CN103698220A - 基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，属于管材成形性能测试领域。本发明首先对管材的胀形高度和内压进行实时测量；其次通过抛物线模型初步算出胀形最高处的实时壁厚，结合管材初始尺寸，进而算出相关曲线和数值；然后代入自适应有限元求解系统进行模拟；最后对比试验所得的相同曲线并通过不断迭代修正，最终得到管材真实的力学性能参数。本发明只需测量一次管材壁厚，整个胀形过程连续进行，测试过程简单高效；无需切割测试管材进行壁厚测量，即可得到管材真实双向应力状态下的力学性能，所得管材力学性能参数真实可靠，为后续加工奠定了坚实基础。

Description

基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法

技术领域

本发明涉及一种管材成形性能自适应测试方法,具体说是一种基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，属于管材成形性能测试领域。

背景技术

目前，管材结构件在航空、航天工程、船舶、汽车等应用领域占有较大的比例，其对于提高航空、航天器、船舶、汽车的整体结构性能及有效减重具有极其重要的实际意义。

通过数值模拟的方法研究管材塑性成形过程，能够大量降低工艺的开发时间和成本，这种方法已经被广泛的应用。其准确性取决于管材的成形性能参数（如加工硬化系数K值、加工硬化指数n值）获得的准确性。

现有的管材力学性能测试方法主要包括：(1)、对于一些焊接管材，一般通过测量其卷焊前的原始板材的拉伸力学性能，代替焊接管材的力学性能。此方法没有考虑轧制方向和加工硬化的影响效果，使得所测得的力学性能与管材的真实力学性能相差较大。(2)、在管材上沿着轴向直接截取拉伸试样，进行单向拉伸实验。这种方法只能测得管材轴向力学性能，无法反映环向或者其他方向的力学性能。如果在环向或者其他方向上截取试样，因为管材呈曲面形状，需要展平试样才能进行单向拉伸实验，但是展平过程中的加工硬化必然使试样力学性能发生变化，管材直径越小影响越大，从而无法得到管材准确的力学性能参数。(3)、在管材上沿着环向截取拉伸试样，进行环向拉伸实验。这种方法可以测得管材的环向力学性能，但是试样与夹具摩擦较大，对测得的管材力学性能影响较大，而且管材塑性变形时，是受双向载荷作用的一种综合状态，无法用单一纵向拉伸实验或者环向拉伸试样进行表征。(4)、中断实验法。当管材发生一定量的胀形变形后中断实验，对管材的壁厚进行测量。测量后，将管材进行重新密封、胀形，然后再中断实验进行壁厚的测量。如此反复，直到管材发生破裂。该方法，虽可以获得不同胀形阶段管材的壁厚，但是由于管材经历了多次的加载、卸载、再加载的过程，管材的力学性能已经发生变化，因此所得结果并不可靠。而且，其实验操作繁琐，效率低下。

2013年4月17日，中国发明专利申请CN2013100258589公开了一种基于壁厚线性模型的管材力学性能液压胀形测试方法，其通过破裂点壁厚的测量，假设出壁厚线性模型，即每个时刻的壁厚等于原始壁厚减去胀形高度乘的常数倍，直接计算管材各个时刻的壁厚，再通过计算获得管材的等效应力应变曲线，确定管材材料的K值、n值和抗拉强度。该发明方法中的关键点在于假设的壁厚线性模型，但是其却只是众多模型中的一个，无法验证该模型的准确性，并且其测试结果没有修正功能，与实际的管材力学性能差距较大。

发明内容

本发明提供了一种基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，旨在解决现有的管材力学性能测试方法中无法准确得到管材真实的力学性能，影响了管材塑性成形过程的有限元模拟和实际成形的技术问题。

为了解决上述技术问题。本发明提供了一种基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，包括以下步骤：

1)、测量测试管材的初始壁厚th₀、外半径RO₀、内半径RI₀、胀形区长度l₀、二分之一的胀形区长度w=l₀/2；

2)、将测试管材放置在上模和下模之间，并通过左密封冲头和右密封冲头对测试管材的两端进行密封；

3)、向测试管材内充入高压液体介质，高压液体介质的压力范围是1-350Mpa；

4)、通过传感器实时记录测试管材内各个时刻的高压液体的压力P(t)、最高点的胀形高度BH_out(t)；

5)、根据抛物线模型的几何关系，计算获得胀形过程中每一时刻的壁厚th(t)：

外部轮廓抛物线方程，即R_out(z,t)：

$R_{\mathrm{out}}(z,t)={\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(1\right)$

内部轮廓抛物线方程,即R_in(z,t)：

$R_{\mathrm{in}}(z,t)={\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(2\right)$

实时厚度th(t)变化关系式：

th(t)=BH_out(t)+th₀-BH_in(t)    (3)

由积不变原则所得关系式,即实时管材体积V_tube等于原始管材体积V₀：

$V_{\mathrm{tube}}=\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{w}{\∫}}({R^2}_{\mathrm{out}}(z,t)-{R^2}_{\mathrm{in}}(z,t))\mathrm{dz}=\mathrm{\π}({{\mathrm{Ro}}^2}_0-{{\mathrm{RI}}^2}_0)w=v_0$

                                                     (4)

将（1）（2）（3）式代入（4），消去R_out、R_in、BH_out(t)和w，整理得到：

${\mathrm{th}}_0=\sqrt{{(\frac{5}{4}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)*{\mathrm{th}}_0}-(\frac{5}{4_{}}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))+\mathrm{th}\left(t\right)---\left(5\right)$

6)、通过以下计算获得管材的等效应力应变曲线：

根据米塞斯等效应力应变模型：

$\stackrel{\_}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2-{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}---\left(6\right)$

$\stackrel{\_}{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_2+{{\mathrm{\ϵ}}_2}^2}$

环向应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1=\ln \left(\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{2\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0}\right)---\left(7\right)$

厚度方向应变：

${\mathrm{\ϵ}}_2=\ln \left(\frac{\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{th}}_0}\right)---\left(8\right)$

环向应力：

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{(\frac{P\left(t\right)}{\mathrm{th}\left(t\right)}-\frac{{\mathrm{\σ}}_2\left(t\right)}{R_1})*({\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right))}{2}---\left(9\right)$

轴向应力：

${\mathrm{\σ}}_2=\frac{P\left(t\right)*R_2}{2\mathrm{th}\left(t\right)}---\left(10\right)$

其中R₁为轴向曲率半径：

$R_1=\frac{{2w}^2}{({\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+\frac{({\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right))}{2})}---\left(11\right)$

R₂为环向曲率半径：

$R_2=\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{2}---\left(12\right)$

7)、根据等效应力应变曲线，确定测试管材的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值；

8)、将步骤7)确定的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值代入自适应有限元求解系统，对在此力学性能参数情况下的测试管材进行自由胀形模拟，得到模拟的液体压力和胀形最高点的高度关系曲线；

9)、利用线性插值的方法将步骤8)得到的模拟的压力和高度关系曲线数值数组补全，使其能够与测试所得的液体压力和胀形高度关系曲线数值数组进行比较；

10)、通过判断两条曲线的边界数值相减后的乘积，进行判断曲线是否相交，并根据相同内压下，胀形高度数值差异的绝对值总和的平均值、比较范围的最高边界处真实压力与计算压力的差异X_e、比较范围的最低

界处真实压力与计算压力的差异X₀、逼近容差R，对加工硬化系数K值、加工硬化指数n值进行修改，如下列公式；

$K_{i+1}=K_i+\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.004\×\frac{X_e}{\left|X_e\right|}---\left(13\right)$

$n_{i+1}=n_i-\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.008\×\frac{X_0}{\left|X_0\right|}$

式中，K_i是第i次模拟的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟的加工硬化指数n值，同理，K_i+1是第i+1次模拟的加工硬化系数K值，n_i+1是第i次模拟的加工硬化指数n值；

11)、将修改后的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值再次代入自适应有限元求解系统，重复步骤8)、9)、10)，直到模拟出的液体压力和胀形高度关系曲线，无限接近试验所得的液体压力和胀形高度关系曲线，取此时的K值、n值为管材的真实力学性能参数。

本发明中，所述步骤1)中测试管材为不锈钢管材、铝合金管材、碳钢管材、镁合金管材或钛合金管材。

本发明中，所述步骤8)中的自适应有限元求解系统流程为：

1)、在自适应有限元求解系统中导入管材胀形实验中的压力-位移实验数据，在主界面中输入原始管材的外直径、内直径、壁厚、模具内间距，构建所述步骤1)到步骤7)的解析模型，求得管材真实-应变曲线；

2)、用最小二乘法求得K值、n值，在系统界面中选择两端固定胀形或者是自由胀形，并输入加载路径、管材长度、模具圆角半径，进而生成有限元模型文件；

3)、导入有限元模型文件，将解析值作为模型的初始值代入到模型中，激活有限元求解器，获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i；

4)、将获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i与试验所得的P-H曲线相比较，是否匹配，如果误差比设定的允许误差大，则修正此次模拟的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值，代入有限元模型中，重新模拟计算，直到所得模拟P-H曲线与实验所得P-H曲线无限接近，误差在允许误差范围内，则停止循环，输出此时的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值。

本发明的有益效果在于：（1）、本发明只需在开始前测量一次管材壁厚，不需要测量破裂处壁厚，胀形过程中的任意时刻的壁厚通过理论计算获得，整个胀形过程连续进行，任意时刻的液体压力和胀形高度可以连续的测量和记录，简单易行，极大地提高了实验效率。（2）、本发明无需切割测试管材进行壁厚测量，即可得到管材真实双向应力状态下的力学性能；通过K值、n值的修正和反复迭代，使最终得到的模拟液体压力和胀形高度关系曲线无限接近试验所得真实液体压力和胀形高度关系曲线，进而为管材力学性能参数真实性，提供了可靠的参照对象和检验结果，为后续加工奠定了坚实基础。

附图说明

图1为本发明基于抛物线模型的管材力学性能自适应有限元测试方法流程图；

图2为本发明中自适应有限元求解系统流程图；

图3为本发明中实验装置示意图及剖面图；

图4为本发明中抛物线模型示意图；

图中，1-测试管材，2-上模，3-下模，4-左密封冲头，5-右密封冲头，6-传感器,th₀-初始壁厚、RO₀-原始管材的外半径、RI₀-原始管材的内半径、l₀-胀形区长度、B_out-管材外部实时半径、B_in-管材内部实时半径,w-二分之一的胀形区长度、z-管材轴向方向、r-为管材径向方向、BH_out(t)-外壁最高点的胀形高度、BH_in(t)-内壁最高点的胀形高度、t-管壁实时厚度。

具体实施方式

下面结合附图1、2、3、4及以分别测试不锈钢管材、铝合金管材、碳钢管材的力学性能为具体实施例详细说明本发明基于抛物线模型的管材力学性能自适应有限元测试方法。

实施例1

第一步，选择直径为100mm，壁厚为1mm，长度为500mm的不锈钢管材1，测量该管材的初始壁厚th₀=1mm、外半径RO₀=50mm、内半径RI₀=49mm、胀形区长度l₀=100mm，二分之一的胀形区长度w=l₀/2=50mm，z是图4中抛物线模型中X（z）轴的横坐标，在运算中可以抵消掉，不影响运算过程；

第二步，将不锈钢管材1放置在上模2和下模3之间，合模后，通过左密封冲头4和右密封冲头5对其两端进行密封，如图3所示；

第三步、通过液压泵提供高压液体介质，沿着与液压泵相连接的密封冲头内部的导油槽，向不锈钢管材1内充入高压液体介质，高压液体的压力范围是1-350Mpa；

第四步、通过传感器6实时记录不锈钢管材1内各个时刻的高压液体的压力P(t)、最高点的胀形高度BH_out(t)，例如某一时刻P(t)=12Mpa，BH_out(t)=0.5mm，最高点为原点截面处，即z=0；

第五步、根据抛物线模型的几何关系,如图4中所示，计算获得胀形过程中每一时刻的壁厚th(t)，根据步骤四中的某一时刻内压、高度值为例：

外部轮廓抛物线方程，即R_out(z,t)：

$R_{\mathrm{out}}(z,t)={\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(1\right)$

内部轮廓抛物线方程,即R_in(z,t)：

$R_{\mathrm{in}}(z,t)={\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(2\right)$

实时厚度th(t)变化关系式：

th(t)＝BH_out(t)+th_o-BH_in(t)    (3)

由积不变原则所得关系式,即实时管材体积V_tube等于原始管材体积V₀：

$V_{\mathrm{tube}}=\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{w}{\∫}}({R^2}_{\mathrm{out}}(z,t)-{R^2}_{\mathrm{in}}(z,t))\mathrm{dz}=\mathrm{\π}({{\mathrm{Ro}}^2}_0-{{\mathrm{RI}}^2}_0)w=v_0---\left(4\right)$

将（1）（2）（3）式代入（4），消去R_out、R_in、BH_out(t)和w，整理得到：

${\mathrm{th}}_0=\sqrt{{(\frac{5}{4}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)*{\mathrm{th}}_0}-(\frac{5}{4_{}}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))+\mathrm{th}\left(t\right)---\left(5\right)$

由此式可得th(t)=0.9899mm；

第六步、通过以下计算获得管材的等效应力应变曲线：

根据米塞斯等效应力应变模型：

环向应变：

厚度方向应变：环向应力：

轴向应力：

其中R1为轴向曲率半径：

R2为环向曲率半径：

第七步、根据等效应力应变曲线，采用本行业内公认的计算方法，即将等效应力应变进行对数化处理，选取若干个点，进行最小二乘直线拟合，拟合直线的截距为n，斜率为logK，进而确定待测试管材的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值；

第八步、将上述加工硬化系数K值、加工硬化指数n值代入自适应有限元求解系统，利用其中的有限元模拟软件，对在此力学性能参数情况下的管材，进行自由胀形模拟，得到模拟的液体压力和胀形最高点的高度关系曲线，如图2所示；

第九步、利用线性插值的方法将模拟的压力和高度关系曲线数值数组补全，使其能够与测试所得的液体压力和胀形高度关系曲线数值数组进行比较；

第十步、通过判断上述两条曲线的边界数值相减后的乘积，进行判断曲线是否相交，并根据相同内压下，胀形高度数值差异的绝对值总和

平均值、比较范围的最高边界处真实压力与计算压力的差异X_e、比较范围的最低边界处真实压力与计算压力的差异X₀、逼近容差R，对加工硬化系数K值、加工硬化指数n值进行修改，如以公式:

$K_{i+1}=K_i+\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.004\×\frac{X_e}{\left|X_e\right|}---\left(13\right)$

$n_{i+1}=n_i-\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.008\×\frac{X_0}{\left|X_0\right|}$

式中，K_i是第i次模拟的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟的加工硬化指数n值，同理，K_i+1是第i+1次模拟的加工硬化系数K值，n_i+1是第i次模拟的加工硬化指数n值；

第十一步、将修改后的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值再次代入自适应有限元求解系统，重复步骤八、步骤九、步骤十，直到模拟出的液体压力和胀形高度关系曲线，无限接近试验所得的液体压力和胀形高度关系曲线，取此时的K值、n值为管材的真实力学性能参数。

实施例2

第一步，选择直径为100mm，壁厚为1mm，长度为500mm的铝合金管材1，测量该管材的初始壁厚th₀=1mm、外半径RO₀=50mm、内半径RI₀=49mm、胀形区长度l₀=100mm，即w=l₀/2=50mm，z是图4中抛物线模型中X（z）轴的横坐标，在运算中可以抵消掉，不影响运算过程；

第二步，将铝合金管材1放置在上模2和下模3之间，合模后，通过左密封冲头4和右密封冲头5对其两端进行密封，如图3所示；

第三步、通过液压泵提供高压液体介质，沿着与液压泵相连接的密封冲头内部的导油槽，向铝合金管材1内充入高压液体介质，高压液体的压力范围是1-350Mpa；

第四步、通过传感器6实时记录铝合金管材1内各个时刻的高压液体的压力P(t)、最高点的胀形高度BH_out(t)，例如某一时刻P(t)=10Mpa，BH_out(t)=0.5mm，最高点为原点截面处，即z=0；

第五步、根据抛物线模型的几何关系，如图4中所示，计算获得胀形过程中每一时刻的壁厚th(t)，根据步骤四中的某一时刻内压、高度值为例：

外部轮廓抛物线方程，即R_out(z,t)：

$R_{\mathrm{out}}(z,t)={\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(1\right)$

内部轮廓抛物线方程,即R_in(z,t)：

$R_{\mathrm{in}}(z,t)={\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(2\right)$

实时厚度th(t)变化关系式：

th(t)＝BH_out(t)+th_o-BH_in(t)    (3)

由积不变原则所得关系式,即实时管材体积V_tube等于原始管材体积V₀：

$V_{\mathrm{tube}}=\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{w}{\∫}}({R^2}_{\mathrm{out}}(z,t)-{R^2}_{\mathrm{in}}(z,t))\mathrm{dz}=\mathrm{\π}({{\mathrm{Ro}}^2}_0-{{\mathrm{RI}}^2}_0)w=v_0---\left(4\right)$

将（1）（2）（3）式代入（4），消去R_out、R_in、BH_out(t)和w，整理得到：

${\mathrm{th}}_0=\sqrt{{(\frac{5}{4}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)*{\mathrm{th}}_0}-(\frac{5}{4_{}}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))+\mathrm{th}\left(t\right)---\left(5\right)$

由此式可得th(t)=0.9899mm；

第六步、通过以下计算获得管材的等效应力应变曲线：

根据米塞斯等效应力应变模型：

$\stackrel{\_}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2-{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}=436.3706\mathrm{Mpa}$

$\stackrel{\_}{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_2+{{\mathrm{\ϵ}}_2}^2}=0.0102---\left(6\right)$

环向应变：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1=\ln \left(\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{2\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0}\right)\\ =0.0102\end{array}---\left(7\right)$

厚度方向应变：

${\mathrm{\ϵ}}_2=\ln \left(\frac{\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{th}}_0}\right)---\left(8\right)$

$=-0.0102$

环向应力：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=\frac{(\frac{P\left(t\right)}{\mathrm{th}\left(t\right)}-\frac{{\mathrm{\σ}}_2\left(t\right)}{R_1})*({\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right))}{2}\\ =503.8768\mathrm{Mpa}\end{array}---\left(9\right)$

轴向应力：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_2=\frac{P\left(t\right)*R_2}{2\mathrm{th}\left(t\right)}={\mathrm{\σ}}_s\\ =252.5765\mathrm{Mpa}\end{array}---\left(10\right)$

其中R₁为轴向曲率半径：

$\begin{array}{c}{R}_1=\frac{{2w}^2}{({\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+\frac{({\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right))}{2})}\\ =9900\mathrm{mm}\end{array}---\left(11\right)$

R₂为环向曲率半径：

$\begin{array}{c}{R}_2=\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{2}\\ =50.0051\mathrm{mm}\end{array}---\left(12\right)$

第七步、根据等效应力应变曲线，采用本行业内公认的计算方法，即将等效应力应变进行对数化处理，选取若干个点，进行最小二乘直线拟合，拟合直线的截距为n，斜率为logK，进而确定待测试管材的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值；

第八步、将上述加工硬化系数K值、加工硬化指数n值代入自适应有限元求解系统，利用其中的有限元模拟软件，对在此力学性能参数情况下的管材，进行自由胀形模拟，得到模拟的液体压力和胀形最高点的高度关系曲线，如图2所示；

第九步、利用线性插值的方法将模拟的压力和高度关系曲线数值数组补全，使其能够与测试所得的液体压力和胀形高度关系曲线数值数组进行比较；

第十步、通过判断上述两条曲线的边界数值相减后的乘积，进行判断曲线是否相交，并根据相同内压下，胀形高度数值差异的绝对值总和

平均值、比较范围的最高边界处真实压力与计算压力的差异X_e、比较范围的最低边界处真实压力与计算压力的差异X₀、逼近容差R，对加工硬化系数K值、加工硬化指数n值进行修改，如以下公式：

$K_{i+1}=K_i+\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.004\×\frac{X_e}{\left|X_e\right|}---\left(13\right)$

$n_{i+1}=n_i-\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.008\×\frac{X_0}{\left|X_0\right|}$

式中，K_i是第i次模拟的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟的加工硬化指数n值，同理，K_i+1是第i+1次模拟的加工硬化系数K值，n_i+1是第i次模拟的加工硬化指数n值；

第十一步、将修改后的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值再次代入自适应有限元求解系统，重复步骤八、步骤九、步骤十，直到模拟出的液体压力和胀形高度关系曲线，无限接近试验所得的液体压力和胀形高度关系曲线，取此时的K值、n值为管材的真实力学性能参数。

实施例3

第一步，选择直径为100mm，壁厚为1mm，长度为500mm的碳钢管材1，测量该管材的初始壁厚th₀=1mm、外半径RO₀=50mm、内半径RI₀=49mm、胀形区长度l₀=100，即w=l₀/2=50mm，z是图4中抛物线模型中X（z）轴的横坐标，在运算中可以抵消掉，不影响运算过程；

第二步，将碳钢管材1放置在上模2和下模3之间，合模后，通过左密封冲头4和右密封冲头5对待测试管材1的两端进行密封，如图3所示；

第三步、通过液压泵提供高压液体介质，沿着与液压泵相连接的密封冲头内部的导油槽，向碳钢管材1内充入高压液体介质，高压液体的压力范围是1-350Mpa；

第四步、通过传感器6实时记录碳钢管材1内各个时刻的高压液体的压力P(t)、最高点的胀形高度BH_out(t)，例如某一时刻P(t)=14Mpa，BH_out(t)=0.5mm，最高点为原点截面处，即z=0；

第五步、根据抛物线模型的几何关系，如图4中所示，计算获得胀形过程中每一时刻的壁厚th(t)，根据步骤四中的某一时刻内压、高度值为例：

外部轮廓抛物线方程，即R_out(z,t)：

$R_{\mathrm{out}}(z,t)={\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2$

                                                           (1)

内部轮廓抛物线方程,即R_in(z,t)：

$R_{\mathrm{in}}(z,t)={\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(2\right)$

实时厚度th(t)变化关系式：

th(t)＝BH_out(t)+th_o-BH_in(t)    (3)由积不变原则所得关系式,即实时管材体积V_tube等于原始管材体积V₀：

$V_{\mathrm{tube}}=\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{w}{\∫}}({R^2}_{\mathrm{out}}(z,t)-{R^2}_{\mathrm{in}}(z,t))\mathrm{dz}=\mathrm{\π}({{\mathrm{Ro}}^2}_0-{{\mathrm{RI}}^2}_0)w=v_0---\left(4\right)$

将（1）（2）（3）式代入（4），消去R_out、R_in、BH_out(t)和w，整理得到：

${\mathrm{th}}_0=\sqrt{{(\frac{5}{4}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)*{\mathrm{th}}_0}-(\frac{5}{4_{}}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))+\mathrm{th}\left(t\right)---\left(5\right)$

由此式可得th(t)=0.9899mm；

第六步、通过以下计算获得管材的等效应力应变曲线：

根据米塞斯等效应力应变模型：

$\stackrel{\_}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2-{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}=610.9188\mathrm{Mpa}$

$\stackrel{\_}{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_2+{{\mathrm{\ϵ}}_2}^2}=0.0102---\left(6\right)$

环向应变：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1=\ln \left(\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{2\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0}\right)\\ =0.0102\end{array}---\left(7\right)$

厚度方向应变：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_2=\ln \left(\frac{\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{th}}_0}\right)\\ =-0.0102\end{array}---\left(8\right)$

环向应力：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=\frac{(\frac{P\left(t\right)}{\mathrm{th}\left(t\right)}-\frac{{\mathrm{\σ}}_2\left(t\right)}{R_1})*({\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right))}{2}\\ =705.4275\mathrm{Mpa}\end{array}---\left(9\right)$

轴向应力：

${\mathrm{\σ}}_2=\frac{P\left(t\right)*R_2}{2\mathrm{th}\left(t\right)}={\mathrm{\σ}}_s---\left(10\right)$

$=353.6071\mathrm{Mpa}$

其中R₁为轴向曲率半径：

$\begin{array}{c}{R}_1=\frac{{2w}^2}{({\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+\frac{({\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right))}{2})}\\ =9900\mathrm{mm}\end{array}---\left(11\right)$

R₂为环向曲率半径：

$\begin{array}{c}{R}_2=\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{2}\\ =50.0051\mathrm{mm}\end{array}---\left(12\right)$

第七步、根据等效应力应变曲线，采用本行业内公认的计算方法，即将等效应力应变进行对数化处理，选取若干个点，进行最小二乘直线拟合，拟合直线的截距为n，斜率为logK，进而确定待测试管材的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值；

第八步、将上述加工硬化系数K值、加工硬化指数n值代入自适应有限元求解系统，利用其中的有限元模拟软件，对在此力学性能参数情况下的管材，进行自由胀形模拟，得到模拟的液体压力和胀形最高点的高度关系曲线，如图2所示；

第九步、利用线性插值的方法将模拟的压力和高度关系曲线数值数组补全，使其能够与测试所得的液体压力和胀形高度关系曲线数值数组进行比较；

第十步、通过判断上述两条曲线的边界数值相减后的乘积，进行判断曲线是否相交，并根据相同内压下，胀形高度数值差异的绝对值总和

平均值、比较范围的最高边界处真实压力与计算压力的差异X_e、比较范围的最低边界处真实压力与计算压力的差异X₀、逼近容差R，对加工硬化系数K值、加工硬化指数n值进行修改，如以下公式：

$K_{i+1}=K_i+\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.004\×\frac{X_e}{\left|X_e\right|}---\left(13\right)$

$n_{i+1}=n_i-\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.008\×\frac{X_0}{\left|X_0\right|}$

式中，K_i是第i次模拟的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟的加工硬化指数n值，同理，K_i+1是第i+1次模拟的加工硬化系数K值，n_i+1是第i次模拟的加工硬化指数n值；

第十一步、将修改后的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值再次代入自适应有限元求解系统，重复步骤八、步骤九、步骤十，直到模拟出的液体压力和胀形高度关系曲线，无限接近试验所得的液体压力和胀形高度关系曲线，取此时的K值、n值为管材的真实力学性能参数。

上述实施例1至3中自适应有限元求解系统流程如下：

第一步、打开自适应有限元求解系统软件，进入系统主界面，根据导入按键提示，导入管材胀形实验中的压力—位移实验数据，在主界面中输入原始管材的外直径、内直径、壁厚、模具内间距，构建上述实施例中步骤一到步骤七的解析模型，求得管材真实应力—应变曲线；

第二步、用最小二乘法求得K值、n值，在系统界面中选择两端固定胀形或者是自由胀形，并输入加载路径、管材长度、模具圆角半径，进而生成有限元模型文件；

第三步、导入有限元模型文件，将解析值作为模型的初始值代入到模型中，激活有限元求解器，获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i,其中i是第i次模拟结果，K_i是第i次模拟结果的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟结果的加工硬化指数n值；

第四步、将获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i与试验所得的P-H曲线相比较，是否匹配，如果误差比设定的允许误差大，则修正此次模拟的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值，代入有限元模型中，重新模拟计算，直到所得模拟P-H曲线与实验所得P-H曲线无限接近，误差在允许误差范围内，则停止循环，输出此时的加工硬化系数K值、加工硬化n值。

上述方法同样适用于镁合金管材、钛合金管材和其他常见管材的力学性能测试，步骤与上实施例相同，在此不作进一步说明。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，其特征在于包括以下步骤：

1)、测量测试管材(1)的初始壁厚th₀、外半径RO₀、内半径RI₀、胀形区长度l₀、二分之一的胀形区长度w=l₀/2；

2)、将测试管材(1)放置在上模(2)和下模(3)之间，并通过左密封冲头(4)和右密封冲头(5)对测试管材(1)的两端进行密封；

3)、向测试管材(1)内充入高压液体介质，高压液体介质的压力范围是1-350Mpa；

4)、通过传感器(6)实时记录测试管材(1)内各个时刻的高压液体的压力P(t)、最高点的胀形高度BH_out(t)；

5)、根据抛物线模型标注的几何关系，计算获得胀形过程中每一时刻的壁厚th(t)：

外部轮廓抛物线方程，即R_out(z,t)：

$R_{\mathrm{out}}(z,t)={\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(1\right)$

内部轮廓抛物线方程,即R_in(z,t)：

$R_{\mathrm{in}}(z,t)={\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{w^2}{z}^2---\left(2\right)$

实时厚度th(t)变化关系式：

th(t)＝BH_out(t)+th_o-BH_in(t)    (3)

由体积不变原则所得关系式,即实时管材体积V_tube等于原始管材体积V₀：

$V_{\mathrm{tube}}=\mathrm{\π}\underset{0}{\overset{w}{\∫}}({R^2}_{\mathrm{out}}(z,t)-{R^2}_{\mathrm{in}}(z,t))\mathrm{dz}=\mathrm{\π}({{\mathrm{Ro}}^2}_0-{{\mathrm{RI}}^2}_0)w=v_0---\left(4\right)$

将（1）（2）（3）式代入（4），消去R_out、R_in、BH_out(t)和w，整理得到：

${\mathrm{th}}_0=\sqrt{{(\frac{5}{4}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)*{\mathrm{th}}_0}-(\frac{5}{4_{}}{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right))+\mathrm{th}\left(t\right)---\left(5\right)$

6)、通过以下计算获得管材的等效应力应变曲线：

根据米塞斯等效应力应变模型：

$\stackrel{\_}{\mathrm{\σ}}=\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_1}^2-{\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2}---\left(6\right)$

$\stackrel{\_}{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{{{\mathrm{\ϵ}}_1}^2+{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_2+{{\mathrm{\ϵ}}_2}^2}$

环向应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1=\ln \left(\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{2\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0}\right)---\left(7\right)$

厚度方向应变：

${\mathrm{\ϵ}}_2=\ln \left(\frac{\mathrm{th}\left(t\right)}{{\mathrm{th}}_0}\right)---\left(8\right)$

环向应力：

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{(\frac{P\left(t\right)}{\mathrm{th}\left(t\right)}-\frac{{\mathrm{\σ}}_2\left(t\right)}{R_1})*({\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right))}{2}---\left(9\right)$

轴向应力：

${\mathrm{\σ}}_2=\frac{P\left(t\right)*R_2}{2\mathrm{th}\left(t\right)}---\left(10\right)$

其中R₁为轴向曲率半径：

$R_1=\frac{{2w}^2}{({\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+\frac{({\mathrm{th}}_0-\mathrm{th}\left(t\right))}{2})}---\left(11\right)$

R₂为环向曲率半径：

$R_2=\frac{{\mathrm{RO}}_0+{\mathrm{RI}}_0+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{out}}\left(t\right)+{\mathrm{BH}}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{2}---\left(12\right)$

7)、根据等效应力应变曲线，确定测试管材(1)的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值；

8)、将步骤7)确定的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值代入自适应有限元求解系统，对在此力学性能参数情况下的测试管材(1)进行自由胀形模拟，得到模拟的液体压力和胀形最高点的高度关系曲线；

9)、利用线性插值的方法将步骤8)得到的模拟的压力和高度关系曲线数值数组补全，使其能够与测试所得的液体压力和胀形高度关系曲线数值数组进行比较；

10)、通过判断两条曲线的边界数值相减后的乘积，进行判断曲线是否相交，并根据相同内压下，胀形高度数值差异的绝对值总和的平均值、比较范围的最高边界处真实压力与计算压力的差异X_e、比较范围的最低边界处真实压力与计算压力的差异X₀、逼近容差R，对加工硬化系数K值、加工硬化指数n值进行修改，如下列公式；

$K_{i+1}=K_i+\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.004\×\frac{X_e}{\left|X_e\right|}---\left(13\right)$

$n_{i+1}=n_i-\frac{\stackrel{\_}{\mathrm{\φ}}}{R}\×0.008\×\frac{X_0}{\left|X_0\right|}$

式中，K_i是第i次模拟的加工硬化系数K值，n_i是第i次模拟的加工硬化指数n值，同理，K_i+1是第i+1次模拟的加工硬化系数K值，n_i+1是第i次模拟的加工硬化指数n值；

11)、将修改后的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值再次代入自适应有限元求解系统，重复步骤8)、9)、10)，直到模拟出的液体压力和胀形高度关系曲线，无限接近试验所得的液体压力和胀形高度关系曲线，取此时的K值、n值为管材的真实力学性能参数。

2.根据权利要求1所述的基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，其特征在于：所述步骤1)中测试管材(1)为不锈钢管材、铝合金管材、碳钢管材、镁合金管材或钛合金管材。

3.根据权利要求1或2所述的基于抛物线模型的管材成形性能自适应测试方法，其特征在于所述步骤8)中的自适应有限元求解系统流程为：

1)、在自适应有限元求解系统中导入管材胀形实验中的压力-位移实验数据，在主界面中输入原始管材的外直径、内直径、壁厚、模具内间距，构建所述步骤1)到步骤7)的解析模型，求得管材真实-应变曲线；

2)、用最小二乘法求得K值、n值，在系统界面中选择两端固定胀形或者是自由胀形，并输入加载路径、管材长度、模具圆角半径，进而生成有限元模型文件；

3)、导入有限元模型文件，将解析值作为模型的初始值代入到模型中，激活有限元求解器，获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i；

4)、将获得模拟P-H曲线i、K_i、n_i与试验所得的P-H曲线相比较，是否匹配，如果误差比设定的允许误差大，则修正此次模拟的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值，代入有限元模型中，重新模拟计算，直到所得模拟P-H曲线与实验所得P-H曲线无限接近，误差在允许误差范围内，则停止循环，输出此时的加工硬化系数K值、加工硬化指数n值。

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