CN109281832B - 一种涡旋压缩机的三涡旋齿及其啮合型线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡旋压缩机的三涡旋齿及其啮合型线设计方法，第一静涡旋齿(1)的组成型线包括4段曲线，为：第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁、第三圆渐开线L₁N₁和第四圆渐开线N₁Q₁，除第一最终啮合点L₁外，相邻曲线之间光滑连接；第一静涡旋齿(1)以基圆圆心点O为中心顺时针转60°后得到第一动涡旋齿(2)，第一静涡旋齿(1)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后分别得到第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)，第一动涡旋齿(2)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后分别得到第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)；在工作过程中，动涡旋齿和静涡旋齿之间能够实现完全正确啮合。

Description

一种涡旋压缩机的三涡旋齿及其啮合型线设计方法

技术领域

本发明属于压缩机工程技术领域，特别涉及一种涡旋压缩机的三涡旋齿及其啮合型线设计方法。

背景技术

涡旋压缩机是一种容积式流体机械，具有高效节能、结构简单、微震低噪的特点；气体在动静涡旋齿啮合所形成的多个工作腔内被压缩，实现吸气、压缩、排气的连续过程，因此涡旋齿的啮合型线直接影响了涡旋压缩机的工作性能，故其型线设计极其关键。

随着涡旋压缩机的广泛应用，排气量的需求日益增加，对于常用的单涡旋齿涡旋压缩机，增加排气量导致单涡旋齿涡旋压缩机整机尺寸的增大，使动静涡旋盘间的相对滑动速度增加，从而加剧磨损，降低压缩机的寿命。

多涡旋齿涡旋压缩机在工作中由于参与啮合的涡旋齿数增加，形成了更多的工作腔，与单涡旋齿相比，在涡旋齿的齿高、齿宽和转速相同的条件下，多涡旋齿涡旋压缩机同时具有排气量大、动静涡旋盘间的相对滑动速度小、涡旋盘外形尺寸小的优点，但也具有内容积比小和加工过程中涡旋齿与加工刀具干涉的问题，通过构建多涡旋齿全啮合型线能有效地解决以上问题，因此对多涡旋齿及其啮合型线的研究具有重要的意义。

发明内容

针对以上问题，为了进一步提高排气量和内容积比，本发明提出了一种涡旋压缩机的三涡旋齿，在齿头处构建全啮合型线，由两段圆渐开线组成，并给出了三涡旋齿的啮合型线设计方法；采用两段基圆半径不同的圆渐开线构建三涡旋齿的型线，除第一最终啮合点L₁之外相邻曲线之间均光滑连接，并且所提出的三涡旋齿的啮合型线设计步骤简单，对丰富三涡旋齿型线类型、改善压缩机工作性能有重要意义。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种涡旋压缩机的三涡旋齿，包括：第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)；第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)位于静涡旋盘Ⅰ上，第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)位于动涡旋盘Ⅱ上；

第一静涡旋齿(1)的组成型线包括4段曲线，为：第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁、第三圆渐开线L₁N₁和第四圆渐开线N₁Q₁，第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁的交点为第一最终啮合点L₁；第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁在第一最终啮合点L₁处的切线之间的夹角为60°；第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁之间光滑连接，第三圆渐开线L₁N₁与第四圆渐开线N₁Q₁之间光滑连接；

所述的第一静涡旋齿(1)上的第二圆渐开线M₁P₁与第四圆渐开线N₁Q₁共基圆，基圆圆心点为O；第一最终啮合点L₁到基圆圆心点O的距离为曲轴回转半径R_or；

所述的第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)的组成型线相同；第一静涡旋齿(1)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后，分别与第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)完全重合；第一动涡旋齿(2)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后，分别与第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)完全重合；第一静涡旋齿(1)以基圆圆心点O为中心顺时针转60°后，与第一动涡旋齿(2)完全重合。

所述的一种涡旋压缩机的三涡旋齿，第一动涡旋齿(2)的组成型线包括4段曲线，为：第五圆渐开线L₂M₂、第六圆渐开线M₂P₂、第七圆渐开线L₂N₂和第八圆渐开线N₂Q₂；第二动涡旋齿(4)的组成型线包括4段曲线，为：第十三圆渐开线L₄M₄、第十四圆渐开线M₄P₄、第十五圆渐开线L₄N₄和第十六圆渐开线N₄Q₄；第三动涡旋齿(6)的组成型线包括4段曲线，为：第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆、第二十三L₆N₆和第二十四圆渐开线N₆Q₆；

所述的静涡旋盘Ⅰ上的第一静涡旋齿(1)的组成型线中的第一圆渐开线L₁M₁、第三圆渐开线L₁N₁、第一最终啮合点L₁在工作过程中都能够实现正确的啮合；即第一静涡旋齿(1)的第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁分别与第一动涡旋齿(2)的第七圆渐开线L₂N₂、第八圆渐开线N₂Q₂能够实现正确的啮合；第一静涡旋齿(1)的第三圆渐开线L₁N₁、第四圆渐开线N₁Q₁分别与第三动涡旋齿(6)的第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆能够实现正确的啮合；

动涡旋盘Ⅱ上的第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的组成型线分别与静涡旋盘Ⅰ上的第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)的组成型线能够实现正确的啮合。

所述的涡旋压缩机的三涡旋齿的啮合型线设计方法，包括以下步骤：

1)以基圆圆心点O为坐标原点建立二维坐标系，给定以下参数的数值：曲轴回转半径R_or、基圆半径R_b、第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角φ；

2)以坐标原点O为圆心作半径为R_b的基圆，基圆的方程为：

其中，t为角度参数；

以坐标原点O为圆心作半径为R_or的特征圆，特征圆的方程为：

作特征圆的内接正六边形L₁L₂L₃L₄L₅L₆，内接正六边形的中心与坐标原点O重合，边长为R_or，第一边L₁L₂与x轴垂直；

3)给定第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆圆心O₁，其坐标为以第一边L₁L₂的中点K₁为起始点，作第一中线第一圆渐开线K₁U，其基圆半径为R_b1，发生角为α₁，其中第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径R_b1、发生角α₁和渐开线展角λ均给定，第一中线第一圆渐开线K₁U的方程为

在半径为R_b的基圆上取点E，其坐标为(R_b cosφ,R_b sinφ)，连结点E和第一中线第一圆渐开线K₁U与第一中线第二圆渐开线UT₁的连接点U，得到切线EU，其方程为

切线EU与第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆相切于点G，G点坐标为

以坐标原点O为基圆圆心，R_b为基圆半径，作第一中线第二圆渐开线UT₁，并与第一中线第一圆渐开线K₁U光滑连接，第一中线第二圆渐开线UT₁的方程为

其中，第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角α为

式中：R_b—基圆半径，mm；R_or—曲轴回转半径，mm；α—第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角，rad；R_b1—第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径，mm；α₁—第一中线第一圆渐开线K₁U的发生角，rad；λ—第一中线第一圆渐开线K₁U的展开角，rad；φ—第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角，rad；φ_e—第一中线第二圆渐开线UT₁的末端展角，rad；

4)第一中线由第一中线第一圆渐开线K₁U、第一中线第二圆渐开线UT₁组成，其组成曲线之间是光滑连接的；

5)将第一中线K₁T₁依次逆时针旋转60°、120°、180°、240°、300°后，分别得到第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆；

6)将第一中线K₁T₁、第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆分别向内侧、外侧法向等距后，得到第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的啮合型线。

一种涡旋压缩机，使用所述的一种涡旋压缩机的三涡旋齿。

本发明的有益结果为：

①所提出的涡旋压缩机的三涡旋齿型线由两段圆渐开线组成，能够实现完全正确啮合，涡旋压缩机的排气量大、动静涡旋盘间的相对滑动速度小、涡旋盘外形尺寸小。

②所提出的涡旋压缩机的三涡旋齿的内侧型线和外侧型线是通过中线分别向内侧和外侧法向等距后得到的，因此三涡旋齿的设计过程简单。

附图说明

图1是一种涡旋压缩机的三涡旋齿图。

图2是第一静涡旋齿(1)型线组成图。

图3是静涡旋盘Ⅰ图。

图4是动涡旋盘Ⅱ图。

图5是正六边形图。

图6是形成第一中线第一圆渐开线K₁U图。

图7是形成第一中线第二圆渐开线UT₁图。

图8是涡旋齿中线图。

图9是中线形成涡旋齿图。

图10是涡旋齿啮合过程图。

图11是第一动涡旋齿(2)与第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)的啮合过程图。

图中：1—第一静涡旋齿(1)；2—第一动涡旋齿(2)；3—第二静涡旋齿(3)；4—第二动涡旋齿(4)；5—第三静涡旋齿(5)；6—第三动涡旋齿(6)；曲线L₁M₁—第一圆渐开线；曲线M₁P₁—第二圆渐开线；曲线L₁N₁—第三圆渐开线；曲线N₁Q₁—第四圆渐开线；Ⅰ—静涡旋盘；Ⅱ—动涡旋盘；曲线K₁U—第一中线第一圆渐开线；曲线U T₁—第一中线第二圆渐开线；曲线K₁T₁—第一中线；曲线K₂T₂—第二中线；曲线K₃T₃—第三中线；曲线K₄T₄—第四中线；曲线K₅T₅—第五中线；曲线K₆T₆—第六中线；L₁P₁是K₁T₁向内侧法向等距生成型线；L₂P₂是K₆T₆向内侧法向等距生成型线；L₁Q₁是K₂T₂向外侧法向等距生成型线；L₂Q₂是K₁T₁向外侧法向等距生成型线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，为一种涡旋压缩机的三涡旋齿图，一种涡旋压缩机的三涡旋齿，包括：第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)；第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)位于静涡旋盘上Ⅰ上，第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)位于动涡旋盘Ⅱ上；

第一动涡旋齿(2)的组成型线包括4段曲线，为：第五圆渐开线L₂M₂、第六圆渐开线M₂P₂、第七圆渐开线L₂N₂和第八圆渐开线N₂Q₂；第二动涡旋齿(4)的组成型线包括4段曲线，为：第十三圆渐开线L₄M₄、第十四圆渐开线M₄P₄、第十五圆渐开线L₄N₄和第十六圆渐开线N₄Q₄；第三动涡旋齿(6)的组成型线包括4段曲线，为：第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆、第二十三L₆N₆和第二十四圆渐开线N₆Q₆；

第一静涡旋齿(1)的组成型线中的第一圆渐开线L₁M₁、第三圆渐开线L₁N₁、第一最终啮合点L₁在工作过程中都能够实现正确的啮合；即第一静涡旋齿(1)的第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁分别与第一动涡旋齿(2)的第七圆渐开线L₂N₂、第八圆渐开线N₂Q₂能够实现正确的啮合；第一静涡旋齿(1)的第三圆渐开线L₁N₁、第四圆渐开线N₁Q₁分别与第三动涡旋齿(6)的第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆能够实现正确的啮合；

如图2所示，为第一静涡旋齿(1)型线组成图，第一静涡旋齿(1)的组成型线包括4段曲线，为：第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁、第三圆渐开线L₁N₁和第四圆渐开线N₁Q₁，第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁的交点为第一最终啮合点L₁；第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁在第一最终啮合点L₁处的切线之间的夹角为60°；第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁之间光滑连接，第三圆渐开线L₁N₁与第四圆渐开线N₁Q₁之间光滑连接；第一静涡旋齿(1)上的第二圆渐开线M₁P₁与第四圆渐开线N₁Q₁共基圆，基圆圆心点为O；第一最终啮合点L₁到基圆圆心点O的距离为曲轴回转半径R_or；

如图3所示，为静涡旋盘Ⅰ图，静涡旋盘Ⅰ上包括第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)，第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)的组成型线相同；第一静涡旋齿(1)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后分别与第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)完全重合；

如图4所示，为动涡旋盘Ⅱ图，动涡旋盘Ⅱ上包括第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)，第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)的组成型线相同；第一动涡旋齿(2)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后分别与第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)完全重合；第一静涡旋齿(1)以基圆圆心点O为中心顺时针转60°后，与第一动涡旋齿(2)完全重合。

如图5所示，为正六边形图，以基圆圆心点O为坐标原点建立二维坐标系，给定以下参数的数值：曲轴回转半径R_or、基圆半径R_b、第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角φ；

以坐标原点O为圆心作半径为R_b的基圆，基圆的方程为：

其中，t为角度参数；

以坐标原点O为圆心作半径为R_or的特征圆，特征圆的方程为：

作特征圆的内接正六边形L₁L₂L₃L₄L₅L₆，内接正六边形的中心与坐标原点O重合，边长为R_or，第一边L₁L₂与x轴垂直；

如图6所示，为形成第一中线第一圆渐开线K₁U图，给定第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆圆心O₁，其坐标为以第一边L₁L₂的中点K₁为起始点，作第一中线第一圆渐开线K₁U，其基圆半径为R_b1，发生角为α₁，其中第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径R_b1、发生角α₁和渐开线展角λ均给定，第一中线第一圆渐开线K₁U的方程为

如图7所示，为形成第一中线第二圆渐开线UT₁图，在半径为R_b的基圆上取点E，其坐标为(R_b cosφ,R_b sinφ)，连结点E和第一中线第一圆渐开线K₁U与第一中线第二圆渐开线UT₁的连接点U，得到切线EU，其方程为

切线EU与第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆相切于点G，G点坐标为

以坐标原点O为基圆圆心，R_b为基圆半径，作第一中线第二圆渐开线UT₁，并与第一中线第一圆渐开线K₁U光滑连接，第一中线第二圆渐开线UT₁的方程为

其中，第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角α为

式中：R_b—基圆半径，mm；R_or—曲轴回转半径，mm；α—第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角，rad；R_b1—第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径，mm；α₁—第一中线第一圆渐开线K₁U的发生角，rad；λ—第一中线第一圆渐开线K₁U的展开角，rad；φ—第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角，rad；φ_e—第一中线第二圆渐开线UT₁的末端展角，rad；

第一中线由第一中线第一圆渐开线K₁U、第一中线第二圆渐开线UT₁组成，其组成曲线之间是光滑连接的。

如图8所示，为涡旋齿中线图，将第一中线K₁T₁依次逆时针旋转60°、120°、180°、240°、300°后，分别得到第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆；

如图9所示，为中线形成涡旋齿图，将第一中线K₁T₁、第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆分别向内侧、外侧法向等距R2or后，得到第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的啮合型线。

如图10所示，为涡旋齿啮合过程图，动涡旋盘Ⅱ上的第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的组成型线分别与静涡旋盘Ⅰ上的第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)的组成型线能够实现正确的啮合。

如图11所示，为第一动涡旋齿(2)与第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)的啮合过程图，第一动涡旋齿(2)分别与第一静涡旋齿(1)和第二静涡旋齿(3)能够实现正确的啮合。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (2)

1.一种涡旋压缩机的三涡旋齿，包括：第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)；其特征是：第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)和第三静涡旋齿(5)位于静涡旋盘Ⅰ上，第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)位于动涡旋盘Ⅱ上；

第一静涡旋齿(1)的组成型线包括4段曲线，为：第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁、第三圆渐开线L₁N₁和第四圆渐开线N₁Q₁，第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁的交点为第一最终啮合点L₁；第一圆渐开线L₁M₁和第三圆渐开线L₁N₁在第一最终啮合点L₁处的切线之间的夹角为60°；第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁之间光滑连接，第三圆渐开线L₁N₁与第四圆渐开线N₁Q₁之间光滑连接；

所述的第一静涡旋齿(1)上的第二圆渐开线M₁P₁与第四圆渐开线N₁Q₁共基圆，基圆圆心点为O；第一最终啮合点L₁到基圆圆心点O的距离为曲轴回转半径R_or；

所述的第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)和第三动涡旋齿(6)的组成型线相同；第一静涡旋齿(1)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后，分别与第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)完全重合；第一动涡旋齿(2)相对基圆圆心点O顺时针旋转120°、240°后，分别与第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)完全重合；第一静涡旋齿(1)以基圆圆心点O为中心顺时针转60°后，与第一动涡旋齿(2)完全重合；

第一动涡旋齿(2)的组成型线包括4段曲线，为：第五圆渐开线L₂M₂、第六圆渐开线M₂P₂、第七圆渐开线L₂N₂和第八圆渐开线N₂Q₂；第二动涡旋齿(4)的组成型线包括4段曲线，为：第十三圆渐开线L₄M₄、第十四圆渐开线M₄P₄、第十五圆渐开线L₄N₄和第十六圆渐开线N₄Q₄；第三动涡旋齿(6)的组成型线包括4段曲线，为：第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆、第二十三L₆N₆和第二十四圆渐开线N₆Q₆；

所述的静涡旋盘Ⅰ上的第一静涡旋齿(1)的组成型线中的第一圆渐开线L₁M₁、第三圆渐开线L₁N₁、第一最终啮合点L₁在工作过程中都能够实现正确的啮合；即第一静涡旋齿(1)的第一圆渐开线L₁M₁、第二圆渐开线M₁P₁分别与第一动涡旋齿(2)的第七圆渐开线L₂N₂、第八圆渐开线N₂Q₂能够实现正确的啮合；第一静涡旋齿(1)的第三圆渐开线L₁N₁、第四圆渐开线N₁Q₁分别与第三动涡旋齿(6)的第二十一圆渐开线L₆M₆、第二十二圆渐开线M₆P₆能够实现正确的啮合；

动涡旋盘Ⅱ上的第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的组成型线分别与静涡旋盘Ⅰ上的第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)的组成型线能够实现正确的啮合；

所述的涡旋压缩机的三涡旋齿的啮合型线设计方法，包括以下步骤：

1)以基圆圆心点O为坐标原点建立二维坐标系，给定以下参数的数值：曲轴回转半径R_or、基圆半径R_b、第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角φ；

2)以坐标原点O为圆心作半径为R_b的基圆，基圆的方程为：

其中，t为角度参数；

以坐标原点O为圆心作半径为R_or的特征圆，特征圆的方程为：

作特征圆的内接正六边形L₁L₂L₃L₄L₅L₆，内接正六边形的中心与坐标原点O重合，边长为R_or，第一边L₁L₂与x轴垂直；

3)给定第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆圆心O₁，其坐标为以第一边L₁L₂的中点K₁为起始点，作第一中线第一圆渐开线K₁U，其基圆半径为R_b1，发生角为α₁，其中第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径R_b1、发生角α₁和渐开线展角λ均给定，第一中线第一圆渐开线K₁U的方程为

在半径为R_b的基圆上取点E，其坐标为(R_b cosφ,R_b sinφ)，连结点E和第一中线第一圆渐开线K₁U与第一中线第二圆渐开线UT₁的连接点U，得到切线EU，其方程为

切线EU与第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆相切于点G，G点坐标为

以坐标原点O为基圆圆心，R_b为基圆半径，作第一中线第二圆渐开线UT₁，并与第一中线第一圆渐开线K₁U光滑连接，第一中线第二圆渐开线UT₁的方程为

其中，第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角α为

式中：R_b—基圆半径，mm；R_or—曲轴回转半径，mm；α—第一中线第二圆渐开线UT₁的发生角，rad；R_b1—第一中线第一圆渐开线K₁U的基圆半径，mm；α₁—第一中线第一圆渐开线K₁U的发生角，rad；λ—第一中线第一圆渐开线K₁U的展开角，rad；φ—第一圆渐开线L₁M₁与第二圆渐开线M₁P₁的连接点M₁对应的圆渐开线展角，rad；φ_e—第一中线第二圆渐开线UT₁的末端展角，rad；

4)第一中线由第一中线第一圆渐开线K₁U、第一中线第二圆渐开线UT₁组成，其组成曲线之间是光滑连接的；

5)将第一中线K₁T₁依次逆时针旋转60°、120°、180°、240°、300°后，分别得到第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆；

6)将第一中线K₁T₁、第二中线K₂T₂、第三中线K₃T₃、第四中线K₄T₄、第五中线K₅T₅、第六中线K₆T₆分别向内侧、外侧法向等距后，得到第一静涡旋齿(1)、第二静涡旋齿(3)、第三静涡旋齿(5)、第一动涡旋齿(2)、第二动涡旋齿(4)、第三动涡旋齿(6)的啮合型线。

2.一种涡旋压缩机，其特征是：使用如权利要求1所述的一种涡旋压缩机的三涡旋齿。