JP4800220B2 - 歯車の歯形曲率 - Google Patents

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Description

本発明は、２００３年１２月１８日出願の米国仮特許出願第６０／５３０,７５２に関し、この仮出願の先の出願の権利を主張するものであり、その内容はその出願を言及することで本願に組み込むこととする。
本発明は、結合歯車の歯形の構成に関するもので有り、特に、歯数比、歯幅係数、中央距離および制限応力の関数である、相対的曲率を有する結合歯車の歯形の構成に関する。
米国特許第６,１０１,８９２号(これを言及することにより、その内容も本願に組み込むこととする)には、噛合い歯車の歯形の曲率を特定するための３つの方法が記載されている。sとφとが接触点軌跡上での極座標、ρ１とρ２とが歯形の対応する点での歯形の曲率半径とした場合、これらの方法は以下のように記載される。
米国特許第６,１０１,８９２号
Figure 0004800220
第１番目の方法は、定比曲率として記載できる。第２番目の方法は、平歯車に適しており、一定接触応力を提供するものである。第３番目の方法では、fはどんな関数でもよく、歯形の設計者によって特定される。インヴォリュート歯車のような従来の歯車では、負荷強度、即ち接触カーブの単位長さ当たりの歯の力が分かっておれば、歯の応力は、従来の、周知の方法で求められる。
然し、所定のトルクに対する負荷強度を発見することは、インボリュート歯車よりコンヴォロイド(Convoloid)歯車ではより困難である。インヴォリュート歯車対では、接触カーブは直線であり、接触線の各点で、歯表面点に対し同一方向に直角であるから、所定のトルクに対し、負荷強度は、接触線の全長に対し反比例する。接触線の全長が最小の場合に、負荷強度は最大となり、これは、１本の接触線が接触領域の１つの角を通過する際生じる。
反対に、コンヴォロイド歯車対では、接触線が正確には直線でなく、法線は正確には同一方向を向かず、接触カーブは遷移領域を横断する箇所で途切れる。よって、負荷強度は、接触カーブの全長に反比例せず、接触カーブのどの位置に最大負荷強度があるか分からない。
従って、最大応力が接近するが、制限応力を越さない相対的曲率を有するコンヴォロイド歯車対を設計することが望ましい。
簡単に述べると、本発明の１実施例は、ピニオンとこれと噛み合わされる歯車とからなるギア・システムに関する。ピニオンは、ピニオン歯数(Ｎ1)と、ピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)と、第１の複数個の歯を有する。この第１の複数個の歯は各々第１歯形を有する。噛み合い歯車は、噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、噛み合い歯車ピッチ円半径(Ｒp2)と、第２の複数個の歯を有する。この第２の複数個の歯は各々第２歯形を有する。上記ピニオンと噛み合わせ歯車とは歯車対を形成し、この歯車対はＮ２／Ｎ１に等しい歯数比(ｍG)と、歯幅(Ｆw)と(２×Ｒp2)／Ｆwに等しい歯幅係数(ｆw)とを有する。第１歯形と第２歯形との相対的曲率は基準相対的曲率(Ｋref)の倍数である。この倍数は、式Ｋm×Ｋrefで得られ，式中、
Figure 0004800220
 で、Ｋmはａi,j−δより大きく、ａi,j＋２δ未満で、δは０.１５で、ａi,jは、歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との間の所定の関係により得られる。所定の関係は以下の特性を有する相対的曲率乗数値表中の１つ以上の相対的曲率乗数値に対応する。
Figure 0004800220
本発明のもう１つの実施例はピニオンとこれと噛み合わされる歯車とからなるギア・システムに関する。ピニオンは、ピニオン歯数(Ｎ1)と、ピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)と、第１の複数個の歯を有する。この第１の複数個の歯は各々第１歯形を有する。噛み合い歯車は、噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、噛み合い歯車ピッチ円半径(Ｒp2)と、第２の複数個の歯を有する。この第２の複数個の歯は各々第２歯形を有する。上記ピニオンと噛み合わせ歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、(Ｒp1＋Ｒp2)に等しい中央距離(Ｃ)と、Ｎ2／Ｎ1に等しい歯数比(ｍG)と、歯幅(Ｆw)と(２×Ｒp2)／Ｆwに等しい歯幅係数(ｆw)とを有する。第１歯形と第２歯形の相対的曲率は、式ｋｃ×Ｆｃで得られ，式中、Ｆｃは、式Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)で得られる相対的基準曲率関数であり、
ｋcはｂi,j−δより大きく、bi,j＋２δ未満で、δは０.４３９で、bi,jは、歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との間の所定の関係により得られる。所定の関係は以下の特性を有する相対的曲率乗数値表中の1つ以上の相対的曲率乗数値に対応する。
Figure 0004800220
本発明のもう1つの実施例は、所定の歯数比(ｍG)と、所定の中央距離(Ｃ)と所定の歯幅(Ｆw)と所定の制限応力とを有するギア・システムに関する。このギア・システムはピニオンとこれと噛み合わされる歯車とからなる。ピニオンは、ピニオン歯数(Ｎ1)と、第１の複数個の歯を有する。この第１の複数個の歯は各々第１歯形を有する。噛み合い歯車は、式、Ｎ2＝ｍG×Ｎ1を満足する噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、第２の複数個の歯を有する。この第２の複数個の歯は各々第２歯形を有する。上記ピニオンと噛み合わせ歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、(２×Ｎ2×Ｃ)／((Ｎ1＋Ｎ2)×Ｆw)に等しい歯幅係数(ｆw)を有する。第１歯形と第２歯形の相対的曲率は、基準相対的曲率(Ｋref)の倍数で、この倍数は、式Ｋm×Ｋrefにより得られ、この式中、第１歯形と第２歯形との相対的曲率は、式ｋc×Ｆcで得られ，式中、Ｆcは、式Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)で得られる相対的基準曲率関数であり、ｋcは相対的曲率乗数である。このｋｃは以下の工程からなる方法により決定される。
(ａ) 所定の入力トルクに対する複数の負荷強度を決定する。各負荷強度は、ピニオンの複数個の角度位置のうちの特異な位置と関連しており、これら複数個の角度位置は、ピニオンの１つの角度ピッチに亘っていて、各負荷強度は、試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に基づき、
(ｂ) 複数個の負荷強度のうち最大の負荷強度に対応する複数個の歯応力を決定し、
(ｃ) 上記の複数個の歯応力のうちの１つの歯応力が、予め設定されている制限応力の１つに接近するよう、最大の負荷強度を、ある小さな負荷強度まで引き下げ、
(ｄ) 上記の引き下げられた負荷強度に対応する制限トルクを決定する
(ｅ) 所定の範囲内の試し相対的曲率乗数値の複数の試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に対し上記の工程(ａ)から(ｄ)を繰り返し、相対的曲率乗数(ｋc)として、最大の値を有する制限トルクに対応する試し相対的曲率乗数(ｋ’c)を選択する。
本発明のもう１つの好ましい実施例は、所定の歯数比(ｍG)と、所定の中央距離(Ｃ)と所定の歯幅(Ｆw)と所定の制限応力とを有するギア・システムに関する。このギア・システムはピニオンとこれと噛み合わされる歯車とからなる。ピニオンは、ピニオン歯数(Ｎ1)と、第１の複数個の歯を有する。この第１の複数個の歯は各々第１歯形を有する。噛み合い歯車は、式、Ｎ2＝ｍG×Ｎ1を満足する噛み合い歯車歯数(Ｎ２)と、第２の複数個の歯を有する。この第２の複数個の歯は各々第２歯形を有する。上記ピニオンと噛み合わせ歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、(２×Ｎ2×Ｃ)／((Ｎ1＋Ｎ2)×Ｆw)に等しい歯幅係数(ｆｗ)を有する。第１歯形と第２歯形の相対的曲率は、式ｋｃ×Ｆｃで得られ，式中、Ｆcは、式Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)で得られる相対的基準曲率関数であり、ｋcは上記の歯数比(ｍG)と、歯幅係数(ｆw)と、中央距離(Ｃ)と、制限応力の１つとの関数の相対的曲率乗数である。
上記の説明ならびに本発明の以下の詳細な説明は、添付図面と共に読めばより良く理解される。発明を図示するため、図面には現在好ましい実施例が示されているが、本発明は図示されている装置及び器具に限定されるものではない。
図１と図１Ａには、本発明によるギア・システムの歯形の正面図が図示されており、ギア・システムは符号10で示されている。
本発明に合致する相対的曲率を有するギア・システム10の好ましい実施例は、ピニオン100と、これと噛み合う歯車200とからなる。このピニオンは第１の複数個の歯を有し、これら複数個の各歯は、第１の歯形102を有する。この第１の歯形102は、第１歯形の中央線104を有し、第１歯形ピッチ点108で、ピニオン・ピッチ円106と交差する。ピニオン・ピッチ円106はピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)を有する。第1歯形102は、ピニオン100の歯元130内に存在する第１凹部134と、ピニオン100の歯先円120に存在する第１凸部124との間に在る第１遷移領域140を含む。ピニオン100は、第1の複数個の歯の歯数に対応するピニオン歯数(Ｎ1)を有する。
噛み合わせ歯車200は、第２の複数個の歯車を有し、これら複数個の歯車各々は、第２歯形202を有する。第2歯形202は、第２歯形中央線204を有し、第２歯形ピッチ点208で噛み合い歯車ピッチ円206と交差する。噛み合い歯車ピッチ円206は噛み合い歯車ピッチ円半径(Ｒp2)を有する。第２歯形202は、噛み合い歯車200の歯元230内に存在する第２凹部234と、噛み合い歯車200の歯先円220に存在する第２凸部224との間に在る第２遷移領域240を含む。第２凹部234は、ピニオン100の第１複数個の歯の第１歯形102の第１凸部124に結合する。第２凸部224は、ピニオン100の第１複数個の歯の第１歯形102の第１凹部134に結合する。噛み合い歯車200は、第２複数個の歯の歯数に対応する噛み合い歯車歯数(Ｎ2)を有する。
ピニオン100と噛み合い歯車200は、歯車対を形成し、この歯車対は、Ｎ2／Ｎ1に等しい歯数比(ｍG)と、中央距離(Ｃ)と、歯幅(Ｆw)と、(２×Ｒp2)／Ｆwに等しい歯幅係数(ｆw)を有する。
第1歯形102および第2歯形202の相対的曲率は、以下の式で表される。
ｋ１＋ｋ２＝Ａｅ‐Ｂξξ （４）
式中
ξ＝ｓ sin φ／ｍn (５)
ｋ1およびｋ2は、曲率の半径の逆数に等しい歯形曲率であり、ＡおよびＢは使用者が選択する定数、ｍnは歯直角モデュール、ξはピッチ点を源とする中央線に沿う無次元座標である。使用者が、ξ＝−１、ξ＝０、ξ＝１での相対的曲率を特定するので、ピニオンの歯元でのＡおよびＢに対する１対の値があり、歯先円では異なる対の値がある。
多くの歯車対に対する最適入力値を決定するため検討がなされた。１つの歯車対に対する結果の値を上下するので、中央距離は、係数では無い。歯車対は、それらの歯数と、歯幅係数とによって特定される。歯幅係数は、歯幅によって分割された歯車のピッチ直径として定義される。
上記の検討の結果は、３つの相対的曲率の値が全て等しいか、酷似している場合最低の負荷強度が発見されることを示している。このため、式(４)で得られる関数は、最早使用されず、相対的曲率は、噛み合いサイクルを通じて定数として特定される。従って、第１歯形102および第２歯形202の相対的曲率は第１の好ましい基準相対的曲率(Ｋref)の倍数であり、この倍数は、式Ｋm×Ｋrefによって得られ、式中Ｋmは、相対的曲率乗数である。
基準相対的曲率(Ｋref)は、考慮している歯車対と同一歯数と同一中央距離とを有する圧力角２０度の平歯車のピッチ点での相対的曲率であり、オイラー・サヴァリ(Euler-Savary)式で得られらる。従って、
Figure 0004800220
以下に詳述する第２図の手順は、上記基準相対的曲率(Ｋref)に基づく以下の組み合わせケースに対する相対的曲率乗数(Ｋｍ)に対応する制限トルクを計算するために用いられる。
歯数比 (ｍG)： １.０、１.５、２.０、２.５、３.０、４.０、６.０、１６.０
歯幅係数(ｆw)： ４.０、５.０、６.０
上記の歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との各組み合わせに対し、最大の制限トルクが得られるピニオン歯数(Ｎ1)と相対的曲率乗数(Ｋm)が決定された。相対的曲率乗数(Ｋm)を表５に示す。
Figure 0004800220
表５に示されている乗数に対応するピニオン歯数(Ｎ1)を表６に示す。
Figure 0004800220
歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)が上記の表中の数値間にある歯車対に対しては、相対的曲率乗数(Ｋm)は一次補間法により決定される。例えば、歯数比(ｍG)が１.４で、歯幅係数が４.３であれは、相対的曲率乗数(Ｋm)は次のように求められる。
Figure 0004800220
歯幅係数(ｆw)が４.０未満である歯車対に対しては、相対的曲率乗数(Ｋm)は、歯幅係数(ｆw)が４.０である場合に得られる値に等しく設定される。歯幅係数(ｆw)が６.０より大きい歯車対に対しては、相対的曲率乗数(Ｋm)は、歯幅係数(ｆw)が６.０である場合に得られる値に等しく設定される。歯数比(ｍG)が１６.０より大きい歯車対に対しては、相対的曲率乗数(Ｋm)は、０.４３に等しく設定される。
ピニオン歯数(Ｎ1)が表６のものと異なる歯車対に対しては、表５の相対的曲率乗数(Ｋm)が用いられはするが、その結果は、表６のピニオン歯数(Ｎ1)が用いられる場合の値より制限トルクが小さくなるという点で、最適ではない。
表５で得られるものより上の相対的曲率乗数(Ｋm)では、制限トルクは緩慢に減少する。表５のものより下の相対的曲率乗数(Ｋm)では、制限トルクは時々増加するか、もしくは増加するが、歯形接触比が１.０以下に落ちる。歯形接触比が１.０未満の歯車対は、一般には許可されるとは考えられないが、このギアは螺旋形なので、一定の角速度比を提供するという点で適切かもしれない。表５のものより上及び下の相対的曲率乗数(Ｋm)でも、満足いく歯車対を設計するのに用いられるのは明白である。よって、表５の値より０.１５下からそれより０.３０上に亘る相対的曲率乗数(Ｋm)の範囲もこの記載の範囲内である。
上記の下限より下の相対的曲率乗数(Ｋm)では、歯形接触比が０.８５未満であり、これはその歯車対は許可されない可能性が大であることを意味する。上記の上限より上の相対的曲率乗数(Ｋm)では、制限トルクは、表５の相対的曲率乗数(Ｋm)が用いられる場合の制限トルクの８０％以下である。
上記の理由で、可能な相対的曲率乗数(Ｋm)の範囲は、ａi,j−δより大きくａi,j＋２δ未満に決定される。この式中δは約０.１５でａi,jは表５の少なくとも１つの相対的曲率乗数値に対応する。
第１歯形102および第２歯形202の相対的曲率は、また、択一的に式Ｋc×Ｆcにより得られる。式中Ｆcは、式Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)で得られる相対的基準曲率関数であり、Ｋcは、ｂi,j−δより大きいか、ｂi,j＋２δ未満で、この式中δは、約０.４３９でｂi,jは、歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との間の所定の関係により得られる。この所定の関係は、以下の特性を有する相対的曲率乗数値表中の１つ以上の相対的曲率乗数値に対応する。
Figure 0004800220
歯幅係数(ｆw)が４.０未満の歯車対に対しては、その相対的曲率乗数(Ｋc)は、相対的曲率乗数(Ｋc)が４.０の場合に得られる値に等しく設定される。歯幅係数(ｆw)が６.０より大きい歯車対に対しては、その相対的曲率乗数(Ｋc)は、相対的曲率乗数(Ｋc)が６.０の場合に得られる値に等しく設定される。歯数比(ｍG)が１６.０より大きい歯車対に対しては、その相対的曲率乗数(Ｋc)は、１.２５７に等しく設定される。表中の数値間にある歯数比あるいは歯幅係数の歯車対に対しては、補間法、好ましくは、１つ以上あるいは２つ以上の相対的曲率乗数値に基づく一次補間法が、相対的曲率乗数(Ｋc)を決定するのに用いられる。
歯幅(Ｆw)、ピニオン歯数(Ｎ1)、ピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)、噛み合い歯車歯数(Ｎ2)および噛み合い歯車・ピッチ円半径(ＲP2)の値を前もって決定するのに、表を見て相対的曲率乗数(Ｋc)を決定する代わりに、この乗数(Ｋc)は以下の５つの工程によっても決定される。
図２を参照すると、相対的曲率乗数(Ｋc)の決定は、歯形、接触カーブ、負荷強度、歯応力等を決定するための周知の方法を含む多工程手順からなる。これらの特徴ないしパラメータを決定する方法は、バキンガムにより、１９４９年版マグローヒル社のANALYTICAL MECHANICS OF GEARS(１９６３年ニューヨークで、ドウヴァー(Dover)により再発行された)で明らかにされたものと、米国特許６,１０１,８９２号とに記載されている。これらの刊行物全部は本願に組み込まれものであり、簡略のためここでは論じない。以下の手順に類似の手順が、相対的曲率乗数(Ｋm)を決定するのに用いられるので、簡略の為相対的曲率乗数(Ｋm)の決定もここでは論じない。
図２を参照して、相対的曲率乗数(Ｋc)の決定における第１工程310は、所定の入力トルクに対する複数個の負荷強度を決定することからなる。各負荷強度は、ピニオン100の複数個の角度位置のうちの特異なものと関連している。これら複数個の角度位置はピニオン100の１つの角度ピッチに亘っている。各負荷強度はピニオン歯数(Ｎ1)と試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)に基づく。
即ち、工程310では、歯幅係数(ｆw)＝(２×Ｒp2)／Ｆwと相対的基準曲率関数Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)が決定される。試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)の値を例えば０.７≦Ｋ’c≦２.３の所定の範囲内で仮定すると、第１歯形102と、第２歯形202とが米国特許第６,１０１,８９２号の教示に従って決定される。或る値、例えば１０,０００インチ・ポンドを入力トルク(τinput )として仮定すると、ピニオン100の１つの角度ピッチに亘る複数個の角度位置が識別される。これらの複数個の角度位置の各々に対して接触カーブ位置が計算され、これらの接触カーブは複数個の小さな増分に分割される。これら複数個の増分の数は、200より多く500より少なくて、所望の正確な計算の結果に基づくのが好ましい。負荷強度として、任意の値、例えば、１,０００ポンド／インチを仮定すると、各増分での接触力のトルク寄与分が決定される。このトルク寄与分を合計すると、仮定した負荷強度に対応する全トルクが得られる。次いで全トルクが仮定した入力トルク(τinput)に等しくなるよう仮定した負荷強度を引き下げていく。ピニオンの各角度位置に対して、全トルクに対応する縮小された負荷強度を決定する手順を繰り返し、最大の負荷強度をを更に処理する為選択する。
第２工程320は、複数個の負荷強度のうちの最大の負荷強度に対応する、例えば、接触応力、ピニオン・フィレット(隅肉)応力および噛み合わせ歯車のフィレット応力等の複数の歯応力を決定することからなる。
第３工程330は、上記の複数個の歯応力のうちの１つの応力が、歯車列が形成されている材料の１つの特徴である所定の制限応力に接近するよう、最大の負荷強度を、或る小さな負荷強度に引き下げることからなる。
第４工程340は、上記の引き下げられた負荷強度に対応する制限トルクを決定することからなる。この対応する制限トルクは、第１工程310で仮定した試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)に対する歯車対の制限トルクに等しい。
第５工程350は、所定の範囲の試し相対的曲率乗数値の範囲内の複数の試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)に対し第１工程310から第４工程340を繰り返し、相対的曲率乗数(Ｋc)として、最大の値を有する制限トルクに対応する試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)を選択することからなる。
歯数比(ｍG)、中央距離(Ｃ)、歯幅(Ｆw)、および制限応力を前もって決定する場合表を見て相対的曲率乗数(Ｋc)の値を決定する代わりに、この乗数(Ｋc)を以下のように変形した上記の５工程の手順により決定できる。
第１工程310において、ピニオン歯数(Ｎ1)を試しピニオン歯数(Ｎ’1)に等しく設定する。
第５工程350aでは、第１工程310から第４工程340を、所定の範囲の試し相対的曲率乗数値内の複数の試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)に対し繰り返し、最大の値を有する制限トルクに対応する試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)をピニオン歯数関連試し相対的曲率乗数(Ｋ’’c)として選択する。
第６工程360が追加されている。第６工程は、所定の範囲の試しピニオン歯数、例えば、１０≦Ｎ’1≦３０の複数の試しピニオン歯数(Ｎ’1)に対し第１工程310から第５工程350を繰り返し、最大の値を有する制限トルクに対応するピニオン歯数関連試し相対的曲率乗数(Ｋ’’c)を相対的曲率乗数(Ｋc)として選択する。
当業者であれば、上記の実施例にたいして、その広い発明概念から逸脱することなく変形が可能であることが分かるであろう。よって、本発明は、記載された特定の実施例に限定されず、添付の特許請求の範囲に記載された本発明の精神と範囲内の変形も含むものである。
本発明の好ましい実施例によるピニオンの歯とこれと噛み合ったギアの歯の歯形の正面図であり、図１Ａは、図１の遷移領域の拡大図である。 図１のピニオンとこれと噛み合う歯車の第１歯形および第２歯形の相対的曲率の相対的曲率乗数を決定するための好ましい方法の線図である。

Claims (24)

  1. ピニオンであって、ピニオン歯数(Ｎ1)と、ピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)と、第１の複数個の歯を有し、これら第１の複数個の各歯は第１歯形を有するものと、
    上記のピニオンと噛み合う歯車であって、噛み合い歯車の歯数(Ｎ2)と、噛み合い歯車ピッチ円半径(Ｒp2)と、第２の複数個の歯とを有し、これら第２の複数個の各歯は第２歯形を有するものとからなるギア・システムにおいて、
    上記のピニオンと上記の噛み合い歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、Ｎ2／Ｎ1に等しい歯数比(ｍG)と、歯幅(Ｆw)と、(２×Ｒp2)／Ｆwに等しい歯幅係数(ｆw)とを有し
    第１歯形と第２歯形との相対的曲率は基準相対的曲率(Ｋref)の倍数であって、この倍数は、式Ｋm×Ｋrefにより決定され、式中
    Figure 0004800220
    で、Ｋmは、ａi,j−δより大きくて、ａi,j＋２δ未満で、δは０と０.１５との間であって、ａi,jは、歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との間の所定の関係により決定され、この所定の関係は、以下の特性を有する相対的曲率乗数値表中の１つ以上の相対的曲率乗数値に対応するもの。
    Figure 0004800220
  2. 歯幅係数(ｆw)が４．０未満の場合の相対的曲率乗数(ｋc)が、歯幅係数(ｆw)が４.０に等しい場合の相対的曲率乗数(ｋc)に対応する請求項１に記載のギア・システム。
  3. 歯幅係数(ｆw)が６．０より大きい場合の相対的曲率乗数(Ｋm)が、歯幅係数(ｆw)が６.０に等しい場合の相対的曲率乗数(Ｋm)に対応する請求項１に記載のギア・システム。
  4. 相対的曲率乗数(Ｋm)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項１に記載のギア・システム。
  5. δが０に等しい請求項１に記載のギア・システム。
  6. 相対的曲率乗数(Ｋm)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項５に記載のギア・システム。
  7. 請求項１に記載のギア・システムであって、
    第１歯形が、ピニオンの歯元内に存在する第１凹部と、ピニオンの歯先円内に存在する第１凸部との間に位置する第１遷移領域を含み、第２歯形が、噛み合い歯車の歯元内に存在する第２凹部と、噛み合い歯車の歯先円内に存在する第２凸部との間に位置する第２遷移領域を含み、第２凹部が、ピニオンの第１複数個の歯の第１歯形の第１凸部に結合し、第２凸部が、ピニオンの第１複数個の歯の第１歯形の第１凹部に結合するもの。
  8. 相対的曲率乗数(Ｋm)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項７に記載のギア・システム。
  9. δが０である請求項７に記載のギア・システム。
  10. 相対的曲率乗数が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項９に記載のギア・システム。
  11. ピニオンであって、ピニオン歯数(Ｎ1)と、ピニオン・ピッチ円半径(Ｒp1)と、第１の複数個の歯を有し、これら第１の複数個の各歯は第１歯形を有するものと、
    上記のピニオンと噛み合う歯車であって、噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、噛み合い歯車ピッチ円半径(Ｒp2)と、第２の複数個の歯とを有し、これら第２の複数個の各歯は第２歯形を有するものとからなるギア・システムにおいて、
    上記のピニオンと上記の噛み合い歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、
    (Ｒp1＋Ｒp2)に等しい中央距離(Ｃ)と、Ｎ2／Ｎ1に等しい歯数比(ｍG)と、歯幅(Ｆw)と、(２×Ｒp2)／Ｆｗに等しい歯幅係数(ｆw)とを有し、
    第１歯形と第２歯形との相対的曲率は、式ｋc×Ｆcにより決定され、
    式中Ｆcは式Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)により決定される相対的基準曲率関数であり、ｋcは、ｂi,j−δより大きくて、ｂi,j＋２δ未満で、δは０と０.４３９との間であって、ｂi,jは、歯数比(ｍG)と歯幅係数(ｆw)との間の所定の関係により決定され、この所定の関係は、以下の特性を有する相対的曲率乗数値表中の１つ以上の相対的曲率乗数値に対応するもの。
    Figure 0004800220
  12. 歯幅係数(ｆw)が４.０未満の場合の相対的曲率乗数(ｋc)が、歯幅係数(ｆw)が４.０に等しい場合の相対的曲率乗数(ｋc)に対応する請求項１１に記載のギア・システム。
  13. 歯幅係数(ｆw)が６.０より大きい場合の相対的曲率乗数(ｋc)が、歯幅係数(ｆw)が６.０に等しい場合の相対的曲率乗数(ｋc)に対応する請求項第１１項のギア・システム。
  14. 相対的曲率乗数(ｋc)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項１１に記載のギア・システム。
  15. δが０に等しい請求項１１に記載のギア・システム。
  16. 相対的曲率乗数(ｋc)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項１５に記載のギア・システム。
  17. 請求項１１に記載したギア・システムであって、
    第１歯形が、ピニオンの歯元内に存在する第１凹部と、ピニオンの歯先円内に存在する第１凸部との間に位置する第１遷移領域を含み、第２歯形が、噛み合い歯車の歯元内に存在する第２凹部と、噛み合い歯車の歯先円内に存在する第２凸部との間に位置する第２遷移領域を含み、第２凹部が、ピニオンの第１複数個の歯の第１歯形の第１凸部に結合し、第２凸部が、ピニオンの第１複数個の歯の第１歯形の第１凹部に結合するもの。
  18. 相対的曲率乗数(ｋc)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項１７に記載のギア・システム。
  19. δが０である請求項１７に記載のギア・システム。
  20. 相対的曲率乗数(ｋc)が、上記の相対的曲率乗数値表中の２つ以上の相対的曲率乗数値に基づき補間法で得られた値に対応する請求項１９に記載のギア・システム。
  21. 所定の歯数比(ｍG)と、所定の中央距離(Ｃ)と、所定の歯幅(Ｆw)と、所定の制限応力とを有し、
    ピニオン歯数(Ｎ1)と、第１の複数個の歯を有し、これら第１の複数個の各歯は第１歯形を有するピニオンと、
    上記のピニオンと噛み合う歯車であって、Ｎ2＝ｍG×Ｎ1を満足する噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、第２の複数個の歯とを有し、これら第２の複数個の各歯は第２歯形を有するものとからなるギア・システムにおいて、
    上記のピニオンと上記の噛み合い歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、
    (２×Ｎ2×Ｃ)／((Ｎ1＋Ｎ2)×Ｆw)
    に等しい歯幅係数(ｆw)を有し
    第１歯形と第２歯形との相対的曲率は、式ｋc×Ｆcにより決定され、
    式中Ｆcは
    Ｆc＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)
    により決定される相対的基準曲率関数であり、ｋcは、以下の工程からなる方法によって決定される相対的曲率乗数であって、その工程とは、
    (ａ) 所定の入力トルクに対する複数の負荷強度を決定し、各負荷強度は、ピニオンの複数の角度位置のうちの特異な角度位置に関連しており、上記の複数の角度位置は、ピニオンの１つの角度ピッチに亘り、各負荷強度は試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に基づいており、
    (ｂ) 上記の複数の負荷強度のうちの最大の負荷強度に対応する複数の歯応力を決定し、
    (ｃ) 上記の複数の歯応力のうちの１つが予め設定されている制限応力の１つに接近するように、最大の負荷強度をある小さな負荷強度に引き下げ、
    (ｄ) 上記引き下げられた負荷強度に対応する制限トルクを決定し、
    (ｅ) 所定の範囲の試し相対的曲率乗数値のうちの複数の試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に対し、上記の工程(ａ)から(ｄ)を繰り返し、最大の値を有する制限トルクに対応する試し相対的曲率乗数(ｋ’c)を相対的曲率乗数(ｋc)として選択することからなるもの。
  22. 上記の所定の範囲の試し相対的曲率乗数が、０.７から２.３である請求項２１に記載のギア・システム。
  23. 所定の歯数比(ｍG)と、所定の中央距離(Ｃ)と、所定の歯幅(Ｆｗ)と、所定の制限応力を有し、
    ピニオンであって、ピニオン歯数(Ｎ1)と、第１の複数個の歯を有し、これら第１の複数個の各歯は第１歯形を有するものと、
    上記のピニオンと噛み合う歯車であって、Ｎ2＝ｍG×Ｎ1を満足する噛み合い歯車歯数(Ｎ2)と、第２の複数個の歯とを有し、これら第２の複数個の各歯は第２歯形を有するものとからなるギア・システムにおいて、
    上記のピニオンと上記の噛み合い歯車とは歯車対を形成し、この歯車対は、
    (２×Ｎ2×Ｃ)／((Ｎ1＋Ｎ2)×Ｆw)に等しい歯幅係数(ｆw)を有し
    第１歯形と第２歯形との相対的曲率は、式ｋｃ×Ｆｃにより決定され、
    式中Ｆcは式
    Ｆｃ＝(Ｎ1＋Ｎ2)２／(Ｎ1×Ｎ2×Ｃ)
    により決定される相対的基準曲率関数であり、ｋcは、歯数比(ｍG)と、歯幅係数(ｆw)と、中央距離(Ｃ)と、制限応力の１つとの関数である相対的曲率乗数であるもの。
  24. 上記の相対的曲率乗数が、以下の工程からなる方法により決定される、請求項２３に記載のギア・システムであって、その工程とは、
    (ａ) 所定の入力トルクに対する複数の負荷強度を決定し、各負荷強度は、ピニオンの複数の角度位置のうちの特異な角度位置に関連しており、上記の複数の角度位置は、ピニオンの１つの角度ピッチに亘り、各負荷強度は試しピニオン歯数(Ｎ’1)と試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に基づいており、
    (ｂ) 上記の複数の負荷強度のうちの最大の負荷強度に対応する複数の歯応力を決定し、
    (ｃ) 上記の複数の歯応力のうちの１つが所定の制限応力の１つに接近するように、最大の負荷強度を小さい負荷強度に引き下げ、
    (ｄ) 上記引き下げられた負荷強度に対応する制限トルクを決定し、
    (ｅ) 所定の範囲の試し相対的曲率乗数値のうちの複数の試し相対的曲率乗数(ｋ’c)に対し、上記の工程(ａ)から(ｄ)を繰り返し、最大の値を有する制限トルクに対応する試し相対的曲率乗数(Ｋ’c)をピニオン歯数に関連する試し相対的曲率乗数(Ｋ’’c)として選択し、
    (ｆ) 所定の範囲の試しピニオン歯数内の複数の試しピニオン歯数(Ｎ’1)に対し、上記の工程(ａ)から(ｅ)を繰り返し、最大の値を有する制限トルクに対応するピニオン歯数に関連する試し相対的曲率乗数(Ｋ’’c)を、相対的曲率乗数(Ｋc)として選択することからなるもの。
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