JP2003322245A - 食い違い軸歯車の製造方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 食違い軸歯車の干渉を回避する設計方法が確
立されていなかった。 【解決手段】 第１の食い違い軸歯車の歯面の曲率及び
圧力角を成分とする面内に、前記第１及び第２の食い違
い軸歯車がかみ合うかみ合い領域と前記第１及び第２の
食い違い軸歯車が干渉する干渉領域の境界曲線を描いた
境界曲線図を決定し、この境界曲線図を用いて食い違い
軸歯車の設計圧力角又は設計曲率を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ハイポイドギヤ、
ウォームギヤ等の食違い軸歯車の製造方法に関するもの
である。

【０００２】

【従来の技術】従来、交わらず平行でない２軸の間に運
動を伝達する食い違い軸歯車が提供されている。

【０００３】歯車の干渉回避の観点から言えば、食違い
軸歯車の基準点での圧力角の設定はかみあい領域と干渉
領域の境界を与える圧力角を基準に考える必要がある
が、これについてはこれまで示されていない。従って、
圧力角の設定によっては干渉が生じる場合もあり、この
場合にはカットアンドトライによって干渉回避の圧力角
を求めることになる。また、干渉回避の圧力角がカット
アンドトライによって求まったとしても誤差にたいする
余裕度は不明である。歯車便覧編集委員会編、日刊工業
新聞社発行の歯車便覧、（１９６９）、１２８〜１３１
ページにあるように食違い軸歯車の従来の基準圧力角と
しては限界圧力角があるが、これは干渉回避を意図した
ものではなく、創成歯面上で無接触領域に対するかみあ
い限界を与えるもののこの境界を与えない。零圧力角も
平歯車と異なりこの境界を必ずしも与えない。従って、
これらの圧力角は干渉回避の基準圧力角として適すると
は言えない。

【０００４】本発明は、上述の実情に鑑みて提案される
ものであって、適切な規準圧力角を用いて干渉を回避し
た食い違い軸歯車を製造する食い違い軸歯車の製造方法
に関する。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】前述の課題を解決する
ため、本発明においては、規準圧力角として境界圧力角
を採用する。

【０００６】本発明に係る食い違い軸歯車の製造方法
は、第１及び第２の食い違い軸歯車がかみ合うかみ合い
領域と前記第１及び第２の食い違い軸歯車が干渉する干
渉領域の境界曲線を、前記第１の食い違い軸歯車の歯面
の曲率及び圧力角を軸に取った面内に描いた境界曲線図
で決定するステップと、前記第１の食い違い軸歯車の歯
面の曲率を与えるステップと、前記境界曲線図を用い
て、前記曲率に対応する、前記かみ合い領域と干渉領域
の境界となる境界圧力角を決定するステップと、前記境
界圧力角から前記かみ合い領域側に所定角度だけ離れた
設計圧力角を決定するステップと、を有する。

【０００７】好ましくは、第１及び第２の食い違い軸歯
車がかみ合うかみ合い領域と前記第１及び第２の食い違
い軸歯車が干渉する干渉領域の境界曲線を、前記第１の
食い違い軸歯車の歯面の曲率及び圧力角を軸に取った面
内に描いた境界曲線図（境界圧力角曲線図）を決定する
ステップを有する。

【０００８】好ましくは、前記第１の食い違い軸歯車の
歯面の曲率を与えるステップと、前記境界曲線図を用い
て、前記曲率に対応する、前記かみ合い領域と干渉領域
の境界となる境界圧力角を決定するステップである。

【０００９】好ましくは、前記境界圧力角から前記かみ
あい領域側に所定角度だけ離れた設計圧力角を決定する
ステップを有する。設計圧力角は、食い違い軸歯車の製
造に用いる圧力角である。

【００１０】好ましくは、前記設計圧力角は、１５度以
上４０度以下の範囲にある。

【００１１】好ましくは、前記境界曲線図を用いて、前
記境界曲率について、最大境界曲率及び最小境界曲率を
決定するステップを有する。

【００１２】好ましくは、設計圧力角には、前記最小境
界曲率より小さい値は採用しない。

【００１３】好ましくは、前記与えられた曲率が前記最
小境界曲率及び最大境界曲率間の範囲に存在すると、前
記与えられた曲率に対応する境界圧力角を求め、この境
界圧力角より前記かみ合い領域側に所定角度だけ離れた
設計圧力角を決定する。

【００１４】好ましくは、前記与えられた曲率が前記最
大境界曲率より大きいと、０度又は１８０度を設計圧力
角に決定する。

【００１５】好ましくは、前記第１及び第２の食い違い
軸歯車は互いにかみ合いそれぞれ角速度ω ₁（下線はベ
クトルを意味する。以下同様に記す。）及びω ₂、相対
角速度ωで回転し、空間内に任意に設定した基準面にお
いて、前記第１及び第２の歯車のそれぞれの歯面の速度
Ｖ ₁及びＶ ₂の相対速度Ｖが前記規準面に垂直になる準ピ
ッチ点を基準点として、あるいは空間内に任意に設定し
た基準点において、前記基準点での前記相対速度Ｖに垂
直な面を規準面として、前記規準面内において前記基準
点における前記第１及び第２の食い違い軸歯車の各歯面
と歯車中心線とのなす角である圧力角又は前記第１の食
い違い軸歯車歯面の前記規準面に垂直な方向の法曲率
を、次の式で与えられる境界圧力角φ_B又は境界曲率κ
_1aBの算出結果に基づいて設定して製造する。

【００１６】

【数Ｂ１】 ただし、φ_D及びφ^*は、次のように定義される。好まし
くは、φ^*は、次のＦ₂の符号にとる。

【００１７】

【数Ｂ２】 ここで、次のＦ₁，Ｆ₂，Ｆ₃，ｒ_uを用いた。

【００１８】

【数Ｂ３】 ただし、前記規準面内において、前記第１及び第２の食
い違い軸歯車の各歯車軸を通る歯車中心線を通る歯車中
心線の単位接線ベクトルをＮ _C、単位法線ベクトルをＮ
_CT、前記規準点における前記規準面に垂直方向の法曲率
をκ_1aとし、前記角速度ω ₁，ω ₂、前記相対角速度ω、
前記速度Ｖ ₁及びＶ ₂について、前記規準面についての垂
直成分及び面内成分をそれぞれプライム（′）及びダブ
ル・プライム（″）で表し、前記相対速度Ｖのスカラー
量をＶ、Ｎ _CTとω″のなす角をφ _ωとした。

【００１９】好ましくは、前記圧力角は、前記規準面内
において、前記基準点における前記第１の食い違い軸歯
車の歯面と、前記第歯車中心線とのなす角である。

【００２０】好ましくは、次の式が満たされる。

【００２１】

【数Ｂ４】 好ましくは、前記圧力角を与えるステップと、前記境界
曲線図を用いて、前記圧力角に対応する、前記かみ合い
領域と干渉領域の境界となる境界曲率を決定するステッ
プと、前記境界曲率から前記かみ合い領域側に所定値だ
け離れた設計曲率を決定するステップと、を有する。設
計曲率は、食い違い軸歯車の製造に用いる曲率である。

【００２２】好ましくは、前記圧力角について前記かみ
合い領域と干渉領域を描いた圧力角領域図を用いて設計
圧力角を決定するステップを有する。

【００２３】好ましくは、前記圧力角を変化させて、前
記第１の食い違い軸歯車の前記第２の食い違い軸歯車に
対する接触点の空間内における軌跡を描いた圧力角変化
接触線図を用いて設計圧力角を決定する。

【００２４】好ましくは、前記曲率を変化させて、前記
第１の食い違い軸歯車の前記第２の食い違い軸歯車に対
する接触点の空間内における軌跡を描いた曲率変化接触
線図を用いて設計曲率を決定する。

【００２５】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る食い違い軸歯
車の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明す
る。まず食い違い軸歯車の境界圧力角についての基礎理
論を導く。

【００２６】図１は、食い違い軸歯車の配置を示す図で
ある。

【００２７】角速度ω ₁，ω ₂（下線はベクトルを意味す
る。以下同様に記す。）を有する第１及び第２の歯車
１，２を考え、それぞれの歯車軸をＳ₁，Ｓ₂とする。ま
た、歯車軸Ｓ₁，Ｓ₂の軸角をβ、軸間距離をＤ、歯車軸
Ｓ₁，Ｓ₂の共通垂線と歯車軸Ｓ ₁の交点をＯとする。静
止座標Ｏ−ＸＹＺの軸方向単位ベクトルをｉ，ｊ，ｋと
すれば、次の式（１）が成り立つ。

【００２８】

【数１】 図２は、基準点と圧力角を示す図である。

【００２９】空間上の任意の平面Ａと相対速度が平面Ａ
に垂直な準ピッチ点Ｐとの対、平面Ａと歯車軸Ｓ₁，Ｓ₂
の交点Ｏ₁，Ｏ₂を通る歯車中心線、準ピッチ点Ｐを通り
歯車中心線に垂直な歯車中心垂直線を考える。平面Ａと
準ピッチ点Ｐの対については機械学会論文集（Ｃ編）５
６巻５３１号（１９９０）、３０３８〜３０４５ペー
ジ、「大竹與志知、食違い軸歯車におけるかみあい条件
の平歯車的性質」に詳しく述べられている。

【００３０】ここでは平面Ａを歯車の基準面、準ピッチ
点Ｐを基準点として選択し、準ピッチ点Ｐでの歯面法線
Ｎを平面Ａ上に設定する（以下では、Ａを基準面、Ｐを
基準点と称する。）。圧力角φは波面法線Ｎと歯車中心
垂直線の角度であり、同垂直線の単位ベクトルＮ _cTを基
準に反時計方向を正にとる。第１の歯車１の歯面１１の
単位法線ベクトルＮは、歯面の実質側から外側にとり、
曲率はＮ方向凸を正とする。基準点Ｐでの相対速度をＶ
とすれば、定義より基準点Ｐでかみあい条件式（２）を
満たす。

【００３１】

【数２】 機械学会論文集２１巻１０２号（１９５５）、１６４〜
１７０ページ、「酒井高男、ハイポイド歯車の歯形に関
する研究」にあるように、接触線に垂直な方向の相対曲
率κ_Tが無限大となって符号を変え実質部が入れ替わる
とき、歯面は干渉する。相対曲率κ_Tは、ωを相対角速
度として、式（３）で与えられる。

【００３２】

【数３】 この干渉点はかみあい領域と干渉領域の境界点を与える
から、境界点を与える式は、式（４）になる。

【００３３】

【数４】 図２で基準面Ａ上の歯面１１の単位接線ベクトルを
ｅ ₁、規準面Ａの単位法線ベクトルをａ、歯面１１のａ
方向の法曲率をκ_1a、ｅ ₁方向の捩率をτ₁、Ｖのスカラ
ー量をＶ（以下同様に記す。）とすれば、機械学会論文
集（Ｃ編）６２巻２００号（１９９６）、３２５３〜３
２６１ページ、「大竹與志知、平歯車を一方の歯車とす
る線接触食違い軸歯車に関する研究（第３報限界法線、
諸線方向とすべり率）」にあるように、式（５）が成立
する。

【００３４】

【数５】 相対角速度ωのａ方向成分をω’、基準面Ａ上成分を
ω”とし（以下同様に記す。）、Ｎ _cTとω”の角度をφ
_ωとすれば、式（６）が成立する。

【００３５】

【数６】 従って、式（３）のＴに関する式、式（５）、（６）よ
り、式（７）が得られる。

【００３６】

【数７】 歯車中心線方向の単位ベクトルをＮ _cとして式（３）の
ｑを展開すれば式（８）が求まり、Ｎ・ｑは式（９）と
なる。

【００３７】

【数８】

【数９】 式（４）に式（７）、（９）を代入し圧力角φについて
整理すれば、次の境界圧力角の条件式（１０）が得られ
る。

【００３８】

【数１０】 式（１０）の解が存在する為の条件式は、式（１１）で
ある。

【００３９】

【数１１】 この式に式（１０）のＦ₃式を代入すれば、式（１２）
が得られる。

【００４０】

【数１２】 従って、解はκ_1a＝０を中心とする範囲に存在する。式
（１０）を解けば次式（１３）を得る。φ^*はＦ₂の符号
にとる。

【００４１】

【数１３】 この式が境界圧力角の式である。以下では境界圧力角を
φ_Bで表わし、このときの歯面法線を境界法線Ｎ_Bと呼
ぶ。また、φ^*を中央圧力角、このときの歯面法線を中
央法線Ｎ^*と呼ぶ。式（１３）よりφ_Bはφ^*を中央値と
して２つ存在し、２つの境界法線は中央法線Ｎ^*に対し
て線対称となる。式（１１）が等式の場合は境界圧力角
φ_Bが１つでφ^*あるいは（φ^*＋１８０゜）に一致す
る。式（１３）の中央圧力角φ^*式のＦ₁，Ｆ₂は位置の
関数であり、中央圧力角φ^*は歯面形状に無関係で基準
点Ｐの位置により定まる。境界圧力角φ_Bは位置の関数
であると共に歯面１１の形状の影響を受ける。式（１
３）、（１０）より関与する要素は相対速度方向の法曲
率κ_1aのみであり、他の曲率、捩率は無関係である。式
（１０）を曲率κ_1aについて変形すれば、式（１４）に
なる。

【００４２】

【数１４】 式（１４）より圧力角φが境界圧力角φ_Bとなる曲率κ
_1aが定まる。ここではこの曲率κ_1aを境界曲率κ_1aBと
呼ぶ。基準点Ｐが前記文献（機械学会論文集（Ｃ編）６
２巻２００号３２５３〜３２６１ページ）で求めた限界
共役準ピッチ線上にある場合はＮ・ｑが常に零となり、
式（１５）、（１６）が得られる。

【００４３】

【数１５】

【数１６】 式より、中央法線Ｎ^*は歯車中心線から（π−φ_ω）だ
けずれる。基準点Ｐが共通垂線上にある軸直角ウォーム
ギヤや鼓型ウォームでは、共通垂線が限界共役準ピッチ
線となる。φ_ωはπとなり式（１６）よりφ^*はπ／２
となる。従って、中央法線は共通垂線に一致しこの線を
軸に２つの境界法線は線対称となる。曲率κ_1aが零の場
合は、Ｆ₃が零となり式（１３）は、式（１７）にな
る。

【００４４】

【数１７】 従って、２つの境界法線は中央法線に垂直で一致する。
基準点Ｐが限界共役準ピッチ線上にあり曲率κ_1aが零の
場合は、式（１６）、（１７）より、式（１８）が成立
する。

【００４５】

【数１８】 従って、この場合には境界法線がω”方向を向く。軸直
角で基準点が共通垂線上にあり曲率κ_1aが零の場合は、
２つの境界法線が共通垂線に垂直で一致する。以上が基
礎理論である。

【００４６】以下では基礎理論を基に圧力角設定法を導
く。まず、境界圧力角曲線図による圧力角設定法を示
す。以下、相対速度方向の法曲率κ_1aを単に曲率κと略
す。

【００４７】図３は、横軸に曲率、縦軸に境界圧力角を
とる境界圧力角曲線図である。

【００４８】曲線は圧力角方向で見れば、曲率最小を示
す中央圧力角φ^*の線に対して対称となる。圧力角９０
度の歯面法線は歯車中心線に一致する。後述のように９
０度の上が左歯面、下が右歯面領域となる。ここでは、
φ^*が９０度の場合を標準とし９０度からのずれを位相
ずれと呼ぶ。位相ずれがあれば圧力角９０゜の線に対し
曲線は非対称となるので、位相ずれがあるとき左右の歯
面は干渉に対して非対称、位相ずれが零のとき対称であ
ると表現する。位相ずれの量は非対称の大きさを表す。
曲線の高さは曲線の傾きの差として現れるが、圧力角に
対する曲線の傾きは干渉に対する圧力角の感度、曲率に
対する曲線の傾きは曲率の感度と見なせる。基準点がか
みあい領域に含まれる条件は式（１９）で表せ、この式
と式（３）、（１０）より式（２０）、式（２１）を得
る。

【００４９】

【数１９】

【数２０】

【数２１】 式（２１）より、図３の曲線の右側がかみあい領域、左
側が干渉領域となる。曲率一定では、左右の境界圧力角
φ_BL，φ_BRにはさまれたφ^*を含む領域がかみあい領域
となる。従って、曲線が現れる曲率κ_- ^*からκ₊ ^*の間が
主要な圧力角の設定範囲となる。曲率−∞〜κ_- ^*ではす
べての圧力角で干渉する。曲率κ₊ ^*〜∞ではすべての圧
力角でかみあう。曲率の大きい刃物により歯車加工が可
能なのはこの理由による。

【００５０】境界圧力角曲線図は基準点の位置で決まる
図であり、図が示す左右の歯面の非対称性の大きさ、干
渉に対する曲率や圧力角の感度等は基準点の位置で決ま
る固有の干渉特性と言える。他方、基準点の位置により
一対のピッチ円錐と歯筋方向がきまり歯車形態が定ま
る。従って、この干渉特性は各歯車形態の特性となって
現れる。干渉特性は位置により大きく異なるから、歯車
形態により干渉特性も大きく異なる。後述するハイポイ
ドギヤの例では、境界圧力角曲線の位相ずれが有り左右
の歯面は干渉に対して非対称となり、圧力角に対し強い
感度を示す。これに対し鼓型ウォームギヤの例では、位
相ずれは無く左右の歯面は干渉に対して対称となり、曲
率に対し強い感度を示す。図３の境界圧力角曲線図で、
圧力角と曲率の設定点が曲線からある量（α）離れたか
みあい領域内の曲線（図３点線）の右側になるように、
圧力角と曲率を設定する。これにより基準点の周辺にか
みあい領域を確保することができる。αはかみあいに必
要な量で、歯面形状、歯の大きさ、加工誤差、組立誤
差、余裕度等により決まる量であり、具体的な値は実際
の歯車設計の状況に合わせ接触線図等で検証しながら個
別に設定する。αは圧力角と曲率の二方向で考えるが、
曲率方向への配慮は平歯車との相違点となる。圧力角、
曲率方向のαをα_P、α_Cで表す。α_Pを大きくとればか
みあい領域は広がるが、歯車機能が減じる方向であるか
らバランスをとる必要がある。この量は平歯車を参考と
すれば、例えば右歯面では１５度〜４０度前後、左歯面
では１６５度〜１４０度（設計圧力角１５度〜４０度）
前後となる。α_Cを大きくとればかみあい領域が広がる
が、歯幅がとれなくなる方向であるからこれもバランス
をとる必要がある。曲率符号は正の方が干渉に対し有利
である。右歯面の曲率が圧力角零の境界曲率以上の場合
は、境界圧力角が負となるか圧力角に関係なくかみあう
ので、基準の圧力角を零とすれば平歯車同様の扱いが可
能となる。左歯面の場合も同様である。圧力角の設定の
具体的な方法の一例を示せば次のようになる。

【００５１】（１）曲率が−∞〜κ_- ^*の範囲は避ける。

【００５２】（２）曲率がκ_- ^*〜κ₊ ^*の範囲では、曲率
κ_Bでの境界圧力角φ_BR，φ_BLを求め、圧力角φ_R［＝φ
_BR＋α_P］，φ_L［＝φ_BL−α_P］を設定する。但し、圧
力角が９０度に近づく場合は避ける。また、φ_BR，φ_BL
が０度以下、１８０度以上の場合は０度、１８０度を基
準とする。

【００５３】（３）曲率κがκ₊ ^*〜∞の範囲では、０
度、１８０度を基準に圧力角φ_R［＝α_P］，φ_L［＝１
８０゜−α_P］を設定する。

【００５４】（４）圧力角φ_R、φ_Lが与えられている場
合には、［φ_R＋α_P］、［φ_L−α_P］の境界曲率κ_BR，
κ_BLより大きな曲率を選定する。ここで、重要な点はす
べての圧力角に対し選定可能なことである。

【００５５】（５）設定圧力角の検証、補正および圧力
角誤差や曲率誤差の影響の把握、公差設定等は接触線図
等で行い、最終的に接触面（接触線軌跡面）で確認す
る。

【００５６】圧力角設定では基準点に対し境界点が遠ざ
かるように設定した。境界点では接触線に垂直な方向の
相対曲率が無限であることを考慮すれば境界点が基準点
より遠い程この相対曲率は小さくなり摩耗特性が向上さ
れると推定され、歯タケは境界点がピッチ円錐に垂直な
方向で基準点より遠い程大きくできる。従って、干渉回
避の圧力角設定の方向はこれらの点でも有利な方向と推
定される。

【００５７】次に、圧力角領域図による圧力角設定法を
示す。図４は、境界圧力角の規準面上での空間像を示す
図である。図５は、歯面と圧力角の関係を示す図であ
る。図６は、圧力領域と境界圧力角を示す図である。

【００５８】図４、６に示す−９０度から反時計方向２
７０度までの圧力角φの領域を描いた圧力角領域図によ
り把握できる。Ｏ₁、Ｏ₂を通り基準面に垂直なω ₂’、
ω ₁’を角速度とする等価平歯車を考え、平歯車と同様
に圧力角−９０度から９０度の間を右歯面領域（Ｒ）、
９０度から２７０度までの間を左歯面領域（Ｌ）と定め
る。図５に左右の歯面Ｌ、Ｒを示す。また、左歯面の設
計上の圧力角は１８０度を零として時計方向を正にとる
ことを考慮し、圧力角が０度から１８０度の間を正領域
（＋）、１８０度から３６０度の間を負領域（−）と定
める。かみあい領域は負領域にも広がるが、ここでは基
準の圧力角を正領域に設定することにする。負領域の設
定は今後の課題である。図６に中央圧力角φ^*を基準に
±φ_Dの値をとる左右の境界圧力角φ_BL、φ_BRと対応す
る境界法線Ｎ_BL，Ｎ_BRを示す。圧力角領域はＮ_BL、Ｎ_BR
にはさまれたφ^*を含むかみあい領域（Ｃ）とそれ以外
の干渉領域（Ｉ）に分割される。前述の境界圧力角曲線
の位相ずれは歯車中心線に対する中央法線のずれであ
り、左右の境界法線は一般に歯車中心線に対し非対称と
なる。その為左右の歯面に対し異なる圧力角の配慮が必
要となる。また、境界圧力角が正領域にある場合は干渉
を回避しかみあい領域を確保する為に境界法線を基準に
とることが重要となる。曲率κが大きくなるにつれてφ
_Dが大きくなり、左右の境界法線により仕切られたかみ
あい領域は次第に開き、κ₊ ^*で境界法線が中央法線に一
致して完全に開かれる。従ってκ₊ ^*以上の値ではすべて
の圧力角でかみあう。逆に曲率κが小さくなるにつれて
φ_Dが小さくなり、曲率がκ_- ^*に達すると境界法線が中
央法線に一致して完全に閉じられ、κ_- ^*以下の値ではす
べての圧力角で干渉することになる。圧力角は上記の性
質を考慮して、歯面法線が境界法線Ｎ_BL、Ｎ_BRから一定
量かみあい領域（Ｃ）に位置するように設定する。

【００５９】次に、接触線図による圧力角設定法を示
す。境界圧力角曲線図の圧力角と曲率の設定点が示す状
況が実際に基準点周辺ではどのように現れるかは、かみ
あい領域や干渉領域および境界点が示されている接触線
図を描くことにより知ることができる。接触線の形状は
歯面形状により異なるが、基本的な性質は引き継がれ
る。例えば、境界圧力角曲線図の設定点がかみあい領域
や干渉領域にあれば接触線上のかみあい領域や干渉領域
は基準点を含むように現れ、境界圧力角曲線上にあれば
境界点が基準点にのる。また、設定点が境界圧力角曲線
より離れるほど境界点が基準点より離れる。曲率一定で
圧力角を変化させたのが圧力角変化接触線図である。圧
力角一定で曲率を変化させたのが曲率変化接触線図であ
り、曲率∞で接触線が歯形に一致する特徴がある。圧力
角は接触線図よりかみあい領域が確保されるように設定
する。接触線は相対速度に垂直な方が潤滑性の面で良い
とされるが、接触線図中に相対速度方向を描けば接触線
との角度が視覚的に見られ圧力角等の影響が把握でき
る。以上が圧力角設定法である。

【００６０】以下では圧力角設定法を具体的な歯車に適
用する。まず、ハイポイドギヤの例を示す。歯面は直線
歯形の回転面で回転軸は歯面法線に垂直である。基本諸
元は、軸間距離Ｄ＝３０ｍｍ，軸角β＝９０゜，角速度
比ε＝０．１であり、基準点の位置ベクトルＰ _SはＰ _S＝
（２７．２６，３３．０７，９．１４）ｍｍである。

【００６１】図７は、基準点Ｐでの境界圧力角曲線図を
示す図である。

【００６２】以下曲率の単位１／ｍｍは略す。曲線は曲
率−０．１９５〜０．１９５で現れる。中央圧力角は８
１．３度で位相は８．７度下側にずれ干渉に対する非対
称性が認められる。９０度で分割されるかみあい領域は
左歯面の方が狭く干渉に対し不利であり、曲率を正とし
てバランスをとるのがよい。環状カッタにより切削され
るハイポイドギヤで不利な歯面の曲率を正とするように
回転軸を設定するのはこの理由による。以下に圧力角の
設定例を示す。基準からの圧力角は接触線図を基に２０
度を選定する。

【００６３】（１）曲率が０の場合：境界圧力角がＲ−
８．７゜，Ｌ１７１．３゜で、圧力角はＲ２０゜，Ｌ１
５１．３゜（設計圧力角２８．７度）となる。

【００６４】（２）曲率が０．０２の場合：境界圧力角
がＲ−１４．６゜，Ｌ１７７．２゜で、圧力角はＲ２０
゜，Ｌ１５７．２゜（設計圧力角２２．８゜）となる。
右歯面Ｒでは境界圧力角から０゜まで余裕度が有るが
（１）の８．７゜に対し２２．８゜と大きい。左歯面Ｌ
の設計圧力角は（１）より小さくできる。

【００６５】（３）曲率Ｒ−０．０２，Ｌ０．０２の場
合：境界圧力角がＲ−２．８゜、Ｌ１７７．２゜で、圧
力角はＲ２０゜，Ｌ１５７．２゜となる。これは左右の
曲率符号が異なる場合に干渉に不利な左歯面の曲率を正
としてバランスをとった例である。

【００６６】（４）圧力角がＲ２０゜，Ｌ１６０゜の場
合：圧力角０゜の境界曲率−０．０２９以上が右歯面の
曲率、圧力角１８０゜の境界曲率０．０２９以上が左歯
面の曲率となる。従って、左歯面の曲率は負とすること
はできない。

【００６７】図８は、設定例（２）の圧力角変化接触線
図を示す図である。２０度〜３０度の圧力角（図中の★
印付近）では、基準点周辺でかみ合い領域が確保されて
いることが確認できる。

【００６８】図９は、設定例（２）の接触面を示す図で
ある。基準点周辺でかみ合い領域が確保されていること
が確認できる。

【００６９】次に、鼓型ウォームギヤの例を示す。歯面
は直線歯形の回転面で回転軸は歯面法線に垂直である。
基本諸元は、軸間距離Ｄ＝５０ｍｍ、軸角β＝９０゜、
角速度比ε＝０．１、ネジレ角δ_S＝１０゜であり、基
準点の位置ベクトルＰ_SはＰ_S＝（３１．９１，０．０）
ｍｍである。歯面が共通垂線に回転対称なら接触面も回
転対称となる。

【００７０】図１０は、準点Ｐでの境界圧力角曲線図を
示す図である。

【００７１】曲線は曲率−０．０５３〜０．０５３で現
れる。中央圧力角は９０度で、ハイポイドギヤと異なり
左右の歯面のかみあい領域は同等である。曲線の範囲は
ハイポイドギヤの約１／４で曲率感度が強いことを示
す。曲率零の右歯面の境界圧力角から２０度の圧力角で
は、基準点が干渉領域に入る曲率誤差がハイポイドギヤ
の−０．０６５に対し−０．０１８である。従って負側
の曲率誤差を避ける工夫が必要となる。逆に、ハイポイ
ドギヤは圧力角感度が強く、特に左歯面負側の設計圧力
角誤差を避ける工夫が必要である。曲率が零以上の場合
は、左右の歯面の基準の圧力角を０度、１８０度とする
ことができこの場合は平歯車同様の扱いが可能となる。
以下に圧力角の設定例を示す。基準からの圧力角は接触
線図を基に２０度を選定する。

【００７２】（１）曲率０の場合：境界圧力角が右歯面
Ｒ０゜，左歯面Ｌ１８０゜で、圧力角はＲ２０゜，Ｌ１
６０゜となる。

【００７３】（２）曲率０．０２の場合：境界圧力角が
Ｒ−２２．３゜，Ｌ２０２．３゜で、圧力角はＲ２０
゜、Ｌ１６０゜となる。境界圧力角から０゜まで余裕度
は（１）が無いのに対し２２．３゜有る。

【００７４】（３）曲率Ｒ−０．０２、Ｌ０．０２の場
合：境界圧力角がＲ２２．３゜，Ｌ２０２．３゜で、圧
力角はＲ４２．３゜，Ｌ１６０゜となる。Ｒ４２．３゜
は大きい値である。この例は左右の曲率符号が異なる場
合で、ハイポイドギヤのごとき非対称性は利用できな
い。従って、ハイポイドギヤと異なり環状カッタにより
加工される回転面はあまり適さないと言える。

【００７５】（４）圧力角がＲ２０゜，Ｌ１６０゜の場
合 ：圧力角０゜，１８０゜の境界曲率０以上が歯面の
曲率となる。

【００７６】図１１は、右歯面（Ｒ）で曲率０の圧力角
変化接触線図を示す図である。

【００７７】境界点は右歯面Ｒ−９０度から９０度の間
に、正面図では楕円状の軌跡を示しながら歯車２軸−ｊ
方向遠方からｊ方向遠方へ、基準点を通過して移動す
る。正面図の楕円状曲線は基準点と歯車２軸を通る直線
に略対称である。基準点は０度から１８０度の間でかみ
あい領域に含まれ、境界点は圧力角が９０度に近い程基
準点より遠ざかる。かみあい領域は楕円状曲線から基準
点を通り反対側にのびる。接触線は形状を変化させなが
ら特定の直線のまわりに２回転する。図１２を参照すれ
ば相対速度との角度がわかる。右歯面基準０度から正方
向２０度〜３０度の圧力角２０度〜３０度（図★印近
辺）、左歯面基準１８０度から負方向２０度〜３０度の
圧力角１６０度〜１５０度の接触線は、基準点周辺でか
み合い領域が確保されていることが確認できる。２０度
以下、１６０度以上では急速にかみ合い領域が減じる。
以上が具体的な歯車への適用例である。

【００７８】なお、前述の実施の形態は、本発明の具体
例を示したものであり、本発明はこれに限定されない。
例えば、本発明は、ハイポイドギヤ又は鼓型ウォームギ
ヤ以外の食い違い軸歯車に対しても適用することができ
る。

【００７９】

【発明の効果】以上のように、かみあい領域と干渉領域
の境界を与える圧力角を干渉回避の基準圧力角として干
渉を回避する圧力角を設定することにより、干渉を避け
かつ誤差にたいする余裕度も充分にとれる設計が可能と
なる。すなわちカットアンドトライによって干渉回避の
圧力角を求める必要がなくなり、誤差にたいする余裕度
も充分にとれる。またこのようにして設定された歯車
は、干渉が回避されかつ誤差にたいする余裕度も充分に
とれたものとなる。

【図面の簡単な説明】

【図１】食い違い軸歯車の配置を示す図である。

【図２】基準点と圧力角を示す図である。

【図３】横軸に曲率、縦軸に境界圧力角をとる境界圧力
角曲線図である。

【図４】境界圧力角の規準面上での空間像を示す図であ
る。

【図５】歯面と圧力角の関係を示す図である。

【図６】圧力領域と境界圧力角を示す図である。

【図７】基準点Ｐでの境界圧力角曲線図である。

【図８】設定例（２）の圧力角変化接触線図である。

【図９】設定例（２）の接触面を示す図である。

【図１０】準点Ｐでの境界圧力角曲線図である。

【図１１】右歯面（Ｒ）での曲率０の圧力角変化接触線
図である。

【符号の説明】

Ａ 基準面ａ 基準面の単位法線ベクトルｅ ₁ 規準面における歯面の単位接線ベクトルＮ 基準面における歯面の単位法線ベクトルＮ _C 歯車中心線の単位ベクトルＮ _CT 規準面における歯車中心線の単位法線ベクトル Ｐ 基準点 Ｓ₁ 第１の歯車の歯車軸 Ｓ₂ 第２の歯車の歯車軸 φ 圧力角 φ_B 境界圧力角ω ₁ 第１の歯車の角速度ω ₂ 第２の歯車の角速度

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１及び第２の食い違い軸歯車がかみ合
   うかみ合い領域と前記第１及び第２の食い違い軸歯車が
   干渉する干渉領域の境界曲線を、前記第１の食い違い軸
   歯車の歯面の曲率及び圧力角を軸に取った面内に描いた
   境界曲線図で決定するステップと、 前記第１の食い違い軸歯車の歯面の曲率を与えるステッ
   プと、 前記境界曲線図を用いて、前記曲率に対応する、前記か
   み合い領域と干渉領域の境界となる境界圧力角を決定す
   るステップと、 前記境界圧力角から前記かみ合い領域側に所定角度だけ
   離れた設計圧力角を決定するステップと、 を有することを特徴とする食い違い軸歯車の製造方法。
2. 【請求項２】 前記第１及び第２の食い違い軸歯車は互
   いにかみ合いそれぞれ角速度ω ₁（下線はベクトルを意
   味する。以下同様に記す。）及びω ₂、相対角速度ωで
   回転し、空間内に任意に設定した基準面において、前記
   第１及び第２の歯車のそれぞれの歯面の速度Ｖ ₁及びＶ ₂
   の相対速度Ｖが前記規準面に垂直になる準ピッチ点を基
   準点として、あるいは空間内に任意に設定した基準点に
   おいて、前記基準点での前記相対速度Ｖに垂直な面を規
   準面として、前記規準面内において前記基準点における
   前記第１及び第２の食い違い軸歯車の各歯面と歯車中心
   線とのなす角である圧力角又は前記第１の食い違い軸歯
   車歯面の前記規準面に垂直な方向の法曲率を、次の式で
   与えられる境界圧力角φ_B又は境界曲率κ_1aBの算出結果
   に基づいて設定して製造することを特徴とする請求項１
   記載の食い違い軸歯車の製造方法。 【数Ａ１】 ただし、φ_D及びφ^*は、次のように定義される。 【数Ａ２】 ここで、次のＦ₁，Ｆ₂，Ｆ₃，ｒ_uを用いた。 【数Ａ３】 ただし、前記規準面内において、前記第１及び第２の食
   い違い軸歯車の各歯車軸を通る歯車中心線を通る歯車中
   心線の単位接線ベクトルをＮ _C、単位法線ベクトルをＮ
   _CT、前記規準点における前記規準面に垂直方向の法曲率
   をκ_1aとし、前記角速度ω ₁，ω ₂、前記相対角速度ω、
   前記速度Ｖ ₁及びＶ ₂について、前記規準面についての垂
   直成分及び面内成分をそれぞれプライム（′）及びダブ
   ル・プライム（″）で表し、前記相対速度Ｖのスカラー
   量をＶ、Ｎ _CTとω″のなす角をφ _ωとした。