CN114918494A - 齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法，齿轮展成磨削瞬时等效模型包括等效圆柱工件和等效圆柱砂轮，等效圆柱工件的高度为Bgeq，半径为rgeq，转速wgeq；等效圆柱砂轮的高度为Bweq，半径为rgeq，转速wweq，进给速度vwzeq。齿轮展成磨削瞬时等效模型的设计方法包括以下步骤：步骤一、齿轮展成磨削工艺的参数化。步骤二、相对运动特征分析。步骤三、接触特征分析。步骤四、基于相对运动特征和接触特征，建立瞬时等效模型。本发明能够克服齿轮展成磨削过程中齿轮与砂轮几何结构与展成运动关系复杂的问题，将齿轮展成磨削简化为外圆磨削，使得外圆磨削过程研究成果适用于展成磨削，实现齿轮与砂轮的接触特征和相对运动特征的快捷分析。

Description

齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法
技术领域
本发明涉及齿轮加工技术领域，特别涉及一种齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法。
背景技术
齿轮展成磨削工艺是中小模数齿轮常用的精加工工艺，具有加工精度好、效率高等优点。随着新能源汽车齿轮等高端齿轮的最大转速、传递扭矩等的提升，齿轮加工精度、齿面残余应力等要求更为苛刻。因此，迫切需要对展成磨削过程的相对运动特征、接触特征等进行分析，从而指导齿轮展成磨削工艺改进，提升加工质量，满足新能源汽车等行业的苛刻要求。
尽管齿轮展成磨削研究众多，但是大多集中在齿轮展成磨削方法研究，未考虑齿面余量，仅将齿轮与砂轮视为点接触，能够分析齿轮与砂轮的相对运动特征，没能阐明齿轮与砂轮的接触特征。商用三维建模软件Pro/E、Solidworks等也能仿真齿轮与砂轮的接触特征，但是针对不同几何参数的齿轮与砂轮，需要重新建模，接触特征分析效率低。
齿轮展成磨削过程中，工件齿轮的齿面为复杂型面，砂轮工件表面为复杂螺旋曲面，同时齿轮与砂轮的相对包络运动关系复杂，难以建立齿轮与砂轮接触特征的通用计算方法，难以沿用外圆磨削等一般磨削工艺中的研究成果，制约了齿轮展成磨削加工质量的提升。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法，以解决齿轮展成磨削加工过程中，外圆磨削等一般磨削过程的研究成果难以直接沿用，无法快捷分析齿轮与砂轮相对运动特征、接触特征等的问题。
为实现上述目的，本发明采取如下技术解决方案：
对齿轮展成磨削瞬时等效模型设计，具体包括以下步骤：
步骤一、齿轮展成磨削工艺的参数化
根据现场加工图纸，提取齿轮展成磨削工艺参数，包括：工件齿轮模数m，齿数z，压力角αn，齿面法向余量ddn；蜗杆砂轮头数zw，砂轮最大半径rwheel，旋向Rw(右旋Rw＝1，左旋Rw＝-1)；齿轮与砂轮的中心距aa。齿轮转速为wg，砂轮转速为ww，砂轮轴向进给速度为vwz。
步骤二、相对运动特征分析
2.1)假设齿轮静止，将理论啮合点的运动速度分解为沿齿形方向的运动速度vgprofile和沿齿向方向的运动速度vgflank，以沿齿形方向滑动速度大小|vgprofile|和|vgflank|来表征齿轮与砂轮相对运动特征。
2.2)根据齿轮法平面内理论廓形方程，计算沿齿形方向滑动速度大小|vgprofile|。
2.3)根据齿轮与砂轮相对运动关系，计算沿齿形方向滑动速度大小|vgflank|。
步骤三、接触特征分析
3.1)为了便于分析齿轮展成磨削过程，对齿轮与砂轮进行几何简化。将砂轮廓形在法截面内投影视为直线，并假设齿轮廓形在局部接触区域为圆弧，圆弧的曲率半径为理论廓形在理论啮合的曲率半径。
3.2)考虑齿面余量ddn，计算齿形方向接触长度
Figure BDA0003636913330000021
其中，rb为齿轮基圆半径，t为理论啮合点的展角θg和压力角αg之和。
3.3)在齿向方向上，考虑到砂轮旋向，当被磨齿面位置为左齿面，计算得到实际切深
Figure BDA0003636913330000022
其中螺旋升角
Figure BDA0003636913330000023
砂轮节距Pw＝nwπm。
3.4)沿砂轮廓形方向的砂轮的计算半径rwtf＝rwcos(αn-Rwγw)，计算可得到齿向方向接触高度
Figure BDA0003636913330000024
步骤四、瞬时等效模型建立
4.1)将展成磨齿瞬间状态等效为外圆磨削，保证瞬时等效模型中齿轮与砂轮的接触特征和相对运动特征需要保持不变，等效圆柱工件半径rgeq＝rbt+ddn，等效圆柱砂轮半径
Figure BDA0003636913330000031
4.2)等效圆柱工件高度Bgeq根据理论啮合点K在齿形方向实际高度和砂轮轴向进给方向决定，等效圆柱砂轮高度Bweq根据理论啮合点K在齿形方向的位置决定。
4.3)计算瞬时等效模型中等效工件与等效砂轮的运动参数。等效工件旋转速度
Figure BDA0003636913330000032
等效砂轮轴向进给速度vwzeq＝vwz，等效砂轮旋转速度
Figure BDA0003636913330000033
本发明的有益效果：
本发明齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法，瞬时等效模型中等效圆柱工件与等效圆柱砂轮的几何参数和运动参数根据已知的齿轮与蜗杆砂轮的参数确定，将齿轮展成磨削等效为外圆磨削，使得外圆磨削过程研究成果适用于展成磨削，且瞬时等效模型及其设计方法能够模拟齿轮展成磨削过程中的齿轮与砂轮的相对运动特征和接触特征，实现齿轮与砂轮的接触特征和相对运动特征的快捷分析。
附图说明
图1为齿轮理论廓形示意图。
图2为法向截面内砂轮与齿轮的啮合关系示意图。
图3为齿轮与砂轮相对运动示意图
图4为理论啮合点在齿形方向滑动速度示意图
图5为展成磨削中砂轮与齿轮的几何简化示意图
图6为齿轮与砂轮在齿向方向接触高度示意图
图中，1-齿轮；2-砂轮。
具体实施方式
对齿轮展成磨削瞬时等效模型设计，具体括以下步骤：
步骤一、齿轮展成磨削工艺的参数化
本发明针对齿轮展成磨削工艺，工件齿轮模数m，齿数z，压力角αn，齿面法向余量ddn；蜗杆砂轮头数zw，砂轮最大半径rwheel，旋向Rw(右旋Rw＝1，左旋Rw＝-1)；齿轮与砂轮的中心距aa。齿轮转速为wg，砂轮转速为ww，砂轮轴向进给速度为vwz。
忽略齿面余量ddn，齿轮理论廓形lg0如图1所示，在齿轮展成磨削加工中的某一时刻，砂轮与齿轮理论廓形lg0啮合于理论啮合点K。理论齿轮廓形lg0方程如下：
Figure BDA0003636913330000041
其中rb＝mz/2，为基圆半径，t为展角θg和压力角αg之和。
步骤二、相对运动特征分析
如图2所示，在法向截面内，齿轮和蜗杆砂轮可视为齿轮和齿条。忽略法向余量ddn，假设齿轮静止不动，理论啮合点K绕齿轮旋转中心的半径为rg，理论啮合点K绕砂轮旋转中心的半径rw＝aa-rgcos(t-αn)。
如图3所示，假设齿轮静止，理论啮合点K的运动速度由齿轮旋转线速度vg＝wgrg、砂轮相对齿轮的牵连速度vwgr＝wwrw和砂轮轴向进给速度合成vwz组成，可分解为沿齿形方向的运动速度vgprofile和沿齿向方向的运动速度vgflank。
如图4所示，当理论啮合点从A运动到K，运动距离
Figure BDA0003636913330000042
假设运动时间T很小，沿齿形方向滑动速度
Figure BDA0003636913330000043
沿齿向方向运动速度vgflank由砂轮轴向进给速度vwz和砂轮在理论啮合点K沿齿向方向的分速度合成，其大小|vgflank|＝|vwz|+|vwgr|cosγw，其中螺旋升角
Figure BDA0003636913330000051
砂轮节距Pw＝nwπm，整理得到
Figure BDA0003636913330000052
综上，齿轮展成磨削过程中，齿轮与砂轮的相对运动特征可以用理论啮合点K的沿齿形方向运动速度|vgprofile|和沿齿向方向运动速度|vgflank|表征。
步骤三、接触特征分析
为了便于分析齿轮展成磨削过程，对齿轮与砂轮进行几何简化。如图5所示，首先，在法截面内，砂轮廓形投影为正弦曲线lw0，但是正弦曲线lw0的幅值远大于周期，故将砂轮廓形在法截面内投影视为直线，即砂轮廓形lw。其次，假设齿轮廓形在局部接触区域为圆弧，圆弧的曲率半径为理论廓形在理论啮合点K的曲率半径ρ＝rbt。
考虑齿面余量ddn，砂轮廓形lw与齿轮理论廓形相切于理论啮合点K，与齿轮实际廓形相交于点a和b。点K’在齿轮实际齿廓上，与理论啮合点相对应的，KK’距离为齿面余量ddn。
根据上述假设，在△OgkKK”中，已知∠OgkKa＝90°，|Ogka|＝rbt+ddn，|OgkK|＝rbt，齿形方向接触长度
Figure BDA0003636913330000053
在齿向方向上，考虑到砂轮旋向，当被磨齿面位置为左齿面，沿砂轮廓形方向的实际切深为|KK”|。在△OgkKK”中，已知∠OgkKK”＝90°+(αn-Rwγw)，|OgkK”|＝rbt+ddn，|OgkK|＝rbt，有以下关系：
Figure BDA0003636913330000054
计算得到实际切深
Figure BDA0003636913330000055
如图6所示，沿砂轮廓形方向的砂轮的计算半径rwtf＝rwcos(αn-Rwγw)，计算可得到齿向方向接触高度
Figure BDA0003636913330000061
综上，齿轮展成磨削过程中，齿轮与砂轮的接触特征可以用接触长度ddt和接触高度ddf表示。
步骤四、瞬时等效模型建立
为将展成磨齿瞬间状态等效为外圆磨削，使外圆磨削过程的研究结论沿用于展成磨削，需要保证瞬时等效模型中齿轮与砂轮的接触特征和相对运动特征需要保持不变。
根据接触长度ddt，等效圆柱工件半径rgeq＝rbt+ddn。
根据接触高度ddf，等效圆柱砂轮半径
Figure BDA0003636913330000062
瞬时等效模型分析过程中，等效圆柱工件高度Bgeq根据理论啮合点K在齿形方向实际高度和砂轮轴向进给方向决定。等效圆柱砂轮高度Bweq根据理论啮合点K在齿形方向的位置决定。
根据沿齿形方向运动速度vgprofile，齿轮旋转速度
Figure BDA0003636913330000063
根据沿齿向方向运动速度vgflank，砂轮速度分解为砂轮轴向进给速度vwzeq＝vwz和砂轮旋转速度
Figure BDA0003636913330000064
实施例：
为了验证本发明的正确性，基于Solidworks三维建模软件，建立了仿真模型，模拟齿轮展成磨削过程中齿轮与砂轮的接触情况。不同条件下仿真得到的结果与本发明模拟结果对比如表1。
表1本发明等效计算结果与仿真结果
Figure BDA0003636913330000071
如表1所示，等效计算误差小于10％，本发明齿轮展成磨削瞬时等效模型有效，可以模拟齿轮与砂轮的接触特征。
最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法，其特征在于：包括以下步骤：首先，将齿轮展成磨削工艺过程参数化；然后，针对齿轮展成磨削过程的某一时刻，分析齿轮与砂轮的相对运动关系，计算理论啮合点运动速度沿齿形与齿向方向的速度分量；通过对齿轮与砂轮局部接触区域进行几何简化，分析齿轮与砂轮在齿形与齿向方向上的接触情况，计算齿轮与砂轮在齿形方向上的接触长度和齿向方向接触高度；最后，控制瞬时相对运动特征和接触特征不变，将齿轮展成磨削等效为外圆磨削模型，计算等效模型中的等效齿轮与砂轮的几何参数与运动参数。
2.根据权利要求1所述的齿轮展成磨削瞬时等效模型及其设计方法，其特征在于：
将砂轮廓形在法截面内的投影简化为直线，同时假设齿轮廓形在局部接触区域为圆弧，圆弧的曲率半径为理论廓形在理论啮合点K的曲率半径ρ＝rbt，其中rb为齿轮基圆半径，t为理论啮合点的展角θg和压力角αg之和。在齿向方向上，考虑到砂轮旋向，当被磨齿面位置为左齿面，计算得到实际切深
Figure FDA0003636913320000011
其中压力角αn，砂轮旋向Rw(右旋Rw＝1，左旋Rw＝-1)，螺旋升角
Figure FDA0003636913320000012
砂轮节距Pw＝nwπm，m为齿轮模数，ddn为法向齿面余量。沿砂轮廓形方向的砂轮的计算半径rwtf＝rwcos(αn-Rwγw)，其中理论啮合点K绕砂轮旋转中心的半径rw＝aa-rgcos(t-αn)，理论啮合点K绕齿轮旋转中心的半径为rg。最终，计算得到齿向方向接触高度
Figure FDA0003636913320000013
3.根据权利要求1所述的齿轮展成磨削瞬时等效模型，包括等效圆柱工件和等效圆柱砂轮，其特征在于：
将某一瞬时的齿轮展成磨削等效为外圆磨削模型，使得外圆磨削过程研究的成果适用于展成磨削。等效圆柱工件的半径rgeq＝rbt+ddn。等效圆柱工件高度Bgeq根据理论啮合点K在齿形方向实际高度和砂轮轴向进给方向决定。等效工件旋转速度
Figure FDA0003636913320000021
等效圆柱砂轮的半径
Figure FDA0003636913320000022
等效圆柱砂轮高度Bweq根据理论啮合点K在齿形方向的位置决定。等效砂轮轴向进给速度vwzeq＝vwz，等效砂轮旋转速度
Figure FDA0003636913320000023
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