CN107133417A - 圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法 - Google Patents
圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到圆弧圆柱蜗杆，将其齿面与竖直平面呈任意角度（0~90°）的截面相交得到的交线，通过空间变换得到圆弧圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，对齿形误差进行精确地分析，对指导圆弧圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。
Description
技术领域
本发明属于精密测量技术领域，具体涉及到一种圆弧圆柱蜗杆在任意截面处的齿形检测方法。
背景技术
圆弧圆柱蜗杆具有轮齿弯曲强度高、承受冲击载荷高、诱导法曲率半径较小、齿面接触应力较小、传动效率高的优点。所以在现代工业生产中得到了广泛的应用。该蜗杆螺旋侧面在轴向截面内是凹形的圆弧齿廓,它与蜗轮轮齿凸形齿廓互为包络面。
因此，圆弧圆柱蜗杆的齿形检测精度影响着圆弧圆柱蜗杆的传动性能。运用参数化技术，设计者只需要输入设计主参数就可以驱动产品零件的几何模型。现有的齿形检测技术对于其特征齿形做了较多的研究，对于如何检测在圆弧圆柱蜗杆任意角度截面处的齿形却没有做进一步的研究。
发明内容
本发明的目的在于提供一种圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，利用已知的齿面方程以及空间坐标变换，通过将齿形的两个螺旋面的模型完整的推导出来再加以变换，从而对提取出的圆弧圆柱蜗杆的齿形进行检测。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的，圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括如下步骤：
第一步：已知待设计圆弧圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、蜗杆齿宽b、导程角γ、车刀齿廓圆弧半径R、截面与竖直平面所夹的角度ζ；
第二步：以与待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得轴向齿形线AB的方程：
式中：xu、yu、zu是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ—曲线的坐标参数(齿形角)；R--待检测圆弧圆柱蜗杆的车刀齿廓圆弧半径；a1—齿廓圆弧中心到X轴的距离；b1—齿廓圆弧中心到Z轴的距离；
第三步：对于多头圆弧圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
式中：x11、y11是多头圆弧圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；n--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数的序号；z--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数；
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取负号，右旋取正号)：
式中：x1，y1，z1是圆弧圆柱蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线AB任意一个点的坐标；λ—主导待检测圆弧圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；p--待检测圆弧圆柱蜗杆的螺旋参数；
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的圆弧圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是圆弧圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
z＝cot(ζ)·y--与阿基米德圆柱蜗杆相交的截面；
第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：
第八步：同理，对第七步轴向齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，可则得到的圆弧圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是圆弧圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
x22、y22是多头圆弧圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；
x2，y2，z2是圆弧圆柱蜗杆轴向齿形线CD做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线CD任意一个点的坐标；
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；
第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对圆弧圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。
第十一步：圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：
m—待检测圆弧圆柱蜗杆的轴向模数；
α--待检测圆弧圆柱蜗杆的分度圆压力角；
γ--待检测圆弧圆柱蜗杆的导程角；
z--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数；
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
n--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数的序号；
b--待检测圆弧圆柱蜗杆的齿宽；
μ—主导待检测圆弧圆柱蜗杆的曲线的坐标参数(齿形角)；
p--待检测圆弧圆柱蜗杆的螺旋参数；
λ—主导待检测圆弧圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；
R--待检测圆弧圆柱蜗杆的车刀齿廓圆弧半径；
a1—齿廓圆弧中心到OXYZ坐标系中X轴的距离；
b1—齿廓圆弧中心到OXYZ坐标系中Z轴的距离。
本发明公开了一种圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到圆弧圆柱蜗杆，将其齿面与竖直平面呈任意角度(0～90°)的截面相交得到的交线，通过空间变换得到圆弧圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，对其齿形进行检测。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导圆弧圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到重要作用。
本发明的目的在于提供一种圆弧圆柱蜗杆的齿形检测技术，基于圆弧圆柱蜗杆齿面方程空间几何转换，建立齿面的数学模型，从而提取出圆弧圆柱蜗杆在任意截面处的齿形并进行检测。由于圆弧蜗轮蜗杆在现代工业生产中有着广泛的应用，本项技术将具有广阔的市场前景和经济效益。
附图说明
图1是本发明圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法中第二步所建立的单齿完整齿廓的示意图；
图2是本发明圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法中第四步所建立的三头右旋圆弧圆柱蜗杆的示意图；
图3是本发明圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法中第四步所建立的三头右旋圆弧圆柱蜗杆的俯视示意图；
图4是本发明圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法第六步和第八步所建立的部分经空间变换后的齿面，和截面处的交线就是欲要检测的齿形线的示意图；
图5是本发明圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法第九步所提取的待检测的齿形示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
圆弧圆柱蜗杆的齿形提取方法，包括如下步骤：
第一步，以下面一组参数为例，作为待提取圆弧圆柱蜗杆的齿形的已知参数：轴向模数m＝27mm、头数z＝3(右旋)、压力角α＝23.62°、蜗杆齿宽b＝508.94mm、导程角γ＝15.255°、车刀齿廓圆弧半径R＝140mm、截面与竖直平面所夹的角度ζ＝18°；
第二步：以与待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得轴向齿形线AB的方程(如图1所示)：
第三步：对于三头右旋圆弧圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(如图2、3所示)：
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；将λ根据设计要求在0的附近取值，均取λ＝[-0.5,0.5]，μ的取值区间为[0.21,0.6843]；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面ζ＝18°进行联立，则得到的圆弧圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是圆弧圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：
第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：
第八步：同理，对第七步轴向齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，则得到的圆弧圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是圆弧圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上(如图5所示)；
第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对圆弧圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。
第十一步：圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：
m—待检测圆弧圆柱蜗杆的轴向模数；
α--待检测圆弧圆柱蜗杆的分度圆压力角；
γ--待检测圆弧圆柱蜗杆的导程角；
z--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数；
n--待检测圆弧圆柱蜗杆的头数的序号；
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
b--待检测圆弧圆柱蜗杆的齿宽；
μ—主导圆弧圆柱蜗杆的曲线的坐标参数(齿形角)；
p--待检测圆弧圆柱蜗杆的螺旋参数；
λ—主导待检测圆弧圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；
R--待检测圆弧圆柱蜗杆的车刀齿廓圆弧半径；
a1—齿廓圆弧中心到OXYZ坐标系中X轴的距离；
b1—齿廓圆弧中心到OXYZ坐标系中Z轴的距离。
利用本发明，可精确的测量出圆弧圆柱蜗杆的在任意截面处的齿形，与现有的技术相比，在不增加硬件设施的条件下，解决了现有技术对多头圆弧圆柱蜗杆的齿形检测的问题，测量效率高，结果可靠，大大提高了齿形的测量精度。
通过上述发明，圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，得到圆弧圆柱蜗杆在在任意截面上的齿形的参数化方程，既方便观察其法向齿形的形状，也有助于展开对其法向齿形的研究以及应用。对齿形误差进行精确地分析，对指导圆弧圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。
Claims (1)
1.一种圆弧圆柱蜗杆的齿形检测方法，其特征在于，所述提取方法包括如下步骤：
第一步：已知待设计圆弧圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、蜗杆齿宽b、导程角γ、车刀齿廓圆弧半径R、截面与竖直平面所夹的角度ζ；
第二步：以与待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计圆弧圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得轴向齿形线AB的方程：
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式中：xu、yu、zu是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ—曲线的坐标参数(齿形角)；
R--待检测圆弧圆柱蜗杆的车刀齿廓圆弧半径；a1—齿廓圆弧中心到X轴的距离；
b1—齿廓圆弧中心到Z轴的距离；
第三步：对于多头圆弧圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
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式中：x11、y11是多头圆弧圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；
n--待提取圆弧圆柱蜗杆的头数的序号；z--待提取圆弧圆柱蜗杆的头数；
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取负号，右旋取正号)：
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式中：x1，y1，z1是圆弧圆柱蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线AB任意一个点的坐标；
λ—主导待提取圆弧圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；
p--待提取圆弧圆柱蜗杆的螺旋参数；
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的圆弧圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是圆弧圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
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1
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
z＝cot(ζ)·y--与阿基米德圆柱蜗杆相交的截面；
第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：
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x22、y22是多头圆弧圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；
x2，y2，z2是圆弧圆柱蜗杆轴向齿形线CD做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线CD任意一个点的坐标；
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；
第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对圆弧圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。
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| CN104408241A (zh) * | 2014-11-06 | 2015-03-11 | 北京航空航天大学 | 一种修形圆柱齿轮的有限元网格自动生成方法 |
| CN105574249A (zh) * | 2015-12-14 | 2016-05-11 | 北京工业大学 | 蜗杆状砂轮磨齿的磨削力模型 |
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-
2017
- 2017-05-25 CN CN201710379663.2A patent/CN107133417B/zh active Active
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| Title |
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| C-K CHEN AND S-C YANG: "Geometric modelling for cylindrical and helical gear pumps with circular arc teeth", 《PROC INSTN MECH ENGRS》 * |
| 赵鹏飞: "基于GA的双圆弧齿轮啮合特性及应力的有限元分析", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库工程科技Ⅱ辑》 * |
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