CN107091316B - 阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法 - Google Patents

阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到阿基米德圆柱蜗杆的齿形，将其齿面与竖直平面呈任意角度（0~90°）的截面的交线通过空间变换得到阿基米德圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导阿基米德圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。

Description

阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法
技术领域
本发明属于精密测量技术领域，具体涉及到一种阿基米德圆柱蜗杆在任意截面处的齿形检测方法。
背景技术
阿基米德圆柱蜗杆传动虽然效率较低,但由于其易于自锁与多齿啮合的特性在防止冲击载荷引起运动倒转方面表现优异,因此在某新型舰载武器的末级传动中得到应用。
阿基米德圆柱蜗杆的齿形精度影响着阿基米德圆柱蜗杆的传动性能。现有的齿形检测技术对于其特征齿形做了较多的研究，阿基米德圆柱蜗杆轴向齿廓为直线，端面齿廓为阿基米德螺旋线。而对于如何检测在阿基米德圆柱蜗杆任意角度截面处的齿形却没有做进一步的研究,对于其任意截面处的齿形并没有给出其数学模型以及具体的绘制方法，不能达到较高的齿形测量精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种阿基米德圆柱蜗杆齿形的测量方法，利用已知的齿面方程以及空间坐标变换，通过将齿形的两个螺旋面的参数方程完整的推导出来再加以变换，从而检测阿基米德圆柱蜗杆在任意截面处的齿形，精确地分析齿形误差，进一步的指导阿基米德圆柱蜗杆的修型加工以及改善啮合性能。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的，阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法，包括如下步骤：
第一步：确定待设计阿基米德圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、压力角α、蜗杆齿宽b、导程角γ、截面与竖直平面所夹的角度ζ；
第二步：以与待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称；在OXYZ坐标系内可得轴向齿形线AB的方程：
式中：xu,yu，zu是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ—车刀直线刃口参数；
α--待检测阿基米德圆柱蜗杆的压力角；rf1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿根圆半径；
r1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆半径；Sa--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向齿厚；
第三步：对于多头阿基米德圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
式中：x11,y11是多头阿基米德圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；
n--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数的序号；z--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数；
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取负号，右旋取正号)：
式中：x1，y1，z1是阿基米德蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线AB任意一个点的坐标；
λ—主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；
p--待检测阿基米德圆柱蜗杆的螺旋参数；
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面进行联立，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
z＝cot(ζ)·y--与阿基米德圆柱蜗杆相交的截面；
第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：
第八步：同理，对第七步轴向齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
x22、y22是多头阿基米德圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；
x2，y2，z2是阿基米德圆柱蜗杆轴向齿形线CD做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线CD任意一个点的坐标；
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；
第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对阿基米德圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价；
第十一步：阿基米德圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：
m--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向模数；
α--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆压力角；
γ--待检测阿基米德圆柱蜗杆的导程角；
z--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数；
b--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿宽；
n--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数的序号；
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿根圆半径；
r1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆半径；
Sa--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向齿厚；
μ--主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；
p--待检测阿基米德圆柱蜗杆的螺旋参数；
λ--主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：阿基米德圆柱蜗杆的齿形检测方法，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导阿基米德圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到重要作用。
本发明公开了一种阿基米德圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到阿基米德圆柱蜗杆的齿形，将其齿面与任意角度(0～90°)的截面的交线通过空间变换得到阿基米德圆柱蜗杆在任意截面上的齿形的参数化方程，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导阿基米德圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到重要作用。
本发明基于阿基米德圆柱蜗杆齿面方程空间几何转换，建立齿面的模型，从而提取出阿基米德圆柱蜗杆的在任意截面处的齿形，对其进行检测。由于阿基米德蜗轮蜗杆传动在国防与民用工业领域的广泛应用，本项技术将具有广阔的市场前景和经济效益。
附图说明
图1是本发明阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法中第二步所建立的单齿完整齿廓的示意图；
图2是本发明阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法中第四步所建立的双头右旋阿基米德圆柱蜗杆的示意图；
图3是本发明阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法中第四步所建立的双头右旋阿基米德圆柱蜗杆的俯视示意图；
图4是本发明阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法第六步和第八步所建立的部分经空间变换后的螺旋面，和截面处的交线就是欲要检测的齿形线的示意图；
图5是本发明阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法第九步所提取的待检测齿形示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法，包括如下步骤：
第一步，以下面一组参数为例，作为待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿形的已知参数：轴向模数m＝5mm、头数z＝2(右旋)、压力角α＝20°、蜗杆齿宽b＝158mm、导程角γ＝11.31°、截面与竖直平面所夹的角度ζ＝15°。
第二步：以与待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称；在OXYZ坐标系内可得齿形线AB的方程，如图1所示：
第三步：对于右旋双头阿基米德圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(如图2、3所示)：
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；将λ根据设计要求在0的附近取值，均取λ＝[-0.5,0.5]；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面ζ＝15°进行联立，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：
第七步：在OXYZ坐标系内可得轴向齿形直线CD的方程：
第八步：同理，对第七步轴向齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上(如图5所示)；
第十步：以第九步提取到的理论齿与实测齿形比较，对阿基米德圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价；
第十一步：阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法，涉及到的参数：
m--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向模数；
α--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆压力角；
γ--待检测阿基米德圆柱蜗杆的导程角；
z--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数；
b--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿宽；
n--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数的序号；
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿根圆半径；
r1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆半径；
Sa--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向齿厚；
μ--主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；
p--待检测阿基米德圆柱蜗杆的螺旋参数；
λ--主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数。
利用本发明，可精确的测量出阿基米德圆柱蜗杆的齿形，与现有的技术相比，在不增加硬件设施的条件下，解决了现有技术对多头阿基米德圆柱蜗杆的齿形检测的问题，测量效率高，结果可靠，大大提高了齿形的测量精度。
通过上述发明，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导阿基米德圆柱蜗杆进行修型加工，改善啮合性能起到重要作用。

Claims (1)

1.一种阿基米德圆柱蜗杆齿形的检测方法，其特征在于，所述检测方法包括如下步骤：
第一步：确定待设计阿基米德圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、压力角α、蜗杆齿宽b、导程角γ、截面与竖直平面所夹的角度ζ；
第二步：以与待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计阿基米德圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称；在OXYZ坐标系内可得齿形线AB的方程：
式中：xu,yu，zu是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ—车刀直线刃口参数；
α--待检测阿基米德圆柱蜗杆的压力角；rf1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿根圆半径；
r1--待检测阿基米德圆柱蜗杆的分度圆半径；Sa--待检测阿基米德圆柱蜗杆的轴向齿厚；
第三步：对于多头阿基米德圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：
式中：x11,y11是多头阿基米德圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；
n--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数的序号；z--待检测阿基米德圆柱蜗杆的头数；
第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程如下,该方程中左旋取负号，右旋取正号：
式中：x1，y1，z1是阿基米德蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线AB任意一个点的坐标；
λ—主导待检测阿基米德圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；
p--待检测阿基米德圆柱蜗杆的螺旋参数；
第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；
第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
ζ--截面与竖直平面所夹的角度；
y和z分别是平行于x轴的平面z＝cot(ζ)·y上任意一点的纵坐标和竖坐标；
z＝cot(ζ)·y--与阿基米德圆柱蜗杆相交的截面；
第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：
第八步：同理，对第七步轴向齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，则得到的阿基米德圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是阿基米德圆柱蜗杆在该截面下的齿形：
x22、y22是多头阿基米德圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；
x2，y2，z2是阿基米德圆柱蜗杆轴向齿形线CD做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线CD任意一个点的坐标；
第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；
第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对阿基米德圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。
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