < X2′wodurch die Drehbewegung glatt übertragen werden
kann, wenn die Zahnflächen der Planetenzahnräder
(2), die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen, und die
Zahnflächen der Planetenzahnräder (2), die mit dem
Innenzahnrad (5) kämmen, durch ihren Eingriff ela
stisch verformt werden, wobei
X1 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen,
X2 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen,
X1 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen und
X2′ ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen.
X1 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen,
X2 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen,
X1 ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Fuß der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen und
X2′ ein Korrekturbetrag des Zahnprofils am Kopf der Zahnflächen der Planetenzahnräder (2) ist, die mit dem Sonnenzahnrad (1) kämmen.
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