CN116186938A - 一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，涉及到齿轮振动优化领域。首先，根据1.5MW风力机齿轮系统设计参数建立三维模型，采用刚柔耦合动力学模型做仿真实验，以增加齿轮啮合过程中的真实冲击。其次，为降低风力机齿轮系统啮合过程中的振动冲击问题，同时在高精度体积的要求下，以齿轮副总重合度和改进的体积计算方式建立优化数学模型。再次，在算法改进上，通过带方差的拥挤度计算式子中引入个体的局部稀疏度，增强拥挤计算的区分度。此外，通过扩大排序序列的数量规模留下前端序列中多样性靠前的个体改进精英保留策略，以解决算法寻优中个体的收敛性和广泛性。最后，比较算法改进前后的性能指标和实验结果，验证多目标优化设计的有效性。
Description
技术领域
本发明属于风力机齿轮系统振动优化技术领域，涉及到一种参数优化建模和多目标优化算法策略的方法。
背景技术
齿轮箱传动系统具有工作环境多样、工况复杂、故障率高等特点，其正常工作是保证整个风力机运转的前提。齿轮系统是风力机动力传输的重要部分，但由于重载与变风速下的不确定性外部激励，齿轮系统会产生很大的振动与噪声，因此对风力机传动系统进行优化设计及仿真分析具有重要意义。
齿轮系统振动优化设计参数之间，多为复杂的非线性关系，因此其优化比一般的设计优化难度更大。近年来，随着人们对齿轮轻量化、可靠性、低噪声等方面的要求日益增加，因此对齿轮振动优化方面的要求也越来越高。多目标优化问题成为了近年来最热门的研究之一。许多研究者采用多目标遗传算法来优化齿轮系统参数模型，原因在于它克服了求解复杂非线性系统陷入局部解这一问题。在多目标遗传算法的研究上，文献[ZHANG P,QIAN Y Y,QIAN Q.Multi-objective optimization for materials design withimproved NSGA-II[J].Materials Today Communications,2021,28:102709.]在计算拥挤度时引入余弦相似度，使后代的种群往偏好方向聚集，从收敛性和多样性方面体现了算法的优越性。文献[杨原青,张建龙,王大勇,郑德聪.基于多目标遗传算法的404P型拖拉机齿轮系优化[J].农业工程,2022,12(01):91-96.]利用Matlab自带的带精英策略的非支配排序遗传算法优化变速箱齿轮系质量最小、疲劳强度高、换档平顺性最高的数学模型，提高了变速箱传动性能。文献[JIANG X.Improved NSGA-II for the Job-shop Multi-objectiveScheduling Problem[J].International Journal of Performability Engineering,2018,14(5):891-898.]优化了非支配排序算法，采用一种改进的精英策略来动态调整NSGA-II的精英解集，然后通过多目标JSP算例验证了改进算法的全局搜索能力与求解效率。文献[姜一啸,吉卫喜,何鑫,苏璇.基于改进非支配排序遗传算法的多目标柔性作业车间低碳调度[J].中国机械工程,2022,33(21):2564-2577.]考虑种群进化阶段及个体质量，设计一种概率分布函数代替传统非支配排序与拥挤度大小确定的保留策略，为不同非支配等级的个体添加相应的保留概率。文献[张超勇,董星,王晓娟,李新宇,刘琼.基于改进非支配排序遗传算法的多目标柔性作业车间调度[J].机械工程学报,2010,46(11):156-164.]在精英保留策略改进中引入分布函数以限制父代精英解的数量，从而改进NSGA-II算法，并避免在进化过程中大部分非支配解处于级数为1的非支配曲面的现象。文献[王嵘冰,徐红艳,郭军.自适应的非支配排序遗传算法[J].控制与决策,2018,33(12):2191-2196.]提出一种自适应的非支配排序精英保留方式，其自适应参数根据算法运行阶段、运行代数和种群非支配个体调整，提高了原算法的收敛性和多样性。文献[刘彩洁,徐志涛,张钦,张力菠,姚坤.分时电价下基于NSGA-Ⅱ的柔性作业车间绿色调度[J].中国机械工程,2020,31(05):576-585.]对于算法求解出现多个个体目标值相同的问题，在后续流程对产生新个体进行排斥，对精英保留策略部分采用分组、统计、筛选的方式得到新种群。文献[袁帅鹏,李铁克,王柏琳.多目标炼钢—连铸生产调度的改进带精英策略的快速非支配排序遗传算法[J].计算机集成制造系统,2019,25(01):115-124.]提出一种自适应网格法的选择策略改进带精英保留策略的快速非支配排序遗传算法，克服传统Pareto支配法选择个体离散问题时丢失有用信息的不足。
考虑体积为优化目标模型之一，文献[Marcelin J L.Genetic optimisation ofgears[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2001,17(12):910-915.]使用遗传算法对齿轮副进行多目标优化，使用加权因子结合平均法求齿轮副体积、滑动速度的平衡和接触压力的平衡等目标函数进行优化设计。文献[宗长富,任明辉,万滢,等.变速器斜齿轮宏观参数减振优化设计[J].吉林大学学报：工学版,2016,46(6):1772-1779.]利用带权重的遗传算法优化改进的石川法，将得到的传递误差和体积作为优化对象，实现了减振效果。文献[颜伏伍,王洪建,田韶鹏,等.基于第二代非支配排序遗传算法的变速器齿轮系多目标可靠性优化[J].汽车工程,2010(3):234-237.]采用多目标遗传算法优化体积、中心距和重合度三个目标函数，并得到Pareto最优解集。文献[SedakM,
B.Multi-objective Optimization of Planetary Gearbox with AdaptiveHybrid Particle Swarm Differential Evolution Algorithm[J].Applied Sciences,2021,11(3):1107.]考虑行星轮系齿轮箱体积、中心距、接触比、功率损耗等因素，实现了齿轮重量的减轻、传动效率的提高和防止齿轮的过早失效。文献[蒋春明,阮米庆.汽车机械式变速器多目标可靠性优化设计[J].汽车工程,2007,29(12):1090-1093.]以齿轮变速器为研究对象，建立齿轮系统体积最小和齿轮重合度最大优化目标函数，采用Matlab优化工具进行优化。文献[赵宁,杨杰.高重合度圆柱齿轮传动多目标优化设计[J].机械传动,2012,36(7):4.]以齿轮副重合度最大、节圆体积最小和弯曲强度相等为优化目标，建立了圆柱齿轮副多目标优化设计的数学模型，并利用NSGA－II算法进行了优化。
综上所述，针对现有的齿轮系统多目标参数优化方法存在的缺陷，提出了相应的解决方案：
(1)现有的齿轮系统参数优化方法，以齿轮体积作为多目标优化数学模型时，常采用近似求解的公式计算，导致齿轮精度不高。本发明为满足斜齿轮系统体积计算的高精度要求，提出一种求解齿轮轮齿任意截面处的弧长公式，然后转化为弧度积分的计算方式，最后推导一种求解齿轮体积精度高的计算方法。
(2)现有的NSGA-II算法不能获得更优秀的个体。现有的研究多采用常规精英保留策略，用来保留优秀的种群个体；使用区分度效果较小的拥挤度计算式子，以保留多样性较好的种群个体。这些策略存在优秀个体保留数量固定、种群中多样性个体的区分度不大的缺陷。本发明的改进算法实现种群个体拥挤计算的区分强度，并保留更多多样性靠前的种群个体，最后解决算法现有的不足。
发明内容
在诸多学者研究齿轮多目标优化的基础上，为减小啮合冲击振动问题，建立风力机齿轮系统高速级斜齿轮重合度增大和体积减小的数学模型。齿轮的间隙体积计算往往被忽略，但是齿轮的间隙体积对斜齿轮体积计算精度有影响，所以齿轮的间隙体积部分应考虑计算。根据上述不足，推导出斜齿轮轮齿任意截面上弧长计算公式，进而求得间隙体积。最后，采用改进的多目标遗传算法寻优，最后采用反转世代距离和多样性指标评价算法改进后的性能。
鉴于此，本发明采用的技术方案为：一种风力机齿轮系统参数优化方法，包括以下步骤：
步骤1，建立风力机齿轮系统刚柔耦合的三维模型。分析齿轮啮合过程中啮合冲击带来的振动影响，选择风力机齿轮系统高速级为优化对象，并柔性化风力机齿轮系统平行轴斜齿轮系统以建立刚柔耦合的动力学模型；在建立风力机齿轮系统模型时，为保证齿轮啮合过程中的真实变形，本发明采用对优化斜齿轮级柔性化处理。
步骤2，针对风力机齿轮系统在啮合过程中产生冲击振动问题，采用提高齿轮啮合平稳性和减小体积的方式作为减小啮合冲击的手段。建立风力机齿轮系统优化数学模型，该模型的目标函数为齿轮副总重合度和体积。
步骤3，根据优化数学模型变量上下限的变化范围，并结合齿轮相关的约束条件，随机产生一代初始种群，并通过优化数学模型计算目标函数值，代入改进的多目标遗传算法中求解。本发明采用改进的多目标遗传算法对双目标数学模型进行寻优，算法上通过引入个体在局部范围内的稀疏因子与全局空间上的方差求解公式结合和改进带精英保留策略的思路。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的风力机齿轮系统多目标参数优化方法的步骤。
相对于现有的技术，本发明具有以下有益技术效果：
(1)动力学仿真模型方面，为了突出风力机齿轮系统优化对象啮合过程的特性，采用柔性化处理优化齿轮级系统，其他齿轮级保持刚性特性，同时也能忽略齿轮轴承变形带来的影响，最后能真实体现优化前后的仿真结果。
(2)提出了一种计算间隙体积的方法，可以求解轮齿任意截面的弧度。利用椭圆映射的参数方程可以求解截面弯曲弧长，进而求得间隙体积。斜齿轮体积的计算精度明显提高。
(3)拥挤度计算方面考虑局部与全局均匀性的特性，利用改进的算子进行计算，避免误留多样性较差的个体。针对传统精英保留策略中同前端序列的较差个体误留问题，会导致个体之间的多样性差，引入衰减因子扩大精英保留序列规模更大程度保留不同前端序列中多样性靠前的个体。
附图说明
图1为风力机传动系统结构原理图；
图2为多目标优化算法流程图；
图3为精英保留策略图；
图4为多目标遗传算法改进前后的帕累托最优解集；
图5为优化算法改进前后精英保留策略中的非支配序列值图；
图1中，①风轮、②第一级行星轮系、③第二级平行轴斜齿轮、④第三级平行轴斜齿轮、⑤发电机。
具体实施方式
(1)建立风力机齿轮系统刚柔耦合模型
风力机齿轮系统将风力机叶片吸收的风能传递给发电机，并得到相应的运动状态，是动力传输的核心部分。齿轮箱传动系统利用行星轮系结构紧凑、体积小、传动平稳和平行轴齿轮系统传动比大的特点，将一级行星轮与二级平行轴斜齿轮系统结合。其设计参数：额定功率为1.5MW，传动比设定为97.4；输入转速为17r/min。材料参数，采用20CrMnMo合金结构钢，杨氏模量E＝200Gpa，泊松比μ＝0.3，质量密度ρ＝7850kg/m3。
如图1所示，刚柔耦合的动力学模型包括风轮①、第一级行星轮系②、第二级平行轴斜齿轮③、第三级平行轴斜齿轮④、发电机⑤，首先风轮①作为输入级，驱动第一级行星轮系②行星轮转动，加速后第一级星轮系②的太阳轮输出转速驱动第二级平行轴斜齿轮③转动，然后第二级平行轴斜齿轮③输出级齿轮带动传动轴驱动第三级平行轴斜齿轮④转动，最后第三级平行轴斜齿轮④带动发电机与高速级齿轮的连接轴一起转动。
根据结构原理图1，施加仿真过程的约束条件。在SolidWorks环境下建立的齿轮模型与ANSYS里齿轮模态中性文件，将其导入ADAMS中替换成刚柔耦合模型。对风力机齿轮系统各个部分添加约束。行星级传动，施加行星架和太阳轮相对于地面的旋转副，行星轮与行星架之间的旋转副，内齿圈相对于地面的固定副。中、高速级传动，施加齿轮相对于旋转轴的固定副，旋转轴相对于地面的旋转副。齿轮与齿轮之间添加接触力，接触类型为实体与实体之间，柔性体与柔性体之间。为模拟齿轮系统与发电机之间的工作原理，在行星架施加风力机吸收的转速，在高速级轴上施加相对于转速的一个反转矩。风力机齿轮系统的设计参数如表1所示。
表1风力机齿轮传动系统基本参数
仿真中齿轮啮合关系定义为基于Impact函数的接触碰撞力，即齿轮间通过接触碰撞力与摩擦力相互作用。具体函数表达式为：
式中，k为接触刚度系数，e为非线性指数，Fs为阶跃函数，Cmax为达到最大穿透深度时的最大阻尼系数，dc为最大阻尼时的击穿深度。x为齿轮之间的接触渗透量。
根据Hertz接触理论得到ADAMS中齿轮接触参数，齿轮间的接触刚度系数为：
式中，
E1、E2为两齿轮材料的弹性模量，μ1、μ2为两齿轮材料的泊松比。R1、R2为两齿轮的分度圆半径。
(2)建立增加重合度和考虑间隙体积的双目标模型
齿轮系统在保证合理的力学性能及可靠性条件下，要求齿轮传动结构紧凑、轻量化，以节约材料和降低成本。因此将体积作为优化目标函数之一。斜齿轮体积的求解一般采用近似法，进而求解的精度不高，其利用齿轮的分度圆直径大小的圆柱近似表示斜齿轮的体积。斜齿轮体积求解中，以提高体积求解的精度，齿轮间隙的体积应被考虑。斜齿轮齿面的齿形为渐开线，因此采用一种轮齿齿形点处截面的映射椭圆法，沿着螺旋角方向求解齿轮间隙处的弧长。
斜齿轮的螺旋角为β，半径为r的截面圆投影在螺旋方向为椭圆，其方程为：
式中，x为截面圆的横坐标，y为截面圆的纵坐标。
所截圆柱处Si弧长为：
式中，θ为弧长积分的微分符号，
为轮齿的任意截面弧长夹角看。
式中，r为任意截面圆半径，r0为分度圆半径，
为分度圆处单齿弧度。
斜齿轮间隙处齿形点的截面为一条倾斜的曲线，因此将间隙体积看作沿齿截面的长方体，其表达式为：
Vj＝Sihlz (6)
式中，Si为任意截面弧长，h为间隙高度，l为轮齿的长度，z为齿轮齿数，Vj为斜齿轮间隙体积。
其中，
h＝hf-ha
式中，hf为齿根高，ha为齿顶高。
考虑齿轮间隙的条件下，高速级齿轮对的总体积V为：
式中，i为高速级的传动比。
由式(7)设计优化设计的目标函数为：
针对研究提出的振动分析目的，选取齿轮副重合度作为优化目标之一，它可以在减小振动响应、提高齿轮传动平稳性的同时，还能提高力学性能。重合度定义为一对齿轮啮合线长度与基圆齿距的比值。斜齿轮的总重合度由端面和轴面重合度两部分构成：
ε＝εα+εβ (9)
其中εα为齿轮副端面重合度、εβ为齿轮副轴向重合度，计算为：
式中，z1、z2为小齿轮和大齿轮的齿数，为αt1、αt2为小齿轮和大齿轮齿顶圆端面，α't为齿轮端面啮合角，b为齿宽，mn为法向模数，β为螺旋角。
其中：
αt＝arctan(tanαn/cosβ) (12)
式中，αn表示法向压力角，
表示齿轮变位系数。
由式(10)和式(11)定义重合度增大的趋势为目标优化函数：
根据选取的目标函数确定设计变量。斜齿轮重合度和体积的优化受齿轮模数、齿轮宽度、齿数和螺旋角等主要参数的影响。在保证其定传动比下，优化其他可变参数。设计变量为：
X＝[x1,x2,x3,x4]T＝[mn,z1,b,β]T
主动齿轮不小于产生根切最少齿数的约束条件C1和C2：
为确保齿轮传动的高效率，轴向重合度大于1的约束条件C3：
最小齿顶厚约束条件C4：
式中，da为齿顶圆直径，α为分度圆压力角，αa为齿顶圆压力角，x为变位系数。
小齿轮齿宽满足
约束条件C5和C6：
式中，
分别表示齿宽条件的下限值和上限值，然后/>
取0.9，/>
取1.4，d表示齿轮分度圆直径。
齿面接触疲劳强度约束条件C7：
式中，[σH]为许用接触应力，K表示齿轮载荷系数，T1为高速级齿轮的载荷转矩。
其中高速轴小齿轮弯曲疲劳强度约束C8：
高速轴大齿轮弯曲疲劳强度约束C9：
式中，[σF]1、[σF]2表示小齿轮和大齿轮的许用弯曲应力，
表示齿宽系数，Y1、Y2为高速级小齿轮和大齿轮的齿形系数。
对于高速级齿形系数计算如下：
Y2＝0.2824+0.0003539(i1z1)-0.000001576(i1z1)2 (26)
(3)改进的多目标优化算法
改进多目标遗传算法的精英保留策略和拥挤度计算方式，以增加算法寻优过程中个体的收敛性和广泛性。根据多目标遗传算法策略，定义风力机齿轮系统多目标的优化变量、优化目标、约束条件。如图2所示，改进的多目标优化算法包括以下步骤：
(3.1)在设定的优化模型参数上下线的变化范围内，初始化种群P0；
(3.2)对种群P0进行快速非支配排序和拥挤度计算；当该种群为第一代初始种群时，将该种群作为后代循环的初始化种群。非支配等级irank以及拥挤距离id，若满足irank≤jrank并且id＞jd，则表示个体i优于j。为了避免误留较差的个体，保证种群多样性，本发明采用一种利用个体在局部范围内方差数值大小作为在全局空间上的稀疏因子，再与个体在全局空间上的方差求解公式结合，既保证了个体局部距离分布的均匀性又考虑了个体在空间上的距离分布均匀性。通过disk的大小决定个体的多样性。拥挤度距离公式为：
式中，
为对目标排序后原有拥挤度计算式，N为种群大小，/>
为个体i的目标均值，/>
和/>
表示为个体i前后的目标值，/>
和/>
表示个体的最大值和最小值，/>
表示个体i目标值的求和基准表达式。
(3.3)采用选择、交叉、变异的进化方式得到子种群，并构建原种群数两倍的新种群；
(3.4)对重新构建的种群进行快速非支配排序和拥挤度计算；每个种群中的个体都有两个特性利用已经计算出的拥挤距离和序列值一起为种群修剪做准备；
(3.5)由于父子种群的合并使种群扩大一倍。精英保留策略根据非支配排序后通过拥挤度计算，保留初始种群大小为止，以较大的可能保留进化过程中优秀的个体。由于传统的精英保留策略是固定的，所以会导致个体之间的多样性差，并进而影响解集的收敛性。如图3所示，本发明引入一个精英保留策略的衰减因子，其作用为扩大排序序列规模最大程度保留前端序列中多样性靠前的个体。其计算式子为：
式中，p为前端序列保留个体率，α为衰减因子，在区间0.1～0.01中取值，k为总的排序值大小；
(3.6)判断是否达到迭代次数a，若未达到转至步骤(3.3)，直到达到设置的循环次数a为止，输出最优解。
多目标优化算法从解集的收敛性和解集的广泛性方面进行评估。采用广泛用于算法评估的IGD反转世代距离(Inverted Generational Distance)和Spread多样性指标。IGD性能指标代表真实Pareto前沿面上的个体到算法获取个体集合之间的最小距离和。IGD性能指标值越小，表明算法的收敛性和分布性越好。其计算为：
式中，N*为解集的规模，di为第i个真实前沿点到解集的欧氏距离。该评价指标越小，就代表算法的收敛性就越好。
Spread多样性指标，衡量解集的广泛程度。Spread的值越小，解集的多样性越好。其计算为：
式中，
为平均距离，dl为非支配排序的欧式距离最小值，df为非支配排序的欧式距离最大值。
风力机齿轮系统多目标参数优化的结构原理图如图1。图2为多目标优化算法流程图，图3为改进的精英保留策略原理图。由图4中优化算法改进前后结果可得：本发明改进的NSGA-II算法得到的解集较于标准的NSGA-II算法更优，更靠近帕累托前沿理想曲线，且分布更好。从改进前后精英保留策略中的非支配序列值分布图5中可知，改进后的NSGA-II算法具有更多的序列值分布，达到扩大非支配排序中优秀个体的保留目的。
Claims (8)
1.一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，选择风力机齿轮系统高速级为优化对象，并柔性化风力机齿轮系统平行轴斜齿轮系统以建立刚柔耦合的动力学模型；
步骤2，建立风力机齿轮系统优化数学模型，该模型的目标函数为齿轮副总重合度和改进的体积公式；
步骤3，根据优化数学模型变量上下限的变化范围，并结合齿轮相关的约束条件，随机产生一代初始种群，并通过优化数学模型计算目标函数值，代入改进的多目标遗传算法中求解。
2.根据权利要求1所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：所述刚柔耦合的动力学模型包括风轮(①)、第一级行星轮系(②)、第二级平行轴斜齿轮(③)、第三级平行轴斜齿轮(④)、发电机(⑤)，首先风轮(①)作为输入级，驱动第一级行星轮系(②)行星轮转动，加速后第一级星轮系(②)的太阳轮输出转速驱动第二级平行轴斜齿轮(③)转动，然后第二级平行轴斜齿轮(③)输出级齿轮带动传动轴驱动第三级平行轴斜齿轮(④)转动，最后第三级平行轴斜齿轮(④)带动发电机与高速级齿轮的连接轴一起转动。
3.根据权利要求2所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：齿轮间通过接触碰撞力与摩擦力相互作用，具体函数表达式为：
式中，k为接触刚度系数，e为非线性指数，Fs为阶跃函数，Cmax为达到最大穿透深度时的最大阻尼系数，dc为最大阻尼时的击穿深度，x为齿轮之间的接触渗透量；
齿轮间的接触刚度系数为：
式中，
E1、E2为两齿轮材料的弹性模量，μ1、μ2为两齿轮材料的泊松比，R1、R2为两齿轮的分度圆半径。
4.根据权利要求1所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：以齿轮副总重合度和体积为优化目标的数学模型，公式为：
式中，mn为法向模数，z1、z2为小齿轮和大齿轮的齿数，b为齿宽，i为传动比，β为螺旋角，Vj为斜齿轮级考虑间隙体积，αt1、αt2为小齿轮和大齿轮齿顶圆端面，α′t为齿轮端面啮合角。
5.根据权利要求4所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：所述体积为优化目标的计算中，计算斜齿轮体积时考虑齿轮间隙的体积，方法如下：
斜齿轮的螺旋角为β，半径为r的截面圆投影在螺旋方向为椭圆，其方程为：
式中，x为截面圆的横坐标，y为截面圆的纵坐标；
所截单个齿宽弧长为：
式中，θ为弧长积分的微分符号，
为轮齿的任意截面弧长夹角看；
式中，r为任意截面圆半径，r0为分度圆半径，
为分度圆处单齿弧度；
则斜齿轮间隙体积为：
Vj＝Sihlz (8)
式中，h为间隙高度，Si为任意截面弧长，l为轮齿的长度，z为齿轮齿数；
其中，
h＝hf-ha
式中，hf为齿根高，ha为齿顶高。
6.根据权利要求4或5所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：所述目标函数的优化受以下参数的影响：
主动齿轮不小于产生根切的最少齿数约束条件C1和C2：
为确保齿轮传动的高效率，轴向重合度大于1的约束条件条件C3：
最小齿顶厚约束条件C4：
式中，da为齿顶圆直径，α为分度圆压力角，αa为齿顶圆压力角，x为变位系数；
小齿轮齿宽满足
约束条件C5和C6；
式中，
分别表示齿宽条件的下限值和上限值，d表示齿轮分度圆直径；
齿面接触疲劳强度约束条件C7：
式中，[σH]为许用接触应力，K表示齿轮载荷系数，T1为高速级齿轮的载荷转矩；
高速轴小齿轮弯曲疲劳强度约束条件C8：
高速轴大齿轮弯曲疲劳强度约束条件C9：
式中，[σF]1、[σF]2表示小齿轮和大齿轮的许用弯曲应力，
表示齿宽系数，Y1、Y2为高速级小齿轮和大齿轮的齿形系数。
7.根据权利要求1所述一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法，其特征在于：所述步骤3具体包括：
(1)在优化变量的取值范围内，初始化种群P0；
(2)对种群P0进行快速非支配排序和拥挤度计算；当该种群为第一代初始种群时，将该种群作为后代循环的初始化种群，非支配等级irank以及拥挤距离id，若满足irank≤jrank并且id＞jd，则表示个体i优于j；通过disk的大小决定个体的多样性，拥挤度距离公式为：
式中，
为对目标排序后原有拥挤度计算式，N为种群大小，/>
为个体i的目标均值,/>
和/>
表示为个体i前后的目标值，/>
和/>
表示个体的最大值和最小值，
表示个体i目标值的求和基准表达式；
(3)采用选择、交叉、变异的进化方式得到子种群，并构建原种群数两倍的新种群；
(4)对重新构建的种群进行快速非支配排序和拥挤度计算，利用已经计算出的拥挤距离和序列值一起为种群修剪做准备；
(5)采用精英保留策略修剪种群为原来的规模，通过引入α衰减因子，增加种群的多样性并扩大了修剪种群里排序的序列值规模；其精英保留策略为：
式中，p为前端序列保留个体率，α为衰减因子；
(6)判断是否达到循环次数a，若未达到转至步骤(3)，直到达到设置的循环次数a为止，输出最优解。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7任一项所述的风力机齿轮系统多目标参数优化方法的步骤。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310195221.8A CN116186938A (zh) | 2023-03-01 | 2023-03-01 | 一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310195221.8A CN116186938A (zh) | 2023-03-01 | 2023-03-01 | 一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN116186938A true CN116186938A (zh) | 2023-05-30 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| CN202310195221.8A Pending CN116186938A (zh) | 2023-03-01 | 2023-03-01 | 一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN116186938A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116611190A (zh) * | 2023-07-20 | 2023-08-18 | 宁波东力传动设备有限公司 | 一种轻量化的多级减速器设计方法 |
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2023
- 2023-03-01 CN CN202310195221.8A patent/CN116186938A/zh active Pending
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116611190A (zh) * | 2023-07-20 | 2023-08-18 | 宁波东力传动设备有限公司 | 一种轻量化的多级减速器设计方法 |
| CN116611190B (zh) * | 2023-07-20 | 2023-10-03 | 宁波东力传动设备有限公司 | 一种轻量化的多级减速器设计方法 |
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