CN108679196A - 一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法 - Google Patents

一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法，球面渐开线直齿锥齿轮副包括相互啮合的主动齿轮和被动齿轮，齿轮的齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BD′段为球面修形曲线，B为修形起始点。齿轮副齿廓的修形方法包括以下步骤：软件造型→制造修行模具→批量生产。本发明球面渐开线直齿锥齿轮副，主动齿轮和被动齿轮齿廓修形同时采用齿顶修缘的方式；修形曲线为球面渐开线所在球面上的一段曲线，修形方向为球面渐开法线方向,修形起始点和修形量可以按照有限元算法优化得到，能减少齿轮的啮入、啮出冲击，减小振动和噪声，提高齿轮副的啮合质量和使用寿命。

Description

一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法
技术领域
本发明涉及齿轮设计和制造技术领域，具体涉及一种球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法。
背景技术
齿轮啮合时的传动比变化被认为是齿轮振动和噪声的来源之一，为保证恒定的传动比，直齿锥齿轮副齿廓曲线应为球面渐开线；但是由于对球面渐开线传动特性认识不深，直齿锥齿轮一般都是采用背锥渐开线建模，虽然背锥渐开线与球面渐开线非常接近且建模方便，但该建模方法总存在误差，当球面半径与齿轮模数之比越小，其误差就越大；轿车差速器直齿锥齿轮的球面半径与齿轮模数比值较小，其齿廓误差就很大，由此带来的传动比变化造成的振动和噪声就会很明显；当前，虽然差速器球面渐开线直齿锥齿轮批量锻造尚未实现，但是球面渐开线直齿锥齿轮传动相对于平面渐开线直齿锥齿轮传动的优点使其成为当前高校和企业研究开发的热点；
由于加载弹性变形的存在，齿轮副在啮入和啮出时，行星和半轴的基节不相等，即产生啮入和啮出干涉，由此带来齿轮副的振动和噪声，关于球面渐开线直齿锥齿轮齿廓修形已经有了一些研究，这些研究的共同点是在三维软件中画出理论球面渐开线，修形部分用直线抛物线等平面曲线代替，优点是直观形象，易于设计，缺点是修形量和修形方向不能准确反映出弹性变形的变形方向和大小，可能存在过度修形或者修形不足的问题。
发明内容
本发明为了克服上述的不足，提供一种减少齿轮的啮入、啮出冲击，减小振动和噪声，提高齿轮的啮合质量和使用寿命的球面渐开线直齿锥齿轮副及其齿廓修形方法。
本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
一种球面渐开线直齿锥齿轮副，包括主动齿轮和与主动齿轮啮合的被动齿轮，所述齿轮的齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BD′段为球面修形曲线，B为修形起始点。
平面P为球面渐开线的发生面，圆锥OO1A为球面渐开线基圆锥，O为其顶点，建立全局直角坐标系S，其中坐标原点为基圆锥顶点O，将矢量OO1所在方向定义为z轴，将矢量O1A所在方向定义为x轴，由z轴和x轴方向根据右手定则定义为y轴，所述AB段理论球面渐开线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角；
所述BD′段为球面修形曲线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，Δs为标准球面渐开线各修形点修形量。
一种球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法：包括以下步骤：
软件造型→制造修形模具→批量生产；
在软件造型步骤中，被动齿轮和主动齿轮齿廓修形同时采用齿顶修缘的方式；修形曲线为球面渐开线所在球面上的一段曲线，修形方向为球面渐开法线方向，修形起始点和修形量可以按照有限元算法优化得到；
其中，齿廓修形的球面渐开线直齿锥齿轮造型步骤为：
步骤一：求主动齿轮和被动齿轮的大端和小端的理论球面渐开线；
步骤二：建立未修形的主动齿轮和被动齿轮啮合齿轮副，进行有限元仿真分析；
步骤三：以主动齿轮和被动齿轮大端和小端球面渐开线上自齿顶向齿根方向第一个总位移<0.05的点为修形起始点，记录球面渐开线上各点各自的总位移量，根据齿轮大小选择点的数量；
步骤四：以计算修形曲线上各点坐标；
步骤五：将上述步骤一和步骤四中得到的大端与小端球面渐开线及其修形曲线数据点导入3D造型软件，利用3D造型软件曲面建模模块中“通过曲线组”命令直接生成一侧齿面片体；
步骤六：利用3D造型软件实体建模模块中“镜像特征”命令，将步骤五中生成的齿面镜像建立对称齿面；
步骤七：由两侧对称齿面，根据直齿锥齿轮常规建模步骤建立模型；
在制造修形模具步骤中，采用数控机床制造修行模具。
优选的，所述数控机床为高速铣机床。
优选的，在批量生产步骤中，采用锻造工艺，实现大规模批量化生产。
优选的，所述3D造型软件为UG。
本发明的有益效果是：相对于现有技术，本发明球面渐开线直齿锥齿轮副，被动齿轮和主动齿轮的齿廓修形同时采用齿顶修缘的方式；修形曲线为球面渐开线所在球面上的一段曲线，修形方向为球面渐开法线方向,修形起始点和修形量可以按照有限元算法优化得到，能减少齿轮的啮入、啮出冲击，减小振动和噪声，提高齿轮副的啮合质量和使用寿命。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1是本发明的结构示意图；
图2是本发明的主动齿轮大端球面渐开线齿顶修缘示意图；
图3是本发明的被动齿轮大端球面渐开线齿顶修缘示意图。
图中：1.主动齿轮，2.被动齿轮。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
如图1所示：一种球面渐开线直齿锥齿轮副，包括主动齿轮1和与主动齿轮1啮合的被动齿轮2，所述齿轮的齿廓修形后齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BD′段为球面修形曲线，B为修形起始点。
平面P为球面渐开线的发生面，圆锥OO1A为球面渐开线基圆锥，O为其顶点，建立全局直角坐标系S，其中坐标原点为基圆锥顶点O，将矢量OO1所在方向定义为z轴，将矢量O1A所在方向定义为x轴，由z轴和x轴方向根据右手定则定义为y轴，所述AB段球面渐开线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角。
所述BD’段为修形球面曲线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，Δs为理论球面渐开线各修形点修形量。
一种球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法：包括以下步骤：
软件造型→制造修形模具→批量生产；
在软件造型步骤中，被动齿轮2和主动齿轮1齿廓修形同时采用齿顶修缘的方式；修形曲线为球面渐开线所在球面上的一段曲线，修形方向为球面渐开法线方向，修形起始点和修形量可以按照有限元算法优化得到；
其中，齿廓修形的球面渐开线直齿锥齿轮造型步骤为：
步骤一：求主动齿轮1和被动齿轮2的大端和小端的理论球面渐开线；
步骤二：建立未修形的主动齿轮1和被动齿轮2啮合齿轮副，进行有限元仿真分析；
步骤三：以主动齿轮1和被动齿轮2大端和小端球面渐开线上自齿顶向齿根方向第一个总位移<0.05的点为修形起始点，记录球面渐开线上各点各自的总位移量，根据齿轮大小选择点的数量；
步骤四：计算修形曲线上各点坐标；
步骤五：将上述步骤一和步骤四中得到的大端与小端球面渐开线及其修形曲线数据点导入3D造型软件，利用3D造型软件曲面建模模块中“通过曲线组”命令直接生成一侧齿面片体；
步骤六：利用3D造型软件实体建模模块中“镜像特征”命令，将步骤五中生成的齿面镜像建立对称齿面；
步骤七：由两侧对称齿面，根据直齿锥齿轮常规建模步骤建立模型；
在制造修形模具步骤中，采用数控机床制造修行模具。
所述数控机床为高速铣机床；在批量生产步骤中，采用锻造工艺，实现大规模批量化生产；所述3D造型软件为UG。
实施例1：
如图2所示：AD段为理论球面渐开线，平面P为球面渐开线的发生面，圆锥OO1A为球面渐开线基圆锥，O为其顶点，B为修形起始点，修形后齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BD′段为球面修形曲线；
建立全局直角坐标系S，其中坐标原点为基圆锥顶点O，将矢量OO1所在方向定义为z轴，将矢量O1A所在方向定义为x轴，由z轴和x轴方向根据右手定则定义为y轴，球面渐开线推导为公知常识，本申请不再做具体推导，直接给出结论：
AB段球面渐开线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角；
BD′段为修形球面曲线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，Δs为理论球面渐开线各修形点修形量；
不失一般性地，以球面渐开线BD段上任意点C点为例，C点坐标经过下述步骤得到C′；
由球面渐开线公式得C点齐次坐标为
1、在C点建立局部坐标系Sc,坐标原点为C,坐标轴方向按步骤确定：
a、求球面渐开线导函数，其方程为
b、将C点坐标代入上述导函数方程得球面渐开线在C点的切矢量τ
c、将上述C点切矢量单位化并将其定义为局部坐标系Sc的XC轴向
d、将C点在全局坐标系下的向径单位化并将其定义局部坐标系Sc的YC轴向：
f、求上述两步单位矢量之矢量积并将其定义为局部坐标系Sc的ZC轴向：
2、求C′点在局部坐标系下Sc下的坐标：
(2Rsin(Δs/2R)cos(Δs/R),-2Rsin(Δs/2R)sin(Δs/R),0)
Δs为理论球面渐开线各修形点修形量；
为数据处理方便，将此点坐标改写成齐次坐标形式
3、求由局部坐标系Sc变换到全局坐标系S的变换矩阵：
其中，i＝(1,0,0)；j＝(0,1,0)；i＝(0,0,1)分别为全局坐标系S的x轴、y轴、z轴轴向单位矢量；
4、求C′点在全局坐标S下的齐次坐标：
将上式展开得C′点在全局坐标系下的坐标：
D点是球面渐开线修形段BD的末端，C是其上任意一点，则D点的修行后点坐标与之相同；同理，D′点的修行后点坐标和C′点的坐标相同。
其中，修形起始点B的位置和BD段上各修形点处之修形量根据有限元方法优化计算得到，目标是啮合传动在额定扭矩下不发生啮入干涉和啮出干涉。
实施例2：
如图3所示，考虑到锥齿轮小端模数和齿高均较小，此处球面渐开线需要修形的部分BC弧长常常不超过0.1，如图3所述方法计算完全能达到相同技术效果，又能简化计算提高工作效率，为简化造型，仅对理论球面渐开线齿顶点C按照具体实施例1中方法计算齿顶修形后坐标点C′，修形曲线BC′是位于球面渐开线所在球体的球面上的连接齿顶修形点C′和修形起始点B的一段大圆劣弧；其方程容易获得，三维造型也极其方便；图中，AC段为理论球面渐开线，平面P为球面渐开线的发生面，圆锥OO1A为球面渐开线基圆锥，O为其顶点，B为修形起始点，C为标准球面渐开线齿顶点，C′为齿顶修形点，修形后齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BC′为球面渐开线所在球面上的大圆劣弧。
为解决常规齿廓修形方案所引起的技术问题而在本申请中所采取的针对球面渐开线齿顶修缘技术方案不仅适用于差速器被动齿轮2和主动齿轮1，也适用于其他齿轮传动中采用球面渐开线直齿锥齿轮的传动装置。
上述依据本发明为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (5)

1.一种球面渐开线直齿锥齿轮副，包括主动齿轮和与主动齿轮啮合的被动齿轮，其特征在于：所述齿轮的齿廓分为两段，AB段为理论球面渐开线，BD′段为球面修形曲线，B为修形起始点；
平面P为球面渐开线的发生面，圆锥OO1A为球面渐开线基圆锥，O为其顶点，建立全局直角坐标系S，其中坐标原点为基圆锥顶点O，将矢量OO1所在方向定义为z轴，将矢量O1A所在方向定义为x轴，由z轴和x轴方向根据右手定则定义为y轴，所述AB段理论球面渐开线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角；
所述BD′段为球面修形曲线，其方程为：
其中，R是啮合球面的球径，θ是基锥角，是啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，Δs为理论球面渐开线各修形点修形量。
2.一种如权利要求1所述的球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法，其特征在于：包括以下步骤：
软件造型→制造修形模具→批量生产；
在软件造型步骤中，半轴齿轮和行星齿轮齿廓修形同时采用齿顶修缘的方式；修形曲线为球面渐开线所在球面上的一段曲线，修形方向为球面渐开法线方向，修形起始点和修形量可以按照有限元算法优化得到；
其中，齿廓修形的球面渐开线直齿锥齿轮造型步骤为：
步骤一：求行星齿轮和半轴齿轮的大端和小端的理论球面渐开线；
步骤二：建立未修形的行星齿轮和半轴齿轮啮合齿轮副，进行有限元仿真分析；
步骤三：以行星齿轮和半轴齿轮大端和小端球面渐开线上自齿顶向齿根方向第一个总位移<0.05的点为修形起始点，记录球面渐开线上各点各自的总位移量，根据齿轮大小选择点的数量；
步骤四：计算修形曲线上各点坐标；
步骤五：将上述步骤一和步骤四中得到的大端与小端球面渐开线及其修形曲线数据点导入3D造型软件，利用3D造型软件曲面建模模块中“通过曲线组”命令直接生成一侧齿面片体；
步骤六：利用3D造型软件实体建模模块中“镜像特征”命令，将步骤五中生成的齿面镜像建立对称齿面；
步骤七：由两侧对称齿面，根据直齿锥齿轮常规建模步骤建立模型；
在制造修形模具步骤中，采用数控机床制造修形模具。
3.根据权利要求2所述的球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法，其特征在于：所述数控机床为高速铣机床。
4.根据权利要求2所述的球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法，其特征在于：在批量生产步骤中，采用锻造工艺，实现大规模批量化生产。
5.根据权利要求2所述的球面渐开线直齿锥齿轮副的齿廓修形方法，其特征在于：所述3D造型软件为UG。
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