CN108052763A - 一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，包括如下步骤：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修形的数学方程；根据传统约束方法和本发明提出的对修形后的摆线轮齿顶隙和齿根隙的约束要求，重新确定约束条件；发挥遗传算法的全局优化能力结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修形优化的遗传算法模型。通过上述方法，可得到最佳等距加移距的修形齿廓，计算周期短、精度高，极大地提高了计算效率。

Description

一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法
【技术领域】
本发明属于摆线轮的设计与制造技术领域，尤其涉及一种基于遗传算法的摆线轮工作齿廓计算方法。
【背景技术】
摆线针轮行星传动由于具有传动比范围大、承载能力强、结构紧凑、寿命长和可靠性高等特点，已经在许多行业得到广泛的应用，目前已经成为产量最大的通用传动装置。
标准的摆线轮和针齿啮合时没有间隙，理论上有半数针齿与摆线轮同时啮合传力，但实际上，为了补偿尺寸链误差、保持合理的侧隙便于润滑、保证装拆方便，更为了获得传动所需要的合理齿廓，对标准的摆线轮必须进行修形，修形后的实际摆线轮要比理论摆线轮稍小，常见的修行方法有移距修形、等距修形、转角修形三种或其组合。
生产实践中，采用合适的正等距加负移距组合的方法可使磨削出的齿廓与用转角修形得到的齿廓接近，等距加移距修形齿廓一方面应保证摆线针齿啮合副齿顶和齿根处有合适间隙存在，同时又能保证摆线轮齿廓曲线在啮合区间内尽可能地近似于共轭齿廓，达到多对齿同时啮合。采用这样的修形方式磨削摆线轮时要比转角加等距或转角加移距修形方便得多。在摆线轮进一步受力分析的过程中，往往需要确认修形后摆线轮的工作齿廓和非工作齿廓。
遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，具有鲁棒性好、全局寻优的特点，可以避免陷入局部最优解，采用遗传算法解决摆线轮齿廓修形的多目标优化问题，可以充分发挥遗传算法的优势。
【发明内容】
本发明的目的是：为提高摆线轮质量，通过分析摆线轮修形的数学模型，提出一种基于遗传算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法。以修形后的齿廓能最大限度地逼近转角修形齿廓和保证尽量小的回差为优化目标，在传统约束的基础上进一步增加对齿顶隙和齿根隙的约束要求，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。进而提供一种计算周期短、计算精度高的基于遗传算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，包括以下步骤：
步骤一：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定摆线轮加入转角修形量Δδ之后的数学方程F1，以及摆线轮引入等距修形量Δrp和移距修形量Δrrp之后的数学方程F2；
步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件；
步骤三：基于遗传算法的全局优化能力结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修型优化的遗传算法模型，使用该遗传算法模型在所述约束条件下求解所述目标函数，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。
进一步地，所述步骤二包括：
根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并将分为m-1等分，由此根据方程F1求得m个转角修形齿形坐标(xci,yci)(i＝1,2,3…m)；然后令方程F2表示的等距加移距修形齿形坐标(x'ci,y'ci)中的y'ci＝yci，求得等距加移距修形的相位角从而得到x′ci。
所述步骤二进一步包括：
以转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数1，可表示为：
等距加移距修形引起的回差为目标函数2，可表示为：
其中，a为偏心距，zc为摆线轮齿数，k2＝azp/(rp-Δrp)，zp为针轮齿数，rp为针齿中心圆半径。
进一步地，所述约束条件包括约束条件g1，g2和g3，如下：
所述约束条件还包括对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，齿顶隙满足0＜Δa≤Δamax，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δrmax；其中Δamax是预定义的齿顶隙最大值，Δrmax是预定义的齿根隙最大值。
进一步地，所述步骤三包括：赋予每个目标函数一个权重，所述权重用于表示相应的目标函数在多目标优化问题中的重要程度，由此计算每个目标函数的线性加权和作为评价函数，从而利用该评价函数将多目标优化问题转化为单目标优化问题，使用单目标优化的遗传算法模型求解。
【附图说明】
此处所说明的附图是用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，但并不构成对本发明的不当限定，在附图中：
图1是齿廓曲线及最大齿顶隙和齿根隙示意图。
【具体实施方式】
下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的示意性实施例以及说明仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
请参阅图1，本发明的摆线轮齿廓修行量优化方法，包括如下步骤：
步骤一：根据摆线轮的三种修形方式(即等距修形、移距修形和转角修形)，分别确定等距加移距以及转角修形的数学方程。
具体地，设摆线轮未修形齿廓方程为F0，在摆线轮修形过程中当给定一个转角修形量Δδ后，可以得到由转角修形量Δδ所对应的摆线轮齿廓方程F1，通过计算易于加工的等距修形量Δrp和移距修形量Δrrp的齿廓方程和拟合转角修形的齿廓方程F2。
摆线轮未修形齿廓方程F0为：
其中，xc1和yc1是F0方程曲线上任意一个点c1的横坐标和纵坐标；
rp为针齿中心圆半径，rrp为针齿套外圆半径；
iH为摆线轮和针轮的相对传动比，iH＝zp/zc，zp为针轮齿数，zc为摆线轮齿数；
θ为转臂相对于某一针齿中心矢径的转角，θ∈(0,π)，a为偏心距；
摆线轮加入转角修形Δδ之后的数学方程F1为：
其中，xc2和yc2是F1方程曲线上任意一个点c2的横坐标和纵坐标。
摆线轮引入等距修形量Δrp和移距修形量Δrrp之后的数学方程F2为：
其中，xc3和yc3是F1方程曲线上任意一个点c3的横坐标和纵坐标；
步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件。
方程F0、F1、F2中只有等距修形量Δrp和移距修形量Δrrp是需要优化的位置参数，因此设计变量X可以表示为：
X＝{Δrp,Δrrp}T。
摆线轮修形既要保证修形齿形的工作部分最大程度逼近转角修形齿形，又要保证尽量小的回差，因此数学模型中存在两个目标函数。
等距加移距组合修形的齿形工作部分最大程度逼近转角修形的齿形；根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并在此区间将分为m-1等分，由此根据方程F1求得m个转角修形齿形坐标(xci,yci)(i＝1,2,30m)；然后令方程F2表示的等距加移距修形齿形坐标(x'ci,y'ci)中的y'ci＝yci，求得等距加移距修形的相位角从而得到x′ci。
由此，可以得到转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数1，可表示为：
等距加移距修形引起的回差为目标函数2，可表示为：
根据传统约束方法和本发明提出的对修形后的摆线轮齿顶隙和齿根隙的约束要求，重新确定约束条件如下：
首先，为了保证一定的法向间隙，确定约束条件g1，g2和g3，如下：
其次，本发明引入修形齿廓对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，为了满足一定的润滑和啮合条件，规定齿顶隙满足0＜Δa≤Δamax，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δrmax；其中Δamax是预定义的齿顶隙最大值，Δrmax是预定义的齿根隙最大值。参见附图1。
步骤三：基于遗传算法的全局优化能力结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修型优化的遗传算法模型。
由于给出了两个目标函数，构成了多目标优化问题，因此本发明分别赋予每个目标函数一个权重，所述权重用于表示相应的目标函数在多目标优化问题中的重要程度，由此可以计算两个目标函数的线性加权和作为评价函数，从而利用该评价函数将多目标优化问题转化为单目标优化问题。对于单目标优化问题，就可以使用典型的单目标优化的遗传算法来求解，由于遗传算法已经是公知的算法，在此不再赘述。
本发明的上述方法通过分析摆线轮修形的数学方程和遗传算法提出了一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法；以修形后的齿廓能最大限度地逼近转角修形齿廓和保证尽量小的回差为优化目标，在传统约束的基础上进一步增加对齿顶隙和齿根隙的约束要求，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。进而提供一种计算周期短、计算精度高的基于遗传算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法，极大地提高了计算效率。
以上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

Claims (5)

1.一种基于遗传算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定摆线轮加入转角修形量Δδ之后的数学方程F1，以及摆线轮引入等距修形量Δrp和移距修形量Δrrp之后的数学方程F2；
步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件；
步骤三：基于遗传算法的全局优化能力结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修型优化的遗传算法模型，使用该遗传算法模型在所述约束条件下求解所述目标函数，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二包括：
根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并将分为m-1等分，由此根据方程F1求得m个转角修形齿形坐标(xci,yci)(i＝1,2,3…m)；然后令方程F2表示的等距加移距修形齿形坐标(x'ci,y'ci)中的y'ci＝yci，求得等距加移距修形的相位角从而得到x′ci。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤二进一步包括：
以转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数1，可表示为：
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow>
等距加移距修形引起的回差为目标函数2，可表示为：
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>az</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;r</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>az</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，a为偏心距，zc为摆线轮齿数，k2＝azp/(rp-Δrp)，zp为针轮齿数，rp为针齿中心圆半径。
4.根据权利要求1-3任意一项所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括约束条件g1，g2和g3，如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>g</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
所述约束条件还包括对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，齿顶隙满足0＜Δa≤Δamax，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δrmax；其中Δamax是预定义的齿顶隙最大值，Δrmax是预定义的齿根隙最大值。
5.根据权利要求1-4任意一项所述的方法，其特征在于，所述步骤三包括：赋予每个目标函数一个权重，所述权重用于表示相应的目标函数在多目标优化问题中的重要程度，由此计算每个目标函数的线性加权和作为评价函数，从而利用该评价函数将多目标优化问题转化为单目标优化问题，使用单目标优化的遗传算法模型求解。
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