CN102567596A - 一种面齿轮轮齿参数化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面齿轮轮齿参数化建模方法，首先进行面齿轮的齿面数值计算，然后处理齿面离散点坐标数据，使之能够直接读入到ANSYS环境，在参数化建立轮齿实体模型之后，参数化建立轮齿有限元模型，从而获得参数化有限元模型。本发明通过Matlab与APDL混合编程，集面齿轮齿宽设计、齿面仿真、实体建模、有限元建模等功能于一体，实现了面齿轮轮齿的设计与建模的参数化、智能化，有限元模型质量高，降低了设计人员的工作量，提高了工作效率。

Description

一种面齿轮轮齿参数化建模方法

技术领域

本发明涉及一种轮齿参数化建模的方法。

背景技术

面齿轮传动是一种新型齿轮传动，具有结构紧凑、单级传动比高、重合度大、扭矩分流精度高等许多独特的优点，适用于空间任意角度换向传动等场合，尤其对于高速重载情况，因此具有非常广阔的市场与发展前景。然而，面齿轮的齿面不是常见的渐开线或其它常见的齿面，其几何形状很复杂，尤其是斜齿面齿轮，其齿面方程无法用显性方程来表示，使用CAD/CAE等商业软件很难实现面齿轮轮齿的参数化建模。因此，目前关于面齿轮轮齿建模方法的报道很少。

近年来，在国家自然科学基金与航空科学基金的资助下，南京航空航天大学、西北工业大学等高校逐步展开了对面齿轮的静力、动力、接触应力等强度分析，插齿、滚齿、磨齿等加工方法的研究。其中与轮齿建模有关的报道主要有：2006年，付自平在硕士学位论文《正交面齿轮的插齿加工仿真和磨齿原理研究》第三章中基于VB与AutoCAD的二次开发，建立插齿刀与齿坯实体，然后模拟面齿轮插齿的加工过程，从而生成面齿轮的三维模型。该方法需要占用较大的内存，对硬件有一定的要求，加工过程占用机时长，需要观察来估计最小内径与最大外径等齿宽限制，插出的齿面粗糙，导入CAE软件有时会出现求解失败。2006年，白云飞在硕士学位论文《斜齿圆柱齿轮和面齿轮啮合传动的几何和静力学仿真》第五章中采用逆向法，通过Matlab求解齿面方程组得到离散坐标点，将坐标点输出到可以导入到UG的文件格式，在UG内通过点云插值生成片体，再经过片体剪切、缝补等操作得到齿面片体，最后用齿面片体切分实体获得轮齿实体。该方法曲面造型过程繁琐，需经过反复尝试，才能获得齿面片体，点云插值生成齿面降低了齿面精度。2008年，曾晓春在硕士学位论文《斜齿面齿轮传动啮合分析及滚齿加工方法研究》第四章中采用逆向法，将在MATLAB中通过数值方法所求出的数据点按一定的顺序存入到记录文件，使用proe的内嵌开发语言编辑这些数据，并将其导入到PRO/E环境，自动生成一序列样条曲线，通过曲线组等曲面造型获得齿面片体。相对点云，该方法更容易实现，齿面精度也有所提高，但是由于PROE拟合样条曲线并不经过所有的坐标点，误差累加使齿面精度仍然不是很高，而且导入到PROE或CAE软件时需要转化数据或文件格式，不容易实现参数化建模。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种面齿轮轮齿参数化建模方法，能够提高面齿轮轮齿建模质量，实现了面齿轮轮齿设计与建模的参数化、智能化。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1、面齿轮的齿面数值计算

1.1)采集面齿轮的基本参数，包括面齿轮法向模数、法向压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、面齿轮齿数、产形轮齿数、配对圆柱齿轮齿数、最小齿宽。根据齿轮啮合原理中的根切界限点定理，求解非线性方程组得到面齿轮最小内径。根据空间两两相交的三个齿面相交于一点现象，求解非线性方程组得面齿轮齿面的最大外径。若求解的最小内径大于最大外径，则结果不收敛，需要重新采集基本参数进行计算。若求解的最大外径小于最小内径和最小齿宽之和，则需要重新采集最小齿轮或者基本参数进行计算。

1.2)当求得最小内径与最大外径为非正整数时，将面齿轮的最小内径向较大正整数圆整，使圆整后最小内径比圆整前大0.01～1.5mm；将面齿轮最大外径向较小正整数圆整，使圆整后最大外径大于圆整后最小内径和最小齿宽之和。依据基本参数与圆整后的最小内径、最大外径，根据齿面啮合原理，求解啮合方程获得一侧齿面离散点坐标。

2、处理齿面离散点坐标数据，使之能够直接读入到ANSYS环境，其具体过程为：

2.1)在默认笛卡尔坐标系下，将齿面离散点坐标绕Y轴旋转角度2π/N2得到另一侧齿面离散点坐标。其中N2为面齿轮齿数。

2.2)获取两侧齿面离散点坐标Z轴的最小值，沿Z轴移动齿面离散点，使齿面离散点坐标Z轴最小值为0。

2.3)获取两侧齿面离散点中的第NH、(1+NW)*NH、NW*NH、2*NW*NH点(轮齿齿底面上的四个端点)的X、Y坐标，通过夹角公式计算得到轮齿齿线与X轴的夹角sita。其中，NW为齿宽方向点数，NH为齿高方向点数。

2.4)将两侧齿面离散点绕Y轴逆时针旋转夹角sita，使直齿轮齿实体关于X轴对称、Y柱坐标系下斜齿轮齿的X坐标相等。

2.5)创建chengxu02.dat文件，并以生成关键点的形式将两侧齿面离散点按照编号输出到文件中。其中点的编号规律为(i-1)*NH+j，i为第i列，j表示第j行。

2.6)创建CMcanshu.dat文件，将面齿轮法向模数、法向压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、面齿轮齿数、产形轮齿数、配对圆柱齿轮齿数、NH、NW、圆整后最小内径、最大外径依次输出到数据文件之中。

3、参数化建立轮齿实体模型

通过命令流，自低而上，创建点、线、面、体，从而参数化建立面齿轮轮齿的实体模型，其具体过程为：

3.1)在默认笛卡尔坐标系下，将CMcanshu.dat与chengxu02.dat文件导入到ANSYS环境，生成齿面关键点点云，点的编号依次为1～2*NW*NH。

3.2)在齿面上沿齿高方向，拟合关键点生成齿侧面上一系列样条曲线，则点云中的所有关键点均在样条曲线上，样条曲线的编号依次为1～2*NW。

3.3)连接样条曲线的上端点，生成齿顶面上的一系列直线，直线的编号依次为2*NW+1～3*NW。

3.4)分别选择编号1～NW、NW+1～2*NW的所有样条曲线，进行蒙皮，生成轮齿的周向侧面A1、A2。

3.5)选择编号2*NW+1～3*NW的所有直线，进行蒙皮，生成轮齿的齿顶面A3。

3.6)选择编号为3*NW+2、3*NW+4的曲线，进行蒙皮，生成轮齿的齿底面A4。

3.7)选择编号为1、NW+1、2*NW+1、3*NW+6的四条封闭曲线，进行蒙皮，生成轮齿的内径侧面A5。

3.8)选择编号为NW、2*NW*、3*NW、3*NW+5四条封闭曲线，进行蒙皮，生成轮齿的外径侧面A6。

3.9)选择所有面A1～A6，通过封闭曲面生成单齿的实体模型V1。

3.10)采集所生成轮齿的轮缘厚度luny_h。

3.11)将默认笛卡尔坐标系转换成Y柱坐标系，获取单齿底面的四个顶点的坐标，其中X表示半径；Y表示角度；Z表示轴向高度。

3.12)旋转单齿实体，使其齿顶面A3向上，内径侧面A5向左，外径侧面A6向右。如附图7所示，沿面齿轮周向将轮缘分成三段，逆时针旋转分别定义为低端面轮缘、中间轮缘、高端面轮缘，其中中间轮缘与轮齿有共同面A4，低端面轮缘与高端面轮缘有相等的旋转角。

3.13)根据坐标点公式，生成低端面轮缘顶面的的两个外侧端点，沿径向的编号为2*NW*NH+1、2*NW*NH+2；生成高端面轮缘顶面的两个外侧端点，沿径向编号为2*NW*NH+3、2*NW*NH+4；生成低端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为2*NW*NH+5、2*NW*NH+6与2*NW*NH+9、2*NW*NH+10；生成高端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为2*NW*NH+7、2*NW*NH+8与2*NW*NH+11、2*NW*NH+12。

3.14)按照点编号依次连接各点，生成轮缘顶面上的直线、轮毂侧面上的直线，轮缘底面上的直线，线的编号依次为3*NW+7～3*NW+30。

3.15)通过轮缘顶面与底面上的关键点，按面齿轮周向逆时针旋转依次生成三段轮缘实体低端面轮缘V2、中间轮缘V3、高端面轮缘V4，从而获得参数化实体模型。

4、参数化建立轮齿有限元模型

通过命令流，实现了参数化等分关键线，实现轮齿的有限元模型参数化，其具体过程为：

4.1)定义齿顶齿厚的等分数为dfs1、高/低端面轮缘厚度的等分数为dfs2、齿高等分数为dfs3、齿宽等分数为dfs4、轮缘高度等分数为dfs5。

4.2)采集材料属性的密度、弹性模量、泊松比、有限元单元类型、定义变量dfs1～dfs5的赋值。

4.3)选择编号为3*NW、3*NW+5、3*NW+6的曲线，对面齿轮轮的齿厚进行等分，等分数为dfs1。

4.4)选择编号为3*NW+8、3*NW+9、3*NW+11、3*NW+12的曲线，对高端面轮缘和低端面轮缘的厚度进行等分，等分数为dfs2。

4.5)选择编号为NW、NW+1、2*NW的曲线，对沿着轮齿的齿高的样条曲线进行等分，等分数为dfs3。

4.6)选择编号为3*NW+1、3*NW+2、3*NW+4的曲线，对轮齿齿宽与轮缘宽度进行等分，等分数为dfs4。

4.7)选择编号为3*NW+13、3*NW+14、3*NW+17、3*NW+18的曲线，对三段轮缘的高度进行等分，等分数为dfs5。

4.8)选择所有实体进行映射网格划分，从而获得参数化有限元模型。

本发明的有益效果是：本发明通过Matlab与APDL混合编程，集面齿轮齿宽设计、齿面仿真、实体建模、有限元建模等功能于一体，实现了面齿轮轮齿的设计与建模的参数化、智能化，有限元模型质量高，降低了设计人员的工作量，提高了工作效率。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1.本发明提出的技术方案流程图；

图2.本发明提出的数据处理前的齿面离散点图；

图3.本发明提出的数据处理后的齿面离散点图；

图4.本发明提出的齿面拟合曲线图；

图5.本发明提出的面齿轮齿面图；

图6.本发明提出的面齿轮单齿实体图；

图7.本发明提出的面齿轮轮齿三段轮缘模型图；

图8.本发明提出的面齿轮轮齿实体模型图；

图9.本发明提出的面齿轮轮齿有限元模型图。

具体实施方式

1、面齿轮的齿面数值计算

表1正交面齿轮设计参数

1.1)如表1所示，采集基本参数。根据齿轮啮合原理中的根切界限点定理，求解非线性方程组得面齿轮最小内径为128.4458mm；根据空间两两相交的三个齿面相交于一点的现象，求解非线性方程组得面齿轮齿面的最大外径为151.6871mm。最大外径-最小内径＞18mm，求解结果收敛，符合齿宽提出的要求。

1.2)圆整后面齿轮的齿宽必要满足：最小内径≥129mm，最大外径≤151mm，最大外径-最小内径≥18mm。此案例中取最小内径与最大外径分别为130mm、150mm。根据面齿轮齿面啮合方程，求解非线性方程组得齿面点坐标。其结果如图1所示。

2、数据处理

处理齿面点坐标数据，使之能够直接读入到ANSYS环境，其具体过程为：

2.1)如图2所示，在默认笛卡尔坐标系下，将齿面离散点坐标绕Y轴旋转2π/89得到另一侧齿面离散点坐标。

2.2)获取齿面离散点坐标Z轴的最小值，沿Z轴移动两侧齿面离散点，使齿面离散点Z轴最小值为0。

2.3)获取齿面离散点中的第10、110、100、200点(轮齿齿底面上的四个端点)的X、Y坐标，通过夹角公式计算得到轮齿齿线与X轴的夹角sita。

2.4)将两侧齿面离散点绕Y轴逆时针旋转夹角sita，使直齿轮齿实体关于X轴对称，Y柱坐标系下斜齿轮齿的X坐标相等。

2.5)创建chengxu02.dat文件，并以生成关键点的形式将两侧齿面离散点按照编号输出到文件中。其中点的编号规律为(i-1)*10+j，i为第i列，j表示第j行。

2.6)创建CMcanshu.dat文件，将面齿轮法向模数、法向压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、面齿轮齿数、产形轮齿数、配对圆柱齿轮齿数、NH、NW、圆整后最小内径与最大外径依次输出到数据文件之中。

3、参数化建立轮齿实体模型

通过命令流，自低而上，创建点、线、面、体，从而参数化建立面齿轮实体模型，其具体过程为：

3.1)如图3所示，在默认笛卡尔坐标系下，将CMcanshu.dat与chengxu02.dat文件导入到ANSYS环境，生成齿面关键点点云，点的编号依次为1～200。

3.2)如图4所示，在齿面上沿齿高方向，拟合关键点生成齿侧面上一系列样条曲线，则点云中的所有关键点均在样条曲线上，样条曲线的编依次为1～20。

3.3)连接样条曲线的上端点，生成齿顶面上的一系列直线，线的编号依次为21～30。

3.4)如图5所示，分别选择编号1～10、11～20的所有的样条曲线，进行蒙皮，生成轮齿的周向侧面A1、A2。

3.5)选择编号21～30的所有的直线，进行蒙皮，生成轮齿的齿顶面A3。

3.6)选择编号为32、34两条曲线，进行蒙皮，生成轮齿的齿底面A4。

3.7)选择编号为1、11、21、36曲线，进行蒙皮，生成生成轮齿的内径侧面A5。

3.8)选择编号为10、20、30、35四条封闭曲线，进行蒙皮，生成生成轮齿的外径侧面A6。

3.9)如图6所示，选择所有面A1～A6，通过封闭曲面生成单齿的实体模型V1。

3.10)如表1所示，采集轮齿的轮缘厚度luny_h。

3.11)将笛卡尔坐标系转换成Y柱坐标系，获取单齿底面的四个顶点的坐标，其中X表示半径；Y表示角度；Z表示轴向高度。

3.12)如附图7所示，旋转单齿实体，使其齿顶面A3向上，内径侧面A5向左，外径侧面A6向右。沿面齿轮周向将轮缘分成三段，逆时针旋转分别定义为低端面轮缘、中间轮缘、高端面轮缘，其中中间轮缘与轮齿有共同面A4，低端面轮缘与高端面轮缘有相等的旋转角。

3.13)根据坐标点公式，生成低端面轮缘顶面的的两个外侧端点，沿径向的编号为201、202；生成高端面轮缘顶面的两个外侧端点，沿径向编号为203、204；生成低端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为205、206与209、210；生成高端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为207、208与211、212。

3.14)按照点编号依次连接，生成轮缘顶面上的直线、轮毂侧面上的直线，轮缘底面上的直线，线的编号介于37～60。

3.15)如图8所示，通过轮缘顶面与底面上的关键点，按面齿轮周向逆时针旋转依次生成三段轮缘实体低端面轮缘V2、中间轮缘V3、高端面轮缘V4，从而获得参数化实体模型。

4、参数化建立轮齿有限元模型

通过命令流，实现了参数化等分关键线，实现轮齿的有限元模型参数化，其具体过程为：

4.1)定义齿顶齿厚的等分数为dfs1、高/低端面轮缘厚度的等分数为dfs2、齿高等分数为dfs3、齿宽等分数为dfs4、轮缘高度等分数为dfs5。

4.2)如表2所示，采集材料属性的密度、弹性模量、泊松比、有限元单元类型。如表3所示，采集定义变量dfs1～dfs5的数值。

表2材料属性与有限元单元类型

弹性模量	2.11×109mN/mm2	泊松比	0.30
				密度	7.8×10-6Kg/mm3	有限元单元类型	SOLID45

表3关键线的等分数

4.3)选择编号为30、35、36的曲线，对面齿轮轮的齿厚进行等分，等分数为3。

4.4)选择编号为38、39、41、42的曲线，对高/低端面轮缘厚度进行等分，等分数为1。

4.5)选择编号为10、11、20的曲线，对沿着轮齿的齿高的样条曲线进行等分，等分数为8。

4.6)选择编号为31、32、34的曲线，对轮齿齿宽与轮缘宽度进行等分，等分数为8。

4.7)选择编号为43、44、47、48的曲线，对三段轮缘的高度进行等分，等分数为5。

4.8)选择所有实体，进行映射网格划分得到如图9所示的有限元模型。

Claims (1)

1.一种面齿轮轮齿参数化建模方法，其特征在于包括下述步骤：

1)面齿轮的齿面数值计算，其具体过程为：

1.1)采集面齿轮的基本参数，包括面齿轮法向模数、法向压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、面齿轮齿数、产形轮齿数、配对圆柱齿轮齿数和最小齿宽；根据齿轮啮合原理中的根切界限点定理，求解非线性方程组得到面齿轮最小内径；根据空间两两相交的三个齿面相交于一点现象，求解非线性方程组得面齿轮齿面的最大外径；若求解的最小内径大于最大外径，则结果不收敛，需要重新采集基本参数进行计算；若求解的最大外径小于最小内径和最小齿宽之和，则需要重新采集最小齿轮或者基本参数进行计算；

1.2)当求得最小内径与最大外径为非正整数时，将面齿轮的最小内径向较大正整数圆整，使圆整后最小内径比圆整前大0.01～1.5mm；将面齿轮最大外径向较小正整数圆整，使圆整后最大外径大于圆整后最小内径和最小齿宽之和；依据基本参数与圆整后的最小内径、最大外径，根据齿面啮合原理，求解啮合方程获得一侧齿面离散点坐标；

2)处理齿面离散点坐标数据，使之能够直接读入到ANSYS环境，其具体过程为：

2.1)在默认笛卡尔坐标系下，将齿面离散点坐标绕Y轴旋转角度2π/N2得到另一侧齿面离散点坐标，其中N2为面齿轮齿数；

2.2)获取两侧齿面离散点坐标Z轴的最小值，沿Z轴移动齿面离散点，使齿面离散点坐标Z轴最小值为0；

2.3)获取两侧齿面离散点中的第NH、(1+NW)*NH、NW*NH、2*NW*NH点的X、Y坐标，通过夹角公式计算得到轮齿齿线与X轴的夹角sita，其中，NW为齿宽方向点数，NH为齿高方向点数；

2.4)将两侧齿面离散点绕Y轴逆时针旋转夹角sita，使直齿轮齿实体关于X轴对称、Y柱坐标系下斜齿轮齿的X坐标相等；

2.5)创建chengxu02.dat文件，并以生成关键点的形式将两侧齿面离散点按照编号输出到文件中；其中点的编号规律为(i-1)*NH+j，i为第i列，j表示第j行；

2.6)创建CMcanshu.dat文件，将面齿轮法向模数、法向压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、面齿轮齿数、产形轮齿数、配对圆柱齿轮齿数、NH、NW、圆整后最小内径、最大外径依次输出到数据文件之中；

3)参数化建立轮齿实体模型，其具体过程为：

3.1)在默认笛卡尔坐标系下，将CMcanshu.dat与chengxu02.dat文件导入到ANSYS环境，生成齿面关键点点云，点的编号依次为1～2*NW*NH；

3.2)在齿面上沿齿高方向，拟合关键点生成齿侧面上一系列样条曲线，则点云中的所有关键点均在样条曲线上，样条曲线的编号依次为1～2*NW；

3.3)连接样条曲线的上端点，生成齿顶面上的一系列直线，直线的编号依次为2*NW+1～3*NW；

3.4)分别选择编号1～NW、NW+1～2*NW的所有样条曲线，进行蒙皮，生成轮齿的周向侧面A1、A2；

3.5)选择编号2*NW+1～3*NW的所有直线，进行蒙皮，生成轮齿的齿顶面A3；

3.6)选择编号为3*NW+2、3*NW+4的曲线，进行蒙皮，生成轮齿的齿底面A4；

3.7)选择编号为1、NW+1、2*NW+1、3*NW+6的四条封闭曲线，进行蒙皮，生成轮齿的内径侧面A5；

3.8)选择编号为NW、2*NW*、3*NW、3*NW+5四条封闭曲线，进行蒙皮，生成轮齿的外径侧面A6；

3.9)选择所有面A1～A6，通过封闭曲面生成单齿的实体模型V1；

3.10)采集所生成轮齿的轮缘厚度luny_h；

3.11)将默认笛卡尔坐标系转换成Y柱坐标系，获取单齿底面的四个顶点的坐标，其中X表示半径；Y表示角度；Z表示轴向高度；

3.12)旋转单齿实体，使其齿顶面A3向上，内径侧面A5向左，外径侧面A6向右，沿面齿轮周向将轮缘分成三段，逆时针旋转分别定义为低端面轮缘、中间轮缘、高端面轮缘，其中中间轮缘与轮齿有共同面A4，低端面轮缘与高端面轮缘有相等的旋转角；

3.13)根据坐标点公式，生成低端面轮缘顶面的的两个外侧端点，沿径向的编号为2*NW*NH+1、2*NW*NH+2；生成高端面轮缘顶面的两个外侧端点，沿径向编号为2*NW*NH+3、2*NW*NH+4；生成低端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为2*NW*NH+5、2*NW*NH+6与2*NW*NH+9、2*NW*NH+10；生成高端面轮缘底面的四个端点，外侧与内侧端点的沿径向编号分别为2*NW*NH+7、2*NW*NH+8与2*NW*NH+11、2*NW*NH+12；

3.14)按照点编号依次连接各点，生成轮缘顶面上的直线、轮毂侧面上的直线，轮缘底面上的直线，线的编号依次为3*NW+7～3*NW+30；

3.15)通过轮缘顶面与底面上的关键点，按面齿轮周向逆时针旋转依次生成三段轮缘实体低端面轮缘V2、中间轮缘V3、高端面轮缘V4，从而获得参数化实体模型；

4)参数化建立轮齿有限元模型，其具体过程为：

4.1)定义齿顶齿厚的等分数为dfs1、高/低端面轮缘厚度的等分数为dfs2、齿高等分数为dfs3、齿宽等分数为dfs4、轮缘高度等分数为dfs5；

4.2)采集材料属性的密度、弹性模量、泊松比、有限元单元类型、定义变量dfs1～dfs5的赋值；

4.3)选择编号为3*NW、3*NW+5、3*NW+6的曲线，对面齿轮轮的齿厚进行等分，等分数为dfs1；

4.4)选择编号为3*NW+8、3*NW+9、3*NW+11、3*NW+12的曲线，对高端面轮缘和低端面轮缘的厚度进行等分，等分数为dfs2；

4.5)选择编号为NW、NW+1、2*NW的曲线，对沿着轮齿的齿高的样条曲线进行等分，等分数为dfs3；

4.6)选择编号为3*NW+1、3*NW+2、3*NW+4的曲线，对轮齿齿宽与轮缘宽度进行等分，等分数为dfs4；

4.7)选择编号为3*NW+13、3*NW+14、3*NW+17、3*NW+18的曲线，对三段轮缘的高度进行等分，等分数为dfs5；

4.8)选择所有实体进行映射网格划分，从而获得参数化有限元模型。

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