CN104598665B - 收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法 - Google Patents
收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法，运用标准弧齿锥齿轮刀盘作为产形轮，根据啮合原理和空间坐标变换，得到弧齿非圆锥齿轮的真实齿面，其产形原理同收缩齿弧齿锥齿轮类似。该方法设计的收缩齿弧齿非圆锥齿轮高承载能力、高重合度、齿面接触区域可调等一系列优点，同时能实现相交轴的变速比传动，更为重要的是其可以五轴弧齿锥齿轮铣齿机上高效的展成加工。
Description
技术领域
本发明涉及弧齿锥齿轮的设计方法，特别是一种收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法。
背景技术
非圆齿轮是用来传递两轴间非匀速运动的，和其他非匀速比传动机构(如凸轮、连杆等)相比，具有传动平稳、结构紧凑、运动精度高等优点。在机械产品设计中，非圆齿轮以其实现非匀速传动的特性，应用于纺织、卷烟、造纸等机械设备中。但由于其节曲线为非圆形，致使设计、制造等要比圆齿轮复杂的多，三维造型尤为困难。
相较于非圆柱齿轮传动，非圆锥齿轮能实现空间交错轴变速比传动，其结构更加紧凑，其应用范围目前主要集中于：非圆锥齿轮液压泵，变速比防滑差速器，以及一些特殊的函数发生机构……
目前在非圆锥齿轮设计方面研究较多的是直齿非圆锥齿轮，但是直齿非圆锥加工较困难，目前的加工方法主要有五轴联动数控加工，线切割加工和刨齿加工三种方法，但三种方法都具有通用性差，加工效率低的缺点。
发明内容
本发明的目的是提供一种收缩齿制弧齿非圆锥齿轮的设计方法，运用该方法可以根据传动比要求，设计出收缩齿弧齿非圆锥齿轮，实现特定的传动要求。
本发明实现上述目的的技术方案是：运用标准弧齿锥齿轮刀盘作为产形轮，根据啮合原理和空间坐标变换，得到弧齿非圆锥齿轮的真实齿面，其产形原理同收缩齿弧齿锥齿轮类似。
具体步骤如下：
一、求解收缩齿弧齿非圆锥齿轮的节锥面
选取适当的传动比，根据非圆锥齿轮的传动比要求，确定非圆锥齿轮节锥面，或者已知非圆锥齿轮的节锥面。非圆锥齿轮的节锥面，由下式确定：
式中R为非圆锥面的向径，为非圆锥齿轮的转角，δ0为非圆锥齿轮的锥角。对于一对非圆锥齿轮传动，主动轮的转角为锥角为δ1，从动轮的锥角锥角为δ2。当一对非圆锥齿轮的轴交角为90时，设齿轮的传动比为主动轮转角的函数，从动轮的转角主、从动轮的节锥角分别为
将其分别代入节锥面的方程中，即可确定主从动轮的节锥面。
若传动比函数为常数，则节锥面成为圆锥面。
以上确定的节锥面是一个空间非圆锥面，其从R＝0，即坐标原点开始，向空间无限的发散，实践中根据传动装置的结构，强度要求取一小段，其小端的向径定义为Rx，大端定义为Rd。
对于节锥面，若R取一固定值，曲面即成为一条空间曲线，在大小端之间取一个参考节曲线，设其向径为rf，rf在节曲面中部位置，rf会影响铣齿刀的模数，也会影响接触斑点在齿轮上的位置。
二、确定收缩齿弧齿非圆锥齿轮的参数
先计算出主动轮节曲线的弧长Lp，计算公式如下：
式中设非圆锥主动轮的齿数为z1，则齿轮的切向模数为：
切向模数另一种计算方法是根据选取的弧齿铣齿刀和加工参数来确定，方程如下：
式中，m为弧齿锥齿轮刀的模数，rv为弧齿锥齿轮刀的刀盘半径，ep为加工弧齿非圆锥齿轮刀盘的偏心距。
两种模数的计算结果必须要一致，即：
mf＝mp (6)
在设计的过程中，弧齿锥齿轮刀的模数m和弧齿锥齿轮刀的刀盘半径rv，先从标准值中选取，两种计算情况下的切向模数一致，故可以求解出rf。另一方面，偏心距ep则根据弧齿非圆锥齿轮的接触点的螺旋角βt确定，即：
弧齿非圆锥齿轮的螺旋角βt则要根据选取的铣齿刀的刀号来确定。
若选取的铣齿刀的刀号为Nu，则铣齿刀的齿形修正角为其螺旋角
式中，δf为非圆锥齿轮的齿根高，可由铣齿刀的齿顶高系数hf *求出
式中，hf为弧齿锥齿轮的齿高；
通过对齿顶高系数的修正，可使βt取成弧齿锥齿轮设计推荐的标准值。也可以使hf *根据推荐的标准值，设计并计算出非标准的螺旋角βt。
三、求解平顶产形轮的投影齿廓
将铣齿刀的齿面投影到产形轮平面上。假设铣齿刀的齿面上的点的法截面坐标为(xv,yv)，则将其投影到参考球面上对应的极角坐标为：
式中，xv,yv分别为铣齿刀的齿面上的点的法截面的横坐标与纵坐标；
故产形轮的齿廓方程用坐标变换的向量可表示为：
式中，rt为产形轮齿廓曲面的球面半径；
四、求解产形轮齿廓在齿轮坐标中的包络
先计算产形轮和非圆齿轮间的坐标变换矩阵
式中nx，ny，nz分别表示在三个坐标方向的分量；t1ux，t1uy，t1uz分别表示在三个坐标方向的分量；t2ux，t2uy，t2uz分别表示在三个坐标方向的分量。
其中：
式中，δ0'为δ0对非圆锥齿轮的转角的微分；
将产形面的齿廓方程变换到齿轮坐标系下，即刀具齿廓在齿轮坐标中的包络为：
r0＝M02r2 (13)
五、根据啮合原理求解齿廓方程
a先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式
式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导。
b齿廓的法向量为：
式中
式中xv'为参数xv，即铣齿刀的齿面上的点的法截面横坐标对齿廓点参数的微分；
c根据啮合原理，联立齿廓法向量和相对运动速度，即得到啮合方程。
根据上述参数解啮合方程，即可求出弧齿非圆锥齿轮的齿廓。
本发明的有益效果是：设计的收缩齿弧齿非圆锥齿轮具有承载能力高、重合度高、齿面接触区域可调等优点，同时能实现相交轴的变速比传动，更为重要的是其可以四轴弧齿锥齿轮铣齿机上加工，加工效率高。
附图说明
图1为本发明实施例选取的铣齿刀的法面齿形示意图。
图2为本发明实施例弧齿非圆锥齿轮的节锥面示意图。
图3为本发明实施例平顶齿轮的投影齿面示意图。
图4为本发明实施例主动轮的齿形包络示意图。
图5为本发明实施例主动轮的维模型示意图。
图6为本发明实施例从动轮的维模型示意图。
图7为本发明实施例收缩齿弧齿非圆锥齿轮装配主视图。
图8为本发明实施例收缩齿弧齿非圆锥齿轮装配侧视图。
具体实施方式
已知非圆齿轮的各参数如下所示
表1齿轮参数
与上述表格参数，对应的弧齿锥齿轮铣齿刀的法面形状，其对应的坐标(xv,yv)，如图1所示：
一、确定收缩齿弧齿非圆锥齿轮的节锥面
根据上述给定的传动比，则主、从动轮的节锥角根据式(2)求得，分别为：
从而主、从动轮的节锥面根据式(1)求得，分别为：
其形状如图2所示。
二、确定收缩齿弧齿非圆锥齿轮的参数
1、根据铣齿刀的模数m，和齿顶高系数根据式(9)，计算出顶锥角δf＝5.207°
2、根据式(6)所确定的关系，可解出参考球面Rf＝40
3、参考球面上的曲线弧长根据式(3)求得，为Lp＝115.274
4、螺旋角，根据刀号Nu，由式(8)可解出βt＝32.652
5、根据式(7)和螺旋角，则可以解出刀距ep＝37.197
三、求解平顶产形轮的投影齿廓
根据上述式(10)和式(11)，将图1所示的弧齿锥齿轮铣刀盘投影到平顶齿轮的球面上，其对应的极角方程为：
由铣刀投影得到的的平顶齿轮齿形如图3所示。
四、求解产形轮齿廓在齿轮坐标中的包络
根据式(12)和(13)可计算出任意参数下的齿面包络方程，方程的形式较复杂，不再写出。以此为依据，绘出产形轮齿形在主动齿轮参考球面rf上的运动包络齿形，如图4所示。
五、根据啮合原理求解齿廓方程
根据式(16)确定的啮合方程，可解出上述齿形包络的边界，即非圆锥齿轮的实际齿形，求解过程运动差分法，逐点求解，最后得到主、从动轮的齿形如图5，图6所示。
以初始位置，对两齿轮装配，如图8所示。图中可看出两轮的啮合情况良好，满足设计要求。
Claims (1)
1.一种收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法，其特征在于：具体步骤如下：一、求解收缩齿弧齿非圆锥齿轮的节锥面
选取适当的传动比，根据非圆锥齿轮的传动比要求，确定非圆锥齿轮节锥面，或者已知非圆锥齿轮的节锥面；非圆锥齿轮的节锥面，由下式确定：
式中R为非圆锥面的向径，为非圆锥齿轮的转角，δ0为非圆锥齿轮的锥角；对于一对非圆锥齿轮传动，主动轮的转角为锥角为δ1，从动轮的锥角锥角为δ2；当一对非圆锥齿轮的轴交角为90时，设齿轮的传动比为主动轮转角的函数，从动轮的转角主、从动轮的节锥角分别为
将其分别代入节锥面的方程中，即可确定主从动轮的节锥面；
若传动比函数为常数，则节锥面成为圆锥面；
以上确定的节锥面是一个空间非圆锥面，其从R＝0，即坐标原点开始，向空间无限的发散，实践中根据传动装置的结构，强度要求取一小段，其小端的向径定义为Rx，大端定义为Rd；
对于节锥面，若R取一固定值，曲面即成为一条空间曲线，在大小端之间取一个参考节曲线，设其向径为rf，rf在节曲面中部位置，rf会影响铣齿刀的模数，也会影响接触斑点在齿轮上的位置；
二、确定收缩齿弧齿非圆锥齿轮的参数
先计算出主动轮节曲线的弧长Lp，计算公式如下：
式中设非圆锥主动轮的齿数为z1，则齿轮的切向模数为：
切向模数另一种计算方法是根据选取的弧齿铣齿刀和加工参数来确定，方程如下：
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式中，m为弧齿锥齿轮刀的模数，rv为弧齿锥齿轮刀的刀盘半径，ep为加工弧齿非圆锥齿轮刀盘的偏心距；
两种模数的计算结果必须要一致，即：
mf＝mp (6)
在设计的过程中，弧齿锥齿轮刀的模数m和弧齿锥齿轮铣齿刀的刀盘半径rv，先从标准值中选取，两种计算情况下的切向模数一致，故可以求解出rf；另一方面，偏心距ep则根据弧齿非圆锥齿轮的接触点的螺旋角βt确定，即：
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通过对齿顶高系数的修正，可使βt取成弧齿锥齿轮设计推荐的标准值；也可以使hf *根据推荐的标准值，设计并计算出非标准的螺旋角βt；
三、求解平顶产形轮的投影齿廓
将铣齿刀的齿面投影到产形轮平面上；假设铣齿刀的齿面上的点的法截面坐标为(xv,yv)，则将其投影到参考球面上对应的极角坐标为：
式中，xv,yv分别为铣齿刀的齿面上的点的法截面的横坐标与纵坐标；
故产形轮的齿廓方程用坐标变换的向量可表示为：
式中，rt为产形轮齿廓曲面的球面半径；
四、求解产形轮齿廓在齿轮坐标中的包络
先计算产形轮和非圆齿轮间的坐标变换矩阵
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其中：
式中，δ0'为δ0对非圆锥齿轮的转角的微分；
将产形面的齿廓方程变换到齿轮坐标系下，即刀具齿廓在齿轮坐标中的包络为：
r0＝M02r2 (13)
五、根据啮合原理求解齿廓方程
a先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式
式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导；
b齿廓的法向量为：
式中
式中xv'为参数xv，即铣齿刀的齿面上的点的法截面横坐标对齿廓点参数的微分；
c根据啮合原理，联立齿廓法向量和相对运动速度，即得到啮合方程；
根据上述参数解啮合方程，即可求出弧齿非圆锥齿轮的齿廓。
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