CN105889456A - 曲线齿非圆齿轮的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于非圆齿轮技术领域，公开了一种曲线齿非圆齿轮的设计方法，其齿廓通过产形齿轮进行设计，根据产形齿条的曲面、齿轮生成的运动关系、啮合原理求解齿廓方程。该方法设计的曲线齿非圆齿轮相比于直齿轮，重合度较大，承载能力高；相比于斜齿轮，传动过程中不产生轴向力，对轴承和安装的要求较低；其弧线的齿形，使润滑油包含在齿面内，具有极好的润滑条件。

Description

曲线齿非圆齿轮的设计方法

技术领域

本发明涉及一种非圆齿轮，尤其涉及一种曲线齿非圆齿轮的设计方法。

背景技术

非圆齿轮用来传递两轴间非匀速运动，和其他非匀速比传动机构(如凸轮、连杆等)相比，具有传动平稳、结构紧凑、运动精度高等优点，广泛应用于纺织、卷烟、造纸等机械设备中。但由于其节曲线为非圆形，致使设计、制造等要比圆齿轮复杂的多，三维造型尤为困难。

非圆齿轮的运动特点是能够实现主动机构和从动机构转角间的非线性关系，因此在轻工业、重工业、仪器仪表、工程机械等行业越来越得到重视。很多行业通常采用非圆齿轮传动机构代替连杆机构、凸轮机构或其它运动机构，实现特定的运动规律。非圆齿轮传动机构的结构紧凑，传动精确、平稳。由于非圆齿轮机构可实现变传动比传动，与某些机构组合可实现某些特殊的运动，这些运动若采用其他机构，往往使机构变得庞大复杂。采用非圆齿轮机构后，机构的运动性能和动力性能大大改善。例如：在纺织机械中，用非圆齿轮改变经纬纱的密度，以得到不同的花纹；在联动机主传送带的传动链中，采用马氏槽轮机构来带动传送带，使之作间断式的停留运动或转位运动，完成工位上的作业和随后的分度运动；在“烟嘴纸烟”机的传送带上用椭圆齿轮传动代替原来的间断式驱动机构等，这样的应用，既简化了传动机构，又提高了生产效率；在包装机械中的椭圆齿轮机构、液压流体计中的卵形齿轮等，都有非圆齿轮的具体应用。

但是以上传统的非圆齿轮，其齿廓是直齿或者斜齿，啮合形式为线接触啮合。由于非圆齿轮加工，机床需要做变速比运动，其运动精度相对圆齿轮要低，但是线啮合的特点，使它对误差的敏感度较大，无法用于高速的场合。

发明内容

本发明的目的在于提供一种曲线齿非圆齿轮的设计方法，它将齿廓在齿长方向设计为圆弧形，可用端面铣齿的工艺加工，它设计得到的非圆齿轮的啮合形式为点啮合，对制造和安装误差的敏感度较小，可以应用于高速场合。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种曲线齿非圆齿轮的设计方法，所述曲线齿非圆齿轮的齿廓在齿长方向设计为圆弧形，其齿廓通过产形齿轮进行设计，包括以下步骤：

S1、求解非圆齿轮的节曲面和齿根齿顶曲面：

S101、选取适当的传动比，根据非圆齿轮的传动比要求，确定非圆齿轮节曲面，或者已知非圆齿轮的节曲面；对非圆齿轮传动，非圆齿轮节曲面的向径由下式确定：

式中E为非圆齿轮传动的中心距，为主动轮的转角，为主动轮的传动比函数，设主动轮的传动比函数为主动轮转角的函数，则从动轮的转角

由公式(1)和公式(2)的结果确定非圆齿轮节曲面的方程

式中为非圆齿轮的转角，l为非圆齿轮节曲面的宽度；

S102、非圆齿轮的齿顶和齿根曲线按下式计算，齿顶曲面为齿轮轮坯曲面：

式中，h_a和h_f分别为齿顶高和齿根高，为齿面的法向量，

由公式(4)和公式(5)确定节曲线的弧长

S2、求解产形齿条的曲面方程

产形齿条的齿面由端面铣刀的刀盘形成，刀盘的截面方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\&CenterDot;(-\frac{W}{2}-\mathrm{\&mu;})& \mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}-W_{i2}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}+\frac{W}{2}-W_{i1})}^2}+r_{pi}& -\frac{W}{2}-W_{i2}\&le;\mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}+W_{i1}\\ 0& -\frac{W}{2}+W_{i1}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}-W_{o1}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2}+W_{o1})}^2}+r_{pi}& \frac{W}{2}-W_{o2}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}+W_{o2}\\ \frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_p}\&CenterDot;(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2})& \mathrm{\&mu;}\&GreaterEqual;\frac{W}{2}+W_{o2}\end{array}\right.\\ x_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\mathrm{\&mu;}+r_v\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中W为刀顶宽，r_v为刀盘半径，α_i、α_o分别为内外侧压力角，r_pi、r_po分别为内外测刀顶圆角，参数W_i1、W_i2、W_o1、W_o2按下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}=r_{pi}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{o1}=r_{po}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_o}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{i2}=W_{i1}sin\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\\ W_{o2}=W_{io}\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_o\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

由公式(7)和公式(8)确定刀盘的曲面方程为：

r_v(μ,θ)＝[x_v(μ)cos(θ) x_v(μ)sin(θ) z_v(μ) 1]^T (9)

由于产形齿条由刀盘按一定位置排成，与主动轮的齿数z₁相关，从而产形齿条的方程为：

式中

S3、齿轮生成的运动关系

根据齿廓生成的运动关系，由坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)S_r(O_r-x_ry_rz_r)以及S₀(O₀-x₀y₀)来描述，坐标系S₀(O₀-x₀y₀)固定在产形齿轮上，坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)坐标系建立在齿轮节曲线的法向和切向上，坐标系S_r(O_r-x_ry_rz_r)固定在产形齿轮上，各坐标系的变换关系如下：

则从齿条齿廓到齿轮齿廓的坐标关系为

由此得到齿面的包络方程为

S4、根据啮合原理求解齿廓方程

先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式：

式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导，

齿廓的法向量为n_r＝dr_r(μ,θ)/dμ(16)

根据啮合原理，结合公式(15)和公式(16)，得到啮合方程：

$\stackrel{\&RightArrow;}{n_r}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{v_c}=0---\left(17\right)$

解啮合方程，即可求出齿轮的齿廓。

本发明具有以下有益效果：通过本发明设计得到的曲线齿非圆齿轮，因其将齿廓在齿长方向设计为圆弧形，可用端面铣齿的工艺加工，非圆齿轮的啮合形式为点啮合，对制造和安装误差的敏感度较小。该非圆齿轮相比于直齿轮，重合度较大，承载能力高；相比于斜齿轮，传动过程中不产生轴向力，对轴承和安装的要求较低；其弧线的齿形，使润滑油包含在齿面内，具有极好的润滑条件。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1a是本发明实施例中刀盘的结构示意图；

图1b是本发明实施例中刀盘的曲面示意图；

图2是本发明实施例中产形齿条的结构示意图；

图3是本发明实施例中齿廓生成的运动关系图；

图4是本发明实施例中曲线齿非圆齿轮传动的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明的较佳实施例中，一种曲线齿非圆齿轮的设计方法，曲线齿非圆齿轮的齿廓在齿长方向设计为圆弧形，其齿廓通过产形齿轮进行设计，包括以下步骤：

S1、求解非圆齿轮的节曲面和齿根齿顶曲面：

S101、选取适当的传动比，根据非圆齿轮的传动比要求，确定非圆齿轮节曲面，或者已知非圆齿轮的节曲面；对非圆齿轮传动，非圆齿轮节曲面的向径由下式确定：

式中E为非圆齿轮传动的中心距，为主动轮的转角，为主动轮的传动比函数，设主动轮的传动比函数为主动轮转角的函数，则从动轮的转角

由公式(1)和公式(2)的结果确定非圆齿轮节曲面的方程

式中为非圆齿轮的转角，l为非圆齿轮节曲面的宽度；

S102、非圆齿轮的齿顶和齿根曲线按下式计算，齿顶曲面为齿轮轮坯曲面：

式中，h_a和h_f分别为齿顶高和齿根高，为齿面的法向量，

由公式(4)和公式(5)确定节曲线的弧长

S2、求解产形齿条的曲面方程

产形齿条的齿面由端面铣刀的刀盘形成，刀盘形状如图1a、1b所示，根据图中的坐标关系，可以确定刀盘的截面方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\&CenterDot;(-\frac{W}{2}-\mathrm{\&mu;})& \mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}-W_{i2}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}+\frac{W}{2}-W_{i1})}^2}+r_{pi}& -\frac{W}{2}-W_{i2}\&le;\mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}+W_{i1}\\ 0& -\frac{W}{2}+W_{i1}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}-W_{o1}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2}+W_{o1})}^2}+r_{pi}& \frac{W}{2}-W_{o2}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}+W_{o2}\\ \frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_p}\&CenterDot;(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2})& \mathrm{\&mu;}\&GreaterEqual;\frac{W}{2}+W_{o2}\end{array}\right.\\ x_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\mathrm{\&mu;}+r_v\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中W为刀顶宽，r_v为刀盘半径，α_i、α_o分别为内外侧压力角，r_pi、r_po分别为内外测刀顶圆角，参数W_i1、W_i2、W_o1、W_o2按下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}=r_{pi}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{o1}=r_{po}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_o}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{i2}=W_{i1}sin\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\\ W_{o2}=W_{io}\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_o\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

由公式(7)和公式(8)确定刀盘的曲面方程为：

r_v(μ,θ)＝[x_v(μ)cos(θ) x_v(μ)sin(θ) z_v(μ) 1]^T (9)

由于产形齿条由刀盘按一定位置排成，与主动轮的齿数z₁相关，如图2所示，从而产形齿条的方程为：

式中

S3、齿轮生成的运动关系

根据齿廓生成的运动关系，如图3所示，由坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)S_r(O_r-x_ry_rz_r)以及S₀(O₀-x₀y₀)来描述，坐标系S₀(O₀-x₀y₀)固定在产形齿轮上，坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)坐标系建立在齿轮节曲线的法向和切向上，坐标系S_r(O_r-x_ry_rz_r)固定在产形齿轮上，各坐标系的变换关系如下：

则从齿条齿廓到齿轮齿廓的坐标关系为

由此得到齿面的包络方程为

S4、根据啮合原理求解齿廓方程

先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式：

式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导，

齿廓的法向量为n_r＝dr_r(μ,θ)/dμ(16)

根据啮合原理，结合公式(15)和公式(16)，得到啮合方程：

$\stackrel{\&RightArrow;}{n_r}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{v_c}=0---\left(17\right)$

解啮合方程，即可求出齿轮的齿廓。

本发明在具体应用时，已知非圆齿轮传动的各参数如表1所示，刀盘的参数如表2所示，根据本发明设计得到的非圆齿轮如图4所示。

表1齿轮的设计参数

表2刀盘的参数

刀顶宽	1.05
		内刀角	20
外刀角	20
		刀盘半径	44.45(3.5int)
刀顶圆角	0.25

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种曲线齿非圆齿轮的设计方法，所述曲线齿非圆齿轮的齿廓在齿长方向设计为圆弧形，其齿廓通过产形齿轮进行设计，其特征在于，包括以下步骤：

S1、求解非圆齿轮的节曲面和齿根齿顶曲面：

S101、选取适当的传动比，根据非圆齿轮的传动比要求，确定非圆齿轮节曲面，或者已知非圆齿轮的节曲面；对非圆齿轮传动，非圆齿轮节曲面的向径由下式确定：

式中E为非圆齿轮传动的中心距，为主动轮的转角，为主动轮的传动比函数，设主动轮的传动比函数为主动轮转角的函数，则从动轮的转角

由公式(1)和公式(2)的结果确定非圆齿轮节曲面的方程

式中为非圆齿轮的转角，l为非圆齿轮节曲面的宽度；

S102、非圆齿轮的齿顶和齿根曲线按下式计算，齿顶曲面为齿轮轮坯曲面：

式中，h_a和h_f分别为齿顶高和齿根高，为齿面的法向量，

由公式(4)和公式(5)确定节曲线的弧长

S2、求解产形齿条的曲面方程

产形齿条的齿面由端面铣刀的刀盘形成，刀盘的截面方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\&CenterDot;(-\frac{W}{2}-\mathrm{\&mu;})& \mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}-W_{i2}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}+\frac{W}{2}-W_{i1})}^2}+r_{pi}& -\frac{W}{2}-W_{i2}\&le;\mathrm{\&mu;}<-\frac{W}{2}+W_{i1}\\ 0& -\frac{W}{2}+W_{i1}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}-W_{o1}\\ -\sqrt{{r_{pi}}^2-{(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2}+W_{o1})}^2}+r_{pi}& \frac{W}{2}-W_{o2}\&le;\mathrm{\&mu;}<\frac{W}{2}+W_{o2}\\ \frac{1}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_p}\&CenterDot;(\mathrm{\&mu;}-\frac{W}{2})& \mathrm{\&mu;}\&GreaterEqual;\frac{W}{2}+W_{o2}\end{array}\right.\\ x_v\left(\mathrm{\&mu;}\right)=\mathrm{\&mu;}+r_v\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中W为刀顶宽，r_v为刀盘半径，α_i、α_o分别为内外侧压力角，r_pi、r_po分别为内外测刀顶圆角，参数W_i1、W_i2、W_o1、W_o2按下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}=r_{pi}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{o1}=r_{po}/tan(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_o}{2}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ W_{i2}=W_{i1}sin\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\\ W_{o2}=W_{io}sin\left({\mathrm{\&alpha;}}_o\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

由公式(7)和公式(8)确定刀盘的曲面方程为：

r_v(μ,θ)＝[x_v(μ)cos(θ) x_v(μ)sin(θ) z_v(μ) 1]^T (9)

由于产形齿条由刀盘按一定位置排成，与主动轮的齿数z₁相关，从而产形齿条的方程为：

式中

S3、齿轮生成的运动关系

根据齿廓生成的运动关系，由坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)S_r(O_r-x_ry_rz_r)以及来描述，坐标系S₀(O₀-x₀y₀)固定在产形齿轮上，坐标系S_p(O_p-x_py_pz_p)坐标系建立在齿轮节曲线的法向和切向上，坐标系S_r(O_r-x_ry_rz_r)固定在产形齿轮上，各坐标系的变换关系如下：

则从齿条齿廓到齿轮齿廓的坐标关系为由此得到齿面的包络方程为

S4、根据啮合原理求解齿廓方程

先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式：

式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导，

齿廓的法向量为n_r＝dr_r(μ,θ)/dμ (16)

根据啮合原理，结合公式(15)和公式(16)，得到啮合方程：

$\stackrel{\&RightArrow;}{n_r}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{v_c}=0---\left(17\right)$

解啮合方程，即可求出齿轮的齿廓。