CN108953550B - 直齿轮的点齿面设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直齿轮的点齿面设计方法，包括如下步骤：S1、在原有标准齿面上选取一系列的离散点；S2、将S1中的离散点沿标准齿面的法向量进行偏移得到偏置点；S3、将S2中的偏置点连接成样条曲线；S4、将S3中的样条曲线连接成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。本发明只需通过调整齿面上任意点的偏移量即可很容易地就实现的三维模型调整，脱离于传统的齿廓修形及齿向修形的限制，能够快速有效地利用所有的商用建模软件完成三维建模，齿面模型可调整的自由度及参数更大更多,相比于现有直齿轮齿面，具有接触应力低、传动误差曲线幅值小的特征。

Description

直齿轮的点齿面设计方法

技术领域

本发明涉及一种齿面设计技术领域，尤其涉及一种直齿轮的点齿面设计方法。

背景技术

直齿圆柱齿轮是实际生产和使用当中最常见齿轮之一，而当前直齿轮的齿面设计模型主要可以分为两种：一种是标准齿面；另一种是在标准齿面的基础上进行修形得到的齿面，称为修形齿面。理论上，标准齿面的传动误差为零，工作性能是理想的，但实际情况中由于安装误差及受力变形等因素的存在，使得标准齿面的适应性差，导致工作性能不好，故需要通过对齿面进行修形来得到合适的齿面模型，从而最终提高实际使用中的工作性能。

标准齿面是由标准齿廓线(其中工作部分为渐开线)沿一条径向线(与齿轮轴线平行)扫掠得到。在此基础上，修形的原理即为通过改变标准齿廓线、径向线的形状，使得修改后的齿廓、径向线相对于原有的齿廓、齿向线的偏差量满足一定的函数关系，从而达到改变齿面的目的。相应地，目前修形方法可以分为三种，包过齿廓修形、齿向修形及同时修齿廓、齿向的综合修形。

综上述，当前使用的直齿轮齿面均由一条齿廓线沿一条齿向线扫掠得到，故在调整齿面模型时，只能调整对应的单条齿廓线及单条齿向线，还不能实现对齿面任意点的调整。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可通过调整齿面任意点的修行量，实现快速三维建模的直齿轮的点齿面设计方法。

本发明提供的这种直齿轮的点齿面设计方法，包括如下步骤：

S1、在原有标准齿面上选取一系列的离散点，各离散点的选取过程如下：

(1)、以直齿轮的端平面与基准轴线的交点为原点建立三维坐标系O_g-x_gy_gz_g，以基准轴线为Z_g轴，Y_g轴和X_g轴在端平面内，X_g轴、Y_g轴和Z_g轴两两垂直；

(2)、在y_gO_gz_g平面或x_gO_gz_g平面上，将由直齿轮的前端面、后端面、齿顶圆与基圆合围的区域设为工作面，在该工作面内生成沿齿向及齿高方向布置的网格线，其中，节线处对应一条沿齿向方向布置的曲线，其它沿齿向方向布置的曲线均匀分布在节线上下两侧；齿宽中心线处对应一条沿齿高方向布置的曲线，其它沿齿高方向布置的曲线均匀分布在齿宽中心线左右两侧，沿齿向及齿高方向布置的曲线数目分别由n_f、n_h表示，n_f、n_h的数值均为奇数；

(3)、将网格线绕Z轴旋转，投影到标准齿面上，得到齿面网格线，选取齿面网格线的交点为离散点，设为p；

(4)、设n_f的数值由齿根向齿顶方向依次变大，n_h的数值沿z_g正方向依次变大，设第i条齿宽方向曲线与第j条齿高方向曲线相交的点为离散点p_ij，对应地有：

r_a＝r_p+(h_a+e)，r_c＝r_p-(h_a-e)，

相应地离散点p_ij到齿轮轴心的距离为：

离散点p_ij对应在z_g轴上的坐标值为：

式中，r_a为齿顶圆半径，r_c为基圆半径，r_d为齿根圆半径，r_p为节圆半径，h_a为齿顶高，e为变位量，F为齿宽；

(5)、对于一个给定的网格线交点即离散点p_ij，有：

根据标准直齿轮左侧渐开线的参数方程：

求解公式(3)对应的方程，可以得到离散点p_ij对应的参数φ，设为φ_ij；

(6)、设齿形的工作部分在三维坐标系的坐标为：

r(φ)＝[r_x(φ) r_y(φ) r_z(φ)] (5)，

对应的单位法向量为：

n(φ)＝[n_x(φ) n_y(φ) n_z(φ)] (6)，

将步骤(5)求得的φ_ij代入到公式(5)与(6)中，即可得到离散点p_ij在三维坐标系的表达，设为r(φ_ij)，相应地单位法向量设为n(φ_ij)；

S2、将S1中的离散点沿标准齿面的法向量进行偏移得到偏置点；

S3、将S2中的偏置点连接成样条曲线；

S4、将S3中的样条曲线连接成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。

优选地，设离散点p_ij沿标准齿面的法方量偏移Δ_ij*n(φ_ij)后得到点为偏置点q_ij，根据

q(φ_ij)＝r(φ_ij)-△_ij·n(φ_ij) (7)，

式中，Δ_ij为齿面设计的设计变量，

将步骤S1中求得的r(φ_ij)和n(φ_ij)代入到公式(7)中，即可得到偏置点q_ij在三维坐标系的表达。

优选地，在所述步骤S2中，Δ_ij以往直齿轮内部偏移为正。

优选地，在所述步骤S3中，偏置点通过插值法或拟合法构建样条曲线。

优选地，在所述步骤S4中，样条曲线通过插值法或拟合法合成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。

本发明只需通过调整齿面上任意点的偏移量即可得到任意坐标的偏置点，根据任意偏置点即可构成任意形状的修形齿面，可很容易地实现齿面三维模型调整，脱离于传统的齿廓修形及齿向修形的限制，能够快速有效地利用所有的商用建模软件完成三维建模，齿面模型可调整的自由度及参数更大更多,相比于现有直齿轮齿面，具有接触应力低、传动误差曲线幅值小的特征。

附图说明

图1为本发明中三维坐标系O-xyz的结构示意图。

图2为本发明中工作面的平面结构示意图。

图3为本发明中齿面网格线的结构示意图。

图4为本发明中标准渐开线的结构示意图。

图5为本发明中离散点及偏置点的结构示意图。

图中示出的标记及所对应的构件名称为：

A、工作面；B、网格线；C、节线；D、齿宽中心线；E、齿面网格线；p、离散点；q、偏置点。

具体实施方式

本发明这种直齿轮的点齿面设计方法，包括如下步骤：

S1、在原有标准齿面上选取一系列的离散点，各离散点的选取过程如下：

(1)、如图1所示，以直齿轮的端平面与基准轴线的交点为原点建立三维坐标系O-x_gy_gz_g，以基准轴线为Z_g轴，Y_g轴和X_g轴在端平面内，X_g轴、Y_g轴和Z_g轴两两垂直；

(2)、如图1所示，在y_gO_gz_g平面上，将由直齿轮的前端面、后端面、齿顶圆与基圆合围的区域设为工作面A，在该工作面A内生成沿齿向及齿高方向布置的网格线B，工作面A的宽度等于齿宽F，工作面A的高度等于齿顶圆半径r_a与基圆半径r_c之差即两个齿顶高h_a之和，沿齿向及齿高方向布置的曲线数目分别由n_f、n_h表示，n_f、n_h的数值均为奇数，设n_f＝7、n_h＝11；

其中，如图2所示，直齿轮的节线C处对应一条沿齿向方向布置的曲线，其它沿齿向方向布置的曲线均匀分布在节线上下两侧，即节线C处为第(n_f+1)/2条沿齿向方向布置的曲线；齿宽中心线D处对应一条沿齿高方向布置的曲线，其它沿齿高方向布置的曲线均匀分布在齿宽中心线左右两侧，即齿宽中心线D处为第(n_h+1)/2条沿齿高方向布置的曲线；

(3)、如图3所示，将网格线B绕Z轴旋转，投影到标准齿面上，得到齿面网格线E，选取齿面网格线E的交点为离散点，设为p；

(4)、设n_f的数值由齿根向齿顶方向依次变大，n_h的数值沿z_g正方向依次变大，结合图3可以看出，设第i条齿宽方向曲线与第j条齿高方向曲线相交的点为离散点p_ij，对应地有：

r_a＝r_p+(h_a+e)，r_c＝r_p-(h_a-e)，

相应地离散点p_ij到齿轮轴心的距离为：

离散点p_ij对应在z_g轴上的坐标值为：

式中，r_a为齿顶圆半径，r_c为基圆半径，r_d为齿根圆半径，r_p为节圆半径，h_a为齿顶高，e为变位量，F为齿宽；

(5)、对于一个给定的网格线交点即离散点p_ij，有：

如图4所示，在坐标系S_b坐标系下，标准直齿轮左侧渐开线的参数方程可以表示为：

转化到S_g坐标系下可以表示为

其中

根据公式(4)，求解公式(3)对应的方程，可以得到离散点p_ij对应的参数φ，设为φ_ij；

(6)、设齿形的工作部分在三维坐标系O-x_gy_gz_g中的坐标为：

r(φ)＝[r_x(φ) r_y(φ) r_z(φ)] (5)，

对应的单位法向量为：

n(φ)＝[n_x(φ) n_y(φ) n_z(φ)] (6)，

将步骤(5)求得的φ_ij代入到公式(5)与(6)中，即可得到离散点p_ij在三维坐标系O-x_gy_gz_g中的表达，设为r(φ_ij)，相应地单位法向量设为n(φ_ij)；

S2、将S1中的离散点p沿标准齿面的法向量进行偏移得到偏置点q，如图5所示，设离散点p_ij沿标准齿面的法方量偏移Δ_ij*n(φ_ij)后得到点为偏置点q_ij，Δ_ij以往直齿轮内部偏移为正，根据

q(φ_ij)＝r(φ_ij)-△_ij·n(φ_ij) (7)，

式中，Δ_ij为齿面设计的设计变量，

将步骤S1中求得的r(φ_ij)和n(φ_ij)代入到公式(7)中，即可得到偏置点q_ij在三维坐标系的表达；

S3、将S2中的各偏置点通过插值法或拟合法构建样条曲线；

S4、将S3中的样条曲线通过插值法或拟合法合成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。

在本发明中，步骤S1中的工作面也可在x_gO_gz_g平面上建立。

在本发明中，_iΔ_j一般由设计者根据经验取值，该设计变量类似于传统的齿轮修形量的选取，通常是根据行业经验公式计算出一个初值，然后可以以该初值为中心，在一定的变化范围内取一系列的值，由此得到多种设计模型，再对设计模型做进一步分析，直至选取一个优化/合格的模型。

Claims (5)

1.一种直齿轮的点齿面设计方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、在原有标准齿面上选取一系列的离散点,各离散点的选取过程如下：

(1)、以直齿轮的端平面与基准轴线的交点为原点建立三维坐标系O_g-x_gy_gz_g，以基准轴线为Z_g轴，Y_g轴和X_g轴在端平面内，X_g轴、Y_g轴和Z_g轴两两垂直；

(2)、在y_gO_gz_g平面或x_gO_gz_g平面上，将由直齿轮的前端面、后端面、齿顶圆与基圆合围的区域设为工作面，在该工作面内生成沿齿向及齿高方向布置的网格线，其中，节线处对应一条沿齿向方向布置的曲线，其它沿齿向方向布置的曲线均匀分布在节线上下两侧；齿宽中心线处对应一条沿齿高方向布置的曲线，其它沿齿高方向布置的曲线均匀分布在齿宽中心线左右两侧，沿齿向及齿高方向布置的曲线数目分别由n_f、n_h表示，n_f、n_h的数值均为奇数；

(3)、将网格线绕Z轴旋转，投影到标准齿面上，得到齿面网格线，选取齿面网格线的交点为离散点，设为p；

(4)、设n_f的数值由齿根向齿顶方向依次变大，n_h的数值沿z_g正方向依次变大，设第i条齿宽方向曲线与第j条齿高方向曲线相交的点为离散点p_ij，对应地有：

r_a＝r_p+(h_a+e)，r_c＝r_p-(h_a-e)，

相应地离散点p_ij到齿轮轴心的距离为：

离散点p_ij对应在z_g轴上的坐标值为：

式中，r_a为齿顶圆半径，r_c为基圆半径，r_d为齿根圆半径，r_p为节圆半径，h_a为齿顶高，e为变位量，F为齿宽；

(5)、对于一个给定的网格线交点即离散点p_ij，有：

根据标准直齿轮左侧渐开线在平面直角坐标系x_bO_by_b的参数方程：

求解公式(3)对应的方程，可以得到离散点p_ij对应的参数φ，设为φ_ij；

(6)、设齿形的工作部分在三维坐标系的坐标为：

r(φ)＝[r_x(φ) r_y(φ) r_z(φ)] (5)，

对应的单位法向量为：

n(φ)＝[n_x(φ) n_y(φ) n_z(φ)] (6)，

将步骤(5)求得的φ_ij代入到公式(5)与(6)中，即可得到离散点p_ij在三维坐标系的表达，设为r(φ_ij)，相应地单位法向量设为n(φ_ij)；

S2、将S1中的离散点沿标准齿面的法向量进行偏移得到偏置点；

S3、将S2中的偏置点连接成样条曲线；

S4、将S3中的样条曲线连接成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。

2.根据权利要求1所述的直齿轮的点齿面设计方法，其特征在于：在所述步骤S2中，设离散点p_ij沿标准齿面的法方量偏移Δ_ij*n(φ_ij)后得到点为偏置点q_ij，根据

q(φ_ij)＝r(φ_ij)-△_ij·n(φ_ij) (7)，

式中，Δ_ij为齿面设计的设计变量，

将步骤S1中求得的r(φ_ij)和n(φ_ij)代入到公式(7)中，即可得到偏置点q_ij在三维坐标系的表达。

3.根据权利要求2所述的直齿轮的点齿面设计方法，其特征在于：在所述步骤S2中，Δ_ij以往直齿轮内部偏移为正。

4.根据权利要求1或2所述的直齿轮的点齿面设计方法，其特征在于：在所述步骤S3中，偏置点通过插值法或拟合法构建样条曲线。

5.根据权利要求1或2所述的直齿轮的点齿面设计方法，其特征在于：在所述步骤S4中，样条曲线通过插值法或拟合法合成光滑曲面，即直齿轮的点齿面。