CN103883706B - 一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，包括以下步骤：1）在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系；2）利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高，并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程；3）建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程；4）求解接触轨迹圆的解析方程；5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出“中点法向截面作用线长度”的解析表达式，并求出其准确值；6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数后按照该值设置接触几何系数。本发明可广泛应用于各种准双曲面齿轮设计时，其接触几何系数的设置或者计算校核过程中。

Description

一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮参数的设置方法，特别是关于一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法。

背景技术

接触几何系数是在设计准双曲面齿轮副时需要考虑的参数。实际工程中，为了保证准双曲面齿轮副不出现点蚀接触破坏，设计齿轮时需要设置准确的接触几何系数值。该值设置的保守将会使齿轮具有冗余的安全系数，设置的激进将面临接触失效的风险。

传统的校核方法对接触几何系数的选取有两种方式，如图1所示，一种方法是根据格里森参考资料中给出的某些特定的平均压力角和偏置距比大齿轮节圆直径情况下在格里森方法的接触几何系数参考曲线上查取与使用者需求情况相似的曲线，并在曲线上近似地取点，然后获得该值；另一种方法是利用格里森经验计算公式进行求解（参考格里森锥齿轮技术资料译文集和齿轮手册）。

上述两种方法存在的问题：1、在第一种方法中，设计资料中提供的仅是某些特殊情况下的曲线，在非特定的平均压力角、齿数、偏置距比大齿轮节圆直径情况下，设计者只能通过人工进行插值或近似的取点，不同插值方法的近似公式对接触几何系数值的选取有较大影响。2、在第二种方法中，虽然给出了经验计算公式，但该公式在计算时需要用到“齿轮中点法向截面作用线的长度值”，该值的获得有两种方式。一种是使用的是如下近似公式：

$Z_P^{\′}=\sqrt{R_{\mathrm{oNP}}^2-R_{\mathrm{bNP}}^2}-R_{\mathrm{NP}}\sin \mathrm{\φ}$

$Z_G^{\′}=\sqrt{R_{\mathrm{oNG}}^2-R_{\mathrm{bNG}}^2}-R_{\mathrm{NG}}\sin \mathrm{\φ}$

Z_N=Z′_P+Z′_G

式中：Z'_P为小齿轮在中点法向截面作用线长度；Z'_G为大齿轮在中点法向截面作用线长度；Z_N为总的中点法向截面作用线的长度；φ为法向压力角；R_oNP为小齿轮中点法向顶圆半径；R_oNG为大齿轮中点法向顶圆半径；R_bNP为小齿轮中点法向基圆半径；R_bNG为大齿轮中点法向基圆半径；R_NP为小齿轮中点法向节圆半径；R_NG为大齿轮中点法向节圆半径。

通过一段直线距离近似地代替曲线，这样做是因为该曲线是啮合线与大齿轮和小齿轮齿顶圆交点确定的一段弧，不便直接计算。但是这样会影响实际的接触几何系数值的准确性；另一种是使用格里森绘图规则绘制出“中点法向截面作用线”，在图上测量其长度值。但是格里森绘图规则较复杂，如果对每对齿轮副都进行绘图，工作量大且绘图繁琐，在测量圆弧长度时也存在测量误差，因此在实际工程中操作不便。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够准确获得“齿轮中点法向截面作用线的长度值”以提高计算接触几何系数的准确程度的准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，包括以下步骤：

1）在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系：以大齿轮和小齿轮的节点P为坐标原点，以大齿轮的中心OG和小齿轮的中心OP连线所在直线为y轴，与y轴垂直的方向为x轴，记大齿轮的中心OG的坐标为(OG_x,OG_y)，小齿轮的中心OP的坐标为(OP_x,OP_y)，那么从P点沿y轴分别取大齿轮和小齿轮的法向背锥距R_NG和R_NP，即得到OG_x=OP_x=0，OG_y=R_NG，OP_y=-R_NP；

2）利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高，并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程：

(x-OGx)²+(y-OGy)²=(R_NG+PB)²

(x-OGx)²+(y-OGy)²=(R_NG-PA)²

(x-OPx)²+(y-OPy)²=(R_NP+Pb)²

(x-OPx)²+(y-OPy)²=(R_NP-Pa)²

式中：PB为大齿轮的齿顶高；PA为大齿轮的齿根高；Pb为小齿轮的齿顶高；Pa为小齿轮的齿根高；

3）建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程：根据齿轮基本参数获得准双曲面齿轮接触轨迹方向角φ'，接触轨迹圆的切线满足在点P处与接触轨迹圆相切，同时与x轴成φ'角，因此其直线方程为：

y=tan(π-φ')×x；

4）求解接触轨迹圆的解析方程：

联立方程组：

$x_c^2+y_c^2=R_c^2$

$\frac{y_c}{x_c}\×\tan (\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}^{\′})=-1$

式中：x_c为接触轨迹圆圆心C的x向坐标；y_c为接触轨迹圆圆心C的y向坐标；R_c为接触轨迹圆半径；

求解上述方程组得到接触轨迹圆圆心C的坐标(x_c,y_c)，进而确定接触轨迹圆方程的具体表达式：

${(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2=R_c^2;$

5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出中点法向截面作用线长度的解析表达式，并求出其准确值：

设点D为接触轨迹圆与小轮齿顶圆交点，点d为接触轨迹圆与大轮齿顶圆交点，则下述的方程组成立：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_D-x_c)}^2+{(y_D-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x_D-\mathrm{OPx})}^2+{(y_D-\mathrm{OPy})}^2={(R_{\mathrm{NP}}+\mathrm{Pb})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_d-x_c)}^2+{(y_d-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x-\mathrm{OGx})}^2+{(y-\mathrm{OGy})}^2={(R_{\mathrm{NP}}+\mathrm{PB})}^2\end{array}\right.$

求解方程组即得到点D的坐标(x_D,y_D)和点d的坐标(x_d,y_d)；

根据点C、点D和点d的坐标，计算弧

即为中点法向截面作用线长度的准确值；

6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数后，按照该值设置接触几何系数。

所述步骤4）中，接触轨迹圆半径R_c由其与大齿轮的法向背锥距R_NG的几何关系获得：

$R_c=\frac{R_{\mathrm{NG}}\×\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}.$

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、与传统方法中的采用经验公式法或以直线近似代替曲线相比，通过本发明方法获得的“中点法向截面作用线的长度”是由解析法算出的准确值，基于该准确值设置的接触几何系数更为准确。2、本发明方法由准双曲面齿轮副的基本参数出发即可最终获取准双曲线齿轮的接触几何系数而无需人为绘图测量，避免了绘图测量过程中产生的误差。3、本发明由于将绘图过程进行了解析化和公式化，因此便于进行编程处理，可以使其计算时更加快速。4、由于本发明方法可以广泛地用于一般准双曲面齿轮的设计，因此其具有很好的通用性。本发明可广泛应用于各种准双曲面齿轮设计时，其接触几何系数的设置或者计算校核过程中。

附图说明

图1是格里森方法给出的接触几何系数参考曲线；

图2是准双曲面齿轮副的背锥平面坐标系；

图3是准双曲面齿轮副大小齿轮齿根齿顶圆；

图4是准双曲面齿轮齿宽中部法向平面投影图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供的准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法包括以下步骤：

1）在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系（如图2所示）：以大齿轮和小齿轮的节点P为坐标原点，以大齿轮的中心OG和小齿轮的中心OP连线所在直线为y轴，与y轴垂直的方向为x轴。记大齿轮的中心OG的坐标为(OG_x,OG_y)，小齿轮的中心OP的坐标为(OP_x,OP_y)，那么从P点沿y轴分别取大齿轮和小齿轮的法向背锥距R_NG和R_NP，即得到OG_x=OP_x=0，OG_y=R_NG，OP_y=-R_NP。

2）利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高（如图3所示），并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程：

(x-OGx)²+(y-OGy)²=(R_NG+PB)²

(x-OGx)²+(y-OGy)²=(R_NG-PA)²

(x-OPx)²+(y-OPy)²=(R_NP+Pb)²

(x-OPx)²+(y-OPy)²=(R_NP-Pa)²

式中：PB为大齿轮的齿顶高；PA为大齿轮的齿根高；Pb为小齿轮的齿顶高；Pa为小齿轮的齿根高。

3）建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程：如图4所示，根据齿轮基本参数可以获得准双曲面齿轮接触轨迹方向角φ'。接触轨迹圆的切线满足在点P处与接触轨迹圆相切，同时与x轴成φ'角，因此其直线方程为：

y=tan(π-φ')×x

4）求解接触轨迹圆的解析方程：

接触轨迹圆方程的表达形式为：

${(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2=R_c^2$

式中：x_c为接触轨迹圆圆心C的x向坐标；y_c为接触轨迹圆圆心C的y向坐标；R_c为接触轨迹圆半径。

上式中的R_c可由几何关系获得：

因节点P也是接触轨迹圆上的一点，所以有：

$x_c^2+y_c^2=R_c^2$

根据接触轨迹圆与其切线之间的相切关系，结合接触轨迹圆的切线方程，可得：

$\frac{y_c}{x_c}\×\tan (\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}^{\′})=-1$

联立上述两方程，即可求出接触轨迹圆圆心C的坐标(x_c,y_c)，也就确定了接触轨迹圆方程的具体表达式。

5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出“中点法向截面作用线长度”的解析表达式：

设点D为接触轨迹圆与小轮齿顶圆交点，点d为接触轨迹圆与大轮齿顶圆交点，则下述的方程组成立：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_D-x_c)}^2+{(y_D-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x_D-\mathrm{OPx})}^2+{(y_D-\mathrm{OPy})}^2={(R_{\mathrm{NP}}+\mathrm{Pb})}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_d-x_c)}^2+{(y_d-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x-\mathrm{OGx})}^2+{(y-\mathrm{OGy})}^2={(R_{\mathrm{NP}}+\mathrm{PB})}^2\end{array}\right.$

求解方程组即可得到点D的坐标(x_D,y_D)和点d的坐标(x_d,y_d)。

根据点C、点D和点d的坐标，计算弧的长度如下：

上式即为中点法向截面作用线长度的解析表达式，通过该式可以算出中点法向截面作用线长度的准确值。

6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数（参考格里森锥齿轮技术资料译文集第三分层70页）后按照该值设置接触几何系数。

下面通过一个具体的实施例，用以说明本发明的效果。

取一对准双曲面齿轮副，其基本参数如表1：

表1一对准双曲面齿轮副的基本参数

1）在上述准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系：以大齿轮和小齿轮的节点P为坐标原点，以大齿轮的中心OG和小齿轮的中心OP连线所在直线为y轴，与y轴垂直的方向为x轴。根据表1基本参数，利用格里森准双曲面齿轮参数计算卡（参考格里森锥齿轮技术资料译文集第三分册30页第40项计算公式），获得大齿轮和小齿轮的法向背锥距R_NG=1002.4和R_NP=99.3405。从P点沿y轴分别取大齿轮和小齿轮的法向背锥距R_NG和R_NP，得到大齿轮的中心OG坐标为（0，-99.3405），小齿轮的中心OP坐标为（0,1002.4）。

2）利用表1参数，通过齿轮参数计算卡得到大齿轮齿根高为15.0142，齿顶高为2.5958，小齿轮齿根高为4.9363，齿顶高为12.6738，进而建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程：

x²+(y-1002.4)²=1005²

x²+(y-1002.4)²=987.3858²

x²+(y+99.3405)²=112.0142²

x²+(y+99.3405)²=99.4042²

3）建立大与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程：通过表1参数，带入格里森准双曲面齿轮参数计算卡（参考格里森锥齿轮技术资料译文集第三分册30页第42项计算公式）得到接触轨迹方向角φ'=0.3842rad。接触轨迹圆的切线满足，在点P处与x轴成准双曲面齿轮接触轨迹方向角，因此其直线方程为：

y=-0.4043x

4）求解接触轨迹圆的解析方程：接触轨迹圆圆心C的坐标(x_c,y_c)满足下述两方程：

$x_c^2+y_c^2=R_c^2$

$\frac{y_c}{x_c}\×\tan (\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}^{\′})=-1$

其中，根据几何关系有： $R_c=\frac{R_{\mathrm{NG}}\×\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}=464.6372$

求解可得接触轨迹圆圆心C的坐标(174.1665,430.7595)，进而可确定接触轨迹圆方程：

(x-174.1665)²+(y-430.7595)²=464.6372²

5）利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出“中点法向截面作用线长度”的解析表达式：

设点D为接触轨迹圆与小轮齿顶圆交点，点d为接触轨迹圆与大轮齿顶圆交点，则下述的方程组成立：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_D-174.1665)}^2+{(y_D-430.7595)}^2={464.6372}^2\\ {x_D}^2+{(y_D+99.3405)}^2={112.0142}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_d-174.1665)}^2+{(y_d-430.7595)}^2={464.6372}^2\\ {x_d-}^2+{(y_d+1002.4)}^2={1005}^2\end{array}\right.$

求解方程组即可得到点D的坐标(-23.3771,10.2072)和点d的坐标(6.5087,-2.5748)，根据点C、点D和点d的坐标，计算弧的长度如下：

6）将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法计算接触几何系数：I=0.1385，并按照该值设置接触几何系数。

上述各实施例仅用于对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，包括以下步骤：

1)在目标准双曲面齿轮副的背锥平面内建立右手坐标系：以大齿轮和小齿轮的节点P为坐标原点，以大齿轮的中心OG和小齿轮的中心OP连线所在直线为y轴，与y轴垂直的方向为x轴，记大齿轮的中心OG的坐标为(OG_x,OG_y)，小齿轮的中心OP的坐标为(OP_x,OP_y)，那么从P点沿y轴分别取大齿轮和小齿轮的法向背锥距R_NG和R_NP，即得到OG_x＝OP_x＝0，OG_y＝R_NG，OP_y＝-R_NP；

2)利用齿轮参数获得大、小齿轮的齿顶高和齿根高，并建立大、小齿轮的齿顶圆方程和齿根圆方程：

(x-OG_x)²+(y-OG_y)²＝(R_NG+PB)²

(x-OG_x)²+(y-OG_y)²＝(R_NG-PA)²

(x-OP_x)²+(y-OP_y)²＝(R_NP+Pb)²

(x-OP_x)²+(y-OP_y)²＝(R_NP-Pa)²

式中：PB为大齿轮的齿顶高；PA为大齿轮的齿根高；Pb为小齿轮的齿顶高；Pa为小齿轮的齿根高；

3)建立大齿轮与小齿轮的接触轨迹圆的切线方程：根据齿轮基本参数获得准双曲面齿轮接触轨迹方向角φ'，接触轨迹圆的切线满足在点P处与接触轨迹圆相切，同时与x轴成φ'角，因此其直线方程为：

y＝tan(π-φ')×x；

4)求解接触轨迹圆的解析方程：

联立方程组：

$x_c^2+y_c^2=R_c^2$

$\frac{y_c}{x_c}\×tan(\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}^{\′})=-1$

式中：x_c为接触轨迹圆圆心C的x向坐标；y_c为接触轨迹圆圆心C的y向坐标；R_c为接触轨迹圆半径；

求解上述方程组得到接触轨迹圆圆心C的坐标(x_c,y_c)，进而确定接触轨迹圆方程的具体表达式：

${(x-x_c)}^2+{(y-y_c)}^2=R_c^2;$

5)利用齿顶圆方程和接触轨迹圆方程，推导出中点法向截面作用线长度的解析表达式，并求出其准确值：

设点D为接触轨迹圆与小轮齿顶圆交点，点d为接触轨迹圆与大轮齿顶圆交点，则下述的方程组成立：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_D-x_c)}^2+{(y_D-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x_D-{\mathrm{OP}}_x)}^2+{(y_D-{\mathrm{OP}}_y)}^2={(R_{NP}+Pb)}^2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_d-x_c)}^2+{(y_d-y_c)}^2=R_c^2\\ {(x-{\mathrm{OG}}_x)}^2+{(y-{\mathrm{OG}}_y)}^2={(R_{NG}+PB)}^2\end{array}\right.$

求解方程组即得到点D的坐标(x_D,y_D)和点d的坐标(x_d,y_d)；

根据点C、点D和点d的坐标，计算弧

即为中点法向截面作用线长度的准确值；

6)将中点法向截面作用线长度的准确值代入格里森计算方法，计算出接触几何系数后，按照该值设置接触几何系数。

2.如权利要求1所述的一种准双曲面齿轮接触几何系数的设置方法，其特征在于：所述步骤4)中，接触轨迹圆半径R_c由其与大齿轮的法向背锥距R_NG的几何关系获得：

$R_c=\frac{R_{NG}\×{\mathrm{cos\φ}}^{\′}}{2}.$