JP2728670B2 - 複合噛合形歯車装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 技術分野 本発明は機械工学に関連し、特に複合噛合形歯車に関
する。 本発明は、船舶、航空機、農業用及び他の機械の高負
荷の伝達装置に最適に使用される。 背景技術 複合噛合形歯車の特徴はその歯面が、応力歪状態の異
った法則に支配されるいくつかの部分により構成されて
いることにある。本複合噛合形歯車の歯形は歯先部及び
歯元部にノビコフ歯形部分を有し、それらを連結する部
分はインボリュート曲線に形成されている。（以下この
部分は“インボリュート歯形部分”と称する）上記の歯
形部分は理想剛体の歯車のかみ合いにおいては所定の速
度比を与える理論歯形と一致している。これらの歯形部
分で荷重を受ける歯は、インボリュート歯形部分に高荷
重を付加できるような各歯形部分で異なる剛性や、各部
分で異なった値になる歯面の最大引張応力や最大接触応
力、接触面での最大すべり速度等を考慮して設計され
る。上記の異なる値により各部分での摩擦損失の相異
や、又曲げ応力に対する歯の疲労強度、接触応力に対す
る疲労強度、対スコーリング強度、耐熱及び耐摩耗性等
の点の耐久性の相異が生じてくる。本複合噛合形歯車装
置の歯面の各部分は動作上連続していないため本歯車は
歯の軸方向の噛み合い率が高く、好適な一般歯形であ
り、それぞれの接触領域で歯が大きな負荷容量を有して
いる。これにより従来型歯車に較べて伝達負荷を大きく
することができる。又、従来のインボリュート歯形に比
してインボリュート歯形部分の接触線長さが少い事、ピ
ッチ点圧力角が大きいことにより上記接触線に沿った負
荷分布のばら付きが減り、歯に加わる最大曲げ応力と最
大すべり速度を減少させる。これらの要因と、軸間距離
の変化に対する感受性の低さにより、歯面の耐スコーリ
ング性と曲げ応力に対する疲労強度に関してインボリュ
ート歯形部分の耐久性が向上するだけでなくピッチ点領
域の接触応力の影響に関し、インボリュート歯車を含
め、他のどの従来タイプの歯車より高い疲労強度を可能
にしている。例えば、歯先部のノビコフ歯形部分がイン
ボリュート歯形部分と連続する部分の、（通常のノビコ
フ歯形に比較して）小さな曲率半径は引張応力を集中さ
せ、曲げ荷重のアームを小さくし、ピッチ円外側の歯先
部の肉厚と歯元部の通常部分の肉厚を増加させて歯面の
噛み合い接触面積を増大させる。従ってノビコフ歯形部
分は接触応力下での疲労強度の点で高い耐久性を有する
のみでなく曲げ荷重に関しての高い疲労強さを有するこ
とを特徴としている。 インボリュート歯形又はノビコフ歯形に比較して、複
合噛合形歯車は、耐スコーリング性、耐熱性、曲げ疲労
強度の基準値から決まる高い負荷容量と、インボリュー
ト歯形部分に高負荷を印加することによる高効率を有す
る事が知られている。 しかし、複合噛合形歯車装置の設計は、個々の歯形部
分へ加わる負荷が不均衡であるため負荷容量を大きくと
る事に制限があったため産業界ではあまり広く受け入れ
られていなかった。 即ち；前記インボリュート歯形部分は、接触応力下での
疲労強度の点から見れば過負荷になっているが耐スコー
リング性、曲げ疲労強度、摩耗の点では低負荷となって
おり、又インボリュート歯形部分は軸間距離の変化に対
して影響を受けない。 ；前記ノビコフ歯形部分は、耐スコーリング性、曲げ
疲労強度、摩耗の点から見れば過負荷になっており、又
ノビコフ歯形部分の負荷容量は軸間距離の変化により変
わるが、接触応力下での疲労強度の点では低負荷になっ
ている。 高負荷容量を持つ複合噛合形歯車を考案しようと言う
努力により、「発見、発明、工業意匠、商標」公報1982
年第19号に公開されたソビエト連邦発明者証第929,915
号による歯車装置が発明された。 上記の周知歯車装置は、各歯車の歯面が略インボリュ
ート歯形の１つの部分にノビコフ歯形をした２つの部分
が連続している構成の歯車より成っている。上記インボ
リュート歯形部分は歯車のピッチ円が通過する領域に在
り、他の２つの部分はピッチ円から外れた領域にある。
前記ノビコフ歯形部分の歯面は、理論歯形の歯面と一致
し、一方インボリュート歯形部分では歯面は理想歯形か
ら歯の肉厚が薄くなる方向に偏移している。この偏移量
はノビコフ歯形部分の最大予想摩耗量と同じに決められ
ている。運転中、この歯車はノビコフ歯車として機能
し、前記インボリュート歯形部分が噛み合いに関与しな
い事で最大接触応力の部分が減ったことによるだけの少
量の負荷容量増加がある。 歯先部近傍の、ノビコフ歯形部分がインボリュート歯
形部分に接続する部分に発生する最大引張応力を減少さ
せるため上記部分の下側境界はピッチ円からある一定距
離を置いて設けられている。この距離は歯末たけの0.15
倍に等しい。これにより、前記歯車がノビコフ歯車とし
て機能している場合曲げ疲労強度は20％以上増加する。
もし歯車装置の潤滑が悪化して歯に大きな摩耗が生じた
場合、歯面のインボリュート歯形部分もかみ合いに参加
することになる。これにより歯面の各部分に負荷が再分
配され、その結果ノビコフ歯形部分の負荷及び単位面積
当りの熱発生量が減少して歯車装置の耐摩耗性を増加さ
せる。上記のような歯車装置の負荷容量の増加は歯面の
点接触領域に印加される曲げ応力の影響下での疲労強度
により制限を受ける。又、上記のような歯車装置はイン
ボリュート歯形部分が噛み合いに関与しないため歯の噛
み合い率を減少させ単位面積当りの熱発生量を増加させ
るため効率が低いことで知られている。上記の周知歯車
装置はノビコフ歯車装置と同様、最大40％の歯面が噛み
合いに関与しないため接触応力の影響下で歯面の疲労強
度が低下している。噛み合っている歯の間で歯車幅方向
全体にわたって負荷分布が一様でないこと、及び噛み合
い部分で軸方向の動作速度が大きいことにより歯車の幅
方向全体にわたり力の作用点が急激に変動し動力学的現
象を生じ、歯車装置の音響振動特性を悪化させ、騒音を
増加させる等の結果になる。負荷分布が一様でないこと
及び歯の噛み合い率が小さいことにより、歯車の軸方向
寸法が増加し、又噛み合い力の軸方向分力が増加し、歯
のモジュールを減少させ、その結果歯車の負荷容量の増
加を制限し、歯車全体にわたる合力の作用点の変化によ
る軸受の耐久性の低下をまねく。 歯面の曲げ疲労強度を向上させることにより歯車の負
荷容量を増加させようと言う努力は複合噛合形歯車装置
を復活させた。（「発見及び発明」公報1984年第７号掲
載のソビエト連邦発明者証第1,075,041号参照） 上記の周知歯車装置はその歯面が略インボリュート形
状をした１つの部分がノビコフ歯形をした２つの部分に
連続している歯車から構成されている。インボリュート
歯形部分は歯車のピッチ円が通過する部分に在り、他の
２つの部分はピッチ円から外れた部分に設けられてい
る。歯先部付近の、ノビコフ歯形部分がインボリュート
歯形部分に接続する部分に発生する最大引張応力を減少
するためこの部分の曲率半径は工具の技術的限界まで小
さくする必要がある。この部分の曲率半径を最小にする
ことにより噛み合いに関与する歯面の面積が増加し、こ
れにより歯車装置の負荷容量が増加する。しかし、上記
の歯車装置は個々の歯形部分へ加わる負荷の不均衡のた
め負荷容量を増加させることに制限がある。 即ち；インボリュート歯形部分は接触応力の影響の点
では過負荷になっているが、耐スコーリング性、曲げ疲
労強度、摩耗の点では低負荷になっている。又インボリ
ュート歯形部分は歯車の軸間距離の公称値からの変化に
対して影響を受けない。 ；ノビコフ歯形部分は、耐スコーリング性、曲げ疲労
強度摩耗の点から見て過負荷になっており、又その負荷
容量は歯車の軸間距離の公称値からの変化により低下す
るが接触応力疲労強度の点から見て低負荷になってい
る。 発明の概要 本発明は、それぞれの歯面に複数の互いに異なる歯形
形状の部分を有する歯車から構成される複合噛合形歯車
装置において、それぞれの歯形形状の部分の形状を最適
化することにより、従来の歯車に較べて、歯車の負荷容
量の増大と効率の向上、騒音の低減を図ることができ、
更に歯車装置の小型化を図ることができる複合噛合形歯
車装置を提供することを目的としている。 上記目的を達成するために、本発明によれば以下の構
成を有する複合噛合形歯車装置が提供される。 それぞれの歯面が少なくとも２つ以上の歯形部分を備
えた、互いに噛合する歯車から成る複合噛合形歯車装置
であって、 前記少なくとも２つ以上の歯形部分は、各歯車の歯面
上のピッチ円が通過する部分に形成されたインボリュー
ト曲線形状の歯形部分と、該インボリュート歯形部分に
連続するノビコフ歯形形状を有する少なくとも１つの歯
形部分とから成り、前記各歯車の歯面は、前記各歯形部
分においてそれぞれの歯形部分の理論歯形形状から歯の
肉厚が増す方向に偏移して形成されていることを特徴と
する複合噛合形歯車装置。 また、噛み合いに関与する歯の歯面上の歯形部分の理
論歯形からの偏差の合計の差が次式で表わされるような
歯形が推奨される。 ここで、 δ：歯車と同心の円筒面上のピッチ線に対し直角な断面
上で測った、噛み合いに関与する歯の歯面のｊ番目の歯
形部分の偏差の合計とインボリュート歯形部分の偏差の
合計との差（単位:mm） m:歯車モジュール。（単位:mm） F_j：歯車装置の伝達トルクにより各歯面の前記ｊ番目の
歯形部分に作用する、歯面に垂直な方向の力。力F_jは歯
車装置の伝達トルクと、ｊ番目の歯形部分の歯車の中心
軸線からの距離とから定まる。歯車装置の設計伝達トル
クは、力F_jが歯車の幾何学的形状、歯面の材質、硬化処
理、仕上げ加工の方法などから定まる許容値以下になる
ように設定される。 （単位:N） Ｆ_ε：歯車装置の伝達トルクにより各歯面の前記インボ
リュート歯形部分に作用する、歯面に垂直な方向の力。
力Ｆ_εは歯車装置の伝達トルクと、インボリュート歯形
部分の歯車の中心軸線からの距離とにより定まる。歯車
装置の設計伝達トルクは、力Ｆ_εが歯車の幾何学的形
状、歯面の材質、硬化処理、仕上げ加工の方法などから
定まる許容値以下になるように設定される。（単位:N） α_Ｊ：前記歯車の歯のｊ番目の歯形部分で、合力の作用
点における前記の差δを測る直角断面上での圧力角。 α_ε：前記歯車の歯のピッチ円との交差部分における前
記の差δを測る直角断面上での圧力角。 C_Fj,C_Ｆε：前記ｊ番目の歯形部分及びインボリュート
歯形部分（ε）での噛み合いにおいて、噛み合いに係る
一対の歯の全体的（曲げ及び剪断）剛性算出の際加味す
べき比例係数。鋼製歯車では次の範囲になる； C_FJ＝（0.7〜2.0）×10⁴ Ｃ_Ｆε＝（0.15〜0.25）×10⁶ C_Hj,C_Ｈε：前記ｊ番目の歯形部分及びインボリュート
歯形部分（ε）での噛み合いにおいて、噛み合いに関与
する一対の歯の局所的（接触）剛性の算出の際加味すべ
き比例係数。鋼製歯車では次の範囲になる； C_Hj＝（0.15〜0.3）×10⁵ Ｃ_Ｈε＝（0.5〜0.8）×10⁵ l_C：インボリュート歯形部分の接触線長さ（単位:mm） 上記式の右辺第１項は、２つの歯車がそれぞれの歯面
のｊ番目の歯形部分（例えばノビコフ歯形部分）で互い
に噛合する場合の、曲げ応力と接触応力とにより生じる
上記２つの歯面の変形量の合計を示し、右辺第２項は、
２つの歯車がそれぞれの歯面のインボリュート歯形部分
で互いに噛合する場合の、曲げ応力と接触応力とにより
生じる上記２つの歯面の変形量の合計を示している。 予め、２つの歯車の歯面のｊ番目の歯形部分における
歯面の理論歯形からの偏差の合計と、２つの歯車の歯面
のインボリュート歯形部分における理論歯形からの偏差
の合計との差を上式で表される値になるように設定して
おくことにより、歯車装置に設計伝達トルクが作用した
状態では、歯面の変形によりｊ番目の歯形部分とインボ
リュート歯形部分とにおける理論歯形からの偏差の差は
０になる。すなわち、２つの歯車はｊ番目の歯形部分と
インボリュート歯形部分とで理論歯形に一致する歯面の
噛み合いをすることになる。また、噛み合いに関与する
歯の歯面の各歯形部分での偏差が異なるため各歯形部分
に加わる負荷は各々の歯形部分の負荷容量に応じたもの
になる。例えば複合噛合形歯車装置が外部からの短時間
の繰り返しピーク負荷や低周波数の変動負荷や温度変化
等の影響下で運転されるとき、即ち歯車装置の耐久性が
曲げ疲労強度と表面の耐スコーリング性、耐摩耗性によ
り制限されるような時にはノビコフ歯形部分は、その負
荷容量に応じた負荷を受け持ち、インボリュート歯形部
分が負荷の増加分を受け持つことにより歯車装置の負荷
容量は増加する。その低い接触応力のため、複合噛合形
歯車のノビコフ歯形部分は他のどんなピッチ点外の単一
歯形の噛み合いに比較しても大きな耐スコーリング性及
び耐摩耗性を有している。複合噛合形歯車が例えば長期
間一定荷重の下で運転されるような時、即ち噛み合いの
耐久性が歯面の接触応力に対する疲労強度で制限される
ような場合、インボリュート歯形部分は上記の要因によ
る負荷容量に応じた負荷を受け入れ、それによりノビコ
フ歯形部分の負荷を増大させ、歯面全体の歯形部分を効
率良く使うことにより歯車装置の負荷容量を増大させ
る。中心軸間距離の変動に影響を受けないこと、及びピ
ッチ点圧力角が増加しないこと、接触線が短いこと等に
より複合噛合形歯車のインボリュート歯形部分は、イン
ボリュート歯車も含めた他のどんなピッチ点領域での単
一歯形噛み合いに比較しても接触応力に対する高い疲労
強度を有している。 歯面の各歯形部分はそれぞれ異なる噛み合い法則に従
うこと及び歯面の偏差を前述の推奨方法により設定する
ことにより歯面の各歯形部分は歯の負荷容量と歯の噛み
合い率が増加するような形状に形成される。このように
本発明により製作される複合噛合形歯車の歯面は各々の
噛み合い領域において最も効率の良い形状を具備してい
る。通常のインボリュート歯形やノビコフ歯形と比較す
ると、例えばピッチ線と交差する部分のインボリュート
歯形部分でパラメーターを決定してもピッチ点から外れ
た歯形部分の形状は（インボリュート歯車では決定して
しまうようには）決まらない、一方ピッチ点から外れた
ノビコフ歯形部分でのパラメーターの決定は（ノビコフ
歯形ではそうであるようには）ピッチ線と交差する部分
の歯形部分が効率良く噛み合いに加わることを妨げな
い。このことにより曲げ及び接触応力に対する疲労強度
が向上し、複合噛合形歯車装置の耐用期間が延長され
る。又、このことにより噛み合っている歯の歯車の幅方
向にわたる負荷分布の均一性が向上し合力作用点の歯車
の幅及び長さ方向の変動の幅が減少して動力学的現象の
励起が低下し、歯車装置の音響振動学的特性が改善され
る。上記に説明した考案により、本複合噛合形歯車装置
は歯車幅b_wが歯の軸方向ピッチP_Hの0.7倍よりも小さい
とき最も効率的になり上記の複合噛合形歯車装置の大き
さと使用金属量を減らし歯車モジュールを増大させてそ
れにより歯の接触応力と曲げ応力を減少させ、噛み合い
による力と軸受荷重の軸方向成分を減少させ、その結果
歯車と歯車の軸受の負荷容量を一層増加させることを可
能にする。歯車の軸方向の寸法や噛み合いによる力の軸
方向成分を制限するには、第１歯面上のノビコフ歯形部
分を歯先部に配置し、第２歯面上のノビコフ歯形部分を
歯形の軸線の反対側の歯元部に配置し、略インボリュー
ト形状をした歯形部分の噛み合いの歯面偏差をノビコフ
歯形部分の噛み合いの歯面偏差に略等しくすることが好
適である。この歯形の構成によりインボリュート歯形部
分の噛み合い率が増加する。これは歯面のインボリュー
ト歯形部分を例えば歯先部方向に又は歯元部方向に増す
ことにより達成される。これにより本複合噛合形歯車装
置の歯車幅b_wを軸方向ピッチの0.7倍以下、即ちb_w＜0.7
・P_Hとすることができる。又、ホイールとピニオンの歯
形は非対称となり同一の工具を使用した歯切盤で形成す
ることができる。 歯先部近傍の前記ノビコフ歯形部分の歯面は該ノビコ
フ歯形部分と反対符号の曲率を持つ第１曲線部分を介し
て歯側面の略インボリュート形状の歯形部分に、又歯元
部近傍の前記２番目のノビコフ歯形部分は該２番目のノ
ビコフ歯形部分と反対符号の曲率を持つ第２曲線部分を
介して歯側面の前記略インボリュート形状の歯形部分に
接続していなければならず前記第２曲線部分の曲率半径
は前記第１曲線部分の曲率半径より大きく、0.2・ｍ≦
ρ_p2≦mmの範囲になっていなければならない。 ここで、 m:歯車のモジュール ρ_p2：歯元部に在るノビコフ歯形部分と略インボリュー
ト形状をした歯形部分を接続する第２曲線部分の曲率半
径。 上記のようなビニオンとホイールの歯面の構成は、歯
面の変形や歯車の中心軸間距離の変動により前記第１及
び第２曲線部分が噛み合いに加わるために噛み合いに関
与する歯面の面積が増加することによりなお一層歯車装
置の負荷伝達能力を増加させる。第２曲線部分の曲率半
径の選択の際の前記制限はインボリュート歯形部分とノ
ビコフ歯形部分の幾何学的干渉を避ける必要があるため
課せられている。第２曲線部分の曲率半径ρ_p2が0.2mよ
り小さい場合インボリュート歯形部分とノビコフ歯形部
分の幾何学的干渉を生じさせ、該干渉は歯車装置の負荷
伝達容量を低下させてしまう。もし前記曲率半径ρ_p2が
ｍより大きい場合噛み合いに係る歯面の面積が減少し、
歯車装置の負荷伝達容量が低下してしまう。 歯元部の前記ノビコフ歯形部分は互いに滑らかに接続
する２つの円弧から形成されており、この２つの円弧の
曲率中心は互いに次式から求められる距離を隔てている
ことが望ましい。 ここで l:歯元部の歯面の前記接続する２つの円弧のうち歯底部
に近い方の円弧の曲率中心から前記２つの円弧の共通法
線に沿って測った歯元部の歯面の前記２つの円弧の中心
間距離。ｌ＞０のとき歯面から遠ざかる方向を示し、ｌ
＜０のとき歯面に近づく方向を示す。 ρ_f2：歯元部の歯面の前記接続する２つの円弧のうち歯
底部に近い方の円弧の曲率半径。 ρ_a：歯先部の歯面の歯形部分の曲率半径。 Δａ′_ｗ：歯車装置の中心軸間距離の増加方向の変動。 Δａ″_ｗ：歯車装置の中心軸間距離の減少方向の変動。 α_Ｎ：接触点におけるノビコフタイプ歯形部分の圧力
角。 α_max：歯先部のノビコフタイプ歯形部分の最大圧力
角。 α_min：歯元部のノビコフタイプ歯形部分の最小圧力
角。 上記の歯面形状はノビコフ歯形部分の、例えば減速機
ケーシングや部品の熱変形により生じる歯車装置の中心
軸間距離の変動Δａ′_ｗ＞０及びΔａ″_ｗ＜０に対する
感受性を、特にΔａ′_ｗ＝−ａ″_ｗの場合に低くする。
上記によりノビコフ歯形部分の、中心軸間距離が変化す
る場合に対する信頼性が増大する。 もし曲線部の曲率中心間距離を任意に、例えばｌ＝０
のようにとった場合、ノビコフ歯形部分は中心軸間距離
の変化に対して敏感になってしまう。軸間距離の変動Δ
ａ′_ｗ＞０とａ″_ｗ＜０の絶対値が異なる場合軸間距離
変動の大きい方の絶対値に対応してノビコフ歯形部分の
かみ合いが阻害されるか又は変動の小さい方の絶対値に
対応してこのノビコフ歯形部分の他の所で接触応力が増
加する。これらの場合は複合歯形歯車装置の負荷伝達容
量は低下する。 図面の簡単な説明 本発明の他の目的や特長は、以下の添付の図面を参照
した実施例の説明により一層明らかになる。 ここで、第１図は本発明による円筒はす歯複合噛合形
歯車装置を略示する等角投影図、第２図は歯車の軽負荷
でかみ合っている場合のピニオンの歯形歯元部及びホイ
ールの歯形歯先部のノビコフ歯車部分の接触点を通る面
での歯の拡大断面図、第３図は歯車が軽負荷でかみ合っ
ている場合のピニオンの歯形歯先部及びホイールの歯形
歯底部のノビコフ歯車部分の接触点を通る面での歯の拡
大断面図、第４図は歯車が軽負荷でかみ合っている場合
のピッチ点を通る面での歯の拡大断面図、第５図は軽負
荷でかみ合っている場合の接触領域を示す歯車の部分
図、第６図は歯車が高負荷でかみ合っている場合のピニ
オンの歯形歯元部及びホイールの歯形歯先部のノビコフ
歯車の接触領域の中央を通る面での歯の拡大断面図、第
７図は歯車が高負荷でかみ合っている場合のピニオンの
歯形歯先部及びホイールの歯形歯元部のノビコフ歯車領
域の接触領域の中央を通る面での歯の拡大断面図、第８
図は歯車が高負荷でかみ合っている場合のピッチ点を通
る面での歯の拡大断面図、第９図は、負荷伝達状態での
各歯形部分の接触状態を示す部分図であり、各歯形部分
の全体の領域が噛み合いに参加していることを示してい
る。第10図は噛み合いに関与する歯面の構成、第11図は
第１及び第２曲線部を示す歯の要素図、第12図は、各歯
形部分を接続する曲線部分を、この曲線部分が噛み合い
に参加するような形状に形成した場合の、負荷伝達状態
での各歯形部分の接触状態を示す部分図であり、歯形部
分間の領域をも含めて断面全体で接触が生じている状態
を示している。第13図は歯面の他の構成を図示し、第14
図は中心軸間距離が正の方向に変動した場合の接触領域
を示す歯の一部、第15図は中心軸間距離が負の方向に変
動した場合の接触領域を示す歯の１部である。 発明を実施するための最良の形態 本発明により提供される複合噛合形円筒はすば歯車装
置は高負荷の伝達に用いられ、歯２を有する駆動ピニオ
ン（小歯車）１（第１図）及び歯４を有するホイール
（大歯車）３により形成される。モジュールｍは6mm、
歯面つる巻角βは21°24′である。歯車１及び３は鋼鉄
製であり浸炭処理され歯面の硬度ＨはロックウェルＣ硬
度で58から62に調整されている。歯２の歯面５は、ピニ
オン１のピッチ円７が歯面５と交差する部分６はインボ
リュート歯形の形状を、そしてピッチ円７から離れた２
つの部分8,9はノビコフ（Novikov）歯形の形状を有して
いる。歯４の歯面10はホイール３のピッチ円12が歯面10
と交差する部分11にインボリュート歯形の形状を、そし
てピッチ円12から離れた２つの部分13,14にはノビコフ
歯形の形状を有している。 歯形２の歯面５は、歯の肉厚が増す方向に歯２の理論
歯形15から偏移しており歯元のノビコフ歯形部分で
δ_IN、インボリュート歯形部でδ_Ｉε等の理論歯形歯面
からの偏差を有する。一方歯形４の歯面10は歯の肉厚が
増加する方向に歯４の理論歯形面16から偏移しており歯
先のノビコフ歯形部分でδ_3N、インボリュート歯形部分
でδ_３ε等の偏差を有する。歯２及び４の理論歯形の歯
面形状はそれぞれ点線で図示されている。理想剛体の歯
車の接触の場合は上記の理論歯形により所定の減速比が
得られる。歯２の輪郭部分９と歯４の輪郭部分13におけ
る合計偏差δ_ΣＮは、噛み合いに係る歯２と４により受
承される力の合力の作用線に沿って、ピッチ線に対して
直角な歯の断面で計測した偏差δ_1Nとδ_3Nの和に等し
い。 δ_ΣＮ＝δ_1N＋δ_3N 又、歯２の輪郭部分６と歯４の輪郭部分11における総
合偏差δ_Σεは噛み合いに関与する歯２と４により受承
される力の合力の作用線に沿って、ピッチ線に対して直
角な歯の断面で計測した偏差δ_１εとδ_３εの和に等し
い。 δ_Σε＝δ_１ε＋δ_３ε 現実の歯車装置においては歯車は理想剛体ではなくあ
る一定の大きさの剛性を有しており、インボリュート歯
形部分とノビコフ歯形部分における負荷容量は等しくな
らない。従って、歯形の設計に際して経験値として次式
により与えられるノビコフ歯形部分とインボリュート歯
形部分における偏差の差δが付加される。 ここで F_N：歯車装置の伝達トルクによりノビコフ歯形部分９と
13の噛み合いによって歯２と４とに作用する。歯面に垂
直な方向の力。力F_Nは歯車装置の伝達トルクと、ノビコ
フ歯形部分９と13の歯車の中心軸線からの距離とから定
まる。歯車装置の設計伝達トルクは、力F_Nが歯車の幾何
学的形状、歯面の材質、硬化処理、仕上げ加工の方法な
どから定まる許容値以下になるように設定され、本実施
例ではF_N＝4.3×10⁴Ｎになっている。 Ｆ_ε：歯車装置の伝達トルクによりインボリュート歯形
部分６と11の噛み合いによって歯２と４とに作用する、
歯面に垂直な方向の力。力Ｆ_εは歯車装置の伝達トルク
と、インボリュート歯形部分６と11の歯車の中心軸線か
らの距離とにより定まる。歯車装置の設計伝達トルク
は、力Ｆ_εが歯車の幾何学的形状、歯面の材質、硬化処
理、仕上げ加工の方法などから定まる許容値以下になる
ように設定され、本実施例ではF_N＝3.0×10⁴Ｎになって
いる。 C_FN…歯２と４が曲げ荷重の影響下において歯形部分９
と13で噛み合う際の全体剛性算出用の比例係数；C_FN＝
1.2×10⁴ Ｃ_Ｆε…歯２と４が曲げ荷重の影響下において歯形部分
６と11でかみ合う際の全体剛性算出用の比例係数;C_Ｆε
＝0.22×10⁶ C_HN…歯２と４が接触応力の影響下において歯形部分９
と13で噛み合う際の局所剛性算出用の比例係数；C_HN＝
0.2×10⁵ Ｃ_Ｈε…歯２と４が接触応力の影響下において歯形部分
６と11で噛み合う際の局所剛性算出用の比例係数;C_Ｈε
＝0.7×10⁵ α_Ｎ…ホイール３の歯４の歯形部分13上の合力作用点に
おいて差δを測る、垂直断面上での圧力角α_Ｎ＝24° α_ε…ホイール３の歯４のピッチ円との交点において差
δを測る垂直断面上での圧力角α_ε＝35° l_C＝歯形部分６と11における歯２と４の接触線長さ；l_C
＝18mm 上記から求められる偏差の差分はδ＝0.04mmとなる。 δ＞０の範囲では本発明による歯車の動的噛み合い
は、ピニオンの歯２の歯元部とホイールの歯４の歯先部
の歯形部分９及び13（第２図）のK_N及びピニオンの歯２
の歯先部とホイールの歯４の歯元部の歯形部分８及び14
（第３図）のK_N点のノビコフ歯形部分のみで歯２と４が
接触する。歯２と４のインボリュート歯形部分６と11
（第４図）は接触しない。 第２図、第３図及び第４図の解析から分かるように、
本複合歯形歯車は無負荷時には動作上不連続である。一
層の明示のため第５図にホイール３の歯４を含む部分図
に歯先部と歯元部の接触領域を図示する。上記接触領域
はピニオン１の歯２との接触により生じたものである。 次にδ＜０の範囲では、本発明による歯車の動的噛み
合いは歯２と４（第１図）との接触はインボリュート歯
形部分６と11のみで生じ歯２と４のノビコフ歯形部分９
と13、８と14は接触しない。この場合も又、無負荷の複
合歯形歯車は動作上不連続になる。 動的噛み合いの際、ピニオン１の回転は、ノビコフ歯
形部分９が理論歯形になっているピニオンに較べΔψ_1N
（図示されていない）の角度だけ遅れる。上記遅れ角は
次式により表わされる。 ここで、τ_IN…歯形部分９（第１図）の合力作用点のピ
ニオン中心からの距離 β…歯車のつる巻き角。 又、インボリュート歯形部分６においては遅れ角Δψ
_１ε（図示されていない）は次式により表わされる。 ここで τ_１ε…ピニオンピッチ円半径 ホイール３の回転はノビコフ歯形部分13に理論歯形を
有するホイールに較べ次式で表わされる角度Δψ_3Nだけ
進んでいる。 ここで、τ_3N…歯形部分13の合力作用点のホイール中心
からの距離 又、インボリュート歯形部分11においては次式で表わさ
れる角度Δψ_３εだけ進んでいる。 ここで、τ_３ε…ホイールのピッチ円半径 歯車の動的噛み合いで負荷が加わった場合、歯２及び
４は変形し、ピニオン１はΔψ_1N（Δψ_１ε）の角度だ
けその回転方向に移動し、一方ホイールはΔψ_3N（Δψ
_３ε）の角度だけその正規の回転方向の反対に向って移
動する。このピニオンとホイールの移動の結果噛み合い
に関与する歯２の歯面５はピニオン１の理論歯形15に一
致し、他方噛み合いに関与する歯４の歯面10はホイール
３の理論歯形16に一致する。歯２の歯面５の歯形部分6,
8,9と歯４の歯面10の歯形部分11,13,14が、歯の肉厚が
増す方にδ＝0.04mmの偏差に製作されている場合、歯２
と４は、ピニオンの歯２の歯元部とホイールの歯４の歯
先部のノビコフ歯形部分９と13（第６図）の理論接触領
域K_Nにおいて圧力角α_Ｎで、又ピニオンの歯２の歯先部
とホイールの歯４の歯元部のノビコフ歯形部分８と14
（第７図）の理論接触領域K_Nにおいて、そしてインボリ
ュート歯形部分６と11（第８図）のピッチ点Ｐにおいて
ピッチ点圧力角α_twεで接触する。理想剛体歯車の噛み
合いにおいて理論歯形により所定の減速比が得られるの
で、本複合歯形歯車は負荷状態において動作上連続とな
り、又偏差の差分δのため歯2,4（第１図）のインボリ
ュート歯形部分６と11に加わる負荷は、該インボリュー
ト歯形部分の負荷容量に相当した大きさになる。上記歯
車が一定負荷で長期間運転される場合、又噛み合いの条
件が歯車2,4の接触応力に対する疲労強度で制限される
場合にはインボリュート歯形部分6,11は、その所定の基
準値による負荷容量に相当する負荷Ｆ_εを受容する。
又、ノビコフ歯形部分９と13及び８と14に加わる負荷F_N
を増加させる事及び、歯形輪郭がそれぞれの歯車のピッ
チ円と交差する領域のインボリュート歯形部分6,11を有
効に活用することにより高い負荷容量が達成できる。 上記の明示のため、第９図に歯４を含むホイール３の
一部を示す。ピニオン１の歯２との負荷相互作用により
歯４に形成された接触面を見ることができる。異った噛
み合い法則に基づき、しかも各々の噛み合い領域で最も
効率の良い歯形部分を有する歯面全体を活用することに
より歯の噛み合い率や曲げ応力及び接触応力の影響下で
の歯の疲労強度及び歯車の耐久性が向上している。上記
のように歯車を設計することにより、歯２と４の噛み合
いにおいて歯車の幅及び長さ方向にわたりほぼ一様な負
荷分布が得られ、又、歯２と４の噛み合いにおける合力
の作用点が歯車の幅方向にほとんど変化せず、かつ歯車
装置の音響振動特性が向上する。 歯の噛み合い率が大きいことと、歯車全体にわたり比
較的均一な負荷分布が得られることにより、本複合噛合
形歯車はその歯車幅b_Wを軸方向ピッチP_Hより小さく、例
えばb_W0.7P_Hにとることができ、これにより使用金属
量を減らしかつ歯車装置の大きさを小さくできる。又、
歯車装置の大きさを現状と同じとした場合、現状のもの
に較べ歯車モジュール数を増す事ができ、これにより歯
面の曲げ応力と接触応力を減らし、かつ歯面の噛み合い
による力の軸方向成分を小さくし軸受負荷を減少させる
ことができる。 更に歯車装置の軸方向寸法や噛み合いによる力の軸方
向成分を小さくするためには、噛み合いに係る歯18の歯
面17（第10図）と歯20の歯面19が２つの歯形部分を持つ
ようにするのが適宜である。歯20の第１歯面19上の歯形
部分21は歯先部にあり、ノビコフ歯形に形成される。
又、歯20の第２歯面23上の別の歯形部分22は、やはりノ
ビコフ歯形を有し、歯20の前記歯形部分21の反対側の歯
元部分に配される。歯形部分24及び25はインボリュート
歯形である。 ノビコフ歯形部分21における、噛み合いに関与する歯
18と20の側面17と19の偏差δ_ΣＮは、本質的にインボリ
ュート歯形部分24における歯18,20の側面17と19の偏差
δ_Σεに等しい。ノビコフ歯形部分とインボリュート歯
形部分の合計偏差の差はゼロに等しくなり、これはその
基準ピッチ線26が一致しているラック形工具端部を示し
た第10図より明らかである。この歯面形状はインボリュ
ート歯形部分の歯の噛み合い率を増加させる。これは歯
面輪郭のインボリュート歯形部分を歯先部又は歯元部に
向かい増加させることにより成される。これにより複合
歯形歯車をその歯車の幅b_Wが軸方向ピッチP_Hの0.7倍以
下にすることができる；b_W＜0.7P_H 又ピニオン及びホイールの歯形は非対称になり、歯切
り加工の際同一の工具で製作されるようになる。 更に一層歯車装置の負荷容量を増加させるためにはホ
イールのそれぞれの歯の側面は下記のように製作され
る。ここで本発明による歯車の理解を容易にするため、
以下の説明は従動側ホイールだけを例示することとす
る。ノビコフ歯形を有し歯29の歯頂部に側面28上に配さ
れた歯形部分27（第11図）は、インボリュート歯形部分
30に凹形の第１曲線部分31により接続されている。曲
線部分31の曲率はノビコフ歯形部分の曲率の反対の符号
になっている。歯29の歯元部の側面33上のノビコフ歯形
部分32は凸形の第２曲線部分35によりインボリュート歯
形部分34に接続されており、上記曲線部分35の曲率はノ
ビコフ歯形部分32の曲率と反対の符号になっている。第
１曲線部31の曲率半径はρ_P1、第２曲線部35の曲率半径
はρ_P2であり曲率半径ρ_P2はρ_P1より大きい。又ρ_P2は
次式の範囲に決められる； 0.2・ｍ≦ρ_P2≦ｍ、ここでｍは歯車のモジュールで
ある。 上記の歯形設計は、第１及び第１曲線部31と35を接触
させることにより歯の噛み合い接触面積を更に一層増加
させることができる。第12図は、曲率半径ρ_P1、ρ_P2を
上記の範囲に設定した場合の歯面の接触状態を示す図で
ある。第12図に示すように、第１及び第２曲線部31と35
との接触により歯面全体が噛み合いに参加して一様な接
触状態が得られていることが判る。第２曲線部分35の曲
率半径ρ_P2（第11図）の値の上記制限はインボリュート
歯形部分30及び34とノビコフ歯形部分27及び32の幾何学
的干渉を避けるためである。 第２曲線部分35がρ_P2＜0.2mの曲率半径で製作された
場合インボリュート歯形部分30及び34とノビコフ歯形部
分27と32は幾何学的干渉を生じ歯車装置の負荷容量を減
少させる。又、ρ_P2＞ｍの場合歯面の噛み合い接触面積
が減少し歯車装置の負荷容量も減少する。 減速機ケーシング及び部品の熱変形等により生じる歯
車装置の軸間距離a_Wの変化Δa_W′＞０及びΔa_W″＜０に
対してノビコフ歯形部分の感受性を下げるために、本発
明による複合歯形歯車においては、歯４の歯元部の歯面
10のノビコフ歯形部分14（第13図）を互いに滑らかに連
結する半径ρ_f1とρ_f2の２つの円弧で形成し、歯頂の同
じ歯面上のノビコフ歯形部分13を曲率中心ο_ａと曲率半
径ρ_ａの１つの円弧で形成することが推奨される。円弧
中心ο_f1とο_f2は互いに距離ｌを隔てており、上記距離
ｌは次式により求められる； ここでｌ…歯元部の歯底に近い方の曲線部の曲率中心か
ら、共通法線に沿って測った、歯元部の歯面の接続円弧
の曲率中心間距離。ｌ＞０は歯面から遠ざかる方向を示
し、ｌ＜０は歯面に近づく方向を示す。 ρ_f2…歯元部の歯面の歯底に近い方の円弧の曲率半径 ρ_f3…歯先部の歯面の部分の曲率半径 Δａ′ｗ及びΔａ″ｗ…歯車装置の軸間距離の変化量で
増加（Δａ′_Ｗ）又は減少（Δａ″_Ｗ）、歯車装置の製
作、据付及び運転条件による。 α_Ｎ…ノビコフ歯形部分の歯面の接触点における圧力角 α_max…歯先部におけるノビコフ歯形部分の歯面の最大
圧力角 α_min…歯元部におけるノビコフ歯形部分の歯面の最小
圧力角 歯４の歯先部の歯面10の歯形部分13（第13図）が半径
ρ_a1とρ_a2（図示されていない）の滑らかに接続する２
つの円弧で形成されている場合、同じ歯面の歯元部の歯
形部分14は１つの円弧から形成されなければならない。 Δa_W′＞０の軸間距離変化に対するノビコフ歯形部分13
及び14（第14図）の感受性が低いことは接触領域の位置
がインボリュート歯形部分11に向って変位するものの未
だ歯形部分13及び14の領域内部に在ることで示されてい
る。又Δａ″_Ｗ＜０の軸間距離変化に対するノビコフ歯
形部分13及び14（第15図）の感受性が低いことは接触領
域の位置がインボリュート歯形部分11から最大距離まで
離れるものの未だ歯形部分13及び14の領域に在ることで
示されている。 上記のような歯車装置では運転中その歯面の接触領域
は歯形部分13及び14の領域内で様々な位置に動き、この
ためΔａ′_Ｗ及びΔａ″_Ｗの絶対値とは無関係にノビコ
フ歯形部分の面全体が接触に用いられることになる。 本複合歯形歯車を形成する、以上に説明した歯形は、
例えばラック形の歯切工具を用いて製造可能である。 ピニオンとホイールの歯の基準ラックの偏差の和に関
する係数ＸΣが次式で与えられる場合、δが変化しても
同一の歯切工具を使用することが可能となる。 ここで、a_W…歯車装置の軸間距離公称値 Z₁，Z₂…ピニオンとホイールの歯数 α_ε…インボリュートの歯形部分の歯すじに直角な断面
におけるラック形工具の工具圧力角 α_ｔε…インボリュート歯形部分の端部におけるラック
形工具の工具圧力角 α_twε…インボリュート歯形部分の歯面のピッチ点圧力
角 ｍ…歯車のモジュール Δδ…噛み合いに関与する歯面の、理論歯形からの偏差
量の差の減少分 歯車装置の軸間距離公称値a_Wは次式により求められる； ここで:m…歯すじに直角な断面におけるモジュール Z₁，Z₂…ピニオン及びホイールの歯数 β…ピッチ円筒上で測った歯すじの角度 ＸΣ…ピニオンとホイールの基準ラックの変位の和の係
数。ノビコフ歯形部分では上記の式が成立しないと歯面
の接触に支障が生じるのに対しインボリュート歯形部分
では軸間距離の変化に対し影響を受けないため通常の噛
み合い状態を保つ。 歯面のインボリュート歯形部分におけるピッチ点圧力角
は次式により与えられる； 複合歯形歯車装置において公称軸間距離a_Wと基準ラッ
クの合計偏差量の係数ＸΣとの関係を決定する前記の式
を採用することにより、上記基準ラック偏差量係数は歯
の応力レベルを下げ噛み合いの負荷容量を増すための実
際的なパラメーターとして使用することができる。 産業上の利用可能性 上述したように、本発明の複合噛合形歯車装置は、そ
れぞれの歯面の各歯形形状の部分の形状を最適化するこ
とにより、従来の歯車に較べて、歯車の負荷容量の増大
と効率の向上、騒音の低減を図ることができ、更に歯車
装置の小型化を図ることができるという優れた効果を奏
する。例えば、本発明による複合噛合形歯車はインボリ
ュート歯車及びノビコフ歯形より高効率であり、本発明
による複合噛合形歯車を採用した駆動歯車装置及び減速
歯車装置はインボリュート歯車を採用した場合に較べ1.
25〜２倍、又ノビコフ歯車の場合に較べ1.3〜1.6倍に負
荷容量が増加する。又、本複合噛合形歯車装置を採用の
場合、幾何学的パラメーターと負荷条件により歯車変速
機の寿命は２〜10倍に延び、あるいは変速機の大きさ及
び使用金属材料の量は５〜30％減少する。 本複合噛合形歯車装置及び所要歯切り工具はインボリュ
ート歯車装置用の設備を基に製作される。平歯車とはす
歯歯車の組合せ又はダブルヘリカル複合噛合形歯車も同
じ工具で歯切りされる。

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．それぞれの歯面（5,4）が少なくとも２つ以上の歯
   形部分（6,8,9及び11,13,14）を備えた、互いに噛合す
   る歯車（1,3）から成る複合噛合形歯車装置であって、 前記少なくとも２つ以上の歯形部分は、各歯車の歯面上
   のピッチ円が通過する部分に形成されたインボリュート
   曲線形状の歯形部分（6,11）と、該インボリュート歯形
   部分に連続するノビコフ歯形形状を有する少なくとも１
   つの歯形部分（8,9、及び13,14）とから成り、前記各歯
   車の歯面は、前記各歯形部分においてそれぞれの歯形部
   分の理論歯形形状（15,16）から歯の肉厚が増す方向に
   偏移して形成されていることを特徴とする複合噛合形歯
   車装置。 ２．前記各歯車の互いに噛合する２つの歯の各歯形部分
   における、前記理論歯形形状からの偏差の合計の差が、 で表わされ、ここで、 δ：歯車と同心の円筒面上のピッチ線に対し直角な断面
   上で測った、噛み合いに関与する歯の歯面のｊ番目の歯
   形部分の偏差の合計とインボリュート歯形部分の偏差の
   合計との差。（単位:mm） m:歯車のモジュール（単位:mm） F_J：歯車装置の伝達トルクにより各歯面の前記ｊ番目の
   歯形部分に作用する、歯面に垂直な方向の力。力F_Jは歯
   車装置の伝達トルクと、ｊ番目の歯形部分の歯車の中心
   軸線からの距離とから定まる。歯車装置の伝達トルク
   は、力F_Jが歯車の幾何学的形状、歯面の材質、硬化処
   理、仕上げ加工の方法などから定まる許容値以下になる
   ように設定される。（単位:N） Ｆε：歯車装置の伝達トルクにより各歯面の前記インボ
   リュート歯形部分に作用する、歯面に垂直な方向の力。
   力Ｆεは歯車装置の伝達トルクと、インボリュート歯形
   部分の歯車の中心軸線からの距離とにより定まる。歯車
   装置の伝達トルクは、力Ｆεが歯車の幾何学的形状、歯
   面の材質、硬化処理、仕上げ加工の方法などから定まる
   許容値以下になるように設定される。 （単位:N） α_J：前記歯車の歯のｊ番目の歯形部分で、合力の作用
   点における前記の差δを測る直角断面上での圧力角。 αε：前記歯車の歯のピッチ円との交差部分における前
   記の差δを測る直角断面上での圧力角。 C_FJ，C_Fε：前記ｊ番目の歯形部分及びインボリュート
   歯形部分（ε）での噛み合いにおいて、噛み合いに関与
   する一対の歯の全体的（曲げ及び剪断）剛性算出の際加
   味すべき比例係数。鋼製歯車では次の範囲になる； C_FJ＝（0.7〜2.0）×10⁴ C_Fε＝（0.15〜0.25）×10⁶ C_HJ，C_Hε：前記ｊ番目の歯形部分及びインボリュート
   歯形部分（ε）での噛み合いにおいて、噛み合いに係る
   一対の歯の局所的（接触）剛性の算出の際加味すべき比
   例係数で鋼製歯車では次の範囲になる； C_HJ＝（0.15〜0.3）×10⁵ C_Hε＝（0.5〜0.8）×10⁵ l_C：インボリュート歯形部分の接触線長さ、（単位:m
   m）と定義される請求の範囲第１項に記載の複合噛合形
   歯車装置。 ３．前記各歯車のそれぞれの歯（20）は、該歯の歯形の
   中心線に対して互いに反対側に配置された第１歯面（1
   9）と第２歯面（23）とを有し、前記第１歯面（19）上
   の前記ノビコフ歯形の形状の歯形部分（21）は歯（20）
   の歯先部にあり、一方歯（20）の歯形の中心軸線に対し
   て反対側にある第２歯面（23）上のノビコフ歯形形状の
   歯形部分（22）は歯（20）の歯元部にあり、しかも歯
   （20）の歯面（19）上の略インボリュート形状をした歯
   形部分（24）の偏差（δ_Σε）は歯（20）の歯面（19）
   上のノビコフ歯形の形状をした歯形部分（21）の偏差
   （δ_ΣＮ）に略等しいことを特徴とする請求の範囲第１
   項又は第２項に記載の複合噛合形歯車装置。 ４．歯（29）の歯先部に在る、歯面（28）上の前記ノビ
   コフ歯形の形状をした歯形部分（27）は該ノビコフ歯形
   と反対符号の曲率を持った第１曲線部分（31）を介して
   歯面（28）上の略インボリュート形状をした歯形部分
   （30）に連続しており、又歯（29）の歯元部に在る、歯
   面（33）上のノビコフ歯形の形状をした第２歯形部分
   （32）は該ノビコフ歯形をした第２歯形部分と反対符号
   の曲率を持った第２曲線部分（35）を介して歯面（33）
   上の略インボリュート形状をした歯形部分（34）に連続
   しており、しかも前記第２曲線部分（35）の曲率半径は
   前記第１曲線部分（31）の曲率半径より大きく、次式、 0.2m≦ρ_P2≦ｍ の範囲に設定され、ここで、 m:歯車モジュール ρ_P2：歯元部に在るノビコフタイプの歯形部分と略イン
   ボリュート形状をした歯形部分を接続する第２曲線部分
   の曲率半径、 と定義される請求の範囲第３項に記載の複合噛合形歯車
   装置。 ５．歯（４）の歯元部の、歯面（10）上の前記ノビコフ
   タイプの歯形部分（14）は互いに滑らかに連続する２つ
   の円弧から形成されており、しかも上記２つの円弧の曲
   率中心（ο_f1，ο_f2）は次式、 で表わされる距離を隔てており、ここで l:歯元部の歯面の前記接続する２つの円弧のうち歯底部
   に近い方の円弧の曲率中心から前記２つの円弧の共通法
   線に沿って測った歯元部の歯面の前記２つの円弧の中心
   間距離。ｌ＞０のとき歯面から遠ざかる方向を示し、ｌ
   ＜０のとき歯面に近づく方向を示す。 ρ_f2：歯元部の歯面の前記接続する２つの円弧のうち歯
   底部に近い方の円弧の曲率半径。 ρ_a：歯先部の歯面の歯形部分の曲率半径。 Δａ′_ｗ：歯車装置の中心軸間距離の増加方向の変動。 Δａ″_ｗ：歯車装置の中心軸間距離の減少方向の変動。 α_N：接触点におけるノビコフタイプ歯形部分の圧力
   角。 α_max：歯先部のノビコフタイプ歯形部分の最大圧力
   角。 α_min：歯元部のノビコフタイプ歯形部分の最小圧力
   角。 で定義される請求の範囲第４項に記載の複合噛合形歯車
   装置。