CN110414078B - 一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，包括如下步骤：步骤一，建立内啮合平行轴线齿轮坐标系；步骤二，建立主动轮和从动轮轮齿接触线，主动轮轮齿接触线为圆柱螺旋线，根据主动轮轮齿接触线以及空间曲线共轭啮合理论得出内啮合形式的从动轮轮齿接触线；步骤三，根据主动轮和从动轮轮齿接触线和齿廓形状求解主、从动轮齿廓中心线；步骤四，构建圆弧截面齿廓方程；步骤五，建立主、从动轮齿面。该方法构建的内啮合形式的线齿轮能实现微型机构平行轴的连续稳定传动。

Description

一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法

技术领域

本发明属于齿轮传动领域，特别涉及一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法。

背景技术

当今社会，人们对机电产品的需求趋向小型化、轻量化。但是目前被广泛应用的传动装置(齿轮、链条、带等等)其主要目的是传递大功率、大动力、大传动比。对于微型机电产品而言小空间内的连续传动至关重要。随着科学技术的不断进步，促进了微型机械传动装置的发展。一种区别于传统工业齿轮的线齿轮理论被提出。相比于传统工业齿轮受限于复杂的齿面设计、制造过程中的根切现象的缺点，线齿轮具有无根切、设计简单等优点，其最小齿数可为1，是一种齿轮占用空间最小的优化设计。早期的线齿轮，采用钩杆作为轮齿，一对钩杆进行啮合，无论是安装条件还是设计方法，都很难实现内啮合形式的传动。这也导致现阶段线齿轮机构在轮系装置的应用受到限制。例如，线齿轮还未运用于行星轮系中。为了实现线齿轮的内啮合形式传动，本发明在空间曲线啮合原理的基础上，设计了一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，该方法构建的内啮合形式的线齿轮能实现微型机构平行轴的连续稳定传动。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是:一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，包括如下步骤：

步骤一，建立内啮合平行轴线齿轮坐标系；

步骤二，建立主动轮和从动轮轮齿接触线，主动轮轮齿接触线为圆柱螺旋线，根据主动轮轮齿接触线以及空间曲线共轭啮合理论得出内啮合形式的从动轮轮齿接触线；

步骤三，根据主动轮和从动轮轮齿接触线和齿廓形状求解主、从动轮齿廓中心线；

步骤四，构建圆弧截面齿廓方程；

步骤五，建立主、从动轮齿面。

优选的方案中，步骤一中建立内啮合平行轴线齿轮坐标系，首先建立夹具坐标系S₀和S_p，建立分别与主、从动轮固连的坐标系S₁和S₂，在啮合的初始时刻，S₁和S₂分别与S₀和S_p重合，主、从动轮分别以角速度ω₁、ω₂绕Z₀、Z_p轴匀速运动，其转向相同，经过t步长，转动角度为θ₁和θ₂，线齿轮中心距为l。

优选的方案中，步骤二中在与主动轮固联的坐标系S₁中，主动轮轮齿接触线参数方程为

式中：m—主动轮轮齿接触线的螺旋半径

n—为节距系数

t—圆柱螺旋线的变参数

i₁，j₁，k₁—坐标系S₁的基矢量。

优选的方案中，所述从动轮轮齿接触线参数方程在与从动轮固联的坐标系S₂中，表示为

式中：i₂，j₂，k₂—坐标系S₂的基矢量

l—线齿轮中心距。

优选的方案中，步骤三中主动轮齿廓为圆弧，根据主动轮轮齿接触线和齿廓形状，求解主动轮齿廓中心线，其参数方程在S₁可表示为

式中：r₁—为主动轮轮齿半径；γ—为压力角。

优选的方案中，步骤三中根据从动轮轮齿接触线和正反转工作齿廓，求解从动轮正反转工作齿廓中心线，从动轮齿廓由两段相同半径的圆弧组成，其中圆弧a是正转工作齿廓，b是反转工作齿廓，正反转工作齿廓关于主动圆弧圆心对称，其参数方程可分别表示为

优选的方案中，步骤四中主动轮齿廓的的参数方程可表示为

式中：r₁—为主动轮轮齿半径；μ₁—为主动轮齿廓方程的变参数。

优选的方案中，步骤四中从动轮正反转工作齿廓的参数方程可分别表示为

式中：r₂—为从动轮轮齿半径；μ₂—为从动轮正转工作齿廓方程的变参数；μ₃—为从动轮反转工作齿廓方程的变参数。

优选的方案中，步骤五中，主动轮齿廓中心线的所有点作为主动轮齿廓的原点，可得到主动轮齿面方程，

优选的方案中，步骤五中，从动轮齿廓中心线的所有点作为从动轮正反转工作齿廓的原点，联合从动轮正反转齿廓中心线和齿廓方程可得到转齿面方程，从动轮正转工作齿面方程为：

联合从动轮反转工作齿廓中心线和齿廓方程，可得到从动轮反转工作齿面方程为：/>

本发明提供的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，选用圆柱螺旋线作为共轭啮合曲线，并选用圆弧截面作为齿廓构建凸凹接触形式的啮合齿面，实现平行轴内啮合形式的平稳传动。

本发明与现有技术相比具有如下的优点：

1、本发明基于线齿轮理论。在继承线齿轮大传动比、小体积、无根切等优点的基础上，设计了区别线齿轮钩杆啮合的凸凹接触齿面，降低了啮合点的接触应力，进而提高接触性能和承载能力。

2、根据不同的转向，设计了正转和反转工作齿面，实现了正反转平稳传动且传动无干涉。

3、依据线齿轮理论，可以建立主从动轮的齿面方程以及齿轮副模型，为增材制造技术提供精确的数据支撑。

4、内啮合形式的线齿轮相对于外啮合线齿轮，齿轮副的空间占用被进一步减小。

5、解决了现有线齿轮由于安装条件和设计方法无法实现内啮合传动的缺点，为后面线齿轮在行星轮系的应用提供了一定研究基础。

附图说明

下面结合附图和实施实例对本发明作进一步说明：

图1为本发明的内啮合平行轴线齿轮坐标系建立示意图；

图2为本发明构建的主、从动轮齿廓示意图；

图3为本发明根据齿面方程构建的齿轮副模型示意图；

具体实施方式

一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，包括如下步骤：

步骤一，建立内啮合平行轴线齿轮坐标系，如图1所示，首先建立夹具坐标系S₀和S_p，建立分别与主、从动轮固连的坐标系S₁和S₂，在啮合的初始时刻，S₁和S₂分别与S₀和S_p重合，主、从动轮分别以角速度ω₁、ω₂绕Z₀、Z_p轴匀速运动，其转向相同，经过t步长，转动角度为θ₁和θ₂，线齿轮中心距为l。

步骤二，建立主动轮轮齿接触线，主动轮轮齿接触线为空间圆柱螺旋线，其参数方程在坐标系S₁表示为

式中：m—为主动轮轮齿接触线的螺旋半径；n—为节距系数；t—为圆柱螺旋线的变参数；i₁，j₁，k₁—为坐标系S₁的基矢量。

在上述坐标系中，由空间曲线啮合原理相关知识可得：

式中：

是空间曲线啮合方程。

为啮合点的单位主法矢，在X、Y、Z轴的分量分别为

式(6)为：求解主动轮轮齿接触线方程二阶导数的模；

根据式(1)—(6)可解得转角θ与t之间的关系

通过坐标变换，可得到从动轮轮齿接触线在坐标系S₂下的参数方程为

其中，M₂₁是坐标系S₁到S₂的变换矩阵：

步骤三，根据主、从动轮轮齿接触线和齿廓形状，如图2所示,求解主、从动轮轮齿廓中心线，主动轮齿廓是圆弧，从动轮齿廓由两段相同半径的圆弧组成，其中圆弧a是正转工作齿廓，b是反转工作齿廓，γ为压力角，正反转工作齿廓关于主动圆弧圆心对称。

根据主动轮轮齿接触线和齿廓形状，求解主动轮齿廓中心线，其参数方程在S₁可表示为

根据从动轮轮齿接触线和正反转工作齿廓，求解从动轮正反转工作齿廓中心线，其参数方程可分别表示为

步骤四，建立主、从动轮齿廓方程：

以主动轮齿廓中心线上的点做为坐标原点，夹具坐标系S₀的基矢量作为X、Y、Z轴建立主动齿廓坐标系δ₁。主动轮齿廓在坐标系δ₁下的参数方程为

式中：r₁—为主动轮轮齿半径；μ₁—为主动轮齿廓方程的变参数。

以从动轮正反转工作齿廓中心线上的点为坐标原点，夹具坐标系S_p的基矢量作为X、Y、Z轴建立从动轮正反转工作齿廓坐标系δ_f2和δ_r2。从动轮正反转工作齿廓的参数方程可分别表示为

式中：r₂—为从动轮轮齿半径；μ₂—为从动轮正转工作齿廓方程的变参数；μ₃—为从动轮反转工作齿廓方程的变参数。

步骤五，建立主、从动轮齿面：

联合主动轮齿廓中心线和齿廓方程，即式(9)和(12)，可得到主动轮齿面方程

/>

变换矩阵M中的元素是关于t的函数，故矩阵方程可化简为

联合从动轮正转工作齿廓中心线和齿廓方程，即式(10)和(13)，可得到从动轮正转工作齿面方程

可简化为

联合从动轮反转工作齿廓中心线和齿廓方程，即式(11)和(14)，可得到从动轮反转工作齿面方程

可化简为

依据上文所述方法，根据表1参数进行建模。

表1主动轮相关参数表1主动轮相关参数

按照表1参数计算可得到主、从动轮齿面参数方程。

主动轮齿面方程：

从动轮正转工作齿面方程：

从动轮反转工作齿面方程：

根据上述方程可构建主动轮圆柱基体、齿廓和齿面，从动轮圆柱基体、正反转工作齿廓和齿面。按表1相关参数，对建模的线齿轮副进行安装，安装情况如图3所示。

对装配的线齿轮副进行运动学仿真实验，结果表明：在给主动轮提供恒定转速的条件下，从动轮可得到平稳的转速。机构的瞬时传动比和平均传动比稳定。实验说明依据该方法构建的平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构能够实现连续稳定的啮合传动，这表明根据本方法构建的平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构传动切实可行。

其啮合传动分为以下阶段：啮合初期，一对齿开始进入啮合；在一对齿接触线上的所有点相互啮合后，下一对接触线上的点进入啮合；为保证传动的连续性，线齿轮机构重合度应大于等于1，使一对齿即将脱离啮合，但未完全脱离时，相邻轮齿紧接着进入啮合。在这样的循环啮合条件下，该齿轮机构可实现连续稳定的传动。

本发明可以实现微型空间的连续啮合传动；内啮合的传动形式拓宽了线齿轮的应用范围，为后续线齿轮轮系的建立提供了一定的研究基础。

Claims (7)

1.一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，建立内啮合平行轴线齿轮坐标系，首先建立夹具坐标系S₀和S_p，建立分别与主、从动轮固连的坐标系S₁和S₂，在啮合的初始时刻，S₁和S₂分别与S₀和S_p重合，主、从动轮分别以角速度ω₁、ω₂绕Z₀、Z_p轴匀速运动，其转向相同，经过t步长，转动角度为θ₁和θ₂，线齿轮中心距为l；

步骤二，建立主动轮和从动轮轮齿接触线，主动轮轮齿接触线为圆柱螺旋线，根据主动轮轮齿接触线以及空间曲线共轭啮合理论得出内啮合形式的从动轮轮齿接触线，在与主动轮固联的坐标系S₁中，主动轮轮齿接触线参数方程为

式中：m—主动轮轮齿接触线的螺旋半径

n—为节距系数

t—圆柱螺旋线的变参数

i₁，j₁，k₁—坐标系S₁的基矢量；

所述从动轮轮齿接触线参数方程在与从动轮固联的坐标系S₂中，表示为

式中：i₂，j₂，k₂—坐标系S₂的基矢量

l—线齿轮中心距；

步骤三，根据主动轮和从动轮轮齿接触线和齿廓形状求解主、从动轮齿廓中心线；

步骤四，构建圆弧截面齿廓方程；

步骤五，建立主、从动轮齿面。

2.根据权利要求1所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤三中主动轮齿廓为圆弧，根据主动轮轮齿接触线和齿廓形状，求解主动轮齿廓中心线，其参数方程在S₁可表示为

式中：r₁—为主动轮轮齿半径；γ—为压力角；x₁(t)、y₁(t)、z₁(t)为坐标系S₁下主动齿轮齿面接触点坐标。

3.根据权利要求1所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤三中根据从动轮轮齿接触线和正反转工作齿廓，求解从动轮正反转工作齿廓中心线，从动轮齿廓由两段相同半径的圆弧组成，其中圆弧a是正转工作齿廓，b是反转工作齿廓，正反转工作齿廓关于主动圆弧圆心对称，其参数方程分别表示为

r₁—为主动轮轮齿半径；r₂—为从动轮轮齿半径；x₂(t)、y₂(t)、z₂(t)为坐标系S₂下从动齿轮齿面接触点坐标。

4.根据权利要求2所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤四中主动轮齿廓的参数方程可表示为

式中：r₁—为主动轮轮齿半径；μ₁—为主动轮齿廓方程的变参数；μ_s、μ_e为主动齿轮截面参数μ₁的变化范围。

5.根据权利要求3所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤四中从动轮正反转工作齿廓的参数方程可分别表示为

式中：r₂—为从动轮轮齿半径；μ₂—为从动轮正转工作齿廓方程的变参数；μ₃—为从动轮反转工作齿廓方程的变参数；μ_fs、μ_fe为正转时从动齿轮截面参数μ₂的变化范围；μ_rs、μ_re为反转时从动齿轮截面参数μ₃的变化范围。

6.根据权利要求4所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤五中，主动轮齿廓中心线的所有点作为主动轮齿廓的原点，可得到主动轮齿面方程，

/>

7.根据权利要求5所述的一种平行轴凸凹圆弧截面内啮合线齿轮机构构建方法，其特征在于：步骤五中，从动轮齿廓中心线的所有点作为从动轮正反转工作齿廓的原点，联合从动轮正反转齿廓中心线和齿廓方程可得到转齿面方程，从动轮正转工作齿面方程为：

联合从动轮反转工作齿廓中心线和齿廓方程，可得到从动轮反转工作齿面方程为：

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