JP4252614B1 - 容積流量計及びヘリカル歯車 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】容積流量計、ケーシング3内に一対のヘリカル回転子1,2を備え、一対のヘリカル回転子1,2は、2葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、ρ=a/(1−bcosnθ)、(但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、n(n≦2)は葉数、θは偏角)で表される。オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をg0とすると、歯高率hは、h=a/(1−b)−g0、(但し、g0=acosθ0/(1−bcosnθ0))で表され、歯高率hがπm/4となるように、相似係数a,扁平度b,距離g0を決定する。
【選択図】図1
Description
従って、この歯形の歯高率は一点連続接触歯形の限界の歯高率であるh=πm/4=0.7854mよりも低く、これ以上の歯高を得ることはできない。
ρ=a/(1−bcosnθ)
(但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、n(n≦2)は葉数、θは偏角)で表されることを特徴としたものである。
θ0+α0−tan―1|−(1−bcosnθ0)/nbsinnθ0|=0
a=S0(1−bcosnθ0)/sinθ0
g0=acosθ0/(1−bcosnθ0)
h=a/(1−b)−g0
において、歯高率hがπm/4(mは歯形モジュール)となるように、相似係数a,扁平度b,距離g0を決定することを特徴としたものである。
ρ=a/(1−bcosnθ)
(但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、n(n≦2)は葉数、θは偏角)で表されることを特徴としたものである。
また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπm/4に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。
(1)限界の歯高率h=πm/4(mは歯形モジュール)を実現できること
(2)工具製作上あるいは寿命等に有利なピッチ点で工具圧力角を有すること
(3)流量計回転子として閉込現象のない一点連続接触歯形であること
(4)面圧強度を高めるために噛合歯面の少なくとも一部が凸凹の噛合いとなること
以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る容積流量計の好適な実施の形態について説明する。
本実施形態に係るヘリカル回転子1,2は、2葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線としたもので、オーバルピッチ曲線の動径は、下記の式(1)で表される。
ρ=a/(1−bcosnθ) …式(1)
但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、nは葉数、θは偏角(動角)である。
ピッチ円半径R=2
回転子歯数 Z=4
歯形モジュールm=2R/Z=1
1/4基準ピッチS0=πm/4=πR/2Z
また、オーバルピッチ曲線の接線角τ(但し、鋭角とする)は、以下の式により求めることができる。
τ=tan―1|ρ/(dρ/dθ)| …式(2)
dρ/dθ=−nabsinnθ/(1−bcosnθ)2 …式(3)
上記式(1)〜(3)より、
τ=tan―1|−(1−bcosnθ)/nbsinnθ| …式(4)
θ0+α0−tan―1|−(1−bcosnθ0)/nbsinnθ0|=0…式(5)
a=S0(1−bcosnθ0)/sinθ0 …式(6)
g0=acosθ0/(1−bcosnθ0) …式(7)
h=a/(1−b)−g0 …式(8)
但し、θ0はピッチ点P0における偏角である。
図2において、曲線P1P0は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P0P2は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点P0に対して点対称となっている。直線Q1Q2はピッチ線を示す。点K1,K2はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Q1Q2より距離g0だけシフトしている。
φj=τ−θ …式(9)
また、点Pjから点Cjまでの距離rjは、
rj=(ρcosθ−g0)/sinφj …式(10)
また、原点P0から点Cjまでの距離Sjは、
sj=rjcosφj+S0−ρsinθ …式(11)
これより、基準ラック歯形20の座標(Xj,Yj)は、
Xk=rkcosθk−R …式(16)
Yk=rksinθk …式(17)
r=r(θ) …式(18)
Xi=rjsinφj …式(19)
Yi=rjcosφj …式(20)
接触点の軌跡l1,l2は、完全なレムニスケート状となっており、一対の回転子歯形21,22は、アデンダム側が凸、デデンダム側が凹の噛合いとなる完全な一点連続接触歯形を構成していることがわかる。
本実施形態の基準ラック歯形は、極の移動量go=0としているため、第1の実施形態における基準ラック歯形と異なり、オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、基準ラック歯形のピッチ点近傍に直線部分を設けて構成される。
ピッチ円半径R=2
回転子歯数 Z=4
歯形モジュールm=2R/Z=1
1/4基準ピッチS0=πm/4=πR/2Z
また、オーバルピッチ曲線の接線角τ(但し、鋭角とする)は、前述の式(2)〜(4)により求めることができる。
α0≧21.4°
また、ピッチ線からの直線の高さをh0とすると、その範囲は、
0≦h0≦Z/2sin2α0
ここでは、最大となるh0=Z/2sin2α0を用いるものとする。
θ0=tan−1((S0−h0tanα0)/h0) …式(22)
図7において、曲線P1P0は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P0P2は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点P0に対して点対称となっている。直線Q1Q2はピッチ線を示す。点K1,K2はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Q1Q2上に設けられる。
また、点Pjから点Cjまでの距離rjは、
rj=ρcosθ/sinφj …式(23)
また、原点P0から点Cjまでの距離Sjは、前述の式(11)により求めることができる。
これより、直線部20aを除く基準ラック歯形20の座標(Xj,Yj)は、
Z/2sin2α0≧h0≧0 …式(26)
φj=α0=const. …式(27)
rj=h0/sinα0 …式(28)
sj=rj/cosα0 …式(29)
図9において、回転子歯形21のうち、直線で創成されるインボリュート曲線21aと、オーバルピッチ曲線で創成される曲線21bとを示し、ピッチ点P0の近傍はインボリュート曲線21aで構成されている。
図10において、一対のヘリカル回転子歯形の接触点の軌跡l1,l2を示す。この軌跡l1,l2は前述の式(19),(20)により求められる。
また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、歯面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑り率も小さいことから磨耗にも強い歯形とすることができる。
さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を有し、ピッチ点において工具圧力角を設定できることから、工具の設計あるいは歯切加工に有利となる。特に、容積流量計の回転子として用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯形の理論限界のπm/4に設定することにより、閉じ込み現象のない理想的な回転子を提供することができる。
さらに、図11(D)はヘリカル回転子1の角度θを30°の場合を示し、図11(E)はヘリカル回転子1の角度θを40°の場合を示し、図11(F)はヘリカル回転子1の角度θを45°の場合を示す。
なお、1葉系オーバルピッチ曲線として同様に解析した場合、オーバルピッチ曲線の極をピッチ線上から移動させる第1の実施形態(g0≠0,h0=0)では、下記の条件式に基づいて、歯高率h=πm/4(但し、工具圧力角α0=14.5°とする)を実現することができる。
図12において、曲線P1P0は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P0P2は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点P0に対して点対称となっている。直線Q1Q2はピッチ線を示す。点K1,K2はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線Q1Q2より距離g0だけシフトしている。
図13において、曲線P1P0は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P0P2は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点P0に対して点対称となっている。直線Q1Q2はピッチ線を示す。点K1,K2はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Q1Q2上に設けられる。
Claims (9)
- ケーシング内に一対のヘリカル歯車を備え、該ヘリカル歯車の回転により流量を計測する容積流量計であって、
前記一対のヘリカル歯車は、2葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
ρ=a/(1−bcosnθ)
(但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、n(n≦2)は葉数、θは偏角)で表されることを特徴とする容積流量計。 - 請求項1に記載の容積流量計において、葉数n=2の場合、ピッチ点における工具圧力角をα0、ピッチ点における偏角をθ0、1/4基準ピッチをS0、前記オーバルピッチ曲線の極とピッチ線との距離をg0、歯高率をhとすると、
θ0+α0−tan―1|−(1−bcosnθ0)/nbsinnθ0|=0
a=S0(1−bcosnθ0)/sinθ0
g0=acosθ0/(1−bcosnθ0)
h=a/(1−b)−g0
において、歯高率hがπm/4(mは歯形モジュール)となるように、相似係数a,扁平度b,距離g0を決定することを特徴とする容積流量計。 - 請求項3又は5に記載の容積流量計において、前記距離go=0の場合、前記オーバルピッチ曲線の極がピッチ線上に有り、
前記ピッチ線からの直線の高さh0は、0≦h0≦Z/2sin2α0(Zはヘリカル歯車の歯数)となることを特徴とする容積流量計。 - 請求項2乃至6のいずれか1項に記載の容積流量計において、前記工具圧力角α0を10°以上としたことを特徴とする容積流量計。
- 請求項1乃至7のいずれか1項に記載の容積流量計において、前記一対のヘリカル歯車は、少なくとも一部の歯面が凸凹の噛み合いとなることを特徴とする容積流量計。
- 一対で構成されたヘリカル歯車であって、
該一対のヘリカル歯車は、2葉以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形の曲線とし、該オーバルピッチ曲線の動径は、
ρ=a/(1−bcosnθ)
(但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッチ曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度、n(n≦2)は葉数、θは偏角)で表されることを特徴とするヘリカル歯車。
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