JPH0733863B2 - コンケーブ円すい形歯車 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、コンケーブ円すい形歯車に関し、特に、交差
軸又は食い違い軸間でかみ合うコンケーブ型歯面を有す
る円すい形歯車に関するものである。

従来の技術 このような交差軸、あるいは、食い違い軸の間において
回転を伝達するための円すい形歯車は、従来、円すい形
インボリュート歯車、コニカルギヤ、コニカルインボリ
ュートギヤ、テーパギヤなどと呼ばれており、また、特
別な場合として、相互にかみ合う２個の歯車の創成円す
い角が共にゼロである場合には、ねじ歯車となるが、本
明細書においては、これらをすべて円すい形歯車の名称
で呼ぶこととする。

このような交差軸、あるいは、食い違い軸の上において
相互にかみ合う１対の円すい形歯車を、それぞれ、取り
付け、これらの円すい形歯車の歯面の相互のかみ合いを
介して、これらの軸間において回転の伝達を行うように
することは、一般的に、広く行われているところであ
る。

また、このような円すい形歯車の歯面間の接触が、原則
として、点接触であることも、周知のところである。

このために、この円すい形歯車の歯面強さは、歯面間に
おいて線接触をしてかみ合う平歯車や、はすば歯車や、
かさ歯車などの歯面強さに比較して、一般的に小さいこ
とも、公知となっているところである。

発明が解決しようとする課題 本発明は、交差軸間、あるいは、食い違い軸間において
回転を伝達するための従来の円すい形歯車の歯面強さが
弱いという問題点を克服するために、歯面間における接
触を線接触に近付けたもので、歯面強さを大幅に増大
し、大きな動力の伝達を可能としたコンケーブ円すい形
歯車を提供することをその課題としている。

課題を解決するための手段 本発明は、この課題を解決するために、交差軸又は食い
違い軸間でかみ合う一対の円すい形歯車において、イン
ボリュートヘリコイドの創成母線群（u₁）に基づいて形
成される正規の歯面N₀同士の接触点の軌跡の内、取付位
置が決定されると特定される歯たけ方向の軌跡曲線
（v₀）を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線（v₀）から
離れるにつれて、前記正規の歯面から漸次大きく離れる
ようにコンケーブ型歯面に形成したものである。なお、
正規の歯面N₀を形成するインボリュートヘリコイドの創
成母線群（u₁）およびその歯面同士の接触点の軌跡とな
り得る曲線群（v₁）は、図１に示されている。一対の歯
車の取付位置が決定されると、歯面同士の接触点の軌跡
となり得る曲線は、曲線群（v₁）の内から特定され、そ
れを特定された軌跡曲線（v₀）とするものである。

実施例 以下、本発明を、その実施例などを示す添付図面に基づ
いて、詳細に説明をする。

A.許容歯面法線荷重を決定する一般的原理 本発明の実施例を説明する前に、本発明の基礎となる円
すい形歯車における許容歯面法線荷重を決定する一般的
な原理を説明する。

まず、第２図及び第３図に、１組の円すい形歯車の相互
にかみ合う各歯面を、解析が理解しやすいように、各歯
車及び各歯面を一般化して、それぞれ、物体１及び２並
びに曲面１及び２として、別々に示してある。

最初に物体１の曲面１を現している第２図を参照する
が、同図において、相互に直交する平面Ｉ及びＩ′は、
この曲面１の上の点Ｑにおける主曲率平面を示してい
る。すなわち、曲面１と主曲率平面Ｉとの交線の点Ｑに
おける曲率は、1/R₁であり、また、曲面１と主曲率平面
Ｉ′との交線の点Ｑにおける曲率は、1/R₁′である。更
に、同図において、ベクトルｎは、点Ｑにおける曲面１
への法線ベクトルを現している。

次に、物体２の曲面２を現している第３図を参照する
が、同図において、相互に直交する平面II及びII′は、
この曲面２の上の点Ｑにおける主曲率平面を示してい
る。すなわち、曲面２と主曲率平面IIとの交線の点Ｑに
おける曲率は、1/R₂であり、また、曲面２と主曲率平面
II′との交線の点Ｑにおける曲率は1/R₂′である。な
お、点Ｑにおける曲面２への法線ベクトルは、ベクトル
ｎにより現されている。

更に、第４図は、物体１の曲面Ｉの上の点Ｑが、物体２
の曲面２の上の点Ｑと接触していると共に主曲率平面Ｉ
と主曲率平面IIとが、角度θで交差している状態を示す
図である。これらの物体１、２は、ベクトルｎの方向
に、力Ｐにより、相互に押されているものとする。この
時、両曲面１、２の接触面におけるヘルツの接触だ円の
長半径a,短半径ｂ及びヘルツ応力σ_Hは、ヘルツの接触
理論から、下式（１）、（２）及び（３）から求められ
る。

ここに用いた記号は次のとおりである。添字１および２
は、それぞれ物体１と曲面１、および物体２と曲面２を
意味している。

Ｐ＝曲面法線方向荷重 E₁，E₂＝物体１および２のヤング率 ν₁，ν₂＝物体１および２のポアソン比 R₁，R₁′＝曲面１の主曲率半径 R₂，R₂′＝曲面２の主曲率半径 θ＝主曲率面ＩとIIのなす角 Ｈ＝相対平均曲率 Ｔ＝相対主ねじり率 Ｋ＝相対全曲率 K₁，K₂＝相対主曲率 M,N＝係数（これらはT/Hとの関係で求められている。第
５図はこれらを示す。） ここで接触面の許容法線荷重P_aを求める。

物体1,2の許容圧力をσ_aとすると、式（３）より、 両辺を３乗して これに式（１），（２）を代入する。

今 とおき、κを歯面形状係数と呼ぶことにする。そうする
と、 が得られる。

この式において、各パラメータσ_a、ν₁，ν₂、E₁，E₂
は、物体１及び２の材質を現すものであり、曲面１、２
の幾何学的パラメータは、κである。すなわち、P_aを決
定する曲面のパラメータはｋであり、P_aを大きくするこ
とは、係数κを、どのようにして大きくするかに帰着す
ることが分かる。

本発明によるコンケーブ円すい形歯車は、後述するよう
に、従来の円すい形歯車の歯面よりも大きなκ栄取り得
るコンケーブ歯面を有しているので、従来の円すい形歯
車よりも、大きな許容歯面法線荷重を持ち得る歯車なの
である。

B.コンケーブ歯面の設計 本発明によるコンケーブ歯面は、上記のような原理を基
礎に置いて設計されるものである。

そこで、次に設計方法について説明をする。

第６図には、円すい形歯車１と、２とが、かみ合う場合
の歯面間の接触の様子を示すものである。図に示すよう
に、歯車１と、歯車２とは、基準ラックRfと接するの
で、平面である基準ラックRfを媒介してかみ合っている
ものと、見ることが出来る。

同図において、直線I₁は、基準ラックRfと歯車１との接
触線であり、また、直線I₂は、基準ラックRfと歯車２と
の接触線である。このために、歯車１と２とは、直線I₁
とI₂との交点Ｑにおいて点接触をすることとなる。この
点Ｑは、歯車１及び２の回転と共に歯車の上を移動す
る。この点Ｑの軌跡v₀は、接触点の歯面上の軌跡と呼ば
れ、歯面上の１本の曲線となる（第１図参照）。

ここで、新しい歯面として、第７図に示したコンケーブ
歯面C₀を新たに考案した。第７図は、本発明によるコン
ケーブ歯面C₀を、円すい形歯車の正規の歯面N₀とを比較
して示したものである。コンケーブ歯面C₀は、接触点の
歯面上の軌跡の極めて近傍では、正規の歯面N₀に接して
いるが、歯面N₀に接している部分以外の歯面は、かみあ
いに影響を与えないように製作されている。それ故、コ
ンケーブ歯面C₀を有する歯車は、正常にかみあうことが
出来る。第７図において、直線I₁は、第６図に示したと
おりの基準ラックRfと歯車１の歯面N₀との接触線である
と同時に歯車１の歯面N₀であるインボリュートヘイコイ
ドの創成母線u₀である（第１図のインボリュトヘリコイ
ドの創成母線群u₁参照）。また、曲線I₁′は、第６図に
示した直線I₁を含み且つ基準ラックRfの歯面に対して垂
直である平面と、本発明によるコンケーブ歯面C₀との交
線である。直線I₁と曲線I₁′との間の距離は、歯車の正
規の歯面N₀の上の接触点の軌跡v₀の極めて近傍において
はゼロであるが、そこから離れるにつれて漸次大きくな
るようにコンケーブ型に設計する。

このために、本発明によるコンケーブ歯車を設計するこ
とは、曲線I₁′を設計することに帰着する。このよう
に、本発明によるコンケーブ歯面C₀は、接触点Ｑの歯面
上の軌跡v₀の極めて近傍においては、円すい形歯車の正
規の歯面N₀に一致しているが、歯すじ方向で、その軌跡
曲線v₀から離れるにつれて、正規の歯面から漸次大きく
離れるようにコンケーブ型歯面となっている。

次に、曲線I₁′の設計原理を説明する。

第６図に示した円すい形歯車１と２との歯面間の接触
は、第８図に示すように、２個の円筒面1s,2sの接触に
近似させることが出来る。他方、コンケーブ歯面同志の
接触は、第９図に示すように、回転双曲面1c,2cに似た
曲面同志の接触に近似させることが出来る。また、これ
らの曲面は、第10図に示すように、点Ｑにおいて、第８
図に示す円筒面1sに接しており、これらの曲面の点Ｑに
おける主曲率半径は、それぞれ、ρ 及び−ρ ′（歯
車１においては ＝1,歯車２においては、 ＝２）である。

今、ここで、１例として、同一の歯車諸元を有する歯車
が、ピッチ点においてかみ合っている場合を考える。こ
の場合には、ρ₁＝ρ₂，ρ₁′＝ρ₂′であるので、ρ₁
＝ρ₂＝ρ，ρ₁′＝ρ₂′＝ρ′と置く。

更に、 ρ′＝Ｃρ（Ｃ≧１） （11） と置くと、第８図の場合におけるρ′,Cは ρ′＝∞、Ｃ＝∞ （12） となる。従って、一般的な場合として、第９図に示すよ
うな接触を考え、第８図に示す接触を、その特例と考え
ることとする。

第２、３図及び４図に示される主曲率半径R₁，R₁′，R₂
及びR₂′は、第９図においては、それぞれ であるので、これを式（４）〜（７）に代入して整理す
ると、次ぎの式が得られる。

今、第８図の場合のκ,M,N,H,T,K₁，K₂,Kをそれぞれ
κ₀，M₀，N₀，H₀，T₀，K₁₀，K₂₀，K₀と置く。式（12）
を（14）に代入して、 T₀／H₀＝cosθ 式（９）から が得られる。

このκ／κ₀は、第８図の場合（ρ_１＝ρ_２＝ρ）の許
容法線荷重Paoに対する第９図の場合の許容歯面法線荷
重Paの比である。すなわち、円すい形歯車の許容歯面法
線荷重Paoに対するコンケーブ円すい形歯車の許容歯面
法線荷重Paの比である。式（17）において、MN,M₀N
₀は、第５図に示すように、T/Hの値が与えられれば決ま
る。しかも、T/Hは、式（15）によって与えられる。こ
こで、角θは、歯車諸元が与えられれば、直ちに決定さ
れるものである。結局、κ／κk₀は、パラメータＣによ
り決まる。すなわち、コンケーブ歯面を設計すること
は、曲線Ｉ′を設計することであり、これはパラメータ
Ｃを決定することに帰着する。

そこで、最後に、パラメータＣの決定法について述べ
る。

パラメータＣの限界は、第９図において、２個の曲面1
c,2cが、干渉を起こすこと無く、点Ｑにおいて接触する
という条件から求められる。この干渉を起こさないため
には K₁≧０、K₂≧０ を満足しなければならない。しかるに、K₂≧K₁であるの
で、結局、干渉を起こさない条件は また、Ｃ＝∞の時には、κ／κk₀＝１であるので、Ｃの
範囲は Cmin≦Ｃ≦∞ ・・・（19） となる。この範囲内で、式（17）からＣ−κ／κ₀曲線
を求めて図示したものが，第11図である。この図におい
て、例えば、θ＝90°の場合、Ｃ＝３に取れば、κ／κ
₀＝2.35となり、また、Ｃ＝２に取れば、κ／κ₀＝４と
なる。このことは、コンケーブ円すい形歯車の歯面の許
容歯面法線荷重が、円すい形歯車の歯面の許容歯面法線
荷重の、それぞれ、2.35倍及び４倍であることを意味し
ているものである。

C.実験結果 以上のことを確認するために実験を行ったが、この実験
に使用した試験片の諸元を、表に示す。なお、同表にお
いて、試験片No.1は、円筒である。

第12図には、実験において、二つの曲面1c,2cの間にプ
レスケールを挟んで紙面に垂直方向に押し付けた時のプ
レスケールだ円と、プレスケールを使用しない時のヘル
ツの接触だ円とを対比して示している。

第13図には、実験的及び理論的に求めたプレスケールだ
円を示しているが、両者が良く一致していることが分か
り、本発明の理論の正しいことを現している。

最後に、第14図には、プレスケールだ円と、接触だ円と
を理論的に求め、これを第13図に示したものよりも、４
倍に拡大して示している。ヘルツの接触だ円そのもの
は、実験により求めることは困難であるが、第13図の結
果から判定すると、接触だ円が、第14図に求めたように
なることは、十分に推測することが出来る。

また、Ｃの値を∞から小さくして行くに従って、接触だ
円は大きくなっており、更に、θが小さい場合には、接
触だ円は、細長くなり、接触が線接触に近付くことも、
分かるところである。

なお、以上には、例として、同じ歯車諸元を有する２個
の歯車のピッチ点における歯面強さの増加について述べ
て来たが、この歯面がピッチ点以外において接触する場
合にも、また、歯車諸元が異なる歯車同志がかみ合う場
合でも、パラメータＣを、その都度求め、これに基づい
て、最適のコンケーブ円すい形歯車の歯面を設計するこ
とが、可能である。

発明の効果 以上の説明から分かるとおり、本発明によれば、円すい
形歯車の歯面が、インボリュートヘリコイドの創成母線
群に基づいて形成される正規の歯面同士の接触点の軌跡
の内、取付位置が決定されると特定される歯たけ方向の
軌跡曲線を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線から離れ
るにつれて、正規の歯面から大きく離れるようにコンケ
ーブ型歯面に形成されているので、歯面間の接触が線接
触に近付き、歯面の強さが大幅に増大し、大きな動力を
伝達することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明によるコンケーブ歯面の概念を示す説
明図、第２図は、一般の円すい形歯車の歯面の一つを代
表する物体の第一の曲面の斜視図、第３図は、第一の曲
面と点接触をする第二の曲面を示す斜視図、第４図は、
第２及び３図に示された第一及び第二の曲面が接触して
いる状態を示す斜視図、第５図は、本発明の原理を表し
ている理論式に現れる（T/H）と、M,N,MNとの関係を示
す線図、第６図は、２個の円すい形歯車の接触の様子を
説明する斜視図、第７図は、従来の円すい形歯車の正規
の歯面と、本発明によるコンケーブ円すい形歯車の歯面
との比較を示す斜視図、第８図は、円すい形歯車同志の
歯面間の接触に近似した円筒面同志の接触を示す斜視
図、第９図は、本発明によるコンケーブ円すい形歯車同
志の歯面の間の接触に近似した回転双曲面に類似した曲
面の接触を示す斜視図、第10図は、点Ｑにおいて円筒面
に接している回転双曲面に類似した曲面を示す斜視図、
第11図は、本発明の理論式に現れるパラメータＣとκ／
κ₀との間の関係を示す線図、第12図は、２個の回転双
曲面が接触した場合のプレスケールだ円と、ヘルツの接
触だ円とを示す斜視図、第13図は、プレスケールだ円の
実験値と計算値とを示す図、第14図は、プレスケールだ
円と、ヘルツの接触だ円との計算値を示す図である。 1,2……曲面ないしは歯車、C₀……コンケーブ形歯面、N
₀……正規の円すい形歯面、Ｑ……接触点、I₁，I₂……
基準ラックと円すい形歯車歯面との接触線、u₁……イン
ボリュートヘリコイドの創成母線群、u₁′……コンケー
ブ歯面を現す曲線群、v₁……１対の円すい形歯車歯面の
上の接触点の軌跡。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】交差軸又は食い違い軸間でかみ合う一対の
   円すい形歯車において、インボリュートヘリコイドの創
   成母線群（u₁）に基づいて形成される正規の歯面同士の
   接触点の軌跡の内、取付位置が決定されると特定される
   歯たけ方向の軌跡曲線（v₀）を含み、歯すじ方向で、そ
   の軌跡曲線（v₀）から離れるにつれて、前記正規の歯面
   から漸次大きく離れるようにコンケーブ型歯面に形成さ
   れたことを特徴とするコンケーブ円すい形歯車。