JP2009210329A - 容積流量計及びヘリカル歯車 - Google Patents

Abstract

【課題】基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車を持ち、少ない歯数でも一点連続接触歯形の理論限界の歯高率πｍ／４を設定可能とし、歯形間の閉じ込み現象のない理想的な容積流量計を提供する。
【解決手段】容積流量計、ケーシング３内に一対のヘリカル回転子１，２を備え、一対のヘリカル回転子１，２は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ）、（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表される。オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ_０とすると、歯高率ｈは、ｈ＝ａ／（１−ｂ）−ｇ_０、（但し、ｇ_０＝ａｃｏｓθ_０／（１−ｂｃｏｓｎθ_０））で表され、歯高率ｈがπｍ／４となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ_０を決定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、容積流量計及びヘリカル歯車、より詳細には、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車及び該ヘリカル歯車を持つ容積流量計に関する。

従来、ヘリカルギア式容積流量計は、ほかの回転子型流量計と比べて、回転子の回転が等速回転、等流量、等トルクであるため、無脈動で振動、騒音の発生が極めて少ないという特徴を有している。そして、回転子として、比較的歯数の少ない歯車（歯数Ｚ＝２〜４）において、歯車歯形の全面にわたり噛み合いが行われる連続接触歯形は、閉じ込み現象がなく、流量計の回転子として適正があり、種々実用化されている。

例えば、特許文献１に記載のヘリカルギア式容積流量計の歯形は、基準ラック歯形にインボリュート曲線（工具圧力角α_０≧２１.３°）を用いた一点連続接触歯形であるが、通常の状態（単一曲線の場合）での歯高率はｈ≒０.６６５ｍ（ｍはモジュール）、また、ピッチ点での工具圧力角をα_０＝１５°としてピッチ点付近を直線でつないだ組み合わせ曲線の場合でも歯高率は、ｈ≒０.７２４ｍである。ただし、直線の高さの最大は、ｈ_０＝Ｚｓｉｎ^２α_０／２とした。
従って、この歯形の歯高率は一点連続接触歯形の限界の歯高率であるｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍよりも低く、これ以上の歯高を得ることはできない。

また、サイクロイド歯形は、滑り率が一定という特徴がある反面、ピッチ点の工具圧力角がゼロ、また、単一曲線で一点連続接触歯形とするためには、歯高率ｈ＝０.５ｍが限界である。ただし、ピッチ点における工具圧力角ゼロを回避するためにピッチ点近傍に直線を挿入することもできるが、一点連続接触歯形として成立するためには、歯高率ｈ＝０.５ｍが限界となる。

また、一般にノビコフ歯形と称される円弧歯形であるが、ピッチに円弧の中心をおいた場合には、一点連続接触歯形の最大の歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。ただし、このときのピッチ点の工具圧力角はサイクロイド歯形と同様にゼロとなるために、円弧の中心をずらすことによりピッチ点における工具圧力角をα_０＝１４.５°とすると、このときの歯高率はｈ＝０.６０８１ｍとなる。また、ピッチ点近傍に直線を挿入することにより歯高率を高めることも可能である。この場合、直線の高さの範囲は０≦ｈ_０≦Ｚｓｉｎ^２α_０／２を満足しなければならず、そのときの工具圧力角は約α_０≧２１.５°となる。

上記において、直線の工具圧力角をα_０≧２１.５°として試算すると、直線の高さはｈ_０＝０.２６７８となり、直線の高さの最大ｈ_０＝０.２６８６を満足しており、このときの歯高率はｈ＝０.７３０７ｍとなる。ただし、この場合の歯車歯形はインボリュートと円弧の組み合わせ曲線歯形となり、円弧曲線部分は連続接触ではなく一瞬の面接触である。
特許第３３１０２３９号公報

しかしながら、一般のインボリュート歯形の場合の歯高率（全歯高は２ｈとする）は、１.０ｍ（並歯）が標準であり、容積流量計やギアポンプの回転子として使用する場合には噛み合い率や吐出量の関係で歯高率が低いものは不利となる。

そこで、一対のヘリカル歯車を組み込んだ容積流量計において、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いると、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率０.７８５４ｍを設定することができる。しかし、従来の容積流量計においては、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いるという上記のような技術的思想はなく、これまで実現されていない。

本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたものであり、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車を持ち、少ない歯数でも一点連続接触歯形の理論限界の歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定可能とし、歯形間の閉じ込み現象のない理想的な容積流量計及びヘリカル歯車を提供すること、を目的とする。

上記課題を解決するために、第１の技術手段は、ケーシング内に一対のヘリカル歯車を備え、該ヘリカル歯車の回転により流量を計測する容積流量計であって、前記一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ）
（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴としたものである。

第２の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝２の場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ_０、歯高率をｈとすると、
θ_０＋α_０−ｔａｎ^―１｜−（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｎｂｓｉｎｎθ_０｜＝０
ａ＝Ｓ_０（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｓｉｎθ_０
ｇ_０＝ａｃｏｓθ_０／（１−ｂｃｏｓｎθ_０）
ｈ＝ａ／（１−ｂ）−ｇ_０
において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ_０を決定することを特徴としたものである。

第３の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝２、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ_０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、ピッチ線からの直線の高さをｈ_０、歯高率をｈとすると、

において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴としたものである。

第４の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝１の場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ_０、歯高率をｈとすると、

において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ_０を決定することを特徴としたものである。

第５の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝１、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ_０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、ピッチ線からの直線の高さをｈ_０、歯高率をｈとすると、

において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴としたものである。

第６の技術手段は、第３又は第５の技術手段において、前記距離ｇ_ｏ＝０の場合、前記オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、前記ピッチ線からの直線の高さｈ_０は、０≦ｈ_０≦Ｚ／２ｓｉｎ^２α_０（Ｚはヘリカル歯車の歯数）となることを特徴としたものである。

第７の技術手段は、第２乃至第６のいずれか１の技術手段において、前記工具圧力角α_０を１０°以上としたことを特徴としたものである。

第８の技術手段は、第１乃至第７のいずれか１の技術手段において、前記一対のヘリカル歯車は、少なくとも一部の歯面が凸凹の噛み合いとなることを特徴としたものである。

第９の技術手段は、一対で構成されたヘリカル歯車であって、該一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ）
（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴としたものである。

本発明によれば、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線（楕円曲線）を用いた一対のヘリカル歯車を組み込むことにより、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定することができる。
また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπｍ／４に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。

本発明に係る容積流量計の主たる特徴部分は、下記の通りである。すなわち、
（１）限界の歯高率ｈ＝πｍ／４（ｍは歯形モジュール）を実現できること
（２）工具製作上あるいは寿命等に有利なピッチ点で工具圧力角を有すること
（３）流量計回転子として閉込現象のない一点連続接触歯形であること
（４）面圧強度を高めるために噛合歯面の少なくとも一部が凸凹の噛合いとなること
以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る容積流量計の好適な実施の形態について説明する。

図１は、本発明の一実施形態に係る容積流量計の構成例を示す図である。図中、１，２はヘリカル形状の一対のヘリカル歯車（ヘリカル回転子という）、３はケーシング、４，５はそれぞれヘリカル回転子１，２の軸心、６はヘリカル回転子１のピッチ円、７はヘリカル回転子１の歯先円、８はヘリカル回転子１の歯低円、９はヘリカル回転子２のピッチ円、１０はヘリカル回転子２の歯先円、１１はヘリカル回転子２の歯低円を示す。一対のヘリカル回転子１，２として、ねじれ方向が異なり、同形同大で構成され、歯数を４（Ｚ＝４）としたヘリカルギアを例示し、このヘリカル回転子１，２は、流量計本体のケーシング３内で軸心４，５を中心として、流体Ｆの中で互いに噛み合いながら図中矢印の向きに回転可能に設けられている。

（第１の実施形態）
本実施形態に係るヘリカル回転子１，２は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線としたもので、オーバルピッチ曲線の動径は、下記の式（１）で表される。
ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ） …式（１）
但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎは葉数、θは偏角（動角）である。

以下、基準ラック歯形の軌跡を（Ｘ_ｊ，Ｙ_ｊ）で表し、この基準ラック歯形の曲線として２葉形オーバルピッチ曲線（ｎ＝２）を用いた場合を代表例として説明する。ここで、ピッチ円半径をＲ、回転子歯数をＺ、歯形モジュールをｍ、１／４基準ピッチをＳ_０とし、以下の諸元を与える。
ピッチ円半径Ｒ＝２
回転子歯数 Ｚ＝４
歯形モジュールｍ＝２Ｒ／Ｚ＝１
１／４基準ピッチＳ_０＝πｍ／４＝πＲ／２Ｚ

基準ラック歯形として、上記式（１）で示される２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線の極座標（ρ，θ）を与える。動径ρは長径から始まるものとする。
また、オーバルピッチ曲線の接線角τ（但し、鋭角とする）は、以下の式により求めることができる。
τ＝ｔａｎ^―１｜ρ／（ｄρ/ｄθ）｜ …式（２）
ｄρ/ｄθ＝−ｎａｂｓｉｎｎθ／（１−ｂｃｏｓｎθ）^２ …式（３）
上記式（１）〜（３）より、
τ＝ｔａｎ^―１｜−（１−ｂｃｏｓｎθ）／ｎｂｓｉｎｎθ｜ …式（４）

ここで、ピッチ点Ｐ_０の工具圧力角をα_０、オーバルピッチ曲線の極の移動量をｇ_０、歯高率をｈとすると、以下の条件式が成立する。なお、極の移動量ｇ_０とは、オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離のことである。
θ_０＋α_０−ｔａｎ^―１｜−（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｎｂｓｉｎｎθ_０｜＝０…式（５）
ａ＝Ｓ_０（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｓｉｎθ_０ …式（６）
ｇ_０＝ａｃｏｓθ_０／（１−ｂｃｏｓｎθ_０） …式（７）
ｈ＝ａ／（１−ｂ）−ｇ_０ …式（８）
但し、θ_０はピッチ点Ｐ_０における偏角である。

上記式（５）において、工具圧力角α_０を１４.５°に設定し、扁平度ｂをパラメータとしてシミュレーションを行った結果、扁平度ｂが０．２８５０、偏角θ_０が４６．１０３３°のときに、式（６）〜（８）により一点連続接触歯形の理論上の限界値である歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。なお、式（６）により相似係数ａが１．１０１９、式（７）により極の移動量ｇ_０が０．７５５７と求まる。

ｎ＝２，ｇ_０≠０，ｈ_０＝０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図２に示す。図中、２０は基準ラック歯形を示し、この基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α_０＝１４.５°、極の移動量（距離）ｇ_０＝０．７５５７で構成されている。
図２において、曲線Ｐ_１Ｐ_０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ_０Ｐ_２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ_０に対して点対称となっている。直線Ｑ_１Ｑ_２はピッチ線を示す。点Ｋ_１，Ｋ_２はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Ｑ_１Ｑ_２より距離ｇ_０だけシフトしている。

ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標は、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極を含む側を工具の実質側と考えて、右側のピッチ点Ｐ_０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の例を図３に示す。

図３において、基準ラック歯形上の点Ｐ_ｊにおける接線の法線とピッチ線Ｑ_１Ｑ_２とが交わる点をＣ_ｊとすると、原点Ｐ_０−点Ｃ_ｊ−点Ｐ_ｊの成す角度φ_ｊは、
φ_ｊ＝τ−θ …式（９）
また、点Ｐ_ｊから点Ｃ_ｊまでの距離ｒ_ｊは、
ｒ_ｊ＝（ρｃｏｓθ−ｇ_０）／ｓｉｎφ_ｊ …式（１０）
また、原点Ｐ_０から点Ｃ_ｊまでの距離Ｓ_ｊは、
ｓ_ｊ＝ｒ_ｊｃｏｓφ_ｊ＋Ｓ_０−ρｓｉｎθ …式（１１）
これより、基準ラック歯形２０の座標（Ｘ_ｊ，Ｙ_ｊ）は、

として求めることができる。

図４は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の一例を示す図で、図中、２１は回転子歯形を示す。本例では、工具歯形となる基準ラック歯形２０と回転子歯形２１との略直角断面を示す。なお、基準ラック歯形２０をピッチ円に沿ってころがしたときにできる曲線群の包絡線が回転子歯形２１の輪郭となる。ヘリカル回転子のアデンダム座標系において、回転子歯形の軌跡を（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）で表し、ヘリカル回転子の軸心Ｏから回転子歯形２１上の点までの動径をｒ_ｋ、その回転角をθ_ｋとする。動径ｒ_ｋ及び回転角θ_ｋは、以下の式で求められる。なお、Ｒはヘリカル回転子のピッチ円半径である。

ｒ_ｋ ^２＝Ｒ^２＋ｒ_ｊ ^２−２Ｒｒ_ｊｃｏｓ（π／２＋φ_ｊ）より、

また、θ_ｋ＝−｛Ｓ_ｊ／Ｒ−ｃｏｓ^−１(（Ｒ^２＋ｒ_ｋ ^２−ｒ_ｊ ^２）／２Ｒｒ_ｋ)｝より、

但し、Ｓ_１Ｐ_０を回転子歯形のアデンダム側、Ｐ_０Ｓ_２を回転子歯形のデデンダム側とする。

従って、回転子歯形の輪郭座標（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）は、下記の式で表される。
Ｘ_ｋ＝ｒ_ｋｃｏｓθ_ｋ−Ｒ …式（１６）
Ｙ_ｋ＝ｒ_ｋｓｉｎθ_ｋ …式（１７）

図５は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる回転子歯形の噛合状態の一例を示す図である。回転子歯形２１は軸心Ｏ_１を持つヘリカル回転子の歯形、回転子歯形２２は軸心Ｏ_２を持つヘリカル回転子の歯形を示す。基準ラック歯形２０を工具歯形とする一対のヘリカル回転子歯形は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α_０＝１４.５°で構成されている。

図６は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の一例を示す図である。ここでは、ピッチ点を原点とする極座標（ｒ，θ）によって一対のヘリカル回転子の接触点の軌跡を示すものとする。ピッチ点Ｐ_０を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心をＯ_１，Ｏ_２とし、Ｏ_１Ｐ_０Ｏ_２を基線に定める。接触点（ｒ，θ）は、刻々と位置を変え、その軌跡はｒとθとの関係によって決定される。
ｒ＝ｒ（θ） …式（１８）

図６において、一対のヘリカル回転子歯形の接触点の軌跡ｌ_１，ｌ_２を示す。この軌跡ｌ_１，ｌ_２は下記の式により求められる。
Ｘ_ｉ＝ｒ_ｊｓｉｎφ_ｊ …式（１９）
Ｙ_ｉ＝ｒ_ｊｃｏｓφ_ｊ …式（２０）
接触点の軌跡ｌ_１，ｌ_２は、完全なレムニスケート状となっており、一対の回転子歯形２１，２２は、アデンダム側が凸、デデンダム側が凹の噛合いとなる完全な一点連続接触歯形を構成していることがわかる。

（第２の実施形態）
本実施形態の基準ラック歯形は、極の移動量ｇ_ｏ＝０としているため、第１の実施形態における基準ラック歯形と異なり、オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、基準ラック歯形のピッチ点近傍に直線部分を設けて構成される。

以下、基準ラック歯形の軌跡を（Ｘ_ｊ，Ｙ_ｊ）で表し、この基準ラック歯形の曲線として２葉形オーバルピッチ曲線（ｎ＝２）を用いた場合を代表例として説明する。ここで、第１の実施形態と同様に、ピッチ円半径をＲ、回転子歯数をＺ、歯形モジュールをｍ、１／４基準ピッチをＳ_０とし、以下の諸元を与える。
ピッチ円半径Ｒ＝２
回転子歯数 Ｚ＝４
歯形モジュールｍ＝２Ｒ／Ｚ＝１
１／４基準ピッチＳ_０＝πｍ／４＝πＲ／２Ｚ

基準ラック歯形として、前述の式（１）で示される２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線の極座標（ρ，θ）を与える。動径ρは長径から始まるものとする。
また、オーバルピッチ曲線の接線角τ（但し、鋭角とする）は、前述の式（２）〜（４）により求めることができる。

歯高率ｈとして、一点連続接触歯形の限界であるｈ＝πｍ／４、ピッチ点Ｐ_０の工具圧力角をα_０とすると、その範囲は、
α_０≧２１.４°
また、ピッチ線からの直線の高さをｈ_０とすると、その範囲は、
０≦ｈ_０≦Ｚ／２ｓｉｎ^２α_０
ここでは、最大となるｈ_０＝Ｚ／２ｓｉｎ^２α_０を用いるものとする。

相似係数ａは、下記の式により求めることができる。

ここで、オーバルピッチ曲線の極の移動量をｇ_０＝０とし、工具圧力角α_０をパラメータとして、前述の式（５）を用いて計算した結果、工具圧力角α_０が２６．３０００°、扁平度ｂが０．０７１２、相似係数ａが０．７２９４のときに、前述の式（８）、すなわち、ｈ＝ａ／（１−ｂ）により一点連続接触歯形の理論上の限界値である歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。なお、ピッチ点の偏角θ_０は、下記の式により求めることができる。
θ_０＝ｔａｎ^−１（（Ｓ_０−ｈ_０ｔａｎα_０）／ｈ_０） …式（２２）

ｎ＝２，ｇ_０＝０，ｈ_０≠０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図７に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α_０＝２６．３０００°、極の移動量ｇ_０＝０で構成されている。
図７において、曲線Ｐ_１Ｐ_０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ_０Ｐ_２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ_０に対して点対称となっている。直線Ｑ_１Ｑ_２はピッチ線を示す。点Ｋ_１，Ｋ_２はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Ｑ_１Ｑ_２上に設けられる。

ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標は、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極を含む側を工具の実質側と考えて、右側のピッチ点Ｐ_０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の例を図８に示す。

図８において、基準ラック歯形上の点Ｐ_ｊにおける接線の法線とピッチ線Ｑ_１Ｑ_２とが交わる点をＣ_ｊとすると、原点Ｐ_０−点Ｃ_ｊ−点Ｐ_ｊの成す角度φ_ｊは、前述の式（９）により求めることができる。
また、点Ｐ_ｊから点Ｃ_ｊまでの距離ｒ_ｊは、
ｒ_ｊ＝ρｃｏｓθ／ｓｉｎφ_ｊ …式（２３）
また、原点Ｐ_０から点Ｃ_ｊまでの距離Ｓ_ｊは、前述の式（１１）により求めることができる。
これより、直線部２０ａを除く基準ラック歯形２０の座標（Ｘ_ｊ，Ｙ_ｊ）は、

として求めることができる。

ピッチ点Ｐ_０の近傍に挿入する直線部２０ａについては、直線の高さｈ_０をパラメータとして分割すると、
Ｚ／２ｓｉｎ^２α_０≧ｈ_０≧０ …式（２６）
φ_ｊ＝α_０＝ｃｏｎｓｔ. …式（２７）
ｒ_ｊ＝ｈ_０／ｓｉｎα_０ …式（２８）
ｓ_ｊ＝ｒ_ｊ／ｃｏｓα_０ …式（２９）

図９は、第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の他の例を示す図である。本例では、工具歯形となる基準ラック歯形２０と回転子歯形２１との略直角断面を示す。ヘリカル回転子のアデンダム座標系において、回転子歯形の軌跡を（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）で表し、ヘリカル回転子の軸心Ｏから回転子歯形２１上の点までの動径をｒ_ｋ、その回転角をθ_ｋとする。動径ｒ_ｋ及び回転角θ_ｋは、前述の式（１４），（１５）により求められる。なお、Ｒはヘリカル回転子のピッチ円半径である。

従って、回転子歯形の輪郭座標（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）は、前述の式（１６），（１７）、すなわち、Ｘ_ｋ＝ｒ_ｋｃｏｓθ_ｋ−Ｒ， Ｙ_ｋ＝ｒ_ｋｓｉｎθ_ｋで表される。但し、Ｓ_１Ｐ_０を回転子歯形のアデンダム側、Ｐ_０Ｓ_２を回転子歯形のデデンダム側とする。
図９において、回転子歯形２１のうち、直線で創成されるインボリュート曲線２１ａと、オーバルピッチ曲線で創成される曲線２１ｂとを示し、ピッチ点Ｐ_０の近傍はインボリュート曲線２１ａで構成されている。

図１０は、第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の他の例を示す図である。ここでは、ピッチ点を原点とする極座標（ｒ，θ）によって一対のヘリカル回転子の接触点の軌跡を示すものとする。ピッチ点Ｐ_０を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心をＯ_１，Ｏ_２とし、Ｏ_１Ｐ_０Ｏ_２を基線に定める。接触点（ｒ，θ）は、刻々と位置を変え、その軌跡はｒとθとの関係によって決定される。
図１０において、一対のヘリカル回転子歯形の接触点の軌跡ｌ_１，ｌ_２を示す。この軌跡ｌ_１，ｌ_２は前述の式（１９），（２０）により求められる。

このように、上記各実施形態によれば、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線（楕円曲線）を用いた一対のヘリカル回転子を組み込むことにより、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定することができる。
また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπｍ／４に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。

図１１は、回転子歯数Ｚ＝４とした場合の一対のヘリカル回転子１，２の噛合い状態の遷移例を示す図である。図１１（Ａ）から図１１（Ｆ）の順に、ヘリカル回転子１，２が０°から４５°まで回転する際の噛合い状態の遷移を示す。ヘリカル回転子１，２は軸心４，５を中心として回転可能にケーシング３内に収容されているが、ケーシング３の記載は省略する。

図１１（Ａ）はヘリカル回転子１の角度θを０°の場合を示し、図１１（Ｂ）はヘリカル回転子１の角度θを１０°の場合を示し、図１１（Ｃ）はヘリカル回転子１の角度θを２０°の場合を示す。
さらに、図１１（Ｄ）はヘリカル回転子１の角度θを３０°の場合を示し、図１１（Ｅ）はヘリカル回転子１の角度θを４０°の場合を示し、図１１（Ｆ）はヘリカル回転子１の角度θを４５°の場合を示す。

以上の説明では、基準ラック歯形として、２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線を用いた場合を例示して説明したが、１葉系（ｎ＝１）のオーバルピッチ曲線（すなわち、楕円曲線）についても同様に適用することができる。
なお、１葉系オーバルピッチ曲線として同様に解析した場合、オーバルピッチ曲線の極をピッチ線上から移動させる第１の実施形態（ｇ_０≠０，ｈ_０＝０）では、下記の条件式に基づいて、歯高率ｈ＝πｍ／４（但し、工具圧力角α_０＝１４.５°とする）を実現することができる。

ｎ＝１，ｇ_０≠０，ｈ_０＝０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図１２に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α_０＝１４．５°、極の移動量ｇ_０＝１．４２２３で構成されている。
図１２において、曲線Ｐ_１Ｐ_０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ_０Ｐ_２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ_０に対して点対称となっている。直線Ｑ_１Ｑ_２はピッチ線を示す。点Ｋ_１，Ｋ_２はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Ｑ_１Ｑ_２より距離ｇ_０だけシフトしている。

このときの各パラメータは、相似係数ａが０．５６９０，扁平度ｂが０．７４２２，偏角θ_０が２８．９０６８°と求めることができる。

また、オーバルビッチ曲線の極をピッチ線上におく第２の実施形態（ｇ_０＝０，ｈ_０≠０）では、下記の条件式に基づいて、歯高率ｈ＝πｍ／４（但し、工具圧力角α_０＝２９.１°とする）を実現することができる。

ｎ＝１，ｇ_０＝０，ｈ_０≠０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図１３に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α_０＝２９．１°、極の移動量ｇ_０＝０で構成されている。
図１３において、曲線Ｐ_１Ｐ_０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ_０Ｐ_２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ_０に対して点対称となっている。直線Ｑ_１Ｑ_２はピッチ線を示す。点Ｋ_１，Ｋ_２はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Ｑ_１Ｑ_２上に設けられる。

このときの各パラメータは、相似係数ａが０．５８２０，扁平度ｂが０．２５９０，偏角θ_０が４７．８２２４°，直線の高さｈ_０が０．４７３０と求めることができる。

以上の説明では、本発明に係るヘリカル歯車を容積流量計に適用した場合を代表例として説明したが、このヘリカル歯車を歯車ポンプなどに適用できることは言うまでもない。

本発明の一実施形態に係る容積流量計の構成例を示す図である。 葉数ｎ＝２の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の一例を示す図である。 ピッチ点Ｐ_０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる回転子歯形の噛合状態の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の一例を示す図である。 葉数ｎ＝２の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の他の例を示す図である。 ピッチ点Ｐ_０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の他の例を示す図である。 第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の他の例を示す図である。 第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の他の例を示す図である。 回転子歯数Ｚ＝４とした場合の一対のヘリカル回転子の噛合い状態の遷移例を示す図である。 葉数ｎ＝１の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の一例を示す図である。 葉数ｎ＝１の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の他の例を示す図である。

符号の説明

１，２…ヘリカル回転子、３…ケーシング、４，５…軸心、６，９…仮想のピッチ円、７，１０…歯先円、８，１１…歯低円。

Claims (9)

1. ケーシング内に一対のヘリカル歯車を備え、該ヘリカル歯車の回転により流量を計測する容積流量計であって、
   前記一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
   ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ）
   （但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴とする容積流量計。
2. 請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝２の場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ_０、歯高率をｈとすると、
   θ_０＋α_０−ｔａｎ^―１｜−（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｎｂｓｉｎｎθ_０｜＝０
   ａ＝Ｓ_０（１−ｂｃｏｓｎθ_０）／ｓｉｎθ_０
   ｇ_０＝ａｃｏｓθ_０／（１−ｂｃｏｓｎθ_０）
   ｈ＝ａ／（１−ｂ）−ｇ_０
   において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ_０を決定することを特徴とする容積流量計。
3. 請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝２、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ_０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、ピッチ線からの直線の高さをｈ_０、歯高率をｈとすると、
   

   

   において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴とする容積流量計。
4. 請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝１の場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ_０、歯高率をｈとすると、
   

   

   において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ_０を決定することを特徴とする容積流量計。
5. 請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝１、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ_０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα_０、ピッチ点における偏角をθ_０、１／４基準ピッチをＳ_０、ピッチ線からの直線の高さをｈ_０、歯高率をｈとすると、
   

   

   において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴とする容積流量計。
6. 請求項３又は５に記載の容積流量計において、前記距離ｇ_ｏ＝０の場合、前記オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、
   前記ピッチ線からの直線の高さｈ_０は、０≦ｈ_０≦Ｚ／２ｓｉｎ^２α_０（Ｚはヘリカル歯車の歯数）となることを特徴とする容積流量計。
7. 請求項２乃至６のいずれか１項に記載の容積流量計において、前記工具圧力角α_０を１０°以上としたことを特徴とする容積流量計。
8. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の容積流量計において、前記一対のヘリカル歯車は、少なくとも一部の歯面が凸凹の噛み合いとなることを特徴とする容積流量計。
9. 一対で構成されたヘリカル歯車であって、
   該一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
   ρ＝ａ／（１−ｂｃｏｓｎθ）
   （但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴とするヘリカル歯車。

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