CN106763650A - 渐开线蜗杆的齿形提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，包括建立坐标系，建立齿廓的参数方程，将齿廓参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用端面齿廓沿螺旋线演化的方式得到渐开线圆柱蜗杆的齿形，将其齿形与法向截面的交线通过空间变换得到渐开线圆柱蜗杆在水平面的法向齿形，即避免了目前在很多的情况下将渐开线圆柱蜗杆的法向齿形当成渐开线来处理产生较大误差的问题，同时也方便观察其法向齿形的形状。

Description

渐开线蜗杆的齿形提取方法

技术领域

本发明属于蜗杆齿形提取领域，具体涉及到一种渐开线圆柱蜗杆的法向齿形提取方法。

背景技术

渐开线圆柱蜗杆具有承载能力强，运动平稳，传动效率高，寿命长等优点，广泛用于国防与民用工业领域。渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，它相当于一个少齿数、大螺旋角渐开线圆柱斜齿轮，蜗杆齿面为渐开线螺旋齿面。在实现正反转时，它能克服阿基米德蜗杆传动时传动不对称的缺点，并且承载能力和传动效率较高。

渐开线圆柱蜗杆的齿形提取精度影响着渐开线圆柱蜗杆的传动性能。运用参数化技术，设计者只需要输入设计主参数就可以驱动产品零件的几何模型。现有的提取技术在很多情况下是将其法向齿形也当成渐开线去处理，而实际上渐开线圆柱蜗杆的法向齿形并没有准确的定义，它并不是渐开线，这种以渐开线近似代替法向齿形曲线的做法必将导致提取的齿形不准确。也有的只是做了一些简单的分析，对于其法向齿形并没有准确的给出其数学模型以及具体的绘制方法，只是大致的描绘出来，并不能准确而完整的提取出渐开线圆柱蜗杆的法向齿形。

发明内容

本发明的目的在于提供一种渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，利用已知的齿面方程以及空间坐标变换，通过将齿形的两个螺旋面的是模型完整的推导出来再加以变换，从而提取出渐开线圆柱蜗杆的法向齿形。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，包括如下步骤：

第一步：确定待设计渐开线圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z₁、旋向、压力角α、中心距a、导程角γ、分度圆直径d₁；

第二步：以与待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，齿形关于X轴对称；由渐开线的性质，在OXYZ坐标系内可得右侧渐开线HG的方程：

第三步：对于多头渐开线圆柱蜗杆，齿形右侧渐开线HG需经如下变换：

第四步：将渐开线HG绕Z轴做螺旋运动形成右侧螺旋面，根据矢量回转公式，该渐开线螺旋面的方程为(左旋z取负号，右旋取正号)：

第五步：为了方便提取渐开线圆柱蜗杆的法向齿形，可以将端面齿廓在X-O-Y平面上绕Z轴的正、负两个方向旋转，即z₁₁＝0。将λ根据设计要求在0的附近取值，则可以得到部分螺旋面：

第六步：将上一步所得的数学模型绕X轴逆时针旋转则得到的渐开线圆柱蜗杆齿面和水平面的交线便是其法向齿形的数学模型：

z＝0--水平面，即选取的法向齿形为渐开线蜗杆齿面与z＝0所在的平面的交线

第七步：在OXYZ坐标系内可得左侧渐开线FE的方程：

第八步：同理，对第七步渐开线FE的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该渐开线绕Z轴右旋形成的左螺旋面法向齿形的数学模型：

x₂₂₂，y₂₂₂，z₂₂₂是多头蜗杆第n个头右侧渐开线FE做空间变换后形成的λ＝0部分齿面的渐开线FE上任意一个点的坐标；

第九步：根据待设计渐开线圆柱蜗杆的设计参数以及第六步，第八步推出的法向齿形的三个齿面的方程，在渐开线圆柱蜗杆齿面和其法向截面的交线得到交点，便是渐开线圆柱蜗杆的法向齿形；

与现有技术相比，本发明的有益效果是：渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，既避免了采用渐开线圆柱蜗杆端截面渐开线近似代替法向齿形的做法导致提取的齿形产生较大的误差，又准确而完整的给出了法向齿形的数学模型以及其图形。

附图说明：

图1是本发明渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法中第二步所建立的单齿完整齿廓的示意图。

图2是本发明渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法中第三步所建立的四头蜗杆完整齿廓的示意图。

图3是本发明渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法中第五步所建立的四头右旋渐开线圆柱蜗杆的齿形示意图。

图4是本发明渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法第六步和第八步所建立的部分经空间变换后的螺旋面和水平面，其交线就是法向齿形的示意图。

图5是本发明渐开线圆柱蜗杆的的齿形提取方法第九步所建立的法向齿形示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，包括如下步骤：

第一步，以下面一组参数为例，作为待提取渐开线圆柱蜗杆的齿形的已知参数：轴向模数m＝2.563mm、头数z₁＝4(右旋)、压力角α＝20°、中心距a＝50mm、导程角γ＝23.905°、分度圆直径d₁＝23.125mm。

第二步：以与待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，齿形关于X轴对称，由渐开线的性质，在OXYZ坐标系内可得右侧渐开线HG的方程，如图1所示；

第三步：对于四头渐开线圆柱蜗杆，齿形右侧渐开线HG需经如下变换：

第四步：将渐开线HG绕Z轴做螺旋运动形成右侧螺旋面，根据矢量回转公式，该渐开线螺旋面的方程为：

第五步：为了方便提取渐开线圆柱蜗杆的法向齿形，可以将端面齿廓在X-O-Y平面上绕Z轴的正、负两个方向旋转，即z₁₁＝0。将λ根据设计要求在0的附近取值，对于下齿面取λ＝[-0.5，0]；对于上齿面取λ＝[0，0.5]，则可以得到部分螺旋面：

第六步：将上一步所得的数学模型绕X轴逆时针旋转66.095°，则得到的渐开线圆柱蜗杆齿面和水平面的交线便是其法向齿形的数学模型：

第七步：在OXYZ坐标系内可得左侧渐开线FE的方程：

第八步：同理，对第七步渐开线FE的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该渐开线绕Z轴右旋形成的左螺旋面法向齿形的数学模型：

第九步：根据待设计渐开线圆柱蜗杆的设计参数以及第六步，第八步推出的法向齿形的三个齿面的方程，在渐开线圆柱蜗杆齿面和其法向截面的交线得到交点，便是渐开线圆柱蜗杆的法向齿形；

第十步：提取出渐开线圆柱蜗杆的法向齿形，涉及到的参数：

m—待提取渐开线圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆压力角；

α_t--待提取渐开线圆柱蜗杆的端面压力角；

γ--待提取渐开线圆柱蜗杆的导程角；

γ_b--待提取渐开线圆柱蜗杆的基圆导程角；

d₁--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆直径；

z₁--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数；

a--待提取渐开线圆柱蜗杆的中心距；

b--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿宽；

n--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数的序号；

r_b--待提取渐开线圆柱蜗杆的基圆半径；

--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿根圆半径；

--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿顶圆半径；

μ—主导渐开线圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；

σ--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆上齿厚所对应分度圆圆心角的一半；

p--待提取渐开线圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待提取渐开线圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

θ—齿顶圆弧线所对应圆心角的一半。

利用本发明，可直接准确的提取出渐开线圆柱蜗杆的齿形，与现有的技术相比，不仅齿形准确，而且齿形数学模型完整，提取齿形效率大大提高。

通过上述发明，渐开线圆柱蜗杆的齿形提取方法，既避免了采用渐开线圆柱蜗杆端截面渐开线近似代替法向齿形的做法导致提取的齿形产生较大的误差，又准确而完整的给出了法向齿形的数学模型以及其图形。使得齿形提取方法的精确度和效率得以保证。

Claims (1)

1.渐开线蜗杆的齿形提取方法，其特征在于，所述提取方法包括如下步骤：

第一步：已知待设计渐开线圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z1、旋向、压力角α、中心距a、导程角γ、分度圆直径d₁；

第二步：以与待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计渐开线圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，齿形关于X轴对称；在OXYZ坐标系内可得右侧渐开线HG的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_b\·\cos (\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})+r_b\·\mathrm{\μ}\·\sin (\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})\\ y_u=-r_b\·\sin (\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})+r_b\·\mathrm{\μ}\·\cos (\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})\end{array}\right.$

式中：x_u,y_u是渐开线HG上任意一个点的坐标；

μ—主导渐开线圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；σ--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆上齿厚所对应分度圆圆心角的一半；r_b--待提取渐开线圆柱蜗杆的基圆半径；

第三步：对于多头渐开线圆柱蜗杆，齿形右侧渐开线HG需经如下变换

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{11}=x_u\·\cos \[(n-1)\·\frac{360}{z_1}\]-y_u\·\sin \[(n-1)\·\frac{360}{z_1}\]\\ y_{11}=x_u\·\sin \[(n-1)\·\frac{360}{z_1}\]+y_u\·\cos \[(n-1)\·\frac{360}{z_1}\]\end{array}\right.$

式中：x₁₁,y₁₁是多头蜗杆第n个头上右侧渐开线HG上任意一个点的坐标；

n--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数的序号；z₁--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数；

第四步：将渐开线HG绕Z轴做螺旋运动形成右侧螺旋面，根据矢量回转公式，该渐开线螺旋面的方程(方程中左旋z取负号，右旋取正号)：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{11}\·cos\mathrm{\λ}-y_{11}\·sin\mathrm{\λ}\\ y=x_{11}\·sin\mathrm{\λ}+y_{11}\·\cos \mathrm{\λ}\\ z=z_{11}\±p\·\mathrm{\λ}\end{array}\right.$

式中：x₁₁,y₁₁，z₁₁是多头蜗杆第n个头上右侧渐开线HG上任意一个点的坐标；

x，y，z是多头蜗杆第n个头右侧渐开线HG做空间变换后的渐开线HG上任意一个点的坐标；

λ—主导待提取渐开线圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；p--待提取渐开线圆柱蜗杆的螺旋参数；

第五步：将端面齿廓在X-O-Y平面上绕Z轴的正、负两个方向旋转，即z₁₁＝0；将λ根据设计要求在0的附近取值，则得到部分螺旋面：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{111}=x_{11}\·cos\mathrm{\λ}-y_{11}\·sin\mathrm{\λ}\\ y_{111}=x_{11}\·sin\mathrm{\λ}+y_{11}\·\cos \mathrm{\λ}\\ z_{111}=\±p\·\mathrm{\λ}\end{array}\right.$

式中：x₁₁₁，y₁₁₁，z₁₁₁是多头蜗杆第n个头右侧渐开线HG做空间变换后形成的λ＝0部分齿面的渐开线HG上任意一个点的坐标；

λ—主导待提取渐开线圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；p--待提取渐开线圆柱蜗杆的螺旋参数；

第六步：将步骤五所得的数学模型绕X轴逆时针旋转则得到的渐开线圆柱蜗杆齿面和水平面的交线便是其法向齿形的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{111}\\ y=y_{111}\·cos(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})-z_{111}\·sin(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})\\ z=y_{111}\·\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})+z_{111}\·\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})\\ z=0\end{array}\right.$

z＝0--水平面，即选取的法向齿形为渐开线蜗杆齿面与z＝0所在的平面的交线

第七步：在OXYZ坐标系内可得左侧渐开线FE的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_b\·cos(\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})+r_b\·\mathrm{\μ}\·sin(\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})\\ y_u=r_b\·sin(\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})-r_b\·\mathrm{\μ}\·cos(\mathrm{\μ}-\mathrm{\σ})\end{array}\right.$

第八步：同理，对第七步渐开线FE的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该渐开线绕Z轴右旋形成的左螺旋面法向齿形的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{222}\\ y=y_{222}\·cos(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})-z_{222}\·sin(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})\\ z=y_{222}\·cos(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})+z_{222}\·\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\γ})\\ z=0\end{array}\right.$

x₂₂₂，y₂₂₂，z₂₂₂是多头蜗杆第n个头右侧渐开线FE做空间变换后形成的λ＝0部分齿面的渐开线FE上任意一个点的坐标；

第九步：根据待设计渐开线圆柱蜗杆的设计参数以及第六步，第八步推出的法向齿形的三个齿面的方程，在渐开线圆柱蜗杆齿面和其法向截面的交线得到交点，便是渐开线圆柱蜗杆的法向齿形；

第十步：提取出渐开线圆柱蜗杆的法向齿形，涉及到的参数：

m—待提取渐开线圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆压力角；

α_t--待提取渐开线圆柱蜗杆的端面压力角；

γ--待提取渐开线圆柱蜗杆的导程角；

γ_b--待提取渐开线圆柱蜗杆的基圆导程角；

d₁--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆直径；

z₁--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数；

a--待提取渐开线圆柱蜗杆的中心距；

b--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿宽；

n--待提取渐开线圆柱蜗杆的头数的序号；

r_b--待提取渐开线圆柱蜗杆的基圆半径；

--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿根圆半径；

--待提取渐开线圆柱蜗杆的齿顶圆半径；

μ—主导渐开线圆柱蜗杆的齿廓形成的参变数；

σ--待提取渐开线圆柱蜗杆的分度圆上齿厚所对应分度圆圆心角的一半；

p--待提取渐开线圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待提取渐开线圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

θ—齿顶圆弧线所对应圆心角的一半。