CN109241670B - 一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：一、确定圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的参数，二、根据圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条的相对运动关系建立二者的空间坐标系以及弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系，三、建立弧齿产形齿条的齿廓方程，四、推导弧齿产形齿条齿面方程，五、拟合出弧齿产形齿条齿面，六、根据模拟产形齿条与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程，七、推导圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程，八、编程计算出圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的齿面点云；有益效果是圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮重合系数大，传动平稳可靠，承载能力强，可满足极端条件下的传动要求。

Description

一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法

技术领域

本发明涉及新型齿轮建模技术，主要涉及一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，属于齿轮技术领域。

背景技术

圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮是在传统人字齿基础上进行齿廓齿型创新，旨在提高齿轮传动性能，啮合度，重叠系数以及承载能力，可代替直齿、斜齿及人字齿等圆柱齿轮等大部分的应用领域。随着计算机技术的迅猛发展，依靠计算机辅助设计手段可充分拓宽齿轮可视化设计范畴，但现有的市场上流行的大型建模软件的开发领域还没有充分覆盖某些特殊零件领域，对于一些具有复杂曲面结构的零部件，例如齿轮齿型设计，需要借助三维建模软件以外的数字化程序设计联合开发。

本发明针对此类问题提出了一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮参数化建模的方法，将全新的齿型结构作为开发对象并结合齿轮啮合理论与微分几何学等齿轮专业技术进行合理的齿型结构设计，此方法直接应用于参数化的齿轮三维建模，减少了繁琐的手工绘图建模工作，精确可靠，为今后齿轮数字化开发道路提供宝贵参考。

发明内容

本发明从创造齿型的原创角度出发提供一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，通过快捷的数字化程序建模方法生成圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮副，适用于解决大量繁琐的参数化的建模工作问题。

一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，方法包括如下：(1)确定所需的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数；(2)根据圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条的相对运动关系建立二者的空间坐标系以及弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系；(3)以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程；(4)通过坐标变换法推导弧齿产形齿条齿面方程；(5)经过离散化建模计算齿面点云坐标，拟合出弧齿产形齿条齿面；(6)根据模拟产形齿条与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程；(7)推导圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程；(8)通过数字化编程计算圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的齿面点云，阵列拟合得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面三维模型。

上述步骤(1)需确定的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数包括：m——模数，ns——圆柱齿轮齿数，rG——齿条弧形齿半径，P——圆弧齿廓半径，ha——齿顶高，hf——齿底高，E——圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F——圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离，α——圆弧齿廓上任意一点的压力角，约束条件：α_min＜α＜α_max，其中

上述步骤(2)确定的坐标系包括：S_a-O_ax_ay_az_a——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系；S_b-O_bx_by_bz_b——弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系；S_c-O_cx_cy_cz_c——弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系；S_d-O_dx_dy_dz_d——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系；S_e-O_ex_ey_ez_e——弧齿产形齿条固定坐标系；S_f-O_fx_fy_fz_f——圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系；S_g-O_gx_gy_gz_g——圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系；

一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：

步骤一、确定所需的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：所述的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数n、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；

步骤二、根据圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条的相对共轭运动关系建立二者的空间坐标系以及弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系：所述的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条二者的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e、圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f、与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f，圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转/>角度后得到与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_fe、M_gf，M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系，M_gf表示圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

上述各坐标系的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a沿着y_a轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b绕x_b轴逆时针旋转θ_f角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_ba、M_cb、M_dc，M_ba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_cb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_dc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c的变换关系；

步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

凹面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

凸面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

上述齿廓方程中α为弧齿产形齿条齿廓上任意一点的压力角；u为弧齿产形齿条齿廓在z₁轴方向上任意一点的轴向参数；P为圆弧齿廓半径；E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离；F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离，为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：

步骤四、推导弧齿产形齿条齿面方程：M_da＝M_dcM_cbM_ba；

凸面位矢方程：

凹面位矢方程：

上述齿条齿面方程中M_da表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d的坐标变换矩阵；r₂表示弧齿产形齿条齿面位矢；

步骤五、经过离散化建模计算齿面点云坐标，拟合出弧齿产形齿条齿面：利用弧齿产形齿条的齿面位矢方程计算出在不同θ_f角度值下求解得到的齿面点坐标；

步骤六、根据模拟产形齿条与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程：

上述啮合方程中表示齿面法向矢量；/>为啮合点处两齿面之间的相对滑动速度矢量；

步骤七、推导圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程：

凹面位矢方程：

凸面位矢方程：

上述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程中M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系；M_gf表示圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

步骤八、通过数字化编程计算出圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的齿面点云，阵列拟合得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面三维模型：

联立圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程与啮合方程求解得到在不同角度值下的齿面点坐标，得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的凸面和凹面齿形曲面，对齿面进行圆周阵列并拟合得到完整的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮。

更进一步，构建出圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的单个齿面模型，之后通过进一步建模可完成圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的三维模型，其结构特征包含左旋圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮、右旋圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与退刀槽；

所述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮可根据θ_f取值范围调整得到不同范围的弧齿段，进而组成多种角度双弧形螺旋齿轮；同时所述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮可根据α的取值范围调整得到不同范围的圆弧齿廓，根据E与F的取值范围可分别调整齿高与齿宽大小，进而组成多种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：传动原理新颖，齿型独特，重合系数大，传动平稳可靠，承载能力强，可满足极端条件下的传动要求，具有非常广阔的商业前景，即可以填补相关技术空白，又可产生较大的社会效益与经济效益。

附图说明

图1是曲线包络面；

图2是齿面点云；

图3是齿廓曲面；

图4是圆弧齿廓双弧形螺旋内齿轮；

图5是圆弧齿廓双弧形螺旋外齿轮；

图6是圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮副装配图。

具体实施方式

参考附图描述本发明的实施方式，下面结合附图及实例进一步详细说明。

一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，它包括的的步骤：

(1)确定所需的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮以及弧齿产形齿条的参数：模数m＝3；圆柱齿轮齿数ns＝40；齿条弧形齿半径rG＝80；圆弧齿廓半径P＝7；齿顶高ha＝3；齿底高hf＝3.75；圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离E＝4；圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离F＝0；α约束条件：

(2)确定的坐标系包括：S_a-O_ax_ay_az_a——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系；S_b-O_bx_by_bz_b——弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系；S_c-O_cx_cy_cz_c——弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系；S_d-O_dx_dy_dz_d——弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系；S_e-O_ex_ey_ez_e——弧齿产形齿条固定坐标系；S_f-O_fx_fy_fz_f——圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系；S_g-O_gx_gy_gz_g——圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系。

(3)建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

凹面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

凸面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

(4)弧齿产形齿条齿面方程：

凸面位矢方程：

凹面位矢方程：

(5)通过逻辑运算求解位矢方程，得到弧齿齿条坐标点云并拟合生成曲面，点云坐标如下，拟合曲面见说明书附图1，

凹面：

凸面：

(6)推导齿条与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程：

(7)推导圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程：

凹面位矢方程：

凸面位矢方程：

(8)联立求解步骤(6)与步骤(7)推导所得的啮合方程与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程，并在三维建模工作环境下通过拟合阵列命令得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮三维模型，见说明书附图5，得到的点云坐标如下：

凹面：

凸面：

将计算得的的齿面点云坐标，之后通过进一步对齿面进行圆周阵列并拟合得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的三维模型。

以上所述，仅是本发明的较佳实施方式，并非对本发明做任何限制，凡是根据本发明实质对以上实施方式所作的任何修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：

步骤一、确定所需的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：所述的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数n、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；

步骤二、根据圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条的相对共轭运动关系建立二者的空间坐标系以及弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系：所述的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与弧齿产形齿条二者的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e、圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f、与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f，圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转/>角度后得到与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_fe、M_gf，M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系，M_gf表示圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

上述各坐标系的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a沿着y_a轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b绕x_b轴逆时针旋转θ_f角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_ba、M_cb、M_dc，M_ba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_cb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_dc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c的变换关系；

步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

凹面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

凸面齿廓的弧齿产形齿条齿廓方程：

上述齿廓方程中α为弧齿产形齿条齿廓上任意一点的压力角；u为弧齿产形齿条齿廓在z₁轴方向上任意一点的轴向参数；P为圆弧齿廓半径；E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离；F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离，为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：m_n表示弧齿产形齿条齿廓的模数；

步骤四、推导弧齿产形齿条齿面方程：M_da＝M_dcM_cbM_ba；

凸面位矢方程：

凹面位矢方程：

上述齿条齿面方程中M_da表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d的坐标变换矩阵；r₂表示弧齿产形齿条齿面位矢；

步骤五、经过离散化建模计算齿面点云坐标，拟合出弧齿产形齿条齿面：利用弧齿产形齿条的齿面位矢方程计算出在不同θ_f角度值下求解得到的齿面点坐标；

步骤六、根据模拟产形齿条与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程：

上述啮合方程中nf²表示齿面法向矢量；v_f ^(2，1)为啮合点处两齿面之间的相对滑动速度矢量；

步骤七、推导圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程：

凹面位矢方程：

凸面位矢方程：

上述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程中M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系；M_gf表示圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

步骤八、通过数字化编程计算出圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的齿面点云，阵列拟合得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面三维模型：

联立圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮齿面方程与啮合方程求解得到在不同角度值下的齿面点坐标，得到圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的凸面和凹面齿形曲面，对齿面进行圆周阵列并拟合得到完整的圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮。

2.根据权利要求1中所述的一种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮真实齿面创成方法，构建出圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的单个齿面模型，之后通过进一步建模可完成圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮的三维模型，其结构特征包含左旋圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮、右旋圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮与退刀槽；

所述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮可根据θ_f取值范围调整得到不同范围的弧齿段，进而组成多种角度双弧形螺旋齿轮；同时所述圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮可根据α的取值范围调整得到不同范围的圆弧齿廓，根据E与F的取值范围可分别调整齿高与齿宽大小，进而组成多种圆弧齿廓双弧形螺旋齿轮。