JPH0324350A - コンケーブ円すい形歯車 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ・　の１ 本発明は、円すい形歯車、特に、コンケーブ円すい形歯
車に関するものである。なお、ここで、「コンケーブ円
すい形歯車」とは、交差軸間、あるいは、食い違い軸間
において回転を伝達するための円すい形ｊｋ車であって
、その歯面が、従来公知の「円すい形歯車」と異なって
、本発明により規定された特殊な輪郭を有するものを指
すものである。

虹監立且並 このような交差軸、あるいは、食い違い軸の間において
回転を伝達するための円すい形歯車は、従来、円すい形
インボリュート歯車、コニカルギャ、コニカルインボリ
ュートギャ、テーパギャなどと呼ばれており、また、特
別なｔ％合として、相互にかみ古う２ｇの歯車の創成円
すい角が共にゼロである場合には、ねじ街車となるが、
本明細書においては，これらをすべて円すい形歯車の名
称で呼ぶこととする。

このような交差軸、あるいは、食い違い軸の上において
相互にかみ合う１対の円すい形歯車を、それぞれ、取り
付け、これらの円すい形歯車の歯面の相互のかみ合いを
介して、これらの軸間において回転の伝達を行うように
することは、一般的に、広く行われているところである
。

また、このような円すい形歯車の歯面間の接触が、原則
として、点接触であることも、周知のところである。

このために、この円すい形歯車の歯面強さは、歯面間に
おいて線接触をしてかみ合う平歯車や、はすば歯車や、
かさ歯車などの歯面強さに比較して、一般的に小さいこ
とも、公知となっているところである． 本発明は、交差軸間、あるいは、食い違い軸間において
回転を伝達するための従来の円すい形歯車の歯面強さが
弱いという問題点を克服するために、歯面間における接
触を出来るだけ線接触に近付けることにより、歯面強さ
を大幅に増大させることが可能である特殊な歯面を有す
る新規な改良された円すい形歯車、すなわち、コンケー
ブ円すい形歯車を得ることを、その課題とするものであ
る。

ｔ・め 本発明は、この課題を解決するために、相互にかみ身う
歯面上の接触点の軌跡の極めて近傍においては円すい形
歯車の歯面であるインボリュートヘリコイドに一致して
いるが、その他の部分にむいては、歯面間の接触が線接
触に近ｆ寸くような曲面となるような歯面、すなわち、
コンテーブ歯面に選択したコンケーブ円すい形歯車を、
特徴とするものである。

今、ここで、このような特徴を有する本発明によるコン
ケーブ歯面を図により定義すると、添付図面の第ｌ図に
示すとおりとなる。

すなわち、同図に示すように、円すい形歯軍の正規の歯
面Ｎ。を考えると、その上には、インボリュートヘリコ
イドの創成母線群ｕ　，（ｉ−０．１，２，・・）と、
歯面Ｎ０の上の接触点の軌跡となり得る曲線群ｖ，（ｉ
０，１，２，・・）とが、相互に網目状に存在している
。

そして、１対の歯車の取り付け位置が決定されると、接
触点の軌跡は、軌跡群ｖ，の中のただ１本の曲線となる
．そこで、これを曲線ｖ０とする。

今、この曲線ｖ０の上で、円すい形歯車の歯面に接する
曲線群ｕ１′（ｉ・０，１，２，・・）を考え、これら
の曲線群旧゜のそれぞれと、それらに対応する正規の歯
車の歯而を形戒するインボリュートヘリコイドの０り成
母線群ｕ，のそれぞれとの間の距離を、曲線ｖｏの上に
おいてはゼロであるが、曲線Ｖ。から離れるにつれ、正
規の歯車の歯面Ｎ。の凸方向に次第に増加させた時に得
られる曲線群，＋から構成される曲面Ｃ０を、「コンケ
ーブ歯面」と定義するものである。

この定義から分かるように、この曲線群，＋から構成さ
れる歯面Ｃ。の形状は、凹面であるので、本明細書にお
いては、このような歯面を「コンゲープ歯面」と呼び、
また、このような歯面Ｃ０を有する円すい形歯車を、「
コンケーブ円すい形歯車Ｊと呼ぶものとするものである
。

えー」Ｌ−１ 以下、本発明を、その実施例などを示す添付図面に基づ
いて、詳細に説明をする。

＾−　゛一本・す 本発明の実施例を説明する前に、本発明の基礎となる円
すい形歯車における許容歯面法線荷重を決定する一般的
な原理を説明する。

まず、第２及び３図に、１組の円すい形歯車の相互にか
み合う各歯面を、解析が理解しやすいように、各歯車及
び各歯面を一般化して、それぞれ、物本１及び２並びに
曲面１及び２として、別々に示してある。

最初に物体１の曲面１を現している第２（２Ｉを参照す
るが、同図において、相互に直交する千面■及びＩ゜は
、この曲面１の上の点Ｑにおける主曲率平面を示してい
る。すなわち、曲面１と主曲率平面工との交線の点Ｑに
おける曲率は、１／Ｒ１であり、また、萌面１と主曲率
平面■′との交線の点Ｑにおける曲率は，１／Ｒ１゜　
である。更に、同図において、ベクトルｒｉは、点Ｑに
おける曲面ｌへの法線ベクトルを現している。

次に、物木２の曲面２を現している第３図を参照するが
、同図において、相互に直交する千面■及び■゛は、こ
の曲面２の上の点Ｑにおける主曲率平面を示している。

すなわち、曲而２と主曲率平面Ｈとの交線の点ｑにおけ
る曲率は、１／Ｒ２であり、また、曲面２と主曲率乎面
■“との交線の点ｑにおける曲率は１／Ｒ２゜である。

なお、点Ｑにおける曲面２への法線ベクトルは、ベクト
ルＨにより現されている．更に、第４図は、物体１の曲
面Ｉの上の点ｑが、物体２の曲面２の上の点ｑと接触し
ていると共に主曲率平面ｆと主曲率千而■とが、角度θ
で交差している状態を示す図である。これらの物体１、
２は、ベクトルｒ１の方向に、力Ｐにより、相互に押さ
れているものとする。この時、両曲面１、２の接触面に
おけるヘルツの接触だ円の長半径ａ，短半径ｂ及びヘル
ツ応力　σ　は、ヘルツの接触理論から、下式《１）、
ク２）及び（３）から求められる． ここに用いた記号は次のとおりてある。添字１むよび２
は、それぞれ物体１と曲面１、および物体２と曲面２を
意味している。

Ｐ＝曲面法線方向荷重 Ｅｌ．　Ｅ２一物体１および２のヤング率ν１，ν２一
物体１および２のボアソン比Ｒ，，Ｒ１′一曲面１の主
曲率半径 Ｒ２，　Ｒ２’一曲面２の主曲率半径 θ一主曲率面Ｉと■のなす角 １１一相対平均曲率 Ｔ＝相対主わじり率 Ｋ＝相対全曲率 ？ σ　８＝　■ ２πａｂ ・　・　・　（３） Ｋ．Ｋ２一相対主曲率 Ｍ，　Ｎｒ−係数（これらは丁／Ｈとの関係で求められ
ている．第５図にこれらを示す。） ここで接触面の許容法線荷重Ｐ．を求める。

物体１，２の許容圧力をσ．とすると、式（３〉より、 両辺を３乗して これに式（１），　（２）を代入する．とおき、κを歯
面影状係数と呼ぶことにする。そうすると、 が得られる。

この式において、各パラメータσａ、ν】、ν２、Ｅ１
、Ｅ２は、物体１及び２の材質を現すものであり、曲面
１、２の幾何学的パラメータは、κである。すなわち、
Ｐａを決定する曲面のパラメータはκであり、Ｐａを大
きくすることは、係数κを、とーのようにして大きくず
るがに帰着することが分がる。

本発明によるコンケーブ円すい形歯車は、後述するよう
に、従来の円すい形歯車のの面よりも大きなκを取り得
るコンテーブ歯面を有しているので、従来の円すい歯車
よりも、大きな許容歯面法線荷重を持ち得る歯車なので
ある。

Ｂ．コンケーブ歯面の設計 本発明によるコンテープ歯面は、上記のような原理を基
礎に置いて設計されるものである。

そこで、次に設計方法について説明をする。

第６図には、円すい形歯車ｌと、２とが、かみ合う場き
の歯面間の接触の様子を示すものである。図に？すよう
に、歯車１と、歯車２とは、基準ラックＲｆと接するの
で、平面である基準ラックＲｆを媒介してかみきってい
るものと、見ることが出来る。

同図において、直線ｈは、基準ラックＲｆと歯車１との
接触線であり、また、直線１■は、基準ラックＲｆと歯
車２との接触線である。このために、歯車１と２とは、
直線ＩＩと１２との交点Ｑにおいて点接触をすることと
なる。この点Ｑは、歯車１及び２の回転と共に歯面の上
を移動する．この点Ｑの軌跡ｖ０は、接触点の歯面上の
軌跡と呼ばれ、歯面上の１本の曲線となる（第１図参照
）。

ここで、新しい歯面として、第７図に示したコンヶーブ
歯面Ｃ。を新たに考案した。第７図は、本発明によるコ
ンケーブ歯面Ｃ０を、円すい形歯車の正規の歯面Ｃ。と
を比較して示したものである．コンケーブ考面Ｃ０は、
接触点の歯面上の軌跡の極めて近傍では、正規の歯面Ｎ
０に接しているが、歯面Ｎ０に接している部分以外の歯
面は、かみあいに影響を与えないように製作されている
．それ故、コンケーブ歯面Ｃ０を有する歯車は、正常に
かみあうことが出来る。第７図において、直線１１は、
第６図に示したとおりの基準ラックＲＥと歯車１の歯面
Ｎ。との接触線であると同時に歯車１の歯面Ｎ０である
インボリュートへイコイドの創或母線ｕ。である（第１
図のインボリュトヘリコイド創成母線群Ｕ，参照）。ま
た、曲線，゛は、第６図に示した直線１，を含み且つ基
準ラックＲｆの歯面に対して垂直である平面と、本発明
によるコンケーブ歯面Ｃ０との交線である。直線１１と
曲線ｈ゛との間の距離は、歯車の正規の歯面Ｎ０の上の
接触点の軌跡Ｖ。の極めて近傍においてはゼロであるが
、そこから離れるにつれて漸次大きくなるように設計す
る。

このために、本発明によるコンケーブ歯面を設計するこ
とは、曲線１ｌ′を設計することに帰着する。

このように、本発明によるコンケーブ円すい歯面Ｃ。は
、接触点Ｑの歯面上の軌跡ｖ０の極めて近傍においては
、円すい形歯車の正規の歯面Ｎ０に一致しているが、そ
れ以外の範囲では、それから大きくそれた曲面となって
いる。

次に、曲線１１′の設計原理を説明する。

第６図に示した円すい形歯車１と２との歯面間の接触は
、第８図に示すように、２個の円筒面ｉｓ，２ｓの接触
に近似させることが出来る。他方、コンケーブ歯面同志
の接触は、第９図に示すように、回転双曲面１．ｃ，２
ｃに似た曲面同志の接触に近似させることが出来る。ま
た、これらの曲面は、第１０図に示すように、点Ｑにお
いて、第８図に示す円筒面１ｓに接しており、これらの
曲面の点Ｑにおける主曲率半径は、それぞれ、ρｉ及び
−ρｉ゜（＠車１においてはｉ・１，歯車２においては
、 ｉ・２）である。

今、ここで、１例として、同一の歯車諸元を有する歯車
が、ピッチ点においてかみきっている場きを考える．こ
の場合には、ρ１・ρ２，ρ，゛・ρ２゜であるので、
ρ１；ρ２；ρ，ρ１′；ρ２゜；ρ゜と置く。

更に、 ρ゛・Ｃρ　（Ｃ≧１）　　　　　　　　　　　　　　
　（Ｉｆ）と置くと、第８図の場合におけるρ′．Ｃは
ρ゛・ω、Ｃ＝■　　　　　　　　　　　（１２）とな
る．従って、一般的な場合として、第９図に示すような
接触を考え、第８図に示す接触を、その特例と考えるこ
ととする。

第２、３及び４区に示される主曲率半径Ｒ，　，Ｒ１′
　，Ｒ２及びＲ２′は、第９図においては、それぞれで
あるので、これを式（４）〜（７）に代入して整理する
と、次ぎの式が得られる。

今、第８図の場きのκ，　Ｍ，　Ｎ，　Ｈ，　Ｔ，κ＋
，　Ｋ２，　Ｋをそれぞれκｏ．　Ｎｏ，　Ｎｏ，　Ｈ
（１．　Ｔｏ，　Ｋ１ｏ，　Ｋｚｏ，　Ｋｏと置く。式
（１２）を（１４〉に代入して、Ｔｏ／Ｈａ＝ｃｏｓθ 式（９）から が得られる。

このκ／κ０は、第８図の場合（ρ１・ρ２・ρ）の許
容法線荷重Ｐａｏに対する第９図の場合の許容法線荷重
Ｐａの比である。すなわち、円すい形歯車の許容歯面法
線荷重Ｐａｏに対するコンケープ円すい形歯車の許容歯
面法線Ｒ重Ｐａの比である。式〈ｌ７〉において、ＭＮ
，Ｎ．Ｎ．は、第５図に示すように、Ｔ／Ｉｔの値が与
えられれば決まる。しがち、Ｔ／Ｈは、式（５）によっ
て与えられる．ここで、角θは、歯車諸元が与えられれ
ば、直ちに決定されるものである。結局、κ／κ。は、
パラメータＣにより決まる。すなわち、コンヶープ歯面
を設計することは、曲線１゜を設計することであり、こ
れはパラメータＣを決定することに帰着する。

そこで、最後に、パラメータＣの決定法について述べる
。

パラメータＣの限界は、第９図において、２藺の曲面１
ｃ，２ｃが、干渉を起こすこと無く、点Ｑにおいて接触
するという条件から求められる．この干渉を起こさない
ためには Ｋ，≧Ｏ．Ｋ２≧０ を満足しなければならない。しかるに、Ｋ２≧Ｋ，であ
るので、結局、干渉を起こさない条件はＫ１≧０ （Ｃ−１）　　（Ｃ＋　１）ｅｏｓθ≧０１−ｔ−ｃｏ
ｓθ　　． ゛６Ｃ≧　　　　　　　　＝Ｃ屠目１　　　　　　　　
　　　・　・　・　（１８）１−ｃｏｓθ また、Ｃ＝■の時には、κ／κ。−１　であるので、Ｃ
の範囲は ＣＩＩｉｎ≦Ｃ≦ω　　　　　　　　　　．　．　．　
（１９）となる。この範囲内で、式（１７）からＣ−κ
／κ。曲線を求めて図示したものが，第１１図である。

この図において、例えば、θ・９０’の場合、Ｃ・３に
取れば、κ／κ０・２．３５となり、また、Ｃ・２に取
れば、κ／κ。・４となる。このことは、コンケーブ円
すい形歯車の歯面の許容歯面法線荷重が、円すい形歯車
の歯面の許容歯面法線荷重の、それぞれ、２．３５倍及
び４倍であることを意味しているものである。

Ｃ６　　去ＩＬ玉 以上のことを確認するために実験を行ったが、この実験
に使用した試験片の諸元を、表に示す。なお、同表にお
いて、試験片Ｎｏ．１は、円筒である。

表 第１２図には、実験において、二つの曲面１ｃ，Ｚｃの
間にプレスケールを挟んで紙面に垂直方向に押し１寸け
た時のプレスケールだ円と、ブレステールを使用しない
時のヘルツの接触だ円とを対比して示している。

第ｌ３図には、実験的及び理論的に求めたプレスゲ一ル
だ円を示しているが、両者が良く一致していることが分
かり、本発明の理論の正しいことを現している。

最後に、第１４図には、プレスケールだ円と、接触だ円
とを理論的に求め、これを第１３図に示したものよりも
、４倍に拡大して示している。ヘルツの接触だ円そのも
のは、実験により求めることは困難であるが、第１３図
の結果から判定すると、接触だ円が、第１４図に求めた
ようになることは、十分に推測することが出来る． また、Ｃの値を■から小さくして行くに従って、接触だ
円は大きくなっており、更に、θが小さい場きには、接
触だ円は、細長くなり、接触が線接触に近１すくことも
、分かるところである。

なお、以上には、例として、同じ歯車諸元を有する２個
の歯車のピッチ点における歯面強さの増加について述べ
て来たが、この歯面がピッチ点以外において接触する場
合にも、また、歯車諸元が異なる歯車同志がかみ合う場
合でも、パラメータＣを、その都度求め、これに基づい
て、最適のコンケーブ円すい形歯車の画面を設計するこ
とが、可能である。

免監△旦△ 以上の説明から分かるとおり、本発明によるコンケーブ
円すい形歯車は、その歯面として特殊の曲面を採用する
ことにより、従来点接触であった円すい形歯車同志の歯
車間の接触を線接触に近付けるることが可能となるので
、本発明によるコンケーブ円すい形歯車は、歯面強さを
、従来の円すい形歯車の歯面強さに比べて、著しく大き
なものとすることが可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明によるコンケーブ歯面の概念を示す説
明図、第２図は、一般の円すい形歯車の歯面の一つを代
表する物体の第一の曲面の斜視図、第３図は、第一の曲
面と点接触をする第二の曲面を示す斜視図、第４図は、
第２及び３図に示された第一及び第二の曲面が接触して
い状態において示す斜視図、第５図は、本発明の原理を
表している理論式に現れる（Ｔ／Ｈ）と、Ｈ，Ｎ，８Ｎ
との間の関係を示す線図、第６図は，２個の歯車の接触
点を説明する斜視図、第７図は、従来の円すい形歯車の
正規の歯面と、本発明によるコンケーブ円すい形歯車の
歯面との比較を示す斜視図、第８図は、円すい形歯車同
志の歯面の間の接触を近似した円筒面同志の接触を示す
斜視図、第９図は、本発明によるコンケーブ円すい形歯
車同志の歯面の間の接触に近似した回転双曲面に類似し
た曲面の接触を示す斜視図、第１０図は、１点において
円筒面に接している回転双曲面に類似した曲面を示す斜
視図、第１１図は、本発明の理論式に現れるパラメータ
Ｃとκ／κ０との間の関係を示す線図，第１２図は、２
個の回転双曲面が接触した場きのブレスゲールだ円と、
ヘルッ接触だ円とを示す斜視図、第１３図は、プレスケ
ールだ円の実験値と計算値とを示す図、第１４図は、プ
レスケールだ円と、接触だ円との計算値を示す図である
。 １．２・・・曲面ないしは歯車、Ｃ０・・・コンケーブ
形歯面、コンケーブ形歯面を現す曲線群、Ｖ，・・１対
の歯面の上の接触点の軌跡。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １、交差軸又は食い違い軸間でかみ合う１対の円すい形
   歯車において、一方で円すい形歯車の正規の歯面の上に
   、それを形成するインボリュートヘリコイドの創成母線
   群（ｕ＿１）を考え、他方で歯車の新しい歯面として、
   その歯面が、正規の歯面上の接触点の軌跡となり得る曲
   線群（ｖ＿１）の内、これらの１対の円すい形歯車をあ
   る特定の取り付け位置とした場合に特定されるただ１本
   の軌跡曲線（ｖ＿０）において、正規の歯面に接する曲
   線群（ｕ＿１′）から成るものとし、この場合、この曲
   線群（ｕ＿１′）が、一方の歯車の歯面を形成するイン
   ボリュートヘリコイドの創成母線群（ｕ＿１）と、歯車
   の新しい歯面を形成する曲線群（ｕ＿１′）との間の距
   離を、正規の歯面におけるただ１本の歯面上の接触点の
   軌跡（ｖ＿０）の上においてはゼロであり、この軌跡（
   ｖ＿０）から離れるにつれて、歯車の正規の歯面の凸方
   向に漸次増加するようにしたことを特徴とするコンケー
   ブ円すい形歯車。