CN109241679B - 等相对曲率齿轮及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种等相对曲率齿轮及其设计方法，所述的齿轮相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值都相等。与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，本发明的等相对曲率齿轮齿面接触应力较低，接触承载能力高于渐开线齿轮；相对曲率波动很小，故其抗胶合能力要强于渐开线齿轮；等相对齿轮的齿面滑动系数明显下降，故齿面磨损程度降低；各啮合点滑动系数差异较小，说明齿面磨损较均匀；齿面间的卷吸速度明显高于渐开线齿轮，润滑性能优于渐开线齿轮。

Description

等相对曲率齿轮及其设计方法

技术领域

本发明涉及领域，具体是一种等相对曲率齿轮及其设计方法。

背景技术

渐开线圆柱齿轮具有传动比恒定，重合度高，传动可分，加工便捷等诸多优点。虽然直齿圆柱齿轮的承载能力不及斜齿圆柱齿轮、人字圆柱齿轮，但其结构更简单，经济性更好，且不承受轴向力，可简化支承的设计，有利于减轻传动系统的重量，故仍然是机械传动系统中应用最广泛的一种齿轮形式。然而，渐开线齿轮也存在一些缺点，如节点处润滑性能差，齿面间的滑动摩擦较大，易导致齿面磨损、发热，影响传动平稳性、效率及使用寿命；齿轮受根切限制，设计齿数不能太少；传动是凸齿对凸齿啮合，相对曲率半径较小，承载能力受到限制。

发明内容

本发明为了解决现有技术的问题，提供了一种等相对曲率齿轮及其设计方法,该齿轮用于平行轴传动，与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，接触承载能力较高，抗胶合能力强，齿面磨损程度低，齿面磨损较均匀，润滑性能优秀。

本发明提供了一种等相对曲率齿轮，相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值都相等。相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值等于相同模数、齿数的标准渐开线齿轮啮合点的最小相对曲率。

本发明还提供了一种等相对曲率齿轮的设计方法，包括以下步骤：

1)假设一对共轭齿廓在坐标系第1、2象限啮合，第一齿廓节圆半径为r₁，第二齿廓节圆半径为r₂，第一齿廓和第二齿廓在任意啮合点M的相对曲率为K_r，第一齿廓在任意啮合点M的曲率为k₁，第二齿廓在任意啮合点M的曲率为k₂，任意啮合点M到节点P的距离为r，PM与固定坐标系x轴正方向所成角度为α，相同齿数、模数的一对渐开线齿廓的最小相对曲率为K_rmin，则可以得到

2)令t＝sinα，则由上式得到关于t的微分方程为：

3)根据上述微分方程，经数值求解并拟合，可获得sinα关于r的n次幂函数形式，即

t＝sinα＝a_nrⁿ+a_n-1r^n-1+…+a₁r+a₀；

式中，n是该多项式的最高次数；a_n，a_n-1,…,a₀是各项的系数。

4)求解关于一对共轭等相对曲率齿廓的啮合起始和终止点的高次方程，获得啮合点到节点的最远距离r_max和最近距离r_min；

5)求解齿廓方程，获得一对啮合齿廓上任意点的坐标值，获得齿廓曲线。本发明有益效果在于：

1、与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，本发明的等相对曲率齿轮齿面接触应力较低，接触承载能力高于渐开线齿轮；相对曲率波动很小，故其抗胶合能力要强于渐开线齿轮；等相对齿轮的齿面滑动系数明显下降，故齿面磨损程度降低；各啮合点滑动系数差异较小，说明齿面磨损较均匀；齿面间的卷吸速度明显高于渐开线齿轮，润滑性能优于渐开线齿轮。

2、采用本发明的设计方法，可由一对等相对曲率齿轮的节圆半径、齿数等参数确定这对齿轮的齿廓和啮合线形式。

附图说明

图1是用于确定等相对曲率齿轮的齿廓和啮合线的坐标系示意图；

图2是等相对曲率齿轮齿廓和渐开线齿廓对比图；

图3是一对啮合的等相对曲率齿轮和渐开线齿轮的相对曲率对比图；

图4是一对啮合的等相对曲率齿轮和渐开线齿轮的滑动系数对比图；

图5是一对啮合的等相对曲率齿轮和渐开线齿轮的齿面卷吸速度对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1是用于确定等相对曲率齿轮的齿廓和啮合线的坐标系示意图，如图1所示，主动齿廓1和从动齿廓2的转动中心分别是o₁、o₂，这对啮合齿轮的节圆半径分别为r₁，r₂，节点是P；动坐标系o₁x₁y₁与主动齿廓1固结，并随之一起转动；动坐标系o₂x₂y₂与主动齿廓2固结，并随之一起转动；固定坐标系oxy的原点位于节点P；在起始位置3个坐标系的坐标轴分别重合。假设在任意啮合点M，齿廓1、2的曲率分别为k₁、k₂，这对共轭齿廓的相对曲率为K_r，M到P点的距离为r，PM与x轴正方向所成角度为α。这对齿轮的齿数分别是z₁、z₂，定义模数m为：

当一对共轭齿廓在坐标系第1、2象限(左上角和右上角)啮合(0<α<180°)，k₁>0，k₂<0，按照等相对曲率设计齿廓，即：

式中，K_rmin是相同齿数和模数的一对渐开线齿廓的最小相对曲率。

令t＝sinα，则由上式得到关于t的微分方程为：

同理，当一对共轭齿廓在坐标系第3、4象限(左下角和右下角)啮合(180°<α<360°)，k₁<0，k₂>0，按照等相对曲率设计齿廓，即：

K_r＝-(k₁-k₂)，

则关于t的微分方程为：

经数值求解微分方程并拟合，可获得sinα关于r的n次幂函数形式，即：

t＝sinα＝a_nrⁿ+a_n-1r^n-1+…+a₁r+a₀，

式中，n是该多项式的最高次数；a_n，a_n-1,…,a₀是各项的系数。

这对齿廓的啮合线方程为：

x＝rcosα

y＝rsinα，

齿廓1在坐标系o₁x₁y₁z₁中的方程式：

齿廓2在坐标系o₂x₂y₂z₂中的方程式：

图2是等相对曲率齿轮齿廓和渐开线齿廓对比图(模数4mm，齿数23)，如图2所示，等相对曲率齿轮齿廓不同于相同参数的渐开线齿廓，虽然轮齿高于渐开线齿廓，但其齿根厚度明显大于渐开线齿廓，因此，在相同载荷作用下，两者的齿根弯曲强度接近。

图3是一对啮合的等相对曲率齿轮和渐开线齿轮的相对曲率对比图(z₁＝23，z₂＝47，m＝4mm)，如图3所示，等相对曲率齿轮啮合点相对曲率与相同参数的渐开线齿轮的最小相对曲率相同，说明除了一点，其他啮合点的相对曲率半径都大于相同参数的渐开线齿轮，由赫兹接触理论可知，等相对曲率齿轮的齿面接触应力更小，接触承载能力高于渐开线齿轮；并且相对曲率波动很小，说明其抗胶合能力要强于渐开线齿轮。

图4是一对啮合的等相对曲率齿轮和渐开线齿轮的滑动系数对比图(z₁＝23，z₂＝47，m＝4mm)，如图4所示，与相同参数的渐开线齿轮相比，等相对曲率齿轮的齿面滑动系数明显下降，故其齿面磨损程度低于相同参数的渐开线齿轮；各啮合点滑动系数变化梯度较小，说明齿面磨损比相同参数的渐开线齿轮更均匀。

如图5所示，与相同参数的渐开线齿轮相比，等相对曲率齿轮齿面间的卷吸速度明显高于渐开线齿轮，说明在相同润滑条件下，等相对曲率齿轮的润滑性能优于渐开线齿轮。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种等相对曲率齿轮的设计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)假设一对共轭齿廓在坐标系第1、2象限啮合，第一齿廓节圆半径为r₁，第二齿廓节圆半径为r₂，第一齿廓和第二齿廓在任意啮合点M的相对曲率为K_r，第一齿廓在任意啮合点M的曲率为k₁，第二齿廓在任意啮合点M的曲率为k₂，任意啮合点M到节点P的距离为r，PM与固定坐标系x轴正方向所成角度为α，相同齿数、模数的一对渐开线齿廓的最小相对曲率为K_rmin，则可以得到

2)令t＝sinα，则由上式得到关于t的微分方程为：

3)根据上述微分方程，经数值求解并拟合，可获得sinα关于r的n次幂函数形式，即

t＝sinα＝a_nrⁿ+a_n-1r^n-1+…+a₁r+a₀；

式中，n是该多项式的最高次数；a_n，a_n-1,…,a₀是各项的系数；

4)求解关于一对共轭等相对曲率齿廓的啮合起始和终止点的高次方程，获得啮合点到节点的最远距离r_max和最近距离r_min；

5)求解齿廓方程，获得一对啮合齿廓上任意点的坐标值，获得齿廓曲线。

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