CN108763791B - 一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法 - Google Patents

一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，包括以下步骤：将动涡旋盘和静涡旋盘的基圆渐开线设置成圆弧拼接而成的结构，然后利用正多边形渐开线方程，获得各个对应数据：将动涡旋盘和静涡旋盘的正多边形设置在复平面上，中心在原点处，第一个顶点在实轴正半轴上；此时由于n和r确定不变，只改变d，将d替换成d1、d2、d3、d4，那么就可以得到一组四条共轭的渐开线；利用压缩机的容积公式和设计时对容积的需求，计算出取值区间，然后最终确定动涡旋盘和静涡旋盘渐开线的起点和终点，最终创建获得正多边形涡旋盘。本发明提高最终空压机的检测精度。

Description

一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法
技术领域
本发明涉及涡旋空压机的涡旋盘技术领域，尤其是一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法。
背景技术
涡旋压缩机是一种新型节能、省材的回转式的压缩机机械，具有结构紧凑、效率高、噪声低、运行平稳、技工精度高等特定，是制冷与空调系统的新一代主机，随着工业发展和节能环保的需求，提高制造精度成为涡旋压缩机研究的新趋势，涡旋压缩机的基本结构主要包括由动涡旋盘(图1)和静涡旋盘(图2)，防转机构、轴向力支撑机构、曲柄驱动机构等，其中静涡旋盘是完成压缩过程的主要部件，涡旋压缩机在运转过程中，依靠动涡旋盘和静涡旋盘型线的齿合来实现吸气、压缩、排气的过程，所以动涡旋盘和静涡旋盘的齿合关系直接影响整个压缩机的好坏。涡旋压缩机常见的型线类型是圆渐开线和正多边形渐开线，但是由于目前的涡旋压缩机型线的型线方程是均为圆形是因为渐开线方程，是由于目前的正多边形渐开线的基圆渐开线不是圆弧，精度不好把控，导致公式相对复杂，无法做到圆形的渐开线方程，导致最终齿合精度存在影响，因此需要改进。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述现有技术的不足而提供能够提高涡旋空压机精度的一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法。
为了实现上述目的，本发明所设计的一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，包括以下步骤：
S1、将动涡旋盘和静涡旋盘的基圆渐开线设置成圆弧拼接而成的结构，然后利用正多边形渐开线方程，获得各个对应数据：
Figure BDA0001682846390000021
其中：
Figure BDA0001682846390000022
是从复平面原点指向渐开线上P点的复向量，是θ的函数；
θ是唯一的自变量，是实数。取值区间决定了渐开线的起点和终点；
m是参变量，由θ决定，是大于
Figure BDA0001682846390000023
的最小的整数；决定了圆弧数；
n是常量，是正多边形的边数。决定了渐开线的形状；
r是常量，是正多边形的外接圆的半径。决定了渐开线的面积；
d是常量，是渐开线偏移量，决定了共轭渐开线的法向距离；
π是圆周率，e是自然对数的底数，i是虚数单位；
S2、将动涡旋盘和静涡旋盘的正多边形设置在复平面上，中心在原点处，第一个顶点在实轴正半轴上；此时由于n和r确定不变，只改变d，将d替换成d1、d2、d3、d4，那么就可以得到一组四条共轭的渐开线
Figure BDA0001682846390000024
Figure BDA0001682846390000025
刚好构成一组涡旋齿，利用这种方法绘制涡旋齿，其中
Figure BDA0001682846390000026
定盘内线，
Figure BDA0001682846390000027
定盘外线，
Figure BDA0001682846390000028
动盘外线，
Figure BDA0001682846390000029
动盘内线，在绘制过程中将涡旋齿的头部和尾部都用圆弧修正；
S3、利用压缩机的容积公式和设计时对容积的需求，计算出取值区间，然后最终确定动涡旋盘和静涡旋盘渐开线的起点和终点，最终创建获得正多边形涡旋盘，其中压缩腔的容积计算公式如下：
Figure BDA0001682846390000031
假设中位线终点对应θ，则中位线起点必然对应θ-2π。
θ是唯一的自变量，θ的几何意义与上个方程相同；
V是压缩腔的体积，是θ的函数。π是圆周率；
R是常数，是动盘偏心量；h是常数，是涡旋齿的高度；
l是常数，是中位线偏移量。如果动盘内线偏移d1，定盘外线偏移d2，则
Figure BDA0001682846390000032
n是常量，是正多边形边数；r是常量，是正多边形外接圆半径；
a是常量，是正多边形边长，
Figure BDA0001682846390000033
进一步，根据容积公式可以看出V是θ的增函数，即涡旋齿中心的压缩腔容积小于涡旋齿外围的压缩腔容积，所以气体跟随压缩腔往中心移动时不断被压缩。
本发明得到的一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，将正多边形渐开线设置成圆弧拼接而成的曲线，使其在编写加工程序时更加简单，边数更多且形状近似于圆，所以这种渐开线保留了圆渐开线的特性，可以替代圆渐开线，从而提高最终空压机的检测精度。
附图说明
图1为现有技术中动涡旋盘的结构示意图；
图2为现有技术中静涡旋盘的结构示意图；
图3为本发明中动涡旋盘和静涡旋盘配合时的结构示意图；
图4为本发明中动涡旋盘的结构示意图；
图5为本发明中静涡旋盘的结构示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对发明创造作优选地说明。
实施例1：
如图3、图4、图5所示，本实施例提供的一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，包括以下步骤：
S1、将动涡旋盘和静涡旋盘的基圆渐开线设置成圆弧拼接而成的结构，然后利用正多边形渐开线方程，获得各个对应数据：
Figure BDA0001682846390000041
其中：
Figure BDA0001682846390000042
是从复平面原点指向渐开线上P点的复向量，是θ的函数；
θ是唯一的自变量，是实数。取值区间决定了渐开线的起点和终点；
m是参变量，由θ决定，是大于
Figure BDA0001682846390000043
的最小的整数；决定了圆弧数；
n是常量，是正多边形的边数。决定了渐开线的形状；
r是常量，是正多边形的外接圆的半径。决定了渐开线的面积；
d是常量，是渐开线偏移量，决定了共轭渐开线的法向距离；
π是圆周率，e是自然对数的底数，i是虚数单位；
S2、将动涡旋盘和静涡旋盘的正多边形设置在复平面上，中心在原点处，第一个顶点在实轴正半轴上；此时由于n和r确定不变，只改变d，将d替换成d1、d2、d3、d4，那么就可以得到一组四条共轭的渐开线
Figure BDA0001682846390000051
Figure BDA0001682846390000052
刚好构成一组涡旋齿，利用这种方法绘制涡旋齿，其中
Figure BDA0001682846390000053
定盘内线，
Figure BDA0001682846390000054
定盘外线，
Figure BDA0001682846390000055
动盘外线，
Figure BDA0001682846390000056
动盘内线，在绘制过程中将涡旋齿的头部和尾部都用圆弧修正；
S3、利用压缩机的容积公式和设计时对容积的需求，计算出取值区间，然后最终确定动涡旋盘和静涡旋盘渐开线的起点和终点，最终创建获得正多边形涡旋盘，其中压缩腔的容积计算公式如下：
Figure BDA0001682846390000057
假设中位线终点对应θ，则中位线起点必然对应θ-2π。
θ是唯一的自变量，θ的几何意义与上个方程相同；
V是压缩腔的体积，是θ的函数。π是圆周率；
R是常数，是动盘偏心量；h是常数，是涡旋齿的高度；
l是常数，是中位线偏移量。如果动盘内线偏移d1，定盘外线偏移d2，则
Figure BDA0001682846390000061
n是常量，是正多边形边数；r是常量，是正多边形外接圆半径；
a是常量，是正多边形边长，
Figure BDA0001682846390000062
进一步，根据容积公式可以看出V是θ的增函数，即涡旋齿中心的压缩腔容积小于涡旋齿外围的压缩腔容积，所以气体跟随压缩腔往中心移动时不断被压缩。
在本实施例中确定四条共轭
Figure BDA0001682846390000063
渐开线的具体步骤如下：
(1)第一条线，定盘内线
Figure BDA0001682846390000064
采用正32边形，则n＝32，规定动盘和定盘的涡旋齿厚度都定为3.2，动盘偏心量定为4.8，那么渐开线的节距就是3.2+3.2+4.8+4.8＝16，则正32边形的边长是
Figure BDA0001682846390000065
利用余弦定理计算外接圆半径
Figure BDA0001682846390000066
取d1＝0，代入方程并转化，得到定盘内线方程：
Figure BDA0001682846390000071
(2)第二条线，定盘外线
Figure BDA0001682846390000072
因为定盘涡旋齿的厚度定为3.2，所以
Figure BDA0001682846390000073
向外偏移3.2得到
Figure BDA0001682846390000074
所以d2＝d1+3.2＝3.2。得到定盘外线方程
Figure BDA0001682846390000075
(3)第三条线，动盘外线
Figure BDA0001682846390000076
因为动盘外线与定盘内线是啮合的，且动盘偏移量定为4.8，所以
Figure BDA0001682846390000077
向内偏移4.8得到
Figure BDA0001682846390000078
所以d3＝d1-4.8＝-4.8；
得到动盘外线方程：
Figure BDA0001682846390000079
(4)第四条线，动盘内线：
将
Figure BDA00016828463900000710
向内偏移3.2得到
Figure BDA00016828463900000711
所以d4＝d3-3.2＝-8
得到动盘内线方程
Figure BDA0001682846390000081
以上4个方程中的m都是大于5.093θ+7.5的最小的整数，由于正多边形渐开线是由圆弧拼成的，用m可以计算出圆弧的数量，然后m的最大值减去最小值再加一，就得到圆弧数。
本实施例使用正32边形渐开线，因为正多边形渐开线的几何本质是由圆弧拼接而成的曲线，所以在编写加工程序时简单许多。(例如使用圆弧插补指令)，边数多达32边，形状近似于圆，所以这种渐开线保留了圆渐开线的特性，可以替代圆渐开线，从而提高最终空压机的检测精度。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将动涡旋盘和静涡旋盘的基圆渐开线设置成圆弧拼接而成的结构，然后利用正多边形渐开线方程，获得各个对应数据：
Figure FDA0001682846380000011
其中：
Figure FDA0001682846380000012
是从复平面原点指向渐开线上P点的复向量，是θ的函数；
θ是唯一的自变量，是实数， 取值区间决定了渐开线的起点和终点；
m是参变量，由θ决定，是大于
Figure FDA0001682846380000013
的最小的整数；决定了圆弧数；
n是常量，是正多边形的边数， 决定了渐开线的形状；
r是常量，是正多边形的外接圆的半径， 决定了渐开线的面积；
d是常量，是渐开线偏移量，决定了共轭渐开线的法向距离；
π是圆周率，e是自然对数的底数，i是虚数单位；
S2、将动涡旋盘和静涡旋盘的正多边形设置在复平面上，中心在原点处，第一个顶点在实轴正半轴上；此时由于n和r确定不变，只改变d，将d替换成d1、d2、d3、d4，那么就可以得到一组四条共轭的渐开线
Figure FDA0001682846380000014
Figure FDA0001682846380000021
刚好构成一组涡旋齿，利用这种方法绘制涡旋齿，其中
Figure FDA0001682846380000022
定盘内线，
Figure FDA0001682846380000023
定盘外线，
Figure FDA0001682846380000024
动盘外线，
Figure FDA0001682846380000025
动盘内线，在绘制过程中将涡旋齿的头部和尾部都用圆弧修正；
S3、利用压缩机的容积公式和设计时对容积的需求，计算出取值区间，然后最终确定动涡旋盘和静涡旋盘渐开线的起点和终点，最终创建获得正多边形涡旋盘，其中压缩腔的容积计算公式如下：
Figure FDA0001682846380000026
假设中位线终点对应θ，则中位线起点必然对应θ-2π，
θ是唯一的自变量，θ的几何意义与上个方程相同；
V是压缩腔的体积，是θ的函数， π是圆周率；
R是常数，是动盘偏心量；h是常数，是涡旋齿的高度；
l是常数，是中位线偏移量， 如果动盘内线偏移d1，定盘外线偏移d2，则
Figure FDA0001682846380000027
n是常量，是正多边形边数；r是常量，是正多边形外接圆半径；
a是常量，是正多边形边长，
Figure FDA0001682846380000028
2.根据权利要求1所述的一种利用涡旋空压机正多边渐开线方程推导涡旋盘的方法，其特征在于：根据容积公式可以看出V是θ的增函数，即涡旋齿中心的压缩腔容积小于涡旋齿外围的压缩腔容积，所以气体跟随压缩腔往中心移动时不断被压缩。
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