WO2017030222A1 - 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법 - Google Patents

인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법 Download PDF

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gear
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박노길
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부산대학교 산학협력단
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    • F16H1/02—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion
    • F16H1/04—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members
    • F16H1/12—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
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    • F16H19/00—Gearings comprising essentially only toothed gears or friction members and not capable of conveying indefinitely-continuing rotary motion
    • F16H19/02—Gearings comprising essentially only toothed gears or friction members and not capable of conveying indefinitely-continuing rotary motion for interconverting rotary or oscillating motion and reciprocating motion
    • F16H19/04—Gearings comprising essentially only toothed gears or friction members and not capable of conveying indefinitely-continuing rotary motion for interconverting rotary or oscillating motion and reciprocating motion comprising a rack

Definitions

  • the present invention relates to hypoid gears, and more particularly, to a tooth design method of hypoid gears used for direct transmission of a so-called comparative axle that connects two axes that are not parallel to each other.
  • the gear is a power transmission method that directly transmits power using a gear, and is applied in many industries with a friction wheel.
  • gears are divided into parallel shaft gears, cross shaft gears (bevel gears) and comparative axle gears according to the arrangement of the shafts.
  • the non-axle gears are mechanical elements for power and motion transmission.
  • a gear that connects a shaft that does not (so-called axle) is called a hypoid gear.
  • a tooth design method of an involute type hypoid gear according to the present invention has a purpose of providing a tooth design method of a hypoid gear having a tooth that can absorb an axial alignment error without static engagement transmission error.
  • the tooth design method of the involute type hypoid gear according to the present invention uses a virtual common rack which rotates about an axis of rotation at an intermediate position between the two gears of the hypoid gear to be toothed design, wherein the axis of rotation is a pitch point and a pitch point.
  • the center of rotation is the point where the line segment intersects the pitch plane, which is the plane containing the speed vectors of the two gears at, and the line segment intersects with the axis of rotation of the two gears, and the line segment at the pitch point in the direction of the relative speed vector of the two gears.
  • hypoid pinion gear small gear
  • gear large gear
  • the cutting surface of the virtual common rack is characterized in that it is included in the plane rotated by a pressure angle the plane including the relative speed vectors of the two gears and the rotation axis.
  • Tooth design method of the involute hypoid gear according to the present invention is to create a tooth design method that can process the involute hypoid gear (IHG) by creating the tooth surface of the hypoid gear pair using a common rack.
  • IHG involute hypoid gear
  • 1 is an exemplary view illustrating the classification of gears according to hypoid angle and distance between axes
  • FIG 3 shows a pitch plane of two gears in accordance with a preferred embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a view showing a cutting surface of the cutter according to a preferred embodiment of the present invention.
  • 5 to 7 show hypoid gears designed according to hypoid angles (0 degrees, 15 degrees, 45 degrees) in accordance with a preferred embodiment of the present invention.
  • the present invention is characterized by generating a tooth surface of a hypoid gear pair using a common rack.
  • a pitch point is used as a reference, and the pitch points are geometrical, kinematic, kinematic and design engineering criteria.
  • the pitch point is calculated based on the speed ratio between the two gears.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a classification of gears according to the hypoid angle and the distance between axes
  • FIG. 2 is a classification diagram of gears according to the hypoid angle of FIG. 1.
  • the hypoid gear defined in the present invention is a name in the broad sense of the spur gear, the bevel gear, and the worm gear, and when the axis angle ⁇ converges to 0 degrees in the hypoid gear, the axes become parallel and become spur gears. On the contrary, when the axis distance E converges to 0, the two axes meet to form a bevel gear.
  • the pitch point radius ratio ⁇ p is the ratio of the pitch circle radius of the drive pinion (small gear) to the driven gear pitch circle radius, which is a large gear. Therefore, the position of the pitch point can be obtained from the hypoid angle ⁇ and the pitch circle radius ratio ⁇ p .
  • the pitch point can be defined by defining it on the hyperbolic paraboloid defined.
  • the pitch point may be determined on a predetermined curved surface other than the hyperbolic parabola.
  • Figure 3 is a view showing the pitch surface of the two gears according to an embodiment of the present invention.
  • the tooth design method of the involute type hypoid gear according to the present invention uses an ideal virtual common rack (cutter) that rotates about a rotation axis calculated at an intermediate position between two hypoid gears to be designed.
  • This virtual common rack is an ideal cutter for a constant rigid body movement in a proper position between the two gears, the rack installation method and the cutting plane must be specially determined to achieve the object of the invention.
  • the cutting surface of the common rack is provided in the state inclined suitably according to the tool pressure angle (alpha).
  • a plane (hereinafter, referred to as PS) including two gear velocity vectors is set while passing through the pitch point p, and the set pitch plane PS and two rotation axes z 1 are set.
  • point z 2 axis and meet the intersection point (i ', o') the subsequent segments (y 0 axis) and segments are followed by two relative velocity vector direction of the gears in the pitch point (z p-axis or z o axis) meet each other, Determine (r) as the center of rotation of the virtual common rack.
  • ⁇ 1 is the angle of the line segment where the pinion gear rotational axis and the pitch surface intersect the intersection of the pinion gear rotational axis with the pitch point.
  • the cutting surface of the common rack may be determined as a plane rotated by a pressure angle ⁇ in the negative direction with respect to the plane z 0 x 0 perpendicular to the pitch surface PS.
  • a special flat surface may be used instead of the flat surface. There is also.
  • FIG. 4 is a view showing a plane cutting surface of a virtual common rack according to an embodiment of the present invention.
  • the cutting surface of the virtual common rack is characterized in that it is included in the plane that rotates the plane including the relative speed vectors of the two gears and the rotation axis by a pressure angle.
  • the toothed design method of the hypoid gear, the common rack and the hypoid pinion gear is a two-way rotational movement on the rotation axis z 1 axis with a rotational speed ⁇ i .
  • the gear (large gear) is subjected to a negative rotational movement on the rotation axis z 2 axis at a rotational speed ⁇ o .
  • the conjugation theory of the gear bite refers to the kinematic conditions that must be satisfied at the contact surfaces in contact with each other in two elements that are driven by a certain rule.
  • the common normal of the tooth surface and the relative velocity at the contact point of the id pinion must be perpendicular to each other.
  • the main feature of the present invention is to apply the gear bite theory between the common rack and the pinion and to apply the gear bite between the common rack and the gear, respectively.
  • the formula of the bite theory between the common rack and pinion and the bite theory between the common rack and gear is as follows.
  • the position vector of the contact point q is represented by two independent parameters, from which the coordinate components x i, y i, z i of the fixed object coordinate system C i fixed to the hypoid pinion
  • the hypoid pinion tooth surface can be obtained.
  • the position vector of the contact point q is represented by two independent parameters, from which the coordinate components x o , y o , z o of the fixed coordinate system C o fixed to the hypoid gear By calculating the hypoid gear tooth surface can be obtained.
  • the present invention has a main technical idea of providing a hypoid gear, and the embodiment described above with reference to the drawings is only one embodiment, so the true scope of the present invention should be determined by the claims. do.
  • the present invention relates to hypoid gears, and is applicable to the field of tooth design of hypoid gears used for direct transmission of so-called comparative axles connecting two axes which are neither parallel nor meet each other.

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Abstract

본 발명은 하이포이드 기어에 관한 것으로서, 본 발명에 따른 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법은 치형 설계하고자 하는 하이포이드 두 기어의 중간 위치에 회전축을 중심으로 회전운동하는 가상의 공통 랙을 이용하되, 상기 회전축은 피치점과 피치점에서의 두 기어의 속도벡터를 포함하는 평면인 피치면과 두 기어의 회전축과 만나는 교점을 이은 선분과, 피치점에서 두 기어의 상대속도벡터 방향으로 이은 선분이 만나는 점이 회전 중심이며, 상기 두 선분에 수직임을 특징으로 한다.

Description

인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법
본 발명은 하이포이드 기어에 관한 것으로서, 평행하지도 않고 서로 만나지도 않는 두축을 연결해 주는 소위 비교차축의 직접 전동에 이용되는 하이포이드 기어의 치형 설계 방법에 관한 것이다.
기어는 치차를 이용하여 직접 동력을 전달하는 동력전달방식이며, 마찰차와 함께 많은 산업 분야에서 응용되고 있다.
일반적으로 기어는 연결요소를 축의 배열방식에 따라, 평행축 기어, 교차축기어(베벨기어), 비교차축 기어로 구분하며, 비교차축 기어는 동력 및 운동전달용 기계요소로서 축이 서로 만나지 않으며 평행하지 않는 축(소위 비교차축)을 연결해 주는 기어로서 이를 하이포이드 기어라 한다.
이러한 하이포이드 기어를 이용한 전동 장치에 관련된 선행기술에는 대한민국 특허청에 출원된 출원번호 제10-2005-7019838호, 제102007-0073893호 등이 있으며, 대부분 하이포이드 헤드커터(head cutter)를 이용하여 창성한다.
이러한 종래의 제품들은 예외없이 구조적인 정적 치합전달오차(static gear transmission error:SGTE)가 있고, 추가적인 공정을 통해서 GTE를 최소화하면 복잡한 공정을 추가하여야하는 문제점 있다. 또한, 축정렬오차(shaft misalignment)에 매우 민감하여 진동소음 문제가 스퍼/헬리컬기어보다 심하다는 문제점이 있다.
본 발명에 따른 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법은 정적 치합전달오차가 없고 축정렬오차를 흡수할 수 있는 치형을 갖는 하이포이드 기어의 치형 설계 방법을 제공하는 데 그 목적이 있다.
본 발명에 따른 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법은 치형 설계하고자 하는 하이포이드 두 기어의 중간 위치에 회전축을 중심으로 회전운동하는 가상의 공통 랙을 이용하되, 상기 회전축은 피치점과 피치점에서의 두 기어의 속도벡터를 포함하는 평면인 피치면과 두 기어의 회전축과 만나는 교점을 이은 선분과, 피치점에서 두 기어의 상대속도벡터 방향으로 이은 선분이 만나는 점이 회전 중심이 되며, 공통 랙과 히이포이드 피니언 기어(작은 기어)는 회전속도 Ωi으로 회전축 z1축에서 양 방향 회전 운동을 하게 되고, 기어(큰 기어)는 회전속도Ωo 으로 회전축 z2축에서 음 방향 회전 운동하게 되는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 가상의 공통 랙의 절삭면은 두 기어의 상대속도벡터와 상기 회전축을 포함하는 평면을 압력각만큼 회전시킨 평면에 포함됨을 특징으로 한다..
또한, 상기 가상 랙의 회전 속도(Ωr)는 피니언 기어의 회전 속도(Ωi)와 Ωr= Ωisinγ1인 관계에 있는 것을 특징으로 하고, 여기서, γ1 는 피니언 기어 회전축과 피치면이 피니언 기어 회전축과의 교점을 피치점으로 이은 선분의 각도이다.
상기 두 기어의 회전 속도(Ωo,Ωi)는 Ωo= gΩi인 관계로 회전하되, 두 기어의 회전축 z1 및 z2 는 각각 축간 거리(E)와 축각(Σ)인 상태로 평행하지도 만나지도 않는 비교차축을 중심으로 회전되며, 상기 공통 랙을 이용하여 치형을 형성하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법은 공통 랙을 이용하여 하이포이드 기어쌍의 치면을 창성하여 인볼류트 하이포이드 기어(involute hypoid gear:IHG)을 가공할 수 있는 치형 설계 방법을 제공하여 구조적인 치합전달오차가 없고, 축정렬 오차를 흡수할 수 있는 기어를 제공할 수 있는 장점이 있다.
도 1은 하이포이드 각과 축간 거리에 따른 기어의 분류예시도.
도 2는 하이포이드 각에 따른 기어의 분류도.
도 3은 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 두 기어의 피치면을 도시하는 도면.
도 4는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 커터의 절삭면을 도시하는 도면.
도 5 내지 7은 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 하이포이드 각(0도,15도,45도)에 따라 설계된 하이포이드 기어를 도시하는 도면.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 일 실시 예를 상세하게 설명하고자 한다.
본 발명은 공통 랙을 이용하여 하이포이드 기어쌍의 치면을 창성하는 것이 특징이다.
먼저, 하이포이드 두 기어를 창성하기 위해서는 기준이 되는 피치점을 잡아야 되며, 피치점은 기하학적, 기구학적, 운동역학적, 설계공학적 기준이 된다.
일반적인 스퍼 기어 및 베벨 기어에서는 두 기어 간의 속도비를 근거로 피치점을 산출하게 된다.
그러나, 웜기어 및 하이포이드 기어에서 종래 방법으로 피치점을 정하게 되면 피니언 기어의 피치원 반경이 너무 작아서 치 강도가 취약해진다. 따라서 이러한 점을 해결하기 위해서 웜기어 및 하이포이드 기어에는 적합한 일반화된 피치점 산출 방식이 필요하다.
도 1은 하이포이드 각과 축간 거리에 따른 기어의 분류예시도이고, 도 2는 도 1의 하이포이드 각에 따른 기어의 분류도이다.
본 발명에서 정의하는 하이포이드 기어는 넓은 의미로는 스퍼 기어, 베벨 기어, 웜 기어를 총괄하면 명칭이며, 하이포이드 기어에서 축각(Σ)가 0도로 수렴하면 축이 평행하게 되어 스퍼 기어가 되고, 반대로 축간거리(E)가 0으로 수렴하면 두 축이 만나게 되어 베벨기어가 된다.
도 1에 도시된 바와 같이 하이포이드 각(σ)으로 기어를 분류할 수 있고, 구체적으로 웜 기어는 σ=0도 일 때 이고, 베벨 기어는 σ=90도 이다. 웜 기어와 베벨 기어를 제외한 구간인 0<σ<90도 는 좁은 의미의 하이포이드 기어에 속한다.
이러한 점을 고려하여 피처점(p)를 결정하면, 피치원 반경비(ρp)는 큰 기어인 피동 기어 피치원 반경에 대한 구동 피니언(작은 기어)의 피치원 반경의 비이다. 따라서, 피치점의 위치는 하이포이드 각(σ)과 피치원 반경비(ρp)로부터 얻을 수 있다.
즉, 축각(Σ)과 축간거리(E), 그리고 속도비(g)가 주어진 하이포이드 기어쌍에서 하이포이드 각(σ)과 피치원 반경비(ρp)을 미리 정하고 두 기어의 회전축에 따라서 정의되는 쌍곡포물면 상에 한정하여서 피치점을 정할 수 있다. 여기서, 굳이 쌍곡포물선이 아닌 다른 종류의 미리 정해놓은 곡면상에 피치점을 정할 수도 있다.
이러한 피치점을 기준으로 하이포이드 기어를 창성하는 공통 랙에 대해서 살펴보면, 도 3은 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 두 기어의 피치면을 도시하는 도면이다.
본 발명에 따른 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법은 설계하고자 하는 하이포이드 두 기어의 중간 위치에 산출된 회전축을 중심으로 회전운동하는 이상적인 가상의 공통 랙(커터)을 이용한다.
이러한 가상의 공통 랙은 두 기어 사이에 적절한 위치에서 일정한 강체 운동을 하는 이상적인 커터이며, 랙의 설치 방법과 절삭면이 특수하게 정해져야 발명의 목적을 이룰 수 있다.
또한, 공통 랙의 절삭면은 공구압력각(α)에 따라 적절히 경사진 상태에서 구비되어 있다.
도 3에 도시된 바와 같이 피치점(p)을 통과하면서 그 점에서의 두 기어 속도벡터를 포함하는 평면(이하 피치면 : PS)을 설정하고, 설정된 피치면(PS)과 두 회전축(z1,z2축)과 만나는 교점(i',o')을 이은 선분(y0축)과 피치점에서 두 기어의 상대속도벡터 방향으로 이은 선분(zp축 혹은 zo축)이 서로 만나는 점(r)을 가상의 공통 랙의 회전중심으로 정한다.
그리고,피치면과 수직인 방향 가상의 공통 랙의 회전축(x0축)으로 정한다.
이러한 가상의 공통 랙은 x0축에서 음의 방향으로 등속 회전 운동하며 회전속도(Ωr)는 하이포이드 피니언 기어의 회전속도(Ωi)와는 Ωr= Ωisinγ1인 관계에 있는 것을 특징으로 하고, 여기서, γ1 는 피니언 기어 회전축과 피치면이 피니언 기어 회전축과의 교점을 피치점으로 이은 선분의 각도이다.
미지막으로 공통 랙의 절삭면은 도 4에 도시된 바와 같이 피치면(PS)과 수직인 평면 z0x0를 기준으로 음의 방향으로 압력각(α)만큼 회전시킨 평면으로 정할 수 있으며, 다양한 목적에 따라서 상기 평면 대신 특수 평면 형태의 곡면을 사용할 수 도 있다.
이러한 방법으로 공통 랙을 설치하고 운영하면 그 랙으로부터 하이포이드 피니언과 하이포이드 기어의 치면을 얻을 수 있게 된다.
도 4는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 가상의 공통 랙의 평면 절삭면을 도시하는 도면이다.
여기서, 상기 가상의 공통 랙의 절삭면은 두 기어의 상대속도벡터와 상기 회전축을 포함하는 평면을 압력각만큼 회전시킨 평면에 포함됨을 특징으로 한다.
보다 구체적인 하이포이드 기어의 치면 설계 방법에 대해서 살펴보면, 공통 랙과 히이포이드 피니언 기어(작은 기어)는 회전속도 Ωi으로 회전축 z1축에서 양 방향 회전 운동을 하게 된다. 또한, 기어(큰 기어)는 회전속도Ωo 으로 회전축 z2축에서 음 방향 회전 운동을 하게 된다.
이때, 공통 랙과 하이포이드 피니언에 대한 기어 물림의 공액 이론을 적용하고, 또한 공통 랙과 하이포이드 기어에 대한 기어 물림의 공액 이론을 동시에 적용하면 공통 랙으로 창성되는 한 쌍의 하이포이드 기어를 설계할 수 있다.
여기서 기어 물림의 공액 이론(equation of meshing)은 서로 일정한 규칙에 따라 물려 돌아가는 두 요소에서 서로 접촉하는 접촉면에서 만족되어야 할 기구학적 조건을 의미하는 것으로서, "두 요소 사이의 접하는 접촉점에서 공통랙과 하이포이드 피니언의 접촉점에서 치면의 공통법선과 상대속도가 서로 수직이 되어야 한다"는 조건이 항상 성립한다.
이러한 일반적인 기어 물림 이론을 공통 랙과 피니언 사이에 기어 물림 이론을 적용함과 동시에 공통 랙과 기어 사이에 기어 물림을 각각 적용하는 것을 본 발명의 주요 특징으로 한다. 공통 랙과 피니언 사이의 물림 이론 및 공통 랙과 기어 사이의 물림 이론을 수식으로 표현하면 아래와 같다.
수학식 1
Figure PCTKR2015008695-appb-M000001
수학식 2
Figure PCTKR2015008695-appb-M000002
수학식 1을 기본으로 접촉점(q)의 위치벡터가 2개의 독립 매개 변수로 표현되고, 이로부터 하이포이드 피니언에 고정된 물체고정 좌표계(Ci)의 좌표성분xi, yi, zi을 산출하여 하이포이드 피니언 치면을 얻을 수 있다.
마찬가지로 수학식 2를 기본으로 접촉점(q)의 위치벡터가 2개의 독립 매개 변수로 표현되고, 이로부터 하이포이드 기어에 고정된 고정 좌표계(Co)의 좌표성분 xo,yo,zo 을 산출하여 하이포이드 기어 치면을 얻을 수 있다.
공통 랙을 이용하여 상기와 같은 방식으로 피니언과 기어를 각각 가공하여 두 기어를 서로 물리면 임의의 위치에서 두 기어는 항상 한 점에서 만나며 또한 만나는 그 점은 기어 치면의 기준점에 해당하는 미리 정한 피치점을 통과하는 특징을 갖는 하이포이드 기어쌍을 설계할 수 있다.
또한 공통 랙으로 만들어진 두 기어를 서로 물리면 정적 치합전달오차가 발생하지 않는다. 또한 가공이나 조립할 때 발생되는 실제적인 축정렬오차를 효과적으로 흡수할 수 있는 특징을 지닌다. 이로 인하여 기존의 하이포이드 기어에 비하여 진동소음이 월등이 적고 신뢰성도 높고 다양하게 적용할 수 있는 하이포이드 기어를 얻을 수 있는 장점을 가지고 있다.
이상과 같이 본 발명은 하이포이드 기어를 제공하는 것을 주요한 기술적 사상으로 하고 있으며, 도면을 참고하여 상술한 실시 예는 단지 하나의 실시 예에 불과하므로 본 발명의 진정한 범위는 특허청구범위에 의해 결정되어야 한다.
본 발명은 하이포이드 기어에 관한 것으로서, 평행하지도 않고 서로 만나지도 않는 두축을 연결해 주는 소위 비교차축의 직접 전동에 이용되는 하이포이드 기어의 치형 설계 방법 분야에 이용가능하다.

Claims (4)

  1. 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법에 있어서,
    치형 설계하고자 하는 하이포이드 두 기어의 중간 위치에 회전축을 중심으로 회전운동하는 가상의 공통 랙을 이용하되,
    상기 회전축은,
    피치점(p)과 피치점에서의 두 기어의 속도벡터를 포함하는 평면인 피치면과 두 기어의 회전축(z1,z2축)과 만나는 교점(i',o')을 이은 선분과, 피치점에서 두 기어의 상대속도벡터 방향으로 이은 선분이 만나는 점(r)이 회전 중심이 되며,
    공통 랙과 히이포이드 피니언 기어(작은 기어)는 회전속도 Ωi으로 회전축 z1축에서 양 방향 회전 운동을 하게 되고, 기어(큰 기어)는 회전속도Ωo 으로 회전축 z2축에서 음 방향 회전 운동하게 되는 것을 특징으로 하는 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 가상의 공통 랙의 절삭면은,
    두 기어의 상대속도벡터와 상기 회전축을 포함하는 평면을 압력각만큼 회전시킨 평면에 포함됨을 특징으로 하는 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 가상의 공통 랙의 회전 속도(Ωr)는,
    피니언 기어의 회전 속도(Ωi)와 Ωr= Ωisinγ1인 관계에 있는 것을 특징으로 하는 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법.
    여기서, γ1 는 피니언 기어 회전축과 피치면이 피니언 기어 회전축과의 교점을 피치점으로 이은 선분의 각도임.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 두 기어의 회전 속도(Ωo,Ωi)는 Ωo= gΩi인 관계로 회전하되, 두 기어의 회전축 z1 및 z2 는 각각 축간 거리(E)와 축각(Σ)인 상태로 평행하지도 만나지도 않는 비교차축을 중심으로 회전되며, 상기 공통 랙을 이용하여 치형을 형성하는 것을 특징으로 하는 인볼류트형 하이포이드 기어의 치형 설계 방법.
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