CN116611190A - 一种轻量化的多级减速器设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种轻量化的多级减速器设计方法，包括：步骤S1，对减速器的关键零部件进行参数化建模，得到参数化数据库；步骤S2，针对减速器不同布置形式，构建参数化的减速器数字孪生模型，求解特征值得到减速器的固有特性和动态响应；步骤S3，构建减速器参数化优化模型，减速器参数化优化模型采用遗传算法，以减速器数字孪生模型输出的固有特性和动态响应为约束条件，以减速器整体质量为优化目标，对输入的关键零部件的关键参数进行优化。有益效果：通过构建关键零部件数据库，并在此基础上构建虚拟数字化减速器数字孪生模型，综合考虑系统的固有特性和振动响应，采用遗传算法对系统进行优化，实现多级减速器的轻量化快速高效设计。
Description
技术领域
本发明涉及减速器设计技术领域，尤其涉及一种轻量化的多级减速器设计方法。
背景技术
多级减速器具有高速、高效、传动比准确等特点，广泛应用于矿山机械、输送机、车辆等领域。减速器轻量化设计能够明显降低减速器整体质量，提高减速器功率密度，降低成本。
但是，在轻量化设计的时候往后会改变减速器结构尺寸，影响系统整体的动态性能。而齿轮的动态特性直接影响减速器的可靠性和使用寿命，故需对齿轮的轻量化设计进行一定的约束，保证在系统轻量化设计后，不明显降低减速器的性能。减速器尤其是多级减速器，零部件数量多，结构复杂。对于不同领域的减速器或者同领域不同工作条件的减速器，为达到最优性能，其各零部件的设计和布置形式往往不同。虽然现在有机械手册等工具书对设计参数进行了一定的指导，但是参数选择往往还有很大的范围，导致设计出来的产品性能很大程度上依赖于设计人员的经验判断，技术人员要有较高的理论基础，需频繁修改，设计反复，降低设计效率和质量，且难以达到一个最优的设计效果。
发明内容
为了解决以上技术问题，本发明提供了一种轻量化的多级减速器设计方法。
本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案实现：一种轻量化的多级减速器设计方法，包括：步骤S1，对减速器的关键零部件进行参数化建模，得到参数化数据库，所述参数化数据库中至少包括各所述关键零部件的几何参数和动力学参数的映射关系以及各所述关键零部件的质量；步骤S2，针对减速器不同布置形式，构建参数化的减速器数字孪生模型，根据所述参数化数据库的数据求解特征值得到所述减速器的固有特性和动态响应；步骤S3，构建减速器参数化优化模型，所述减速器参数化优化模型采用遗传算法，以所述减速器数字孪生模型输出的所述固有特性和所述动态响应为约束条件，以减速器整体质量为优化目标，对输入的所述关键零部件的关键参数进行优化。
优选地，所述步骤S1包括：对不同类型的齿轮几何参数进行划分，并求解每个尺寸下齿轮的质量，构建得到齿轮参数化数据库；根据获取到的轴承几何参数对应的轴承质量和支承特性参数，构建得到轴承参数化数据库；根据铁木辛柯梁理论构建轴段梁模型，所述轴段梁模型的轴的空洞半径、外表面半径可调，且所述轴的每个梁节点包括多个自由度，从而构建得到传动轴参数化数据库；对齿轮箱体的轴承座支承处的总刚度进行参数化表征，构建得到齿轮箱体参数化数据库；其中，所述参数化数据库包括所述齿轮参数化数据库、所述轴承参数化数据库、所述传动轴参数化数据库和所述齿轮箱体参数化数据库。
优选地，所述步骤S2包括：步骤S21，建立所述减速器数字孪生模型的各个子模型，所述减速器数字孪生模型的子模型至少包括齿轮啮合动力学模型、传动轴动力学模型、轴承支承刚度矩阵模型和齿轮箱支承刚度矩阵模型；步骤S22，所述减速器数字孪生模型的子模型根据所述参数化数据库的数据进行模拟仿真，求解得到所述固有特性和所述动态响应。
优选地，所述步骤S21中齿轮啮合动力学模型的建立步骤包括：所述齿轮啮合动力学模型为行星齿轮啮合动力学模型，所述行星齿轮啮合动力学模型的太阳轮-行星轮和行星轮-齿圈两个齿轮副的动力学方程为：
；
其中，表示齿轮副ij的质量矩阵，其中i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈， ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示所述行星轮-齿圈的齿轮副；/>、/>分别表示i、j的位移矢量；/>、/>分别表示位移矢量X的一阶导数、二阶导数；/>和/>采用假设固定保持架法计算不同齿轮的位移，分别为保持架的位移的矢量和行星轮中点位移矢量；/>表示所述齿轮副ij的阻尼矩阵；/>表示所述齿轮副ij的啮合刚度矩阵；/>表示所述齿轮副ij之间齿轮啮合误差产生的误差激振力。
优选地，所述齿轮副ij的质量矩阵的计算公式为：
；
其中，i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈，ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示行星轮-齿圈的齿轮副；、/>分别表示i、j的质量；/>、/>、/>、/>、/>、/>分别表示i、j在xyz轴方向上的转动惯量；/>表示所述齿轮副ij的质量矩阵；
所述太阳轮、行星轮、齿圈的位移矢量的计算公式为：
；
其中，i= s表示太阳轮，i= p表示行星轮，i= r表示齿圈；, />, />分别表示i在xyz轴方向上的相对位移；/>, />, />表示i在xyz轴方向的相对角度；/>表示位移矢量；
所述保持架的位移的矢量为：
；
其中，表示保持架的旋转位移；
所述行星轮中点位移矢量为：
；
其中，表示行星轮保持架的半径；/>表示太阳轮-行星轮的动态啮合角；
优选地，所述啮合刚度矩阵模型中的啮合刚度通过构建参数化齿轮副受载接触分析模型获得，根据有限元法设置接触对，约束其中一个齿轮的转动自由度，在另外一个齿轮内孔中间施加扭矩；通过计算扭矩和转动角度的比值，得到齿轮副ij的啮合刚度。
优选地，所述齿轮副ij的动态啮合角的计算公式为：
其中，表示啮合点齿轮绕着x轴摆动时的力臂；/>表示啮合点齿轮绕着y轴摆动时的力臂；/>表示齿轮副ij传动面和y轴正向沿顺时针方向间的夹角；/>表示齿轮副ij传动面对角线与传动面长边间的夹角；/>表示太阳轮的半径；/>表示行星轮的半径；表示齿轮副ij的动态啮合角。
优选地，所述齿轮采用集中质量模型进行模拟，所述集中质量模型具有六个自由度，分别为xyz轴方向上的平动和绕着其中心点xyz轴方向上的转动，所述集中质量模型的质量矩阵为：
其中，m表示齿轮的质量；、/>和/>分别表示齿轮在xyz轴方向上的转动惯量；表示质量矩阵。
优选地，所述步骤S3中关键参数的优化步骤包括：步骤S31，确定优化变量，以所述减速器各所述关键零部件的关键参数作为优化参数；步骤S32，对所述优化参数的个体进行二进制编码，并将所有优化变量的二进制编码首尾相连；步骤S33，初始化群体，随机产生若干初始的串结构数据；步骤S34，采用罚函数根据减速器整体质量、所述固有特性和所述动态响应共同评价个体的优劣性，选择群体中性能最好的结果作为评价指标；步骤S35，判断相邻两次所述评价指标的百分比是否小于一预设的指标阈值：若是，则终止迭代；若否，则进行遗传操作，产生新一代的群体，并返回所述步骤S34。
优选地，所述优化参数包括齿轮参数、轴承参数、传动轴参数；所述齿轮参数包括模数、齿数、齿宽、腹板系数中的至少一种；所述轴承参数包括宽度、内孔直径、外圆直径中的至少一种；所述传动轴参数包括外直径、内孔径中的至少一种。
本发明技术方案的优点或有益效果在于：本发明通过构建关键零部件数据库，并在此基础上构建虚拟数字化减速器数字孪生模型，综合考虑系统的固有特性和振动响应，采用遗传算法对系统进行优化，降低了对于设计人员经验判断的依赖，提高了设计效率，实现多级减速器的轻量化快速高效设计。
附图说明
图1为本发明的较佳实施例中，轻量化的多级减速器设计方法的流程示意图；
图2为本发明的较佳实施例中，轻量化的多级减速器设计方法的的原理示意图；
图3为本发明的较佳实施例中，轴段梁模型的示意图；
图4为本发明的较佳实施例中，步骤S2具体实施的流程示意图；
图5为本发明的较佳实施例中，行星齿轮啮合动力学模型的示意图；
图6为本发明的较佳实施例中，齿轮箱传动系统刚度矩阵组集的示意图；
图7为本发明的较佳实施例中，步骤S3具体实施的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
参见图1，本发明的较佳的实施例中，基于现有技术中存在的上述问题，现提供一种轻量化的多级减速器设计方法，包括：步骤S1，对减速器的关键零部件进行参数化建模，得到参数化数据库，参数化数据库中至少包括各关键零部件的几何参数和动力学参数的映射关系以及各关键零部件的质量；步骤S2，针对减速器不同布置形式，构建参数化的减速器数字孪生模型，根据参数化数据库的数据求解特征值得到减速器的固有特性和动态响应；步骤S3，构建减速器参数化优化模型，减速器参数化优化模型采用遗传算法，以减速器数字孪生模型输出的固有特性和动态响应为约束条件，以减速器整体质量为优化目标，对输入的关键零部件的关键参数进行优化。
具体的，在本实施例中，通过构建关键零部件数据库，并在此基础上构建虚拟数字化减速器数字孪生模型，综合考虑系统的固有特性和振动响应，采用遗传算法对系统进行优化，降低了对于设计人员经验判断的依赖，提高了设计效率，实现高性能多级减速器的轻量化快速高效设计。
如图2所示，首先确定设计初始条件，如总传动比和输出功率，然后将总传动比和输出功率分到多级减速器各个部分模块化进行，设计，多级减速器的轻量化快速高效设计过程的核心主要包括减速器典型零件的参数化数据库、减速器数字孪生模型、参数优化模型。在减速器典型零件的参数化数据库中，对常用的齿轮类型（直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、涡轮蜗杆等）和轴承类型（深沟球轴承、角接触球轴承、圆锥滚子轴承等）进行参数化分析，构建几何参数和动力学参数映射数据库。针对减速器不同布置形式，参数化构建减速器数字孪生模型，直接通过计算输出减速器固有频率和动力学响应。以减速器整体质量为优化目标，关键参数为输入参数，以减速器固有特性（如固有频率）和动态响应（振动响应幅值）为约束条件，构建减速器参数化优化模型，通过迭代构建减速器快速轻量化设计。
作为优选的实施方式，其中，步骤S1包括：对不同类型的齿轮几何参数进行划分，并求解每个尺寸下齿轮的质量，构建得到齿轮参数化数据库；根据获取到的轴承几何参数对应的轴承质量和支承特性参数，构建得到轴承参数化数据库；根据铁木辛柯梁理论构建轴段梁模型，轴段梁模型的轴的空洞半径、外表面半径可调，且轴的每个梁节点包括多个自由度，从而构建得到传动轴参数化数据库；对齿轮箱体的轴承座支承处的总刚度进行参数化表征，构建得到齿轮箱体参数化数据库；其中，参数化数据库包括齿轮参数化数据库、轴承参数化数据库、传动轴参数化数据库和齿轮箱体参数化数据库。
具体的，在本实施例中，对减速器典型的关键零部件进行参数化建模，计算其动力学参数和质量。减速器关键零部件主要包括齿轮、轴承、传动轴和齿轮箱。其中，齿轮主要包含直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等常用齿轮传动形式；轴承主要包含深沟球轴承、角接触球轴承和圆锥滚子轴承等减速器常用轴承。上述轴承一般作为标准件进行选用，因此其可优化的空间有限。在一个较佳的实施例中，本发明实施例所提供的方法主要针对齿轮、传动轴和齿轮箱体进行参数化建模，参数化建模主要包含如下部分：
1）齿轮参数化数据库建立：将齿轮根据类型进行划分，每种类型的齿轮仅包含齿轮模数、齿数、齿宽和腹板系数；腹板系数是对齿轮腹板具体尺寸的综合描述，它影响齿轮的质量和啮合特性。优选的，对于某种类型的齿轮模数根据手册中规定选取，而每个模数对应多种齿轮齿数，齿数的最小值和最大值根据产品设计经验确定参数边界。为了提高效率，齿数间隔从小到大，间隔依次增大，例如20、22、24、27、30、33、37、41…。齿轮宽度的增加可以提高齿轮的承载能力，与齿数类似，最大/最小齿宽根据设计经验确定，中间划分A、B、C、D、E 五个宽度等级。齿轮的腹板系数根据其所受载荷不同，可分为a、b、c三个等级。通过对不同类型齿轮参数的划分，求解每个尺寸下齿轮的质量，建立起来齿轮参数化数据库，为后期分析奠定基础。
2）轴承参数化数据库建立：轴承已经标准化，一般厂商都会直接提供相关轴承几何参数所对应的轴承质量和支承特性，因此这里直接导入采购商数据即可。
3）传动轴参数化数据库建立：根据铁木辛柯梁理论构建轴段梁模型，如图3所示，其中轴为空心轴，通过控制孔洞半径和外表面半径调节空心轴的具体截面尺寸，当孔洞半径为零时，传动轴变为实心轴。考虑梁转子模型的横向和扭转变形，每个梁节点包含6个自由度，具体包括分别在xyz轴的三个方向上的平动；以及绕着其中心点xyz轴的三个方向上的转动，即, />, />。参见图3，梁转子模型包括梁节点A和梁节点B，其中，梁节点A的6个自由度即为分别在xyz轴方向上的平动/>、/>、/>；以及绕着其中心点xyz轴方向上的转动/>, />, />；同样的，梁节点B的6个自由度即为分别在xyz轴方向上的平动/>、、/>；以及绕着其中心点xyz轴方向上的转动/>, />, />。数据库所储存的轴的参数，仅为阶梯轴的一部分，在进行参数化数字孪生模型建模时再进行拼接。
4）齿轮箱体参数化建模：由于齿轮箱体形状复杂，无法用简单参数直接描述，在本实施例中，齿轮箱体参数化数据库中只对齿轮箱体轴承座支承处的总刚度进行参数化表征，给出常用取值范围。等待减速器传动系统都确定完，再通过有限元对齿轮箱体进行拓扑优化，保证轴承座支承刚度不降低的情况下，设计最小质量齿轮箱体。
上述方案中，在进行参数化数据库建模时，确定好不同关键零部件的几何参数，即可直接得到此零部件的质量，并储存于参数化数据库中，以后后续参数优化使用。
作为优选的实施方式，其中，如图4所示，步骤S2包括：步骤S21，建立减速器数字孪生模型的各个子模型，减速器数字孪生模型的子模型至少包括齿轮啮合动力学模型、传动轴动力学模型、轴承支承刚度矩阵模型和齿轮箱支承刚度矩阵模型；
步骤S22，减速器数字孪生模型的子模型根据参数化数据库的数据进行模拟仿真，求解得到固有特性和动态响应。
作为优选的实施方式，其中，步骤S21中齿轮啮合动力学模型的建立步骤包括：齿轮啮合动力学模型为行星齿轮啮合动力学模型，行星齿轮啮合动力学模型的太阳轮-行星轮和行星轮-齿圈两个齿轮副的动力学方程为：
；
其中，表示齿轮副ij的质量矩阵，其中i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈， ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示行星轮-齿圈的齿轮副；/>、/>分别表示i、j的位移矢量；/>、/>分别表示位移矢量X的一阶导数、二阶导数；/>和/>采用假设固定保持架法计算不同齿轮的位移，分别为保持架的位移矢量和行星轮中点位移矢量；/>表示齿轮副ij的阻尼矩阵；/>表示齿轮副ij的啮合刚度矩阵；/>表示齿轮副ij之间齿轮啮合误差产生的误差激振力。
具体的，在本实施例中，齿轮箱参数化数字孪生模型。对齿轮箱构建参数化数字孪生模型，其中主要包含齿轮啮合动力学子模型、传动轴动力学模型、轴承支承刚度矩阵、齿轮箱支承刚度矩阵等。这里直接给出行星齿轮啮合动力学模型，如图5所示，其中包括内啮合圆柱齿轮和外啮合圆柱齿轮。基于拉格朗日方程计算出来的相对位移可方便地得到齿轮副啮合的弹性势能；再计算出齿轮啮合的动能，就可得到太阳轮-行星轮和行星轮-齿圈两个齿轮副的动力学方程：
上述式中，s表示齿轮为太阳轮；p表示齿轮为行星轮；r表示齿圈；i=s，j=p对应公式表示太阳轮-行星轮的齿轮副的动力学方程；i=p，j=r对应公式表示行星轮-齿圈的齿轮副的动力学方程。
作为优选的实施方式，其中，齿轮副ij的质量矩阵的计算公式为：
；
其中，i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈，ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示行星轮-齿圈的齿轮副；diag表示对角矩阵；、/>分别表示i、j的质量；/>、/>、/>、/>、/>、/>分别表示i、j在xyz轴方向上的转动惯量；/>表示齿轮副ij的质量矩阵。
太阳轮、行星轮、齿圈的位移矢量的计算公式为：
；
其中，i= s表示太阳轮，i= p表示行星轮，i= r表示齿圈；, />, />分别表示i在xyz轴方向上的相对位移；/>, />, />表示i在xyz轴方向的相对角度；/>表示位移矢量；/>表示转置矩阵。
保持架的位移的矢量为：
；
其中，表示保持架的旋转位移；
行星轮中点位移矢量为：
；
其中，表示行星轮保持架的半径；/>表示太阳轮-行星轮的动态啮合角；
作为优选的实施方式，其中，齿轮副ij的动态啮合角的计算公式为：
其中，sgn1表示符号函数：
sgn2表示不同螺旋角对啮合相对位移的影响：
表示啮合点齿轮绕着x轴摆动时的力臂；/>表示啮合点齿轮绕着y轴摆动时的力臂；
表示齿轮副ij传动面和y轴正向沿顺时针方向间的夹角；/>表示齿轮副ij传动面对角线与传动面长边间的夹角；/>表示太阳轮的半径；/>表示行星轮的半径；/>表示齿轮副ij的动态啮合角。
作为优选的实施方式，其中，啮合刚度矩阵模型中的啮合刚度通过构建参数化齿轮副受载接触分析模型获得，根据有限元法设置接触对，约束其中一个齿轮的转动自由度，在另外一个齿轮内孔中间施加扭矩；通过计算扭矩和转动角度的比值，得到齿轮副ij的啮合刚度。
具体的，齿轮啮合刚度可通过构建参数化齿轮副受载接触分析模型获得，在明确齿轮副基础参数的前提下，根据有限元方法设置接触对，约束其中一个齿轮的转动自由度，在另外一个齿轮内孔中间施加扭矩。通过计算扭矩和转动角度的比值，即可得到齿轮副的啮合刚度，同时可以输出齿轮的接触应力和齿根弯曲应力。
对于多段阶梯齿轮轴，只需在直径变化处增加梁节点，然后根据有限元组集法，直接建立得到完整的阶梯轴模型。轴承支承刚度矩阵、齿轮箱支承刚度矩阵类型一样，考虑轴承的径向支承刚度、轴向支承刚度和摆动支承刚度连接轴径和轴承底座的轴承支承刚度矩阵如下所示：
其中，ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示行星轮-齿圈的齿轮副；, />, />分别表示j在xyz轴方向上的相对位移；/>, />, />表示j在xyz轴方向的相对角度；/>、/>和/>分别代表轴承的水平支承刚度、竖直支承刚度和轴向支承刚度。/>、/>分别代表轴承水平和竖直方向约束轴径摆动的摆动刚度。
进一步的，如图5所示，其他参数含义如下：表示齿轮副ij的传递误差，对于标准齿轮一般取零；/>表示齿圈半径，即太阳轮的中心/>和齿圈的中点/>之间的中心距；/>表示太阳轮的转速；/>表示行星轮的转速。
作为优选的实施方式，其中，由于齿轮的刚度相对于其他部件较为大，因此常常将齿轮视为刚体，忽略其柔性变形，采用集中质量模型进行模拟，集中质量模型具有六个自由度，分别为xyz轴方向上的平动和绕着其中心点xyz轴方向上的转动，集中质量模型的质量矩阵为：
其中，m表示齿轮的质量；、/>和/>分别表示齿轮在xyz轴方向上的转动惯量，齿轮为太阳轮或行星轮；/>表示质量矩阵。
采用上述建模得到各个关键零部件构建的质量矩阵和刚度矩阵，然后，基于有限元理论将所有的刚度矩阵和质量矩阵进行组集得到最终的系统动力学模型。由于各个部件之间的质量矩阵不存在耦合关系，只需要将各个部件的质量矩阵沿着对角线放置即可得到系统的质量矩阵。但是各个部件之间的刚度矩阵却存在耦合关系，这种耦合关系是由于齿轮啮合和轴承支承造成的。如图6所示，为齿轮箱传动系统刚度矩阵组集。系统中含有若干个转轴，每个转轴由支承弹簧和齿轮箱相连接，转轴（齿轮轴）之间通过齿轮啮合连接。经过矩阵组集，可以得到系统的质量矩阵和刚度矩阵。
进一步的，如图6所示，系统包括多个转轴和齿轮箱体，转轴具体包括轴1…轴d。假设第一个转轴的节点个数为m，则其质量和刚度矩阵为一个维的矩阵；假设第d个轴的节数为m，则其刚度和质量矩阵维数为/>维的矩阵；在轴d和轴1之间有其他轴，所占的维数假设为p；齿轮箱为集中质量模拟，仅有一个自由度，质量矩阵维数为1。根据有限单元法进行组集，将传动系统的不同部件的刚度和质量矩阵分别放置在系统矩阵中，并进行编号。齿轮箱节点放置在最后，故其矩阵维数的编号为/>。系统矩阵中的每一行和每一列均表示部件的某个节点编号，方便组集与后期计算。系统中的支承刚度和齿轮啮合刚度可以根据位置直接添加到零部件的相应位置节点处。例如，/>表示轴1中节点/>处为轴承支承刚度，下标表示轴承支承的位置编号，上标表示在轴1上面。类似地，/>表示轴d中节点/>处与太阳轮的支撑刚度，对角线参数含义类似，在此仅为参数化表达。
进一步的，如图6所示，转轴具体包括轴1…轴d，其中，轴1包括m个节点，具体包括节点、/>…/>…/>；轴d包括n个节点，具体包括节点/>、/>、/>；齿轮箱定义为/>。对角矩阵上各元素表示轴在相应位移方向的支撑刚度，例如，/>表示轴1中节点/>与太阳轮的支撑刚度；/>表示轴1中节点/>与太阳轮的支撑刚度；表示轴1中节点/>与太阳轮的支撑刚度；/>表示轴1的节点/>与太阳轮的支撑刚度；/>表示轴d中节点/>与太阳轮的支撑刚度；/>表示轴d中节点/>与太阳轮的支撑刚度；/>表示轴d中节点/>与太阳轮的支撑刚度；通过对上述建立的齿轮箱参数化数字孪生模型求解特征值和数值计算，即可得到系统的固有频率和振动响应，从而为参数优化做准备。
需要说明的是，系统的固有频率和振动响应采用专业内常规手段即可获得，其求解和计算过程在此不再赘述。
作为优选的实施方式，其中，如图7所示，步骤S3中关键参数的优化步骤包括：步骤S31，确定优化变量，以减速器各关键零部件的关键参数作为优化参数；步骤S32，对优化参数的个体进行二进制编码，并将所有优化变量的二进制编码首尾相连；步骤S33，初始化群体，随机产生若干初始的串结构数据；步骤S34，采用罚函数根据减速器整体质量、固有特性和动态响应共同评价个体的优劣性，选择群体中性能最好的结果作为评价指标；步骤S35，判断相邻两次评价指标的百分比是否小于一预设的指标阈值：若是，则终止迭代；若否，则进行遗传操作，产生新一代的群体，并返回步骤S34。
具体的，在本实施例中，采用遗传算法进行减速器参数优化，优化变量为齿轮参数、轴承参数、传动轴参数；上述齿轮参数包括模数、齿数、齿宽、腹板系数；上述轴承参数包括宽度、内孔直径、外圆直径；上述传动轴参数包括外直径、内孔径；优化目标使用的目标函数为减速器的整体质量，优选的，进一步具体为齿轮箱传动系统的整体质量。该质量可直接从上述参数化数据库建模得到的参数化数据库中获取。减速器中各个参数的约束条件较多，参数边界值可根据经验或者标准确定，例如齿轮的齿数范围、齿轮的模数范围，这些范围可适当扩大，使其完全覆盖所有的可能参数值。还有一些约束条件，例如齿轮的齿根弯曲应力、齿面接触应力和传动系统的固有频率和振动的动态响应幅值，根据上述建立的数字孪生模型进行求解，然后对其结果进行限制即可。为了在遗传算法中增加约束条件，在本实施例中采用罚函数的方法进行处理，使得约束优化问题转变为附带惩罚的无约束优化问题。如图7所示，具体包括步骤如下：确定优化变量，以减速器关键参数作为优化参数；对某个变量的个体进行二进制编码，并把所有变量的二进制串首为相连形成一个完成的串，也即一个遗传操作的染色体；随机产生N个初始的串结构数据，构成初始化群体，N取20~1000；通过计算减速器质量和固有特性/振动响应共同评价个体的优劣性，选择群体中评价最好的结果作为性能指标；如果相邻两次评价指标的百分比小于预设的指标阈值，则终止迭代，并输出最优解；如果不满足停止条件，则进行进一步遗传，产生新的群体，并返回继续进行个体评价。
进一步的，上述预设的指标阈值可根据实际需要设置，作为举例而非限定，该预设的指标阈值可设置为3%，即当相邻两次评价指标的百分比小于3%时终止迭代；否则继续遗传并判断，直到输出最优解。
进一步的，上述遗传操作主要包括选择、交叉和变异；选择评价指标高的个体留存，其他剔除，在留存的个体中进行交叉繁殖，交叉率优选为0.6~0.9；堆积改变群体中的个体的某些基因值，产生新的变异个体，变异率优选为0.001~0.1。
作为优选的实施方式，其中，优化参数包括齿轮参数、轴承参数、传动轴参数；齿轮参数包括模数、齿数、齿宽、腹板系数中的至少一种；轴承参数包括宽度、内孔直径、外圆直径中的至少一种；传动轴参数包括外直径、内孔径中的至少一种。
采用上述技术方案的优点或有益效果在于：本发明通过构建关键零部件数据库，并在此基础上构建虚拟数字化减速器数字孪生模型，综合考虑系统的固有特性和振动响应，采用遗传算法对系统进行优化，降低了对于设计人员经验判断的依赖，提高了设计效率，实现多级减速器的轻量化快速高效设计。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本说明书及图示内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。
Claims (10)
1.一种轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，包括：步骤S1，对减速器的关键零部件进行参数化建模，得到参数化数据库，所述参数化数据库中至少包括各所述关键零部件的几何参数和动力学参数的映射关系以及各所述关键零部件的质量；步骤S2，针对减速器不同布置形式，构建参数化的减速器数字孪生模型，根据所述参数化数据库的数据求解特征值得到所述减速器的固有特性和动态响应；步骤S3，构建减速器参数化优化模型，所述减速器参数化优化模型采用遗传算法，以所述减速器数字孪生模型输出的所述固有特性和所述动态响应为约束条件，以减速器整体质量为优化目标，对输入的所述关键零部件的关键参数进行优化。
2.根据权利要求1所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述步骤S1包括：对不同类型的齿轮几何参数进行划分，并求解每个尺寸下齿轮的质量，构建得到齿轮参数化数据库；根据获取到的轴承几何参数对应的轴承质量和支承特性参数，构建得到轴承参数化数据库；根据铁木辛柯梁理论构建轴段梁模型，所述轴段梁模型的轴的空洞半径、外表面半径可调，且所述轴的每个梁节点包括多个自由度，从而构建得到传动轴参数化数据库；对齿轮箱体的轴承座支承处的总刚度进行参数化表征，构建得到齿轮箱体参数化数据库；其中，所述参数化数据库包括所述齿轮参数化数据库、所述轴承参数化数据库、所述传动轴参数化数据库和所述齿轮箱体参数化数据库。
3.根据权利要求1所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述步骤S2包括：步骤S21，建立所述减速器数字孪生模型的各个子模型，所述减速器数字孪生模型的子模型至少包括齿轮啮合动力学模型、传动轴动力学模型、轴承支承刚度矩阵模型和齿轮箱支承刚度矩阵模型；步骤S22，所述减速器数字孪生模型的子模型根据所述参数化数据库的数据进行模拟仿真，求解得到所述固有特性和所述动态响应。
4.根据权利要求3所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述步骤S21中齿轮啮合动力学模型的建立步骤包括：所述齿轮啮合动力学模型为行星齿轮啮合动力学模型，所述行星齿轮啮合动力学模型的太阳轮-行星轮和行星轮-齿圈两个齿轮副的动力学方程为：
；
其中，表示齿轮副ij的质量矩阵，其中i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈，ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示所述行星轮-齿圈的齿轮副；/>、/>分别表示i、j的位移矢量；/>、/>分别表示位移矢量X的一阶导数、二阶导数；/>和/>分别表示假设固定保持架法计算不同齿轮的相对位移矢量，分别为保持架的位移的矢量和行星轮中点位移矢量；/>表示所述齿轮副ij的阻尼矩阵；/>表示所述齿轮副ij的啮合刚度矩阵；/>表示所述齿轮副ij之间齿轮啮合误差产生的误差激振力。
5.根据权利要求4所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述齿轮副ij的质量矩阵的计算公式为：
；
其中，i=s表示太阳轮，i=p表示行星轮，j=p表示行星轮，j=r表示齿圈，ij = sp时表示太阳轮-行星轮的齿轮副，ij = pr时表示行星轮-齿圈的齿轮副；、/>分别表示i、j的质量；/>、/>、/>、/>、/>、/>分别表示i、j在xyz轴方向上的转动惯量；/>表示所述齿轮副ij的质量矩阵；
所述太阳轮、行星轮、齿圈的位移矢量的计算公式为：
；
其中，i= s表示太阳轮，i= p表示行星轮，i= r表示齿圈；, />, />分别表示i在xyz轴方向上的相对位移；/>, />, />表示i在xyz轴方向的相对角度；/>表示位移矢量；
所述保持架的位移的矢量的计算公式为：
；
其中，表示保持架的旋转位移；/>表示保持架的位移的矢量；
所述行星轮中点位移矢量的计算公式为：
；
其中，表示行星轮保持架的半径；/>表示太阳轮-行星轮的动态啮合角；/>表示行星轮中点位移矢量。
6.根据权利要求4所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述啮合刚度矩阵模型中的啮合刚度通过构建参数化齿轮副受载接触分析模型获得，根据有限元法设置接触对，约束其中一个齿轮的转动自由度，在另外一个齿轮内孔中间施加扭矩；通过计算扭矩和转动角度的比值，得到齿轮副ij的啮合刚度。
7.根据权利要求4所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述齿轮副ij的动态啮合角的计算公式为：
；
其中，表示啮合点齿轮绕着x轴摆动时的力臂；/>表示啮合点齿轮绕着y轴摆动时的力臂；/>表示齿轮副ij传动面和y轴正向沿顺时针方向间的夹角；/>表示齿轮副ij传动面对角线与传动面长边间的夹角；/>表示太阳轮的半径；/>表示行星轮的半径；/>表示齿轮副ij的动态啮合角。
8.根据权利要求4所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述齿轮采用集中质量模型进行模拟，所述集中质量模型具有六个自由度，分别为xyz轴方向上的平动和绕着其中心点xyz轴方向上的转动，所述集中质量模型的质量矩阵为：
；
其中，m表示齿轮的质量；、/>和/>分别表示齿轮在xyz轴方向上的转动惯量；表示质量矩阵。
9.根据权利要求1所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述步骤S3中关键参数的优化步骤包括：步骤S31，确定优化变量，以所述减速器各所述关键零部件的关键参数作为优化参数；步骤S32，对所述优化参数的个体进行二进制编码，并将所有优化变量的二进制编码首尾相连；步骤S33，初始化群体，随机产生若干初始的串结构数据；步骤S34，采用罚函数根据减速器整体质量、所述固有特性和所述动态响应共同评价个体的优劣性，选择群体中性能最好的结果作为评价指标；步骤S35，判断相邻两次所述评价指标的百分比是否小于一预设的指标阈值：若是，则终止迭代；若否，则进行遗传操作，产生新一代的群体，并返回所述步骤S34。
10.根据权利要求9所述的轻量化的多级减速器设计方法，其特征在于，所述优化参数包括齿轮参数、轴承参数、传动轴参数；所述齿轮参数包括模数、齿数、齿宽、腹板系数中的至少一种；所述轴承参数包括宽度、内孔直径、外圆直径中的至少一种；所述传动轴参数包括外直径、内孔径中的至少一种。
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