JP2011528418A - ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア - Google Patents

ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア Download PDF

Info

Publication number
JP2011528418A
JP2011528418A JP2011502162A JP2011502162A JP2011528418A JP 2011528418 A JP2011528418 A JP 2011528418A JP 2011502162 A JP2011502162 A JP 2011502162A JP 2011502162 A JP2011502162 A JP 2011502162A JP 2011528418 A JP2011528418 A JP 2011528418A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
gear
axis
pitch
angle
hypoid
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
JP2011502162A
Other languages
English (en)
Other versions
JP5331872B2 (ja
Inventor
隆之 青山
瑞穂 稲垣
清一 須浪
捷 本多
好克 柴田
宏美 宮村
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Toyota Motor Corp
Toyota Central R&D Labs Inc
Original Assignee
Toyota Motor Corp
Toyota Central R&D Labs Inc
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Toyota Motor Corp, Toyota Central R&D Labs Inc filed Critical Toyota Motor Corp
Priority to JP2011502162A priority Critical patent/JP5331872B2/ja
Publication of JP2011528418A publication Critical patent/JP2011528418A/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP5331872B2 publication Critical patent/JP5331872B2/ja
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16HGEARING
    • F16H1/00Toothed gearings for conveying rotary motion
    • F16H1/02Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion
    • F16H1/04Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members
    • F16H1/12Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes
    • F16H1/14Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes comprising conical gears only
    • F16H1/145Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes comprising conical gears only with offset axes, e.g. hypoïd gearings
    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16HGEARING
    • F16H55/00Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02Toothed members; Worms
    • F16H55/08Profiling
    • F16H55/0853Skewed-shaft arrangement of the toothed members
    • FMECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16HGEARING
    • F16H57/00General details of gearing
    • F16H2057/0087Computer aided design [CAD] specially adapted for gearing features ; Analysis of gear systems
    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10TTECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T29/00Metal working
    • Y10T29/49Method of mechanical manufacture
    • Y10T29/49462Gear making
    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10TTECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T29/00Metal working
    • Y10T29/49Method of mechanical manufacture
    • Y10T29/49462Gear making
    • Y10T29/49467Gear shaping
    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10TTECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T29/00Metal working
    • Y10T29/49Method of mechanical manufacture
    • Y10T29/49462Gear making
    • Y10T29/49467Gear shaping
    • Y10T29/49476Gear tooth cutting
    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10TTECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T74/00Machine element or mechanism
    • Y10T74/19Gearing
    • Y10T74/19642Directly cooperating gears
    • Y10T74/1966Intersecting axes
    • Y10T74/19665Bevel gear type
    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10TTECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T74/00Machine element or mechanism
    • Y10T74/19Gearing
    • Y10T74/1987Rotary bodies

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Gears, Cams (AREA)
  • Gear Transmission (AREA)

Abstract

ハイポイドギアの設計自由度を高める。ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットE、ギア比i0 に基づき、ギア軸IIとピニオン軸Iの相対回転における瞬間軸S、共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、ギアの回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、これらから基本座標系C1 ,C2 ,Cs を定め、この座標系を用いて諸元計算を行う。ギアまたはピニオンのねじれ角、ピッチ円錐角、基準円半径についてギアとピニオンのいずれか一方の値を与え、設計基準点Pwを算出する。この設計基準点とギアの接触法線に基づき諸元計算を行う。ギアまたはピニオンのピッチ円錐角を自由に選択できる。

Description

本発明は、ハイポイドギアの設計方法に関する。
ハイポイドギアの設計方法が下記非特許文献1および2に記載されている。ここでは、設計条件として、軸角、オフセット、歯数、リングギア半径を与えて得られる9個の変数をもつ7個の式を解くために、ピニオンのねじれ角と歯筋曲率半径の式を与えることにより、8元連立方程式を立て解(互いに接する円錐諸元)を求めている。このために、ピッチ円錐角Γgwなどの円錐諸元は、歯筋曲率半径に依存することになり、任意に円錐諸元を決定できない。
また、従来の歯車理論においては、歯筋とは「歯面とピッチ面との交線」と定義されている。しかしながら、従来理論においては、全ての種類の歯車について、共通のピッチ面の幾何学的定義は存在しない。したがって、円筒歯車からハイポイドギアまでの共通の歯筋および歯筋かみ合い率の定義も存在しない。特に、円筒歯車とかさ歯車以外では歯筋とは何かが明確ではない。
従来理論では、全ての歯車の歯筋かみ合い率mf は、次の式により定義されている。
mf =F tanψ0/p
ここで、p:円ピッチ、F:有効歯幅、ψ0 :ねじれ角
表1は、グリーソン式のハイポイドギアの計算例を示したものである。この例に示すように、グリーソン式の設計方法では、駆動側歯面と被駆動側歯面の歯筋かみ合い率が等しくなる。これは、グリーソン式の歯筋かみ合い率の計算では、ねじれ角ψ0 が、ψ0 =(ψpw+ψgw)/2(図9参照)の仮想曲がり歯かさ歯車として計算されているためと予想される。
一方、本出願人は、下記特許文献1において、歯車対の歯面を統一的に記述する方法について提案した。すなわち、最も広く用いられている平行な軸を有する歯車対から、二つの歯車の軸が交わらず、平行でもない位置(ねじれの位置)にある場合にまで統一的に適応できる歯面の記述方法が示された。
特許第3484879号明細書
アーネスト ウィルドハーバー(Ernest Wildhaber),ハイポイドギアの基本関係式(Basic Relationship of Hypoid Gears),「アメリカン マシーニスト(AMERICAN MACHINIST)」,アメリカ,1946年2月14日,108−111ページ アーネスト ウィルドハーバー(Ernest Wildhaber),ハイポイドギアの基本関係式II(Basic Relationship of Hypoid Gears II),「アメリカン マシーニスト(AMERICAN MACHINIST)」,アメリカ,1946年2月28日,131−134ページ
歯筋曲率半径に依存せず、円錐諸元を決定し、設計の自由度を高めたいという要望がある。
また、ハイポイドギアにおいて、従来の計算方法に基づくかみ合い率とかみ合い誤差は、必ずしも相関があるとは限らない。従来のかみ合い率のうち、歯筋かみ合い率については駆動側と被駆動側が同じ値となっており、その理論的根拠に疑問が持たれる。
本発明は、上記特許文献1に記載された、統一的な歯面の記述方法を用いて、設計自由度の高いハイポイドギアの設計方法を提供する。
また、本発明は、上記特許文献1に記載された、統一的な歯面の記述方法を用いて、ハイポイドギアにも適用できる設計基準回転体(ピッチ面)と、歯筋と、歯筋かみ合い率を新たに定義し、この新たに定義された歯筋かみ合い率を設計指標とするハイポイドギアの設計方法を提供する。
本発明の一態様によるハイポイドギアの設計方法は、ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットE、ギア比i0 に基づき第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に共通する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、これらから基本座標系C1 、C2 、Cs を定め、この座標系を用いて、諸元の計算を行う。特に、第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点を設計基準点Pw として、諸元の算出を行う。
静止空間に任意の点(設計基準点)Pw を与えると、この点Pw における線速度V1w、V2wの作る平面(ピッチ平面)St と相対速度Vrsw とから、点Pw で接する6個の円錐諸元が点Pw の座標(ucw、vcw、zcw)で表される。ここで円錐諸元とは、第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2w、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgw、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwをいう。これら円錐諸元の内、3個を与えれば、点Pw が決定し、したがって残りの3個も決定する。すなわち、本発明では、互いに接する円錐諸元は歯筋曲率とは無関係に点Pw の位置だけで決定される。
したがって、設計目的関数として所定の性能を与え、この目的関数を満足する円錐諸元を高い自由度の下で選び出すことが可能となる。設計目的関数としては、例えば歯面のすべり速度、歯の強度、かみ合い率などが挙げられる。円錐諸元、例えばピッチ円錐角Γgwを変更したときの設計目的関数に関する性能の算出を行い、ここから設計要求を満足するべく、円錐諸元を変化させて適切な値を選択する。
設計目的関数として、かみ合い率を採った場合の本発明のハイポイドギアの設計方法の態様は、一つの歯車のピッチ円錐角Γgcone を与え、かみ合い率を算出し、このかみ合い率が所定の値になるように、ピッチ円錐角Γgcone を変化させて、ピッチ円錐角Γgwを決定し、これに基づき諸元計算を行う。前述のように従来の方法により算出されたかみ合い率は、理論的根拠をもっていない。この態様においては、新たに定義された歯筋およびこの歯筋に係るかみ合い率を算出して、ピッチ円錐角の決定を行う。歯筋を、接触点周辺の歯面をその接平面で近似し、接触点の軌跡を接触領域の交線(ピッチ母線Lpw)に一致させたとき、この接触点の軌跡を各歯車と共に回転する座標系に変換して得られるピッチハイポロイド上の曲線と定義する。この新定義による歯筋に基づきハイポイドギアの本来のかみ合い率が算出され、かみ合い率を設計の指標として用いることができる。本発明は、上記の新しく定義した歯筋に関わるピッチ円錐角の定義に特徴を持っている。
常時二つの歯車が2歯以上で噛み合うようにするために、歯筋かみ合い率を2.0以上とすることが好ましい。
ピッチ円錐角Γgwを瞬間軸の傾き角Γs とすると、駆動側、被駆動側のかみ合い率をほぼ等しくすることができる。したがって、ピッチ円錐角は、瞬間軸の傾き角の近傍で、設定することが好ましい。また、要求に応じて、駆動側、被駆動側のいずれかのかみ合い率を大きくすることも好ましい。手順としては、まずピッチ円錐角を瞬間軸の傾き角とし、かみ合い率の算出を行い、ここから、かみ合い率を見つつピッチ円錐角を変化させて適切な値を選択する。ピッチ円錐角の変化の幅は、瞬間軸の傾き角Γs に対し、±5°の範囲で値を選ぶことが好適である。これは、この範囲を外れると、駆動側、被駆動側のいずれかのかみ合い率が大きく低下するためである。
具体的には、以下の工程に従って設計を行う。
(a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
(b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
(c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方と、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方との3個の変数を与える工程と、
(d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
(e)第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
(f)第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
(g)設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられた3個の変数と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程
また、他の設計は、以下の工程に従って設計を行う。
(a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
(b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
(c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方の3個の変数を与える工程と、
(d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
(e)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw を通り、瞬間軸Sに平行なピッチ母線Lpwを算出する工程と、
(f)第2歯車の内円半径R2tと外円半径R2hを与える工程と、
(g)第2歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
(h)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwDとの交点P0Dおよび交点PODのギア軸回りの半径R20Dを算出する工程と、
(i)ピッチ母線Lpwと接触法線gwDのなす平面である接触領域SwDの、共通垂線vc に対する傾き角φs0D と、接触法線gwDの接触領域SwD上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Dと、接触法線gwD上の1ピッチPgwD とを算出する工程と、
(j)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgconeを与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて駆動側歯面のかみ合い率mfconeD を算出する工程と、
(k)第2歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
(l)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwCとの交点P0Cおよび交点P0Cのギア軸回りの半径R20C を算出する工程と、
(m)ピッチ母線Lpwと接触法線gwCのなす平面である接触領域SwCの、共通垂線vc に対する傾き角φs0C と、接触法線gwCの接触領域SwC上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Cと、接触法線gwC上の1ピッチPgwC とを算出する工程と、
(n)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgconeを与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を算出する工程と、
(o)駆動側歯面のかみ合い率mfconeD と、被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を比較し、これらが所定の値であるかを判定する工程と、
(p)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値であるとき、このときの仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を、上記工程(c)または(d)で得られた第2歯車ピッチ円錐角Γgwと置き換える工程と、
(q)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値でないとき、仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgconeを変更して工程(g)から再度実行する工程と、
(r)前記工程(c)において与えられた第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方と、前記工程(p)において置き換えられた第2歯車ピッチ円錐角Γgwとを基に、設計基準点Pw と前記工程(c)において与えられなかった第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wの他方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwの他方と、第1歯車のピッチ円錐角γpwを再決定する工程と、
(s)前記工程(c)において与えられた諸元と、前記工程(r)において前記再決定された諸元と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程
更に他の設計は、以下の工程に沿って行われる。
(a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
(b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
(c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方の3個の変数を与える工程と、
(d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
(e)設計基準点Pw を通り、瞬間軸Sに平行なピッチ母線Lpwを算出する工程と、
(f)第2歯車の内円半径R2tと外円半径R2hを与える工程と、
(g)第2歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
(h)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwDとの交点P0Dおよび交点PODのギア軸回りの半径R20Dを算出する工程と、
(i)ピッチ母線Lpwと接触法線gwDのなす平面である接触領域SwDの、共通垂線vc に対する傾き角φs0D と、接触法線gwDの接触領域SwD上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Dと、接触法線gwD上の1ピッチPgwD とを算出する工程と、
(j)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgconeを与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて駆動側歯面のかみ合い率mfconeD を算出する工程と、
(k)第2歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
(l)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwCとの交点P0Cおよび交点P0Cのギア軸回りの半径R20C を算出する工程と、
(m)ピッチ母線Lpwと接触法線gwCのなす平面である接触領域SwCの、共通垂線vc に対する傾き角φs0C と、接触法線gwCの接触領域SwC上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Cと、接触法線gwC上の1ピッチPgwC とを算出する工程と、
(n)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgconeを与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を算出する工程と、
(o)駆動側歯面のかみ合い率mfconeD と、被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を比較し、これらが所定の値であるかを判定する工程と、
(p)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値でないとき、仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を変更して工程(g)から再度実行する工程と、
(q)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値であるとき、このときの仮の第2歯車のピッチ円錐角Γgcone を円錐角とする仮想円錐を規定する工程と、
(r)前記決定されたピッチ円錐角Γgcone を基に仮の第1歯車の仮想円錐のピッチ円錐角γpcone を算出する工程と、
(s)設計基準点Pw と、前記工程(c)および(d)において決定された第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wと、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwと、前記工程(q)および(r)において規定された仮想円錐の円錐角Γgcone 、γpcone と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程
本発明の他の態様によるハイポイドギアの設計方法は、一つの歯車のピッチ円錐角を瞬間軸の傾き角に等しくおき、諸元計算を行うものである。ピッチ円錐角を瞬間軸の傾き角に等しくすると、駆動側歯面と被駆動側歯面のかみ合い率がほぼ等しくなる。したがって、簡易的に、つまりかみ合い率を詳細に検討することなく、ピッチ円錐角を瞬間軸の傾き角とする手法が提供される。
具体的には、以下の工程に従って設計を行う。
(a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程
(b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs および第2歯車の回転軸に対する瞬間軸の傾き角Γs を算出する工程
(c)瞬間軸の傾き角Γs を第2歯車ピッチ円錐角Γgwに決定する工程
(d)決定された第2歯車ピッチ円錐角Γgwに基づきハイポイドギアの諸元を算出する工程
本発明の更に他の態様によるハイポイドギアの設計方法は、設計基準点Pw を、第1歯車および第2歯車のピッチ円錐の接点として与えるのではなく、第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、ねじれ角ψrwと、設計基準点の位相角βw に基づき定め、諸元の算出を行うものである。
具体的には、以下の工程に従って設計を行う。
(a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程
(b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程
(c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、ねじれ角ψrwと、設計基準点Pw の位相角βw とを与え、設計基準点を決める工程
(d)第1歯車と第2歯車とが設計基準点Pw を共有する条件から、設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の基準円半径とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程
(e)第1歯車および第2歯車の基準円錐角γpw、Γgwのいずれか一方を与える工程
(f)前記工程(e)において与えられなかった他方の基準円錐角を、軸角Σと前記工程(e)において与えられた基準円錐角に基づき算出する工程
(g)第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程
(h)第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程
(i)前記工程(c)および(d)で決定された設計基準点Pw 、基準円半径R1w、R2wおよびねじれ角ψrwと、前記工程(e)および(f)で決定された基準円錐角γpw、Γgwと、前記工程(g)および(h)で与えられた接触法線gwC、gwDと、に基づきハイポイドギアの諸元を算出する工程
上述の二つの態様の設計工程は、所定のコンピュータプログラムにより記述することにより、コンピュータに実行させることができる。コンピュータには、ギア諸元や変数を受け付ける手段が接続され、また設計結果、または中間段階での演算結果を提供する手段が接続される。
ハイポイドギアの外観を示す図である。 ギアの断面形状を示す図である。 ピニオンの断面形状を示す図である。 各座標系の座標軸、歯車の歯面、歯形曲線および接触点の軌跡の概観を示す図である。 変数決定方法を説明するために設計基準点P0 と接触点軌跡g0 とをそれぞれ座標系C2',Oq2,C1'およびOq1によって示す図である。 ギア軸I、IIと瞬間軸Sの関係を説明するための図である。 点Cs における相対速度Vs を示す図である。 平面SH ,Ss ,Sp ,Sn と共に基準点P0 、相対速度Vrs0 、および接触点の軌跡g0 を示す図である。 点Pにおける相対速度Vrsと接触点の軌跡g0 の関係を示す図である。 基準点P0 における相対速度Vrs0 と接触点の軌跡g0 とをそれぞれ座標系Cs に寄り示す図である。 ハイポイドギアの座標系C1 ,C2 ,Cs ,ピッチ母線Lpwを示す図である。 相対速度Vrsw の接円筒を示す図である。 設計基準点Pw におけるピッチ母線Lpw、接触点の軌跡gw と接触領域Sw の関係を示す図である。 円筒歯車、ねじ歯車の場合の、接触領域を座標系Cs ,C1 ,C2 を用いて示す図である。 かさ歯車、ハイポイドギアの場合の、接触領域を座標系Cs ,C1 ,C2 を用いて示す図である。 接触点Pw と点O1nw ,O2nw の関係を示す図である。 平面Stw,Snw,G2wにおける、接触点Pw 、接触点の軌跡gw を示す図である。 従来の設計方法により試作されたハイポイドギアのかみ合い伝達誤差を示す図である。 仮想ピッチ円錐の説明図である。 ギア形状の定義を示す図である。 ギア形状の定義を示す図である。 アデンダムを延長して歯先円錐角を変更した状態を示す図である。 本実施形態の設計方法により試作されたハイポイドギアのかみ合い伝達誤差を示す図である。 ハイポイドギアの設計方法を支援するシステムの概略構成図である。 従来の手法で設計された等高歯のハイポイドギアのギア比とピッチ円錐角の関係を示す図である。 従来の手法で設計された勾配歯のハイポイドギアのギア比とピッチ円錐角の関係を示す図である。 等高歯の歯筋曲線とカッター半径の関係を示す図である。 勾配歯の歯筋曲線とカッター半径の関係を示す図である。
以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。
1.ハイポイドギアの座標系
1.1 座標系C1 ,C2 ,Cq1,Cq2
以下において、ハイポイドギアの小径歯車をピニオン、大径歯車をギアと呼ぶ。また、以下では、大径歯車であるギアの歯面、歯筋等に基づき説明する場合があるが、基本的にはピニオンとギアは等価であるので、ピニオンでも同様に取り扱うことができる。図1Aはハイポイドギアの外観を示す斜視図である。ハイポイドギアは、ピニオン10の回転軸(ピニオン軸)Iとギア14の回転軸(ギア軸)IIが平行でなくまた交わりもしない歯車対である。ピニオン軸とギア軸の共通垂線vc が存在し、共通垂線vc 上の2軸の距離(オフセット)をE、共通垂線vc に直交する平面に投射したピニオン軸とギア軸の角度(軸角)をΣ、ギア比をi0 とする。図1Bは、ギア14の軸IIを含む面による断面図である。後述する設計基準点Pw を通るピッチ円錐の母線pcg と軸IIがなす角がピッチ円錐角Γgwとして示される。また、設計基準点Pw と軸IIの距離がピッチ円半径R2wとして示される。図1Cは、ピニオン10の軸Iを含む面による断面図である。設計基準点Pw を通るピッチ円錐の母線pcp と軸Iがなす角がピッチ円錐角γpwとして示される。また、設計基準点Pw と軸Iの距離が基準円半径R1wとして示される。
図2に座標系C1 ,C2 を示す。ピニオン軸Iとギア軸IIの角速度ω1i,ω2iの外積ω2i×ω1iの方向を正する方向を共通垂線vc にもたせる。この共通垂線vc とピニオン軸I、ギア軸IIの交点をC1 ,C2 とし、共通垂線vc に関してC2 がC1 の上にある場合を扱うものとする。ただし、C2 がC1 の下にある場合も全く同様である。C1 とC2 の距離がオフセットEである。ギア14の座標系C2 を次のように定義する。座標系C2 (u2c,v2c,z2c)はC2 を原点とし、ギア軸II上ω20 の方向にz2c軸をとり、共通垂線vc 上にこれと同方向にv2c軸、両軸に垂直にu2c軸を右手系となるようにとる。ピニオン10についても全く同様にして座標系C1 (u1c,v1c,z1c)をとることができる。
図3に、歯車IおよびIIにおける、座標系C1,C2,Cq1,Cq2の関係を示す。歯車IIの座標系C2 ,Cq2を次のように定義する。座標系C2(u2c,v2c,z2c)はC2 を原点とし、II軸上ω20の方向にz2c軸をとり、共通垂線vc 上にこれと同方向にv2c軸、両軸に垂直にu2c軸を右手系となるようにとる。座標系Cq2(q2c,vq2c,z2c)は、原点C2 およびz2c軸を共有し、z2c軸を回転軸として平面v2c=0が作用面G20に平行になるように座標系C2 をχ20(図示方向が正)だけ回転させた座標系であり、u2c軸はq2c軸に、v2c軸はvq2c 軸になっている。
作用面G20は座標系Cq2を用いれば、vq2c =−Rb2で表わされ、座標系C2に対しては、平面v2c=0に対する傾き角がχ20であり、かつ、基礎円筒(半径Rb2)に接する平面となっている。
座標系C2 とCq2との関係は、z2c軸は共通であるから、
u2c=q2c cosχ20−vq2c sinχ20
v2c=q2c sin χ20+vq2c cosχ20
となる。作用面G2 はvq2c =−Rb20であるから、基礎円半径Rb20を用いて表わせば、次式(1)、すなわち、
u2c=q2c cosχ20+Rb20 sinχ20
v2c=q2c sinχ20−Rb20 cosχ20
z2c=z2c ・・・(1)
なる諸式が成立する。
共通法線g0 は作用面G20上にあり、そのq2c軸成分が正となる方向を向くものと定義すれば、そのq2c軸からの傾き角をψb20(図示方向が正)で表わすことができる。そこで、共通法線g0 の座標系C2 における傾き角は、有向共通垂線vcに対する作用面G20の傾き角φ20(χ20の余角)とψb2によってg0 (φ2 ,ψb2)の形で表わすものと定義する。
集中荷重の法線力FN2の方向は共通法線はnの方向を正とし、FN2のq2c軸方向成分、z2c軸方向の成分をそれぞれ、Fq2,Fz2とする。
歯車Iについても全く同様にして座標系C1(u1c,v1c,z1c)、Cq1(q1c,vq1c ,z1c)、作用面G10、基礎円半径Rb10、共通法線g0 の傾き角g0 (φ10,ψb10)を定義することができる。座標系C1 とCq1との関係も、z1c軸は共通であるから全く同様にして、次式(2)、すなわち、
u1c=q1c cosχ10+Rb10 sinχ10
v1c=q1c sinχ10−Rb10 cosχ10
z1c=z1c ・・・(2)
なる諸式で表される。
座標系C1 とC2 との関係は、次式(3)、すなわち、
u1c=−u2c cosΣ−z2c sinΣ
v1c=v2c+E
z1c=u2c sinΣ−z2c cosΣ ・・・(3)
なる諸式で表される。
1.2 瞬間軸(相対回転軸)S
図4は、瞬間軸と座標系Cs との関係を示している。2軸I(ω10),II(ω20)の平面SH への正射影をそれぞれIs (ω10”),IIs (ω20”)とし、共通垂線vc の正方向から負方向に向かって平面SH を見たとき、Is のIIs に対する角をΩとすれば、ω20×ω10の定義により、Is はIIs に対し、0≦Ω≦π(反時計方向が正)の領域にある。平面SH 上で瞬間軸S(ωr )のIIs に対する角をΩs (反時計方向が正)とすれば、瞬間軸の定義(ωr =ω10−ω20)により、ω10 ”,ω20 ”の平面SH 上の瞬間軸に直交する成分が等しくなければならないから、Ωs は次式(4)、すなわち、
sinΩs/sin(Ωs −Ω)=ω10/ω20
または、
sinΓs/sin(Σ−Γs)=ω10/ω20 ・・・(4)
となる。ここで、Σ =π−Ω(軸角)、Γs =π−Ωs である。ただし、いずれも図示の方向に正である。つまり、角度Γs は、平面SH 上における、ギア軸IIs に対する瞬間軸Sの傾きであり、以降Γs を瞬間軸の傾き角と記す。
共通垂線vc 上のCs の位置は次のようにして求められる。図5は、点Cs の相対速度Vs (ベクトル)を示している。仮定により共通垂線vc に関してC1 がC2 の下にあり、かつ、ω10 ≧ω20 であるから、Cs はC2 の下にある。点Cs における歯車I,IIの周速度をVs1,Vs2(いずれもベクトル)とすれば、相対速度Vs =Vs1−Vs2は瞬間軸S上にあるから、Vs1,Vs2(平面SH 上にある)の瞬間軸に直交する成分が常に等しくなければならない。したがって、点Cs における相対速度Vs =Vs1−Vs2は、瞬間軸Sの位置(Γs )によって、平面SH 上で同図に示すようになり、C2 とCs との距離C2 とCs は、次式(5)、すなわち、
C2 Cs =E tanΓs/{ tan(Σ−Γs)+tanΓs } ・・・(5)
で求められる。この式は0≦Γs ≦πの範囲で成り立つが、Cs の位置はΓs と共に変化し、0≦Γs ≦π/2のときはC1 より上、π/2≦Γs ≦πのときはC1 より下となっている。
1.3 座標系Cs
前記式(4),(5)によって瞬間軸Sを静止空間に決定することができるから、座標系Cs を図4に示すように定義する。座標系Cs (uc ,vc ,zc )は、Cs を原点とし、有向共通垂線vc をvc 軸、瞬間軸Sをzc 軸(ωr の方向が正)、そして、両軸に垂直に右手系となるようにとられたuc 軸によって構成される。対象歯車対は定角速度比の運動を伝達することが仮定されているから、座標系Cs は静止空間に固定された座標系となり、先に定義された座標系C1 ,C2 と共に、定角速度比の運動伝達を行う歯車対を扱う場合における基本座標系である。
1.4 座標系C1 ,C2 ,Cs の関係
点C1 ,C2 を座標系Cs を用いて、C1 (0,vcs1 ,0),C2 (0,vcs2 ,0)と表せば、vcs1 ,vcs2 は、次式(6)のようになる。すなわち、
vcs2 =Cs C2 =E tanΓs/{ tan(Σ−Γs)+tanΓs }
vcs1 =Cs C1 =vcs2 −E
=−E tan(Σ−Γs)/{ tan(Σ−Γs)+tanΓs } ・・・(6)
となる。
vc 軸に関してC2 は常にCs の上にあることに注意すれば、vcs1 ,vcs2 およびΣ,Γs とによって、座標系Cs と、座標系C1 ,C2 の関係は次式(7),(8)のようになる。すなわち、
u1c=uc cos(Σ−Γs)+zc sin(Σ−Γs)
v1c=vc −vcs1
z1c=−uc sin(Σ−Γs)+zc cos(Σ−Γs) ・・・(7)
u2c=−uc cosΓs+zc sinΓs
v2c=vc −vcs2
z2c=−uc sinΓs −zc cosΓs ・・・(8)
となる。座標系Cs と、座標系C1 ,C2 の関係は、図6に概念的に示されている。
2.座標系Cs による接触点の軌跡g0 の定義
2.1 相対速度と接触点の軌跡g0 との関係
図7は、与えられた接触点の軌跡g0 とそのg0 上の任意点Pにおける相対速度Vrs(ベクトル)との関係を示している。なお、図中の「’」,「”」は、点またはベクトルの対象平面への正射影であることを示している。歯面が接触点の軌跡g0 上の任意点Pで接触しているとき、瞬間軸S上の任意点からのPの位置ベクトルをrとすれば、点Pにおける相対速度Vrsは次式(9)で表わすことができる。すなわち、
Vrs=ωr ×r+Vs ・・・(9)
ここで、
ωr =ω10 −ω20
ωr =ω20 sinΣ/sin(Σ−Γs ) =ω10 sinΣ/ sinΓs
Vs =ω10 ×〔C1 Cs 〕−ω20 ×〔C2 Cs 〕
Vs =ω20 E sinΓs =ω10 Esin(Σ−Γs )
である。ただし、〔C1 Cs 〕はC1 を始点、Cs を終点とするベクトルを表し、〔C2 Cs 〕はC2 を始点、Cs を終点とするベクトルを表している。
相対速度Vrsは瞬間軸Sを軸とする円筒面の接平面上にあって、この接平面上におけるVs に対する傾き角ψは次式(10)で表わすことができる。すなわち、
cosψ=|Vs |/|Vrs| ・・・(10)
となる。接触点の軌跡g0 は接触点における歯面の共通法線でもあるから、g0 は相対速度Vrsと点Pにおいて直交している。すなわち、
Vrs・g0 =0
である。したがって、g0 は点PにおけるVrsに垂直な平面N上の有向直線になっている。平面Nと平面SH との交線をHn とするとき、Hn は一般には瞬間軸Sに交わる直線となり、g0 は交点が無限遠であることを含めれば必ずHn を通ることになる。g0 と平面SH との交点をP0 とすれば、P0 は交線Hn 上にあって、g0 およびP0 は歯車対の種類に応じて次のようになる。
(1) 円筒歯車またはかさ歯車の場合(Σ=0,πまたはE=0)
Vs =0であるから、Vrsは単に相対回転軸S周りの周速度を意味する。したがって、平面NはS軸を含むから、Hn はSに一致し、接触点の軌跡g0 は必ず瞬間軸Sを通ることになる。すなわち、点P0 は瞬間軸S上にあるのである。したがって、これらの歯車対では、接触点の軌跡g0 は相対回転軸上の任意点P0 を通る任意の有向直線となっている。
(2) 上記以外の歯車の場合(Σ≠0,πまたはE≠0)
ハイポイドギア、ねじ歯車またはウォ−ムギアの場合であり、接触点Pをある位置に選ぶと、その点Pに固有の相対速度Vrs,平面N,直線Hn が決定される。接触点の軌跡g0 はHn 上の任意点P0 を通る直線になっていて、一般には瞬間軸Sを通らない。点Pは任意であるから、g0 は平面SH との交点P0 における相対速度Vrs0 に垂直な平面上の点P0 を通る任意の有向直線でもある。すなわち、前記式(9)は次のように表すことができるのである。すなわち、
Vrs=Vrs0 +ωr ×〔P0 P〕・g0
ただし、〔P0 P〕は、P0 を始点、Pを終点とするベクトルを表している。したがって、Vrs0 ・g0 =0ならば、Vrs・g0 =0となり、g0 上の任意点Pは接触点である。
2.2 基準点の選択
2軸の位置関係と角速度とが与えられた歯車対において、接触点の軌跡g0 が同じ歯車対は同じ歯形曲線をもち、そのどの部分を有効部分とするかの差しかない。したがって、歯車対の設計においては接触点の軌跡g0 を2軸によってきまる静止空間のどこに配置するかが重要であって、設計基準点は接触点の軌跡g0を静止空間に定義するための点にすぎないから、接触点の軌跡g0 上のどこに選んでも本質的な差はない。任意の接触点の軌跡g0 を与えたとき、g0 は交点が無限遠であることも含めて必ず平面SH と交わる。そこで、平面SH (円筒歯車、かさ歯車の場合は瞬間軸)上にあるP0 を基準点として接触点の軌跡g0 を求める。
図8は、基準点P0 および接触点の軌跡g0 を座標系Cs を用いて示したものである。座標系Cs によって表示された基準点をP0 (uc0,vc0,zc0)とすれば、各座標値は、
uc0=Os P0
vc0=0
zc0=Cs Os
と表わすことができる。ただし、円筒歯車、かさ歯車の場合はuc0=0である。また、点Os は基準点P0 を通り相対回転軸Sに垂直な平面Ss と瞬間軸Sとの交点である。
2.3 接触点の軌跡g0 の傾き角の定義
点P0 における相対速度Vrs0 は前記式(9)を用いて、
Vrs0 =ωr ×〔uc0〕+Vs
となる。ここで、〔uc0〕は、Os を始点、P0 を終点とするベクトルを表している。点P0 において瞬間軸Sに平行で、かつ、平面SH に垂直な平面(uc =uc0)をSp とすれば、Vrs0 は平面Sp 上にあって、Vrs0 の平面SH (vc =0)からの傾き角ψ0 は、前記式(10)を用いて、
tanψ0 =ωr uc0/Vs
=uc0 sinΣ/{Esin(Σ−Γs ) sinΓs} ・・・(11)
で表される。ただし、ψ0 はuc0≧0のとき正とし、図8にその方向が示されている。
点P0 を通ってVrs0 に垂直な平面をSn とすれば、平面Sn は平面Ss に対してψ0 だけ傾いた平面になっていて、接触点の軌跡g0 は点P0 を通り平面Sn 上にある任意の有向直線になっている。したがって、g0 の座標系Cs 上における傾き角は、平面Sn の平面Ss (またはvc 軸)からの傾き角ψ0 と、平面Sn 上における平面Sp からの傾き角φn0とによって定義することができ、これをg0 (ψ0 ,φn0) と表わすことにする。φn0は図8に示す方向を正としている。
2.4 座標系Cs によるg0 の定義
図6は、座標系Cs と平面SH ,Ss ,Sp ,Sn およびP0 ,g0 (ψ0 ,φn0)との関係を示したものである。ここで定義された平面SH は従来の理論では、円筒歯車の場合のピッチ平面、かさ歯車の場合の軸平面に対応している。平面Ss は正面であり、平面Sp は円筒歯車の軸平面、かさ歯車のピッチ平面に対応している。また、平面Sn は一般の歯車に拡張された歯直角平面であり、φn0,ψ0 もまた一般の歯車に拡張された歯直角圧力角、ねじれ角と考えることができる。これらの平面によって、一般の歯車対の圧力角やねじれ角が、接触点の共通法線(この場合はg0 )の各平面に対する傾き角として静止空間に対して統一的に定義されたことになる。ただし、ここで定義された平面Sn ,φn0,ψ0 は従来理論のかさ歯車の場合に一致し、他の歯車の場合のそれとは異なる。これは従来理論が、個々の歯車のピッチ平面を基準とし、それは歯車の種類によって静止空間に対して変化するからである。従来の理論では、基準となるピッチ回転体(円筒あるいは円錐)を決めれば、このピッチ回転体に任意の曲面を歯面として固定し、相手歯面を創成すればよく、与える歯面(接触点の軌跡とその法線)に製作上の制限以外に条件はなかったから、むしろP0 の選択(ピッチ回転体の議論)に重点があり、g0 (すなわちg0 を実現する歯面)をどう設計するかの議論は歯面が存在するかどうか以外には殆どなされなかった。
軸角ΣとオフセットEおよび角速度の方向とが与えられた歯車対では、接触点の軌跡g0 は一般には設計基準点P0 (uc0,vc0,zc0)と傾き角g0 (ψ0 ,φn0)との5個の独立変数によって座標系Cs で定義できる。本実施形態においては、設計の条件として角速度比i0 およびvc0=0が与えられるから、接触点の軌跡g0 の独立変数は3個になる。すなわち、円筒歯車の場合には、zc0が実質的な意味を持たないから、(zc0),φn0,ψ0 の2個、かさ歯車の場合には、zc0,φn0,ψ0 の3個、ハイポイドギアやウォームギア,ねじ歯車の場合には、zc0,φn0,ψ0 (またはuc0)の3個の独立変数の選択によって静止空間に決定することになる。点P0 を与えたとき、ハイポイドギアやウォ−ムギアの場合には、ψ0 は同時に決定され、φn0だけが自由に選べる変数であるが、円筒歯車やかさ歯車の場合には、P0 を瞬間軸上に選ぶから、ψ0 もφn0も自由に選べる変数になっている。
3.ピッチハイパボロイド
3.1 相対速度の接円筒
図9はハイポイドギアの任意の接触点Pw とその接触法線gw 、ピッチ平面Stwと相対速度Vrsw 、相対速度Vrsw に垂直な平面Snwとを基本座標系C1 ,C2 ,Cs と共に示したものである。図10は図9を座標系Cs のzc 軸の正方向から描いたものである。任意点Pw 及びその相対速度Vrsw を円筒座標Pw(rw,βw,zcw:Cs)で示している。Vrsw はzc 軸を軸とし、任意点Pw を通る半径rw の円筒の接平面Spw上で母線Lpwからψrwだけ傾いている。
座標系Cs をzc 軸周りにβw だけ回転させて座標系Crs(urc,vrc,zc:Crs) とすれば、接平面Spwはurc=rw で表され、urc=rw とVrsw の傾き角ψrwとの間に次の関係式が成立する。
urc=rw =Vs tanψrw/ωr
=E tanψrw×sin(Σ−Γs)sinΓs/sinΣ ・・・(12)
ここで Vs :瞬間軸方向のすべり速度
ωr :瞬間軸周りの相対角速度
式(12)は任意点Pw(rw,βw,zcw:Cs)のrw とその相対速度Vrsw の傾き角ψrwとの関係を示している。すなわち、ψrwを与えれば、rw が決定し、βw 、zcwの任意の値に対して成立するから、ψrw 一定のPw は半径rw の円筒を描く。これを相対速度の接円筒と呼ぶ。
3.2 ピッチ母線と接触領域
rw (又はψrw)とβw を与えれば、平面zc =zcw上にPw が決定し、zcwの任意の値に対して成立するから、rw (又はψrw)とβw が同じPw は半径rw の円筒の母線Lpwを描くことになる。この円筒母線をピッチ母線と呼ぶ。このピッチ母線Lpw上の任意点Pw における相対速度Vrsw に直交する平面Snw上のPw を通る任意の有向直線は、接触の条件を満たすから接触法線になる。
図11はピッチ母線Lpw、有向直線gw 、接触領域Sw 、接触線w及び被駆動側Cの接触領域Swc(破線)の関係を概念的に描いたものである。Pw を通る平面Snw上の任意の有向直線gw を法線とする平面を歯面Wとする。ピッチ母線Lpw上の任意点Pw における相対速度Vrsw はすべて平行、直交する平面Snwもまたすべて平行になっているから、歯面Wの法線のうちでピッチ母線Lpwを通るものはすべて接触法線となり、ピッチ母線Lpwと接触法線gw のなす平面が接触領域Sw 、このピッチ母線Lpwの歯面Wへの正射影が接触線wとなる。さらに、この関係はPw を通る平面Snw上の別の法線gwcとその接触領域Swcについても同様であるから、ピッチ母線Lpwは平面Snw上の異なる接触法線をもつ二つの歯面(駆動側D、被駆動側C)の接触領域の交線になっている。
3.3 ピッチハイパボロイド
ピッチ母線Lpwは、軸角Σ、オフセットE、ギア比i0 、相対速度Vrsw の傾き角ψrw、座標系Cs から座標系Crsへの回転角βw によって静止空間に一意的に決定する。ピッチ母線Lpwを二つの歯車軸周りにそれぞれ回転させて得られる一対のハイパボロイドはLpwに沿って線接触し、Lpwは接触領域の交線でもあるから、駆動側Dも被駆動側CもLpwに沿って接触することになり、歯車対の外形形状を決める回転体に適している。本発明ではこれを設計基準回転体とし、ピッチハイパボロイドと呼ぶことにする。従来のハイパボロイドは瞬間軸Sを二つの歯車軸周りにそれぞれ回転した回転体であるが、本発明のピッチハイパボロイドは瞬間軸からの距離がrw の平行線による回転体である。
円筒歯車やかさ歯車の瞬間軸Sはこのピッチ母線Lpwの特別な場合(式(12)でΣ→0又はE→0でVs →0)で、Lpwはψrw、βw に無関係に瞬間軸Sまたはzc (rw→0)に一致する。そして瞬間軸Sは円筒歯車やかさ歯車の接触領域の交線になっていて、その各歯車軸周りの回転体が円筒歯車のピッチ円筒、かさ歯車のピッチ円錐である。
以上の理由からピッチ母線Lpwの回転体のピッチハイパボロイドが“接触領域の交線の回転体”という意味で、式(12)による共通の定義を持ち、すべての歯車対に共通の歯車対の外形形状を決める設計基準回転体であると言える。
3.4 歯筋(歯筋の新定義)
接触点周辺の歯面をその接平面で近似し、接触点の軌跡を接触領域の交線(ピッチ母線Lpw)に一致させたとき、この接触点の軌跡を各歯車と共に回転する座標系に変換して得られるピッチハイパボロイド上の曲線(すべての歯車に共通)を本発明では歯筋(曲線)と呼ぶ。換言すれば歯面上の任意の歯形曲線のうち接触点の軌跡が接触領域の交線に一致する歯形曲線を歯筋と呼ぶ。ピッチ面(円錐又は円筒)と歯面の交線として定義されていた従来の歯筋とは円筒歯車やかさ歯車で一致し、それ以外では異なったものになる。現在のハイポイドギアの場合には、選択されたピッチ円錐と歯面との交線を歯筋と呼んでいる。
3.5 かみ合い率
全かみ合い率mを歯車対の回転と共に有効接触領域(又は有効歯面)上を移動する接触線の最大角変位量と角ピッチの比と定義する。ギアの角変位で表せば次の様になる。
m=(θ2max−θ2min)/(2θ2p)
ここで、θ2max,θ2min:接触線の最大、最小ギア角変位
2θ2p:ギア角ピッチ
接触線の位置を回転角の関数で表すことは特別な場合(インボリュ−トヘリコイド)を除いてかなり難しいし、歯面(曲面)上で議論することも難しいから、設計段階では静止空間に接触領域を平面で近似し、その上に接触点の軌跡を与えてそれに沿ったかみ合い率を求め指標としてきた。
図12,13は図11で概念的に示した接触領域を座標系Cs,C1,C2 を用いて詳細に示したものである。図12は円筒歯車やねじ歯車の場合の接触領域、図13はかさ歯車やハイポイドギアの場合である。図12,13は図11のgw と基準面SH(vc=0)との交点をP0(uc0,vc0=0, zc0:Cs)とし、gw の傾き角を座標系Cs で表し接触法線gw =g0(ψ0,φn0:Cs)としたときの歯面(接平面)と接触領域を示している。P0 を通る歯面がW0 、gw =g0 上の任意点Pd を通る歯面がWd 、接触領域はSw =Sw0、接触領域と平面SH との交線がLpw0 (Lpwに平行)で表されている。接触領域も歯面も平面を仮定しているから、歯面は接触領域上を平行移動してゆく。Pw はどこにとってもよいが、静止座標系Cs は平面SH 上の点P0 を基準にしているから、以下にPw をP0 にとった場合を例としてかみ合い率を定義する。
歯面のかみ合い率は接触領域Sw =Sw0上にPw =P0 を通る接触点の軌跡をどうとるかによって次の様に定義される。
(1) 軸直角かみ合い率mz
接触領域Sw0と軸直角平面Z10,Z20との交線h1z,h2z(図12,13ではP0 Pz1sw,P0 Pz2sw)の有効接触領域(歯面境界と作用限界)で区切られる長さとこの方向のピッチとの比
(2) 歯筋かみ合い率mf
瞬間軸に平行なLpw0 が有効接触領域で区切られる長さとこの方向のピッチとの比
(3) 正面かみ合い率ms
P0 を通り瞬間軸に垂直な平面Ss とSw0との交線(図12,13ではP0 Pssw )の有効接触領域で区切られる長さとこの方向のピッチとの比
(4) 任意方向のかみ合い率
接触点の軌跡をg0 (図13ではP0 PGswn)の方向にとる場合、任意の円錐面とSw0との交線(図12,13ではPw Pgcon)の方向にとる場合等がある。
(5) 総かみ合い率
接触領域上で直交する2方向の接触点の軌跡上のかみ合い率(例えば(2)と(3))の和が全かみ合い率の代用として使われる。
さらにgw =g0 上以外は点の位置によってピッチ(長さ)は異なり、接触領域も歯面も実際には平面ではないから計算されたかみ合い率は近似値にならざるを得ない。最終的には角変位から求められる全かみ合い率を確認する必要がある。
3.6 ピッチハイパボロイドを用いた歯車の一般的設計法
一般に歯車設計とは、簡単には軸角Σ、オフセットE、ギア比i0 が与えられた場合に決定する静止空間(座標系Cs )に、
(1)設計基準点Pw(rw(ψrw),βw,zcw:Crs)を与えることによってピッチ母線及び設計基準回転体(ピッチハイパボロイド)を選択し、
(2)Pw を通る歯面法線gw の傾き角(ψrw,φnrw:Crs)を与えることによってgw をもつ接触領域(歯面)を与える操作であると言えよう。
すなわち、歯車設計法(Pw とgw の選択)はrw (通常はψrwを与える)、βw 、zcw(通常はzcwの代わりにR2w(ギア基準円半径)を与える)、φnrw の4個の変数の選択の問題になっている。以下にΣ,E,i0 が与えられた場合のピッチハイパボロイドを用いたハイポイドギアの設計法を示す。
3.7 ハイポイドギア(−π/2<βw<π/2)
(1)ψrw(rw ), zcw(R2w)を与えてもβw をどう選択するかによって様々なハイポイドギアが存在する。
(a) ウィルドハーバー(グリーソン)法は本発明の観点に立てば、“Pw におけるピニオンとギアの線速度つくる平面(図9)上の歯筋曲率半径をカッタ半径に一致させる”という拘束条件を与えてβw を決め、Pw を決めるひとつの方法と言える。しかし歯面はPw を通るgw をもつ任意の曲面(従って任意の歯筋曲率半径)が相手歯面が存在する限り可能だから、この条件は円錐型カッタを使用する場合でも必須であるとは言えない。又この方法はPw で外接する円錐を採用しているが、歯面対はこの円錐とは無関係にPw を通るピッチ母線を交線とする接触領域上で接触していることに変わりはない。従ってこの方法によって決定するPw で外接するピッチ円錐と接触領域との交線はピッチ母線Lpw(接触領域の交線)とは異なってくる。gw を同一とすれば接触領域上の接触線とLpwの傾き角は等しいから、接触領域とピッチ円錐との交線方向のピッチは選択されたピッチ円錐によって変化する(図11)。即ちピッチ円錐と接触領域の交線方向のピッチ(従ってこの方向のかみ合い率)に駆動側と被駆動側とで大きな差を生じることになる。但し、実際のウィルドハーバー(グリーソン)法は、二つの円錐の接触条件式(9個の未知変数をもつ7個の式)を、ピニオンねじれ角と歯筋曲率半径の式を与えることによって2円錐を決定していて、ピッチ母線やピッチハイパボロイドの存在は考慮されていない。
(b) 下記4.2A項に記載の実施形態では“Pw において外接する円錐と接触領域との交線をピッチ母線Lpwに一致させる”という拘束条件を与えてβw を選択する。この結果後述するように駆動側と被駆動側の歯筋かみ合い率がほぼ等しくなる。
(2)ギア半径R2w、βw 、ψrwを与えてピッチ母線Lpw上に設計基準点Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)を決める。ピッチ母線Lpwを各歯車軸周りに回転させればピッチハイパボロイドが求められる。この設計基準点の決定方法について、下記4.2B項にて説明する。
(3)Pw の相対速度Vrsw に垂直な平面Snw上にPw を通る歯面法線gw を与える。gw とピッチ母線Lpwとで接触領域Sw が決定する。
4.ハイポイドギアの設計法
ピッチハイパボロイドを用いたハイポイドギアの設計法について以下具体的に述べる。
4.1 座標系Cs,C1 ,C2 と基準点Pw
軸角Σ、オフセットE、ギア比i0 が与えられたとき、瞬間軸の傾き角Γs 、座標系C1 、C2 の原点C1(0,vcs1,0:Cs)、C2(0,vcs2,0:Cs)は次のように表されている。
sinΓs /sin(Σ−Γs)=i0
vcs2 =EtanΓs /{tan(Σ−Γs)+tanΓs }
vcs1 =vcs2 −E
基準点Pw は座標系Cs によって次の様に与えられる。
Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)
Pw を相対速度の円筒半径rw 、uc 軸からの角度をβw で表し、Pw(rw,βw,zcw:Cs)とすれば、
ucw=rw cosβw
vcw=rw sinβw
基準点Pw を通り、瞬間軸に平行な直線(傾き角Γs )としてピッチ母線Lpwが決まり、その各歯車軸周りの回転体としてピッチハイパボロイドが定まる。
Pw の相対速度をVrsw とすれば、Vrsw とピッチ母線Lpwとのなす角ψrwは式(12)から
tanψrw=rw sinΣ/{Esin(Σ−Γs) sinΓs}
となる。ψrwは半径rw の同一円筒上ではどこでも同じである。
座標系C1 ,C2 に変換すれば、Pw(u1cw,v1cw,z1cw :C1),Pw(u2cw,v2cw,z2cw :C2)、ピニオン及びギア基準円半径R1w,R2wは次のようになる。
u1cw =ucw cos(Σ−Γs)+zcw sin(Σ−Γs)
v1cw =vcw−vcs1
z1cw =−ucw sin(Σ−Γs)+zcw cos(Σ−Γs)
u2cw =−ucw cosΓs +zcw sinΓs
v2cw =vcw−vcs2
z2cw =−ucw sinΓs−zcw cosΓs
R1w2 =u1cw2+v1cw2
R2w2 =u2cw2+v2cw2 ・・・(13)
4.2A 基準点Pw を通る円錐
幾何学的な設計基準回転体であるピッチハイパボロイドは製造上やや難しいため実用上は接触点Pw を通るピッチ円錐に置き換えて設計、製作されるのが一般的である。ピッチ円錐への置換は、本実施形態では接触点Pw で接する円錐へと置換する。
設計基準円錐がPw で接する必要はないが、現在はこの方式が一般的である。βw を変化させるとPw で接する円錐のピッチ角は様々に変化するから、拘束条件をひとつ加えて設計基準円錐(βw )を選択する。拘束条件を何にするかによって設計法が異なってくるが、そのひとつが既に述べたウィルドハーバー(グリーソン)法の歯筋曲率半径である。本実施形態では、Pw で接する円錐と接触領域の交線がピッチ母線に一致することを拘束条件としてβw を選択する。
前述のように、設計基準点は接触点の軌跡g0 上のどこに選んでも本質的な差はなく、接触点Pw を設計基準点とし、このPw で接する円錐をピッチ円錐とするハイポイドギアの設計方法を以下に述べる。
4.2A.1 ピッチ円錐角
基準点Pw の相対速度Vrsw に垂直な平面Snwと各歯車軸との交点をO1nw,O2nw とする(図9)。図14は図9を各歯車軸z1c,z2cの正方向からみたもので、O1nw,O2nw は次の様になる。
O1nw(0,0,−E/(tanε2w sinΣ):C1)
O2nw(0,0,−E/(tanε1w sinΣ):C2)
ここで、sinε1w=v1cw/R1w,sinε2w=v2cw/R2w
さらにO1nwPw,O2nwPw は次の様になる。
O1nwPw =√{R1w2+(−E/(tanε2w sinΣ)−z1cw)2
O2nwPw =√{R2w2+(−E/(tanε1w sinΣ)−z2cw)2]
従ってピニオン及びギアの円錐角γpw、Γgwは、O1nwPw,O2nwPwが背円錐母線であることを利用して次の様に求められる。
cosγpw=R1w/O1nwPw
cosΓgw=R2w/O2nwPw ・・・(14)
式(14)がPw で接する半径R1w、R2wの円錐のピッチ円錐角を与える。
4.2A.2 基準点Pw における相対速度の傾き角
相対速度及び線速度は次のようになる。
Vrsw/ω20 =√{(EsinΓs)2+(rw sinΣ/sin(Σ−Γs))2
V1w/ω20 =i0R1w
V2w/ω20 =R2w
線速度V1wとV2wのつくる平面をStwとすれば、Stwはピッチ平面になっている。V1wとV2wとのなす角をψv12w、Vrsw とV1wとのなす角をψvrs1wとすれば(図9)、
cos(ψv12w) =(V1w2+V2w2−Vrsw2)/(2V1w×V2w)
cos(ψvrs1w)=(Vrsw2 +V1w2 −V2w2)/(2V1w×Vrsw)
となる。
平面Stwと各歯車軸との交点をO1w,O2wとすれば、ピニオン及びギアのねじれ角は平面Stw上のPwO1w,PwO2wからの傾き角として次の様に求められる(図9)。
ψpw=π/2−ψvrs1w
ψgw=π/2−ψv12w−ψvrs1w ・・・(15)
ピッチ点Pw(rw,βw,zcw:Cs)を与えれば、式(14)、(15)を用いてPw で接する円錐諸元及び相対速度Vrsw の傾き角を定めることができる。だから、逆に円錐諸元及び相対速度Vrsw の傾き角の中から3変数(例えばR2w,ψpw,Γgw)を与えれば、ピッチ点Pw 及び相対速度Vrsw を求めることができる。この3変数は、Pw を表すものであればどのような変数であってもよいが、例えば上記の他に、ギア基準半径R2w、ギアねじれ角ψgw、ギアピッチ円錐角Γgwの組み合わせでもよく、またピニオン基準半径R1w、ギアねじれ角ψpw、Γgwの組み合わせでもよい。
4.2A.3 歯先円錐角
通常は、アデンダムaG、アデンダム角αG=aG/O2wPw を求めて、Γgf=Γs +αGとして、歯先円錐角を決める。ただし、アデンダム角αGは、これ以外の値を任意に選んでもよい。
4.2A.4 基準点Pw における法線gwの傾き角
図15は設計基準点Pw 及び接触法線gw を平面Stw,Snw,G2w上で示したものである。
(1)gw の傾き角の座標系Cs による表示法
Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)を通るgw と平面SH (βw =0) との交点をP0(uc0,0,zc0:Cs)とし、点P0 を基準にgw の傾き角を座標系Cs を用いてgw(ψ0,φn0:Cs)で表す。P0 とPw との関係は次の様になる(図11)。
uc0=ucw+(vcw/cosψ0)tanφn0
zc0=zcw−vcw tanψ0 ・・・(16)
ここで、uc0=E tanψ0 cosΓs×sinΓs
(2)gw の傾き角のピッチ平面Stwと平面Snwとによる表示法(図9)
平面Snwとピッチ平面Stwとの交線をgtwとするとき、平面Snw上のgtwのからの傾き角φnwとする。gw の傾き角はVrsw のピッチ平面Stw上のPw O2wからの傾き角ψgwとφnwとを用いてgw(ψgw,φnw) で表す。
(3)接触法線gw の換算式
以下にgw(ψgw,φnw) からgw(ψ0,φn0:Cs)への換算式を求める。
図15はgw(ψgw,φnw) をgw(φ2w,ψb2w:C2) で表したものである。gw がPwAで与えられ、点Aの射影が順次B,C,D,Eで示されている。また射影点の各断面への垂線の足が(’、”)示されている。各有向線分の長さは次の様に求められる。但しPwA=Lg としている。
A’A=Lg sinφnw
B’B=Lg cosφnw cosψgw
C’C=A’A
PwC’=Lg cosφnw sinψgw
C’K=Pw C’/tanΓgw
C”C=(C’C−C’K)sinΓgw
=Lg(sinφnw− cosφnw sinψgw/tanΓgw)sinΓgw
D’D=B’B
PwE=PwA
E’E=C”C
sinψb2w=E’E/PwE=C”C/Lg
=(sinφnw− cosφnw sinψgw/tanΓgw)sinΓgw ・・・(17)

tanηx2w=C’C/PwC’=tanφnw/sinψgw
Pw C=√(PwC’2+C’C2)=Lg×√{(cosφnw sinψgw)2+(sinφnw)2
PwC”=PwCcos{ηx2w−(π/2−Γgw)}=PwCsin(ηx2w+Γgw)
tan(χ2w−ε2w)=D’D/PwC”
=cosφnw cosψgw
/[√{(cosφnw sinψgw)2+(sinφnw)2}×sin(ηx2w+Γgw)]・・(18)
φ2w=π/2−χ2w
gw(ψ0,φn0:Cs)はgw(φ2w,ψb2w:C2)を座標系C2 から座標系Cs に変換して次の様になる。
sinφn0=cosψb2w sinφ2w cosΓs+sinψb2w sinΓs
tanψ0 =tanφ2w sinΓs−tanψb2w cosΓs/cosφ2w ・・・(19)
式(17),(18),(19)を用いてgw(ψgw,φnw) をgw(ψ0,φn0:Cs)で表すことができる。
4.2B R2w、βw 、ψrwに基づく基準点Pw
上記4.2A項の冒頭で記したように、ピニオンとギアのピッチ円錐が基準点Pw で接する必要はない。ここでは、ピッチ円錐を用いず、ギア基準円半径R2w、基準点位相角βw 、ねじれ角ψrwを与えて、基準点Pw を座標系Cs 上に決定する方法を示す。
基準点Pw は座標系Cs により次のように与えられる。
Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)
Pw を相対速度の円筒半径rw 、uc 軸からの角度をβw で表し、Pw(rw,βw,zcw:Cs)とすれば、
ucw=rw cosβw
vcw=rw sinβw
となる。また、基準点Pw の瞬間軸周りの半径rw と相対速度の傾き角ψrwの関係式(12)
rw =E tanψrw×sin(Σ−Γs)sinΓs/sinΣ
から、基準点位相角βw 、ねじれ角ψrwが与えられているので、上記ucw、vcwが決まる。
次に、Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)を、第2歯車の回転軸座標系C2 に変換する。この式は、式(13)として既出である。
u2cw =−ucw cosΓs +zcw sinΓs
v2cw =vcw−vcs2
z2cw =−ucw sinΓs−zcw cosΓs ・・・(13a)
ここで、vcs2 =EtanΓs /{tan(Σ−Γs)+tanΓs }(4.1項で既出)
また、式(13)には、
R2w2 =u2cw2+v2cw2 ・・・(13b)
とあり、ギア基準円半径R2wを与えることにより、式(13a)、(13b)からzcwが決定され、基準点Pw の座標系Cs 上の座標が算出される。
設計基準点Pw が定まれば、ピニオン基準円半径R1wも式(13)より算出することができる。
設計基準点Pw を通るピッチ母線Lpwが決まるからピッチハイパボロイドを決めることができる。または、ギア円錐角ΓgwがΓs の周辺、ピニオン円錐角γpwがΣ−Γgwで近似した設計基準円錐を決めることができる。この基準円錐は設計基準点Pw を共有しているが、互いに接してはいない。歯先円錐角は、前記4.2A.3項と同様に決定できる。
接触法線gw は、図10に示すようにgw (ψrw,φnrw ;Crs)で与える。φnrw は、平面Snw上で平面Snwと平面Spwとの交線と、接触法線gw とのなす角である。接触法線gw は、後述するようにgw (ψ0 ,φn0;Cs )に換算できる。式(15)を用いて、ψpwおよびψgwを求めることができるから、前記4.2A.4項と同様にgw (ψpw,φnw;Snw)で与えることもできる。
上記の接触法線の座標系Crsから座標系Cs への換算について説明する。
(1)接触法線gw (ψrw,φnrw ;Crs)が与えられる。
(2)接触法線gw 上の変位をLg とすれば、変位Lg の座標系Crs上の各軸方向成分は次のようになる。
Lurs =−Lg sinφnrw
Lvrs =Lg cosφnrw・cosψrw
Lzrs =Lg cosφnrw・sinψrw
(3)座標系Cs の各軸方向成分は(Lurs,Lvrs,Lzrs)によって、次のように表される。
Luc=Lurs・cosβw −Lvrs・sinβw
Lvc=Lurs・sinβw +Lvrs・cosβw
Lzc=Lzrs
(4)以上の式から、
Luc=−(Lg sinφnrw )cosβw −(Lg cosφnrw・cosψrw)sinβw
=−Lg(sinφnrw・cosβw + cosφnrw・cosψrw・sinβw)
Lvc=−(Lg sinφnrw )sinβw +(Lg cosφnrw・cosψrw)cosβw
=Lg(−sinφnrw・sinβw + cosφnrw・cosψrw・cosβw)
(5)図6より、接触法線gw (ψ0 ,φn0;Cs )は、次のようになる。
tanψ0 =Lzc/Lvc
=cosφnrw・sinψrw/(−sinφnrw・sinβw + cosφnrw・cosψrw・cosβw)
sinφn0=−Luc/Lg
=sinφnrw・cosβw + cosφnrw・cosψrw・sinβw
(6)図11より、接触法線gw (φs0,ψsw0 ;Cs )は次のようになる。
tanψs0 =−Luc/Lvc=(sinφnrw・cosβw + cosφnrw・cosψrw・sinβw)
/(−sinφnrw・sinβw + cosφnrw・cosψrw・cosβw)
sinφsw0=Lzc/Lg =cosφnrw・cosψrw
最も簡単で実用的な方法として、βw =0として設計基準点Pw を決定し、ギア円錐角がΓgw=Γs 、ピニオン円錐角γpw=Σ−Γgwの周辺にある基準円錐を選択する設計法がある。このとき、βw =0であるから、接触法線gw は、gw (ψ0 ,φn0;Cs )で直接与えられることになる。
4.3 歯筋かみ合い率
4.3.1 歯筋かみ合い率の一般式
gw =g0 上の任意点Pw を基準にLpwに沿った歯筋かみ合い率mf 及び任意の円錐面とSw0との交線(図13ではPwPgcone)の方向に沿ったかみ合い率mfconeとを計算する。他のかみ合い率mz 又はms も同様にして求められる。
接触法線gw は座標系Cs でgw =g0(ψ0,φn0:Cs)で表わされているから、座標系C2 で表された点Pw(u2cw,v2cw, z2cw:C2)は座標系Cq2上の点Pw(q2cw,−Rb2w,z2cw :Cq2) に次の様に変換される。
q2cw =u2cw cosχ20+v2cw sinχ20
Rb2w =u2cw sinχ20−v2cw cosχ20
=R2w cos(φ20+ε2w)
χ20=π/2−φ20
tanε2w=v2cw/u2cw
R2w=√(u2cw2+v2cw2) ・・・(20)
接触法線gw =g0 の傾き角g0(φ20,ψb20:C2)及び接触領域Sw0の傾き角φs0とg0(=P0 PGswn)のSw0上での傾き角ψsw0(図12,13)は次の様に求められている。
(a) 円筒歯車、ねじ歯車やウオ−ムの場合
tanφ20=tanφn0 cos(Γs −ψ0)
sinψb20=sinφn0 sin(Γs −ψ0)
tanφs0=tanφn0 cosψ0
tanψsw0=tanψ0 sinφs0
又は sinψsw0=sinφn0 sinψ0 ・・・(20a)
(b) かさ歯車やハイポイドギアの場合
tanφ20= tanφn0 cosΓs/cosψ0+tanψ0 sinΓs
sinψb20=sinφn0 sinΓs −cosφn0 sinψ0 cosΓs
tanφs0=tanφn0/cosψ0
tanψsw0=tanψ0 cosφs0 ・・・(20b)
なお、φs0と、ψsw0 の導出については、機械学会論文集C編70巻692号c2004−4動力伝達用歯車の設計理論第3報に詳しい。
以下に接触点の軌跡が接触法線gw =g0 に一致する場合を対象として計算する。
1ピッチ回転することによりPw はPg に移動し、接平面WはWg に平行移動するとすれば、移動距離PwPgは次の様になる(図11)。
PwPg=Pgw=Rb2w(2θ2p)cosψb20 ・・・(21)
ここで Pgw:g0上の1ピッチ、
2θ2p:ギアの角ピッチ
LpwとWg との交点をPlwとすれば、歯筋Lpw上の1ピッチPfw=PlwPw は
Pfw=Pgw/sinψsw0 ・・・(22)
ギア内外円半径とギア歯幅との関係は、
R2t=R2h−Fg/sinΓgw
ここで R2t、R2h:ギアの内外円半径
Fg :ピッチ円錐母線上のギア歯幅
Γgw:ピッチ円錐角
歯筋の有効長さFlwp はギア内外円で切られるピッチ母線Lpwの長さであるから、
Flwp ={√(R2h2−v2pw2)−√(R2t2−v2pw2)}/sinΓs ・・・(23)
従って、歯筋かみ合い率mf の一般式は次の様になる。
mf =Flwp/Pfw ・・・(24)
4.3.2 円筒歯車の場合(図12)
ピッチ母線Lpwは瞬間軸(Γs =0)に一致し、Pw はLpw上のどこでもよいが、通常は座標系Cs の原点にとるから、Pw(ucw,vcw,zcw:Cs)及び接触法線gw =g0(ψ0,φn0:Cs) は、式(20),(20a)を用いて次の様に簡単になる。
Pw(0,0,0:Cs),Pw(0,−vcs2,O:C2)
P0(q2pw=−vcs2 sinχ20,−Rb2w=−vcs2 cosχ20,0:Cq2)
φ20=φs0,ψb20=−ψsw0
tanψb20 =−tanψsw0 =−tanψ0 sinφ20

即ち、平面Sw0と作用面G20とは一致する。但し互いに逆方向から見ていることに注意。
これらの値を式(21)(22)に代入して歯筋方向ピッチPfw、式(24)を用いて歯筋かみ合い率mf を求めることができる。
Pgw=Rb2w(2θ2p)cosψb20
Pfw=|Pgw/sinψsw0|=|Rb2w(2θ2p)/tanψb20|
mf =Flwp/Pfw=Ftanψ0/R2w(2θ2p)
=Ftanψ0/p ・・・(25)
ここで R2w=Rb2w/sinφ20:ギア基準円半径
p=R2w(2θ2p):円ピッチ
F=Flwp :有効歯幅
式(25)は従来の円筒歯車の歯筋かみ合い率の計算式で、pとFとψ0 だけで決まっていてφn0には依存しない。これはΓs =0で平面Sw0と作用面G20とが一致するために成立する特殊な場合である。
4.3.3 かさ歯車やハイポイドギアの場合
かさ歯車やハイポイドギアの場合には平面Sw0≠G20であるから、歯筋かみ合い率mf はφn0に依存し、駆動側と被駆動側とで異なってくる。だから、かさ歯車やハイポイドギアの歯筋かみ合い率mf は現在の慣用式(25)では求められない。どのような場合に慣用式(25)が成立するかを調べるために、次の条件(a),(b),(c)を仮定する。
(a)かさ歯車である。従ってピッチ母線Lpwは瞬間軸に一致し、設計基準点はPw(0,0,zcw:Cs)となる。
(b)ギアは冠歯車とする。 従ってΓs =π/2
(c)接触点の軌跡はピッチ平面上にある。従ってφn0=0
式(20),(20b)〜(24)を変形すれば、
φ20=ψ0,ψb20=0,φs0=0,ψsw0=ψ0
Rb2w=R2w cosφ20=R2w cosψ0
Pgw=Rb2w(2θ2p)cosψb20 =R2w(2θ2p)cosψ0
Pfw=|Pgw/sinψsw0|=|R2w(2θ2p)/tanψ0|
mf =Flwp/Pfw=Ftanψ0/R2w(2θ2p)=Ftanψ0/p ・・・(26)
式(26)は式(25)と全く同一になる。即ち慣用式(25)は上記の条件(a),(b),(c)を満たすかさ歯車で成立する。従って
(1)Γs ≠π/2、φn0≠0の通常のかさ歯車では厳密には適用できない。
(2)さらにハイポイドギア(E≠0)では、冠歯車は存在せず、しかもε2w≠0である。
以上の理由により一般のかさ歯車やハイポイドギアの歯筋かみ合い率は式(26)ではなく、一般式(24)で求めなければならない。
4.4 ギアピッチ円錐と接触領域Sw0の交線に沿ったかみ合い率mfcone の計算法
ハイポイドギア(グリーソン式)の歯筋かみ合い率は式(26)を用い、ψ0=(ψpw+ψgw)/2 (図9)の仮想まがりばかさ歯車として計算し、実用上十分としているが、理論上の根拠はない。実際にはギアピッチ円錐と歯面の交線を歯筋曲線とみなしているから、静止座標系ではギアピッチ円錐と接触領域Sw0の交線に沿ったかみ合い率を計算するのが妥当であろう。以下にこの観点からハイポイドギアのかみ合い率mfcone を計算する。
図13には接触領域Sw0上にPw を通る任意の円錐面との交線PwPgconeが描かれている。PwPgconeは円錐曲線であるから厳密には直線ではないが、その差は小さいとしてここでは直線として扱う。接触領域Sw0と平面v2c=0との交線をPsswPgswn とするとき、この交線PsswPgswn とPw を通る任意の円錐面とは交点Pgcone をもつから、それを次の様に表す。
Pgcone(ucgcone,vcs2,zcgcone:Cs)
Pgcone(u2cgcone,0,zc2gcone:C2)
ここで
ucgcone=ucw+(vcw−vcs2)tanφs0
zcgcone={(vcs2−vcw)/cosφs0}tanψgcone+zcw
u2cgcone=−ucgcone cosΓs+zcgcone sinΓs
z2cgcone=−ucgcone sinΓs−zcgcone cosΓs
ψgcone:PwPgconeのSw0上P0Psswからの傾き角
Pgcone はPw を通る円錐角Γgcone の円錐面上の点であるから、次の関係式が成立する。
u2cgcone−R2w=−(z2cgcone−z2cw)tanΓgcone ・・・(27)
円錐角Γgcone を与えれば、式(27)を用いてψgcone を求めることができる。
従ってPwPgconeに沿った1ピッチPconeは次の様になる。
Pcone=Pgw/cos(ψgcone −ψsw0) ・・・(28)
PwPgconeに沿ったかみ合い長さFlwpcone は次の様に求められる。
図11においてPwPgconeとLpw0 との交点をPws(ucws,0,zcws:Cs)とすれば、
ucws=ucw+vcw tanφs0
zcws=zcw−(vcw/cosφs0)tanψgcone
直線PwPgcone上の任意点をQ(ucq,vcq,zcq:Cs)とすれば(図11)、ucq、vcqは次の様にzcqの関数として表される。
vcq={(zcq−zcws)/tanψgcone}cosφs0
ucq=ucws−vcq tanφs0
点Qを式(13)を用いて座標系C2 で表してQ(u2cq,v2cq,z2cq:C2)とすれば、点Qの半径R2cq は次の様になる。
u2cq =−ucq cosΓs+zcq sinΓs
v2cq =vcq−vcs2
R2cq =√(u2cq2+v2cq2)
R2cq=R2h,R2tとなるzcqをそれぞれzcqh,zcqt とすれば、かみ合い長さFlwpconeは
Flwpcone =(zcqh−zcqt)/sinψgcone ・・・(29)
従って、PwPgcone に沿ったかみ合い率mfcone は次の様になる。
mfcone=Flwpcone/Pcone ・・・(30)
ψgcone→π/2のmfcone (式(30))が歯筋かみ合い率mf (式(24))である。
5.実施例
表1はグリーソン法によって設計されたハイポイドギアの諸元を示す。歯筋曲率半径=カッタ半径Rc =3.75”となるようにピッチ円錐が選択されている。以下に、前述の手法に従って
(1)先ず同一ピッチ円錐及び接触法線をもつハイポイドギアを設計して、そのピッチ円錐と接触領域の交線方向のかみ合い率mfcone を計算する。
(2)次にギア基準円半径R2w、ピニオンねじれ角ψpw及び接触法線の傾き角φnwを同一として、駆動側と被駆動側の歯筋かみ合い率がほぼ等しくなるハイポイドギアを設計し、本実施形態の妥当性を試作結果で示す。
5.1 統一座標系Cs、C1 、C2 と基準点Pw 及びピッチ母線Lpw
軸角Σ=90°、オフセットE=28mm、ギア比i0 =47/19を与えれば、座標系C1 ,C2 に対して瞬間軸と共通垂線との交点Cs 及び瞬間軸の傾き角Γs が次のように定まる。
Cs(0,24.067,0:C2),Cs(0,−3.993,0:C1),Γs =67.989°
表1からギア基準円半径R2w=89.255mm、ピニオンねじれ角 ψpw=46.988°、ギアピッチ円錐角 Γgw=62.784°を与えれば、式(13)(14)(15)を連立させて解は次の様になる。
rw=9.536mm,βw =11.10°,zcw=97.021
従ってピッチ点Pw は
Pw(9.358,1.836,97.021:Cs)
となる。ピッチ母線Lpwが基準点Pw を通る瞬間軸(Γs=67.989°)に平行な直線として座標系Cs 上に定まる。
以下の計算ではギアの内外円半径R2t=73.87、R2h=105を一定とする。
5.2 歯面D(添え字D で示す)の接触法線gwDと歯筋かみ合い率mfconeD
表1からgwDをgwD(ψgw=30.859°,φnwD=15°)で与えれば、式(17)(18)(19)を用いて座標系Cs 、C2 に変換し、次の様になる。
gwD(φ20D=48.41°,ψb20D=0.20°:C2)、
gwD(ψ0D=46.19°,φn0D=16.48°:Cs)
ピッチ母線LpwとgwDとで座標系Cs 上に接触領域SwDを決めることができる。さらにgwDと平面SH との交点P0D及びギア軸周りの半径R20D は式(16)を用いて次の様になる。
P0D(10.142, 0, 95.107:Cs),R20D=87.739mm
ピッチ円錐と接触領域の交線方向のかみ合い率mfconeDは次の様に求められる。接触領域SwDの傾き角φs0D 、SwD上でのgwDの傾き角ψsw0D、gwD上の1ピッチPgwD は、式(20)(20b)(21)を用いて、
φs0D=23.13°,ψsw0D=43.79°,PgwD=9.894
と求まる。
(1)Γgw=Γgcone=62.784°を与えれば、式(27)〜(30)を用いて
ψgcone63D=74.98°,Pcone63D=20.56,
Flwpcone63D=34.98,mfcone63D=1.701
(2)Γgcone=Γs=67.989°を与えれば、同様にして
ψgcone68D=−89.99°,Pcone68D=14.30,
Flwpcone68D=34.70,mfcone68D=2.427
(3)Γgcone=72.0°を与えれば、同様にして
ψgcone72D=78.88°,Pcone72D=12.09,
Flwpcone72D=36.15,mfcone72D=2.989
5.3 歯面C(添え字Cで示す)の接触法線gwCとかみ合い率mfconeC
gwC(ψgw=30.859°,φnwC=−27.5°) を与えれば、歯面Dと同様に
gwC(φ20C=28.68°,ψb20C=−38.22°:C2),
gwC(ψ0C =40.15°,φn0C =−25.61°:Cs)
P0C(8.206,0,95.473:Cs),R20C=88.763mm
接触領域SwCの傾き角φs0C、SwC上でのgwCの傾き角ψsw0C、gwC上の1ピッチPgwCは式(20)(20b)(21)を用いて、
φs0C=−32.10°,ψsw0C=35.55°,PgwC=9.086
(1)Γgw=Γgcone=62.784°を与えれば、式(27)〜(30)を用いて
ψgcone63C=81.08°,Pcone63C=12.971,
Flwpcone63C=37.86,mfcone63C=2.919
(2)Γgcone=Γs=67.989°を与えれば、同様にして
ψgcone68C=−89.99°,Pcone68C=15.628,
Flwpcone68C=34.70,mfcone68C=2.220
(3)Γgcone=72°を与えれば、同様にして
ψgcone72C=−82.92°,Pcone72C=19.061,
Flwpcone72C=33.09,mfcone72C=1.736
グリーソン設計方式に従えば、Γgw=Γgcone =62.784°であるから、ピッチ円錐と接触領域との交線に沿ったかみ合い率はmfcone63D=1.70、mfcone63C=2.92となって歯面Dで著しく不利になっている。この計算結果が図16の試作結果を説明していると考えられる。
また、ギア円錐角Γgcone =Γs =67.989°の時、駆動側も被駆動側もψgcone =−89.99° になっているから、円錐面と接触領域の交線はピッチ母線Lpwに一致し、本発明の歯筋かみ合い率となり、駆動側と被駆動側のかみ合い率もほぼ等しくなっている。だから、図17のように、Γgw=62.784°のピッチ円錐角上に決定された基準点Pw を通るΓgcone =67.989°の円錐角を持つ仮想ピッチ円錐Cpvおよびγpcone =Σ−Γgcone =22.02° の円錐角をもつピニオン仮想円錐(図示せず)を定義し、この仮想ピッチ円錐を基準に、歯車の設計の標準式に従って、ハイポイドギアのアデンダム、アデンダム角 、デデンダム、デデンダム角を決定することができる。上記のように決定されたギアは、仮想ピッチ円錐角に沿って、本実施形態の歯筋かみ合い率が実現することになる。
αg =Σδt×ag /(ag +ap ) ・・・(31)
ag +ap =hk (作用歯丈) ・・・(32)
Σδt :ギアアデンダム角とギアデデンダム角の和(歯のテーパ形状によって変わる)
αg :ギアアデンダム角
ag :ギアアデンダム
ap :ピニオンアデンダム
なお、ここで定義されたギアおよびピニオンの仮想ピッチ円錐Cpvは、基準点Pw1を通るものの互いに接しない関係にある。
アデンダム、アデンダム角は、図18および図19のように定義される。すなわち、ギア100のアデンダム角αgは、ピッチ円錐102とギアの歯先が作る円錐104の円錐角同士の差であり、デデンダム角βg も同様に、ピッチ円錐102とギアの歯元が作る円錐106の円錐角同士の差である。ギア100のアデンダムag は、設計基準点Pw を通りピッチ円錐102に直交する直線上での設計基準点Pw とギア歯先104の距離であり、デデンダムbg も前記の直線上の設計基準点Pw と歯元106の距離である。ピニオン110においても同様に定義される。
さらにピッチ円錐角を変更し、例えばΓgw=72°>Γsとすれば、歯筋かみ合い率は歯面Dで大きく歯面Cで小さく設計できる。逆にΓgw=62.784°<Γsとすれば、歯筋かみ合い率は歯面Dで小さく歯面Cで大きくなる。
仮想ピッチ円錐Cpvによる設計方法について追加して説明する。図17には、グリーソン設計方式に従った円錐角Γgw=62.784°のピッチ円錐Cp1および設計基準点Pw1が示されている。上述のように、グリーソン設計方式では、かみ合い率において、駆動歯面は不利になっている。一方、円錐角Γgw=67.989°のピッチ円錐Cp2を用いて設計を行えば、かみ合い率の改善が図られる。このときの設計基準点Pw2は、ギアおよびピニオンのピッチ円錐の接点となっている。言い換えれば、設計基準点を、ギアおよびピニオンのピッチ円錐の接点とするために、基準点をグリーソン設計法による基準点Pw1から、基準点Pw2に変更している。
先にも述べたように、接触領域が円錐角Γgw=67.989°の円錐面と歯幅全体で交差していれば、上述の歯筋かみ合い率が実現できる。すなわち、図17において、設計基準点Pw1を通る円錐角が67.989°の円錐(仮想ピッチ円錐)の母線が、ギアの歯幅内で、ギア歯面内に存在すれば、上述のかみ合い率が実現できる。これを実現するために、従来の手法を利用し、アデンダム角、デデンダム角を変更することが考えられるが、これは以下の理由により実現できない。
ピッチ円錐Cp1に変更を加えず、円錐角67.989°(約68°)の円錐面と接触領域が歯幅全体で交差するためには、ギアアデンダム角αg を増加し、歯先の円錐角(フェース角)Γf を68°とすればよい。図20に示すように、ギアアデンダム角αg を5.216°とすることで、フェース角Γf =68°となり、歯先に沿って上記の歯筋かみ合い率が達成される。しかし、標準式(31)、(32)に従って歯を設計すると、ギアのデデンダムがほとんどなくなる一方、ピニオンはほとんど全てがデデンダムとなります。そして、この場合では、ピニオンが負転移を受けることになり、有効歯面が十分に形成されず、ピニオンの歯の強度が低下し、実現ができない。
5.4 Γgw=Γs=67.989°とした時のハイポイドギア諸元と試作結果
表2にΓgw=Γs=67.989°とした時のハイポイドギア諸元を示す。表1に対してギア基準円半径R2w=89.255mm、ピニオンねじれ角 ψpw=46.988°を同一とし、ギアピッチ円錐角をΓgw=62.784°から67.989°に変更している。この結果Pw とΓgwとが図17のように異なっており、また他の諸元についても下記のように異なっている。このピッチ円錐は、ピニオンのピッチ円錐と基準点Pw とで接している。
設計基準点 Pw(9.607,0.825,96.835:Cs)
ピニオン円錐半径 R1w=45.449mm
ギアピッチ円錐角 Γgw=67.989°
ピニオンピッチ円錐角 γpw=21.214°
ギアピッチ面上ねじれ角 ψgw=30.768°
圧力角φnwD 、φnwC は表1と同一としてgwD(30.768°,15°)、gwC(30.768°,−27.5°)を与えれば、静止座標系Cs では表1のgwD、gwCとは傾き角が異なっている。
gwD(ψ0D=45.86°,φn0D=19.43°:Cs)
gwC(ψ0C=43.17°,φn0C=−22.99°:Cs)
接触領域及び接触領域上のgwD、gwCの傾き角及び1ピッチは次の様になる。
φs0D=26.86°,ψsw0D=42.59°,PgwD=9.903
φs0C=−30.19°,ψsw0C=39.04°,PgwC=9.094
歯筋かみ合い率は式(22)(23)(24)を用いて次の様に計算される。
駆動側 : PfwD=14.63,FlwpD=34.70,mfD=2.371
被駆動側: PfwC=14.44,FlwpC=34.70,mfC=2.403
図21は表2の諸元の試作結果で、図16と比較すれば歯筋かみ合い率に対応して負荷かみ合い誤差が駆動側と被駆動側とでほぼ等しくなっていることが分かる。
5.5 βw =0とした時のハイポイドギア諸元
上記4.2B項で説明した、R2w、βw 、ψrwに基づく設計基準点Pw の決定方法において、βw =0としたときの、ハイポイドギアの諸元を表3に示す。
6.コンピュータ支援設計システム
以上のハイポイドギアの設計において、図22に示すコンピュータ支援システム(CAD)システムにより設計支援がなされるようになっている。このCADシステムは、プロセッサ1およびメモリ2を含むコンピュータ3と入力装置4と、出力装置5と、外部記憶装置6を有している。外部記憶装置6においては、記録媒体に対して、データの読み書きが行われる。その記録媒体には、前述したハイポイドギアの設計方法を実施するための歯車設計プログラムがあらかじめ記録されており、必要に応じてプログラムがここから読み出されコンピュータにより実行される。
プログラムの概略は、次の通りである。まず、ハイポイドギアの設計要求値および歯面を決定するための変数の値を取得する。一つの歯車のピッチ円錐角Γgcone を仮に与え、取得した変数の値と共に用いて、前述の新たに定義された歯筋に基づく駆動側歯面のかみ合い率mfconeD、および被駆動側歯面のかみ合い率mfconeCをそれぞれ算出する。これらのかみ合い率が、あらかじめ定められた値となるように、ピッチ円錐角Γgcone を変えて繰り返し算出する。両歯面のかみ合い率があらかじめ定められた値となっとき、このピッチ円錐角を設計値Γgwとし、ハイポイドギアの諸元計算を行う。かみ合い率のあらかじめ定められた値は、ある範囲を指定し、その範囲内にある値をする。好適には、かみ合い率の範囲を2.0以上とする。また、駆動側、被駆動側で範囲を変えることもできる。仮に与えるピッチ円錐角Γgcone の初期値は、瞬間軸Sの傾き角Γs とすることが好適である。
また、別のプログラムは、ピッチ円錐角Γgwを、始めから瞬間軸の傾き角Γs としてギア諸元の計算をし、かみ合い率に応じてピッチ円錐角の再設定を行わない。ピッチ円錐角Γgwを瞬間軸の傾き角Γs とすると、ほぼ両歯面のかみ合い率が等しくなることが分かっているので、簡易的には、これでも足りる。
図23は、従来の手法で設計されたフェースホブの方法で製作された歯幅方向に等しい歯丈を持つ等高歯のハイポイドギアの、ギア比と歯先円錐角(フェース角)Γf を示している。等高歯は図19においてアデンダム角αg とデデンダム角βg 共に0°となるもので、歯先円錐角Γf はピッチ円錐角Γgwに等しくなるものである。これにアデンダムとデデンダムを与えて歯の諸元が決められている。等高歯においては、図25に示すように、カッターは、リングギア14の中心軸線IIの回りを公転しつつ、カッター中心cc を中心に自転する。これにより、カッターの刃先はエピサイクロイドを描き、歯筋曲線もエピサイクロイドとなる。カッター半径rc と外径Dgoとの比rc /Dgoが0.52以下、オフセットEと外径Dgoとの比E/Dgoが、0.111 以上およびギア比が2以上5以下のハイポイドギアにおいては、図23のように瞬間軸Γs 近傍のハイポイドギアは設計されていない。本実施形態による円錐角の設計法を用いれば、Γs 近傍の歯先円錐角Γf を持つハイポイドギアを設計できる。
図24は、従来の手法で設計されたフェースミルの方法で製作された歯幅方向に歯丈が変化する勾配歯のハイポイドギアの、ギア比と歯先円錐角(フェース角)Γf を示している。歯先円錐角Γf は、図19のようにピッチ円錐角Γgwとアデンダム角αg の和であり式(31)のように、ギアアデンダム角とギアデデンダム角の和、ギアアデンダム及びピニオンアデンダムによって決定される値である。勾配歯においては、図26に示すように、リングギア14の歯筋(tooth trace)の曲率半径は、カッター半径rc と等しい。カッター半径rc と外径Dgoとの比rc /Dgoが0.52以下、オフセットEと外径Dgoとの比E/Dgoが、0.111 以上およびギア比が2以上5以下のハイポイドギアにおいては、図24のように瞬間軸Γs 以上のハイポイドギアは設計されていない。一方、本実施形態のハイポイドギアは、図24中符号「A」で示すように上記の範囲にあるにも関わらず歯先円錐角がΓs 以上の値を持っており、従来法からは逸脱した諸元を設計している。
Figure 2011528418
Figure 2011528418
Figure 2011528418
10 ピニオン、12 ピニオン軸、14 ギア、16 ギア軸、vc 共通垂線、E オフセット、Σ 軸角、i0 ギア比、P0 ,P,Pw 接触点、C1 ピニオン座標系、C2 ギア座標系、Cs 相対座標系、S 瞬間軸、Vs 相対速度、SH 共通垂線vc に垂直で瞬間軸Sを含む平面、Γs 瞬間軸の傾き角/平面SH 上の瞬間軸Sとギア軸IIs の角度、Vrsw 相対速度、ψrw 相対速度Vrsw の傾き角、Lpw ピッチ母線、βw 座標系Cs から座標系Crsの回転角、mf 歯筋かみ合い率、mfcone 円錐母線方向のかみ合い率、p 円ピッチ、F 有効歯幅、ψ0 ねじれ角、γgw ピニオンピッチ円錐角、Γgw ギアピッチ円錐角、ψpw ピニオンねじれ角、ψgw ギアねじれ角。

Claims (16)

  1. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアの設計方法であって、
    (a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
    (b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
    (c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方と、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方との3個の変数を与える工程と、
    (d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
    (e)第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
    (f)第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
    (g)設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられた3個の変数と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程と、
    を有する、ハイポイドギアの設計方法。
  2. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアの設計方法であって、
    (a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
    (b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
    (c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方の3個の変数を与える工程と、
    (d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
    (e)設計基準点Pw を通り、瞬間軸Sに平行なピッチ母線Lpwを算出する工程と、
    (f)第2歯車の内円半径R2tと外円半径R2hを与える工程と、
    (g)第2歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
    (h)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwDとの交点P0Dおよび交点PODのギア軸回りの半径R20Dを算出する工程と、
    (i)ピッチ母線Lpwと接触法線gwDのなす平面である接触領域SwDの、共通垂線vc に対する傾き角φs0D と、接触法線gwDの接触領域SwD上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Dと、接触法線gwD上の1ピッチPgwD とを算出する工程と、
    (j)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて駆動側歯面のかみ合い率mfconeD を算出する工程と、
    (k)第2歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
    (l)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwCとの交点P0Cおよび交点P0Cのギア軸回りの半径R20C を算出する工程と、
    (m)ピッチ母線Lpwと接触法線gwCのなす平面である接触領域SwCの、共通垂線vc に対する傾き角φs0C と、接触法線gwCの接触領域SwC上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Cと、接触法線gwC上の1ピッチPgwC とを算出する工程と、
    (n)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて被駆動側歯面のかみ合い率mfconeCを算出する工程と、
    (o)駆動側歯面のかみ合い率mfconeDと、被駆動側歯面のかみ合い率mfconeCを比較し、これらが所定の値であるかを判定する工程と、
    (p)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値であるとき、このときの仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を、上記工程(c)または(d)で得られた第2歯車ピッチ円錐角Γgwと置き換える工程と、
    (q)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値でないとき、仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を変更して前記工程(g)から再度実行する工程と、
    (r)前記工程(c)において与えられた第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方と、前記工程(p)において置き換えられた第2歯車ピッチ円錐角Γgwとを基に、設計基準点Pw と前記工程(c)において与えられなかった第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wの他方と、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwの他方と、第1歯車のピッチ円錐角γpwを再決定する工程と、
    (s)前記工程(c)において与えられた諸元と、前記工程(r)において前記再決定された諸元と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程と、
    を有するハイポイドギアの設計方法。
  3. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアの設計方法であって、
    (a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
    (b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
    (c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwのいずれか一方、および第1歯車および第2歯車のピッチ円錐角γpw、Γgwのいずれか一方の3個の変数を与える工程と、
    (d)第1歯車と第2歯車の各々のピッチ円錐の共通接点である設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の3個の変数とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
    (e)設計基準点Pw を通り、瞬間軸Sに平行なピッチ母線Lpwを算出する工程と、
    (f)第2歯車の内円半径R2tと外円半径R2hを与える工程と、
    (g)第2歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
    (h)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwDとの交点P0Dおよび交点PODのギア軸回りの半径R20D を算出する工程と、
    (i)ピッチ母線Lpwと接触法線gwDのなす平面である接触領域SwDの、共通垂線vc に対する傾き角φs0D と、接触法線gwDの接触領域SwD上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Dと、接触法線gwD上の1ピッチPgwD とを算出する工程と、
    (j)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて駆動側歯面のかみ合い率mfconeDを算出する工程と、
    (k)第2歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
    (l)共通垂線vc と直交し、かつ交点Cs を通る平面である基準面SH と、接触法線gwCとの交点P0Cおよび交点P0Cのギア軸回りの半径R20C を算出する工程と、
    (m)ピッチ母線Lpwと接触法線gwCのなす平面である接触領域SwCの、共通垂線vc に対する傾き角φs0C と、接触法線gwCの接触領域SwC上での瞬間軸Sに対する傾き角ψsw0Cと、接触法線gwC上の1ピッチPgwC とを算出する工程と、
    (n)仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を与え、内円半径R2tと外円半径R2hを用いて被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を算出する工程と、
    (o)駆動側歯面のかみ合い率mfconeD と、被駆動側歯面のかみ合い率mfconeC を比較し、これらが所定の値であるかを判定する工程と、
    (p)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値でないとき、仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone を変更して工程(g)から再度実行する工程と、
    (q)駆動側、被駆動側のかみ合い率が前記所定の値であるとき、このときの仮の第2歯車のピッチ円錐角Γgcone を円錐角とする仮想円錐を規定する工程と、
    (r)前記決定されたピッチ円錐角Γgcone を基に仮の第1歯車の仮想円錐のピッチ円錐角γpcone を算出する工程と、
    (s)設計基準点Pw と、前記工程(c)および(d)において決定された第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wと、第1歯車および第2歯車のねじれ角ψpw、ψgwと、前記工程(q)および(r)において規定された仮想円錐の円錐角Γgcone 、γpcone と、前記第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDと、第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCとに基づき、ハイポイドギアの諸元を算出する工程と、
    を有するハイポイドギアの設計方法。
  4. 請求項2または3に記載のハイポイドギアの設計方法であって、
    工程(j)および工程(n)において、最初に与えられる仮の第2歯車ピッチ円錐角Γgcone は、瞬間軸Sの傾き角Γs である、
    ハイポイドギアの設計方法。
  5. 請求項2から4のいずれか1項に記載のハイポイドギアの設計方法であって、工程(o)のかみ合い率の所定値は、歯筋かみ合い率が2.0以上である、ハイポイドギアの設計方法。
  6. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアの設計方法であって、
    (a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
    (b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs および第2歯車の回転軸に対する瞬間軸の傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
    (c)瞬間軸の傾き角Γs を第2歯車ピッチ円錐角Γgwに決定する工程と、
    (d)決定された第2歯車ピッチ円錐角Γgwに基づきハイポイドギアの諸元を算出する工程と、
    を有するハイポイドギアの設計方法。
  7. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアの設計方法であって、
    (a)ハイポイドギアの軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 を与える工程と、
    (b)軸角Σ、オフセットEおよびギア比i0 に基づき、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸S、第1歯車と第2歯車の回転軸に対する共通垂線vc 、瞬間軸Sと共通垂線vc の交点Cs 、第2歯車の回転軸に対する瞬間軸Sの傾き角Γs を算出し、諸元算出のための座標系C1 、C2 、Cs を定める工程と、
    (c)第1歯車および第2歯車の基準円半径R1w、R2wのいずれか一方と、ねじれ角ψrwと、設計基準点Pw の位相角βw とを与え、設計基準点を決める工程と、
    (d)第1歯車と第2歯車とが設計基準点Pw を共有する条件から、設計基準点Pw と、前記工程(c)において与えられなかった他方の基準円半径とを、前記工程(c)において与えられた3個の変数に基づき算出する工程と、
    (e)第1歯車および第2歯車の基準円錐角γpw、Γgwのいずれか一方を与える工程と、
    (f)前記工程(e)において与えられなかった他方の基準円錐角を、軸角Σと前記工程(e)において与えられた基準円錐角に基づき算出する工程と、
    (g)第2の歯車の駆動側歯面の接触法線gwDを与える工程と、
    (h)第2の歯車の被駆動側歯面の接触法線gwCを与える工程と、
    (i)前記工程(c)および(d)で決定された設計基準点Pw 、基準円半径R1w、R2wおよびねじれ角ψrwと、前記工程(e)および(f)で決定された基準円錐角γpw、Γgwと、前記工程(g)および(h)で与えられた接触法線gwC、gwDと、に基づきハイポイドギアの諸元を算出する工程と、
    を有する、ハイポイドギアの設計方法。
  8. 請求項1,2,3,6,7のいずれか1項に記載のハイポイドギアの設計方法により設計されたハイポイドギア。
  9. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアであって、
    第2歯車の歯先円錐角Γf を、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸Sの、第2歯車回転軸に対する傾き角Γs 周辺の所定範囲の値とし、この所定範囲は、駆動側歯面および被駆動側歯面の歯筋かみ合い率がそれぞれ2.0以上となる範囲である、
    ハイポイドギア。
  10. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアであって、
    第2歯車の歯先円錐角Γf を、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸Sの、第2歯車回転軸に対する傾き角Γs 周辺の所定範囲の値とする、
    ハイポイドギア。
  11. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなるハイポイドギアであって、
    第2歯車の歯先円錐角Γf を、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸Sの、第2歯車回転軸に対する傾き角Γs 以上の値となる値とした、
    ハイポイドギア。
  12. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなる、カッター半径rc と外径Dgoとの比rc /Dgoが0.52以下、オフセットEと外径Dgoとの比E/Dgoが、0.111以上およびギア比が2以上5以下の、歯筋曲率半径が一定でない歯筋形状を持ち、歯幅方向に等しい歯丈を有する等高歯のハイポイドギアであって、
    第2歯車の歯先円錐角Γf を、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸Sの第2歯車回転軸に対する傾き角Γs に対し、Γs ±5°の範囲の値とした、ハイポイドギア。
  13. 請求項12記載のハイボイドギアであって、前記歯筋形状がエピサイクロイドの歯筋形状である、ハイポイドギア。
  14. 第1歯車と第2歯車の歯車対からなる、第2歯車歯筋曲率半径rc と外径Dgoとの比rc /Dgoが0.52以下、オフセットEと外径Dgoとの比E/Dgoが、0.111以上およびギア比が2以上5以下の、歯幅方向に歯丈が変化する勾配歯のハイポイドギアであって、
    第2歯車の歯先円錐角Γf を、第1歯車と第2歯車の相対角速度の軸である瞬間軸Sの第2歯車回転軸に対する傾き角Γs に対し、Γs以上、Γs +5°以下の範囲の値とした、ハイポイドギア。
  15. 請求項1,2,3,6,7のいずれか1項に記載のハイポイドギアの設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  16. 請求項1,2,3,6,7のいずれか1項に記載のハイポイドギアの設計方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが記憶された記憶媒体。
JP2011502162A 2008-07-18 2009-07-16 ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア Active JP5331872B2 (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2011502162A JP5331872B2 (ja) 2008-07-18 2009-07-16 ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア

Applications Claiming Priority (8)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2008187965 2008-07-18
JP2008187965 2008-07-18
JP2008280558 2008-10-30
JP2008280558 2008-10-30
JP2009111881 2009-05-01
JP2009111881 2009-05-01
PCT/JP2009/063234 WO2010008096A1 (en) 2008-07-18 2009-07-16 Hypoid gear design method and hypoid gear
JP2011502162A JP5331872B2 (ja) 2008-07-18 2009-07-16 ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JP2011528418A true JP2011528418A (ja) 2011-11-17
JP5331872B2 JP5331872B2 (ja) 2013-10-30

Family

ID=41227592

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2011502162A Active JP5331872B2 (ja) 2008-07-18 2009-07-16 ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア

Country Status (5)

Country Link
US (3) US8881401B2 (ja)
EP (2) EP2514995B9 (ja)
JP (1) JP5331872B2 (ja)
CN (1) CN102099598B (ja)
WO (1) WO2010008096A1 (ja)

Families Citing this family (31)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102192304A (zh) * 2010-03-12 2011-09-21 哈尔滨顺源机械制造有限公司 高齿准双曲面齿轮
CN101982673B (zh) * 2010-11-04 2012-08-22 吉林大学 准双曲面齿轮副的设计方法
CN102155528A (zh) * 2011-03-08 2011-08-17 江苏技术师范学院 塑料制圆锥齿轮
JP5387611B2 (ja) * 2011-04-19 2014-01-15 株式会社安川電機 駆動機構およびロボット
JP5857822B2 (ja) * 2012-03-19 2016-02-10 トヨタ自動車株式会社 歯車機構およびその製造方法
US20140345405A1 (en) * 2013-05-23 2014-11-27 Apex Brands, Inc. Rsp-Gearing Insensitive to Axis Misalignment and Other Displacement and Methods of Producing Gears
JP6088395B2 (ja) * 2013-10-10 2017-03-01 住友重機械工業株式会社 減速装置のシリーズ
CN103883706B (zh) * 2014-04-17 2016-03-30 清华大学 一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法
CN104121350B (zh) * 2014-05-16 2016-06-15 清华大学 一种准双曲面齿轮弯曲几何系数的设置方法
CN104455318A (zh) * 2014-12-20 2015-03-25 合肥海源机械有限公司 一种新型大速比准双曲面齿轮
RU2592032C1 (ru) * 2015-03-31 2016-07-20 Закрытое акционерное общество "МНИТИ" (ЗАО "МНИТИ") Радиусная коническая передача
WO2017030222A1 (ko) * 2015-08-20 2017-02-23 부산대학교 산학협력단 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법
CN105547207B (zh) * 2015-12-16 2018-09-11 黑龙江工程学院 准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法
CN106369139B (zh) * 2016-09-23 2019-03-01 清华大学 一种满足高次传动误差的准双曲面齿轮加工参数获取方法
DE102016223058A1 (de) * 2016-11-22 2018-05-24 Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft Zahnradpaar mit Zahnrad mit Oberflächenstruktur, Getriebe mit Zahnradpaar und Verfahren zum Herstellen von Zahnrad
CN108241764A (zh) * 2016-12-26 2018-07-03 宝沃汽车(中国)有限公司 准双曲面齿轮的三维建模方法及装置
CN108953550B (zh) * 2018-08-01 2019-12-31 中南大学 直齿轮的点齿面设计方法
CN109033723B (zh) * 2018-09-14 2022-10-18 河南科技大学 准双曲面齿轮小轮无偏置滚轧模具设计及制造方法
CN109595298B (zh) * 2018-12-21 2020-06-02 集美大学 双曲面直锥齿轮及其建模方法
CN109992877B (zh) * 2019-03-28 2022-09-09 长安大学 一种齿轮副几何接触分析的方法
HUP1900107A1 (hu) * 2019-04-02 2020-10-28 Maform Kft Kétlépcsõs gyorsító hajtómû-elrendezés, valamint hajtáslánc órához
CN109977579B (zh) * 2019-04-03 2022-09-13 合肥工业大学 改善准双曲面齿轮啮合质量的机床加工参数优化方法
US11535057B2 (en) 2020-09-09 2022-12-27 Mahindra N.A. Tech Center Axle assembly with sealed wheel end bearings and sealed pinion input bearings
US11655891B2 (en) 2020-09-09 2023-05-23 Mahindra N.A. Tech Center Method of machining an axle carrier housing
US11648745B2 (en) 2020-09-09 2023-05-16 Mahindra N.A. Tech Center Modular tooling for axle housing and manufacturing process
US11225107B1 (en) 2020-09-09 2022-01-18 Mahindra N.A. Tech Center Axle carrier housing with reinforcement structure
JP2022133159A (ja) * 2021-03-01 2022-09-13 株式会社東海理化電機製作所 ウェビング巻取装置
CN113070534B (zh) * 2021-03-31 2022-05-20 南京二机齿轮机床有限公司 一种内齿强力珩齿机自动对齿方法
CN114110136B (zh) * 2021-11-30 2024-01-26 重庆大学 复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器
WO2023138500A1 (zh) * 2022-01-19 2023-07-27 永康市擎匠科技有限公司 一种齿轮副、齿轮防跳齿机构及电动剪钳式工具
CN114952412B (zh) * 2022-07-11 2023-06-23 捷普电子(新加坡)公司 刀具的设计方法及刀具的加工路径生成方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0953702A (ja) * 1995-06-05 1997-02-25 Toyota Central Res & Dev Lab Inc 歯車設計方法,歯車および歯車測定方法
JP3733908B2 (ja) * 2000-02-29 2006-01-11 株式会社豊田中央研究所 ハイポイドギアの設計方法
WO2006112369A1 (ja) * 2005-04-15 2006-10-26 Fuji Jukogyo Kabushiki Kaisha 歯車対の評価装置、歯車対の評価プログラム、及び、これらを用いて歯面評価した歯車対

Family Cites Families (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US56371A (en) * 1866-07-17 Improved car-coupling
US1676419A (en) * 1925-06-22 1928-07-10 Gleason Works Method of and machine for producing gears
US1676371A (en) * 1926-06-14 1928-07-10 Gleason Works Method of and machine for producing gears
US2506756A (en) * 1945-09-12 1950-05-09 Gleason Works Hypoid gears
US2930248A (en) * 1955-11-01 1960-03-29 Wildhaber Ernest Gearing
JPS5229761A (en) * 1975-09-02 1977-03-05 Toyota Motor Corp Master gear for testing gearing of teeth on single side
JPS5622926A (en) * 1979-08-02 1981-03-04 Mazda Motor Corp Control method for tooth bearing of gear
JP3132920B2 (ja) * 1992-09-30 2001-02-05 マツダ株式会社 歯車セットの解析方法
JPH0712203A (ja) * 1993-06-25 1995-01-17 Sumitomo Heavy Ind Ltd 円筒ウォ−ムギヤの歯形決定方法及びその方法により得られる円筒ウォ−ムギヤ歯形並びに円筒ウォ−ムギヤの歯形決定のための装置
JP3543431B2 (ja) * 1995-07-17 2004-07-14 日産自動車株式会社 傘歯車の歯形の設計方法
US7665380B2 (en) 2000-02-29 2010-02-23 Kabushiki Kaisha Toyota Chuo Kenkyusho Hypoid gear design method
US7761554B1 (en) * 2000-03-22 2010-07-20 International Business Machines Corporation Method and system for designating required device attributes for embedding in a world-wide web document request
US20060090340A1 (en) * 2004-11-03 2006-05-04 Yakov Fleytman Method of generation of face enveloping gears

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0953702A (ja) * 1995-06-05 1997-02-25 Toyota Central Res & Dev Lab Inc 歯車設計方法,歯車および歯車測定方法
JP3733908B2 (ja) * 2000-02-29 2006-01-11 株式会社豊田中央研究所 ハイポイドギアの設計方法
WO2006112369A1 (ja) * 2005-04-15 2006-10-26 Fuji Jukogyo Kabushiki Kaisha 歯車対の評価装置、歯車対の評価プログラム、及び、これらを用いて歯面評価した歯車対

Also Published As

Publication number Publication date
US10578192B2 (en) 2020-03-03
EP2307761A1 (en) 2011-04-13
US20150020626A1 (en) 2015-01-22
CN102099598B (zh) 2013-12-25
US20110162473A1 (en) 2011-07-07
JP5331872B2 (ja) 2013-10-30
EP2514995A3 (en) 2013-04-24
CN102099598A (zh) 2011-06-15
EP2307761B1 (en) 2012-12-26
US8881401B2 (en) 2014-11-11
WO2010008096A1 (en) 2010-01-21
EP2514995A2 (en) 2012-10-24
US20180259038A1 (en) 2018-09-13
EP2514995B9 (en) 2016-01-06
EP2514995B1 (en) 2015-09-09

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP5331872B2 (ja) ハイポイドギアの設計方法およびハイポイドギア
JP5542822B2 (ja) 歯車の歯部
CN102626809B (zh) 锥齿轮几何数据确定方法和具有锥齿轮的锥齿轮传动装置
WO2020133650A1 (zh) 基于线面共轭的对构齿轮啮合副及其设计方法
JP5158448B2 (ja) オイルポンプロータ
JP2009210329A (ja) 容積流量計及びヘリカル歯車
TWI670418B (zh) 螺旋真空泵浦
JP7106250B2 (ja) 時計ムーブメント用歯車
CN103438180B (zh) 一种定传动比点接触曲线齿锥齿轮的修形方法
Zhang et al. Design, meshing characteristics and stress analysis of cylindrical gears with curvilinear tooth profile
CN110737957A (zh) 一种减速机构摆线盘截面型线的设计方法
CN112989523A (zh) 渐开线齿轮的设计方法及装置、电子设备及存储介质
JP2014517187A (ja) インボリュート曲線を用いて形成されたロータ
Dong et al. Differential contact path and conjugate properties of planar gearing transmission
JP3733908B2 (ja) ハイポイドギアの設計方法
JP2013253636A (ja) 歯車及び歯車設計方法
JP4803442B2 (ja) オイルポンプロータ
JP2008138601A (ja) 内接歯車式ポンプ
JP2006177415A (ja) 歯車の歯面形状の設計方法および歯車
JP4639550B2 (ja) 食違い軸歯車
JP6963481B2 (ja) 歯車構造および歯車構造の製造方法
CN110397714B (zh) 基于给定相对曲率的齿轮共轭齿廓设计方法
CN109241679B (zh) 等相对曲率齿轮及其设计方法
JP7136337B2 (ja) 差動ギヤ機構およびその設計方法
Akimov et al. New approach to the local synthesis of spiral bevel gears

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20120323

A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20120323

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20130312

A521 Request for written amendment filed

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20130513

TRDD Decision of grant or rejection written
A01 Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01

Effective date: 20130723

A61 First payment of annual fees (during grant procedure)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61

Effective date: 20130729

R150 Certificate of patent or registration of utility model

Ref document number: 5331872

Country of ref document: JP

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250