CN104896061A - 非完全对称渐开线齿轮及其加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非完全对称渐开线齿轮及其加工方法，齿轮端面齿槽齿形包括渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF，AB和EF相对于轴线Ⅲ不完全对称，所述轴线Ⅲ为端面齿槽宽所对圆心角的角平分线，点A和点F分别是非完全对称渐开线齿轮的端面齿槽齿形的左、右齿面的齿顶点，点B为端面齿槽齿形的左齿面的渐开线起始点，点E为端面齿槽齿形的右齿面的渐开线起始点，直线段CD与轴线Ⅲ垂直且与齿根圆相切，圆弧段BC与直线段CD和直线Ⅰ相切，圆弧段DE与直线段CD和直线Ⅱ相切，加工方法包括采用分度逐齿铣削或分度逐齿线切割待加工件的齿槽。本发明能够使左右齿面获得不同的齿根弯曲强度。

Description

非完全对称渐开线齿轮及其加工方法

技术领域

本发明涉及一种渐开线齿轮及其加工方法，尤其涉及一种非完全对称渐开线齿轮及其加工方法，特别适用于齿牙受双向弯曲载荷作用的中间惰轮或行星轮。

背景技术

齿轮传动系统常用到同时与两个齿轮啮合的中间惰轮或行星轮，由于它们的齿牙受双向弯曲载荷作用，该齿轮的齿根最容易出现弯曲折断，例如在GB/T 3480-1997《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》P56中规定：对于受对称双向弯曲的齿轮(如中间惰轮或行星轮)，在设计时，应将齿轮的弯曲疲劳极限值乘上系数0.7作为这类齿轮能承受的弯曲疲劳极限。另外，中间惰轮或行星轮齿牙左右齿面分别与两个不同的齿轮啮合，因此中间惰轮或行星轮的齿牙左右侧分别承受的弯曲强度不同，啮合所需齿面渐开线的起始点也不同，而渐开线起始点的高低直接影响齿轮齿根的圆弧曲率半径，进而影响齿轮的齿根弯曲强度。

传统的设计方法不考虑左、右齿面渐开线起始点的差异，设计的齿形为左、右齿面完全对称，参见GB/T 1356-2001《通用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓》，为完全对称齿廓，因此，为了保证左、右齿面渐开线起始点相同，且具有足够的渐开线长度参与啮合，使得左右齿根曲线曲率半径均很小，这进一步降低了中间惰轮或行星轮的齿根弯曲强度。

发明内容

本发明的第一目的是提供一种能够使齿牙左右侧获得不同的齿根弯曲强度的非完全对称渐开线齿轮。

本发明的第二目的是提供一种非完全对称渐开线齿轮的加工方法。

实现上述第一目的的技术方案是：

一种非完全对称渐开线齿轮，所述非完全对称渐开线齿轮端面齿槽齿形包括渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF，

所述渐开线段AB和渐开线段EF相对于轴线Ⅲ不完全对称，所述轴线Ⅲ为非完全对称渐开线齿轮的端面齿槽宽所对圆心角的角平分线，所述点A和点F分别是非完全对称渐开线齿轮的端面齿槽齿形的左、右齿面的齿顶点，所述点B为所述非完全对称渐开线齿轮端面齿槽齿形的左齿面的渐开线起始点，点E为所述非完全对称渐开线齿轮端面齿槽齿形的右齿面的渐开线起始点，

所述直线段CD与轴线Ⅲ垂直且与齿根圆相切，所述圆弧段BC与直线段CD和直线Ⅰ相切，所述圆弧段DE与直线段CD和直线Ⅱ相切，所述直线Ⅰ是过点B且与渐开线段AB相切的切线，所述直线Ⅱ是过点E且与渐开线段EF相切的切线，

以轴线Ⅲ为y轴，垂直于y轴且与齿根圆相切的直线为x轴，所述点B的坐标为(-x_b，y_b)，所述点E的坐标为(x_e，y_e)，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径为r₁，圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂，且r₁≠r₂；

则当y_b＞y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段EF由渐开线段EB’和渐开线段B’F组成，所述渐开线段B’F和渐开线段AB关于轴线Ⅲ完全对称，

当y_b＜y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段AB由渐开线段AE'和渐开线段E'B组成，所述渐开线段AE'与渐开线段EF关于轴线Ⅲ完全对称。

所述非完全对称渐开线齿轮端面齿槽齿形的渐开线段AB为所述非完全对称渐开线齿轮端面齿形与第一渐开线齿轮的端面齿形相啮合的渐开线段，所述非完全对称渐开线齿轮端面齿槽齿形的渐开线段EF为所述非完全对称渐开线齿轮端面齿形与第二渐开线齿轮的端面齿形相啮合的渐开线段。

所述点B的坐标(-x_b，y_b)满足如下公式Ⅰ和Ⅱ：

$x_b=r_b\sin \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$   公式Ⅰ

$y_b=r_b\cos \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}-r_f$   公式Ⅱ

其中， ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_b-{\mathrm{\α}}_b)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_b=arccos\frac{r_j}{r_b}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_b=\sqrt{r_j^2+{(a_{1}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a1}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{1}cos\mathrm{\α}}{2r_{a1}}$

所述点E的坐标(x_e，y_e)满足如下公式Ⅲ和Ⅳ：

$x_e=r_{e}sin\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$   公式Ⅲ

$y_e=r_{e}cos\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}-r_f$   公式Ⅳ

其中， ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_e-{\mathrm{\α}}_e)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_e=arccos\frac{r_j}{r_e}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_e=\sqrt{r_j^2+{(a_{2}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a2}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{2}cos\mathrm{\α}}{2r_{a2}}$

所述圆弧段BC的方程为：

${(x-s_1)}^2+{(y-r_1)}^2=r_1^2$   方程式Ⅰ

其中， $r_1=\frac{{(x_b-s_1)}^2+y_b^2}{2y_b}$

$s_1^2=(2y_b{\mathrm{tan\γ}}_1+2x_b)s_1-2x_b{y}_b{\mathrm{tan\γ}}_1+y_b^2-x_b^2$   方程式Ⅱ

其中，s₁取方程式Ⅱ的求解最大值；

${\mathrm{\γ}}_1=\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_b-\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$

所述圆弧段DE的方程为：

${(x-s_2)}^2+{(y-r_2)}^2=r_2^2$   方程式Ⅲ

其中， $r_2=\frac{(x_e-s_2)+y_e^2}{2y_e}$

$s_2^2=(2y_e{\mathrm{tan\γ}}_2+2x_e)s_2-2x_e{y}_e{\mathrm{tan\γ}}_2+y_e^2-x_e^2$ 方程式Ⅳ

其中，s₂取方程式Ⅳ的求解最小值；

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_e-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$

上述公式、方程式中，m、α分别表示所述非完全对称渐开线齿轮的端面模数和端面压力角；z、z₁、z₂分别表示为所述非完全对称渐开线齿轮、第一渐开线齿轮和第二渐开线齿轮的齿数；r_a1、r_a2分别表示第一渐开线齿轮和第二渐开线齿轮的齿顶圆直径；a₁、a₂分别表示所述非完全对称渐开线齿轮与第一渐开线齿轮的中心距和所述非完全对称渐开线齿轮与第二渐开线齿轮的中心距；r_b、r_e、r_f分别表示所述非完全对称渐开线齿轮的端面齿槽齿形的左齿面渐开线起始点半径、端面齿槽齿形的右齿面渐开线起始点半径和齿根圆半径；r₁、r₂分别表示圆弧段BC和圆弧段DE的圆弧曲率半径。

采用上述方案的有益效果是：本发明的非完全对称渐开线齿轮的端面齿槽齿形左右齿面渐开线起始点和左右齿根圆弧曲率半径不同，因此所述非完全对称渐开线齿轮整个齿牙的左右齿面渐开线起始点和左右齿根圆弧曲率半径不同，设计者可根据左右齿面渐开线起始点的位置设计不同的左右齿根曲线曲率半径，使齿牙左右侧获得不同的齿根弯曲强度，确保本发明的齿轮能够更好地适应双向弯曲载荷的作用，从而提高齿轮的可靠性。本发明特别适用于齿牙受双向弯曲载荷作用的中间惰轮或行星轮。

实现上述第二目的的一种技术方案是：将所述非完全对称渐开线齿轮的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为成形铣齿刀具的切削齿形，采用分度逐齿铣削待加工件的齿槽，从而制得非完全对称渐开线齿轮。这样，生产效率很高，非常适合大批量生产。

实现上述第二目的的另一种技术方案是：将所述非完全对称渐开线齿轮的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为线切割的切割路径，分度逐齿线切割待加工件的齿槽，从而制得非完全对称渐开线齿轮。这样，就不需要采用专门刀具，但效率相对较低，适合单件或小批量生产。

附图说明

以下结合附图给出的实施例对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的非完全对称渐开线齿轮与第一渐开线齿轮和第二渐开线齿轮的端面齿形啮合示意图；

图2是本发明的非完全对称渐开线齿轮的其中两个齿牙；

图3是本发明的非完全对称渐开线齿轮一种实施例的两个齿牙端面齿形图；

图4是本发明的非完全对称渐开线齿轮的另一种实施例的两个齿牙端面齿形图。

具体实施方式

如图1、2、3所示，本发明的一种非完全对称渐开线齿轮，所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形包括渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF，

所述渐开线段AB和渐开线段EF相对于轴线Ⅲ不完全对称，所述轴线Ⅲ为非完全对称渐开线齿轮3的端面齿槽宽所对圆心角的角平分线，所述点A和点F分别是非完全对称渐开线齿轮3的端面齿槽齿形的左、右齿面的齿顶点，所述点B为所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的左齿面的渐开线起始点，点E为所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的右齿面的渐开线起始点，

所述直线段CD与轴线Ⅲ垂直且与齿根圆相切，所述圆弧段BC与直线段CD和直线Ⅰ相切，所述圆弧段DE与直线段CD和直线Ⅱ相切，所述直线Ⅰ是过点B且与渐开线段AB相切的切线，所述直线Ⅱ是过点E且与渐开线段EF相切的切线，

以轴线Ⅲ为y轴，垂直于y轴且与齿根圆相切的直线为x轴，所述点B的坐标为(-x_b，y_b)，所述点E的坐标为(x_e，y_e)，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径为r₁，圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂，且r₁≠r₂；

如图4所示，则当y_b＞y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段EF由渐开线段EB’和渐开线段B’F组成，所述渐开线段B’F和渐开线段AB关于轴线Ⅲ完全对称，

如图3所示，当y_b＜y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段AB由渐开线段AE'和渐开线段E'B组成，所述渐开线段AE'与渐开线段EF关于轴线Ⅲ完全对称。

所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的渐开线段AB为所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿形与第一渐开线齿轮1的端面齿形相啮合的渐开线段，所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的渐开线段EF为所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿形与第二渐开线齿轮2的端面齿形相啮合的渐开线段。

所述点B的坐标(-x_b，y_b)满足如下公式Ⅰ和Ⅱ：

$x_b=r_b\sin \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$   公式Ⅰ

$y_b=r_b\cos \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}-r_f$   公式Ⅱ

其中， ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_b-{\mathrm{\α}}_b)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_b=arccos\frac{r_j}{r_b}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_b=\sqrt{r_j^2+{(a_{1}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a1}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{1}cos\mathrm{\α}}{2r_{a1}}$

所述点E的坐标(x_e，y_e)满足如下公式Ⅲ和Ⅳ：

$x_e=r_{e}sin\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$   公式Ⅲ

$y_e=r_{e}cos\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}-r_f$   公式Ⅳ

其中， ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_e-{\mathrm{\α}}_e)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_e=arccos\frac{r_j}{r_e}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_e=\sqrt{r_j^2+{(a_{2}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a2}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{2}cos\mathrm{\α}}{2r_{a2}}$

所述圆弧段BC的方程为：

${(x-s_1)}^2+{(y-r_1)}^2=r_1^2$   方程式Ⅰ

其中， $r_1=\frac{{(x_b-s_1)}^2+y_b^2}{2y_b}$

$s_1^2=(2y_b{\mathrm{tan\γ}}_1+2x_b)s_1-2x_b{y}_b{\mathrm{tan\γ}}_1+y_b^2-x_b^2$   方程式Ⅱ

其中，s₁取方程式Ⅱ的求解最大值；

${\mathrm{\γ}}_1=\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_b-\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$

所述圆弧段DE的方程为：

${(x-s_2)}^2+{(y-r_2)}^2=r_2^2$   方程式Ⅲ

其中， $r_2=\frac{{(x_e-s_2)}^2+y_e^2}{{2y}_e}$

$s_2^2=(2y_e{\mathrm{tan\γ}}_2+2x_e)s_2-2x_e{y}_e{\mathrm{tan\γ}}_2+y_e^2-x_e^2$   方程式Ⅳ

其中，s₂取方程式Ⅳ的求解最小值；

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_e-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$

上述公式、方程式中，m、α分别表示所述非完全对称渐开线齿轮3的端面模数和端面压力角；z、z₁、z₂分别表示为所述非完全对称渐开线齿轮3、第一渐开线齿轮1和第二渐开线齿轮2的齿数；r_a1、r_a2分别表示第一渐开线齿轮1和第二渐开线齿轮2的齿顶圆直径；a₁、a₂分别表示所述非完全对称渐开线齿轮3与第一渐开线齿轮1的中心距和所述非完全对称渐开线齿轮3与第二渐开线齿轮2的中心距；r_b、r_e、r_f分别表示所述非完全对称渐开线齿轮3的端面齿槽齿形的左齿面渐开线起始点半径、端面齿槽齿形的右齿面渐开线起始点半径和齿根圆半径；r₁、r₂分别表示圆弧段BC和圆弧段DE的圆弧曲率半径。

所述非完全对称渐开线齿轮3的渐开线段AB和渐开线段EF上的点坐标方程可由机械工业出版社1977年出版的《磨齿工作原理》中的公式1-27确定。

如图3、4所示，本发明的非完全对称渐开线齿轮的一种加工方法，将所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为成形铣齿刀具的切削齿形，采用分度逐齿铣削待加工件的齿槽，制得齿轮非完全对称渐开线齿轮3。这样，生产效率很高，非常适合大批量生产。

如图3、4所示，本发明的非完全对称渐开线齿轮的另一种加工方法，将所述非完全对称渐开线齿轮3端面齿槽齿形的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为线切割的切割路径，分度逐齿线切割待加工件的齿槽，制得非完全对称渐开线齿轮3。这样，就不需要采用专门刀具，但效率偏低，适合单件或小批量生产。

举例：一种非完全对称渐开线齿轮及相啮合的第一渐开线齿轮和第二渐开线齿轮，其参数为m＝7、α＝20°、z＝26、z₁＝17、z₂＝89、r_a1＝69.37、r_a2＝314.37、a₁＝157、a₂＝402，r_f＝85.88。

第一步，建立坐标系，以齿槽的对称轴线为y轴，垂直于y轴且与齿根圆相切的直线为x轴，

第二步，确定所述点B的坐标(-x_b，y_b)、点E的坐标(x_e，y_e)及圆弧段BC和圆弧段DE的方程。

所述点B的坐标(-x_b，y_b)按如下公式Ⅰ和Ⅱ计算：

将参数代入公式Ⅰ和Ⅱ计算得出：

点B的坐标(-x_b，y_b)为(-4.977,3.692)

$x_b=r_b\sin \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}=4.977$

$y_b=r_b\cos \frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}-r_f=3.692$

其中，

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}=85.51$

$r_b=\sqrt{r_j^2+{(a_{1}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}=89.71$

点E的坐标(x_e，y_e)为(4.464,2.187)：

$x_e=r_{e}sin\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}=4.464$

$y{e}_{}=r_e\cos \frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}-r_f=2.187$

其中，

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}=85.51$

$r_e=\sqrt{r_j^2+{(a_{2}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}=88.18$

圆弧段BC方程 ${(x-s_1)}^2+{(y-r_1)}^2=r_1^2$ 为：

(x-7.525)²+(y-2.725)²＝7.425

其中， $r_1=\frac{{(x_b-s_1)}^2+y_b^2}{2y_b}=2.725$

$s_1^2=(2y_b{\mathrm{tan\γ}}_1+2x_b)s_1-2x_b{y}_b{\mathrm{tan\γ}}_1+y_b^2-x_b^2$

s₁取上述方程的求解最大值为7.525

圆弧段DE的方程为：(x-4.137)²+(y-1.121)²＝1.254

其中， $r_2=\frac{{(x_e-s_2)}^2+y_e^2}{2y_e}=1.121$

$s_2^2=(2y_e{\mathrm{tan\γ}}_2+2x_e)s_2-2x_e{y}_e{\mathrm{tan\γ}}_2+y_e^2-x_e^2$

其中，s₂取上述方程的求解最小值为4.137

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{2.725}{1.121}=2.43$

此时圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁是圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的2.43倍，因此该非完全对称渐开线齿轮齿牙左右侧具有不同的齿根弯曲强度，且圆弧段BC侧所在的齿牙侧具有更高的齿根弯曲强度。

Claims (5)

1.一种非完全对称渐开线齿轮，所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形包括渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF，其特征在于：

所述渐开线段AB和渐开线段EF相对于轴线Ⅲ不完全对称，所述轴线Ⅲ为非完全对称渐开线齿轮(3)的端面齿槽宽所对圆心角的角平分线，所述点A和点F分别是非完全对称渐开线齿轮(3)的端面齿槽齿形的左、右齿面的齿顶点，所述点B为所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的左齿面的渐开线起始点，点E为所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的右齿面的渐开线起始点，

所述直线段CD与轴线Ⅲ垂直且与齿根圆相切，所述圆弧段BC与直线段CD和直线Ⅰ相切，所述圆弧段DE与直线段CD和直线Ⅱ相切，所述直线Ⅰ是过点B且与渐开线段AB相切的切线，所述直线Ⅱ是过点E且与渐开线段EF相切的切线，

以轴线Ⅲ为y轴，垂直于y轴且与齿根圆相切的直线为x轴，所述点B的坐标为(-x_b，y_b)，所述点E的坐标为(x_e，y_e)，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径为r₁，圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂，且r₁≠r₂；

则当y_b＞y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段EF由渐开线段EB’和渐开线段B’F组成，所述渐开线段B’F和渐开线段AB关于轴线Ⅲ完全对称，

当y_b＜y_e时，所述圆弧段BC的圆弧曲率半径r₁与圆弧段DE的圆弧曲率半径r₂的关系为：所述渐开线段AB由渐开线段AE'和渐开线段E'B组成，所述渐开线段AE'与渐开线段EF关于轴线Ⅲ完全对称。

2.根据权利要求1所述的非完全对称渐开线齿轮,其特征在于：所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的渐开线段AB为所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿形与第一渐开线齿轮(1)的端面齿形相啮合的渐开线段，所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的渐开线段EF为所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿形与第二渐开线齿轮(2)的端面齿形相啮合的渐开线段。

3.根据权利要求1或2所述的非完全对称渐开线齿轮,其特征在于：所述点B的坐标(-x_b，y_b)满足如下公式Ⅰ和Ⅱ：

$x_b=r_{b}sin\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$   公式Ⅰ

$y_b=r_{b}cos\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}-r_f$   公式Ⅱ

其中， ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_b-{\mathrm{\α}}_b)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_b=arccos\frac{r_j}{r_b}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_b=\sqrt{r_j^2+{(a_{1}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a1}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{1}cos\mathrm{\α}}{2r_{a1}}$

所述点E的坐标(x_e，y_e)满足如下公式Ⅲ和Ⅳ：

$x_e=r_{e}sin\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$   公式Ⅲ

$y_e=r_{e}cos\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}-r_f$   公式Ⅳ

其中， ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{z}+2\[({\mathrm{tan\α}}_e-{\mathrm{\α}}_e)-(tan\mathrm{\α}-\mathrm{\α})\]$

${\mathrm{\α}}_e=arccos\frac{r_j}{r_e}$

$r_j=\frac{1}{2}mzcos\mathrm{\α}$

$r_e=\sqrt{r_j^2+{(a_{2}sin\mathrm{\α}-r_{a1}{\mathrm{sin\α}}_{a1})}^2}$

${\mathrm{\α}}_{a2}=arccos\frac{{\mathrm{mz}}_{2}cos\mathrm{\α}}{2r_{a2}}$

所述圆弧段BC的方程为：

${(x-s_1)}^2+{(y-r_1)}^2=r_1^2$   方程式Ⅰ

其中， $r_1=\frac{{(x_b-s_1)}^2+y_b^2}{2y_b}$

$s_1^2=(2y_b{\mathrm{tan\γ}}_1+2x_b)s_1-2x_b{y}_b{\mathrm{tan\γ}}_1+y_b^2-x_b^2$   方程式Ⅱ

其中，s₁取方程式Ⅱ的求解最大值；

${\mathrm{\γ}}_1=\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_b-\frac{{\mathrm{\β}}_1}{2}$

所述圆弧段DE的方程为：

${(x-s_2)}^2+{(y-r_2)}^2=r_2^2$   方程式Ⅲ

其中， $r_2=\frac{(x_e-s_2)+y_e^2}{2y_e}$

$s_2^2=(2y_e{\mathrm{tan\γ}}_2+2x_e)s_2-2x_e{y}_e{\mathrm{tan\γ}}_2+y_e^2-x_e^2$   方程式Ⅳ

其中，s₂取方程式Ⅳ的求解最小值；

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_e-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{2}$

上述公式、方程式中，m、α分别表示所述非完全对称渐开线齿轮(3)的端面模数和端面压力角；z、z₁、z₂分别表示为所述非完全对称渐开线齿轮(3)、第一渐开线齿轮(1)和第二渐开线齿轮(2)的齿数；r_a1、r_a2分别表示第一渐开线齿轮(1)和第二渐开线齿轮(2)的齿顶圆直径；a₁、a₂分别表示所述非完全对称渐开线齿轮(3)与第一渐开线齿轮(1)的中心距和所述非完全对称渐开线齿轮(3)与第二渐开线齿轮(2)的中心距；r_b、r_e、r_f分别表示所述非完全对称渐开线齿轮(3)的端面齿槽齿形的左齿面渐开线起始点半径、端面齿槽齿形的右齿面渐开线起始点半径和齿根圆半径；r₁、r₂分别表示圆弧段BC和圆弧段DE的圆弧曲率半径。

4.一种如权利要求1～3任一项所述的非完全对称渐开线齿轮的加工方法，其特征在于：将所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为成形铣齿刀具的切削齿形，采用分度逐齿铣削待加工件的齿槽，从而制得非完全对称渐开线齿轮(3)。

5.一种如权利要求1～3任一项所述的非完全对称渐开线齿轮的加工方法，其特征在于：将所述非完全对称渐开线齿轮(3)端面齿槽齿形的渐开线段AB、圆弧段BC、直线段CD、圆弧段DE和渐开线段EF作为线切割的切割路径，分度逐齿线切割待加工件的齿槽，从而制得非完全对称渐开线齿轮(3)。