JP3786982B2 - 歯車の歯面修整方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は歯車の歯面修整方法に係り、特に、歯車を配設する際の歯車軸のミスアライメントを考慮して歯面を修整する技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
歯車の歯面はインボリュート歯形を成しているのが理想であるが、熱処理などで誤差を有するのが普通である。このような歯面の誤差によって噛合い伝達誤差が生じ、ギヤノイズの原因となるため、噛合い伝達誤差ができるだけ小さくなるように歯面を修整することが、例えば特開平５−１１６０２６号公報などで提案されている。なお、噛合い伝達誤差は、互いに噛み合う一対の歯車の回転誤差で、例えば駆動側歯車を一定速度で回転させた場合の従動側歯車の進み遅れ量で表される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このように歯面を修整しても、歯車を配設する際の歯車軸にミスアライメントが存在すると、一方の歯車の歯の端縁が他方の歯車の歯面に当接する片当たりなどにより比較的大きな噛合い伝達誤差を生じることがあった。歯車軸のミスアライメントは、歯車箱の製造誤差や組付け誤差などに起因するもので、図１８に示すように歯車軸の軸線が傾斜する平行度誤差と、歯車軸がねじれの関係となる食い違い誤差とがある。
【０００４】
また、製造公差によって歯面の修整量、更には噛合い伝達誤差にばらつきが生じ、略一定の噛合い伝達誤差の歯車装置を提供することができなかった。
【０００５】
本発明は以上の事情を背景として為されたもので、その目的とするところは、歯車を配設する際の歯車軸のミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できるようにすることにある。また、別の目的は、製造公差に拘らず噛合い伝達誤差を略一定に維持できるようにすることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、歯すじ位置を位相角で表すことにより歯幅を考慮して歯車の歯面を３次元接線極座標で構成し、その３次元接線極座標に基づいて歯面を表現する第１の理論式、及び、接触点を表現する第２の理論式に基づいて歯車の歯面を修整する方法であって、(a) 歯車箱の精度に応じて生じる歯車軸の平行度誤差および食い違い誤差によるミスアライメントの公差上限を圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算する工程と、(b) 前記第１の理論式に基づいて前記圧力角誤差およびねじれ角誤差を与えた誤差歯面を求める工程と、(c) 前記第２の理論式に基づいて前記誤差歯面上に接触点が存在する条件で歯先方向と歯幅方向との両方で片当たりが生じない歯形丸み量とクラウニング量の範囲を求める工程と、 (d) 前記求められた範囲内で歯形丸み量とクラウニング量を決定して歯面を修整する工程と、を有することを特徴とする。
【０００７】
【作用および発明の効果】
このようにすれば、少なくとも片当たりを生じることがないようにミスアライメントに基づいて歯面が修整されるため、ミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できる。
また、ミスアライメントの公差上限を圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算して誤差歯面を求め、その誤差歯面上に接触点が存在する条件で歯先方向と歯幅方向との両方で片当たりを生じることがないように歯面修整を行なうため、ミスアライメントの態様に拘らず確実に片当たりを防止できる。すなわち、ミスアライメントが公差上限の場合に片当たりが最も生じ易くなって噛合い伝達誤差が最大となるため、その場合に片当たりを生じることがないように歯面修整を行なえば、確実に片当たりを防止できるのである。
【００１４】
【実施例】
以下、本発明の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。
《解析モデル》
先ず、歯車の回転角と歯形の位相角を使った接線極座標を用いて歯面を３次元的に表現する。次に、これを基本モデルとして、歯形測定で得られた歯面形状から実際の接触位置を求める基本式を示す。
【００１５】
〔歯面の３次元接線極座標表示〕
ヘリカルギヤの歯形は、歯すじ位置ごとに一定の割合で回転させて位相差を持たせたものと考えられるので、歯すじ位置を位相角で表すことにより、歯幅を考慮した３次元の接線極座標を構成することができる。位相角φはリードと歯幅の比によって決り、任意歯すじ位置ｗとリードＬを使って次式（１）のように表せる。図１は、歯面をころがり角θとφを変数とする３次元の接線極座標で表したものである。歯面は、歯形上の点から基礎円に引いた接線の長さｑと基礎円半径ｒb を使って、歯車に固定した座標系｛ｑ（θ，φ），ｒb （θ，φ）｝で表せる。このときｑとｒb は次式（２）の関係にある。ここで、ｑ0 はピッチ点からの接線長さを表す。θの基準は歯幅中央の歯形のピッチ点とする。歯面に誤差のない場合、基礎円半径ｒb は一定かつ公称値ｒb0となるから、歯面の表示は次式（３）となりインボリュート歯形を表す。このときθは歯車の回転角と等価である。歯幅中央の歯形上の接触点が｛ｑ（θ，０），ｒb （θ，０）｝で表せるとき、各歯すじ位置の歯形上の同時に接触する点は｛ｑ（θ，φ），ｒb （θ，φ）｝で表せる。歯面はこれらの接触点を結んだ接触線の集合として表される。
【数１】
【００１６】
〔修整歯面の表示〕
誤差のない歯面を基準とした修整量を接線長さに加えると、修整歯面を歯面精度測定法と対応付けて表せる。接線極座標表示では、次式（４）の如く接線長さｑに修整量Ｓを加えてｑS とする。修整歯面と測定子の接触点は、誤差のない歯面の法線方向にあるとは限らないため、厳密には修整量をそのまま接線長さに加えることはできないが、測定子の先端が一般に小球であるため、式（４）とすることによる誤差は十分に小さい。
ｑS （θ，φ）＝ｑ（θ，φ）＋Ｓ（θ，φ） ・・・（４）
【００１７】
〔修整歯形の接触点と噛合い伝達誤差〕
式（４）で定義される歯面修整を施された歯車の実際の接触点を求める方法を示す。従動側歯車のみ修整歯形とし、任意歯すじ位置の軸直角断面歯形上の接触点を求める。図２の太い実線で示す修整歯形の接触点Ｃは、厳密には理論上の位置からΔθのずれを持つ作用線上にある。Δθは、歯形修整による従動側歯車の基礎円の変化量ΔｒbSを作用線長さで除すことで求められ、ΔｒbSは式（２），（３），（４）から求められる瞬間基礎円と公称値の差となる。これは、歯形修整による圧力角の変化分を求めているのと等価である。両歯車が修整歯形を持つ場合、作用線方向の変化量は圧力角変化量の和として求められ、従動側歯車のみ修整歯形を持つ場合に置き換えられる。実際の接触点Ｃでの歯形修整量が噛合い伝達誤差となり、その量は歯車を等価的にΔθだけ回転させた位置（図２の点線で示す）の歯形修整量Ｓ′として求められる。このとき接触点Ｃは公称値から決まる作用線上にある（図中の点Ｃ′）。
【００１８】
以上の手順に従ってΔθと噛合い伝達誤差の基本式を導出する。まず、歯面修整のない場合のころがり角をθ0 として基礎円変化量を表すと式（２），（３），および（４）より次式（５）となる。次に歯車の中心距離ａと圧力角αを使ってａ・ sinαと表せる作用線長さで式（５）を除して次式（６）の如くΔθが求められる。接触点での修整量は、Δθを考慮した位置θ＝θ0 ＋Δθで、修整量Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）から求められる。図３は、歯幅中央断面において、歯形修整のない場合の接触点Ｐ，修整歯形の接触点のインボリュート歯形への投影点Ｐ′，およびΔθの関係を示し、歯面上の接触線の変化のようすを示すものである。
【数２】
【００１９】
〔修整歯面の接触点と噛合い伝達誤差〕
各歯形の修整量が相手歯面との距離そのものであるから、歯面全体では、Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）が最小となるφ断面の歯形上の接触点が実際の接触点となり、その位置の歯面修整量が噛合い伝達誤差量となる。
【００２０】
《接触点の座標と噛合い伝達誤差の理論式》
歯面修整形状を定義し、基本式から接触点の座標と噛合い伝達誤差の式を導出する。
【００２１】
〔修整歯面の定義式〕
歯面の修整形状は、誤差のない歯面を基準として歯面精度測定法と同じ方法で定義する。歯面の修整方法として一般的な、歯形丸み（または歯形凸量），クラウニング，バイアス，さらに、圧力角修整，ねじれ角修整を考慮する。歯面の修整法を議論する上では、上記以外の定義方法が必要になることも十分に考えられるし、加工法によってはこれらの定義は適切でないことも考えられるが、理論式の求め方は変わらない。
ａ．歯形丸みの定義式：各歯すじ位置の歯形のピッチ点を基準とした放物線で次式（７）の如く定義する。
ｂ．クラウニングの定義式：歯幅中央を基準とし、歯形丸みと同様に放物線で次式（８）の如く定義する。
ｃ．バイアスの定義式：圧力角を歯幅一端から他端にかけて連続的に変化させ、歯面にねじれを持たせる修整をバイアス修整と定義し、歯幅両端歯形での圧力角の差を歯先の出代に置き換えて、歯幅中央を基準として次式（９）の如く定義する。
ｄ．圧力角修整，ねじれ角修整の定義式：歯面形状そのものの修整とは別に、歯面の姿勢を決定する修整として圧力角修整，ねじれ角修整を次式（１０）の如く定義する。歯面誤差の測定法と同様に、圧力角修整は歯先が厚くなる方向、ねじれ角修整はねじれ角が大きくなる方向を正とする。
図１７は、以上の各修整量を示す図で、何れもその大きさを長さによって定量的に表すことができる。また、以上の歯面修整法は各々独立と考えられるので、すべての修整を同時に施された歯面はそれらの重ね合わせで次式（１１）のように表現できる。ここで、ｄ0 ，ｃ0 ，ｂ0 ，ａ1 ，ａ2 は歯面修整の指示値より求められる係数である。
【００２２】
〔接触点の座標〕
Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）が極値を取る座標を求めると接触点の座標が得られる。図４は、歯面修整量Ｓをθ−φ平面上で示し、点線で示す接触線と接触線の最高点を結ぶ接触点の軌跡（実線）の関係を示す。修整量Ｓが０の平面はインボリュート歯面に相当する。図１とは歯元と歯先の位置が逆に表されるが、歯面修整量と接触点の軌跡の関係を把握しやすいと考えるため以後この表現を採用する。基礎円変動量ｒb は、基本式（５）に式（３），（４），（１１）を代入して次式（１２）となる。作用線の方向変化量Δθは、式（６）より次式（１３）となる。接触点での歯面修整量は、式（１１）においてθ＝θ0 ＋Δθとすることによりθ0 とφの式として得られる。これをφに関して微分して極値をとる座標φM を求めると次式（１４）となる。結局、接触点の座標はθ0 を変数とした次式（１５）となる。なお、基礎円変動、作用線方向変化を考慮しない場合はＡTH＝１，ＡFI＝１，ＡST＝０となる。
【００２３】
【数３】
【００２４】
〔噛合い伝達誤差の式〕
式（１５）中のＳ（θ0 ＋Δθ，φM ）が一対の歯の噛合い伝達誤差量を表す。歯面修整のない場合のころがり角θ0 は歯車の回転角と等価であるからあらためてθと置き、噛合い伝達誤差をΔＰとして整理すると次式（１６）となる。
【数４】
【００２５】
以上の検討により、修整歯面から一対の歯の噛合い伝達誤差の理論式を導き出せた。式の適用範囲は、接触点が歯面上に存在する場合となる。接触点が歯面の縁にある場合の式は省略する。
【００２６】
〔噛合い伝達誤差ｐ−ｐ値の式〕
噛合い伝達誤差のｐ−ｐ値は、隣りあう歯の噛合い伝達誤差曲線の交点の座標θcross と最大値となる座標θpeakから求められる。角ピッチをθp として交点での噛合い伝達誤差量を求めると次式（１７）となる。一対の歯の噛合い伝達誤差は単純中凸形状となるから、その極値としての最大値は次式（１８）となる。噛合い伝達誤差量のｐ−ｐ値をＴ．Ｅ．とすると、式（１７），式（１８）より、次式（１９）となる。
【数５】
【００２７】
《ミスアライメントと噛合い伝達誤差》
歯車箱の製造誤差、組付け誤差に起因するミスアライメントを考慮して噛合い伝達誤差の悪化要因を明らかにし、対応方法を検討する。ミスアライメントには、図１８に示すように歯車軸が傾斜する平行度誤差と、歯車軸がねじれの関係となる食い違い誤差とがあるが、これ等は圧力角誤差およびねじれ角誤差として等価的に歯面の誤差量に置き換えることができる。平行度誤差，食い違い誤差から圧力角誤差，ねじれ角誤差への換算は、演算式などに従って容易に行うことができる。また、圧力角誤差およびねじれ角誤差は、前記圧力角修整，ねじれ角修整と実質的に同じであり、図１７に示されているようにその大きさは長さによって定量的に表される。そして、表１の歯車諸元に対してねじれ角のみ１０゜とした場合の噛合い伝達誤差について検討する。
【表１】
【００２８】
図５〜図８には、θ−φ平面上に表した修整歯面上の接触点の軌跡の計算例を示す。図５〜図８は、何れもクラウニング量および歯形丸み量がそれぞれ５μｍの歯面修整を行った場合で、図５はミスアライメントがない場合、図６は圧力角誤差１０μｍ、ねじれ角誤差−１０μｍのミスアライメントがある場合、図７は圧力角誤差２４μｍのミスアライメントがある場合、図８はねじれ角誤差２０μｍのミスアライメントがある場合である。図中、細かい格子で示す凸曲面が歯面で、太い実線が接触点の軌跡であり、点ｐ１とｐ２は、接触点の軌跡が歯面の縁から歯面上に現れる点と再び歯面の縁へぬける点を示し、ｐ３とｐ４は隣接歯を考慮した噛合い範囲の始めと終わりを示す。図９の（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ図５〜図８に対応して噛合い伝達誤差曲線を示す図で、ｐ１からｐ４の対応する位置を同じ記号で示す。これらの結果から、以下の特徴が明らかになる。
【００２９】
接触点の軌跡が歯面の縁へぬける点ｐ１，ｐ２で噛合い伝達誤差は折れ点を持ち、その傾向はミスアライメントのある場合に顕著になる。しかし、図６のようにｐ１，ｐ２がｐ３，ｐ４で示す噛合い範囲の外にある場合には、Ｔ．Ｅ．値への影響は殆どない。ミスアライメントが大きくなっていわゆる片当たりになると、ｐ１またはｐ２が噛合い範囲ｐ３，ｐ４間に現れてＴ．Ｅ．値は悪化する。ミスアライメントが過大な量になると噛合い伝達誤差曲線は不連続になる（図９（ｃ）参照）。これに対してねじれ角誤差のみを伴うミスアライメントを持つ場合には片当たりの影響は不明確となり、Ｔ．Ｅ．値の極端な悪化もない（図９の（ｄ）参照）。以上より、Ｔ．Ｅ．値の悪化はミスアライメントにより主に歯先が片当たりとなることに起因すると言える。歯面修整量を大きくすると片当たりによる噛合い伝達誤差の悪化を防止できるが、歯面の凸量が大きくなった結果として噛合い伝達誤差量は全体的に大きくなるため最適値を求める方法が必要になる。
【００３０】
ミスアライメントと片当たりの関係を調べるため、圧力角誤差とねじれ角誤差を極端に大きな幅（±２４μｍ）で変化させてＴ．Ｅ．値を計算した。ねじれ角１０゜の場合と２７゜の場合を図１０（ａ），（ｂ）に等高線表示と共に示す。この場合も、歯形丸み量およびクラウニング量は共に５μｍである。その結果、特に接触点の軌跡の方向、すなわち噛合い開始側の角部と噛合い終了側の角部とを結ぶ対角線方向のミスアライメントが最大となる場合、具体的には圧力角誤差が＋２４μｍでねじれ角誤差が−２４μｍ、または圧力角誤差が−２４μｍでねじれ角誤差が＋２４μｍの場合に、噛合い伝達誤差が最も大きくなることがわかった。また、ねじれ角が大きい場合は、全体的にＴ．Ｅ．値が下がる一方、この傾向がより顕著になる（図１０（ｂ）参照）。また、噛合い伝達誤差は圧力角誤差に対してより敏感な傾向を示し、ねじれ角誤差の影響は小さい（図１０（ａ）参照）。なお、上記接触点の軌跡の方向は、歯車の歯のねじれ方向によって相違する。
【００３１】
以上の検討により、噛合い伝達誤差を低減するには、その悪化要因である歯先の片当たりを防止することが重要であり、そのためには特に接触点の軌跡の方向のミスアライメントに注目することが重要であることを確認した。なお、ねじれ角誤差による片当たりの噛合い伝達誤差に対する影響は小さいが、強度面からは避けるべき状態であるので、以下の検討では、歯先と歯幅の両方向で片当たりがないことを条件として歯面修整法の検討を進める。
【００３２】
《噛合い伝達誤差を最小にする歯面》
歯面修整値を決定する際には、歯車箱の精度によって決まるミスアライメントの公差全域で片当たりが起こらないことを前提にする必要がある。また、噛合い伝達誤差は歯面の修整量が少ないほど小さいので、歯面修整は必要最小限とするのがよい。図１１は、表１の歯車諸元を使って歯面修整量とＴ．Ｅ．値（格子で示す面）の関係を計算で調べたもので、歯形丸み量とクラウニング量が少ないほどＴ．Ｅ．値は小さくなることがわかる。従って、公差上限のミスアライメント量においても片当たりのない歯形丸み量とクラウニング量のうち最小の量を設定することがねらいとなる。なお、図１１はミスアライメントがない場合である。
【００３３】
片当たりに対して最も厳しくなる接触点の軌跡方向に公差上限の圧力角誤差とねじれ角誤差を与えて誤差歯面を求め、前記（１５）式を用いて接触点が歯面上に存在する条件で片当たり限界を求める。条件を満たす歯形丸みとクラウニングの範囲のうち最小のものが最適歯面となる。表１の歯車諸元で、ミスアライメントの公差幅を圧力角誤差とねじれ角誤差でそれぞれ±２０μｍとし、最適な歯形丸み量とクラウニング量の組合せを求めると図１２のＡ０の位置となる。Ａ０は実線で示す歯たけ方向と歯すじ方向の片当たり限界線の交点として求められ、この検討例では歯形丸み量，クラウニング量ともに約７．５μｍとなる。これはミスアライメントとして与えた圧力角誤差量，ねじれ角誤差量の半分よりもやや小さい量である。この量に修整量を設定した場合Ｔ．Ｅ．値はミスアライメント変化の影響をほとんど受けず、略一定となる（図１３）。以上の手順で歯面修整値を決定することにより、ミスアライメントの公差全域で噛合い伝達誤差の悪化のない歯面が得られる。なお、図１２は、圧力角誤差が−２０μｍでねじれ角誤差が＋２０μｍの場合で、圧力角誤差が＋２０μｍでねじれ角誤差が−２０μｍの場合も略同様の結果が得られるが、厳密には両方を検討してより厳しい方で修整値を決定することが望ましい。また、このような修整歯面を有する歯車の製造方法は、鍛造や切削，研削などよく知られた種々の製造法を採用することが可能で、修整歯面を有する歯車を直接製造したり、基本形状の歯車を製造したのち切削や研削などで所定の修整加工を施したりするようにすれば良い。
【００３４】
このように、片当たりを生じることがないようにミスアライメントに基づいて（考慮して）歯面を修整すれば、ミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できる。また、ミスアライメントを圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算し、接触点の軌跡の方向のミスアライメントが最大となるようにその圧力角誤差およびねじれ角誤差を与えて誤差歯面を求め、その誤差歯面において片当たりを回避できるクラウニング量および歯形丸み量を求めるようにしているため、ミスアライメントの態様に拘らず確実に片当たりを防止できるとともに、そのようなクラウニング量および歯形丸み量を容易に求めることができる。特に、片当たりを生じない範囲で最小の歯形丸み量およびクラウニング量（図１２のＡ０）を修整量としているため、噛合い伝達誤差が最小になる。これは請求項１に記載の発明の一実施例に相当する。
【００３５】
ここで、本実施例では歯面修整量と噛合い伝達誤差との関係を、基礎円および作用線の方向変化を考慮して定式化し、歯幅を歯形の位相角として導入した３次元接線極座標を使用した。このため、歯面修整によって基礎円および作用線方向が変化することを考慮して厳密に接触点を求めることができ、相互に依存しあう歯車諸元と歯面修整を同時に扱うことができ、諸元と歯面の最適組み合わせを効率よく検討でき、接触線上の歯面誤差から数値解析によって噛合い伝達誤差を求める場合に比較して計算時間を大幅に短縮できる。また、以下のことが確認できた。
（１）計算結果は、片歯面噛合い誤差試験機の測定値と対応がよく、作用線の方向変化を考慮することにより計算精度が向上した。
（２）噛合い伝達誤差の悪化は、ミスアライメントにより主に歯先が片当たりとなることに起因する。したがって、ミスアライメントを考慮した歯面修整では、特に歯形丸み量の適正化に配慮すべきである。
（３）接触点の軌跡の方向にミスアライメントがあると片当たりし易く、ねじれ角が大きいとこの傾向が顕著となる。
（４）公差上限のミスアライメント量で片当たりしない条件から、必要最小の歯面修整量が求められる。必要最小の歯形丸み量とクラウニング量は、それぞれミスアライメントに伴う圧力角誤差とねじれ角誤差の公差上限量の約半分が目安となる。この歯面は、ミスアライメントの大きさによらず略一定かつ最小の噛合い伝達誤差を持つ最適歯面である。
【００３６】
《製造公差考慮の歯面修整法》
歯形丸みとクラウニングも製造公差を持つので、片当たりを防止するには図１２で求めた最適値Ａ０を公差下限とする必要がある。従って、公差上限では修整量が過大になり噛合い伝達誤差は悪化する。そこで、過大な歯形丸みとクラウニングを持つ歯面に対してバイアス修整を追加し、噛合い伝達誤差の悪化を防ぐ方法を提案する。従来、バイアス修整は歯当たりを長くして実質の噛合い率を高める方法として考えられ、その量は経験的に決められてきたが、ここでは歯面形状の製造公差を補う方法としてのバイアス量の設定法を以下に示す。
【００３７】
歯形丸み，クラウニングの製造公差幅を共に１０μｍとし、図１２に公差範囲を斜線で示す。公差範囲で片当たりのない修整量を求めると最小歯形丸み量が約８μｍ，最小クラウニング量が約１０μｍとなる（図１２のＡ１）。これを公差下限とすると公差上限の歯形丸み量とクラウニング量はそれぞれ約１８μｍ，約２０μｍとなり（図１２のＡ２）、修整量が過大になって噛合い伝達誤差は悪化する。図１４は公差上限（Ａ２）の歯面にバイアスを加え、その量を変化させてＴ．Ｅ．値を計算したものである。バイアス修整により噛合い伝達誤差量は減少し、約５０μｍで公差下限（Ａ１）の修整歯面と同等量となる。バイアスの向きは、接触点の軌跡がなだらかになる方向である。
【００３８】
図１５の（ａ）は公差下限の歯面（図１２のＡ１）のミスアライメントとＴ．Ｅ．値（格子面）の関係を示す図で、図１５の（ｂ）は公差上限の歯面（図１２のＡ２）に最適バイアス量（約５０μｍ）のバイアス修整を加えた場合のミスアライメントとＴ．Ｅ．値（格子面）の関係を示す図で、共にＴ．Ｅ．値はミスアライメントの影響を受けず、その量もほとんど同じである。このように、最適量のバイアス修整を施すことで、製造公差によらず噛合い伝達誤差量を最小とし、かつミスアライメントの影響を受けない歯面を得ることができる。図１６は、これ等２つの修整歯面を比較して示す図で、Ａ１面が公差下限の歯面でそのクラウニング量ｃmin ，歯形丸み量ｄmin は図１２のＡ１位置（公差下限）における修整量である。また、（Ａ２＋最適バイアス）歯面は公差上限の歯面に最適バイアスを加えた歯面で、そのクラウニング量ｃmax ，歯形丸み量ｄmax は図１２のＡ２位置（公差上限）における修整量であり、▲１▼＋▲２▼が図１４に従って求めた最適バイアス量である。そして、それ等の両歯面における接触点の軌跡（点線）は略一致し、噛合い伝達誤差が略等しくなる。公差下限の修整歯面と公差上限で最適バイアスを施した歯面の２面間にある中凸歯面は、いずれの組合せの歯形丸み，クラウニング，バイアス量においても接触点の軌跡が変化しないため、製造公差による噛合い伝達誤差の悪化がなく、ミスアライメントの影響も受けない歯面となる。言い換えれば、公差下限と公差上限の間の中間の製造公差の場合、その最適バイアス量も中間の値となるのである。
【００３９】
このように、製造公差に基づいて（考慮して）片当たりを生じることがないクラウニング量および歯形丸み量を設定した場合でも、適切なバイアスを施すことにより製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量の場合と同等の噛合い伝達誤差とすることができる。例えば、焼入れ後などに歯車の実際の歯形丸み量およびクラウニング量を所定の生産単位毎に測定して、その中央値や平均値などを統計学的に求め、その歯形丸み量およびクラウニング量から公差下限の歯面（図１２のＡ１）と同等の噛合い伝達誤差となる最適バイアス量を図１４と同様にして算出し、研磨などの方法で歯面を修整すれば良い。この場合のバイアス修整は部分的な除去で高品質が得られるため、工具費や工数が少なくて済む。
【００４０】
ここで、この場合には片当たりを生じることがないように製造公差に基づいてクラウニング量および歯形丸み量を求めるようにしているため、製造公差に拘らず確実に片当たりが防止され、噛合い伝達誤差を小さく維持できる。しかも、製造後の実際のクラウニング量および歯形丸み量に基づいて、製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量（図１２のＡ１）の場合と噛合い伝達誤差が略等しくなる最適バイアス量を求めてバイアス修整するようにしているため、製造公差に起因する噛合い伝達誤差のばらつきが低減されるとともに、噛合い伝達誤差自体も製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量の場合と同程度の小さな値となる。
【００４１】
《中央部と周縁部とを分けた歯面修整法》
以上は、ミスアライメントが公差上限でも片当たりを生じることがないクラウニング量および歯形丸み量を求め、その修整量で歯面全体を修整する場合で、ミスアライメントが公差上限でも片当たりせず、噛合い伝達誤差の極端な悪化はないが、歯面全体が大きな丸みを持つためミスアライメントが小さい場合でも噛合い伝達誤差のレベルは殆ど変わらない。このため、生産量の大部分（±２σで９５．５％）の歯車に対しては、過大な歯面修整量となり、生産量全体としては噛合い伝達誤差のレベルが悪い状態となる。
【００４２】
そこで、図１９および図２０に示すように、ミスアライメントが大きい場合にだけ接触する歯面の周縁部については、上記と同様にミスアライメントが公差上限でも片当たりを生じることがない最小の歯形丸み量ｄ2 ，クラウニング量ｃ2 （図１２のＡ０に相当）で修整し、歯面の中央部については、小さなミスアライメント（例えば±２σ値）を前提として片当たりを生じることがない最小の歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 で修整する。これ等の歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 についても、ミスアライメントを圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算して、図１２と同様にして求めることができる。この場合の歯面修整は、例えば歯形丸み量ｄ2 ，クラウニング量ｃ2 で基本形状を形成した後、シェービングや研磨などで中央部を除去するようにすれば良い。なお、修整量が小さい中央部の範囲は適宜設定すれば良く、中央部と周縁部との境界部分には滑らかな丸み付けを行うことが望ましい。
【００４３】
このようにすれば、歯面中央部の修整量が小さいため、その中央部のみで接触する比較的小さなミスアライメントの場合（生産量の９５．５％）の噛合い伝達誤差が小さくなる一方、ミスアライメントが公差上限の場合でも片当たりによる噛合い伝達誤差の極端な悪化が回避される。この場合にも製造公差を考慮して修整量を設定するとともに、実際の修整量に応じてバイアス修整を追加して行うようにすることが可能である。
【００４４】
以上、本発明の実施例を図面に基づいて詳細に説明したが、本発明は他の態様で実施することもできる。
【００４５】
例えば、前記実施例ではクラウニングおよび歯形丸みが放物線で定義されていたが、単純な円弧であっても良いなど、歯面修整の態様は適宜変更できる。
【００４６】
また、前記実施例では、製造公差を考慮しない場合、片当たりを生じない範囲で最小のクラウニング量および歯形丸み量（図１２のＡ０）を設定するようになっていたが、片当たりを生じなければ噛合い伝達誤差の極端な悪化はないため、片当たりを生じない範囲でクラウニング量および歯形丸み量を設定すれば良く、必ずしも最小値である必要はない。
【００４７】
また、前記図１９および図２０の実施例では修整量が２段で変化していたが、３段以上で変化させるようにしても良い。また、これ等の図では元の歯たけや歯幅を基準として歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 が設定されているが、歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 で修整する中央部の範囲に基づいて、片当たりしない歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 を設定するようにしても良い。
【００４８】
また、前記実施例ではヘリカルギヤについて説明したが、歯が歯車軸と平行な歯車にも本発明は同様に適用できる。
【００５０】
また、前記実施例ではミスアライメントのみを考慮して歯面を修整する場合について説明したが、焼入れなどによる変形など他の噛合い伝達誤差要因を考慮して片当たりを回避できる修整量を総合的に求めるようにすることもできる。
【００５１】
その他一々例示はしないが、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更，改良を加えた態様で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施する際に歯面を表現するのに好適な３次元接線極座標を説明する図である。
【図２】図１の３次元接線極座標における修整歯形の実際の接触位置や作用線などを説明する図である。
【図３】図１の３次元接線極座標において歯面修整に伴う接触位置の変化を説明する図である。
【図４】修整歯面上における接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図５】ミスアライメントがない場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図６】圧力角誤差が１０μｍ，ねじれ角誤差が−１０μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図７】圧力角誤差が２４μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図８】ねじれ角誤差が２０μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図９】図５〜図８の場合の噛合い伝達誤差をそれぞれ示す図である。
【図１０】ミスアライメントの態様と噛合い伝達誤差との関係を示す図で、（ａ）はねじれ角が１０°の場合で（ｂ）はねじれ角が２７°の場合である。
【図１１】歯面修整量と噛合い伝達誤差との関係を示す図である。
【図１２】歯形丸みおよびクラウニングの片当たり限界量を示す図である。
【図１３】図１２におけるＡ０位置の歯面修整を行った場合の噛合い伝達誤差を示す図である。
【図１４】図１２におけるＡ２位置の歯面修整を行った場合に、Ａ１位置の歯面修整と同等の噛合い伝達誤差となるバイアス修整量を求めるための図である。
【図１５】図１２におけるＡ１位置の歯面修整を行った場合の噛合い伝達誤差と、Ａ２位置の歯面修整に加えて最適バイアス修整を行った場合の噛合い伝達誤差とを比較して示す図である。
【図１６】図１２におけるＡ１位置の修整歯面と、Ａ２位置の修整に加えて最適バイアス修整を行った修整歯面とを比較して示す図である。
【図１７】歯面修整の幾つかの態様を示す図である。
【図１８】ミスアライメントの２つの態様を示す図である。
【図１９】中央部と周縁部とで歯形丸み量が異なる場合を説明する図である。
【図２０】中央部と周縁部とでクラウニング量が異なる場合を説明する図である。
【産業上の利用分野】
本発明は歯車の歯面修整方法に係り、特に、歯車を配設する際の歯車軸のミスアライメントを考慮して歯面を修整する技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
歯車の歯面はインボリュート歯形を成しているのが理想であるが、熱処理などで誤差を有するのが普通である。このような歯面の誤差によって噛合い伝達誤差が生じ、ギヤノイズの原因となるため、噛合い伝達誤差ができるだけ小さくなるように歯面を修整することが、例えば特開平５−１１６０２６号公報などで提案されている。なお、噛合い伝達誤差は、互いに噛み合う一対の歯車の回転誤差で、例えば駆動側歯車を一定速度で回転させた場合の従動側歯車の進み遅れ量で表される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このように歯面を修整しても、歯車を配設する際の歯車軸にミスアライメントが存在すると、一方の歯車の歯の端縁が他方の歯車の歯面に当接する片当たりなどにより比較的大きな噛合い伝達誤差を生じることがあった。歯車軸のミスアライメントは、歯車箱の製造誤差や組付け誤差などに起因するもので、図１８に示すように歯車軸の軸線が傾斜する平行度誤差と、歯車軸がねじれの関係となる食い違い誤差とがある。
【０００４】
また、製造公差によって歯面の修整量、更には噛合い伝達誤差にばらつきが生じ、略一定の噛合い伝達誤差の歯車装置を提供することができなかった。
【０００５】
本発明は以上の事情を背景として為されたもので、その目的とするところは、歯車を配設する際の歯車軸のミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できるようにすることにある。また、別の目的は、製造公差に拘らず噛合い伝達誤差を略一定に維持できるようにすることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、歯すじ位置を位相角で表すことにより歯幅を考慮して歯車の歯面を３次元接線極座標で構成し、その３次元接線極座標に基づいて歯面を表現する第１の理論式、及び、接触点を表現する第２の理論式に基づいて歯車の歯面を修整する方法であって、(a) 歯車箱の精度に応じて生じる歯車軸の平行度誤差および食い違い誤差によるミスアライメントの公差上限を圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算する工程と、(b) 前記第１の理論式に基づいて前記圧力角誤差およびねじれ角誤差を与えた誤差歯面を求める工程と、(c) 前記第２の理論式に基づいて前記誤差歯面上に接触点が存在する条件で歯先方向と歯幅方向との両方で片当たりが生じない歯形丸み量とクラウニング量の範囲を求める工程と、 (d) 前記求められた範囲内で歯形丸み量とクラウニング量を決定して歯面を修整する工程と、を有することを特徴とする。
【０００７】
【作用および発明の効果】
このようにすれば、少なくとも片当たりを生じることがないようにミスアライメントに基づいて歯面が修整されるため、ミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できる。
また、ミスアライメントの公差上限を圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算して誤差歯面を求め、その誤差歯面上に接触点が存在する条件で歯先方向と歯幅方向との両方で片当たりを生じることがないように歯面修整を行なうため、ミスアライメントの態様に拘らず確実に片当たりを防止できる。すなわち、ミスアライメントが公差上限の場合に片当たりが最も生じ易くなって噛合い伝達誤差が最大となるため、その場合に片当たりを生じることがないように歯面修整を行なえば、確実に片当たりを防止できるのである。
【００１４】
【実施例】
以下、本発明の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。
《解析モデル》
先ず、歯車の回転角と歯形の位相角を使った接線極座標を用いて歯面を３次元的に表現する。次に、これを基本モデルとして、歯形測定で得られた歯面形状から実際の接触位置を求める基本式を示す。
【００１５】
〔歯面の３次元接線極座標表示〕
ヘリカルギヤの歯形は、歯すじ位置ごとに一定の割合で回転させて位相差を持たせたものと考えられるので、歯すじ位置を位相角で表すことにより、歯幅を考慮した３次元の接線極座標を構成することができる。位相角φはリードと歯幅の比によって決り、任意歯すじ位置ｗとリードＬを使って次式（１）のように表せる。図１は、歯面をころがり角θとφを変数とする３次元の接線極座標で表したものである。歯面は、歯形上の点から基礎円に引いた接線の長さｑと基礎円半径ｒb を使って、歯車に固定した座標系｛ｑ（θ，φ），ｒb （θ，φ）｝で表せる。このときｑとｒb は次式（２）の関係にある。ここで、ｑ0 はピッチ点からの接線長さを表す。θの基準は歯幅中央の歯形のピッチ点とする。歯面に誤差のない場合、基礎円半径ｒb は一定かつ公称値ｒb0となるから、歯面の表示は次式（３）となりインボリュート歯形を表す。このときθは歯車の回転角と等価である。歯幅中央の歯形上の接触点が｛ｑ（θ，０），ｒb （θ，０）｝で表せるとき、各歯すじ位置の歯形上の同時に接触する点は｛ｑ（θ，φ），ｒb （θ，φ）｝で表せる。歯面はこれらの接触点を結んだ接触線の集合として表される。
【数１】
〔修整歯面の表示〕
誤差のない歯面を基準とした修整量を接線長さに加えると、修整歯面を歯面精度測定法と対応付けて表せる。接線極座標表示では、次式（４）の如く接線長さｑに修整量Ｓを加えてｑS とする。修整歯面と測定子の接触点は、誤差のない歯面の法線方向にあるとは限らないため、厳密には修整量をそのまま接線長さに加えることはできないが、測定子の先端が一般に小球であるため、式（４）とすることによる誤差は十分に小さい。
ｑS （θ，φ）＝ｑ（θ，φ）＋Ｓ（θ，φ） ・・・（４）
【００１７】
〔修整歯形の接触点と噛合い伝達誤差〕
式（４）で定義される歯面修整を施された歯車の実際の接触点を求める方法を示す。従動側歯車のみ修整歯形とし、任意歯すじ位置の軸直角断面歯形上の接触点を求める。図２の太い実線で示す修整歯形の接触点Ｃは、厳密には理論上の位置からΔθのずれを持つ作用線上にある。Δθは、歯形修整による従動側歯車の基礎円の変化量ΔｒbSを作用線長さで除すことで求められ、ΔｒbSは式（２），（３），（４）から求められる瞬間基礎円と公称値の差となる。これは、歯形修整による圧力角の変化分を求めているのと等価である。両歯車が修整歯形を持つ場合、作用線方向の変化量は圧力角変化量の和として求められ、従動側歯車のみ修整歯形を持つ場合に置き換えられる。実際の接触点Ｃでの歯形修整量が噛合い伝達誤差となり、その量は歯車を等価的にΔθだけ回転させた位置（図２の点線で示す）の歯形修整量Ｓ′として求められる。このとき接触点Ｃは公称値から決まる作用線上にある（図中の点Ｃ′）。
【００１８】
以上の手順に従ってΔθと噛合い伝達誤差の基本式を導出する。まず、歯面修整のない場合のころがり角をθ0 として基礎円変化量を表すと式（２），（３），および（４）より次式（５）となる。次に歯車の中心距離ａと圧力角αを使ってａ・ sinαと表せる作用線長さで式（５）を除して次式（６）の如くΔθが求められる。接触点での修整量は、Δθを考慮した位置θ＝θ0 ＋Δθで、修整量Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）から求められる。図３は、歯幅中央断面において、歯形修整のない場合の接触点Ｐ，修整歯形の接触点のインボリュート歯形への投影点Ｐ′，およびΔθの関係を示し、歯面上の接触線の変化のようすを示すものである。
【数２】
〔修整歯面の接触点と噛合い伝達誤差〕
各歯形の修整量が相手歯面との距離そのものであるから、歯面全体では、Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）が最小となるφ断面の歯形上の接触点が実際の接触点となり、その位置の歯面修整量が噛合い伝達誤差量となる。
【００２０】
《接触点の座標と噛合い伝達誤差の理論式》
歯面修整形状を定義し、基本式から接触点の座標と噛合い伝達誤差の式を導出する。
【００２１】
〔修整歯面の定義式〕
歯面の修整形状は、誤差のない歯面を基準として歯面精度測定法と同じ方法で定義する。歯面の修整方法として一般的な、歯形丸み（または歯形凸量），クラウニング，バイアス，さらに、圧力角修整，ねじれ角修整を考慮する。歯面の修整法を議論する上では、上記以外の定義方法が必要になることも十分に考えられるし、加工法によってはこれらの定義は適切でないことも考えられるが、理論式の求め方は変わらない。
ａ．歯形丸みの定義式：各歯すじ位置の歯形のピッチ点を基準とした放物線で次式（７）の如く定義する。
ｂ．クラウニングの定義式：歯幅中央を基準とし、歯形丸みと同様に放物線で次式（８）の如く定義する。
ｃ．バイアスの定義式：圧力角を歯幅一端から他端にかけて連続的に変化させ、歯面にねじれを持たせる修整をバイアス修整と定義し、歯幅両端歯形での圧力角の差を歯先の出代に置き換えて、歯幅中央を基準として次式（９）の如く定義する。
ｄ．圧力角修整，ねじれ角修整の定義式：歯面形状そのものの修整とは別に、歯面の姿勢を決定する修整として圧力角修整，ねじれ角修整を次式（１０）の如く定義する。歯面誤差の測定法と同様に、圧力角修整は歯先が厚くなる方向、ねじれ角修整はねじれ角が大きくなる方向を正とする。
図１７は、以上の各修整量を示す図で、何れもその大きさを長さによって定量的に表すことができる。また、以上の歯面修整法は各々独立と考えられるので、すべての修整を同時に施された歯面はそれらの重ね合わせで次式（１１）のように表現できる。ここで、ｄ0 ，ｃ0 ，ｂ0 ，ａ1 ，ａ2 は歯面修整の指示値より求められる係数である。
〔接触点の座標〕
Ｓ（θ0 ＋Δθ，φ）が極値を取る座標を求めると接触点の座標が得られる。図４は、歯面修整量Ｓをθ−φ平面上で示し、点線で示す接触線と接触線の最高点を結ぶ接触点の軌跡（実線）の関係を示す。修整量Ｓが０の平面はインボリュート歯面に相当する。図１とは歯元と歯先の位置が逆に表されるが、歯面修整量と接触点の軌跡の関係を把握しやすいと考えるため以後この表現を採用する。基礎円変動量ｒb は、基本式（５）に式（３），（４），（１１）を代入して次式（１２）となる。作用線の方向変化量Δθは、式（６）より次式（１３）となる。接触点での歯面修整量は、式（１１）においてθ＝θ0 ＋Δθとすることによりθ0 とφの式として得られる。これをφに関して微分して極値をとる座標φM を求めると次式（１４）となる。結局、接触点の座標はθ0 を変数とした次式（１５）となる。なお、基礎円変動、作用線方向変化を考慮しない場合はＡTH＝１，ＡFI＝１，ＡST＝０となる。
【００２３】
【数３】
〔噛合い伝達誤差の式〕
式（１５）中のＳ（θ0 ＋Δθ，φM ）が一対の歯の噛合い伝達誤差量を表す。歯面修整のない場合のころがり角θ0 は歯車の回転角と等価であるからあらためてθと置き、噛合い伝達誤差をΔＰとして整理すると次式（１６）となる。
【数４】
以上の検討により、修整歯面から一対の歯の噛合い伝達誤差の理論式を導き出せた。式の適用範囲は、接触点が歯面上に存在する場合となる。接触点が歯面の縁にある場合の式は省略する。
【００２６】
〔噛合い伝達誤差ｐ−ｐ値の式〕
噛合い伝達誤差のｐ−ｐ値は、隣りあう歯の噛合い伝達誤差曲線の交点の座標θcross と最大値となる座標θpeakから求められる。角ピッチをθp として交点での噛合い伝達誤差量を求めると次式（１７）となる。一対の歯の噛合い伝達誤差は単純中凸形状となるから、その極値としての最大値は次式（１８）となる。噛合い伝達誤差量のｐ−ｐ値をＴ．Ｅ．とすると、式（１７），式（１８）より、次式（１９）となる。
【数５】
《ミスアライメントと噛合い伝達誤差》
歯車箱の製造誤差、組付け誤差に起因するミスアライメントを考慮して噛合い伝達誤差の悪化要因を明らかにし、対応方法を検討する。ミスアライメントには、図１８に示すように歯車軸が傾斜する平行度誤差と、歯車軸がねじれの関係となる食い違い誤差とがあるが、これ等は圧力角誤差およびねじれ角誤差として等価的に歯面の誤差量に置き換えることができる。平行度誤差，食い違い誤差から圧力角誤差，ねじれ角誤差への換算は、演算式などに従って容易に行うことができる。また、圧力角誤差およびねじれ角誤差は、前記圧力角修整，ねじれ角修整と実質的に同じであり、図１７に示されているようにその大きさは長さによって定量的に表される。そして、表１の歯車諸元に対してねじれ角のみ１０゜とした場合の噛合い伝達誤差について検討する。
【表１】
図５〜図８には、θ−φ平面上に表した修整歯面上の接触点の軌跡の計算例を示す。図５〜図８は、何れもクラウニング量および歯形丸み量がそれぞれ５μｍの歯面修整を行った場合で、図５はミスアライメントがない場合、図６は圧力角誤差１０μｍ、ねじれ角誤差−１０μｍのミスアライメントがある場合、図７は圧力角誤差２４μｍのミスアライメントがある場合、図８はねじれ角誤差２０μｍのミスアライメントがある場合である。図中、細かい格子で示す凸曲面が歯面で、太い実線が接触点の軌跡であり、点ｐ１とｐ２は、接触点の軌跡が歯面の縁から歯面上に現れる点と再び歯面の縁へぬける点を示し、ｐ３とｐ４は隣接歯を考慮した噛合い範囲の始めと終わりを示す。図９の（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ図５〜図８に対応して噛合い伝達誤差曲線を示す図で、ｐ１からｐ４の対応する位置を同じ記号で示す。これらの結果から、以下の特徴が明らかになる。
【００２９】
接触点の軌跡が歯面の縁へぬける点ｐ１，ｐ２で噛合い伝達誤差は折れ点を持ち、その傾向はミスアライメントのある場合に顕著になる。しかし、図６のようにｐ１，ｐ２がｐ３，ｐ４で示す噛合い範囲の外にある場合には、Ｔ．Ｅ．値への影響は殆どない。ミスアライメントが大きくなっていわゆる片当たりになると、ｐ１またはｐ２が噛合い範囲ｐ３，ｐ４間に現れてＴ．Ｅ．値は悪化する。ミスアライメントが過大な量になると噛合い伝達誤差曲線は不連続になる（図９（ｃ）参照）。これに対してねじれ角誤差のみを伴うミスアライメントを持つ場合には片当たりの影響は不明確となり、Ｔ．Ｅ．値の極端な悪化もない（図９の（ｄ）参照）。以上より、Ｔ．Ｅ．値の悪化はミスアライメントにより主に歯先が片当たりとなることに起因すると言える。歯面修整量を大きくすると片当たりによる噛合い伝達誤差の悪化を防止できるが、歯面の凸量が大きくなった結果として噛合い伝達誤差量は全体的に大きくなるため最適値を求める方法が必要になる。
【００３０】
ミスアライメントと片当たりの関係を調べるため、圧力角誤差とねじれ角誤差を極端に大きな幅（±２４μｍ）で変化させてＴ．Ｅ．値を計算した。ねじれ角１０゜の場合と２７゜の場合を図１０（ａ），（ｂ）に等高線表示と共に示す。この場合も、歯形丸み量およびクラウニング量は共に５μｍである。その結果、特に接触点の軌跡の方向、すなわち噛合い開始側の角部と噛合い終了側の角部とを結ぶ対角線方向のミスアライメントが最大となる場合、具体的には圧力角誤差が＋２４μｍでねじれ角誤差が−２４μｍ、または圧力角誤差が−２４μｍでねじれ角誤差が＋２４μｍの場合に、噛合い伝達誤差が最も大きくなることがわかった。また、ねじれ角が大きい場合は、全体的にＴ．Ｅ．値が下がる一方、この傾向がより顕著になる（図１０（ｂ）参照）。また、噛合い伝達誤差は圧力角誤差に対してより敏感な傾向を示し、ねじれ角誤差の影響は小さい（図１０（ａ）参照）。なお、上記接触点の軌跡の方向は、歯車の歯のねじれ方向によって相違する。
【００３１】
以上の検討により、噛合い伝達誤差を低減するには、その悪化要因である歯先の片当たりを防止することが重要であり、そのためには特に接触点の軌跡の方向のミスアライメントに注目することが重要であることを確認した。なお、ねじれ角誤差による片当たりの噛合い伝達誤差に対する影響は小さいが、強度面からは避けるべき状態であるので、以下の検討では、歯先と歯幅の両方向で片当たりがないことを条件として歯面修整法の検討を進める。
【００３２】
《噛合い伝達誤差を最小にする歯面》
歯面修整値を決定する際には、歯車箱の精度によって決まるミスアライメントの公差全域で片当たりが起こらないことを前提にする必要がある。また、噛合い伝達誤差は歯面の修整量が少ないほど小さいので、歯面修整は必要最小限とするのがよい。図１１は、表１の歯車諸元を使って歯面修整量とＴ．Ｅ．値（格子で示す面）の関係を計算で調べたもので、歯形丸み量とクラウニング量が少ないほどＴ．Ｅ．値は小さくなることがわかる。従って、公差上限のミスアライメント量においても片当たりのない歯形丸み量とクラウニング量のうち最小の量を設定することがねらいとなる。なお、図１１はミスアライメントがない場合である。
【００３３】
片当たりに対して最も厳しくなる接触点の軌跡方向に公差上限の圧力角誤差とねじれ角誤差を与えて誤差歯面を求め、前記（１５）式を用いて接触点が歯面上に存在する条件で片当たり限界を求める。条件を満たす歯形丸みとクラウニングの範囲のうち最小のものが最適歯面となる。表１の歯車諸元で、ミスアライメントの公差幅を圧力角誤差とねじれ角誤差でそれぞれ±２０μｍとし、最適な歯形丸み量とクラウニング量の組合せを求めると図１２のＡ０の位置となる。Ａ０は実線で示す歯たけ方向と歯すじ方向の片当たり限界線の交点として求められ、この検討例では歯形丸み量，クラウニング量ともに約７．５μｍとなる。これはミスアライメントとして与えた圧力角誤差量，ねじれ角誤差量の半分よりもやや小さい量である。この量に修整量を設定した場合Ｔ．Ｅ．値はミスアライメント変化の影響をほとんど受けず、略一定となる（図１３）。以上の手順で歯面修整値を決定することにより、ミスアライメントの公差全域で噛合い伝達誤差の悪化のない歯面が得られる。なお、図１２は、圧力角誤差が−２０μｍでねじれ角誤差が＋２０μｍの場合で、圧力角誤差が＋２０μｍでねじれ角誤差が−２０μｍの場合も略同様の結果が得られるが、厳密には両方を検討してより厳しい方で修整値を決定することが望ましい。また、このような修整歯面を有する歯車の製造方法は、鍛造や切削，研削などよく知られた種々の製造法を採用することが可能で、修整歯面を有する歯車を直接製造したり、基本形状の歯車を製造したのち切削や研削などで所定の修整加工を施したりするようにすれば良い。
【００３４】
このように、片当たりを生じることがないようにミスアライメントに基づいて（考慮して）歯面を修整すれば、ミスアライメントに拘らず噛合い伝達誤差を小さく維持できる。また、ミスアライメントを圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算し、接触点の軌跡の方向のミスアライメントが最大となるようにその圧力角誤差およびねじれ角誤差を与えて誤差歯面を求め、その誤差歯面において片当たりを回避できるクラウニング量および歯形丸み量を求めるようにしているため、ミスアライメントの態様に拘らず確実に片当たりを防止できるとともに、そのようなクラウニング量および歯形丸み量を容易に求めることができる。特に、片当たりを生じない範囲で最小の歯形丸み量およびクラウニング量（図１２のＡ０）を修整量としているため、噛合い伝達誤差が最小になる。これは請求項１に記載の発明の一実施例に相当する。
【００３５】
ここで、本実施例では歯面修整量と噛合い伝達誤差との関係を、基礎円および作用線の方向変化を考慮して定式化し、歯幅を歯形の位相角として導入した３次元接線極座標を使用した。このため、歯面修整によって基礎円および作用線方向が変化することを考慮して厳密に接触点を求めることができ、相互に依存しあう歯車諸元と歯面修整を同時に扱うことができ、諸元と歯面の最適組み合わせを効率よく検討でき、接触線上の歯面誤差から数値解析によって噛合い伝達誤差を求める場合に比較して計算時間を大幅に短縮できる。また、以下のことが確認できた。
（１）計算結果は、片歯面噛合い誤差試験機の測定値と対応がよく、作用線の方向変化を考慮することにより計算精度が向上した。
（２）噛合い伝達誤差の悪化は、ミスアライメントにより主に歯先が片当たりとなることに起因する。したがって、ミスアライメントを考慮した歯面修整では、特に歯形丸み量の適正化に配慮すべきである。
（３）接触点の軌跡の方向にミスアライメントがあると片当たりし易く、ねじれ角が大きいとこの傾向が顕著となる。
（４）公差上限のミスアライメント量で片当たりしない条件から、必要最小の歯面修整量が求められる。必要最小の歯形丸み量とクラウニング量は、それぞれミスアライメントに伴う圧力角誤差とねじれ角誤差の公差上限量の約半分が目安となる。この歯面は、ミスアライメントの大きさによらず略一定かつ最小の噛合い伝達誤差を持つ最適歯面である。
【００３６】
《製造公差考慮の歯面修整法》
歯形丸みとクラウニングも製造公差を持つので、片当たりを防止するには図１２で求めた最適値Ａ０を公差下限とする必要がある。従って、公差上限では修整量が過大になり噛合い伝達誤差は悪化する。そこで、過大な歯形丸みとクラウニングを持つ歯面に対してバイアス修整を追加し、噛合い伝達誤差の悪化を防ぐ方法を提案する。従来、バイアス修整は歯当たりを長くして実質の噛合い率を高める方法として考えられ、その量は経験的に決められてきたが、ここでは歯面形状の製造公差を補う方法としてのバイアス量の設定法を以下に示す。
【００３７】
歯形丸み，クラウニングの製造公差幅を共に１０μｍとし、図１２に公差範囲を斜線で示す。公差範囲で片当たりのない修整量を求めると最小歯形丸み量が約８μｍ，最小クラウニング量が約１０μｍとなる（図１２のＡ１）。これを公差下限とすると公差上限の歯形丸み量とクラウニング量はそれぞれ約１８μｍ，約２０μｍとなり（図１２のＡ２）、修整量が過大になって噛合い伝達誤差は悪化する。図１４は公差上限（Ａ２）の歯面にバイアスを加え、その量を変化させてＴ．Ｅ．値を計算したものである。バイアス修整により噛合い伝達誤差量は減少し、約５０μｍで公差下限（Ａ１）の修整歯面と同等量となる。バイアスの向きは、接触点の軌跡がなだらかになる方向である。
【００３８】
図１５の（ａ）は公差下限の歯面（図１２のＡ１）のミスアライメントとＴ．Ｅ．値（格子面）の関係を示す図で、図１５の（ｂ）は公差上限の歯面（図１２のＡ２）に最適バイアス量（約５０μｍ）のバイアス修整を加えた場合のミスアライメントとＴ．Ｅ．値（格子面）の関係を示す図で、共にＴ．Ｅ．値はミスアライメントの影響を受けず、その量もほとんど同じである。このように、最適量のバイアス修整を施すことで、製造公差によらず噛合い伝達誤差量を最小とし、かつミスアライメントの影響を受けない歯面を得ることができる。図１６は、これ等２つの修整歯面を比較して示す図で、Ａ１面が公差下限の歯面でそのクラウニング量ｃmin ，歯形丸み量ｄmin は図１２のＡ１位置（公差下限）における修整量である。また、（Ａ２＋最適バイアス）歯面は公差上限の歯面に最適バイアスを加えた歯面で、そのクラウニング量ｃmax ，歯形丸み量ｄmax は図１２のＡ２位置（公差上限）における修整量であり、▲１▼＋▲２▼が図１４に従って求めた最適バイアス量である。そして、それ等の両歯面における接触点の軌跡（点線）は略一致し、噛合い伝達誤差が略等しくなる。公差下限の修整歯面と公差上限で最適バイアスを施した歯面の２面間にある中凸歯面は、いずれの組合せの歯形丸み，クラウニング，バイアス量においても接触点の軌跡が変化しないため、製造公差による噛合い伝達誤差の悪化がなく、ミスアライメントの影響も受けない歯面となる。言い換えれば、公差下限と公差上限の間の中間の製造公差の場合、その最適バイアス量も中間の値となるのである。
【００３９】
このように、製造公差に基づいて（考慮して）片当たりを生じることがないクラウニング量および歯形丸み量を設定した場合でも、適切なバイアスを施すことにより製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量の場合と同等の噛合い伝達誤差とすることができる。例えば、焼入れ後などに歯車の実際の歯形丸み量およびクラウニング量を所定の生産単位毎に測定して、その中央値や平均値などを統計学的に求め、その歯形丸み量およびクラウニング量から公差下限の歯面（図１２のＡ１）と同等の噛合い伝達誤差となる最適バイアス量を図１４と同様にして算出し、研磨などの方法で歯面を修整すれば良い。この場合のバイアス修整は部分的な除去で高品質が得られるため、工具費や工数が少なくて済む。
【００４０】
ここで、この場合には片当たりを生じることがないように製造公差に基づいてクラウニング量および歯形丸み量を求めるようにしているため、製造公差に拘らず確実に片当たりが防止され、噛合い伝達誤差を小さく維持できる。しかも、製造後の実際のクラウニング量および歯形丸み量に基づいて、製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量（図１２のＡ１）の場合と噛合い伝達誤差が略等しくなる最適バイアス量を求めてバイアス修整するようにしているため、製造公差に起因する噛合い伝達誤差のばらつきが低減されるとともに、噛合い伝達誤差自体も製造公差内の最小クラウニング量および最小歯形丸み量の場合と同程度の小さな値となる。
【００４１】
《中央部と周縁部とを分けた歯面修整法》
以上は、ミスアライメントが公差上限でも片当たりを生じることがないクラウニング量および歯形丸み量を求め、その修整量で歯面全体を修整する場合で、ミスアライメントが公差上限でも片当たりせず、噛合い伝達誤差の極端な悪化はないが、歯面全体が大きな丸みを持つためミスアライメントが小さい場合でも噛合い伝達誤差のレベルは殆ど変わらない。このため、生産量の大部分（±２σで９５．５％）の歯車に対しては、過大な歯面修整量となり、生産量全体としては噛合い伝達誤差のレベルが悪い状態となる。
【００４２】
そこで、図１９および図２０に示すように、ミスアライメントが大きい場合にだけ接触する歯面の周縁部については、上記と同様にミスアライメントが公差上限でも片当たりを生じることがない最小の歯形丸み量ｄ2 ，クラウニング量ｃ2 （図１２のＡ０に相当）で修整し、歯面の中央部については、小さなミスアライメント（例えば±２σ値）を前提として片当たりを生じることがない最小の歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 で修整する。これ等の歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 についても、ミスアライメントを圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算して、図１２と同様にして求めることができる。この場合の歯面修整は、例えば歯形丸み量ｄ2 ，クラウニング量ｃ2 で基本形状を形成した後、シェービングや研磨などで中央部を除去するようにすれば良い。なお、修整量が小さい中央部の範囲は適宜設定すれば良く、中央部と周縁部との境界部分には滑らかな丸み付けを行うことが望ましい。
【００４３】
このようにすれば、歯面中央部の修整量が小さいため、その中央部のみで接触する比較的小さなミスアライメントの場合（生産量の９５．５％）の噛合い伝達誤差が小さくなる一方、ミスアライメントが公差上限の場合でも片当たりによる噛合い伝達誤差の極端な悪化が回避される。この場合にも製造公差を考慮して修整量を設定するとともに、実際の修整量に応じてバイアス修整を追加して行うようにすることが可能である。
【００４４】
以上、本発明の実施例を図面に基づいて詳細に説明したが、本発明は他の態様で実施することもできる。
【００４５】
例えば、前記実施例ではクラウニングおよび歯形丸みが放物線で定義されていたが、単純な円弧であっても良いなど、歯面修整の態様は適宜変更できる。
【００４６】
また、前記実施例では、製造公差を考慮しない場合、片当たりを生じない範囲で最小のクラウニング量および歯形丸み量（図１２のＡ０）を設定するようになっていたが、片当たりを生じなければ噛合い伝達誤差の極端な悪化はないため、片当たりを生じない範囲でクラウニング量および歯形丸み量を設定すれば良く、必ずしも最小値である必要はない。
【００４７】
また、前記図１９および図２０の実施例では修整量が２段で変化していたが、３段以上で変化させるようにしても良い。また、これ等の図では元の歯たけや歯幅を基準として歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 が設定されているが、歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 で修整する中央部の範囲に基づいて、片当たりしない歯形丸み量ｄ1 ，クラウニング量ｃ1 を設定するようにしても良い。
【００４８】
また、前記実施例ではヘリカルギヤについて説明したが、歯が歯車軸と平行な歯車にも本発明は同様に適用できる。
【００５０】
また、前記実施例ではミスアライメントのみを考慮して歯面を修整する場合について説明したが、焼入れなどによる変形など他の噛合い伝達誤差要因を考慮して片当たりを回避できる修整量を総合的に求めるようにすることもできる。
【００５１】
その他一々例示はしないが、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更，改良を加えた態様で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施する際に歯面を表現するのに好適な３次元接線極座標を説明する図である。
【図２】図１の３次元接線極座標における修整歯形の実際の接触位置や作用線などを説明する図である。
【図３】図１の３次元接線極座標において歯面修整に伴う接触位置の変化を説明する図である。
【図４】修整歯面上における接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図５】ミスアライメントがない場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図６】圧力角誤差が１０μｍ，ねじれ角誤差が−１０μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図７】圧力角誤差が２４μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図８】ねじれ角誤差が２０μｍの場合の接触点の軌跡を模型的に示す図である。
【図９】図５〜図８の場合の噛合い伝達誤差をそれぞれ示す図である。
【図１０】ミスアライメントの態様と噛合い伝達誤差との関係を示す図で、（ａ）はねじれ角が１０°の場合で（ｂ）はねじれ角が２７°の場合である。
【図１１】歯面修整量と噛合い伝達誤差との関係を示す図である。
【図１２】歯形丸みおよびクラウニングの片当たり限界量を示す図である。
【図１３】図１２におけるＡ０位置の歯面修整を行った場合の噛合い伝達誤差を示す図である。
【図１４】図１２におけるＡ２位置の歯面修整を行った場合に、Ａ１位置の歯面修整と同等の噛合い伝達誤差となるバイアス修整量を求めるための図である。
【図１５】図１２におけるＡ１位置の歯面修整を行った場合の噛合い伝達誤差と、Ａ２位置の歯面修整に加えて最適バイアス修整を行った場合の噛合い伝達誤差とを比較して示す図である。
【図１６】図１２におけるＡ１位置の修整歯面と、Ａ２位置の修整に加えて最適バイアス修整を行った修整歯面とを比較して示す図である。
【図１７】歯面修整の幾つかの態様を示す図である。
【図１８】ミスアライメントの２つの態様を示す図である。
【図１９】中央部と周縁部とで歯形丸み量が異なる場合を説明する図である。
【図２０】中央部と周縁部とでクラウニング量が異なる場合を説明する図である。
Claims (1)
- 歯すじ位置を位相角で表すことにより歯幅を考慮して歯車の歯面を３次元接線極座標で構成し、該３次元接線極座標に基づいて歯面を表現する第１の理論式、及び、接触点を表現する第２の理論式に基づいて歯車の歯面を修整する方法であって、
歯車箱の精度に応じて生じる歯車軸の平行度誤差および食い違い誤差によるミスアライメントの公差上限を圧力角誤差およびねじれ角誤差に換算する工程と、
前記第１の理論式に基づいて前記圧力角誤差およびねじれ角誤差を与えた誤差歯面を求める工程と、
前記第２の理論式に基づいて前記誤差歯面上に接触点が存在する条件で歯先方向と歯幅方向との両方で片当たりが生じない歯形丸み量とクラウニング量の範囲を求める工程と、
前記求められた範囲内で歯形丸み量とクラウニング量を決定して歯面を修整する工程と、
を有することを特徴とする歯車の歯面修整方法。
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