KR101190393B1

KR101190393B1 - 용적 유량계 및 헤리컬 기어

Info

Publication number: KR101190393B1
Application number: KR1020107021867A
Authority: KR
Inventors: 세이고 오노; 가쓰이치 우치다
Original assignee: 가부시키가이샤 오바루
Priority date: 2008-03-03
Filing date: 2008-05-23
Publication date: 2012-10-11
Also published as: JP4252614B1; US20100307234A1; TWI368729B; WO2009110108A1; US8425212B2; EP2256468A1; CN101960265A; EP2256468A4; TW200938813A; JP2009210329A; KR20100122108A; CN101960265B

Abstract

기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선을 이용한 한 쌍의 헤리컬 기어를 갖고, 적은 잇수로도 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계 치고율 πm/4를 설정 가능하게 하고, 치형 사이의 가둠 현상이 없는 이상적인 용적 유량계를 제공한다. 용적 유량계는, 케이싱(3)내에 한 쌍의 헤리컬 기어(1,2)를 구비하고, 한 쌍의 헤리컬 기어(1,2)는, 2엽 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 하고, 상기 타원형 피치 곡선의 동경은, ρ=a/(1-bcosnθ), (단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수, b는 편평도, n(n≤2)은 엽수, θ는 편각)으로 표시된다. 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리를 g₀로 하면, 치고율 h는, h=a/(1-b)-g₀(단, g₀=acosθ₀/(1-bcosnθ₀))로 표시되고, 치고율 h가 πm/4가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b,거리 g₀를 결정한다.

Description

용적 유량계 및 헤리컬 기어{Positive Displacement Flowmeter and Helical Gear}

본 발명은, 용적 유량계 및 헤리컬 기어, 보다 상세하게는, 기준 랙 치형 (Reference rack tooth profile)으로서 타원형 피치 곡선(Oval pitch curve)을 이용한 한 쌍의 헤리컬 기어 및 상기 헤리컬 기어를 갖는 용적 유량계에 관한 것이다.

종래, 헤리컬 기어식 용적 유량계는, 다른 기어형 유량계와 비교해서, 기어의 회전이 등속회전, 같은 유량, 같은 토크이기 때문에, 무맥동(Non-pulsing motion)으로 진동, 소음의 발생이 극히 적다고 하는 특징을 가지고 있다. 그리고, 기어로서, 비교적 잇수(number of teeth)가 적은 기어(잇수 Z=2～4)에 있어서, 기어 치형의 전체면에 걸쳐 맞물림을 하는 연속 접촉 치형은, 가둠 현상(Confinement phenomenon)이 없고, 유량계의 기어로서 적절하여, 여러 가지 실용화되고 있다.

예를 들면, 특허문헌 1에 기재된 헤리컬 기어식 용적 유량계의 치형은, 기준 랙 치형에 인볼류트 곡선(Involute curve)(공구 압력각 α₀≥21.3°)을 이용한 일점 연속 접촉 치형(One-point continuous contact tooth profile)이지만, 통상 상태(단일 곡선의 경우)에서의 치고율(Tooth height ratio)은 h≒0.665m(m은 모듈), 또한, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀=15°로 하여 피치점 부근을 직선으로 연결한 조합 곡선의 경우에도 치고율은, h≒0.724m이다. 단, 직선의 높이의 최대는, h₀=Zsin²α₀/2로 하였다.

따라서, 이 치형의 치고율은 일점 연속 접촉 치형의 한계 치고율인 h=πm/4=0.7854m보다 낮아, 더 이상의 치고를 얻을 수 없다.

또한, 사이클로이드(Cycloid) 치형은, 미끄럼률(Specific sliding)이 일정하다고 하는 특징이 있는 반면, 피치점의 공구 압력각이 제로, 또한, 단일 곡선으로 일점 연속 접촉 치형으로 하기 위해서는, 치고율 h=0.5m이 한계이다. 단, 피치점에서의 공구 압력각 제로를 회피하기 위해서 피치점 근방에 직선을 삽입할 수도 있지만, 일점 연속 접촉 치형으로서 성립하기 위해서는, 치고율 h=0.5m이 한계가 된다.

또한, 일반적으로 노비코프(Novikov) 치형이라고 불리는 원호(Arc) 치형이지만, 피치에 원호의 중심을 둔 경우에는, 일점 연속 접촉 치형의 최대 치고율 h=πm/4=0.7854m을 얻을 수 있다. 단, 이 때의 피치점의 공구 압력각은 사이클로이드 치형과 같이 제로가 되기 때문에, 원호의 중심을 벗어나게 하는 것에 의해 피치점에서의 공구 압력각을 α=14.5°로 하면, 이 때의 치고율은 h=0.6081m이 된다. 또한, 피치점 근방에 직선을 삽입하는 것에 의해 치고율을 높이는 것도 가능하다. 이 경우, 직선의 높이의 범위는 0≤h₀≤Zsin²α₀/2를 만족하지 않으면 안되고, 그 때의 공구 압력각은 약 α₀≥21.5°가 된다.

상기에 있어서, 직선의 공구 압력각을 α₀≥21.5°로 하여 어림잡아 계산하면, 직선의 높이는 h₀=0.2678이 되어, 직선의 높이의 최대 h₀=0.2686을 만족하고 있고, 이 때의 치고율은 h=0.7307m이 된다. 단, 이 경우의 기어 치형은 인볼류트와 원호의 조합 곡선 치형이 되고, 원호 곡선 부분은 연속 접촉이 아니라 일순간의 면접촉이다.

특허문헌 1 : 일본특허 제 3310239호 공보

그러나, 일반 인볼류트 치형의 경우 치고율(전체 치고는 2h로 한다)은, 1.0m(full 치고의 경우)이 표준이며, 용적 유량계나 기어 펌프의 기어로서 사용하는 경우에는 맞물림률이나 토출량의 관계로 치고율이 낮은 것은 불리하게 된다.

따라서, 한 쌍의 헤리컬 기어를 조립해 넣은 용적 유량계에 있어서, 기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선을 이용하면, 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계인 치고율 0.7854m을 설정할 수 있다. 그러나, 종래의 용적 유량계에 있어서는, 기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선을 이용한다고 하는 상기와 같은 기술적 사상은 없고, 지금까지 실현되어 있지 않다.

본 발명은, 상술과 같은 실정에 감안하여 이루어진 것으로, 기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선을 이용한 한 쌍의 헤리컬 기어를 갖고, 적은 잇수로도 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계 치고율 πm/4(0.7854m)을 설정 가능하게 하고, 치형 사이의 가둠 현상이 없는 이상적인 용적 유량계 및 헤리컬 기어를 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기 과제를 해결하기 위해서, 제 1 기술수단은, 케이싱내에 한 쌍의 헤리컬 기어를 구비하고, 상기 헤리컬 기어의 회전에 의해 유량을 계측하는 용적 유량계로서, 상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 2엽(葉) 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 하고, 상기 타원형 피치 곡선의 동경(Moving radius)은,

(단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수(Similarity factor), b는 편평도, n(n≤2)은 엽수(number of leaves), θ는 편각(argument))으로 표시되는 것을 특징으로 한 것이다.

제 2 기술수단은, 제 1 기술수단에 있어서, 엽수 n=2의 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리를 g₀, 치고율을 h로 하면,

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b, 거리 g₀를 결정하는 것을 특징으로 한 것이다.

제 3 기술수단은, 제 1 기술수단에 있어서, 엽수 n=2, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리 g₀를 0으로 한 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 피치선으로부터의 직선의 높이를 h₀, 치고율을 h로 하면,

[수식 1]

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b를 결정하는 것을 특징으로 한 것이다.

제 4의 기술수단은, 제 1 기술수단에 있어서, 엽수 n=1의 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리를 g₀, 치고율을 h로 하면,

[수식 2]

제 5 기술수단은, 제 1 기술수단에 있어서, 엽수 n=1, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리 g₀를 0으로 한 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 피치선으로부터의 직선의 높이를 h₀, 치고율을 h로 하면,

[수식 3]

제 6 기술수단은, 제 3 또는 제 5 기술수단에 있어서, 상기 거리 g₀=0의 경우, 상기 타원형 피치 곡선의 극이 피치선상에 있고, 상기 피치선으로부터의 직선의 높이 h₀는, 0≤h₀≤Z/2sin²α₀(Z는 헤리컬 기어의 잇수)가 되는 것을 특징으로 한 것이다.

제 7 기술수단은, 제 2 내지 제 5 중 어느 하나의 기술수단에 있어서, 상기 공구 압력각 α₀를 10° 이상으로 한 것을 특징으로 한 것이다.

제 8 기술수단은, 제 1 내지 제 5 중 어느 하나의 기술수단에 있어서, 상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 적어도 일부의 치면(Tooth surface)이 요철의 맞물림이 되는 것을 특징으로 한 것이다.

제 9 기술수단은, 한 쌍으로 구성된 헤리컬 기어로서, 상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 2엽 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 하고, 상기 타원형 피치 곡선의 동경은,

(단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수, b는 편평도, n(n≤2)은 엽수, θ는 편각)으로 표시되는 것을 특징으로 한 것이다.

본 발명에 의하면, 기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선(타원 곡선)을 이용한 한쌍의 헤리컬 기어를 조립해 넣는 것에 의해, 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계인 치고율 πm/4(0.7854m)을 설정할 수 있다.

또한, 치면이 요철의 맞물림이 되기 때문에, 치면 강도가 높은 기어 치형이 되고, 치형 사이의 미끄럼률도 작기 때문에 마모에도 강한 치형으로 할 수 있다.

게다가, 적은 잇수로도 충분한 치형 강도를 갖고, 피치점에 있어서 공구 압력각을 설정할 수 있기 때문에, 공구의 설계 혹은 기어 절단 가공에 유리하게 된다. 특히, 용적 유량계의 기어로서 이용하는 경우는, 치고율을 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계인 πm/4로 설정하는 것에 의해, 가둠 현상이 없는 이상적인 기어를 제공할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일실시형태에 따른 용적 유량계의 구성예를 도시하는 도면이다.
도 2는 엽수 n=2의 경우에 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 일례를 도시하는 도면이다.
도 3은 피치점 P₀를 원점으로 하여, XY좌표를 변환한 기준 랙 치형의 일례를 도시하는 도면이다.
도 4는 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기준 랙 치형과 기어 치형의 일례를 도시하는 도면이다.
도 5는 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기어 치형의 맞물림 상태의 일례를 도시하는 도면이다.
도 6은 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 한 쌍의 기어 치형의 접촉점의 궤적의 일례를 도시하는 도면이다.
도 7은 엽수 n=2의 경우에 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 다른 예를 도시하는 도면이다.
도 8은 피치점 P₀를 원점으로 하여, XY좌표를 변환한 기준 랙 치형의 다른 예를 도시하는 도면이다.
도 9는 제 2 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기준 랙 치형과 기어 치형의 다른 예를 도시하는 도면이다.
도 10은 제 2 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 한 쌍의 기어 치형의 접촉점의 궤적이 다른 예를 도시하는 도면이다.
도 11은 기어 잇수 Z=4로 한 경우의 한 쌍의 헤리컬 기어의 맞물림 상태의 천이예(Exemplary transition)를 도시하는 도면이다.
도 12는 엽수 n=1의 경우에 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 일례를 도시하는 도면이다.
도 13은 엽수 n=1의 경우에 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 다른 예를 도시하는 도면이다.

본 발명에 관한 용적 유량계의 주된 특징 부분은, 하기와 같다. 즉,

(1) 한계 치고율 h=πm/4(m은 치형 모듈)를 실현할 수 있는 것

(2) 공구 제작상 혹은 수명 등에 유리한 피치점에서 공구 압력각을 갖는 것

(3) 유량계 기어로서 가둠 현상이 없는 일점 연속 접촉 치형인 것

(4) 면압강도를 높이기 위해서 맞물림 치면의 적어도 일부가 요철의 맞물림이 되는 것

이하, 첨부 도면을 참조하면서, 본 발명에 관한 용적 유량계의 적합한 실시형태에 대해서 설명한다.

도 1은, 본 발명의 일실시형태에 따른 용적 유량계의 구성예를 도시하는 도면이다. 도면 중, 1,2는 헤리컬 형상의 한 쌍의 헤리컬 기어(헤리컬 기어라고 한다), 3은 케이싱, 4, 5는 각각 헤리컬 기어(1,2)의 축심, 6은 헤리컬 기어(1)의 피치원(Pitch circle), 7은 헤리컬 기어(1)의 치선원(Addendum circle), 8은 헤리컬 기어(1)의 치저원(Deddendum circle), 9는 헤리컬 기어(2)의 피치원, 10은 헤리컬 기어(2)의 치선원, 11은 헤리컬 기어(2)의 치저원을 도시한다.

한 쌍의 헤리컬 기어(1,2)로서, 비틀림 방향이 다르고, 동일 형상 동일 크기로 구성되며, 잇수를 4(Z=4)로 한 헤리컬 기어를 예시하고, 이 헤리컬 기어(1,2)는, 유량계 본체의 케이싱(3)내에서 축심(4,5)을 중심으로 하여, 유체(F)중에 서로 맞물리면서 도면 중 화살표의 방향으로 회전 가능하게 설치되어 있다.

(제 1 실시형태)

본 실시형태에 따른 헤리컬 기어(1,2)는, 2엽 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 한 것으로, 타원형 피치 곡선의 동경은, 하기의 식(1)으로 표시된다.

단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수, b는 편평도, n은 엽수, θ는 편각{동각(Angle of moving)}이다.

이하, 기준 랙 치형의 궤적을(X_j, Y_j)로 표시하고, 이 기준 랙 치형의 곡선으로서 2엽형 타원형 피치 곡선(n=2)을 이용한 경우를 대표예로서 설명한다. 여기서, 피치원 반지름을 R, 기어 잇수를 Z, 치형 모듈을 m, 1/4 기준 피치를 S₀으로 하여, 이하의 제원을 부여한다.

피치원 반지름 R=2

기어 잇수 Z=4

치형 모듈 m=2R/Z=1

1/4 기준 피치 S₀=πm/4=πR/2Z

기준 랙 치형으로서, 상기 식(1)에서 나타나는 2엽계(n=2)의 타원형 피치 곡선의 극좌표(ρ, θ)를 준다. 동경 ρ는 장축으로부터 시작되는 것으로 한다.

또한, 타원형 피치 곡선의 접선각 τ(단, 예각으로 한다)는, 이하의 식에 의해 구할 수 있다.

상기 식(1)～(3)으로부터,

여기서, 피치점 P₀의 공구 압력각을 α₀, 타원형 피치 곡선의 극의 이동량을 g₀, 치고율을 h로 하면, 이하의 조건식이 성립한다. 한편, 극의 이동량 g₀는, 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리이다.

단, θ₀는 피치점 P₀에서의 편각이다.

상기 식(5)에 있어서, 공구 압력각 α₀를 14.5°로 설정하고, 편평도 b를 파라미터로 하여 시뮬레이션을 행한 결과, 편평도 b가 0.2850, 편각 θ₀가 46.1033°일 때에, 식(6)～(8)에 의해 일점 연속 접촉 치형의 이론상의 한계치인 치고율 h=πm/4=0.7854m을 얻을 수 있다. 한편, 식(6)에 의해 상사계수 a가 1.1019, 식(7)에 의해 극의 이동량 g₀가 0.7557로 구해진다.

n=2, g₀≠0, h₀=0의 경우에서, 상기에 의해 구한 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 예를 도 2에 도시한다. 도면 중, 20은 기준 랙 치형을 나타내고, 이 기준 랙 치형(20)은, 치고율 h=0.7854m, 공구 압력각 α=14.5°, 극의 이동량(거리) g₀=0.7557로 구성되어 있다.

도 2에 있어서, 곡선 P₁P₀는 기준 랙의 어덴덤(Addendum) 치형, 곡선 P₀P₂는 기준 랙의 디덴덤(Dedendum) 치형이고, 피치점 P₀에 대해서 점대칭이 되어 있다. 직선 Q₁Q₂는 피치선을 나타낸다. 점 K₁, K₂는 타원형 피치 곡선의 극을 나타내고, 피치선 Q₁Q₂로부터 거리 g₀만큼 시프트하고 있다.

여기서, 실제의 기준 랙 치형의 공구 좌표는, 중심에 위치하는 타원형 피치 곡선의 극을 포함한 측을 공구의 실질예라고 생각하고, 우측의 피치점 P₀를 원점으로 하여, XY좌표를 변환한 기준 랙 치형의 예를 도 3에 도시한다.

도 3에 있어서, 기준 랙 치형 위의 점 Pj에서의 접선의 법선과 피치선Q₁Q₂가 교차하는 점을 C_j로 하면, 원점 P₀-점 C_j-점 P_j가 이루는 각도 φ_j는,

또한, 점 P_j로부터 점 C_j까지의 거리 r_j은,

또한, 원점 P₀로부터 점 C_j까지의 거리 S_j는,

이것으로부터, 기준 랙 치형(20)의 좌표(X_j, Y_j)는,

[수식 4]

로서 구할 수 있다.

도 4는, 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기준 랙 치형과 기어 치형의 일례를 도시하는 도면이고, 도면 중, 21은 기어 치형을 도시한다. 본 예에서는, 공구 치형이 되는 기준 랙 치형(20)과 기어 치형(21)과의 대략 직각 단면을 도시한다. 한편, 기준 랙 치형(20)을 피치원을 따라서 굴렸을 때에 생기는 곡선군의 포락선(Envelop)이 기어 치형(21)의 윤곽이 된다. 헤리컬 기어의 어덴덤 좌표계에 있어서, 기어 치형의 궤적을(X_k, Y_k)로 표시하고, 헤리컬 기어의 축심 O로부터 기어 치형(21)상의 점까지의 동경을 r_k, 그 회전각을 θ_k로 한다. 동경 r_k및 회전각 θ_k는, 이하의 식으로 구할 수 있다. 한편, R은 헤리컬 기어의 피치원 반지름이다.

r_k ²=R²+r_j ²-2Rr_jcos(π/2+φ_j)로부터,

[수식 5]

또한, θ_k=-{S_j/R-cos^-1((R²+r_k ²-r_j ²)/2Rr_k)}로부터,

[수식 6]

단, S₁P₀를 기어 치형의 어덴덤측, P₀S₂를 기어 치형의 디덴덤측으로 한다.

따라서, 기어 치형의 윤곽 좌표(X_k, Y_k)는, 하기의 식으로 표시된다.

도 5는, 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기어 치형의 맞물림 상태의 일례를 도시하는 도면이다. 기어 치형(21)은 축심 O₁를 갖는 헤리컬 기어의 치형, 기어 치형(22)은 축심 O₂를 갖는 헤리컬 기어의 치형을 나타낸다. 기준 랙 치형(20)을 공구 치형으로 하는 한 쌍의 헤리컬 기어 치형은, 치고율 h=0.7854m, 공구 압력각 α₀=14.5°로 구성되어 있다.

도 6은, 제 1 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 한 쌍의 기어 치형의 접촉점의 궤적의 일례를 도시하는 도면이다. 여기에서는, 피치점을 원점으로 하는 극좌표(r, θ)에 의해서 한 쌍의 헤리컬 기어의 접촉점의 궤적을 나타내는 것으로 한다. 피치점 P₀를 원점, 또한, 한 쌍의 헤리컬 기어의 축심을 O₁, O₂로 하고, O₁P₀O₂를 기선(Base line)으로 정한다. 접촉점(r, θ)은, 시시각각 위치를 바꾸고, 그 궤적은 r과 θ와의 관계에 의해서 결정된다.

도 6에 있어서, 한 쌍의 헤리컬 기어 치형의 접촉점의 궤적(I₁, I₂)을 도시한다. 이 궤적(I₁, I₂)은 하기의 식에 의해 구할 수 있다.

접촉점의 궤적(I₁, I₂)은, 완전한 렘니스케이트(Lemniscate) 형상이 되어 있고, 한 쌍의 기어 치형(21,22)은, 어덴덤측이 볼록하고, 디덴덤측이 오목한 맞물림이 되는 완전한 일점 연속 접촉 치형을 구성하고 있는 것을 알 수 있다.

(제 2 실시형태)

본 실시형태의 기준 랙 치형은, 극의 이동량 g₀=0으로 하고 있기 때문에, 제 1 실시형태에서의 기준 랙 치형과 달리, 타원형 피치 곡선의 극이 피치선상에 있고, 기준 랙 치형의 피치점 근방에 직선 부분을 설치하여 구성된다.

이하, 기준 랙 치형의 궤적을 (X_j, Y_j)로 표시하고, 이 기준 랙 치형의 곡선으로서 2엽형 타원형 피치 곡선(n=2)을 이용한 경우를 대표예로서 설명한다. 여기서, 제 1 실시형태와 같이, 피치원 반지름을 R, 기어 잇수를 Z, 치형 모듈을 m, 1/4 기준 피치를 S₀으로 하여, 이하의 제원을 부여한다.

피치원 반지름 R=2

기어 잇수 Z=4

치형 모듈 m=2R/Z=1

1/4 기준 피치 S₀=πm/4=πR/2Z

기준 랙 치형으로서, 상술한 식(1)에서 나타나는 2엽계(n=2)의 타원형 피치 곡선의 극좌표(ρ, θ)를 부여한다. 동경 ρ는 장축으로부터 시작되는 것으로 한다.

또한, 타원형 피치 곡선의 접선각 τ(단, 예각으로 한다)는, 상술한 식(2)～(4)에 의해 구할 수 있다.

치고율 h로서, 일점 연속 접촉 치형의 한계인 h=πm/4, 피치점 P₀의 공구 압력각을 α₀로 하면, 그 범위는,

α₀≥21.4°

또한, 피치선으로부터의 직선의 높이를 h₀로 하면, 그 범위는,

0≤h₀≤Z/2sin²α₀

여기에서는, 최대가 되는 h₀=Z/2sin²α₀를 이용하는 것으로 한다.

상사계수 a는, 하기의 식에 의해 구할 수 있다.

[수식 7]

여기서, 타원형 피치 곡선의 극의 이동량을 g₀=0으로 하고, 공구 압력각 α₀를 파라미터로 하여, 상술한 식(5)을 이용하여 계산한 결과, 공구 압력각 α₀가 26.3000°, 편평도 b가 0.0712, 상사계수 a가 0.7294일 때에, 상술한 식(8), 즉, h=a/(1-b)에 의해 일점 연속 접촉 치형의 이론상의 한계치인 치고율 h=πm/4=0.7854m을 얻을 수 있다. 한편, 피치점의 편각 θ₀는, 하기의 식에 의해 구할 수 있다.

n=2, g₀=0 h₀≠0의 경우에서, 상기에 의해 구한 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 예를 도 7에 도시한다. 기준 랙 치형(20)은, 치고율 h=0.7854m, 공구 압력각 α₀=26.3000°, 극의 이동량 g₀=0으로 구성되어 있다.

도 7에 있어서, 곡선 P₁P₀는 기준 랙의 어덴덤 치형, 곡선 P₀P₂는 기준 랙의 디덴덤 치형이고, 피치점 P₀에 대해서 점대칭이 되어 있다. 직선 Q₁Q₂는 피치선을 도시한다. 점 K₁, K₂는 타원형 피치 곡선의 극으로 피치선 Q₁Q₂상에 설치된다.

여기서, 실제의 기준 랙 치형의 공구 좌표는, 중심에 위치하는 타원형 피치 곡선의 극을 포함한 측을 공구의 실질측이라고 생각하고, 우측의 피치점 P₀를 원점으로 하여, XY좌표를 변환한 기준 랙 치형의 예를 도 8에 도시한다.

도 8에 있어서, 기준 랙 치형 위의 점 P_j에서의 접선의 법선과 피치선 Q₁Q₂가 교차하는 점을 C_j로 하면, 원점 P₀-점 C_j-점 P_j가 이루는 각도 φ_j는, 상술한 식(9)에 의해 구할 수 있다.

또한, 점 P_j로부터 점 C_j까지의 거리 r_j는,

또한, 원점 P₀로부터 점 C_j까지의 거리 S_j는, 상술한 식(11)에 의해 구할 수 있다. 이것으로부터, 직선부(20a)를 제외한 기준 랙 치형(20)의 좌표(X_j, Y_j)는,

[수식 8]

로서 구할 수 있다.

피치점 P₀의 근방에 삽입하는 직선부(20a)에 대해서는, 직선의 높이 h₀를 파라미터로서 분할하면,

도 9는, 제 2 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 기준 랙 치형과 기어 치형의 다른 예를 도시하는 도면이다. 본 예에서는, 공구 치형이 되는 기준 랙 치형(20)과 기어 치형(21)과의 대략 직각 단면을 나타낸다. 헤리컬 기어의 어덴덤 좌표계에 있어서, 기어 치형의 궤적을(X_k, Y_k)로 표시하고, 헤리컬 기어의 축심 O로부터 기어 치형(21)상의 점까지의 동경을 r_k, 그 회전각을 θ_k로 한다. 동경 r_k및 회전각 θ_k는, 상술한 식(14), (15)에 의해 구할 수 있다. 한편, R은 헤리컬 기어의 피치원 반지름이다.

따라서, 기어 치형의 윤곽 좌표(X_k, Y_k)는, 상술한 식(6), (17), 즉, X_k=r_kcosθ_k-R, Y_k=r_ksinθ_k로 표시된다. 단, S₁P₀를 기어 치형의 어덴덤측, P₀S₂를 기어 치형의 디덴덤측으로 한다.

도 9에 있어서, 기어 치형(21) 중, 직선으로 창성(創成)되는 인볼류트 곡선 (21a)과, 타원형 피치 곡선으로 창성되는 곡선(21b)을 도시하고, 피치점 P₀의 근방은 인볼류트 곡선(21a)으로 구성되어 있다.

도 10은, 제 2 실시형태에 따른 용적 유량계에 이용되는 한 쌍의 기어 치형의 접촉점의 궤적이 다른 예를 도시하는 도면이다. 여기에서는, 피치점을 원점으로 하는 극좌표(r, θ)에 의해서 한 쌍의 헤리컬 기어의 접촉점의 궤적을 도시하는 것으로 한다. 피치점 P₀를 원점, 또한, 한 쌍의 헤리컬 기어의 축심을 O₁, O₂로 하고, O₁P₀O₂를 기선으로 정한다. 접촉점(r, θ)은, 시시각각 위치를 바꾸어, 그 궤적은 r과 θ와의 관계에 의해서 결정된다.

도 10에 있어서, 한 쌍의 헤리컬 기어 치형의 접촉점의 궤적(I₁, I₂)을 도시한다. 이 궤적(I₁, I₂)은 상술한 식(19), (20)에 의해 구할 수 있다.

이와 같이, 상기 각 실시형태에 의하면, 기준 랙 치형으로서 타원형 피치 곡선(타원 곡선)을 이용한 한 쌍의 헤리컬 기어를 조립해 넣는 것에 의해, 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계인 치고율 πm/4(0.7854m)를 설정할 수 있다.

게다가, 적은 잇수로도 충분한 치형 강도를 갖고, 피치점에 있어서 공구 압력각을 설정할 수 있기 때문에, 공구의 설계 혹은 기어 절단 가공에 유리하게 된다. 특히, 용적 유량계의 기어로서 이용하는 경우는, 치고율을 일점 연속 접촉 치형의 이론 한계의 πm/4로 설정하는 것에 의해, 가둠 현상이 없는 이상적인 기어를 제공할 수 있다.

도 11은, 기어 잇수 Z=4로 한 경우의 한 쌍의 헤리컬 기어(1,2)의 맞물림 상태의 천이예를 도시하는 도면이다. 도 11(A)로부터 도 11(F)의 순서로, 헤리컬 기어(1,2)가 0°에서 45°까지, 회전할 때의 맞물림 상태의 천이를 도시한다. 헤리컬 기어(1,2)는 축심(4,5)을 중심으로 회전 가능하게 케이싱(3)내에 수용되어 있지만, 케이싱(3)의 기재는 생략한다.

도 11(A)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 0°의 경우를 도시하고, 도 11(B)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 10°의 경우를 도시하고, 도 11(C)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 20°의 경우를 도시한다.

게다가, 도 11(D)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 30°의 경우를 도시하고, 도 11(E)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 40°의 경우를 도시하고, 도 11(F)는 헤리컬 기어(1)의 각도 θ를 45°의 경우를 도시한다.

이상의 설명에서는, 기준 랙 치형으로서 2엽계(n=2)의 타원형 피치 곡선을 이용한 경우를 예시하여 설명했지만, 1엽계(n=1)의 타원형 피치 곡선(즉, 타원 곡선)에 대해서도 마찬가지로 적용할 수 있다.

한편, 1엽계 타원형 피치 곡선으로서 마찬가지로 해석한 경우, 타원형 피치 곡선의 극을 피치선상으로부터 이동시키는 제 1 실시형태(g₀≠0, h₀=0)에서는, 하기의 조건식에 기초하여, 치고율 h=πm/4(단, 공구 압력각 α₀=14.5°로 한다)를 실현할 수 있다.

[수식 2]

n=1, g₀≠0, h₀=0의 경우에서, 상기에 의해 구한 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 예를 도 12에 도시한다. 기준 랙 치형(20)은, 치고율 h=0.7854m, 공구 압력각 α₀=14.5°, 극의 이동량 g₀=1.4223으로 구성되어 있다.

도 12에 있어서, 곡선 P₁P₀는 기준 랙의 어덴덤 치형, 곡선 P₀P₂는 기준 랙의 디덴덤 치형이고, 피치점 P₀에 대해서 점대칭이 되어 있다. 직선 Q₁Q₂는 피치선을 도시한다. 점 K₁, K₂는 타원형 피치 곡선의 극을 도시하고, 피치선 Q₁Q₂로부터 거리 g₀만큼 시프트하고 있다.

이 때의 각 파라미터는, 상사계수 a가 0.5690, 편평도 b가 0.7422, 편각 θ₀가 28.9068°로 구할 수 있다.

또한, 타원형 피치 곡선의 극을 피치선상에 두는 제 2 실시형태(g₀=0, h₀≠0)에서는, 하기의 조건식에 기초하여, 치고율 h=πm/4(단, 공구 압력각 α₀=29.1°로 한다)를 실현할 수 있다.

[수식 3]

단, 0≤h₀≤Z/2sin²α₀(Z는 헤리컬 기어의 잇수)

n=1, g₀=0, h₀≠0의 경우에서, 상기에 의해 구한 타원형 피치 곡선으로 구성된 기준 랙 치형의 예를 도 13에 도시한다. 기준 랙 치형(20)은, 치고율 h=0.7854m,공구 압력각 α₀=29.1°, 극의 이동량 g₀=0으로 구성되어 있다.

도 13에 있어서, 곡선 P₁P₀는 기준 랙의 어덴덤 치형, 곡선 P₀P₂는 기준 랙의 디덴덤 치형이고, 피치점 P₀에 대해서 점대칭이 되어 있다. 직선 Q₁Q₂는 피치선을 도시한다. 점 K₁, K₂는 타원형 피치 곡선의 극으로 피치선 Q₁Q₂상에 설치된다.

이 때의 각 파라미터는, 상사계수 a가 0.5820, 편평도 b가 0.2590, 편각 θ₀가 47.8224°, 직선의 높이 h₀가 0.4730으로 구할 수 있다.

이상의 설명에서는, 본 발명에 관한 헤리컬 기어를 용적 유량계에 적용한 경우를 대표예로서 설명했지만, 이 헤리컬 기어를 기어펌프 등에 적용할 수 있는 것은 말할 필요도 없다.

1, 2 : 헤리컬 기어
3 : 케이싱
4, 5 : 축심
6, 9 : 가상의 피치원
7, 10 : 치선원
8, 11 : 치저원

Claims

케이싱내에 한 쌍의 헤리컬 기어를 구비하고, 상기 헤리컬 기어의 회전에 의해 유량을 계측하는 용적 유량계로서,
상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 2엽 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 하고, 상기 타원형 피치 곡선의 동경은,

(단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수, b는 편평도, n(n≤2)은 엽수, θ는 편각)으로 표시되는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 1 항에 있어서, 엽수 n=2의 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리를 g₀, 치고율을 h로 하면,

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b, 거리 g₀를 결정하는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 1 항에 있어서, 엽수 n=2, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리 g₀를 0으로 한 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 피치선으로부터의 직선의 높이를 h₀, 치고율을 h로 하면,
[수식 1]

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b를 결정하는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 1 항에 있어서, 엽수 n=1의 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리를 g₀, 치고율을 h로 하면,
[수식 2]

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b, 거리 g₀를 결정하는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 1 항에 있어서, 엽수 n=1, 상기 타원형 피치 곡선의 극과 피치선과의 거리 g₀를 0으로 한 경우, 피치점에서의 공구 압력각을 α₀, 피치점에서의 편각을 θ₀, 1/4 기준 피치를 S₀, 피치선으로부터의 직선의 높이를 h₀, 치고율을 h로 하면,
[수식 3]

에서, 치고율 h가 πm/4(m은 치형 모듈)가 되도록, 상사계수 a, 편평도 b를 결정하는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 3 항 또는 제 5 항에 있어서, 상기 거리 g₀=0의 경우, 상기 타원형 피치 곡선의 극이 피치선상에 있고,
상기 피치선으로부터의 직선의 높이 h₀는, 0≤h₀≤Z/2sin²α₀(Z는 헤리컬 기어의 잇수)가 되는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 2 항 내지 제 5 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 공구 압력각 α₀를 10° 이상으로 한 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
제 1 항 내지 제 5 항 중의 어느 한 항에 있어서, 상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 적어도 일부의 치면이 요철의 맞물림이 되는 것을 특징으로 하는 용적 유량계.
한 쌍으로 구성된 헤리컬 기어로서,
상기 한 쌍의 헤리컬 기어는, 2엽 이하의 타원형 피치 곡선을 기준 랙 치형의 곡선으로 하고, 상기 타원형 피치 곡선의 동경은,

(단, ρ는 동경으로 회전 중심으로부터 타원형 피치 곡선까지의 거리, a는 상사계수, b는 편평도, n(n≤2)은 엽수, θ는 편각)으로 표시되는 것을 특징으로 하는 헤리컬 기어.