CN105972185A - 基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法 - Google Patents

Abstract

基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，该方法包括如下步骤：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程；阐述果蝇优化算法的基本思路和算法；基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力，分别确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d‑θ_c；结合摆线轮修形参数的特点，多次比较果蝇优化算法中果蝇的初始位置、种群数量以及迭代步长等具体参数，最终确定本优化算法中所选定的优化计算参数，极大的提高了计算效率。

Description

基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法

技术领域

本发明涉及摆线轮的设计与制造技术领域，特别是涉及一种果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法。

背景技术

摆线针轮啮合副是摆线液压马达、摆线全液压转向器的核心元件。由于其多方面的显著优点而获得广泛的应用。标准齿形的摆线轮齿廓和针齿齿廓之间是没有间隙的,但在摆线针轮啮合副中,为了补偿制造误差,保证合理的侧隙以利于润滑和保证有效的装拆方便,实际上摆线轮必须进行修形。

生产实践中，采用合适的正等距加负移距组合的方法可使磨削出的齿廓与用转角修形得到齿廓相接近，等距加移距修形齿廓一方面应保证摆线针齿啮合副齿顶和齿根处有合适间隙存在，同时又能保证摆线轮齿廓曲线在啮合区间内尽可能地近似于共扼齿廓，达到多对齿同时啮合。采用这样的修形方式磨削摆线轮时要比转角加等距或转角加移距修形方便得多。在摆线轮进一步受力分析的过程中，往往需要确认修行后摆线轮的工作齿廓和非工作齿廓。

文献[1]提出通过采用迭代法来得到工作齿廓的起始和终止的啮合点，但是并没有具体的推导迭代的过程和思路。文献[2]提出通过设定同时啮合的齿数以及摆线齿廓与针轮齿廓进入和退出啮合是的压力角相等来计算工作齿廓，也并没有给出具体的算法。

目前的群智能优化算法主要有遗传算法、蚁群算法、鱼群算法、免疫算法、粒子群算法，虽然这些算法各有优点，但它们共同的不足是实时性不好，果蝇算法也是一种群智能算法，学者对其算法寻优特性与其他群智能算法进行了比较，发现果蝇算法具有算法简单、参数少、易调节、计算量小、寻优精度高的特点，因此本文选用果蝇算法实现对修形后的摆线轮工作齿廓范围的确定。

上述文献[1]和[2]分别为：

[1]赵岩，关天民.摆线针摆传动转角组合修形下的受力分析新方法[J].机械设计与制造,1998,(3):45-46.

[2]陈振宇.RV减速器的误差建模与摆线齿廓修形[D].天津大学,2013.

发明内容

本发明目的是：为了能够准确快速的确定摆线针轮修形之后工作齿廓的范围，通过改进的果蝇优化算法迅速确定等距加移距修形曲线和转角修行曲线在制定区域的交点。从而为进一步优化修形曲线提供理论依据。因此本发明提供一种计算周期短、执行效率高的基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，包括如下步骤：

步骤一、根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程；

步骤二、阐述果蝇优化算法的基本思路和算法；

步骤三、基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力，分别确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d-θ_c；

所述步骤一具体为：

摆线轮未修形齿廓方程F₀为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)\sin \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+(a-k_1{r}_{rp}{S}_1)\sin \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ y_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]-(a-k_1{r}_{rp}{S}_1)\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮的加入转角修形Δδ之后的数学方程F₁为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]+\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1)sin(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\\ y_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]-\frac{a}{r}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1)cos(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\sin \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\sin \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ x_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$

其中S₂＝(1+k₂ ²-2k₂cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₂＝az_p/(r_p-Δr_p)

所述步骤二具体为：

果蝇优化算法又称为FOA算法，可以归纳为以下几个重要步骤：

1)随机初始果蝇群体位置X,Y。

2)分配果蝇个体利用嗅觉搜寻食物随机方向与距离，rand()表示随机生成一个0到1之间的数：

X_i＝X+rand()，Y_i＝Y+rand()

3)估计果蝇与原点的距离D，再计算味道浓度判定值S,S为距离D的倒数：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

smell＝Function(S)

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)。

所述步骤三具体为：

图1所示的0、1、2三条曲线分别是方程F₀F₁F₂曲线在区间θ∈(0,π)上对应的齿廓方程，现在要确定修形后的工作齿廓就是确定θ＝θ_d-θ_c。由于确定交点C和交点D算法思路相同，此算法以点C的计算为例说明基于果蝇优化算法求解的基本思路：

1)在随机给定果蝇的初始位置时，将θ＝0代入方程F₁中得到果蝇初始位置(x₀,y₀)；在确定果蝇的数量时，经过比较3,10,20，30只果蝇的计算效率和能力，筛选出最优果蝇数目20只作为果蝇的数量。

2)在确定随机方向和距离时结合修形曲线的区间(0,θ₀)，得：

$X_i=X+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right),Y_i=Y+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right)$

3)在估算果蝇的位置距离时方法不变：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

结合摆线轮两个修形曲线方程，此处的浓度判定函数为：

smell＝Function(S)＝|F₁(S)-F₂(S)|

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)。

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析摆线轮修形的数学方程和果蝇优化算法提出了一种基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法；结合摆线轮修形参数的特点，多次比较果蝇优化算法中果蝇的初始位置、种群数量以及迭代步长等具体参数，最终确定本优化算法中所选定的优化计算参数，极大的提高了计算效率，迅速而准确的确定了工作齿廓的范围。本发明采用Matlab中的编写果蝇优化算法，取得良好的效果。

附图说明

图1 F₀F₁F₂曲线在区间θ∈(0,π)上对应的齿廓曲线。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅图1，一种基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，包括如下步骤：

步骤一根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程：

摆线轮未修形齿廓方程F₀为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)\sin \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+(a-k_1{r}_{rp}{S}_1)\sin \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ y_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]-(a-k_1{r}_{rp}{S}_1)\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮的加入转角修形Δδ之后的数学方程F₁为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]+\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1)sin(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\\ y_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]-\frac{a}{r}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1)cos(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\sin \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\sin \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ x_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$

其中S₂＝(1+k₂ ²-2k₂cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₂＝az_p/(r_p-Δr_p)

步骤二阐述果蝇优化算法的基本思路和算法：

果蝇优化算法又称为FOA算法，可以归纳为以下几个重要步骤：

1)随机初始果蝇群体位置X,Y。

2)分配果蝇个体利用嗅觉搜寻食物随机方向与距离，rand()表示随机生成一个0到1之间的数：

X_i＝X+rand()，Y_i＝Y+rand()

3)估计果蝇与原点的距离D，再计算味道浓度判定值S,S为距离D的倒数：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

smell＝Function(S)

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)。

步骤三、基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力。确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d-θ_c：

图1所示的0,1,2三条曲线分别是方程F₀F₁F₂曲线在区间θ∈(0,π)上对应的齿廓方程，现在要确定修形后的工作齿廓就是确定θ＝θ_d-θ_c。由于确定交点C和交点D算法思路相同，此次算法以点C的计算为例说明基于果蝇优化算法求解的基本思路：

1)在随机给定果蝇的初始位置时，将θ＝0代入方程F₁中得到果蝇初始位置(x₀,y₀)；在确定果蝇的数量时，经过比较3,10,20，30只果蝇的计算效率和能力，筛选出最优果蝇数目20只作为果蝇的数量。

2)在确定随机方向和距离时结合修形曲线的区间(0,θ₀)，得：

$X_i=X+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right),Y_i=Y+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right)$

3)在估算果蝇的位置距离时方法不变：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

结合摆线轮两个修形曲线方程，此处的浓度判定函数为：

smell＝Function(S)＝|F₁(S)-F₂(S)|

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，

若是则进行步骤6)。

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析摆线轮修形的数学方程和果蝇优化算法提出了一种基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法；结合摆线轮修形参数的特点，多次比较果蝇优化算法中果蝇的初始位置、种群数量以及迭代步长等具体参数，最终确定本优化算法中所选定的优化计算参数，极大的提高了计算效率，迅速而准确的确定了工作齿廓的范围。本发明采用Matlab中的编写果蝇优化算法，取得良好的效果。

Claims (1)

1.基于果蝇优化算法的摆线轮工作齿廓计算方法，其特征在于：该计算方法包括如下步骤，

步骤一、根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修行的数学方程；

步骤二、阐述果蝇优化算法的基本思路和算法；

步骤三、基于果蝇优化算法，结合摆线针轮修形参数的特定，确定出优化算法中果蝇的初始位置、种群大小和迭代步长等参数，不同的参数设定将会直接影响到算法搜寻目标的能力，分别确定两条不同的修形曲线分别在0到θ₀之间的交点θ_c和θ₀到π之间的交点θ_d，进而确定出修形后摆线轮的工作齿廓为θ＝θ_d-θ_c；

所述步骤一具体为：

摆线轮未修形齿廓方程F₀为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+(a-k_1{r}_{rp}{S}_1\left)sin\right(i^H\mathrm{\θ})\\ y_{c1}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]-(a-k_1{r}_{rp}{S}_1\left)\cos \right(i^H\mathrm{\θ})\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮的加入转角修形Δδ之后的数学方程F₁为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]+\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1\left)sin\right(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\\ y_{c2}=\[r_p-r_{rp}{S}_1)cos\[(1-i^H)\mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\]-\frac{a}{r_p}(r_p-z_p{r}_{rp}{S}_1\left)\cos \right(i^H\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中S₁＝(1+k₁ ²-2k₁cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₁＝az_p/r_p

摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]sin\[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]sin\left(i^H\mathrm{\θ}\right)\\ y_{c3}=\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \[(1-i^H)\mathrm{\θ}\]+\frac{a}{r_p-{\mathrm{\Δr}}_p}\[r_p-{\mathrm{\Δr}}_p-z_p(r_{rp}+{\mathrm{\Δr}}_{rp})S_2\]\cos \left(i^H\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.$

其中S₂＝(1+k₂ ²-2k₂cosθ)^-0.5，θ∈(0,π)，k₂＝az_p/(r_p-Δr_p)

所述步骤二具体为：

果蝇优化算法又称为FOA算法，可以归纳为以下几个重要步骤：

1)随机初始果蝇群体位置X,Y；

2)分配果蝇个体利用嗅觉搜寻食物随机方向与距离，rand()表示随机生成一个0到1之间的数：

X_i＝X+rand()，Y_i＝Y+rand()

3)估计果蝇与原点的距离D，再计算味道浓度判定值S,S为距离D的倒数：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

smell＝Function(S)

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)；

所述步骤三具体为：

设三条曲线分别是方程F₀F₁F₂曲线在区间θ∈(0,π)上对应的齿廓方程，现在要确定修形后的工作齿廓就是确定θ＝θ_d-θ_c；由于确定交点C和交点D算法思路相同，此算法以点C的计算为例说明基于果蝇优化算法求解的基本思路：

1)在随机给定果蝇的初始位置时，将θ＝0代入方程F₁中得到果蝇初始位置(x₀,y₀)；在确定果蝇的数量时，经过比较3,10,20，30只果蝇的计算效率和能力，筛选出最优果蝇数目20只作为果蝇的数量；

2)在确定随机方向和距离时结合修形曲线的区间(0,θ₀)，得：

$X_i=X+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right),Y_i=Y+\frac{\mathrm{\π}}{100}rand\left(\right)$

3)在估算果蝇的位置距离时方法不变：

D＝(X_i ²+Y_i ²)^0.5，S＝1/D

4)将味道浓度判定值带入味道浓度判定函数以求出该果蝇个体位置味道浓度smell:

结合摆线轮两个修形曲线方程，此处的浓度判定函数为：

smell＝Function(S)＝|F₁(S)-F₂(S)|

5)找出果蝇群体中味道浓度最大的果蝇：

[bestsmell bestindex]＝max(smell)

6)保留最佳味道浓度值与X、Y坐标，此时果蝇群体利用视觉向该位置飞去:

smellbest＝bestsmell

X＝X(bestindex)

Y＝Y(bestindex)

7)进入迭代寻优，重复步骤2)～5)，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则进行步骤6)。