WO2009110108A1 - 容積流量計及びヘリカル歯車 - Google Patents

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WO2009110108A1
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pitch
curve
tooth profile
tooth
oval
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PCT/JP2008/059504
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French (fr)
Inventor
精悟 小野
勝一 内田
Original Assignee
株式会社オーバル
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01F—MEASURING VOLUME, VOLUME FLOW, MASS FLOW OR LIQUID LEVEL; METERING BY VOLUME
    • G01F3/00—Measuring the volume flow of fluids or fluent solid material wherein the fluid passes through the meter in successive and more or less isolated quantities, the meter being driven by the flow
    • G01F3/02—Measuring the volume flow of fluids or fluent solid material wherein the fluid passes through the meter in successive and more or less isolated quantities, the meter being driven by the flow with measuring chambers which expand or contract during measurement
    • G01F3/04—Measuring the volume flow of fluids or fluent solid material wherein the fluid passes through the meter in successive and more or less isolated quantities, the meter being driven by the flow with measuring chambers which expand or contract during measurement having rigid movable walls
    • G01F3/06—Measuring the volume flow of fluids or fluent solid material wherein the fluid passes through the meter in successive and more or less isolated quantities, the meter being driven by the flow with measuring chambers which expand or contract during measurement having rigid movable walls comprising members rotating in a fluid-tight or substantially fluid-tight manner in a housing
    • G01F3/10—Geared or lobed impeller meters

Definitions

  • the present invention relates to a positive displacement flow meter and a helical gear, and more particularly to a pair of helical gears using an oval pitch curve as a reference rack tooth profile and a positive displacement flow meter having the helical gear.
  • helical gear volumetric flowmeters have no pulsation and very little vibration and noise because the rotor rotation is constant speed, constant flow, and constant torque compared to other rotor type flowmeters. It has the characteristics.
  • the tooth profile of the helical gear type positive displacement meter described in Patent Document 1 is a one-point continuous contact tooth profile using an involute curve (tool pressure angle ⁇ 0 ⁇ 21.3 °) as a reference rack tooth profile.
  • the tooth height ratio is h ⁇ 0.724 m.
  • the tooth height ratio (the total tooth height is 2h) in the case of a general involute tooth profile is 1.0m (normal tooth) as standard, and it is meshed when used as a rotor of a volumetric flow meter or gear pump.
  • the one with a low tooth height rate is disadvantageous due to the relationship between the rate and the discharge amount.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and has a pair of helical gears using an oval pitch curve as a reference rack tooth profile, and the tooth height ratio ⁇ m, which is the theoretical limit of a one-point continuous contact tooth profile even with a small number of teeth. / 4 (0.7854m) can be set, and an object of the present invention is to provide an ideal volumetric flow meter and a helical gear without a confinement phenomenon between tooth profiles.
  • a first technical means is a positive displacement flowmeter that includes a pair of helical gears in a casing and measures a flow rate by rotation of the helical gears.
  • the oval pitch curve below the leaf be the curve of the reference rack tooth profile
  • the tool pressure angle at the pitch point is ⁇ 0
  • the deflection angle at the pitch point is ⁇ 0
  • the 1 ⁇ 4 reference pitch is S 0
  • 0
  • a S 0 (1-bcosn ⁇ 0 ) / sin ⁇ 0
  • the similarity coefficient a, the flatness b, and the distance g 0 are determined so that the tooth height ratio h is ⁇ m / 4 (m is a tooth profile module).
  • the similarity coefficient a and the flatness b are determined so that the tooth height ratio h is ⁇ m / 4 (m is a tooth profile module).
  • the similarity coefficient a, the flatness b, and the distance g 0 are determined so that the tooth height ratio h is ⁇ m / 4 (m is a tooth profile module).
  • the tool pressure angle at the pitch point is ⁇ 0
  • the deflection angle at the pitch point is ⁇ 0
  • the 1/4 reference pitch is S 0
  • the straight line height from the pitch line is h 0
  • the tooth height ratio is h
  • the similarity coefficient a and the flatness b are determined so that the tooth height ratio h is ⁇ m / 4 (m is a tooth profile module).
  • the pole of the oval pitch curve is on the pitch line, and the height h 0 of the straight line from the pitch line is 0 ⁇ h 0 ⁇ Z / 2sin 2 ⁇ 0 (Z is the number of teeth of the helical gear).
  • a seventh technical means is characterized in that, in any one of the second to sixth technical means, the tool pressure angle ⁇ 0 is set to 10 ° or more.
  • the eighth technical means is characterized in that, in any one of the first to seventh technical means, the pair of helical gears have at least a part of the tooth surfaces meshed with irregularities.
  • the tooth height ratio ⁇ m / 4 (0.7854 m), which is the theoretical limit of a one-point continuous contact tooth profile, is obtained. Can be set. Further, since the tooth surfaces are meshed with unevenness, the gear tooth profile with high tooth surface strength is obtained, and since the slip rate between the tooth profiles is small, the tooth profile can be made resistant to wear. Furthermore, since it has sufficient tooth profile strength with a small number of teeth and the tool pressure angle can be set at the pitch point, it is advantageous for tool design or gear cutting.
  • an ideal rotor without a confinement phenomenon can be provided by setting the tooth height ratio to ⁇ m / 4, which is the theoretical limit of a one-point continuous contact tooth profile. .
  • FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a volumetric flow meter according to an embodiment of the present invention.
  • 1 and 2 are a pair of helical gears (referred to as helical rotors), 3 is a casing, 4 and 5 are the axes of the helical rotors 1 and 2, respectively, 6 is a pitch circle of the helical rotor 1, 7 is a tip circle of the helical rotor 1, 8 is a low tooth circle of the helical rotor 1, 9 is a pitch circle of the helical rotor 2, 10 is a tip circle of the helical rotor 2, and 11 is a helical circle of the helical rotor 2. Tooth circle is shown.
  • an oval pitch curve having two or less leaves is used as a reference rack tooth profile curve, and the moving radius of the oval pitch curve is expressed by the following equation (1).
  • ⁇ a / (1 ⁇ bcosn ⁇ ) (1)
  • ⁇ is a moving radius and a distance from the center of rotation to the oval pitch curve
  • a is a similarity coefficient
  • b is flatness
  • n is the number of leaves
  • ⁇ is a declination angle (dynamic angle).
  • the moving radius ⁇ starts from the major axis.
  • the tangent angle ⁇ (provided that it is an acute angle) of the oval pitch curve can be obtained by the following equation.
  • ⁇ tan ⁇ 1
  • d ⁇ / d ⁇ ⁇ nabsinn ⁇ / (1-bcosn ⁇ ) 2
  • Formula (3) From the above formulas (1) to (3), ⁇ tan ⁇ 1
  • the movement amount of the pole of the oval pitch curve is g 0
  • the tooth height ratio is h
  • ⁇ 0 S 0 (1-bcosn ⁇ 0 ) / sin ⁇ 0
  • g 0 acos ⁇ 0 / (1-bcosn ⁇ 0 ) (7)
  • h a / (1-b) -g 0
  • ⁇ 0 is the deflection angle at the pitch point P 0 .
  • the tool pressure angle ⁇ 0 was set to 14.5 °, and the simulation was performed using the flatness b as a parameter.
  • the flatness b was 0.2850 and the deflection angle ⁇ 0 was 46.1033 °.
  • the similarity coefficient a is 1.1019 from Equation (6), and the pole movement amount g 0 is 0.7557 from Equation (7).
  • reference numeral 20 denotes a reference rack tooth profile.
  • a curve P 1 P 0 is an addendum tooth profile of the reference rack
  • a curve P 0 P 2 is a dedendam tooth profile of the reference rack, which is point-symmetric with respect to the pitch point P 0 .
  • Straight lines Q 1 Q 2 indicate pitch lines.
  • Points K 1 and K 2 indicate poles of the oval pitch curve, and are shifted from the pitch line Q 1 Q 2 by a distance g 0 .
  • the tool coordinates of the actual reference rack tooth profile are obtained by converting the XY coordinates using the right pitch point P 0 as the origin, assuming that the side including the pole of the oval pitch curve located at the center is the substantial side of the tool.
  • An example of a rack tooth profile is shown in FIG.
  • FIG. 4 is a view showing an example of a reference rack tooth profile and a rotor tooth profile used in the positive displacement flow meter according to the first embodiment, and in the figure, 21 indicates the rotor tooth profile.
  • 21 indicates the rotor tooth profile.
  • a substantially right-angle cross section of a reference rack tooth profile 20 and a rotor tooth profile 21 that are tool teeth is shown. Note that the envelope of the curve group formed when the reference rack tooth profile 20 is rolled along the pitch circle is the contour of the rotor tooth profile 21.
  • the locus of the rotor tooth profile is represented by (X k , Y k ), the radius from the helical rotor axis O to the point on the rotor tooth profile 21 is r k , and its rotation Let the angle be ⁇ k .
  • the moving radius r k and the rotation angle ⁇ k are obtained by the following equations.
  • R is the pitch circle radius of the helical rotor.
  • S 1 P 0 is the addendum side of the rotor tooth profile
  • P 0 S 2 is the dedendam side of the rotor tooth profile
  • contour coordinates (X k , Y k ) of the rotor tooth profile are expressed by the following equations.
  • X k r k cos ⁇ k ⁇ R (16)
  • Y k r k sin ⁇ k (17)
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a meshed state of a rotor tooth profile used in the positive displacement flow meter according to the first embodiment.
  • a rotor tooth profile 21 indicates a helical rotor tooth profile having an axis O 1
  • a rotor tooth profile 22 indicates a helical rotor tooth profile having an axis O 2 .
  • FIG. 6 is a diagram illustrating an example of a locus of contact points of a pair of rotor teeth used in the positive displacement flow meter according to the first embodiment.
  • the locus of the contact point of the pair of helical rotors is indicated by polar coordinates (r, ⁇ ) with the pitch point as the origin.
  • the pitch point P 0 is defined as the origin
  • the axes of the pair of helical rotors are defined as O 1 and O 2
  • O 1 P 0 O 2 is defined as the base line.
  • the position of the contact point (r, ⁇ ) changes every moment, and its locus is determined by the relationship between r and ⁇ .
  • r r ( ⁇ ) (18)
  • the trajectories l 1 and l 2 are obtained by the following formula.
  • X i r j sin ⁇ j Equation (19)
  • Y i r j cos ⁇ j Equation (20)
  • the contact point trajectories l 1 and l 2 have a complete lemniskate shape, and the pair of rotor tooth shapes 21 and 22 form a complete one-point continuous contact tooth shape in which the addendum side is convex and the dendendam side is concave.
  • the pitch circle radius is R
  • the number of rotor teeth is Z
  • the tooth profile module is m
  • the quarter reference pitch is S 0
  • Pitch circle radius R 2
  • Number of rotor teeth Z 4
  • the range is as follows: ⁇ 0 ⁇ 21.4 ° If the height of the straight line from the pitch line is h 0 , the range is 0 ⁇ h 0 ⁇ Z / 2sin 2 ⁇ 0
  • the similarity coefficient a can be obtained by the following equation.
  • the tool pressure angle alpha 0 is 26.3000 °
  • a curve P 1 P 0 is an addendum tooth profile of the reference rack
  • a curve P 0 P 2 is a denden dam tooth profile of the reference rack, which is point-symmetric with respect to the pitch point P 0 .
  • Straight lines Q 1 Q 2 indicate pitch lines. Points K 1 and K 2 are provided on the pitch line Q 1 Q 2 at the poles of the oval pitch curve.
  • the tool coordinates of the actual reference rack tooth profile are obtained by converting the XY coordinates using the right pitch point P 0 as the origin, assuming that the side including the pole of the oval pitch curve located at the center is the substantial side of the tool.
  • An example of a rack tooth profile is shown in FIG.
  • FIG. 9 is a diagram showing another example of a reference rack tooth profile and a rotor tooth profile used in the positive displacement flowmeter according to the second embodiment.
  • a substantially right-angle cross section of a reference rack tooth profile 20 and a rotor tooth profile 21 that are tool teeth is shown.
  • the locus of the rotor tooth profile is represented by (X k , Y k )
  • the radius from the helical rotor axis O to the point on the rotor tooth profile 21 is r k
  • its rotation Let the angle be ⁇ k .
  • the moving radius r k and the rotation angle ⁇ k are obtained by the above-described equations (14) and (15).
  • R is the pitch circle radius of the helical rotor.
  • S 1 P 0 is the addendum side of the rotor tooth profile
  • P 0 S 2 is the dedendam side of the rotor tooth profile.
  • 9, of the gear tooth profile 21 represents the involute curve 21a which is created by a straight line, and a curve 21b which is created by the oval pitch curve, vicinity of the pitch point P 0 is composed of an involute curve 21a.
  • FIG. 10 is a diagram showing another example of the locus of contact points of a pair of rotor teeth used in the positive displacement flow meter according to the second embodiment.
  • the locus of the contact point of the pair of helical rotors is indicated by polar coordinates (r, ⁇ ) with the pitch point as the origin.
  • the pitch point P 0 is defined as the origin
  • the axes of the pair of helical rotors are defined as O 1 and O 2
  • O 1 P 0 O 2 is defined as the base line.
  • the position of the contact point (r, ⁇ ) changes every moment, and its locus is determined by the relationship between r and ⁇ .
  • 10 shows a trajectory l 1, l 2 of the contact points of the pair of helical gear tooth profiles.
  • the trajectories l 1 and l 2 are obtained by the aforementioned equations (19) and (20).
  • the tooth height ratio ⁇ m / which is the theoretical limit of the one-point continuous contact tooth profile, is obtained. 4 (0.7854m) can be set.
  • the tooth surfaces are meshed with unevenness, the gear tooth profile with high tooth surface strength is obtained, and since the slip rate between the tooth profiles is small, the tooth profile can be made resistant to wear.
  • it since it has sufficient tooth profile strength with a small number of teeth and the tool pressure angle can be set at the pitch point, it is advantageous for tool design or gear cutting.
  • an ideal rotor without a confinement phenomenon can be provided by setting the tooth height ratio to ⁇ m / 4, which is the theoretical limit of a one-point continuous contact tooth profile. .
  • FIG. 11A to FIG. 11F show the transition of the meshing state when the helical rotors 1 and 2 are rotated from 0 ° to 45 °.
  • the helical rotors 1 and 2 are accommodated in the casing 3 so as to be rotatable about the shaft centers 4 and 5, the description of the casing 3 is omitted.
  • FIG. 11A shows the case where the angle ⁇ of the helical rotor 1 is 0 °
  • FIG. 11B shows the case where the angle ⁇ of the helical rotor 1 is 10 °
  • FIG. 11C shows the helical rotation. The case where the angle ⁇ of the child 1 is 20 ° is shown.
  • FIG. 11D shows a case where the angle ⁇ of the helical rotor 1 is 30 °
  • FIG. 11E shows a case where the angle ⁇ of the helical rotor 1 is 40 °
  • FIG. The case where the angle ⁇ of the helical rotor 1 is 45 ° is shown.
  • a curve P 1 P 0 is an addendum tooth profile of the reference rack
  • a curve P 0 P 2 is a dedendam tooth profile of the reference rack, which is point-symmetric with respect to the pitch point P 0 .
  • Straight lines Q 1 Q 2 indicate pitch lines.
  • Points K 1 and K 2 indicate poles of the oval pitch curve, and are shifted from the pitch line Q 1 Q 2 by a distance g 0 .
  • Each parameter at this time can be obtained as a similarity coefficient a of 0.5690, a flatness b of 0.7422, and a declination ⁇ 0 of 28.9068 °.
  • a curve P 1 P 0 is an addendum tooth profile of the reference rack
  • a curve P 0 P 2 is a denden dam tooth profile of the reference rack, which is point-symmetric with respect to the pitch point P 0 .
  • Straight lines Q 1 Q 2 indicate pitch lines. Points K 1 and K 2 are provided on the pitch line Q 1 Q 2 at the poles of the oval pitch curve.
  • Each parameter at this time can be obtained as a similarity coefficient a of 0.5820, a flatness b of 0.2590, an angle ⁇ 0 of 47.8224 °, and a straight line height h 0 of 0.4730.

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Abstract

　基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車を持ち、少ない歯数でも一点連続接触歯形の理論限界の歯高率πｍ／４を設定可能とし、歯形間の閉じ込み現象のない理想的な容積流量計を提供する。容積流量計、ケーシング３内に一対のヘリカル回転子１，２を備え、一対のヘリカル回転子１，２は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）、（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表される。オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ０とすると、歯高率ｈは、ｈ＝ａ／（１－ｂ）－ｇ０、（但し、ｇ０＝ａｃｏｓθ０／（１－ｂｃｏｓｎθ０））で表され、歯高率ｈがπｍ／４となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ０を決定する。

Description

容積流量計及びヘリカル歯車
　本発明は、容積流量計及びヘリカル歯車、より詳細には、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車及び該ヘリカル歯車を持つ容積流量計に関する。
　従来、ヘリカルギア式容積流量計は、ほかの回転子型流量計と比べて、回転子の回転が等速回転、等流量、等トルクであるため、無脈動で振動、騒音の発生が極めて少ないという特徴を有している。そして、回転子として、比較的歯数の少ない歯車（歯数Ｚ＝２～４）において、歯車歯形の全面にわたり噛み合いが行われる連続接触歯形は、閉じ込み現象がなく、流量計の回転子として適正があり、種々実用化されている。
　例えば、特許文献１に記載のヘリカルギア式容積流量計の歯形は、基準ラック歯形にインボリュート曲線（工具圧力角α０≧２１.３°）を用いた一点連続接触歯形であるが、通常の状態（単一曲線の場合）での歯高率はｈ≒０.６６５ｍ（ｍはモジュール）、また、ピッチ点での工具圧力角をα０＝１５°としてピッチ点付近を直線でつないだ組み合わせ曲線の場合でも歯高率は、ｈ≒０.７２４ｍである。ただし、直線の高さの最大は、ｈ０＝Ｚｓｉｎ２α０／２とした。
　従って、この歯形の歯高率は一点連続接触歯形の限界の歯高率であるｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍよりも低く、これ以上の歯高を得ることはできない。
　また、サイクロイド歯形は、滑り率が一定という特徴がある反面、ピッチ点の工具圧力角がゼロ、また、単一曲線で一点連続接触歯形とするためには、歯高率ｈ＝０.５ｍが限界である。ただし、ピッチ点における工具圧力角ゼロを回避するためにピッチ点近傍に直線を挿入することもできるが、一点連続接触歯形として成立するためには、歯高率ｈ＝０.５ｍが限界となる。
　また、一般にノビコフ歯形と称される円弧歯形であるが、ピッチに円弧の中心をおいた場合には、一点連続接触歯形の最大の歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。ただし、このときのピッチ点の工具圧力角はサイクロイド歯形と同様にゼロとなるために、円弧の中心をずらすことによりピッチ点における工具圧力角をα０＝１４.５°とすると、このときの歯高率はｈ＝０.６０８１ｍとなる。また、ピッチ点近傍に直線を挿入することにより歯高率を高めることも可能である。この場合、直線の高さの範囲は０≦ｈ０≦Ｚｓｉｎ２α０／２を満足しなければならず、そのときの工具圧力角は約α０≧２１.５°となる。
　上記において、直線の工具圧力角をα０≧２１.５°として試算すると、直線の高さはｈ０＝０.２６７８となり、直線の高さの最大ｈ０＝０.２６８６を満足しており、このときの歯高率はｈ＝０.７３０７ｍとなる。ただし、この場合の歯車歯形はインボリュートと円弧の組み合わせ曲線歯形となり、円弧曲線部分は連続接触ではなく一瞬の面接触である。
特許第３３１０２３９号公報
　しかしながら、一般のインボリュート歯形の場合の歯高率（全歯高は２ｈとする）は、１.０ｍ（並歯）が標準であり、容積流量計やギアポンプの回転子として使用する場合には噛み合い率や吐出量の関係で歯高率が低いものは不利となる。
　そこで、一対のヘリカル歯車を組み込んだ容積流量計において、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いると、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率０.７８５４ｍを設定することができる。しかし、従来の容積流量計においては、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いるという上記のような技術的思想はなく、これまで実現されていない。
　本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされたものであり、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線を用いた一対のヘリカル歯車を持ち、少ない歯数でも一点連続接触歯形の理論限界の歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定可能とし、歯形間の閉じ込み現象のない理想的な容積流量計及びヘリカル歯車を提供すること、を目的とする。
　上記課題を解決するために、第１の技術手段は、ケーシング内に一対のヘリカル歯車を備え、該ヘリカル歯車の回転により流量を計測する容積流量計であって、前記一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
　ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）
（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴としたものである。
　第２の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝２の場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ０、歯高率をｈとすると、
　θ０＋α０－ｔａｎ―１｜－（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｎｂｓｉｎｎθ０｜＝０
　ａ＝Ｓ０（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｓｉｎθ０
　ｇ０＝ａｃｏｓθ０／（１－ｂｃｏｓｎθ０）
　ｈ＝ａ／（１－ｂ）－ｇ０
において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ０を決定することを特徴としたものである。
　第３の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝２、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、ピッチ線からの直線の高さをｈ０、歯高率をｈとすると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴としたものである。
　第４の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝１の場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ０、歯高率をｈとすると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ０を決定することを特徴としたものである。
　第５の技術手段は、第１の技術手段において、葉数ｎ＝１、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、ピッチ線からの直線の高さをｈ０、歯高率をｈとすると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴としたものである。
　第６の技術手段は、第３又は第５の技術手段において、前記距離ｇｏ＝０の場合、前記オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、前記ピッチ線からの直線の高さｈ０は、０≦ｈ０≦Ｚ／２ｓｉｎ２α０（Ｚはヘリカル歯車の歯数）となることを特徴としたものである。
　第７の技術手段は、第２乃至第６のいずれか１の技術手段において、前記工具圧力角α０を１０°以上としたことを特徴としたものである。
　第８の技術手段は、第１乃至第７のいずれか１の技術手段において、前記一対のヘリカル歯車は、少なくとも一部の歯面が凸凹の噛み合いとなることを特徴としたものである。
　第９の技術手段は、一対で構成されたヘリカル歯車であって、該一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
　ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）
（但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴としたものである。
　本発明によれば、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線（楕円曲線）を用いた一対のヘリカル歯車を組み込むことにより、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定することができる。
　また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
　さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπｍ／４に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。
本発明の一実施形態に係る容積流量計の構成例を示す図である。 葉数ｎ＝２の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の一例を示す図である。 ピッチ点Ｐ０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる回転子歯形の噛合状態の一例を示す図である。 第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の一例を示す図である。 葉数ｎ＝２の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の他の例を示す図である。 ピッチ点Ｐ０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の他の例を示す図である。 第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の他の例を示す図である。 第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の他の例を示す図である。 回転子歯数Ｚ＝４とした場合の一対のヘリカル回転子の噛合い状態の遷移例を示す図である。 葉数ｎ＝１の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の一例を示す図である。 葉数ｎ＝１の場合にオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の他の例を示す図である。
符号の説明
１，２…ヘリカル回転子、３…ケーシング、４，５…軸心、６，９…仮想のピッチ円、７，１０…歯先円、８，１１…歯低円。
　本発明に係る容積流量計の主たる特徴部分は、下記の通りである。すなわち、
（１）限界の歯高率ｈ＝πｍ／４（ｍは歯形モジュール）を実現できること
（２）工具製作上あるいは寿命等に有利なピッチ点で工具圧力角を有すること
（３）流量計回転子として閉込現象のない一点連続接触歯形であること
（４）面圧強度を高めるために噛合歯面の少なくとも一部が凸凹の噛合いとなること
　以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る容積流量計の好適な実施の形態について説明する。
　図１は、本発明の一実施形態に係る容積流量計の構成例を示す図である。図中、１，２はヘリカル形状の一対のヘリカル歯車（ヘリカル回転子という）、３はケーシング、４，５はそれぞれヘリカル回転子１，２の軸心、６はヘリカル回転子１のピッチ円、７はヘリカル回転子１の歯先円、８はヘリカル回転子１の歯低円、９はヘリカル回転子２のピッチ円、１０はヘリカル回転子２の歯先円、１１はヘリカル回転子２の歯低円を示す。一対のヘリカル回転子１，２として、ねじれ方向が異なり、同形同大で構成され、歯数を４（Ｚ＝４）としたヘリカルギアを例示し、このヘリカル回転子１，２は、流量計本体のケーシング３内で軸心４，５を中心として、流体Ｆの中で互いに噛み合いながら図中矢印の向きに回転可能に設けられている。
（第１の実施形態）
　本実施形態に係るヘリカル回転子１，２は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線としたもので、オーバルピッチ曲線の動径は、下記の式（１）で表される。
　　　ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）　　…式（１）
但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎは葉数、θは偏角（動角）である。
　以下、基準ラック歯形の軌跡を（Ｘｊ，Ｙｊ）で表し、この基準ラック歯形の曲線として２葉形オーバルピッチ曲線（ｎ＝２）を用いた場合を代表例として説明する。ここで、ピッチ円半径をＲ、回転子歯数をＺ、歯形モジュールをｍ、１／４基準ピッチをＳ０とし、以下の諸元を与える。
　　ピッチ円半径Ｒ＝２
　　回転子歯数　Ｚ＝４
　　歯形モジュールｍ＝２Ｒ／Ｚ＝１
　　１／４基準ピッチＳ０＝πｍ／４＝πＲ／２Ｚ
　基準ラック歯形として、上記式（１）で示される２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線の極座標（ρ，θ）を与える。動径ρは長径から始まるものとする。
　また、オーバルピッチ曲線の接線角τ（但し、鋭角とする）は、以下の式により求めることができる。
　　τ＝ｔａｎ―１｜ρ／（ｄρ/ｄθ）｜　　　　　　　　　　　…式（２）
　　ｄρ/ｄθ＝－ｎａｂｓｉｎｎθ／（１－ｂｃｏｓｎθ）２　　…式（３）
　上記式（１）～（３）より、
　　τ＝ｔａｎ―１｜－（１－ｂｃｏｓｎθ）／ｎｂｓｉｎｎθ｜　　…式（４）
　ここで、ピッチ点Ｐ０の工具圧力角をα０、オーバルピッチ曲線の極の移動量をｇ０、歯高率をｈとすると、以下の条件式が成立する。なお、極の移動量ｇ０とは、オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離のことである。
　θ０＋α０－ｔａｎ―１｜－（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｎｂｓｉｎｎθ０｜＝０…式（５）
　　ａ＝Ｓ０（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｓｉｎθ０　　　…式（６）
　　ｇ０＝ａｃｏｓθ０／（１－ｂｃｏｓｎθ０）　　　…式（７）
　　ｈ＝ａ／（１－ｂ）－ｇ０　　　　　　　　　　　…式（８）
　但し、θ０はピッチ点Ｐ０における偏角である。
　上記式（５）において、工具圧力角α０を１４.５°に設定し、扁平度ｂをパラメータとしてシミュレーションを行った結果、扁平度ｂが０．２８５０、偏角θ０が４６．１０３３°のときに、式（６）～（８）により一点連続接触歯形の理論上の限界値である歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。なお、式（６）により相似係数ａが１．１０１９、式（７）により極の移動量ｇ０が０．７５５７と求まる。
　ｎ＝２，ｇ０≠０，ｈ０＝０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図２に示す。図中、２０は基準ラック歯形を示し、この基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α０＝１４.５°、極の移動量（距離）ｇ０＝０．７５５７で構成されている。
　図２において、曲線Ｐ１Ｐ０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ０Ｐ２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ０に対して点対称となっている。直線Ｑ１Ｑ２はピッチ線を示す。点Ｋ１，Ｋ２はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Ｑ１Ｑ２より距離ｇ０だけシフトしている。
　ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標は、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極を含む側を工具の実質側と考えて、右側のピッチ点Ｐ０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の例を図３に示す。
　図３において、基準ラック歯形上の点Ｐｊにおける接線の法線とピッチ線Ｑ１Ｑ２とが交わる点をＣｊとすると、原点Ｐ０－点Ｃｊ－点Ｐｊの成す角度φｊは、
　　φｊ＝τ－θ　　…式（９）
　また、点Ｐｊから点Ｃｊまでの距離ｒｊは、
　　ｒｊ＝（ρｃｏｓθ－ｇ０）／ｓｉｎφｊ　　…式（１０）
　また、原点Ｐ０から点Ｃｊまでの距離Ｓｊは、
　ｓｊ＝ｒｊｃｏｓφｊ＋Ｓ０－ρｓｉｎθ　　　…式（１１）
　これより、基準ラック歯形２０の座標（Ｘｊ，Ｙｊ）は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
として求めることができる。
　図４は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の一例を示す図で、図中、２１は回転子歯形を示す。本例では、工具歯形となる基準ラック歯形２０と回転子歯形２１との略直角断面を示す。なお、基準ラック歯形２０をピッチ円に沿ってころがしたときにできる曲線群の包絡線が回転子歯形２１の輪郭となる。ヘリカル回転子のアデンダム座標系において、回転子歯形の軌跡を（Ｘｋ，Ｙｋ）で表し、ヘリカル回転子の軸心Ｏから回転子歯形２１上の点までの動径をｒｋ、その回転角をθｋとする。動径ｒｋ及び回転角θｋは、以下の式で求められる。なお、Ｒはヘリカル回転子のピッチ円半径である。
　ｒｋ ２＝Ｒ２＋ｒｊ ２－２Ｒｒｊｃｏｓ（π／２＋φｊ）より、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　また、θｋ＝－｛Ｓｊ／Ｒ－ｃｏｓ－１(（Ｒ２＋ｒｋ ２－ｒｊ ２）／２Ｒｒｋ)｝より、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　但し、Ｓ１Ｐ０を回転子歯形のアデンダム側、Ｐ０Ｓ２を回転子歯形のデデンダム側とする。
　従って、回転子歯形の輪郭座標（Ｘｋ，Ｙｋ）は、下記の式で表される。
　　Ｘｋ＝ｒｋｃｏｓθｋ－Ｒ　　…式（１６）
　　Ｙｋ＝ｒｋｓｉｎθｋ　　　　…式（１７）
　図５は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる回転子歯形の噛合状態の一例を示す図である。回転子歯形２１は軸心Ｏ１を持つヘリカル回転子の歯形、回転子歯形２２は軸心Ｏ２を持つヘリカル回転子の歯形を示す。基準ラック歯形２０を工具歯形とする一対のヘリカル回転子歯形は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α０＝１４.５°で構成されている。
　図６は、第１の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の一例を示す図である。ここでは、ピッチ点を原点とする極座標（ｒ，θ）によって一対のヘリカル回転子の接触点の軌跡を示すものとする。ピッチ点Ｐ０を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心をＯ１，Ｏ２とし、Ｏ１Ｐ０Ｏ２を基線に定める。接触点（ｒ，θ）は、刻々と位置を変え、その軌跡はｒとθとの関係によって決定される。
　　ｒ＝ｒ（θ）　　…式（１８）
　図６において、一対のヘリカル回転子歯形の接触点の軌跡ｌ１，ｌ２を示す。この軌跡ｌ１，ｌ２は下記の式により求められる。
　　Ｘｉ＝ｒｊｓｉｎφｊ　　…式（１９）
　　Ｙｉ＝ｒｊｃｏｓφｊ　　…式（２０）
　接触点の軌跡ｌ１，ｌ２は、完全なレムニスケート状となっており、一対の回転子歯形２１，２２は、アデンダム側が凸、デデンダム側が凹の噛合いとなる完全な一点連続接触歯形を構成していることがわかる。
（第２の実施形態）
　本実施形態の基準ラック歯形は、極の移動量ｇｏ＝０としているため、第１の実施形態における基準ラック歯形と異なり、オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、基準ラック歯形のピッチ点近傍に直線部分を設けて構成される。
　以下、基準ラック歯形の軌跡を（Ｘｊ，Ｙｊ）で表し、この基準ラック歯形の曲線として２葉形オーバルピッチ曲線（ｎ＝２）を用いた場合を代表例として説明する。ここで、第１の実施形態と同様に、ピッチ円半径をＲ、回転子歯数をＺ、歯形モジュールをｍ、１／４基準ピッチをＳ０とし、以下の諸元を与える。
　　ピッチ円半径Ｒ＝２
　　回転子歯数　Ｚ＝４
　　歯形モジュールｍ＝２Ｒ／Ｚ＝１
　　１／４基準ピッチＳ０＝πｍ／４＝πＲ／２Ｚ
　基準ラック歯形として、前述の式（１）で示される２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線の極座標（ρ，θ）を与える。動径ρは長径から始まるものとする。
　また、オーバルピッチ曲線の接線角τ（但し、鋭角とする）は、前述の式（２）～（４）により求めることができる。
　歯高率ｈとして、一点連続接触歯形の限界であるｈ＝πｍ／４、ピッチ点Ｐ０の工具圧力角をα０とすると、その範囲は、
　　α０≧２１.４°
　また、ピッチ線からの直線の高さをｈ０とすると、その範囲は、
　　０≦ｈ０≦Ｚ／２ｓｉｎ２α０
ここでは、最大となるｈ０＝Ｚ／２ｓｉｎ２α０を用いるものとする。
　相似係数ａは、下記の式により求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、オーバルピッチ曲線の極の移動量をｇ０＝０とし、工具圧力角α０をパラメータとして、前述の式（５）を用いて計算した結果、工具圧力角α０が２６．３０００°、扁平度ｂが０．０７１２、相似係数ａが０．７２９４のときに、前述の式（８）、すなわち、ｈ＝ａ／（１－ｂ）により一点連続接触歯形の理論上の限界値である歯高率ｈ＝πｍ／４＝０.７８５４ｍを得ることができる。なお、ピッチ点の偏角θ０は、下記の式により求めることができる。
　　θ０＝ｔａｎ－１（（Ｓ０－ｈ０ｔａｎα０）／ｈ０）　　…式（２２）
　ｎ＝２，ｇ０＝０，ｈ０≠０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図７に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α０＝２６．３０００°、極の移動量ｇ０＝０で構成されている。
　図７において、曲線Ｐ１Ｐ０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ０Ｐ２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ０に対して点対称となっている。直線Ｑ１Ｑ２はピッチ線を示す。点Ｋ１，Ｋ２はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Ｑ１Ｑ２上に設けられる。
　ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標は、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極を含む側を工具の実質側と考えて、右側のピッチ点Ｐ０を原点として、ＸＹ座標を変換した基準ラック歯形の例を図８に示す。
　図８において、基準ラック歯形上の点Ｐｊにおける接線の法線とピッチ線Ｑ１Ｑ２とが交わる点をＣｊとすると、原点Ｐ０－点Ｃｊ－点Ｐｊの成す角度φｊは、前述の式（９）により求めることができる。
　また、点Ｐｊから点Ｃｊまでの距離ｒｊは、
　　ｒｊ＝ρｃｏｓθ／ｓｉｎφｊ　　…式（２３）
　また、原点Ｐ０から点Ｃｊまでの距離Ｓｊは、前述の式（１１）により求めることができる。
　これより、直線部２０ａを除く基準ラック歯形２０の座標（Ｘｊ，Ｙｊ）は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
として求めることができる。
　ピッチ点Ｐ０の近傍に挿入する直線部２０ａについては、直線の高さｈ０をパラメータとして分割すると、
　　Ｚ／２ｓｉｎ２α０≧ｈ０≧０　　…式（２６）
　　φｊ＝α０＝ｃｏｎｓｔ.　　　…式（２７）
　　ｒｊ＝ｈ０／ｓｉｎα０　　　　…式（２８）
　　ｓｊ＝ｒｊ／ｃｏｓα０　　　　…式（２９）
　図９は、第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる基準ラック歯形と回転子歯形の他の例を示す図である。本例では、工具歯形となる基準ラック歯形２０と回転子歯形２１との略直角断面を示す。ヘリカル回転子のアデンダム座標系において、回転子歯形の軌跡を（Ｘｋ，Ｙｋ）で表し、ヘリカル回転子の軸心Ｏから回転子歯形２１上の点までの動径をｒｋ、その回転角をθｋとする。動径ｒｋ及び回転角θｋは、前述の式（１４），（１５）により求められる。なお、Ｒはヘリカル回転子のピッチ円半径である。
　従って、回転子歯形の輪郭座標（Ｘｋ，Ｙｋ）は、前述の式（１６），（１７）、すなわち、Ｘｋ＝ｒｋｃｏｓθｋ－Ｒ，　Ｙｋ＝ｒｋｓｉｎθｋで表される。但し、Ｓ１Ｐ０を回転子歯形のアデンダム側、Ｐ０Ｓ２を回転子歯形のデデンダム側とする。
　図９において、回転子歯形２１のうち、直線で創成されるインボリュート曲線２１ａと、オーバルピッチ曲線で創成される曲線２１ｂとを示し、ピッチ点Ｐ０の近傍はインボリュート曲線２１ａで構成されている。
　図１０は、第２の実施形態に係る容積流量計に用いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡の他の例を示す図である。ここでは、ピッチ点を原点とする極座標（ｒ，θ）によって一対のヘリカル回転子の接触点の軌跡を示すものとする。ピッチ点Ｐ０を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心をＯ１，Ｏ２とし、Ｏ１Ｐ０Ｏ２を基線に定める。接触点（ｒ，θ）は、刻々と位置を変え、その軌跡はｒとθとの関係によって決定される。
　図１０において、一対のヘリカル回転子歯形の接触点の軌跡ｌ１，ｌ２を示す。この軌跡ｌ１，ｌ２は前述の式（１９），（２０）により求められる。
　このように、上記各実施形態によれば、基準ラック歯形としてオーバルピッチ曲線（楕円曲線）を用いた一対のヘリカル回転子を組み込むことにより、一点連続接触歯形の理論限界である歯高率πｍ／４（０.７８５４ｍ）を設定することができる。
　また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
　さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπｍ／４に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。
　図１１は、回転子歯数Ｚ＝４とした場合の一対のヘリカル回転子１，２の噛合い状態の遷移例を示す図である。図１１（Ａ）から図１１（Ｆ）の順に、ヘリカル回転子１，２が０°から４５°まで回転する際の噛合い状態の遷移を示す。ヘリカル回転子１，２は軸心４，５を中心として回転可能にケーシング３内に収容されているが、ケーシング３の記載は省略する。
　図１１（Ａ）はヘリカル回転子１の角度θを０°の場合を示し、図１１（Ｂ）はヘリカル回転子１の角度θを１０°の場合を示し、図１１（Ｃ）はヘリカル回転子１の角度θを２０°の場合を示す。
　さらに、図１１（Ｄ）はヘリカル回転子１の角度θを３０°の場合を示し、図１１（Ｅ）はヘリカル回転子１の角度θを４０°の場合を示し、図１１（Ｆ）はヘリカル回転子１の角度θを４５°の場合を示す。
　以上の説明では、基準ラック歯形として、２葉系（ｎ＝２）のオーバルピッチ曲線を用いた場合を例示して説明したが、１葉系（ｎ＝１）のオーバルピッチ曲線（すなわち、楕円曲線）についても同様に適用することができる。
　なお、１葉系オーバルピッチ曲線として同様に解析した場合、オーバルピッチ曲線の極をピッチ線上から移動させる第１の実施形態（ｇ０≠０，ｈ０＝０）では、下記の条件式に基づいて、歯高率ｈ＝πｍ／４（但し、工具圧力角α０＝１４.５°とする）を実現することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　ｎ＝１，ｇ０≠０，ｈ０＝０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図１２に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α０＝１４．５°、極の移動量ｇ０＝１．４２２３で構成されている。
　図１２において、曲線Ｐ１Ｐ０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ０Ｐ２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ０に対して点対称となっている。直線Ｑ１Ｑ２はピッチ線を示す。点Ｋ１，Ｋ２はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Ｑ１Ｑ２より距離ｇ０だけシフトしている。
　このときの各パラメータは、相似係数ａが０．５６９０，扁平度ｂが０．７４２２，偏角θ０が２８．９０６８°と求めることができる。
　また、オーバルビッチ曲線の極をピッチ線上におく第２の実施形態（ｇ０＝０，ｈ０≠０）では、下記の条件式に基づいて、歯高率ｈ＝πｍ／４（但し、工具圧力角α０＝２９.１°とする）を実現することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ｎ＝１，ｇ０＝０，ｈ０≠０の場合において、上記により求めたオーバルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の例を図１３に示す。基準ラック歯形２０は、歯高率ｈ＝０.７８５４ｍ，工具圧力角α０＝２９．１°、極の移動量ｇ０＝０で構成されている。
　図１３において、曲線Ｐ１Ｐ０は基準ラックのアデンダム歯形、曲線Ｐ０Ｐ２は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点Ｐ０に対して点対称となっている。直線Ｑ１Ｑ２はピッチ線を示す。点Ｋ１，Ｋ２はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Ｑ１Ｑ２上に設けられる。
　このときの各パラメータは、相似係数ａが０．５８２０，扁平度ｂが０．２５９０，偏角θ０が４７．８２２４°，直線の高さｈ０が０．４７３０と求めることができる。
　以上の説明では、本発明に係るヘリカル歯車を容積流量計に適用した場合を代表例として説明したが、このヘリカル歯車を歯車ポンプなどに適用できることは言うまでもない。

Claims (9)

  1. 　ケーシング内に一対のヘリカル歯車を備え、該ヘリカル歯車の回転により流量を計測する容積流量計であって、
    　前記一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
    　ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）
    （但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴とする容積流量計。
  2. 　請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝２の場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ０、歯高率をｈとすると、
    　θ０＋α０－ｔａｎ―１｜－（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｎｂｓｉｎｎθ０｜＝０
    　ａ＝Ｓ０（１－ｂｃｏｓｎθ０）／ｓｉｎθ０
    　ｇ０＝ａｃｏｓθ０／（１－ｂｃｏｓｎθ０）
    　ｈ＝ａ／（１－ｂ）－ｇ０
    において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ０を決定することを特徴とする容積流量計。
  3. 　請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝２、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、ピッチ線からの直線の高さをｈ０、歯高率をｈとすると、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴とする容積流量計。
  4. 　請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝１の場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をｇ０、歯高率をｈとすると、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂ，距離ｇ０を決定することを特徴とする容積流量計。
  5. 　請求項１に記載の容積流量計において、葉数ｎ＝１、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離ｇ０を０とした場合、ピッチ点における工具圧力角をα０、ピッチ点における偏角をθ０、１／４基準ピッチをＳ０、ピッチ線からの直線の高さをｈ０、歯高率をｈとすると、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     において、歯高率ｈがπｍ／４（ｍは歯形モジュール）となるように、相似係数ａ，扁平度ｂを決定することを特徴とする容積流量計。
  6. 　請求項３又は５に記載の容積流量計において、前記距離ｇｏ＝０の場合、前記オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、
    　前記ピッチ線からの直線の高さｈ０は、０≦ｈ０≦Ｚ／２ｓｉｎ２α０（Ｚはヘリカル歯車の歯数）となることを特徴とする容積流量計。
  7. 　請求項２乃至６のいずれか１項に記載の容積流量計において、前記工具圧力角α０を１０°以上としたことを特徴とする容積流量計。
  8. 　請求項１乃至７のいずれか１項に記載の容積流量計において、前記一対のヘリカル歯車は、少なくとも一部の歯面が凸凹の噛み合いとなることを特徴とする容積流量計。
  9. 　一対で構成されたヘリカル歯車であって、
    　該一対のヘリカル歯車は、２葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
    　ρ＝ａ／（１－ｂｃｏｓｎθ）
    （但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、ａは相似係数、ｂは扁平度、ｎ（ｎ≦２）は葉数、θは偏角）で表されることを特徴とするヘリカル歯車。
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