CN111120624A - 一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械工程领域，提供了一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，将摆线轮齿廓传动压力角小于90°且压力角平均值最小的工作段确定为齿廓修形区间；根据齿侧间隙，选定转角修形的范围；然后，针对该转角修形齿廓用等距和移距组合修形逼近，从而确定相应的等距和移距修形量，并将其带入摆线轮传动受力方程，得到修形区间内同时啮合各齿之间接触应力分布方差；最后，以同时啮合各齿之间接触应力分布方差最小为优化目标，在转角修形量范围内，搜索出最佳的转角修形量以及对应的等距和移距修形量，从而得到修形后的齿廓方程。该方法相较于传统方法，能够提高传动精度，并显著改善齿面受力状况，延长摆线轮使用寿命。

Description

一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，涉及齿轮齿廓修形技术，特别涉及一种基于接 触应力均化的摆线轮齿廓修形方法。

背景技术

随着工业机器人的发展，对RV减速器的传动精度和使用寿命提出了越来越 高的要求，摆线轮作为RV减速器的关键部件，开展对摆线轮齿廓修形技术的研 究一直是各国学者研究热点，近年来，国内外学者提出了很多摆线轮修形方法， 但是修形方法大多未关注实际的使用工况，没有和齿面啮合接触应力、弹塑性 变形相结合，目前我国RV减速器综合性能与日本纳博相比在传动精度和寿命方 面差距甚大，这也充分说明我们还未真正掌握摆线轮修形技术。

在摆线轮齿廓啮合、载荷分布和接触应力等方面基础上，如果使用基于接 触应力均化的修形方法，以压力角较小的齿廓工作段为修形区间，综合考虑齿 侧间隙和传动精度，以各齿齿面接触应力方差最小的转角修形齿廓为目标齿廓， 采用“正等距+负移距”组合修形方式逼近，在保证传动精度的前提下，均化齿 面接触应力，可有效提高了RV减速器的使用寿命。

现有技术也有类似的研究，中国专利文献CN 108662115A提出了一种摆线 轮齿廓修形多目标优化设计方法，综合考虑摆线轮啮合特性和齿面接触力的基 础上，建立了摆线轮多目标优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法进行优化求解，将优 化结果与单目标齿廓修形方法进行对比，实现了摆线轮的综合性能最优。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种摆线轮齿廓修形方法，选取特定的 修形区间，实用组合修形逼近转角修形齿廓，并得到同时啮合各齿之间接触应 力分布公差，选取接触应力分布公差最小对应的等距和移距修形量，得到最佳 的接触应力修形齿廓。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于接触应力均化的 摆线轮齿廓修形方法，包括以下步骤：

确定齿廓修形区间：将摆线轮齿廓上压力角小于90°且该区间平均压力角 最小的工作段；

选定转角修形范围：根据齿侧间隙，选定转角修形的范围；

优化接触应力分布方差：在转角修形量范围内，以同时啮合各齿之间接触 应力分布方差最小为优化目标，搜索出最佳的转角修形量以及对应的等距和移 距修形量，得到修形后的齿廓方程和坐标。

摆线轮的修形齿廓方程为：

式中：x_c、y_c分别为摆线轮齿廓横坐标和纵坐标，θ_i为针轮相对于转臂的转角， r_p为针轮中心距，r_rp为针轮半径，Z_p为针轮齿数，Z_c为摆线轮齿数，A为偏心 距，Δθ、Δr_p、Δr_rp分别为转角、移距、等距修形量；

K₁′＝AZ_p/(r_p-Δr_p)为修形后的短幅系数。

上述的确定齿廓修形区间的具体过程为：

根据公式：

其中x_b为齿廓修形区间起点坐标，x_e为齿廓修形区间终点坐标，θ_w为工作区 间的大小，Z_p为针轮齿数，N_w为设计人员根据负载等情况对齿轮传动时期望 的同时啮合齿数；

x_b和x_e的确定方法：给定一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点， 设置步长i，计算该区间各点对应压力角和的平均值，将所得压力角平均值最 小的对应起点x_b作为摆线轮工作齿廓的起点，x_e＝x_b+θ_w点则为摆线轮工作齿廓 的终点，则工作齿廓区间为(x_b，x_e)。

上述的压力角α计算公式为：

a＝arctan(dx_c/dy_c)-arctan(y_c/x_c)+π (3)

根据公式(3)求解获得压力角最小值对应的横坐标为x_j，在0和x_j点之间给定 一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点，横坐标采集K个点，记各点对 应的压力角为a_i，则以各点压力角的平均值为：

然后以x_b0＝x_b0+h为新的起点重复上述计算，其中h＝Q_W/K,直到x_b0≥x_j结束， 其中K值视修形精度需要和实际修形情况选取，选择获得系列压力角平均值中 的最小值所对应的横坐标为x_b，作为区间的起点。

上述的转角修形的范围过程为：

弥补摆线轮因加工误差所需的啮合侧隙为c_w，弥补因齿轮热变形所需的啮 合侧隙为c_h，润滑的最小侧隙为c_r，RV减速器背隙所允许的最大值为r_b；在力 臂最大处，为满足上述初始条件所需要的最小的转角：

根据机械设计手册给定上述参数值得到最小的转角值，根据转角修形的弥 补量，假设转角修形最大弥补转角为Δθ，转角修形范围必须在(θ_min,Δθ+θ_min) 以内。

上述齿面接触应力计算公式为：

式中F_i为各齿之间的啮合接触力，E为当量弹性模数，b为摆线轮宽度， ρ_ei为当量曲率半径，则

ρ_i摆线轮在某啮合点处的曲率半径，

记矩阵σ_H内元素值为σ_Hi，总共有n个元素，则均值为：

方差为

根据公式(4)和(5)即可得到各个接触点接触应力方差σ²。

上述优化接触应力分布方差过程为：以转角修形齿廓为目标齿廓，用“正 等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，从而确定相应的等距和移距修形量， 求解过程为：

给定初始的转角修形量Δθ_z，优化目标转角修形齿廓的参数方程点集，记 为(x_zi，y_zi)，根据“正等距+负移距”的修形方式，并给定初始等距修形量 Δr_rp和移距修形量Δr_p，得到待优化的组合修形齿廓参数方程点集，记为(x_ci， y_ci)，将摆线轮的工作齿廓在x轴方向投影平均分成k份，将工作齿廓区间的k 个点所对应纵坐标的差值的绝对值求和，再取其平均值，作为评判组合修形齿 廓接近转角齿廓的参数，所求平均值越小，两者之间接近程度越高，因此目标 函数可以定义为：

定义变量为

采用“正等距+负移距”组合修形方式，初始 条件为：x₁≤0，x₂≥0，x₁+x₂＝Δ，Δ为初始间隙，对等距和移距修形量进行优 化求解。

上齿廓修形流程为：

步骤S1：选定初始转角修形量θ₀和步长h，初始n＝0；

步骤S2：使用“正等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，得到等距修形 量Δr_rp和移距修形量Δr_p；

步骤S3：利用上述公式(4)和(5)进行求解，得到齿面接触应力方差

步骤S4：执行n＝n+1,θ＝θ₀+nh；

步骤S5：执行判断转角是否在范围内，即是否满足θ<θ_c，如果是，转到执行

步骤S2,如果不是，执行下一步；

步骤S6：得到一系列齿面接触应力方差

步骤S7：选取最小的接触应力方差值并输出对应的θ、Δr_rp、Δr_p。

本发明提供一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，将摆线轮齿廓 传动压力角小于90°且压力角平均值最小的工作段确定为齿廓修形区间；根据 齿侧间隙，选定转角修形的范围；然后，针对该转角修形齿廓用等距和移距组 合修形逼近，从而确定相应的等距和移距修形量，并将其带入摆线轮传动受力 方程，得到修形区间内同时啮合各齿之间接触应力分布方差；最后，以同时啮 合各齿之间接触应力分布方差最小为优化目标，在转角修形量范围内，搜索出 最佳的转角修形量以及对应的等距和移距修形量，从而得到修形后的齿廓方程。 该方法相较于传统方法，能够提高传动精度，并显著改善齿面受力状况，延长 摆线轮使用寿命。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明修形量优化示意图；

图2为本发明齿廓修形方法流程图；

图3实施例中转角修形量为0.0004rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图4实施例中转角修形量为0.00045rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图5实施例中转角修形量为0.0005rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图6实施例中转角修形量为0.00055rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图7实施例中转角修形量为0.00058rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图8实施例中转角修形量为0.00063rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图9实施例中转角修形量为0.00068rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图10实施例中转角修形量为0.00073rad摆线针轮齿面接触应力分布图；

图11实施例中三种修形方法得到的齿廓应力对比图；

具体实施方式

一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，包括以下步骤：

确定齿廓修形区间：将摆线轮齿廓上压力角小于90°且该区间平均压力角 最小的工作段；

选定转角修形范围：根据齿侧间隙，选定转角修形的范围；

优化接触应力分布方差：在转角修形量范围内，以同时啮合各齿之间接触应力 分布方差最小为优化目标，搜索出最佳的转角修形量以及对应的等距和移距修 形量，得到修形后的齿廓方程和坐标。

摆线轮的修形齿廓方程为：

式中：x_c、y_c分别为摆线轮齿廓横坐标和纵坐标，θ_i为针轮相对于转臂的转角， r_p为针轮中心距，r_rp为针轮半径，Z_p为针轮齿数，Z_c为摆线轮齿数，A为偏心 距，Δθ、Δr_p、Δr_rp分别为转角、移距、等距修形量；

K′₁＝AZ_p/(r_p-Δr_p)为修形后的短幅系数。

上述的确定齿廓修形区间的具体过程为：

根据公式：

其中x_b为齿廓修形区间起点坐标，x_e为齿廓修形区间终点坐标，θ_w为工 作区间的大小，Z_p为针轮齿数，N_w为设计人员根据负载等情况对齿轮传动时 期望的同时啮合齿数；

x_b和x_e的确定方法：给定一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点， 设置步长i，计算该区间各点对应压力角和的平均值，将所得压力角平均值最 小的对应起点x_b作为摆线轮工作齿廓的起点，x_e＝x_b+θ_w点则为摆线轮工作齿廓 的终点，则工作齿廓区间为(x_b，x_e)。

上述的压力角α计算公式为：

a＝arctan(dx_c/dy_c)-arctan(y_c/x_c)+π (3)

根据公式(3)求解获得压力角最小值对应的横坐标为x_j，在0和x_j点之间 给定一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点，横坐标采集K个点，记各 点对应的压力角为a_i，则以各点压力角的平均值为：

然后以x_b0＝x_b0+h为新的起点重复上述计算，其中h＝Q_W/K,直到x_b0≥x_j结束， 其中K值视修形精度需要和实际修形情况选取，选择获得系列压力角平均值中 的最小值所对应的横坐标为x_b，作为区间的起点。

上述的转角修形的范围过程为：

弥补摆线轮因加工误差所需的啮合侧隙为c_w，弥补因齿轮热变形所需的啮 合侧隙为c_h，润滑的最小侧隙为c_r，RV减速器背隙所允许的最大值为r_b；在力 臂最大处，为满足上述初始条件所需要的最小的转角：

根据机械设计手册给定上述参数值得到最小的转角值，根据转角修形的弥 补量，假设转角修形最大弥补转角为Δθ，转角修形范围必须在(θ_min,Δθ+θ_min) 以内。

上述齿面接触应力计算公式为：

式中F_i为各齿之间的啮合接触力，E为当量弹性模数，b为摆线轮宽度， ρ_ei为当量曲率半径，则

ρ_i摆线轮在某啮合点处的曲率半径，记矩阵σ_H内元素值为σ_Hi，总共有n个元 素，则均值为：

方差为

根据公式(4)和(5)即可得到各个接触点接触应力方差σ²。

上述优化接触应力分布方差过程为：以转角修形齿廓为目标齿廓，用“正 等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，从而确定相应的等距和移距修形量， 求解过程为：

给定初始的转角修形量Δθ_z，优化目标转角修形齿廓的参数方程点集，记 为(x_zi，y_zi)，根据“正等距+负移距”的修形方式，并给定初始等距修形量 Δr_rp和移距修形量Δr_p，得到待优化的组合修形齿廓参数方程点集，记为(x_ci，y_ci)，如图1所示，将摆线轮的工作齿廓在x轴方向投影平均分成k份，k值越 大精度越高，将工作齿廓区间的k个点所对应纵坐标的差值的绝对值求和，再 取其平均值，作为评判组合修形齿廓接近转角齿廓的参数，所求平均值越小， 两者之间接近程度越高，因此目标函数可以定义为：

定义变量为

采用“正等距+负移距”组合修形方式，初始 条件为：x₁≤0，x₂≥0，x₁+x₂＝Δ，Δ为初始间隙，对等距和移距修形量进行优 化求解。

如图2所示，上齿廓修形流程为：

步骤S1：选定初始转角修形量θ₀和步长h，初始n＝0；

步骤S2：使用“正等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，得到等距修形 量Δr_rp和移距修形量Δr_p；

步骤S3：利用上述公式(4)和(5)进行求解，得到齿面接触应力方差

步骤S4：执行n＝n+1,θ＝θ₀+nh；

步骤S5：执行判断转角是否在范围内，即是否满足θ<θ_c，θ_c为转角修形范 围的终止值，如果是，转到执行步骤S2,如果不是，执行下一步；

步骤S6：得到一系列齿面接触应力方差

步骤S7：选取最小的接触应力方差值并输出对应的θ、Δr_rp、Δr_p。

实施例：

以RV_80E摆线轮齿廓修形为例，其基本参数如下表所示

表1 RV-80E减速器基本参数

初始条件如下表2所示：

表2求解初始条件

得到各主要参数求解结果如下表3所示：

表3主要参数计算结果

对各拟合转角修形量对应的摆线针轮传动齿面应力分布情况进行对比分析， 在拟合转角范围内，选取求得的最优拟合转角修形量前后各一段区间，以一定 的修形量间隔，画出各拟合转角修形量下摆线针轮齿面接触应力分布图如图3～ 图10所示。

最优转角修形量为0.00058rad，由图3～图10可知，在转角修形量小于最 优修形量的范围内，随着转角修形量的逐渐增大，摆线针轮传动共同啮合齿数 增加，摆线针轮之间最大接触应力呈现着先增加后减小的趋势，各齿之间的接 触应力相差越小，即各齿之间的接触应力趋于均衡；在转角修形量大于最优修 形量的范围内，随着转角修形量的逐渐增大，虽然齿数有所增加，但是针齿之 间的最大接触应力也逐渐增大，且各齿之间接触应力相差越来越大，意味着各 齿受力越不均衡，结果表明选择以摆线针轮传动各啮合齿之间接触应力分布方 差最小作为修形量优化的目标函数的正确性。

同样可以得到在相同的初始条件下，采用常规算法的“负等距+正移距”、 “正等距+负移距”和基于接触应力均化的“正等距+负等距+转角”三种修形方 法的摆线轮齿廓接触应力，如图11所示。

由图11可知，“正等距+负移距+转角”修形方式比其它两种修形方法，齿面最 大接触应力减小，传动时共同受力齿数有所增加，啮合齿之间接触应力分布更 均匀。

Claims (8)

1.一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定齿廓修形区间：将摆线轮齿廓上压力角小于90°且该区间平均压力角最小的工作段；

选定转角修形范围：根据齿侧间隙，选定转角修形的范围；

优化接触应力分布方差：在转角修形量范围内，以同时啮合各齿之间接触应力分布方差最小为优化目标，搜索出最佳的转角修形量以及对应的等距和移距修形量，得到修形后的齿廓方程和坐标。

2.根据权利要求1所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，摆线轮的修形齿廓方程为：

式中：x_c、y_c分别为摆线轮齿廓横坐标和纵坐标，θ_i为针轮相对于转臂的转角，r_p为针轮中心距，r_rp为针轮半径，Z_p为针轮齿数，Z_c为摆线轮齿数，A为偏心距，Δθ、Δr_p、Δr_rp分别为转角、移距、等距修形量；

K′₁＝AZ_p/(r_p-Δr_p)为修形后的短幅系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，所述的确定齿廓修形区间的具体过程为：

根据公式：

其中x_b为齿廓修形区间起点坐标，x_e为齿廓修形区间终点坐标，θ_w为工作区间的大小，Z_p为针轮齿数，N_w为设计人员根据负载等情况对齿轮传动时期望的同时啮合齿数；

x_b和x_e的确定方法：给定一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点，设置步长i，计算该区间各点对应压力角和的平均值，将所得压力角平均值最小的对应起点x_b作为摆线轮工作齿廓的起点，x_e＝x_b+θ_w点则为摆线轮工作齿廓的终点，则工作齿廓区间为(x_b，x_e)。

4.根据权利要求3所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，所述压力角平均值最小的对应起点x_b确定过程为：

压力角α计算公式为：

a＝arctan(dx_c/dy_c)-arctan(y_c/x_c)+π (3)

根据公式(3)求解获得压力角最小值对应的横坐标为x_j，在0和x_j点之间给定一个初始值x_b0，并以它为起点，x_b0+θ_w为终点，横坐标采集K个点，记各点对应的压力角为a_i，则以各点压力角的平均值为：

然后以x_b0＝x_b0+h为新的起点重复上述计算，其中h＝Q_W/K,直到x_b0≥x_j结束，其中K值视修形精度需要和实际修形情况选取，选择获得系列压力角平均值中的最小值所对应的横坐标为x_b，作为区间的起点。

5.根据权利要求1所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，所述的转角修形的范围过程为：

弥补摆线轮因加工误差所需的啮合侧隙为c_w，弥补因齿轮热变形所需的啮合侧隙为c_h，润滑的最小侧隙为c_r，RV减速器背隙所允许的最大值为r_b；在力臂最大处，为满足上述初始条件所需要的最小的转角：

根据机械设计手册给定上述参数值得到最小的转角值，根据转角修形的弥补量，假设转角修形最大弥补转角为Δθ，转角修形范围必须在(θ_min,Δθ+θ_min)以内。

6.根据权利要求1所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，齿面接触应力计算公式为：

式中F_i为各齿之间的啮合接触力，E为当量弹性模数，b为摆线轮宽度，ρ_ei为当量曲率半径，则

ρ_i摆线轮在某啮合点处的曲率半径；

记矩阵σ_H内元素值为σ_Hi，总共有n个元素，则均值为：

方差为

根据公式(4)和(5)即可得到各个接触点接触应力方差σ²。

7.根据权利要求1所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，所述优化接触应力分布方差过程为：以转角修形齿廓为目标齿廓，用“正等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，从而确定相应的等距和移距修形量，求解过程为：

给定初始的转角修形量Δθ_z，优化目标转角修形齿廓的参数方程点集，记为(x_zi，y_zi)，根据“正等距+负移距”的修形方式，并给定初始等距修形量Δr_rp和移距修形量Δr_p，得到待优化的组合修形齿廓参数方程点集，记为(x_ci，y_ci)，将摆线轮的工作齿廓在x轴方向投影平均分成k份，k值越大精度越高，将工作齿廓区间的k个点所对应纵坐标的差值的绝对值求和，再取其平均值，作为评判组合修形齿廓接近转角齿廓的参数，所求平均值越小，两者之间接近程度越高，因此目标函数可以定义为：

定义变量为

采用“正等距+负移距”组合修形方式，初始条件为：x₁≤0，x₂≥0，x₁+x₂＝Δ，Δ为初始间隙，对等距和移距修形量进行优化求解。

8.根据权利要求6所述的一种基于接触应力均化的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，齿廓修形流程为：

步骤S1：选定初始转角修形量θ₀和步长h，初始n＝0；

步骤S2：使用“正等距+负移距”组合修形逼近转角修形齿廓，得到等距修形量Δr_rp和移距修形量Δr_p；

步骤S3：利用上述公式(4)和(5)进行求解，得到齿面接触应力方差

步骤S4：执行n＝n+1,θ＝θ₀+nh；

步骤S5：执行判断转角是否在范围内，即是否满足θ<θ_c，θ_c为转角修形范围的终止值，如果是，转到执行步骤S2,如果不是，执行下一步；

步骤S6：得到一系列齿面接触应力方差

步骤S7：选取最小的接触应力方差值并输出对应的θ、Δr_rp、Δr_p。

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