CN103821905B - 一种渐开线齿轮齿廓修形方法、修形齿廓及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种渐开线齿轮齿廓修形方法，特征在于，该方其通过对相互啮合的主动轮和被动轮均进行齿顶修形，使齿轮的齿面和齿顶以形成的修形曲线过渡，该修形曲线既与齿面未修形的渐开线相切又与齿顶相切，以保证齿面的平滑过渡以及所述修形曲线与齿顶的平滑过渡，从而改善轮齿啮入啮出时的接触变形和接触应力。本发明还公开了利用上述方法得到的齿廓、齿轮以及该方法的应用。本发明保证了齿面的平滑过渡，又保证了修形曲线与齿顶的平滑过渡，这样既减小了齿轮的啮入啮出冲击，又保证了传动的平稳性，不仅有利于齿轮系统的减振降噪，而且延长了齿轮的使用寿命。

Description

一种渐开线齿轮齿廓修形方法、修形齿廓及其应用

技术领域

本发明涉及一种齿轮齿廓修形，特别涉及一种直齿齿轮的齿廓修形曲线。

背景技术

渐开线齿轮在传动中不可避免出现啮入啮出冲击、载荷突变、速度波动以及有不同阵型和频率组成的各阶振动，从而产生降低传动精度、缩短使用寿命、降低承载能力以及增大振动噪声的不良现象，从减小啮入啮出冲击和提高传动平稳性角度考虑，必须对齿轮进行齿廓修形。

齿廓修形,是指在啮合轮齿的顶部或根部附近适当地修正渐开线以用来补偿加工误差和弹性变形,避免或减轻啮入啮出时产生的载荷冲击。由于齿顶修形部位的齿形压力角比未修形时增大,也就是是增大了起始啮合点的啮合角，即增大了起始处啮合点的综合曲率半径。

齿轮修形的三要素：修形量、修形高度和修形曲线。修形量从最大值逐渐变化到零，其变化规律称为修形曲线，齿廓修形曲线主要有直线型和曲线形，修形曲线方程主要有Walker公式、日高、寺内、腾井公式和明川公式，但无论是直线修形还是以上修形曲线均无法保证修形曲线与未修形的渐开线以及修形曲线与齿顶相切，这样，齿轮在啮入时，从动轮的齿顶以钝角或者倒角与主动轮齿根接触，同时在齿面上滑动；啮出时主动轮的齿顶以钝角或者倒角与从动轮齿根接触，同时在齿面上滑动，在上述啮入啮出情况下，轮齿的接触应力和接触变形都比较大，同时齿轮传动平稳性较差。

中国专利CN201110298661.3公开了一种带鼓形的渐开线的修形曲线，其起始点与背锥面上当量渐开线起始点重合，终点与齿顶点重合，带鼓形的渐开线中央高出背锥面上当量渐开线最大垂直距离为鼓形修形量，这样在全齿高上进行修形，齿面平滑过渡，有效地降低啮合时动态载荷，改善了传动平稳性。但是，该方案中未能使修形曲线与齿顶进行平滑过渡，这样轮齿在啮入啮出时候的接触变形和接触应力仍未改善。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的是提供一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其通过对相互啮合的主动轮和被动轮均进行齿顶修形，使齿面和齿顶以三次曲线过渡，形成的修形曲线既与未修形的渐开线相切又与齿顶相切，既保证了齿面的平滑过渡又保证了修形曲线与齿顶的平滑过渡，从而大大改善轮齿啮入啮出时的接触变形和接触应力。

为实现上述发明目的，按照本发明的一个方面，提供一种渐开线齿轮齿廓修形方法，特征在于，该方法其通过对相互啮合的主动轮和被动轮均进行齿顶修形，使齿轮的齿面和齿顶以形成的修形曲线过渡，该修形曲线既与齿面未修形的渐开线相切又与齿顶相切，以保证齿面的平滑过渡以及所述修形曲线与齿顶的平滑过渡，从而改善轮齿啮入啮出时的接触变形和接触应力。

作为本发明的改进，所述的修形曲线为三次曲线，该三次曲线的两端点分别落在齿轮齿面和齿顶上，从而使齿轮的齿面和齿顶以该三次曲线过渡，实现所述修形曲线分别与齿面和齿顶的平滑过渡。

作为本发明的改进，所述的修形曲线通过该修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的坐标得到。

作为本发明的改进，所述修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的坐标分别为：

x_B＝r_b(cosα_B+α_Bsinα_B)，y_B＝r_b(sinα_B-α_Bcosα_B)

$x_E=x_A-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}},y_E=y_A-\frac{k_{\mathrm{AC}}{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}}$

式中，r_b为基圆半径，r_a为齿顶圆半径，h_max为修形高度，θ为标准齿轮的压力角，Δ_max为最大修形量，k_E为齿顶在端点E处的斜率，β＝∠AOC，OC⊥AC，点C为位于齿顶上的垂足，点O为齿廓渐开线的坐标系的原点，(x_A,y_A)为修形前齿顶与齿面交点A的坐标，α_A为渐开线参数方程中点A的角度。

作为本发明的改进，所述的修形曲线可通过如下公式表示：

y＝ax³+bx²+cx+d

式中，x∈[x_B,x_E]，x_B,x_E分别表示修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的横坐标，x、y所在的坐标系即生成齿廓渐开线的坐标系，a，b，c，d为系数。

作为本发明的改进，所述齿轮为内齿轮或外齿轮。

作为本发明的改进，所述齿轮为圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮或圆锥齿轮。

按照本发明的另一方面，提供一种渐开线齿轮齿廓，其利用上述的修形方法修形后得到。

按照本发明的又一方面，提供一种渐开线齿轮，其具有如上述的齿廓。

按照本发明的再一方面，提供一种渐开线齿轮齿廓修形方法在齿轮齿廓修形中的应用。

本发明提出的修形曲线既保证了齿面的平滑过渡，又保证了修形曲线与齿顶的平滑过渡，这样既减小了齿轮的啮入啮出冲击，又保证了传动的平稳性，不仅有利于齿轮系统的减振降噪，而且延长了齿轮的使用寿命。与现有的技术相比，具有以下积极效果：

1）修形曲线与未修形的渐开线平滑过渡，改善了传动的平稳性，也减小了振动和噪声，对齿轮工作环境的改善使用寿命的延长大有裨益。

2）修形曲线与齿顶平滑过渡，使得啮入（啮出）时，从（主）动轮齿顶以曲面轮廓与主（从）动轮接触，这样根据赫兹接触理论，主、被动齿轮近似为两轴平行的圆柱面接触，这就增大了齿面的接触面，减小了轮齿啮入啮出时的接触应力和接触变形，从而减小了瞬时冲击。

3)齿廓修形曲线简单，便于参数化设计和数控加工编程。

附图说明

图1为传统渐开线齿廓与修形后的齿廓对比示意图；

图2为修形部分及修形曲线示意图；

图3轮齿各部分尺寸的参数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面首先论证修形后的齿轮接触应力较未修形时更小。

图1中，实线为传统渐开线齿轮齿廓，虚线为利用本发明曲线修形后齿轮齿廓。根据赫兹接触理论，齿轮接触可近似为两个轴线平行的圆柱面接触，图1中实线齿廓的主动轮齿顶以钝角与从动轮齿面接触，将钝角处近似为一个半径足够小的圆弧，半径为R₁，从动轮半径为R，这样，齿轮接触面宽的一半和接触应力分别为：

接触面宽的一半 $b_1=\sqrt{\frac{4F}{\mathrm{\πL}}(\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2})\frac{R_{1}R}{R_1+R}}$

最大接触应力 ${\mathrm{\σ}}_{1\max }=\sqrt{\frac{F}{\mathrm{\πL}}\frac{1}{\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2}}\frac{R_1+R}{R_{1}R}}$

接触应力沿接触面宽度方向分布：

${\mathrm{\σ}}_1=\sqrt{\frac{F}{\mathrm{\πL}}\frac{1}{\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2}}\frac{R_1+R}{R_{1}R}}\sqrt{b^2-x^2}(-b\≤x\≤b)$

同理，修形后的虚线齿廓主动轮在啮入时齿顶以半径R2与从动轮接触（由于修形后齿面与齿顶圆相切，故有R1＜R2），各参数计算如下：

接触面宽的一半 $b_2=\sqrt{\frac{4F}{\mathrm{\πL}}(\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2})\frac{R_{2}R}{R_2+R}}$

最大接触应力 ${\mathrm{\σ}}_{2\max }=\sqrt{\frac{F}{\mathrm{\πL}}\frac{1}{\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2}}\frac{R_2+R}{R_{2}R}}$

接触应力沿接触面宽度方向分布：

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{\frac{F}{\mathrm{\πL}}\frac{1}{\frac{1-v_1^2}{E_1}+\frac{1-v_2^2}{E_2}}\frac{R_2+R}{R_{2}R}}\sqrt{b^2-x^2}(-b\≤x\≤b)$

其中:F-法向接触力（N）；L-接触线长度，这里是齿宽（mm）；ν₁，ν₂-主被动齿轮材料的泊松比；E₁，E₂主被动齿轮材料的弹性模量（MP_a）

显然R₁＜R₂，所以b₁＜b₂，σ_1max＞σ_2max，σ₁＞σ₂，即按曲线修形后（齿面与齿顶圆相切）的主动齿轮在啮入时具有更大的接触面和更小得接触应力，同理，对被动轮修形，在啮出时同样具有更大的接触面和更小的接触应力。

所以，修形后的齿轮在啮入啮出时产生更小的接触应力。

下面详述本发明的修形曲线的求解方法，在图2中，线段AE段为最大修形量，即AE＝Δ_max，弧段AB为修形长度，即AB＝L，点A为修形前齿轮齿面与齿顶的交点。

本发明的修形曲线与齿顶和渐开线齿面分别相交于E、B两点，并且在这两点处的切线分别与齿顶和渐开线齿面相切，得到修形曲线的具体步骤如下：

（1）先求A点坐标

渐开线的参数方程为x＝r_b(cosα+αsinα)，y＝r_b(sinα-αcosα)，r_b为基圆半径，齿顶圆半径m为模数，z为齿数，而齿顶圆方程为x²+y²＝r_a ²，联立渐开线和齿顶圆方程可得从而得到，则A点坐标为(x_Ay,_A)=[r_b(cosα_A+α_Asinα_A)，r_b(sinα_A-α_Acosα_A)]。

（2）求B点坐标及渐开线的斜率

弧DA的长度 $L_{\mathrm{DA}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_A}\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2}\mathrm{d\α}=r_d{\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_A}\mathrm{\αd\α}=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b},$ 故弧BD的长 $L_{\mathrm{BD}}=L_{\mathrm{DA}}-L_{\mathrm{BA}}=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b}-\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}}$ (由图3知 $L_{\mathrm{AB}}\≈\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}}$ )，而弧BD的长度计算公式为 $L_{\mathrm{BD}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_B}\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2}\mathrm{d\α}=\frac{r_d}{2}{\mathrm{\α}}_B^2,$ 所以有 $\frac{r_d}{2}{\mathrm{\α}}_B^2=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b}-\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}},$ 故 ${\mathrm{\α}}_B=\sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}},$ 则

B点坐标为[r_b(cosα_B+α_Bsinα_B),r_b(sinα_B-α_Bcosα_B)]，B点处渐开线的切线斜率为 $k_B=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}}{\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}}=\tan {\mathrm{\α}}_B.$

（3）求E点的坐标及齿顶斜率

如图3所示，为齿顶圆处齿厚的一半，将齿顶圆周面上的齿面视作平面，则AC为直线，（AC垂直于OC，C为垂足），易求得，m为齿轮模数，θ为压力角。

在图3中，设∠AOC＝β，则从而，OC的斜率k_OC＝tan(β+α_A)，进而AC的斜率k_E为齿顶在E点的斜率，设E点坐标为(x_E,y_E)，则 $k_{\mathrm{AC}}=k_E=\frac{y_E-y_A}{x_E-x_A},$ 并且，|EA|＝Δ_max，即 $\sqrt{{(x_E-x_A)}^2+{(y_E-y_A)}^2}={\mathrm{\Δ}}_{\max },$ 由以上计算可得：

${(x_E-x_A)}^2+k_E^2{(y_E-y_A)}^2={\mathrm{\Δ}}_{\max }^2,$ 即 $(1+k_E^2){(x_E-x_A)}^2={\mathrm{\Δ}}_{\max }^2,$

从而得到：

$x_E=x_A-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}},y_E=y_A-\frac{k_{\mathrm{AC}}{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}},$ 进而可得E点坐标(x_E,y_E)。

（4）综合以上求解，利用多项式插值法，得到同时满足通过点B和E，同时在该两点与未修形曲线相切的光滑曲线方程为：

y＝ax³+bx²+cx+d,x∈[x_B,x_E]

其中各个参数计算如下：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{x}_B^3& x_B^2& x_B& 1\\ x_E^3& x_E^2& x_E& 1\\ {3x}_B^2& {2x}_B& 1& 0\\ {3x}_E^2& {2x}_E& 1& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{y}_B\\ y_E\\ k_B\\ k_E\end{array}\right]$

式中的x_B、y_B、x_E、y_E、k_B、k_E如上所求。

此外，上述对x_B、y_B、x_E、y_E、k_B、k_E的求解过程可归纳如下各式：

$x_B=r_b(\cos \sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}}+\sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}}\sin \sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_d\cos \mathrm{\θ}}});$

$y_B=r_b(\cos \sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}}+\sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}}\cos \sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_d\cos \mathrm{\θ}}});$

$x_E=r_b(\cos \sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}+\sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}\sin \sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1})-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+{\cot }^2[\sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}+\arcsin \frac{m(\mathrm{\π}-4\tan \mathrm{\θ})}{{4r}_a}]}}$

$y_E=r_b(\sin \sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}+\sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}\cos \sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1})-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+{\tan }^2[\sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}+\arcsin \frac{m(\mathrm{\π}-4\tan \mathrm{\θ})}{{4r}_a}]}}$

$k_B=\tan \sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}};$ $k_E=\frac{-1}{\tan [\sqrt{\frac{r_a^2}{r_b^2}-1}+\arcsin \frac{m(\mathrm{\π}-4\tan \mathrm{\θ})}{{4r}_a}]};$

以上各式中，r_b为基圆半径(mm)；r_a为齿顶圆半径(mm)；m为标准渐开线齿轮的模数(mm)；θ＝20°为标准齿轮的压力角；Δ_max为最大修形量(mm)；h_max为修形高度(mm)；

下面结合一个具体的圆柱直齿轮对本实施例的修形曲线进行具体计算，但本发明的方案并不限于此，圆柱斜齿轮、圆锥齿轮等都可适用。

一直齿渐开线齿轮的主要参数优选如下：齿数z＝43，模数m＝3mm，压力角θ＝20°，齿宽B＝82mm，齿顶高系数顶隙系数c^*＝0.25，最大修形量Δ_max＝0.05mm，修形高度h_max＝1.5mm。

根据上述求解方法：

（1）先求解A点坐标

渐开线的参数方程为x＝r_b(cosα+αsinα)，y＝r_b(sinα-αcosα)，基圆半径齿顶圆半径 $r_a=\frac{m(z+2)}{2}=\frac{3\×(43+2)}{2}\mathrm{mm}=67.5\mathrm{mm},$ 齿顶圆方程为 $x^2+y^2=r_a^2,$ 渐开线与齿顶圆的交点即点A，联立渐开线和齿顶圆方程可得从而得到， ${\mathrm{\α}}_A=\sqrt{{\left(\frac{r_a}{r_b}\right)}^2-1}=0.49\mathrm{rad},$ A点坐标为[r_b(cosα_A+α_Asinα_A),r_b(sinα_A-α_Acosα_A)]，代入计算得到A(67.4553,2.32).

（2）求B点坐标及渐开线的斜率

弧DA的长度 $L_{\mathrm{DA}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_A}\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2}\mathrm{d\α}=r_d{\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_A}\mathrm{\αd\α}=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b},$ 故弧BD的长 $L_{\mathrm{BD}}=L_{\mathrm{DA}}-L_{\mathrm{BA}}=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b}-\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}}$ (由图3知 $L_{\mathrm{AB}}\≈\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}}$ )，

而弧BD的长度计算公式为 $L_{\mathrm{BD}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_B}\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}\right)}^2\mathrm{d\α}}=\frac{r_d}{2}{\mathrm{\α}}_B^2,$ 所以有 $\frac{r_d}{2}{\mathrm{\α}}_B^2=\frac{r_a^2-r_b^2}{{2r}_b}-\frac{h_{\max }}{\cos \mathrm{\θ}},$ 故 ${\mathrm{\α}}_B=\sqrt{\frac{r_a^2-r_b^2}{r_b^2}-\frac{{2h}_{\max }}{r_b\cos \mathrm{\θ}}}=0.4\mathrm{rad},$ B点坐标为[r_b(cosα_B+α_Bsinα_B),r_b(sinα_B-α_Bcosα_B)],代入计算得B(65.28,1.31),B点处渐开线的切线斜率为 $k_B=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\α}}}{\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\α}}}=\tan {\mathrm{\α}}_B=0.4228.$

（3）求E点的坐标及齿顶斜率

如图3所示，为齿顶圆处齿厚的一半，将齿顶圆周面上的齿面视作平面，则AC为直线，（AC垂直于OC，C为垂足），易求得m为齿轮模数，θ为压力角。在图3中，设∠AOC＝β，则 $\sin \mathrm{\β}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{OA}}=\frac{h}{r_a},$ 从而， $\mathrm{\β}=\arcsin \frac{h}{r_a}=\arcsin \frac{m(\frac{\mathrm{\π}}{4}-\tan \mathrm{\θ})}{r_a},$ OC的斜率k_OC＝tan(β+α_A)，进而AC的斜率设E点坐标为(x_E,y_E)，则并且，|EA|＝Δ_max，

即由以上计算可得： ${(x_E-x_A)}^2+k_E^2{(y_E-y_A)}^2={\mathrm{\Δ}}_{\max }^2,$ 即 $(1+k_E^2){(x_E-x_A)}^2={\mathrm{\Δ}}_{\max }^2,$ 从而得到： $x_E=x_A-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}}=67.4,$ $y_E=y_A-\frac{k_{\mathrm{AC}}{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}}=2.32,$ 进而E(67.4,2.32)。

（4）根据

y＝ax³+bx²+cx+d,{x∈[x_B,x_E]}， $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{x}_B^3& x_B^2& x_B& 1\\ x_E^3& x_E^2& x_E& 1\\ {3x}_B^2& {2x}_B& 1& 0\\ {3x}_E^2& {2x}_E& 1& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{y}_B\\ y_E\\ k_B\\ k_E\end{array}\right],$

综合以上求解，将点B(65.28,1.31),E(67.4,2.32)及修形曲线在这两点处切线斜率k_B＝0.4228、k_E＝-1.8代入上式，得到三次曲线方程各个系数如下：

a＝-0.518367，b＝102.6412，c＝-6773.383，d＝148968.649

故得到的修形曲线为：

y＝-0.518367x³+102.6712x²-6773.383x+148968.649；{x∈[65.28,67.4]}

上述实施例仅是为了更好地解释本发明，本发明的方法不局限于外齿轮修形，对于内齿轮修形也同样适用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种渐开线齿轮齿廓修形方法，特征在于，该方法通过对相互啮合的主动轮和被动轮均进行齿顶修形，使齿轮的齿面和齿顶以形成的修形曲线过渡，该修形曲线既与齿面未修形的渐开线相切又与齿顶相切，以保证齿面的平滑过渡以及所述修形曲线与齿顶的平滑过渡，从而改善轮齿啮入啮出时的接触变形和接触应力。

2.根据权利要求1所述的一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其中，所述的修形曲线为三次曲线，该三次曲线的两端点分别落在齿轮齿面和齿顶上，从而使齿轮的齿面和齿顶以该三次曲线过渡，实现所述修形曲线分别与齿面和齿顶的平滑过渡。

3.根据权利要求2所述的一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其中，所述的修形曲线通过该修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的坐标得到，其中，所述修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的坐标分别为：

x_B＝r_b(cosα_B+α_Bsinα_B)，y_B＝r_b(sinα_B-α_Bcosα_B)

$x_E=x_A-\frac{{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}},y_E=y_A-\frac{k_{AC}{\mathrm{\Δ}}_{\max }}{\sqrt{1+k_E^2}}$

式中，r_b为基圆半径，r_a为齿顶圆半径，h_max为修形高度，θ为标准齿轮的压力角，Δ_max为最大修形量，k_E为齿顶在端点E处的斜率，β＝∠AOC，OC⊥AC，点C为位于齿顶上的垂足，点O为齿廓渐开线的坐标系的原点，(x_A,y_A)为修形前齿顶与齿面交点A的坐标，α_A为渐开线参数方程中点A的角度。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其中，所述的修形曲线可通过如下公式表示：

y＝ax³+bx²+cx+d

式中，x∈[x_B,x_E]，x_B,x_E分别表示修形曲线在齿面上的端点B和在齿顶上的端点E的横坐标，x、y所在的坐标系即齿廓渐开线的坐标系，a，b，c，d为系数。

5.根据权利要求1-3中任一项所述的一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其中，所述齿轮为内齿轮或外齿轮。

6.根据权利要求1-3中任一项所述的一种渐开线齿轮齿廓修形方法，其中，所述齿轮为圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮或圆锥齿轮。

7.一种渐开线齿轮齿廓，其利用上述权利要求1-6中任一项所述的修形方法修形后得到。

8.一种渐开线齿轮，其具有如权利要求7所述的齿廓。