JP2009156443A - 斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、前記ウォーム歯形の式で得られる加工用工具より大径で、前記ウォーム歯形のウォームと好適に噛み合うホイールを加工するための工具取付角を導く共通式(図6の式(3.1))によって得られる歯形形状の大径加工用工具1PH、1QH、1RHによって加工される大径工具切りホイール歯形の式とを得、前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイール2(2I、2II、2III、2IV)の歯形形状を算出する。
【選択図】図6
Description
「3形ウォームギヤの歯面修整法の研究(第1報、ホブ基礎ねじ面の計算法の解析)」(日本機械学会論文集(C編)52巻 481号(昭61-9)。論文 No.85-1312B)
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出するので、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を設計上も製造上も確保することを可能とする。
<斜め食い違い軸式ウォームギヤに関する本発明の基本思想>
1.斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法という基本思想
この発明思想は、ウォームとホイールとそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
この算出方法は、ウォーム歯形の式が3形ウォーム歯形の式(図2(c)の式(1.7))であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記3形ウォームの式に対応した3形ウォーム切りホイール歯形の式(図3(e)の式(1.16))であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記3形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式(図6(d)の式(3.1))から得られる3形大径工具の歯形形状の式(図2(c)の式(1.7))であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記3形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の3形大径工具切りホイール歯形の式(図3(e)の式(1.16))であることを特徴とする。
この算出方法は、ウォーム歯形の式が4形ウォーム歯形の式(図5(a)の式(2.5))であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記4形ウォームの式に対応した4形ウォーム切りホイール歯形の式(図5(j)の式(2.13))であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記4形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式(図6(d)の式(3.1))から得られる4形大径工具の歯形形状の式(図5(a)の式(2.5))であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記4形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の4形大径工具切りホイール歯形の式(図5(j)の式(2.13))であることを特徴とする。
この算出方法は、上記本発明の歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする。
この製造方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする。
このウォームギヤ減速機は、上記タイトルに示すような構成であるので、前記本発明のウォームギヤの作用効果、つまり、本発明の歯形形状算出方法の作用効果をウォームギヤ減速機として発揮することができる。
この電動操舵装置は、本発明のウォームギヤ減速機のホイールを、その入出力軸に、ウォームをその電動機に連結したもので、これにより、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を電動操舵装置として発揮することができる。
<実施形態1>
図1は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォーム歯形形状算出方法の一例を示すもので、(a)は、その算出方法の対象とする3形ウォームの加工法の説明図、(b)は(a)の工具形状を示す図、(c)はその算出方法で用いる式(1.1)を示す図、(d)は(a)のウォームと工具との座標系を示す図、(e)〜(g)はその算出方法で用いる式(1.2)〜式(1.4)を示す図である。
1. 3形ウォームギヤの基礎式
1.1 3形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、3形ウォーム1IIIは、円錐面のフライスまたは砥石(ウォーム加工用工具WP)の回転軸をウォーム軸に対して、進み角βc傾けて加工したねじ面である。[図1(a)]
工具(フライスカッターまたは砥石)WPに対して、工具軸をZ軸として座標系O-XYZ上に取り[図1(b)]、
ρa:歯先半径
ρc:ピッチ円半径
αc:圧力角
W:ρcでの刃幅
ρ:任意の工具表面(A点)の半径
Θ:任意の工具表面(A点)のXY面における偏角
とする。切削面はZ軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
図1(c) の(1.1)式
となる。復号は、負が[1]面、正が[2]面である。
rc:ピッチ円半径
βc:ピッチ円の進み角
L:リード L=2πrctanβc
λ:回転角
zc:ピッチ円での溝幅
a:ウォームと工具の軸間距離 a=rc+ρc
とする。
図1(e)の(1.2)式
となる。
図1(f)の(1.3)式
を計算し、
図1(g)の(1.4)式
として与えられる。
図2(a)の(1.5)式
と表され、ねじ面の軸断面輪郭(xz面における輪郭)は、y=0とおいて、
図2(b)の(1.6)式
となる。
図2(c)の(1.7)式
となる。
図2(d)の(1.8)式
となり、工具の歯幅Wは、
図2(e)の(1.9)式
となる。
1.2 軸を角度Γ傾けた3形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
3形ウォーム1IIIに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール2IIIに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け[図2(f)]、
rc:ウォームのピッチ円半径
βc:ウォームの進み角
L:ウォームのリード L=2πrctanβc
n:ウォームの条数
Γ:ウォームの傾け角
ψ:ウォームの回転角
Rc:ホイールのピッチ円半径
γc:ホイールの進み角 γc=βc+Γ
u:歯数比 u=Z/n
c:ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
図2(g)の(1.10)式
となる。ただし、条件式として、
図2(h)の(1.11)式
が成り立つ。
図3(a)の(1.12)式
となる。
図3(b)の(1.13)式
を計算し、
図3(c)の(1.14)式
として与えられる。ここで、γ=θ+ψである。
図3(d)の(1.15)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図3(e)の(1.16)式
となる。
<実施形態2>
図4は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の他例を示すもので、(a)は、その算出方法の対象とする4形ウォームの加工法(研削)の説明図、(b)は、その算出方法の対象とする4形ウォームの加工法(切削)の説明図、(c)は(a)、(b)の4形ウォームの歯形形状であるインボリュートヘリコイドを示す図、(d)は(c)における平面[S]上のインボリュート曲線を示す図、(e)〜(g)は、その算出方法で用いる式(2.1)〜式(2.3)を示す図、(h)は、この過程で用いる軸断面輪郭を示す図、(i)は、その算出方法で用いる式(2.4)を示す図である。
2. 4形ウォームギヤの基礎式
2.1 4形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、4形ウォーム1IV(インボリュートウォーム)は、平らな面のフライスWRまたは砥石WQで基礎円筒に接する平面上では直線となるように加工したねじ面である。軸直角平面上ではインボリュート曲線となり、バイトまたはインボリュートホブで切削することもできる。[図4(a)、(b)]
半径rgの円筒が平面[P]を転がるとき、[P]平面内にある傾斜角βgなる直線Gが空間に描くねじ面がインボリュートヘリコイドであり、曲線A0Aは基礎円から巻き出されるインボリュート曲線である[図4(c)(d)]。
L:リード
L=2πrgtanβg=2πrctanβc
rg:基礎円筒半径
βg:基礎弦巻線の進み角
rc:ピッチ円半径
βc:ピッチ円半径の進み角
とする。
図4(e)の(2.1)式
となる。ここで、invはインボリュート関数と呼ぶ。
図4(f)の(2.2)式
となる。
図4(g)の(2.3)式
となり、ピッチ円での溝幅をzcとし、溝幅の中心をz=0となるように座標変換すれば[図4(h)]、軸断面輪郭は、
図4(i)の(2.4)式
となる。複号は、z軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
図5(a)の(2.5)式
となる。
図5(b)の(2.6)式
となり、特にピッチ円半径rcにおける圧力角をαaとすると、
図5(c)の(2.7)式
が成り立つ。
2.2 軸を角度Γ傾けた4形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
4形ウォーム1IVに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール2IVに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け[図5(d)]、
rg:ウォームの基礎円半径
βg:ウォームの基礎円の進み角
rc:ウォームのピッチ円半径
βc:ウォームのピッチ円の進み角
zc:ウォームのピッチ円での溝幅
L:ウォームのリード L=2πrctanβc
n:ウォームの条数
Γ:ウォームの傾け角
ψ:ウォームの回転角
Rc:ホイールのピッチ円半径
γc:ホイールの進み角 γc=βc+Γ
u:歯数比 u=Z/n
c:ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
図5(e)の(2.8)式
となる。
図5(f)の(2.9)式
となる。
図5(g)の(2.10)式
を計算し、
図5(h)の(2.11)式
として与えられる。ここで、γ=θ+ψである。
図5(i)の(2.12)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図5(j)の(2.13)式
となる。
<共通式の説明>
図6は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で共通に用いられる、噛み合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式を説明するためのものであって、(a)は、ウォームとホイールとの噛合いを示す図、(b)は、大径加工用工具とホイールとの噛合いを示す図、(c)は(a)、(b)で用いる符号の関係の表を示す図、(d)は噛み合いを最適化するウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式(3.1)を示す図である。
3.噛合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係式(1〜4形共通)
ウォームとホイールの理想的な噛合いは、ホイールをウォームと同じ諸元を持ったホブを用い、噛合い状態と同じ姿勢で加工することである。しかし、ホブ径が小さい場合、ホブの摩耗が激しく寿命が短くなり製造上現実的でない。
ウォームと大径加工用工具を区別するために、記号に添字を付けて
図6(c)の表
とする。
図6(d)の(3.1)式
と設定することである。
<実施形態3>
図7(a)は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な1形ウォームの加工方法を示す図、(b)は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な2形ウォームの加工方法を示す図である。
<実施形態4>
図8(a)は本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法の一例で製造されたウォーム及びホイールを用いた電動操舵装置の要部を示す断面図、(b)は(a)の電動操舵装置の全体構成を示す図である。
2(2I、2II、2III、2IV) ホイール
z(図6(a)、(b)) ウォーム軸芯線
ζ(図6(a)、(b)) ホイール軸芯線
WF(図6(a)、(b)) ウォーム平面
HF(図6(a)、(b)) ホイール平面
直線oO(図6(a)、(b)) 垂線
o−O(図6(a)、(b)) 所定の間隔
Γ(図2(f)、図5(d)) 所定の斜交角度
Γw、Γh 傾け角(所定の斜交角度、所定の工具取付角)
αc(図1(b)) 工具の圧力角
WP(図1(a)) ウォーム加工用工具
WQ(図4(a)) ウォーム加工用工具(砥石)
WR(図4(b)) ウォーム加工用工具(フライス)
1P(図1(a)) ウォーム歯形を有する工具
1Q(図4(a)) ウォーム歯形を有する工具
1R(図4(b)) ウォーム歯形を有する工具
ρc(図1(b)) ウォーム加工用工具のピッチ円半径
rcw(図6(c)) ウォーム加工用工具のピッチ円半径
rch(図6(c)) 大径加工用工具のピッチ円半径
1PH(図1(a)) 大径加工用工具
1RH(図4(a)) 大径加工用工具
1QH(図4(b)) 大径加工用工具
3(3A、3B) 入出力軸
4 電動機
5(5I、5II、5III、5IV) ウォームギヤ減速機
10(10I、10II、10III、10IV) 電動操舵装置
Claims (7)
- ウォームとホイールとのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールとの歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。 - ウォーム歯形の式が3形ウォーム歯形の式(図2(c)の式(1.7))であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記3形ウォームの式に対応した3形ウォーム切りホイール歯形の式(図3(e)の式(1.16))であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記3形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式(図6(d)の式(3.1))から得られる3形大径工具の歯形形状の式(図2(c)の式(1.7))であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記3形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の3形大径工具切りホイール歯形の式(図3(e)の式(1.16))であることを特徴とする請求項1記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。 - ウォーム歯形の式が4形ウォーム歯形の式(図5(a)の式(2.5))であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記4形ウォームの式に対応した4形ウォーム切りホイール歯形の式(図5(j)の式(2.13))であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記4形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式(図6(d)の式(3.1))から得られる4形大径工具の歯形形状の式(図5(a)の式(2.5))であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記4形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の4形大径工具切りホイール歯形の式(図5(j)の式(2.13))であることを特徴とする請求項1記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。 - 請求項1から3のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法。
- 請求項1から3のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、請求項4記載の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法。
- 請求項5記載の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたことを特徴とするウォームギヤ減速機。
- 請求項6記載のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、
前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したことを特徴とする電動操舵装置。
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