CN106122378A - 一种转动‑移动转换的线齿轮机构 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种转动‑移动转换的线齿轮机构，包括主动线齿轮和从动线齿轮。本发明的主动线齿轮轴线和从动线齿轮轴线间交错角为0°～180°中的任意值。本发明通过主动线齿轮上的主动线齿和从动线齿轮上的从动线齿主动接触线和从动接触线间的点接触啮合，利用主动线齿轮的转动，而实现从动线齿轮的转动同时平稳移动。本发明的转动‑移动转换的线齿轮机构结构简单，设计方便，能实现较小位移的移动，特别适合于微小机械的转动变直线运动中。

Description

一种转动-移动转换的线齿轮机构

技术领域

本发明涉及技术领域为机械传动和微机电系统,具体是一种转动-移动转换的线齿轮机构。

背景技术

转动变直线运动，主要运用于各种机床、电机和分度机构等场合，最常用于实现该功能的机构有链条，钢丝绳，传动带，凸轮，气动，液压，齿条或丝杆。不同机构，可以用于不同的转动变直线运动场合，他们也有着不同的优缺点。如齿轮齿条虽然有着行程无限制、负载大安装方便等优点，也存在反向间隙、齿间胶合振动较大、噪声大和精度的一致性难以保证等缺点；带传动虽然有运行速度快、噪声低和成本低的优点，但其刚性差，易磨损断裂，精度低，推力小等；丝杆虽然其精度较高、刚性好何噪音较小，但是其有行程较短，速度较慢，行程精度一致性难以保证等等缺点。

线齿轮是一种新型的齿轮，其主要是依据空间曲线啮合理论，该理论不同于面接触或者线接触的传统啮合理论，是一对空间共轭曲线通过点啮合来实现传动的齿轮。线齿轮的发明和研究已经有了十几年的发展，其具有尺寸小，传动比大，制造方便等优点，主要运用于微小传动领域。对于线齿轮的研究，目前的主要集中在同平面两斜交轴间，或者是不同平面两交错轴中的转动变转动的传动，而对于由转动变直线运动的线齿轮机构，则还没有开始涉及。

发明内容

本发明设计出能够为微小机械装置提供转动-移动转换的线齿轮机构。本发明的转动-移动转换的线齿轮机构的主动线齿轮轴线和从动线齿轮轴线间交错角可以为0°～180°中的任意角度，且质量小,制造简单，造价低廉特别便于在微机电领域的应用。本发明通过如下技术方法实现。

一种转动-移动转换的线齿轮机构，该机构包括主动线齿轮和从动线齿轮。主动线齿和主动线齿轮轮体构成主动线齿轮，从动线齿和从动线齿轮轮体构成从动线齿轮。主动线齿最少齿数可以为1，从动线齿数和传动比和直线移动的距离有关。主动线齿轮和从动线齿轮组成一对传动副，主动轮轴线和从动轮轴线间交错角为0°～180°。

进一步的，所述主动线齿和从动线齿是分别以任意形状的封闭曲线为母线沿以主动接触线和从动接触线为导线运动而成的实体，所述主动接触线和从动接触线为符合转动-移动转换的线齿轮机构的空间曲线啮合方程的一对共轭空间曲线。

进一步的，主动线齿轮和从动线齿轮通过主动线齿和从动线齿上的一对共轭的主动接触线和从动接触线间的点接触啮合，实现该转动-移动转换的线齿轮机构的传动，即，当主动线齿轮转动时，与之啮合的从动线齿轮在转动的同时沿轴向平稳移动。

进一步的，所述转动-移动转换的线齿轮机构空间曲线啮合方程由如下确定：o-xyz、o_q-x_qy_qz_q是两个空间笛卡尔直角坐标系，o为o-xyz坐标系原点，位置任意，x、y、z是o-xyz坐标系的三个坐标轴，o_q为o_q-x_qy_qz_q坐标系原点，x_q、y_q、z_q是o_q-x_qy_qz_q坐标系的三个坐标轴，平面xoz与平面x_po_pz_p在同一平面内，o_q点到yoz平面的距离为|a|，o_q点到xoy平面的距离为|b|，o_q点到xoz平面的距离为|b|，y轴和y_q轴平行，z轴和z_p轴的夹角为(π-θ)，0°≤θ≤180°，空间笛卡尔坐标系o₁-x₁y₁z₁与主动线齿轮轮固联，o₁为o₁-x₁y₁z₁坐标系原点，x₁、y₁、z₁是o₁-x₁y₁z₁坐标系的三个坐标轴，空间笛卡尔坐标系o₃-x₃y₃z₃与从动线齿轮固联，o₃为o₃-x₃y₃z₃坐标系原点，x₃、y₃、z₃是o₃-x₃y₃z₃坐标系的三个坐标轴，且主动线齿轮轮与从动线齿轮轮起始啮合处为起始位置，在起始位置，坐标系o₁-x₁y₁z₁和o₃-x₃y₃z₃分别与坐标系o-xyz及o_q-x_qy_qz_q重合，在任意时刻，原点o₁与o重合，z₁轴与z轴重合，原点o₃与o_q重合，z₃轴与z_q轴重合，当0°≤θ＜90°时，主动线齿轮以匀角速度绕z轴转动，主动线齿轮角速度方向为z轴负方向，主动线齿轮绕z轴转过的角度为从动线齿轮以匀角速度绕z_q轴转动，从动线齿轮角速度方向为z_q轴负方向，从动线齿轮绕z_q轴转过的角度为同时，从动线齿轮以匀速度A沿z_q轴负方向移动，从动线齿轮移动的位移为s，则转动-移动转换的线齿轮机构的空间曲线啮合方程：

其中，是主动线齿轮的主动接触线的方程,t为参变量，为该机构的主动接触线在啮合点处在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的单位主法失，i⁽¹⁾、j⁽¹⁾、k⁽¹⁾是x₁、y₁、z₁轴的单位向量，从动线齿轮的从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下的方程为：

其中，i₂₁为主动线齿轮与从动线齿轮的传动比。

当90°≤θ≤180°时，主动线齿轮以匀角速度绕z轴转动，主动线齿轮角速度方向为z轴负方向，此时从动线齿轮以大小为方向为z_q轴正方向的角速度绕z_q轴转动，同时，从动线齿轮以大小为A、方向为z_q轴正方向的速度沿z_q轴移动，主动线齿轮绕z轴转过的角度为从动线齿轮绕z_q轴转过的角度为沿z_q轴移动的位移为s，则，该机构的空间曲线啮合方程为：

其中，是主动线齿轮的主动接触线在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的方程,t为参变量为该机构主动接触线在啮合点处在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的单位主法失，i⁽¹⁾、j⁽¹⁾、k⁽¹⁾是x₁、y₁、z₁轴的单位向量，从动线齿轮的从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下的方程为：

其中i₂₁为主动轮与从动轮的传动比。

本发明中的主动接触线和从动接触线为符合转动变直线运动的线齿轮机构空间曲线啮合方程设计的一对共轭空间曲线，不同于传统的空间曲面啮合交错轴齿轮机构，也不同于申请人已申请的基于空间曲线啮合原理的适用于斜交轴传动的线齿轮和适用于交错轴轴传动的线齿轮。本发明实现主动线齿轮转动时，与之啮合的从动线齿轮在转动的同时沿轴线移动，从而导致空间曲线啮合方程的改变和从动接触线方程的改变。

本发明与现有技术相比具有如下的优点:

(1)实现交错角为任意角度值的两交错轴间转动-移动转换：本章研究的线齿轮副能够实现空间交错的两轴之间的传动，且两交错轴间的交错角可以是0°～180°中的任意角度值，根据不同的交错角，可得到不同的齿轮机构。因此，可以根据需要设计出实现空间上任意两轴任意位置传动的机构，比齿轮齿条传动更广泛。

(2)精密移动：从动线齿轮的移动位移行程相对比较小，适用于微小领域的精密移动，特别适合于转动一周后，要求移动相对较小位移的分度机构。

(3)结构简单：主动轮和从动轮构成一对传动副，主动线齿轮和从动线齿轮间的啮合主要是依靠于主动轮线齿与从动轮线齿之间的点接触，所以只要保证接触线的精度即可，设计简单，加工方便。

(4)实现转动的同时移动：主动线齿轮在转动时，与之啮合的从动线齿轮在转动的同时平稳移动。

附图说明

图1是实施方式中空间啮合坐标系示意图。

图2是实施方式中主动线齿轮及其线齿示意图。

图3是实施方式中从动线齿轮及其线齿示意图。

图4是实施方式中主、从动线齿轮啮合示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施作进一步说明，对本领域技术人员来说，本发明已经作了充分的说明，且本发明的保护范围不限于如下内容。

本发明中的主动接触线和从动接触线的转动-移动转换的线齿轮机构空间曲线啮合方程符合空间曲线啮合理论。

图1描绘了一种转动-移动转换的线齿轮机构的空间啮合坐标系示意图。o-xyz、o_p-x_py_pz_p与o_q-x_qy_qz_q是三个空间笛卡尔直角坐标系，o为o-xyz坐标系原点，x、y、z是o-xyz坐标系的三个坐标轴，o_p为o_p-x_py_pz_p坐标系原点，x_p、y_p、z_p是o_p-x_py_pz_p坐标系的三个坐标轴，o_q为o_q-x_qy_qz_q坐标系原点，x_q、y_q、z_q是o_q-x_qy_qz_q坐标系的三个坐标轴，平面xoz与平面x_po_pz_p在同一平面内，o_p点到z轴的距离为|a|，o_p点到x轴的距离为|b|，o_q-x_qy_qz_q是在o_p-x_py_pz_p的基础上沿着y_p方向平移一个距离|c|得到的，且记z和z_p两轴夹角的补角为θ，0°≤θ≤180°，θ等于z与z_q两轴夹角的补角，空间笛卡尔坐标系o₁-x₁y₁z₁与主动轮固联，o₁为o₁-x₁y₁z₁坐标系原点，x₁、y₁、z₁是o₁-x₁y₁z₁坐标系的三个坐标轴，空间笛卡尔坐标系o₃-x₃y₃z₃与从动轮固联，o₃为o₃-x₃y₃z₃坐标系原点，x₃、y₃、z₃是o₃-x₃y₃z₃坐标系的三个坐标轴，且主动轮与从动轮起始啮合处为起始位置，在起始位置，坐标系o₁-x₁y₁z₁和o₃-x₃y₃z₃分别与坐标系o-xyz及o_q-x_qy_qz_q重合，在任意时刻，原点o₁与o重合，z₁轴与z轴重合，原点o₃与o_q重合，z₃轴与z_q轴重合，主动线齿轮以匀角速度绕z轴转动，主动线齿轮角速度方向为z轴负方向，如图1所示，主动线齿轮绕z轴转过的角度为从动线齿轮以匀角速度绕z_q轴转动，从动线齿轮角速度方向如图1所示，从动线齿轮绕z_q轴转过的角度为同时，从动线齿轮以速度大小为A沿z_q轴负方向移动，从动线齿轮移动的位移大小记为s。

利用微分几何和空间曲线啮合理论的知识，则，可得公式(1)：

其中，

式(2)是转动-移动转换的线齿轮机构空间曲线啮合方程。

为主动接触线在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的方程，t为参变量；

β⁽¹⁾为主动接触线在啮合点处在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的单位主法失，即，i⁽¹⁾、j⁽¹⁾、k⁽¹⁾是x₁、y₁、z₁轴的单位向量。

其中：

${\mathrm{\β}}_x^{\left(1\right)}=\frac{{x_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]-{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){x_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){y_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){z_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\]}{{\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]}^2}$

${\mathrm{\β}}_y^{\left(1\right)}=\frac{{y_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]-{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){x_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){y_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){z_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\]}{{\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]}^2}$

${\mathrm{\β}}_z^{\left(1\right)}=\frac{{z_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]-{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right)\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){x_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){y_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}\left(t\right){z_M^{\left(1\right)}}^{\′\′}\left(t\right)\]}{{\[{x_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{y_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2+{z_M^{\left(1\right)}}^{\′}{\left(t\right)}^2\]}^2}$

式(3)为与主动接触线空间共轭的从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下的方程；

式中：a，b，c—o_q点在空间坐标系o-xyz的三个坐标分值(如图1)；

—主动轮与从动轮转动的角速度大小；

i₂₁—主动轮与从动轮的传动比。

当0°≤θ＜90°时，从动轮的角速度ω₂的方向和图1所示的方向相反，且的方向也和图1方向相反，其移动的速度A方向也与图1所示方向相反，则位移s也为z_q轴的负方向。因此，A和s以负值代入式子(2)和(3)中，即可得到该θ角度下的转动-移动转换的线齿轮机构的空间曲线啮合方程、主动接触线方程和从动接触线方程，如式(4)：

当90°≤θ≤180°时，从动轮的角速度ω₂的方向和图1所示的方向相同，且的方向也和图1方向相同，而移动的速度A的方向也如图1所示，则位移的方向和z_q轴的方向一致。可得到该θ角度下的主动接触线和从动接触线方程就是方程(1)所示。

根据曲线啮合方程，选择不同的角度θ和主动接触线方程，可以得到和t之间的关系，再根据θ值，选择式(3)或者式(4)中的从动接触线的方程，则可分别得到主动线齿和从动线齿的导线，并由所设计的封闭曲线为母线，母线分别沿着两导线运动，所得到的实体即为主动线齿和从动线齿，再根据实际需要，设计主动线齿轮轮体和从动线齿轮轮体，由此设计出主动线齿轮和从动线齿轮。

若主动线齿轮的主动接触线为空间圆柱螺旋线，在o₁-x₁y₁z₁坐标系中满足式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M^{\left(1\right)}=m\cos t\\ y_M^{\left(1\right)}=m\sin t\\ z_M^{\left(1\right)}=n\mathrm{\π}+nt\end{array}\right.---\left(5\right)$

当0°≤θ＜90°时，将式(5)代入到式(3)中，可得到转动变直线运动的线齿轮机构的空间曲线啮合方程，如式(6)：

当90°≤θ＜180°时，将式(5)代入到式(4)中，可得到转动变直线运动的线齿轮机构的空间曲线啮合方程，如式(7)：

设则设初始量为m＝5mm，n＝8mm，a＝0mm，b＝0mm，c＝-30mm，θ＝30°，k＝0.15，t_s＝-0.5π，t_e＝0π和i₂₁＝1/3代入公式(1)，有主动接触线在o₁-x₁y₁z₁坐标系下方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M^{\left(1\right)}=5\cos t\\ y_M^{\left(1\right)}=5\sin t\\ z_M^{\left(1\right)}=8\mathrm{\π}+8t\end{array}\right.---\left(5\right)$

而由式(6)转动-移动转换的线齿轮机构的空间曲线啮合方程和式(3)，并通过三次拟合，得从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M^{\left(3\right)}=0.4189\×t^3+2.5757\×t^2-7.8227\×t-24.2499\\ y_M^{\left(3\right)}=0.1943\×t^3-2.1999\×t^2-11.1985\×t+13.2385\\ z_M^{\left(3\right)}=0.0019\×t^3+0.0297\×t^2-7.3796\×t-23.1574\end{array}\right.---\left(9\right)$

根据式(8)和(9)，并根据需要的截面，可以建立线齿实体，线齿实体只需要能够满足强度要求，线齿实体和线齿轮轮体本身并没有特别具体的形状要求。设主动线齿数N₁＝4，根据传动比和移动位移的要求，设从动线齿数为N₂＝23。值得一提的是，从动线齿轮的接触线设计时，下一个线齿的接触线在上一个线齿接触线的基础上在z轴上移动一个线齿移动的距离，同时转动一个线齿转动的角度。利用此方法，可以得到主动线齿轮及其线齿示意图如图2所示，从动线齿轮及其线齿示意图如图3所示，主动线齿轮和从动线齿轮啮合示意图如图4所示，图4中的1是主动线齿轮、2是主动线齿、3是从动线齿轮、4是从动线齿。

本发明为微小机械装置提供了一种能够将转动-移动转换的方法与机构。该机构能够极大地简化了微机械传动装置的结构,实现空间交错轴转动-移动转换运动，缩小几何尺寸,减小质量,提高操作的灵活性,且制作简单，造价低廉,便于在微机电领域的应用。

Claims (3)

1.一种转动-移动转换的线齿轮机构，其特征在于:包括主动线齿轮和从动线齿轮，主动线齿轮和从动线齿轮组成一对传动副，通过主动线齿轮转动，从动线齿轮则在转动的同时平稳移动，主动线齿轮轴线和从动线齿轮轴线间交错角为0°～180°。

2.根据权利要求1所述的一种转动-移动转换的线齿轮机构，其特征在于该机构的传动副是通过主动线齿和从动线齿上的一对共轭的主动接触线和从动接触线间的点接触啮合，实现该线齿轮机构的传动。

3.根据权利要求2所述的转动-移动转换的线齿轮机构，其特征在于所述转动-移动转换的线齿轮机构空间曲线啮合方程由如下确定：o-xyz、o_q-x_qy_qz_q是两个空间笛卡尔直角坐标系，o为o-xyz坐标系原点，位置任意，x、y、z是o-xyz坐标系的三个坐标轴，o_q为o_q-x_qy_qz_q坐标系原点，x_q、y_q、z_q是o_q-x_qy_qz_q坐标系的三个坐标轴，平面xoz与平面x_po_pz_p在同一平面内，o_q点到yoz平面的距离为|a|，o_q点到xoy平面的距离为|b|，o_q点到xoz平面的距离为|b|，y轴和y_q轴平行，z轴和z_p轴的夹角为(π-θ)，0°≤θ≤180°，空间笛卡尔坐标系o₁-x₁y₁z₁与主动线齿轮轮固联，o₁为o₁-x₁y₁z₁坐标系原点，x₁、y₁、z₁是o₁-x₁y₁z₁坐标系的三个坐标轴，空间笛卡尔坐标系o₃-x₃y₃z₃与从动线齿轮固联，o₃为o₃-x₃y₃z₃坐标系原点，x₃、y₃、z₃是o₃-x₃y₃z₃坐标系的三个坐标轴，且主动线齿轮轮与从动线齿轮轮起始啮合处为起始位置，在起始位置，坐标系o₁-x₁y₁z₁和o₃-x₃y₃z₃分别与坐标系o-xyz及o_q-x_qy_qz_q重合，在任意时刻，原点o₁与o重合，z₁轴与z轴重合，原点o₃与o_q重合，z₃轴与z_q轴重合，当0°≤θ＜90°时，主动线齿轮以匀角速度绕z轴转动，主动线齿轮角速度方向为z轴负方向，主动线齿轮绕z轴转过的角度为从动线齿轮以匀角速度绕z_q轴转动，从动线齿轮角速度方向为z_q轴负方向，从动线齿轮绕z_q轴转过的角度为同时，从动线齿轮以速度大小为A沿z_q轴负方向移动，从动线齿轮移动的位移大小为s，则其空间曲线啮合方程：

其中，是主动线齿轮的主动接触线的方程,t为参变量，为该机构的主动接触线在啮合点处在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的单位主法失，i⁽¹⁾、j⁽¹⁾、k⁽¹⁾是x₁、y₁、z₁轴的单位向量，从动线齿轮的从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下的方程为：

其中，i₂₁为主动线齿轮与从动线齿轮的传动比；

当90°≤θ≤180°时，主动线齿轮以匀角速度绕z轴转动，主动线齿轮角速度方向为z轴负方向，此时从动线齿轮以大小为方向为z_q轴正方向的角速度绕z_q轴转动，同时，从动线齿轮以大小为A、方向为z_q轴正方向的速度沿z_q轴移动，主动线齿轮绕z轴转过的角度为从动线齿轮绕z_q轴转过的角度为沿z_q轴移动的位移为s，则，该机构的空间曲线啮合方程为：

其中，是主动线齿轮的主动接触线在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的方程,t为参变量为该机构主动接触线在啮合点处在o₁-x₁y₁z₁坐标系下的单位主法失，i⁽¹⁾、j⁽¹⁾、k⁽¹⁾是x₁、y₁、z₁轴的单位向量，从动线齿轮的从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标系下的方程为：

其中i₂₁为主动轮与从动轮的传动比。