CN108197411A - 一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，包括如下步骤：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定等距加移距以及转角修形的数学方程；根据传统约束方法和本发明提出的对修形后的摆线轮齿顶隙和齿根隙的约束要求，重新确定约束条件；发挥人工鱼群算法具有良好的克服局部极值、取得全局最优值的能力，结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修形优化的人工鱼群算法模型。通过上述方法，可得到最佳等距加移距的修形齿廓，计算周期短、精度高，极大地提高了计算效率。

Description

一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法

【技术领域】

本发明属于摆线轮的设计与制造技术领域，尤其涉及一种基于人工鱼群算法的摆线轮工作齿廓计算方法。

【背景技术】

摆线针轮行星传动由于具有传动比范围大、承载能力强、结构紧凑、寿命长和可靠性高等特点，已经在许多行业得到广泛的应用，目前已经成为产量最大的通用传动装置。

标准的摆线轮和针齿啮合时没有间隙，理论上有半数针齿与摆线轮同时啮合传力，但实际上，为了补偿尺寸链误差、保持合理的侧隙便于润滑、保证装拆方便，更为了获得传动所需要的合理齿廓，对标准的摆线轮必须进行修形，修形后的实际摆线轮要比理论摆线轮稍小，常见的修行方法有移距修形、等距修形、转角修形三种或其组合。

生产实践中，采用合适的正等距加负移距组合的方法可使磨削出的齿廓与用转角修形得到的齿廓接近，等距加移距修形齿廓一方面应保证摆线针齿啮合副齿顶和齿根处有合适间隙存在，同时又能保证摆线轮齿廓曲线在啮合区间内尽可能地近似于共轭齿廓，达到多对齿同时啮合。采用这样的修形方式磨削摆线轮时要比转角加等距或转角加移距修形方便得多。在摆线轮进一步受力分析的过程中，往往需要确认修形后摆线轮的工作齿廓和非工作齿廓。

人工鱼群算法是一种基于模拟鱼群行为的优化算法。在基本鱼群算法中，主要是利用了鱼的觅食、聚群和追尾行为，从构造单条鱼的底层行为做起，通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中突现出来的目的。该算法具有良好的克服局部极值、取得全局最优值的能力。并且算法中只使用目标函数的函数值，无需目标函数的梯度值等特殊信息，对搜索空间具有一定的自适应能力。采用人工鱼群算法解决摆线轮齿廓修形的多目标优化问题，可以充分发挥人工鱼群算法的优势。

【发明内容】

本发明的目的是：为提高摆线轮质量，通过分析摆线轮修形的数学模型，提出一种基于人工鱼群算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法。以修形后的齿廓能最大限度地逼近转角修形齿廓和保证尽量小的回差为优化目标，在传统约束的基础上进一步增加对齿顶隙和齿根隙的约束要求，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。进而提供一种计算周期短、计算精度高的基于人工鱼群算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，包括以下步骤：

步骤一：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定摆线轮加入转角修形量Δδ之后的数学方程F₁，以及摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂；

步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件；

步骤三：结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修形优化的人工鱼群算法模型，使用该人工鱼群算法模型在所述约束条件下求解所述目标函数，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。

进一步地，所述步骤二包括：

根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并将分为m-1等分，由此根据方程F₁求得m个转角修形齿形坐标(x_ci,y_ci)(i＝1,2,……,m)；然后令方程F₂表示的等距加移距修形齿形坐标(x'_ci,y'_ci)中的y'_ci＝y_ci，求得等距加移距修形的相位角

从而得到x_ci。

进一步地，所述步骤二进一步包括：

以转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数f₁，可表示为：

等距加移距修形引起的回差为目标函数f₂，可表示为：

其中，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，k₂＝az_p/(r_p-Δr_p)，z_p为针轮齿数，r_p为针齿中心圆半径。

进一步地，所述约束条件包括约束条件g₁，g₂和g₃，如下：

所述约束条件还包括对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，齿顶隙满足0＜Δa≤Δa_max，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δr_max；其中Δa_max是预定义的齿顶隙最大值，Δr_max是预定义的齿根隙最大值。

进一步地，所述步骤三中求解两个目标函数f₁和f₂优化问题的具体步骤包括：

(1)取鱼群规模为N，在可行域中随机产生N个样本，并进行初始化；

(2)选取第一个目标函数f₁作为适应度函数求最优解，同时在每代对每个样本求其序值，将序值为1的样本存入临时存储器Q1；

(3)在临时存储器Q1中，重新计算各样本的序值，保留序值为1的样本，组成新的临时存储器Q1；

(4)当满足预设的迭代次数或最优值误差精度小于预设值，则停止，输出Q1，否则转重复执行步骤2-3；

(5)基于目标函数f₁和f₂构造目标函数f₃，即f₃＝f₁+f₂；分别使用目标函数f₂和目标函数f₃代替目标函数f₁作为适应度函数重复执行步骤2-4，分别得到两个临时存储器Q2和Q3；

(6)将Q1、Q2和Q3存入存储器Q，求取各样本的序值，只保留序值为0的样本，从而得到的Q，就是多目标优化问题的优选解集。

【附图说明】

此处所说明的附图是用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，但并不构成对本发明的不当限定，在附图中：

图1是齿廓曲线及最大齿顶隙和齿根隙示意图。

【具体实施方式】

下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的示意性实施例以及说明仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

请参阅图1，本发明的摆线轮齿廓修行量优化方法，包括如下步骤：

步骤一：根据摆线轮的三种修形方式(即等距修形、移距修形和转角修形)，分别确定等距加移距以及转角修形的数学方程。

具体地，设摆线轮未修形齿廓方程为F₀，在摆线轮修形过程中当给定一个转角修形量Δδ后，可以得到由转角修形量Δδ所对应的摆线轮齿廓方程F₁，通过计算易于加工的等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp的齿廓方程和拟合转角修形的齿廓方程F₂。

摆线轮未修形齿廓方程F₀为：

其中，x_c1和y_c1是F₀方程曲线上任意一个点c1的横坐标和纵坐标；

r_p为针齿中心圆半径，r_rp为针齿套外圆半径；

i^H为摆线轮和针轮的相对传动比，i^H＝z_p/z_c，z_p为针轮齿数，z_c为摆线轮齿数；

θ为转臂相对于某一针齿中心矢径的转角，θ∈(0,π)，a为偏心距；

摆线轮加入转角修形Δδ之后的数学方程F₁为：

其中，x_c2和y_c2是F₁方程曲线上任意一个点c2的横坐标和纵坐标。

摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂为：

其中，x_c3和y_c3是F₁方程曲线上任意一个点c3的横坐标和纵坐标；

步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件。

方程F₀、F₁、F₂中只有等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp是需要优化的位置参数，因此设计变量X可以表示为：

X＝{Δr_p,Δr_rp}^T。

摆线轮修形既要保证修形齿形的工作部分最大程度逼近转角修形齿形，又要保证尽量小的回差，因此数学模型中存在两个目标函数。

等距加移距组合修形的齿形工作部分最大程度逼近转角修形的齿形；根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并在此区间将分为m-1等分，由此根据方程F₁求得m个转角修形齿形坐标(x_ci,y_ci)(i＝1,2,……,m)；然后令方程F₂表示的等距加移距修形齿形坐标(x'_ci,y'_ci)中的y'_ci＝y_ci，求得等距加移距修形的相位角从而得到x'_ci。

由此，可以得到转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数1，可表示为：

等距加移距修形引起的回差为目标函数2，可表示为：

根据传统约束方法和本发明提出的对修形后的摆线轮齿顶隙和齿根隙的约束要求，重新确定约束条件如下：

首先，为了保证一定的法向间隙，确定约束条件g₁，g₂和g₃，如下：

其次，本发明引入修形齿廓对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，为了满足一定的润滑和啮合条件，规定齿顶隙满足0＜Δa≤Δa_max，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δr_max。其中Δa_max是预定义的齿顶隙最大值，Δr_max是预定义的齿根隙最大值，参见附图1。

步骤三：结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修形优化的人工鱼群算法模型，使用该人工鱼群算法模型在所述约束条件下求解所述目标函数，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。

由于给出了两个目标函数，构成了多目标优化问题，因此可以通过人工鱼群算法求解该多目标优化问题，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。人工鱼群算法已经是本领域公知的算法，通过该算法求解多目标优化问题在本领域中也已有多种公知的方案，可以使用这些公知技术进行求解，在此不再赘述。

但是，基于本发明的一个优先实施例，本发明也提出了一个使用人工鱼群算法来求解两个目标函数优化问题的方法，以下使用f₁和f₂来代表两个目标函数，具体方法如下：

(1)取鱼群规模为N，在可行域中随机产生N个样本，并进行初始化；

(2)选取第一个目标函数f₁作为适应度函数求最优解，同时在每代对每个样本求其序值，将序值为1的样本存入临时存储器Q1；

(3)在临时存储器Q1中，重新计算各样本的序值，保留序值为1的样本，组成新的临时存储器Q1；

(4)当满足预设的迭代次数或最优值误差精度小于预设值，则停止，输出Q1，否则转重复执行步骤2-3；

(5)基于目标函数f₁和f₂构造目标函数f₃，即f₃＝f₁+f₂；分别使用目标函数f₂和目标函数f₃代替目标函数f₁作为适应度函数重复执行步骤2-4，分别得到两个临时存储器Q2和Q3；

(6)将Q1、Q2和Q3存入存储器Q，求取各样本的序值，只保留序值为0的样本，从而得到的Q，就是多目标优化问题的优选解集。

本发明的上述方法通过分析摆线轮修形的数学方程和人工鱼群算法提出了一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法；以修形后的齿廓能最大限度地逼近转角修形齿廓和保证尽量小的回差为优化目标，在传统约束的基础上进一步增加对齿顶隙和齿根隙的约束要求，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。进而提供一种计算周期短、计算精度高的基于人工鱼群算法的摆线针轮齿廓修形量优化方法，极大地提高了计算效率。

以上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

Claims (5)

1.一种基于人工鱼群算法的摆线轮齿廓修形量优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：根据摆线轮的三种修形方式，分别确定摆线轮加入转角修形量Δδ之后的数学方程F₁，以及摆线轮引入等距修形量Δr_p和移距修形量Δr_rp之后的数学方程F₂；

步骤二：根据摆线轮的基本参数确定设计变量、目标函数及约束条件；

步骤三：结合摆线轮修形的特点，构建摆线轮修形优化的人工鱼群算法模型，使用该人工鱼群算法模型在所述约束条件下求解所述目标函数，从而得到最佳等距加移距的修形齿廓。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二包括：

根据侧隙要求的转角修形量Δδ，根据同时啮合传力齿数，初定与转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点的相位角并将分为m-1等分，由此根据方程F₁求得m个转角修形齿形坐标(x_ci,y_ci)(i＝1,2,……,m)；然后令方程F₂表示的等距加移距修形齿形坐标(x'_ci,y'_ci)中的y'_ci＝y_ci，求得等距加移距修形的相位角从而得到x'_ci。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤二进一步包括：

以转角修形齿形与等距加移距修形齿形之间的偏差作为目标函数f₁，可表示为：

等距加移距修形引起的回差为目标函数f₂，可表示为：

其中，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，k₂＝az_p/(r_p-Δr_p)，z_p为针轮齿数，r_p为针齿中心圆半径。

4.根据权利要求1-3任意一项所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括约束条件g₁，g₂和g₃，如下：

所述约束条件还包括对于齿顶隙Δa和齿根隙Δr的要求，齿顶隙满足0＜Δa≤Δa_max，齿根隙需要满足0＜Δr≤Δr_max；其中Δa_max是预定义的齿顶隙最大值，Δr_max是预定义的齿根隙最大值。

5.根据权利要求1-4任意一项所述的方法，其特征在于，所述步骤三中求解两个目标函数f₁和f₂优化问题的具体步骤包括：

(1)取鱼群规模为N，在可行域中随机产生N个样本，并进行初始化；

(2)选取第一个目标函数f₁作为适应度函数求最优解，同时在每代对每个样本求其序值，将序值为1的样本存入临时存储器Q1；

(3)在临时存储器Q1中，重新计算各样本的序值，保留序值为1的样本，组成新的临时存储器Q1；

(4)当满足预设的迭代次数或最优值误差精度小于预设值，则停止，输出Q1，否则转重复执行步骤2-3；

(5)基于目标函数f₁和f₂构造目标函数f₃，即f₃＝f₁+f₂；分别使用目标函数f₂和目标函数f₃代替目标函数f₁作为适应度函数重复执行步骤2-4，分别得到两个临时存储器Q2和Q3；

(6)将Q1、Q2和Q3存入存储器Q，求取各样本的序值，只保留序值为0的样本，从而得到的Q，就是多目标优化问题的优选解集。