CN109977530B - 直齿面齿轮三维建模方法 - Google Patents

直齿面齿轮三维建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种直齿面齿轮三维建模方法，该方法先建立直齿面齿轮二维齿坯，确定齿面区域和过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域；后对二维齿坯中的齿面区域进行离散，生成若干均匀分布的样本点并判定样本点属于工作区域或过渡区域；再建立样本点与预设真实齿面点的映射关系以及齿面区域的显式表达；再根据齿面区域的显示表达和映射关系求解样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可。利用齿面的显示表达，快速优化求解齿面点，简化计算过程；并且求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但是一定会是真实齿面上的一个点，不会影响到最终的齿面建模精度。

Description

直齿面齿轮三维建模方法
技术领域
本发明属于直齿面齿轮建模领域，特别涉及一种直齿面齿轮三维建模方法。
背景技术
目前直齿面齿轮的三维建模一般包括两个主要步骤：
1)根据直齿面齿轮的齿面表达，计算在直齿面齿轮齿面上的一系列分布规律的齿面离散点；
2)将计算的离散点导入商用三维建模软件进行三维建模。
在上述两个步骤中，步骤1)主要包括以下四个步骤：
a)根据直齿面齿轮二维齿坯图，对齿坯的齿面区域进行离散，生成一系列均匀分布的样本点。
b)对于1)中的任何一个样本点，在齿面两侧分别有一个齿面点与其对应，相应的对应关系本文称之为齿面点映射关系，且该齿面点本文称为预设真实齿面点，即该齿面点在真实齿面上。
c)根据齿面点映射关系，可以基于齿面表达建立相应的数学方程，求解该数学方程。
d)将步骤c)中得到的解代入齿面表达，即可得到一个齿面点，本文称该齿面点为实际求取齿面点,如果步骤c)中的解是完全精确的解，相应的所有实际求取齿面点的集合本文称为真实齿面,如果步骤c)中的解是不完全精确的解，相应的实际求取齿面点不在真实齿面上，即存在一定误差，误差大小与步骤c)中的求解误差大小相关联。
而现有的技术方法在建立步骤c)中的数学方程时，采用的齿面表达为一种隐式表达，相应地在求解齿面的过程中有以下问题。
1、方程复杂；
2、步骤c)求解出来的解为近似解，与理论上的真实解(完全精确的解)存在一定误差，相应的步骤d)得到的实际求取齿面点不仅与预设齿面点存在一定误差，且不在真实齿面上，会影响最终建模精度；
3、对求解误差精度要求越高求解时间越长。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种能够减小计算量的同时又不会影响建模精度的直齿面齿轮三维建模方法。
本发明提供的这种螺旋锥齿轮三维建模方法包括以下步骤：
步骤一、建立直齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域和过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域；
步骤二、对二维齿坯中的齿面区域进行离散，生成若干均匀分布的样本点并判定样本点属于工作区域或过渡区域；
步骤三、建立样本点与预设真实齿面点的映射关系以及齿面区域的显式表达；
步骤四、根据齿面区域的显示表达和映射关系求解样本点对应的真实齿面点；
步骤五、将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。
在所述步骤一中，查阅直齿面齿轮设计手册选取齿坯参数，确定二维齿坯、齿面区域和过渡曲线；齿面区域为齿面线和齿根线所包围的矩形区域。
在所述步骤二中，首先建立坐标系Sg，其原点Og为齿面线与直齿面齿轮轴的交点，Zg轴与齿面线重合，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；则可将样本点的坐标表示为
Figure GDA0004118684730000021
其中Hf为直齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为直齿面齿轮的内半径和外半径，qgy是样本点沿yg轴的坐标，qgz对是样本点沿zg轴的坐标；再将qgy和qgz均匀离散得到一系列均匀分布的样本点。
在所述步骤二中，对于离散后的样本点；若，qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，若，qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域；Cgy为过渡曲线上点沿yg轴的坐标。
在所述步骤三中，样本点绕面回转轴线旋转、旋转轨迹与齿面两侧的交点即为预设真实齿面点；建立坐标系S2，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
Figure GDA0004118684730000031
Figure GDA0004118684730000032
其中rfs为插齿刀齿根圆半径，γm为面齿轮传动的轴交角；M2S为插齿刀坐标系Ss到面齿轮坐标系S2的坐标变换，
Figure GDA0004118684730000033
rS为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，
Figure GDA0004118684730000034
且有
Figure GDA0004118684730000035
其中ar，fd，ld为设计给定的相关修形参数；
然后，根据转换矩阵求得样本点在S2中的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可得；
工作区域映射关系为：
Figure GDA0004118684730000036
过渡区域映射关系为：
Figure GDA0004118684730000037
其中[rwx，rwy，rwz]为工作区域齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
在所述步骤三中，齿面区域在坐标系S2的隐式表达式为：
Figure GDA0004118684730000038
消除参数u得到工作区域的在坐标系S2中的显式表达式为：
Figure GDA0004118684730000041
该式为以ur与
Figure GDA0004118684730000042
两个参数为变量的显示表达式，则可简写为：
Figure GDA0004118684730000043
其中ur为插齿刀齿面的齿廓线参数，对应取值范围为插齿刀设计参数，
Figure GDA0004118684730000046
为插齿刀运动参数，对应取值范围为一对齿在啮合过程中插齿刀转动的角度。
在所述步骤四中，将齿面点的显示表达代入映射关系，并采用优化求解，如果样本点在工作区域有：
Figure GDA0004118684730000044
如果样本点在过渡区域有
Figure GDA0004118684730000045
在所述步骤五中，将求得的真实齿面点导入三维建模软件，点连线、线连面生成单个齿面，单个齿面以回转轴为轴心进行环形阵列生成所有齿面，再与齿坯进行修剪即可。
本发明进行建模时首先建立直齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域和过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域；其次对二维齿坯中的齿面区域进行离散，生成若干均匀分布的样本点并判定样本点属于工作区域或过渡区域；然后建立样本点与预设真实齿面点的映射关系以及齿面区域的显式表达；再根据齿面区域的显示表达和映射关系求解样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。利用齿面的显示表达，快速优化求解齿面点，简化计算过程；并且采用显示表达求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但是一定会是真实齿面上的一个点，不会影响到最终的齿面建模精度。
附图说明
图1为本发明一个优选实施例所选二维齿坯示意图。
图2为本实施例中齿坯区域离散得到的样本点示意图。
图3为齿面点映射关系示意图。
图4为斜面齿齿轮二维齿坯示意图。
图5为插齿刀齿面包络得到面齿轮的运动示意图。
图6为三维软件中建模步骤示意图。
具体实施方式
本实施提供的这种直齿面齿轮三维建模方法，按如下步骤进行。
步骤一、查阅齿轮几何理论与应用(FaydorL.Litvin.Gear geometry andapplied theory[M].The Edinburgh Building,Cambridge,UK:Cambridge UniversityPress:2004.下称为参考文献1)从中选取齿坯参数：齿高Hf、内半径L1和外半径L2，确定如图1所示的直齿面齿轮二维齿坯图，其中齿面区域为abcd，bd为齿面线，ac为齿根线，过渡曲线C将齿面区域分为工作区域和过渡区域。
步骤二、如图2所示，直齿面齿轮二维齿坯图中齿面区域的边界为四边形abcd，对该区域进行离散得到一系列均匀分布的样本点，并判定各样本点属于工作区域或过渡区域，具体判定时：
首先建立坐标系Sg，其原点Og为齿面线与直齿面齿轮轴的交点，Zg轴与齿面线重合，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；
则可将样本点的坐标表示为
Figure GDA0004118684730000051
其中Hf为直齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为直齿面齿轮的内半径和外半径，qgy是样本点沿yg轴的坐标，qgz对是样本点沿zg轴的坐标；
再将qgy和qgz均匀离散得到一系列均匀分布的样本点；
然后对于离散后的样本点若qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，若qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域。
步骤三、
(1)先建立样本点与预设真实齿面点的映射关系，映射关系为：样本点绕面回转轴线旋转、旋转轨迹与齿面两侧的交点即为预设真实齿面点，如图3中的qi及qo所示；
其数学模型建立的具体步骤为：先依据(Wu Yuanhang，Zhou Yuansheng,ZhouZhenyu,Tang Jinyuan，Ouyang Hongwu(2018)An advanced CAD/CAE integration methodfor the generative design of face gears.Advances in Engineering Software,126(2018):90–99.下称为参考文献2)建立坐标系S2，如图4所示，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
Figure GDA0004118684730000061
其中rfs为插齿刀齿根圆半径，γm为面齿轮传动的轴交角；又由于任一样本点在sg坐标系的坐标已经由公式(1)给出，相应地结合S2与Sg之间的转换关系，我们可以得到样本点在S2的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可将对应的映射关系分别表示为，
工作区域：
Figure GDA0004118684730000062
过渡区域：
Figure GDA0004118684730000063
式中[rwx，rwy，rwz]为工作区域内齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
(2)再确立工作区域的显示表达，直齿轮面齿轮的齿面工作区域由插齿刀齿面相对于直齿面齿轮运动形成的包络得到，相应的运动描述如图5所示，其中，插齿刀绕插齿刀轴线ls以角速度ωs匀速转动，面齿轮绕面回转轴线l2以角速度ω2匀速转动，ω2与ωs的大小与其齿数成反比。根据参考文献2可知，面齿轮的齿面在坐标系S2的隐式表达式为：
Figure GDA0004118684730000064
其中公式(5)中的ur与uz为插齿刀齿面的两个参数，对应的ur参数线与uz参数线分别为插齿刀齿面的齿廓线与齿向线，如图4所示；
Figure GDA0004118684730000076
为运动参数；M2S为插齿刀坐标系SS到面齿轮坐标系S2的坐标变换，SS与S2坐标系的共原点，Zs位于插齿刀轴向中心线所在的直线上，朝向插齿刀，根据右手定则建立Xs和Ys轴，依据参考文献2知SS到面齿轮坐标系S2变换的表达式为:
Figure GDA0004118684730000071
rS为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，
Figure GDA0004118684730000072
且有
Figure GDA0004118684730000073
其中ar，fd，ld为设计给定的相关修形参数，该表达式包含ur与uz两个参数，r2w为插齿刀齿面点在坐标系S2下的表达式，该表达式包含ur、uz、
Figure GDA0004118684730000074
三个参数，该表达式为公式(5)中的第一个表达式，将M2s和rs(ur,uz)代入即可得到；公式(5)中的第二个表达式称为啮合方程，其中的N与v(2s)分别为插齿刀齿面上某一点的法向量和相对速度，该表达式为在任意坐标系下都成立(如在面齿轮坐标系S2的表示，则表示为N2乘以v2(2s)＝0，其中N2与v2(2s)分别为N和v(2s)在面齿轮坐标系S2的表示)。假设在一给定时刻，即
Figure GDA0004118684730000077
为一给定值，根据啮合方程可以通过消除ur与uz两者之中的一个参数而得到一条接触线，该接触线为插齿刀齿面与面齿轮齿面在该时刻相切的一条曲线，啮合过程中所有时刻的对应特征线的总和即组成了面齿轮齿面的工作区域。如图5所示，对于一条给定的uz参数线(即ur为定值，改变uz得到的插齿刀齿面上的一条齿向线)，其法向量N为一个定值，即为已知值。此外，相对速度v(2s)表示为：
Figure GDA0004118684730000075
通过代入啮合方程，得：
Figure GDA0004118684730000081
式中仅uz为未知量，故可直接得到：
Figure GDA0004118684730000082
即消除了参数uz，从而得到直齿面齿轮齿面的工作区域的在坐标系S2的显式表达式为：
Figure GDA0004118684730000083
式(9)为以ur与
Figure GDA0004118684730000084
两个参数为变量的显示表达式，我们将其简写为
Figure GDA0004118684730000085
此外，直齿面齿轮齿面的过渡区域为一个以ur与
Figure GDA0004118684730000086
两个参数为变量的显示表达式，对其在在坐标系S2的表达，我们将其简写为
Figure GDA0004118684730000087
故我们得到了完整的面齿轮齿面在坐标系S2的显示表达式：
Figure GDA0004118684730000088
在式(10)的基础上，过渡曲线在坐标系S2的显示表达式可以给出为
Figure GDA0004118684730000089
即将ur＝urtop代入工作区域的表达式得到。urtop为插齿刀参数ur对应在插齿刀齿廓线顶点的值。在得到过渡曲线的表达式的基础上，根据过渡曲线C与过渡曲线的映射关系，将过渡曲线的表达式代入映射关系式
Figure GDA00041186847300000810
步骤四、对于任意一个样本点q，可对应地将齿面点的显式表达代入齿面的映射关系，则:
如果样本点在工作区域有,
Figure GDA00041186847300000811
如果样本点在过渡区域有,
Figure GDA0004118684730000091
并将公式转化为优化问题，即：
如果样本点在工作区域有，
Figure GDA0004118684730000092
如果样本点在过渡区域有，
Figure GDA0004118684730000093
采用通用的优化算法即可求解上述优化问题，将得到的解再代入到齿面的显式表达式，即得到样本点q对应的真实齿面点，对所有样本点最后重复该步即可得到所有样本点对应的真实齿面点。
步骤五、三维建模，根据计算出的齿面点，可以将点导入到三维建模软件，通过点连线，线连面的方式生成单个齿面，进一步通过阵列操作生成一个齿轮上的所有齿面，然后与齿坯进行修剪即可完成三维建模，如图6所示。
本发明进行建模时首先建立直齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域和过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域；其次对二维齿坯中的齿面区域进行离散，生成若干均匀分布的样本点并判定样本点属于工作区域或过渡区域；然后建立样本点与预设真实齿面点的映射关系以及齿面区域的显式表达；再根据齿面区域的显示表达和映射关系求解样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。利用齿面的显示表达，快速优化求解齿面点，简化计算过程，计算量更小，求解齿面点速度更快；并且采用显示表达求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但是一定会是真实齿面上的一个点，不会影响到最终的齿面建模精度，即可以在建立映射关系时考虑步骤c)的适当降低对于精度的要求，有利于求解的鲁棒性和降低计算时间，同时又不会影响到最终的齿面建模精度。

Claims (8)

1.一种直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一、建立直齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域和过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域；
步骤二、对二维齿坯中的齿面区域进行离散，生成若干均匀分布的样本点并判定样本点属于工作区域或过渡区域；
步骤三、建立样本点与预设真实齿面点的映射关系以及齿面区域的显式表达；
步骤四、根据齿面区域的显示表达和映射关系求解样本点对应的真实齿面点；
步骤五、将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。
2.如权利要求1所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤一中，查阅直齿面齿轮设计手册选取齿坯参数，确定二维齿坯、齿面区域和过渡曲线；齿面区域为齿面线和齿根线所包围的矩形区域。
3.如权利要求2所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤二中，
首先建立坐标系Sg，其原点Og为齿面线与直齿面齿轮轴的交点，Zg轴与齿面线重合，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；
则可将样本点的坐标表示为
Figure QLYQS_1
其中Hf为直齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为直齿面齿轮的内半径和外半径，qgy是样本点沿Yg轴的坐标，qgz对是样本点沿Zg轴的坐标；
再将qgy和qgz均匀离散得到一系列均匀分布的样本点。
4.如权利要求3所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤二中，对于离散后的样本点；若，qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，若，qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域；Cgy为过渡曲线上点沿Yg轴的坐标。
5.如权利要求4所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤三中，样本点绕面回转轴线旋转、旋转轨迹与齿面两侧的交点即为预设真实齿面点；建立坐标系S2，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
Figure QLYQS_2
其中rfs为插齿刀齿根圆半径，γm为面齿轮传动的轴交角；M2S为插齿刀坐标系Ss到面齿轮坐标系S2的坐标变换，
Figure QLYQS_3
rS为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，
Figure QLYQS_4
且有
Figure QLYQS_5
其中ar，fd，ld为设计给定的相关修形参数；
然后，根据转换矩阵求得样本点在S2中的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可得；
工作区域映射关系为：
Figure QLYQS_6
过渡区域映射关系为：
Figure QLYQS_7
其中[rwx，rwy，rwz]为工作区域齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
6.如权利要求5所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤三中，齿面区域在坐标系S2的隐式表达式为：
Figure QLYQS_8
消除参数u得到工作区域的在坐标系S2中的显式表达式为：
Figure QLYQS_9
该式为以ur与
Figure QLYQS_10
两个参数为变量的显示表达式，则可简写为：
Figure QLYQS_11
其中ur为插齿刀齿面的齿廓线参数，对应取值范围为插齿刀设计参数，
Figure QLYQS_12
为插齿刀运动参数，对应取值范围为一对齿在啮合过程中插齿刀转动的角度。
7.如权利要求6所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤四中，将齿面点的显示表达代入映射关系，并采用优化求解，
如果样本点在工作区域有：
Figure QLYQS_13
如果样本点在过渡区域有
Figure QLYQS_14
8.如权利要求1或7所述的直齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤五中，将求得的真实齿面点导入三维建模软件，点连线、线连面生成单个齿面，单个齿面以回转轴为轴心进行环形阵列生成所有齿面，再与齿坯进行修剪即可。
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