CN102289534A - 渐开线斜齿轮的高精度建模方法 - Google Patents

Abstract

一种渐开线斜齿轮的高精度建模方法，包括以下步骤：第一步：设置相关参数；第二步：由曲线方程建立渐开线与过渡曲线，建立齿槽中心线并绘制二维齿廓；第三步：输入螺旋线方程建立螺旋线；第四步：利用混合扫描与阵列生成齿槽，对于齿坯实体进行布尔运算实现切除，形成齿轮模型；第五步：将齿轮模型用于实际齿轮加工或者仿真分析作业。本发明以渐开线斜齿轮的基本原理和齿条与齿轮的啮合为基础，进行推导出适用于三维软件的公式，省去了以前的繁琐编程计算，并且实体成形上能够高度拟合，为斜齿轮的后续制造与分析提供了技术支持，不仅对于标准齿廓齿轮，而且对于非标准的齿廓齿轮也适用，具有显著的科研价值与经济效益。

Description

渐开线斜齿轮的高精度建模方法

技术领域

本发明涉及齿轮建模与加工领域，尤其是一种渐开线斜齿轮的高精度建模方法。

背景技术

斜齿轮啮合时重合度较大，在传动的过程中可以实现逐渐的平稳过渡，避免了直齿轮在啮合过程中产生的冲击，可以实现平衡轴之间传动的需求，同时避免了其他齿轮的工艺复杂性，因此斜齿轮在机械工程中得到了广泛的应用。但是在工程实践中，为了达到配凑中心距等目的，常常对齿轮进行变位，导致齿轮的计算和绘制比较困难；而且高精度的航空、船舶的齿轮为了达到高重合度、低噪音及高承载能力的要求，经常采用小齿形角和长齿廓，这使齿轮的绘制建模更为困难。

目前常用的三维软件例如Pro/E、UG、CATIA等可以较好的进行直齿轮的绘制建模，但是对于斜齿轮的建模没有一套精确可靠的建模方法，在建模步骤中存在着缺陷。第一：生成齿根过渡曲线不精确，现有技术通常采用两种方法：（1）通过借助编程软件计算出多个点，再导入三维软件中拟合成过渡曲线，既复杂又不准确；（2）用模数乘以刀具系数得到的半径值来画一段圆弧，并用其代替过渡曲线，这种方法很粗略。第二：采用在分度圆上投影生产螺旋线的方法，在软件中投影时会产生很大的误差。第三：在由二维生成三维齿面时以螺旋线为控制线，对首尾两个截面扫描进行扫描建模，这种扫描结果与实际齿形误差很大。综上所述：目前的齿轮建模方法精度差，难以得到精确的斜齿轮齿廓，所建立的粗糙三维模型会严重影响后续齿轮加工的质量，无法加工得到高质量的齿轮零件，而且也给斜齿轮的后续仿真分析造成很大的阻碍。

发明内容

本申请人针对上述现有渐开线斜齿轮的近似建模方法粗糙不精确，从而影响加工制造与仿真分析等缺点，提供一种渐开线斜齿轮的高精度建模方法，显著提高了渐开线斜齿轮的建模精度，从而显著提高了实际齿轮加工或者仿真分析作业，例如齿根应力分析、齿面接触分析中计算结果的准确度。

本发明所采用的技术方案如下：

一种渐开线斜齿轮的高精度建模方法，包括以下步骤：

第一步：设置相关参数；

第二步：建立齿槽中心线，由曲线方程建立渐开线与过渡曲线，以齿槽中心线为镜像基准绘制二维齿轮端面齿廓；

第三步：输入螺旋线方程建立螺旋线，将端面齿廓旋转偏移后形成若干个扫描截面；

第四步：以若干个截面为扫描面，螺旋线为主参照轨迹，齿轮中轴线为辅助参照轨迹，利用混合扫描生成第一个齿槽；以齿轮中轴线为中心进行圆形阵列，阵列出所需齿数的齿槽；对于齿坯实体进行布尔运算实现切除，形成齿轮模型；

第五步：将齿轮模型用于实际齿轮加工或者仿真分析作业。

其进一步特征在于：第二步中的齿槽中心线的建立方法如下：选取渐开线与分度圆的交点，连接所述交点与分度圆的圆心做辅助直线，将所述辅助直线以分度圆圆心为中心旋转角度                                                所得到的直线即为齿槽中心线，其中

，式中：

为法面变位系数， 

 为法面压力角；N为齿数，以辅助直线为X轴建立第一坐标系；以齿槽中心线为X轴建立第二坐标系。

在第二坐标系下通过过渡曲线方程建立过渡曲线，所述过渡曲线方程为：

，

， 

； 其中：

为法面齿顶系数，

为分度圆直径， 为齿根圆直径，

为顶角倒圆半径系数，

为螺旋角，

为齿数，         

   

     

     

  

 

 

 

  。

在第二坐标系下，以分度圆上的基点出发，通过输入螺旋线方程建立螺旋线，通过X的正负号控制齿轮的旋向，X为正时为左旋，X为负时为右旋。

第三步中以齿槽轮廓为基准，以齿轮中轴线为中心旋转角度A=，并沿着轴线方向平移距离D=

，复制生成的第

个扫描截面，重复上述操作至=N’，式中：=1～N’，N’为所需复制的扫描截面总数，b为齿宽。

所述N’取值为5～10。

本发明的有益效果如下：

本发明根据渐开线圆柱斜齿轮的基本原理，推导出圆柱斜齿轮建模的必要参数---齿槽中心线的位置，本发明推导出的齿槽中心线位置对于标准和非标准齿廓都适用。本发明根据齿条和渐开线斜齿轮的啮合原理，推导出由一个自变量

控制的过渡曲线方程，解决过渡曲线不能直接在三维软件中通过公式生成的问题，在三维建模软件环境下直接建立过渡曲线并能与渐开线精确结合。最后，以螺旋线为主控制线，齿轮中轴线为辅助控制线，通过扫描多个截面得到实体造型。

本发明用方程建立模型的螺旋曲线代替了传统的用投影的方式建立螺旋线的方法，避免了软件在投影计算中引起的误差，且操作比投影方法更快。用方程直接在三维建模软件环境下建立过渡曲线，对于不同的齿轮的过渡曲线，只需要修改过渡曲线方程的基本参数，就可以得到相应的过渡曲线。具有以下优点：第一，不需要借助其他软件，且代替了通常用模数乘以刀具系数得到半径来画一段圆弧作为齿根过渡曲线的粗略方法；第二，简化了以往通过软件编程计算出多个点坐标，再将坐标导入三维建模软件中生成过渡曲线的复杂步骤，且避免了编程取点中所取点数的不足影响曲线精度的问题；第三，将渐开线所在的笛卡尔坐标系根据公式旋转生成第二个笛卡尔坐标系，在此坐标系下，建立由绝对坐标推导出来的过渡曲线公式，能与渐开线准确接合，减少了在一个坐标系上推导渐开线和过渡曲线公式的计算量。

本发明通过以方程建立的螺旋线为主轨迹线，并且加入了齿轮中心线为辅助控制线，而且在扫描时经过多个截面，对软件中所造成的误差进行了修正。从而提高了三维实体时扫描轨迹的准确性。在建立了准确的齿廓曲线的基础上，由二维生成三维齿面，逐个选取所建立的截面进行多步扫描并且选择螺旋线为主控制线，中心线为辅助控制线生成齿面，从齿根到齿面上都确保了齿轮的精度。与以往只用首尾两个截面扫描，并且只选择螺旋线为控制线的方法相比减少了许多软件引起的误差。提高了拟合度，对软件中所造成的误差进行了修正，并且可以根据齿宽的厚度选择相应的截面个数来调整精度。

本发明以渐开线斜齿轮的基本原理和齿条与齿轮的啮合为基础，进行推导出适用于三维软件的公式，省去了以前的繁琐编程计算，并且实体成形上能够高度拟合，为斜齿轮的后续制造与分析提供了技术支持，不仅对于标准齿廓齿轮，而且对于非标准的齿廓齿轮也适用；具有显著的科研价值与经济效益。

附图说明

图1为本发明所建立的渐开线模型。

图2为本发明所建立的过渡曲线模型。

图3为本发明所建立的齿槽轮廓以及螺旋线。

图4为本发明所建立的两条控制线。

图5为本发明所建立的混合扫描后的齿轮模型。

图6为本发明所完成的齿轮建模图。

图7为采用现有技术建模的齿轮比较图。

具体实施方式

下面结合附图，说明本发明的具体实施方式。

本发明所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，包括以下步骤：

一）设置相关参数

在三维建模软件中进行相关参数的定义，将模型精度调至0.001mm，所需输入的参数包括：

法面模数         

法面压力角       

法面变位系数     

法面齿高系数     

法面齿顶系数     

螺旋角           

齿数              

顶角倒圆半径系数   

齿宽              

根据斜齿轮的基本公式，可以推导出端面模数

,端面压力角

,径向变位系数

，根据这些参数可以计算出齿顶圆直径

,分度圆直径

,基圆直径

，齿根圆直径

，并根据上述计算值绘制齿顶圆1，分度圆2，基圆3，齿底圆4，如图1所示。以上公式为齿轮基础公式，在此不作赘述。

二）由曲线方程建立各个曲线，绘制二维齿轮端面齿廓。

1）根据渐开线原理，利用三维软件的曲线功能，通过输入渐开线方程，选取第一个坐标系为参考坐标系生成渐开线5，如图1所示。 

2）根据变位斜齿轮的成形原理，建立已生成的渐开线的镜像基准线，方法如下：选取渐开线5与分度圆2的交点14，连接交点14与分度圆2的圆心做一条辅助直线6，如图2所示将辅助直线6以分度圆圆心为中心旋转角度

，其中

，旋转

后所得到的直线7就为渐开线的镜像基准线，也是齿槽中心线7。设定步骤1中生成渐开线的X-Y坐标系为第一坐标系（即以辅助直线6为X轴，与辅助直线6在分度圆2平面内垂直的线为Y轴构成的坐标系），将第一坐标系旋转

后得到坐标系为第二坐标系（即以齿槽中心线7为X轴，与齿槽中心线7在分度圆2平面内垂直的线为Y轴构成的坐标系）。

4）根据变位齿轮加工原理，通过输入过渡曲线方程建立过渡曲线。在第二坐标系下通过输入过渡曲线方程建立过渡曲线8，过渡曲线8方程由单个自变量

控制。过渡曲线的方程如下所示：  (其中

，

，

，

，

，，

，

，

为设置的中间计算参数, 

，

，

 为在第二个笛卡尔坐标系下的三维坐标值)

   

     

     

  

 

 

 

 

 

5）对前步建立的过渡曲线8与渐开线5，关于齿槽中心线7进行镜像，然后连接渐开线顶端，生成封闭的齿轮端面齿槽轮廓9，如图2，3所示。

三）建立扫描参考

1）根据螺旋线成形原理，在第二坐标系下，以分度圆上的基点出发，通过输入螺旋线方程建立螺旋线10，笛卡尔坐标系下的螺旋线公式为常用公式，在此不作赘述。如图3所示。在第二坐标系下，可以通过改变方程X公式的正负号可以控制齿轮的旋向，X为正时为左旋，X为负时为右旋。

2）建立齿轮中轴线。如图4所示，以分度圆2的圆心为基点沿着螺旋线方向水平画一条长度为齿宽b的线段，作为齿轮中轴线11，也即齿轮的圆柱中心线。

3）建立扫描截面。如图5所示，以齿槽轮廓9为基准，将截面9以齿轮中轴线11为中心旋转角度A=

（式中

为复制的第N个截面），并沿着轴线方向平移距离D=

，复制生成的第一个扫描截面（即

=1），重复上述操作至

=N’（N’即为所需复制的扫描截面总数）。通过实验证明，截面的个数越多精度越高；一般截面数在6到7个或者以上均可保证齿面的高精度。

四）从二维齿轮端面齿廓扫描为三维齿轮模型。

1）以个面为扫描截面，螺旋线10为主参照轨迹，齿轮中轴线11为辅助参照轨迹，利用三维建模软件的混合扫描功能进行扫描，形成齿槽13，如图5所示。

2）以齿轮中轴线为基准进行阵列，阵列出

个齿槽。

3）对于齿坯实体进行布尔运算实现切除，即完成了齿轮的精确建模，如图5所示。

五）将上述三维精密齿轮模型用于实际齿轮加工或者是仿真分析作业。

以下是两种建模方法生成精度的比较：通过理论计算可以计算出齿顶线长度，本实施例选用齿顶圆直径

,螺旋角

，

，分度圆直径

的斜齿轮为例，根据公式

计算出理论齿轮齿顶线长度。如图6所示，根据本发明所述的建模方法画出的齿轮齿顶线12-1长度为

；而根据现有技术的建模方法绘制的齿轮齿顶线12-2长度为

，如图7所示，通过比较可知，本发明所述的建模方法可以显著的提高建模精度。

根据上述模型，可以利用常规齿轮加工设备进行实际齿轮加工，或者输入至仿真系统进行仿真分析作业。

以上描述是对本发明的解释，不是对发明的限定，本发明所限定的范围参见权利要求，在不违背本发明精神的情况下，本发明可以作任何形式的修改，例如不仅对于标准斜齿轮齿廓适用，对于非标准齿廓也适用。 

Claims (6)

1.一种渐开线斜齿轮的高精度建模方法，包括以下步骤：

第一步：设置相关参数；

第二步：建立齿槽中心线，由曲线方程建立渐开线与过渡曲线，以齿槽中心线为镜像基准绘制二维齿轮端面齿廓；

第三步：输入螺旋线方程建立螺旋线，将端面齿廓旋转偏移后形成若干个扫描截面；

第四步：以若干个截面为扫描面，螺旋线为主参照轨迹，齿轮中轴线为辅助参照轨迹，利用混合扫描生成第一个齿槽；以齿轮中轴线为中心进行圆形阵列，阵列出所需齿数的齿槽；对于齿坯实体进行布尔运算实现切除，形成齿轮模型；

第五步：将齿轮模型用于实际齿轮加工或者仿真分析作业。

2.根据权利要求1所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，其特征在于：第二步中的齿槽中心线的建立方法如下：选取渐开线与分度圆的交点，连接所述交点与分度圆的圆心做辅助直线，将所述辅助直线以分度圆圆心为中心旋转角度                                                

所得到的直线即为齿槽中心线，其中，式中：

为法面变位系数， 

 为法面压力角；N为齿数，以辅助直线为X轴建立第一坐标系；以齿槽中心线为X轴建立第二坐标系。

3.根据权利要求2所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，其特征在于：在第二坐标系下通过过渡曲线方程建立过渡曲线，所述过渡曲线方程为：

， ，

； 其中：

为法面齿顶系数，

为分度圆直径， 

为齿根圆直径，为顶角倒圆半径系数，

为螺旋角，

为齿数，         

   

          

  

 

 

 

  。

4.根据权利要求2所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，其特征在于：在第二坐标系下，以分度圆上的基点出发，通过输入螺旋线方程建立螺旋线，通过X的正负号控制齿轮的旋向，X为正时为左旋，X为负时为右旋。

5.根据权利要求1所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，其特征在于：第三步中以齿槽轮廓为基准，以齿轮中轴线为中心旋转角度A=

，并沿着轴线方向平移距离D=

，复制生成的第

个扫描截面，重复上述操作至

=N’，式中：

=1～N’，N’为所需复制的扫描截面总数，b为齿宽。

6.根据权利要求5所述的渐开线斜齿轮的高精度建模方法，其特征在于：所述N’取值为5～10。

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