CN1229583C - 由双圆弧和渐开线组成的不对称齿形的齿轮传动 - Google Patents

Abstract

本发明是由双圆弧和渐开线组成的不对称齿形的齿轮传动。它属于机械领域。它是一种正方向传力时或反方向传力时具有不同承载能力的齿轮。它适用于传力方向固定只偶尔有反转的齿轮传动。正方向传力时主工作面接触，主工作面是较大齿厚比的分阶式双圆弧齿形，它同标准双圆弧齿形相比，弯曲应力较低，从而进一步提高了承载能力。反方向传力时副工作面接触，副工作面是大压力角渐开线，承载能力比双圆弧齿轮弱，比标准渐开线齿轮强些。

Description

由双圆弧和渐开线组成的不对称齿形的齿轮传动

技术领域：

本发明属于机械领域。

背景技术：

分阶式双圆弧齿轮在70年代末在我国开始生产和应用。它必须是斜齿轮，是空间共轭齿轮。一对凹圆弧和凸圆弧相接触，如果不计及弹性变形。它是瞬时点接触。每对齿面上的两个瞬时接触点沿轴向运动。如果计及弹性变形，由于凹圆弧和凸圆弧的半径相差极少，瞬时接触面积很大，接触应力很低，接触强度很大。相对讲，变曲强度不是很大，有待设法提高。

现在我国对这种齿形已经有齿形标准GB12759-91、强度计算标准GB/T13799-92和精度标准GB/T15753-1995。在淬硬磨齿的硬齿面齿轮方面，由于它的磨齿工艺不成熟而很少应用。在调质精滚的较软齿面的重载齿轮方面，双圆弧齿轮的应用超过渐开线齿轮。例如在油田抽油机的减速箱中，全都用双圆弧齿轮。调质钢渐开线齿轮的承载能力限于齿面接触强度，而双圆弧齿轮的承载能力常常限于弯曲强度。在同样的传动参数和工况条件下，后者的承载能力是前者的两倍左右。但是在工业应用上，仍常见双圆弧齿轮断牙损坏。

我国对双圆弧齿轮的应用远比西方发达国家普遍，理论和技术也比外国先进。九十年代中期以前的研究成果，除了上述三个国家标准以外，都总结在下列两本专著中：①邵家辉主编《圆弧齿轮》第2版，机械工业出版社1994年7月；②陈谌闻主编《圆弧齿圆柱齿轮传动》高等教育出版社，1995年2月。九十年代中期以后，在双圆弧齿轮的齿形和强度方面，新的技术进展极少。只有一篇文章：段德荣写的“准端面双圆弧齿轮及其齿面方程”，刊在《机械传动》2000年第2期。此文中建议的一种准端面圆弧齿形在误差敏感性方面有优点，实际齿形同标准齿形差别不大，对承载能力也无差别，这个建议未被推广应用。此外，近年来未见有关提高双圆弧齿轮承载能力的措施的报导。

发明内容：

本发明的目的是要解决分阶式双圆弧齿轮弯曲强度进一步提高的问题，办法就是采用本发明的一种由双圆弧和渐开线组成的不对称齿形。它同标准双圆弧齿形(指GB12759-91，下同)相比，可使弯曲应力降低，从而进一步提高承载能力。

分阶式双圆弧齿轮的齿面左右是对称的，齿腰有个台阶以致齿腰弯曲强度也是一个薄弱环节。它有一个重要参数叫齿厚比R，就是凹齿部齿厚和凸齿部齿厚的比值。齿厚比增大，则凹齿部齿厚增加，齿根弯曲应力降低，而凸齿部齿厚减少，齿腰弯曲应力加大。齿厚比减少则相反。在设计齿形时，必须首先选取合适的齿厚比，来调整这对矛盾，以达到齿根和齿腰等强度的目标。

多数齿轮传递扭矩的方向是固定的，只偶而有反转驱动。轮齿传力的那个齿面叫工作面，或叫主工作面；背面基本不传力，偶尔反转也传力，可叫做非工作面或副工作面。非工作面不常受力，那么把它的腰部也做成台阶就没有必要。非工作面的台阶所形成的曲率徒然导致正工作面受载时在背面腰部也产生应力集中，从而增加弯曲应力。本发明就是在非工作面抛弃双圆弧而用大压力角的光滑渐开线，使背面腰部没有应力集中。

目的是降低主工作面受力时的弯曲应力，如果单纯地把副工作面改换为渐开线，那末齿腰弯曲应力减小较多，而齿根弯曲应力没有减少。为达到等强度的目标，主工作面的双圆弧的齿厚比必须加大，也就是在主工作面把齿腰台阶加大一些。大多数齿形参数是从齿厚比R为出发点设计计算出来的。本发明采用齿厚比R在标准齿形(即GB12759-91)的齿厚比的基础上增加6～7％；副工作面采用压力角为24°～27°的渐开线。

附图说明及具体实施方式：

图1是一对使用本发明齿形的齿轮，主工作面是较大齿厚比的双圆孤齿形，副工作面是大压力角渐开线。若不考虑齿面的弹性变形，圆弧齿轮是瞬时点接触齿轮，瞬时接触点从这个端面向那个端面作齿向运动。图1上，右边是主动轮。实线所示是主动轮凹齿面和从动轮凸齿面相接触的那个截面；虚线所示是主动轮凸齿面和从动轮凹齿面相接触的那个截面。在副工作面，渐开线齿面之间有一个固定数值的间隙。

图2是本发明的基本齿廊，即齿条齿形。它的各参数的代号和名称均按照标准齿形GB12759-91的相应参数的代号和名称。符号加“—”者为此数值与模数m_n的比值。经过大量的试算和分析比较，本发明提出了一组承截能力最优的齿廊参数的数值，作为本发明的一例。参数繁多均列于表1。

在设计齿形参数时，有的参数是必须首先设定的，有的是由设定参数计算派生出来的，图3和图4用来说明派生参数的计算来历。这些计算来历和计算步骤，就和具体实施方式的实例结合在一起说明，以节省篇幅，避免重复。

表1.齿形参数名称，符号及本例中数值的来历

序号	参数名称	符号	本例设定值	本例派生值	派生计算来历
						1	圆弧齿轮压力角	α0	25°
2	渐开线齿轮压力角	αj	25°
						3	凸齿齿廊圆弧半径	ρa	1.3
4	凸凹齿廊圆弧半径差	Δ ρ	0.11
						5	凹齿齿廓圆弧半径	ρf		1.41	ρa+Δ ρ

表1(续)

序号	参数名称	符号		本例设定值		本例派生值	派生计算来历
								6	齿顶高	ha		0.9
7	径向间隙	hc		0.25
								8	齿根高	hf				1.15	ha+ hc
9	全齿高	h				2.05	ha+ hf
								10	齿厚比	R		1.36
11	侧向间隙	j		0.06
								12	凸齿节线齿厚	S1				1.2970	见说明中(1)式
13	凹齿节线齿厚	S2				1.7640	R S1
								14	凸齿齿廓圆心移距量	xa		0
15	凹齿齿廓圆心偏移量	la				0.6515	ρa- S1/2
								16	凹齿齿廓圆心移距量	xf				0.04649	Δ ρsinα0
17	凹齿齿廓圆心偏移量	lf				0.7212	la+Δ ρcosα0- j/2
								18	圆弧齿轮齿顶压力角	αa				43°48′47″	sin-1( ha/ ρa)
19	凸齿工艺角	δ1				6°11′13″	2 α0-αa
								20	凹齿工艺角	δ2				7°36′17″	见说明中(2)式
21	齿腰过渡圆弧半径	r1				0.3217	见(3)～(8)式
								22	齿根过渡圆弧半径	rg				0.3066	见(9)～(17)式
23	齿根圆弧圆心移距量	xg				0.06885	见(16)式

主要参数的设定值及若干参数的派生值：

本例设定圆弧齿轮压力角α₀为25°，渐开线齿轮压力角α_j也为25°。设定凸齿齿廓圆弧半径 ρ_a为1.3：凸凹齿廓圆弧半径差Δ ρ为0.11。则凹齿齿廓圆弧半径 ρ_f＝ ρ_a+Δ ρ＝1.41。设定齿顶高 h_a为0.9，径向间隙 h_c为0.25，则齿根高为 h_f＝ h_a+ h_c＝1.15。全齿高为h＝ h_a+ h_f＝2.05。

自1981年以后，我国生产和使用过若干分阶式双圆弧齿形，包括最后统一的标准齿形。经验证明，上过基本参数的数值是最合适的。

齿厚S₁和S₂的计算来历：

图3是一对啮合着的基本齿廓，即齿条对齿条相啮合，上齿面和下齿面都啮合着。如果是左右对称的双圆弧齿轮，那么凹齿两圆弧和节线交点之间的距离是凹齿齿厚S₂，凸齿两圆弧和节线交点之间的距离是凸齿齿原S₁，S₂和S₁的比值是齿原比R。本发明齿形主工作面是双圆弧，非工作面是渐开线，那么双圆弧的齿厚比R就是S₂/2对S₁/2之比。

标准齿形的齿厚比R为1.28，这项参数在GB12759-91中没有列出来，因为它在画齿廓时没有用，但许多参数是从齿厚比R出发计算出来的。本发明的齿厚比R应该比它大一些，已如上述。本例齿厚比R设定为1.36。

在图3，主工作面接触着，在非工作面有周向间隙 j设定为0.06，与标准齿形的 j值相同。那末由图3可知，相啮合的一对齿条的齿厚中心线之间的距离，是 $\frac{{\mathrm{\πm}}_n}{2}-\frac{j}{2}.$

另外，在图3上，节线上有一段长度，标为C，它是相啮合的凹圆弧和凸圆弧与节线相交点之间的距离，由图3可得C值为：

c＝ρ_f-Δρcosα₀-ρ_a＝Δρ(1-cosα₀)

有了C值，也可以得到相啮合的一对齿条的齿厚中心线之间的距离，由图3可知是

$\frac{S_1}{2}+\frac{S_2}{2}+c=\frac{S_1}{2}+\frac{S_2}{2}+\mathrm{\Δ\ρ}(1-\cos {\mathrm{\α}}_0)$

上述两种途径得到的齿厚中心线间的距离是相同的，即

$\frac{{\mathrm{\πm}}_n}{2}-\frac{j}{2}=\frac{S_1}{2}+\frac{S_2}{2}+\mathrm{\Δ\ρ}(1-\cos {\mathrm{\α}}_0)$

因S₂＝RS₁，代入上式，可以解得：

$S_1=\frac{{\mathrm{\πm}}_n-j-2\mathrm{\Δ\ρ}(1-\cos {\mathrm{\α}}_0)}{1+R}$

对于本例，把上述各已知数值代入(1)式，可得本例的齿原S₁和S₂为

S₁＝1.2970m_n  S₂＝1.7640m_n

齿廓圆心所在地x_a、l_a；x_f、l_f的计算来历：

由于 ρ_f稍大 ρ_a，凸弧和凹弧的圆心就不能都在节线上。有的学者认为圆心应配置在节线两侧，以利于跑合，这叫“双偏配置”，GB12759-91就是“双偏配置”。有的学者认为这与跑合无关，为便于检测参数(例合公法线长度)的计算，应让凸齿圆弧中心在节线上，凹齿圆弧中心在节线外，这就叫“单偏配置”。单圆弧齿形标准JB929-67就是“单偏配置”。本发明认为双偏配置意义不大，选取“单偏配置”。所以设定凸齿齿廓圆心移距量(即离节线的距离)x_a为零，则由图3，凸齿齿廓圆心偏移量(即离齿厚中心线的距离) $l_f=l_a-\frac{S_1}{2}.$ 由图3

可知凹齿齿廓圆心移距量x_f＝Δρsinα₀。凹齿齿廓圆心偏移量，(即离齿沟中心线的距离)

$l_f=l_a+\mathrm{\Δ\ρ}\sin {\mathrm{\α}}_0-\frac{j}{2}$

对于本例，把上述各已知数值代入这些公式，可得

l_a＝0.6515m_n；x_f＝0.04649m_n；l_f＝0.7212m_n

圆弧齿轮齿顶压力角α_a和两个工艺角δ₁、δ₂的计算来历：

图4是本发明的基本齿廓的一个齿。它用来说明齿腰和齿根的半径及其所在位置的参数数值的计算来历。

由图4，可知圆弧齿轮齿顶压力角α_a＝sin^-1( h_a/ ρ_a)。理论接触点K处的压力角α₀应该是α_a和凸齿工艺角δ₁的平均值，所以δ₁＝2α₀-α_a。对于本例，把上述已知的参数数值代入公式，可得本例的齿顶压力角α_a为43°48′47″，凸齿工艺角δ₁为6°11′13″。

为保证齿腰不干涉，凹齿圆弧和齿腰过渡圆弧的交点F(见图4)离节线的距离应不小凸齿圆弧和齿腰过渡圆弧的切点E(见图4)到节线的距离，即ρ_fsinδ₂-x_f≥ρ_asinδ₁，由此式可解得凹齿工艺角δ₂。

${\mathrm{\δ}}_2\≥\mathrm{si}{n}^{-1}\frac{{\mathrm{\ρ}}_a\sin {\mathrm{\δ}}_1+x_f}{{\mathrm{\ρ}}_f}---\left(2\right)$

对于本例，把上数各参数的已知数值代入(2)式，可得凹齿工艺角δ₂≥7°36′17″，就定δ₂为7°36′17″。只有当一对齿轮的齿数很多(近似于齿条对齿条啮合)，并且有较大的中心距负偏差是时，上述的δ₁和δ₂的数值才有可能在齿腰发生干涉。此外从滚刀设计的要求来讲，这两个工艺角的数值也是合适的。

齿腰过渡圆弧半径r₁的计算来历：

在图4中，在齿腰处，有一个直角三角形EGF，三角形各边的长度：

EG＝ρ_asinδ₁+(ρ_fsinδ₂-x_f)                 (3)

$\mathrm{GF}=\frac{{\mathrm{\πm}}_n}{2}-({\mathrm{\ρ}}_a\cos {\mathrm{\δ}}_1-l_a)-\left({\mathrm{\ρ}}_f\cos {\mathrm{\δ}}_2{l}_f\right)---\left(4\right)$

$\mathrm{EF}=\sqrt{{\mathrm{EG}}^2+{\mathrm{GF}}^2}---\left(5\right)$

$\∠\mathrm{FEG}={\tan }^{-1}\frac{\mathrm{GF}}{\mathrm{EG}}---\left(6\right)$

θ＝90°+δ₁-∠FEG                           (7)

本例根据以上已知的ρ_a，ρ_f，δ₁，δ₂，x_f，l_a和l_f的数值，由以上各式可算得：EG为0.2802m_n；GF为0.2535m_n；EF为0.37785m_n；∠FEG为42.1462°θ为54.0408°。最后得齿腰圆弧半径r₁为0.3217m_n。对照我国二十多年来使用过的双圆弧齿轮的齿腰半径数值，这个数值是合适的，不会产生较大的应力集中。

齿根过渡圆弧半径r_g及其圆心移距量x_g的计算来历：

在图4中，在渐开线那侧，节线上的半个齿厚本该是πm_n/4。计入齿侧间隙j后，半个齿厚L为：

$L=\frac{{\mathrm{\πm}}_n-j}{4}---\left(9\right)$

由于齿沟左右不对称，齿根圆弧中心不在齿沟中心线上，它偏向渐开线，偏离中心线x_g，见图4。

在图4中，在齿根处：

$a=L-h_f\tan {\mathrm{\α}}_j=\left(\frac{{\mathrm{\πm}}_n-j}{4}\right)-h_f\tan {\mathrm{\α}}_j---\left(12\right)$

在图4右侧，齿沟的渐开线那侧，可找到有一个较大的直角三角形ABC，三角形各边的长度：

AB＝l_f-x_g，把(13)代入得

BC＝h_f+x_f-r_g                               (15)

AC＝ρ_f-r_g                                  (16)

当确定了l_f、j、h_f、α_j、x_f和ρ_f的数值以后，AB、BC和AC都是的r_g的函数。由下式：

AC²＝AB²+BC²                               (17)

可以解得齿根过渡圆弧半径r_g。然后再由(13)式算出齿根圆弧圆心移距量x_g。最后校验一下齿根圆弧和渐开线的切点离开齿底的距离e，(见图4)e＝bcosα_j，它应小于径向间隙h_c，以防止齿顶和齿底相干涉。

本例由前面已确定的各参数数值和公式(9～(13)，算得：L为0.8004m_n；Φ为32.5°；b为0.63707r_g；a为0.26415m_n；x_g为0.26415m_n-0.63707r_g。在三角形ABC中，由公式(14)～(16)算得：

AB＝0.45705m_n+0.63707r_g

BC＝1.19649m_n-r_g

AC＝1.41m_n-r_g

把它们代入公式(17)，解方程式，得r_g为0.3066m_n，再由(13)式得x_g为0.06885m_n。图4上齿根处的e值，e＝bcosα_j。本例为为0.1770m_n，它小于径向间隙h_c即0.25m_n，不会干涉。

上述参数数值，适用于模数为3到7之间的中型齿轮。当模数较大时，凸凹齿廓圆弧半径差Δ ρ应适当减小，减小后的Δ ρ值可参照GB12759-91的相应数值。这将使其他由Δ ρ计算得来的参数数值有相应的改变。

上述齿廓参数的组合，其数值全列入表1中，只作为本发明的一个实例。经过许多计算，得到许多参数组，才优选出这组参数。初步分析表明：这组参数组对减少齿根和齿腰的弯曲应力最有利。当然，也可以利用本发明的原理及其各参数的计算来历另行设计一套齿廓参数。

本发明的积极效果：

凡是使用双圆弧齿轮的地方，只要传递力矩的方向是固定的，都可以改用本发明的齿形。它的主工作面的承载能力比标准齿形的双圆弧齿轮有所提高，提高的幅度随传动参数(齿数、螺旋角等)而定，至少可以提高10％以上。它的副工作面是大压力角渐开线，承载能力常常限于齿面接触疲劳，可以按渐开线齿轮承载能力计算方法GB3480进行计算。副工作面的承载能力大概是主工作面的一半。所以必要时反转传动也是可以的，只是承载能力低一半。

在工业应用上，除了新设计的齿轮传动可以应用本发明的齿形以外。特别适用于齿轮箱内原用的双圆弧齿轮断牙时，使用本发明的齿轮替换上去，传动参数都不用改变，齿轮箱中其他零件都不用变，俗称“换肚子”。这个措施简单易行，而承载能力比原损坏齿轮提高了，不容易再断牙了。

Claims (1)

1、一种由双圆弧和渐开线组成的不对称齿形的齿轮传动副，它的轮齿两侧具有不同的齿形曲线，其特征在于：主工作面是齿厚比在GB12759-91标准齿形齿厚比的基础上增加6～7％的分阶式双圆弧齿形，而其背面则采用压力角为24°～27°的无台阶的光滑渐开线。

Images