CN103162959A - 多功能齿轮样板 - Google Patents

Abstract

多功能齿轮样板，是一种新颖的渐开线齿轮样板。样板将齿廓误差中的基本误差项鼓形误差、倾斜误差，以及谐波和基节偏差设计在齿轮的齿面上，可以根据设计目的将单个或多个谐波叠加在齿轮齿面上，也可以将上述各项偏差组合叠加到齿轮齿面上，多功能齿轮样板可对齿廓评价过程中滤波对齿廓评定的影响进行检定，对齿轮噪声理论提供全面的测试手段，为齿轮降噪及齿廓修形提供理论依据和设计指南。

Description

多功能齿轮样板

技术领域

本发明与齿轮误差测量技术和装置有关，属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域。

背景技术

齿轮是各种机械装备的关键传动零件，广泛应用于汽车、仪器仪表、机床、船舶、工程机械、发电等各个领域。过去20年，中国齿轮工业得到了迅速发展；随着科学技术的发展，齿轮正朝高功率密度、高可靠性、低噪声方向发展。保证齿轮加工精度，控制齿轮质量，是确保齿轮性能的前提。

齿轮质量的提高离不开高性能的齿轮测量仪器，现在的齿轮测量仪器（如齿轮测量中心、齿轮单面啮合检查仪、齿轮双面啮合检查仪等），都是光机电一体化仪器，在测量信号和齿轮误差处理过程中，大量采用了滤波技术（包括硬件和软件滤波）。一些齿轮测量仪器生产厂家，为提高仪器的测量重复性，制造仪器稳定可靠的“假象”，不适当地采用滤波器，将误差中的高频成分过滤掉。对精度不高的齿轮，形状误差和低频误差是主要成分，去掉高频成分对测量结果没什么影响；但对高精度齿轮，形状误差和低频误差与高频误差处在同一数量级，过滤掉高频成分，将直接影响测量结果，实际上是将齿轮误差缩小了。在同样的硬件条件下，齿轮测量仪器的滤波算法的好坏直接决定测量结果的准确性；同一齿轮在机械精度相近的齿轮仪器上测量，其测量结果相差较大，这很大程度也是由不同的滤波算法造成的，不当的滤波算法会将有用的误差信息也滤掉了。而研究表明，齿轮误差中的高频成分对应于齿轮的齿面波度，而齿面波度对齿轮磨损、寿命和噪声都有直接影响。在当今齿轮加工水平下，控制齿轮齿面波度成为控制高精度齿轮质量的关键。

另一方面，齿轮噪声产生机理复杂，国内外学者普遍认为齿轮制造误差是主要的激励源。迄今，齿轮工作者对齿轮振动和噪声进行了大量的研究，建立了多种动力学模型，对齿轮噪声得出以下结论：

（1）不同齿轮类型对齿轮噪声有不同的影响。

（2）在载荷与速度相同的条件下，斜齿轮的噪声可比直齿轮低3～10dB。

（3）重合度对齿轮噪声有较大影响。

（4）基节偏差对噪声有较大影响。

噪声与基节误差成正比例增减，当转速增高或者负荷增大时，噪声增减的梯度也增大，而且，在齿轮一转中，即使只有一个齿距误差较大，则噪声也明显增大。

（5）齿形误差对噪声的影响复杂，是研究齿轮振动和噪声的基本问题。

齿形误差对齿轮噪声的影响非常复杂，在只给出齿形误差的大小的情况下，并不能判断出其对噪声的影响，重要的是齿形的误差形状。现阶段大量的实验结论表明，不同的齿廓偏差对于齿轮噪声的有不同的影响，但具体影响机理复杂，目前只有简单的实验结论，无法为齿轮降噪提供理论支撑。

齿形误差与齿轮振动和噪声的关系问题是研究齿轮振动和噪声的基本问题，弄清他们间的关系，既有理论意义，同时对低噪声齿轮设计具有极大的实际价值。多功能齿轮样板是将设计齿廓波度、基节偏差、齿廓倾斜偏差、齿廓鼓形偏差叠加到标准渐开线齿廓中，可以对齿轮测量仪器的滤波进行评定，同时为齿轮噪声实验提供更加完备的测试手段，为齿轮噪声理论提供实验手段，为齿轮降噪及齿廓修形提供理论依据和设计指南。

发明内容

为了解决齿轮测量仪器滤波性能的评定，解决齿轮噪声理论研究的实验手段问题，本发明提出了多功能齿轮样板。其意义在于实现齿轮波度的量值传递，实现对齿轮测量仪器中滤波算法的评定，实现对齿轮测量仪器齿廓偏差与基节偏差的误差检测精度的评定，实现齿轮振动和噪声的完备实验手段，验证与完善现有齿轮动力学理论，为齿轮降噪及齿廓修行提供理论依据和设计指南。

本发明采用如下的技术方案：

本发明“多功能齿轮样板”，基于渐开线齿廓的产生原理，设计一种多功能齿轮样板，将谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差叠加在齿轮样板的齿面上。就多功能齿轮样板的结构和设计原理而言，它是在齿轮啮合原理的基础上，将设计的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差与基节偏差沿着渐开线的发生线方向叠加到渐开线齿廓上。齿轮啮合过程中，齿轮啮合点将直接反映叠加的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差与基节偏差。我们可以通过测量传动误差曲线获取叠加的各项误差，理想齿轮副的传动误差曲线图如附图1所示，有误差的齿轮副传动误差曲线图如附图2所示，而本发明设计的多功能齿轮样板的传动误差曲线如附图3至5所示。本发明的多功能齿轮样板示意图如附图6所示，其在所有齿面上叠加第一个谐波的同时，在第2个齿的右齿面叠加第二个谐波，在第4个齿的右齿面叠加向内倾斜的齿廓误差，在第6个齿的右齿面叠加向外倾斜的齿廓倾斜误差，在第8个齿的右齿面叠加向外鼓的齿廓鼓形误差，在第10个齿的右齿面叠加向内鼓的齿廓鼓形误差，在第12个齿的右齿面叠加向外鼓，向外倾的齿廓倾斜误差与齿廓鼓形误差，在第14个齿面叠加向外鼓，向内倾的齿廓倾斜误差与齿廓鼓形误差。齿廓误差形式如附图7所示，最终样板图如附图8所示。多功能齿轮样板的误差叠加的数学模型如附图9所示。

1、多功能齿轮样板的特征是在齿轮的齿面上加工出带有谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差的特殊齿轮样板。误差叠加的步骤分别如下：(1)叠加谐波到齿面上:

步骤1：

首先给定谐波波长、幅值和初始相位；

谐波波长计算公式如下：

k₁×λ_sin=π×m×z×cosα

其中λ_sin为叠加谐波的波长，π为圆周率，m为齿轮模数，z为齿数，α为压力角，k₁为谐波波长系数，k₁=1,2,3…n；

幅值根据用户设计目的给定，从几微米到几十微米。

初始相位设计原则为：任何时刻，参与啮合的各齿在同侧齿面所叠加谐波相位在啮合线方向相等，保证齿轮在双啮区波形一致，相邻同侧齿没有基节偏差；仅需要考虑相邻同侧齿啮合方向齿面叠加谐波的初始相位差，第一个叠加谐波的齿面初始相位可以取任意值，然后根据相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位公式计算其它齿面叠加谐波的初始相位。相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位差计算公式为：

${\mathrm{\Δ\θ}}_{\sin }=\frac{k_2\×{\mathrm{\λ}}_{\sin }-p_b}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}\×2\mathrm{\π}$

其中Δθ_sin为相邻同侧齿谐波相位差，λ_sin为叠加谐波的波长，p_b为基圆齿距，k₂为谐波相位系数，且k₂=1,2,3…n，π为圆周率；

步骤2：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加谐波的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，根据齿面谐波叠加公式将步骤:1中的谐波叠加到渐开线齿廓上；

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径；α为渐开线压力角，单位：弧度；θ为渐开线角，单位：弧度；flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1；λ_sin为叠加谐波的波长；θ_sin为叠加谐波的初始相位，单位：弧度；X为齿面X轴坐标；Y为齿面Y轴坐标；A为叠加谐波的幅值；

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加谐波的任意一个齿的齿面坐标数据。

(2)叠加齿廓倾斜偏差到齿面上：

叠加齿廓倾斜偏差的步骤如下：

步骤1：

计算齿廓倾斜偏差对应的基圆半径，设齿顶渐开线展开角为θ₁（单位：弧度），r_b为标准齿轮基圆半径，叠加的倾斜误差为e,则叠加倾斜误差对应新的基圆半径r_b1为：

$r_{b1}=r_b+\frac{e}{\tan \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

步骤2：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加齿廓倾斜偏差的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，计算在标准渐开线齿廓上叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right))$

$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)$

上式中r_b1为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线展角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标。

计算在叠加了谐波的渐开线齿廓的基础上再叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b1为叠加齿廓倾斜偏差时计算得到的新基圆半径值，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线展角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_sin为叠加谐波的波长，θ_sin为叠加谐波的初始相位（单位：弧度），X为齿面X轴坐标,Y为齿面Y轴坐标，A为叠加谐波的幅值；

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加谐波以及齿廓倾斜偏差的任意一个齿的齿面坐标数据。

(3)叠加齿廓鼓形偏差到齿面上：

对于鼓形误差，使用相位从45度到135度的正弦波替代鼓形误差，即叠加到整个齿廓上的正弦信号只有45度到135度区间曲线，叠加方式等同于叠加谐波到齿面。使用叠加谐波到齿面的步骤计算齿面齿廓的坐标值。

步骤如下：

步骤1：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加谐波的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内测为X轴正方向。

步骤2：

正弦波波长计算公式如下：

λ_{sin_crown}=4×r_b×(α_a+θ_a)

其中λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，r_b为基圆半径，α_a为齿顶圆压力角（单位：弧度），θ_a为齿顶圆渐开线展角（单位：弧度）；

步骤3：

对于在标准渐开线齿廓上叠加齿廓鼓形偏差，叠加方程如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值；

对于已经叠加了谐波的渐开线齿廓上再叠加齿廓鼓形偏差的公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A_{\sin }\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

${-A}_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A_{\sin }\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

$+A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_sin为叠加谐波的波长，A_sin为叠加谐波的幅值，θ_sin为叠加谐波的初始相位（单位：弧度），X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标。

步骤4：

根据坐标系变换可以得到需要叠加齿廓鼓形偏差的任意一个齿的齿面坐标数据。

(4)叠加基节偏差到齿面上：

叠加基节偏差到齿面上的步骤如下：

步骤1：

计算基节偏差对应的旋转角。

$\mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\Δe}}{r_b}$

其中Δe为基节偏差，r_b为基圆半径，δ为旋转角。

步骤2：

对于需要叠加基节偏差的齿面，首先计算出未叠加基节偏差的齿面坐标值，然后通过坐标系变换得到叠加基节偏差的齿面坐标值。

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{new}}\\ Y_{\mathrm{new}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{origin}}\\ Y_{\mathrm{origin}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\mathrm{\δ}\right)& \sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& \cos \left(\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right]$

X_new为叠加基节偏差后的齿面X轴坐标，Y_new为叠加基节偏差后齿面Y轴坐标，X_origin为叠加基节偏差前齿面X轴坐标，Y_origin为叠加基节偏差前齿面Y轴坐标，δ为旋转角。

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加基节偏差的任意一个齿的齿面坐标数据。

（5）偏差叠加顺序

对于需要在一个齿面叠加多种偏差，需要根据叠加的偏差类型决定叠加的顺序。叠加偏差的优先级如下：

首先叠加谐波，其次叠加齿廓鼓形偏差，再其次叠加倾斜偏差，最后叠加基节偏差。

多功能齿轮样板，其特征在于：其定位方式为轴定位或孔定位。

多功能齿轮样板，其特征在于：将设计的波长，幅值和初始相位的谐波叠加到渐开线齿轮齿面上，将齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差叠加到齿轮齿面上，叠加的方式为沿着渐开线的发生线方向叠加到齿面齿廓上。

多功能齿轮样板，其特征在于：每个齿面可以叠加一个谐波，也可以叠加多个谐波，可以叠加齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差中任何一个偏差，也可同时叠加以上偏差。

多功能齿轮样板，其特征在于：仅对单个齿的齿面叠加谐波，或对多个齿的齿面叠加谐波；对一侧齿面叠加谐波，或对左右两侧齿面同时叠加谐波；对每个齿面叠加相同的谐波，也可以对每个齿面叠加不同的谐波；对左右两侧齿面其中一侧齿面叠加设计的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差，可是其中一项偏差，也可以是其中各项偏差的组合；对左右齿面同时叠加设计的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差，可是其中一项，也可以是其中各项偏差的组合；

本发明可以取得如下的有益效果：

多功能齿轮样板可以评定齿轮测量仪器的滤波性能，可以提供齿廓鼓形偏差标准样板，为齿轮测量仪器的齿廓鼓形偏差评定进行计量，可以提供齿廓倾斜偏差标准样板，为齿轮测量仪器的齿廓倾斜偏差评定进行计量，可以提供基节偏差标准样板，为齿轮测量仪器的基节偏差评定进行计量，可以为齿轮噪声理论研究提供综合实验手段，为齿轮噪声理论的完善提供技术支持。

附图说明：

图1理想齿轮的传动误差曲线

图2齿轮有误差的传动误差曲线

图3多功能齿轮样板齿面叠加一阶谐波的传动误差曲线

图4多功能齿轮样板齿面叠加三阶谐波的传动误差曲线

图5多功能齿轮样板齿面叠加一阶谐波与三阶谐波的传动误差曲线

图6叠加正弦信号、倾斜误差、鼓形误差、基节偏差的齿轮样板示意图

图7多功能齿轮叠加各项齿廓偏差示意图（右图为齿廓误差曲线形状）

图8最终样板视图

图9沿渐开线发生线方向叠加误差的渐开线

具体实施方式

下面结合附图6，对本发明作进一步说明：

齿轮参数：模数：5.5mm，齿数：14，压力角20°，螺旋角0°，齿顶系数0.8，叠加一次谐波波长为2.7061mm,幅度为5um，初始相位为0°,在所有齿面上叠加一次谐波的同时，在第4个齿的右齿面叠加第二个谐波，第二个谐波的波长为1.3531mm，幅度为1um，初始相位为0°；在第4个齿的右齿面叠加向内倾斜的齿廓倾斜误差，误差为5um；在第6个齿的右齿面叠加向外倾斜的齿廓倾斜误差，误差为5um；在第8个齿的右齿面叠加向外鼓的齿廓鼓形误差，误差为5um；在第10个齿的右齿面叠加向内鼓的齿廓鼓形误差，误差为5um；在第12个齿的右齿面叠加向外鼓，向外倾的齿廓倾斜误差与齿廓鼓形误差，误差各为5um；在第14个齿面叠加向外鼓，向内倾的齿廓倾斜误差与齿廓鼓形误差，误差各为5um。

按照多功能齿轮样板的技术方案，将上面设计的各项误差叠加到对应齿面中，将各齿面的坐标计算得出，使用机床完成多功能齿轮样板加工。

以上实例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行修改或等同替换，而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.多功能齿轮样板的特征是在齿轮的齿面上加工出带有谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差的特殊齿轮样板；对于需要在一个齿面叠加多种偏差，需要根据叠加的偏差类型决定叠加的顺序；叠加偏差的优先级如下：最先叠加谐波，其次叠加齿廓鼓形偏差，再其次叠加倾斜偏差，最后叠加基节偏差，即谐波>齿廓鼓形偏差>齿廓倾斜偏差>基节偏差；各类误差叠加的步骤分别如下：

(1)叠加谐波到齿面上:

步骤1：

首先给定谐波波长、幅值和初始相位；

谐波波长计算公式如下：

k₁×λ_sin=π×m×z×cosα

其中λ_sin为叠加谐波的波长，π为圆周率，m为齿轮模数，z为齿数，α为压力角，k₁为谐波波长系数，k₁=1,2,3…n；

初始相位设计原则为：任何时刻，参与啮合的各齿在同侧齿面所叠加谐波相位在啮合线方向相等，保证齿轮在双啮区波形一致，相邻同侧齿没有基节偏差；仅需要考虑相邻同侧齿啮合方向齿面叠加谐波的初始相位差，第一个叠加谐波的齿面初始相位可以取任意值，然后根据相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位公式计算其它齿面叠加谐波的初始相位；相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位差计算公式为：

${\mathrm{\Δ\θ}}_{\sin }=\frac{k_2\×{\mathrm{\λ}}_{\sin }-p_b}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}\×2\mathrm{\π}$

其中Δθ_sin为相邻同侧齿谐波相位差，λ_sin为叠加谐波的波长，p_b为基圆齿距，k₂为谐波相位系数，且k₂=1,2,3…n，π为圆周率；

步骤2：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加谐波的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，根据齿面谐波叠加公式将步骤:1中的谐波叠加到渐开线齿廓上；

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径；α为渐开线压力角，单位：弧度；θ为渐开线角，单位：弧度；flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1；λ_sin为叠加谐波的波长；θ_sin为叠加谐波的初始相位，单位：弧度；X为齿面X轴坐标；Y为齿面Y轴坐标；A为叠加谐波的幅值；

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加谐波的任意一个齿的齿面坐标数据；(2)叠加齿廓倾斜偏差到齿面上：

叠加齿廓倾斜偏差的步骤如下：

步骤1：

计算齿廓倾斜偏差对应的基圆半径，设齿顶渐开线展开角为θ₁（单位：弧度），r_b为标准齿轮基圆半径，叠加的倾斜误差为e,则叠加倾斜误差对应新的基圆半径r_b1为：

$r_{b1}=r_b+\frac{e}{\tan \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

步骤2：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加齿廓倾斜偏差的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，计算在标准渐开线齿廓上叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right))$

$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)$

上式中r_b1为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线展角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标；

计算在叠加了谐波的渐开线齿廓的基础上再叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b1为叠加齿廓倾斜偏差时计算得到的新基圆半径值，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线展角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_sin为叠加谐波的波长，θ_sin为叠加谐波的初始相位（单位：弧度），X为齿面X轴坐标,Y为齿面Y轴坐标，A为叠加谐波的幅值；

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加谐波以及齿廓倾斜偏差的任意一个齿的齿面坐标数据；

(3)叠加齿廓鼓形偏差到齿面上：

对于鼓形误差，使用相位从45度到135度的正弦波替代鼓形误差，即叠加到整个齿廓上的正弦信号只有45度到135度区间曲线，叠加方式等同于叠加谐波到齿面；使用叠加谐波到齿面的步骤计算齿面齿廓的坐标值；

步骤如下：

步骤1：

建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加谐波的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内测为X轴正方向；

步骤2：

正弦波波长计算公式如下：

λ_{sin_crown}=4×r_b×(α_a+θ_a)

其中λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，r_b为基圆半径，α_a为齿顶圆压力角（单位：弧度），θ_a为齿顶圆渐开线展角（单位：弧度）；

步骤3：

对于在标准渐开线齿廓上叠加齿廓鼓形偏差，叠加方程如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值；

对于已经叠加了谐波的渐开线齿廓上再叠加齿廓鼓形偏差的公式如下：

$X=\mathrm{flank}\×(\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-A_{\sin }\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ}))$

${-A}_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

$Y=\frac{r_b}{\cos \left(\mathrm{\α}\right)}\×\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A_{\sin }\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin }}+{\mathrm{\θ}}_{\sin })\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

$+A_{\sin \_\mathrm{crown}}\×\sin (\frac{2\×\mathrm{\π}\×r_b\×(\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\λ}}_{\sin \_\mathrm{crown}}}+\frac{\mathrm{\π}}{4})\×\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\θ})$

上式中r_b为基圆半径，α为渐开线压力角（单位：弧度），θ为渐开线角（单位：弧度），flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为-1，λ_sin为叠加谐波的波长，A_sin为叠加谐波的幅值，θ_sin为叠加谐波的初始相位（单位：弧度），X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，λ_{sn_crown}为叠加正弦波的波长，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标；

步骤4：

根据坐标系变换可以得到需要叠加齿廓鼓形偏差的任意一个齿的齿面坐标数据；

(4)叠加基节偏差到齿面上：

叠加基节偏差到齿面上的步骤如下：

步骤1：

计算基节偏差对应的旋转角；

$\mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\Δe}}{r_b}$

其中Δe为基节偏差，r_b为基圆半径，δ为旋转角；

步骤2：

对于需要叠加基节偏差的齿面，首先计算出未叠加基节偏差的齿面坐标值，然后通过坐标系变换得到叠加基节偏差的齿面坐标值；

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{new}}\\ Y_{\mathrm{new}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{origin}}\\ Y_{\mathrm{origin}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \left(\mathrm{\δ}\right)& \sin \left(\mathrm{\δ}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{\δ}\right)& \cos \left(\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right]$

X_new为叠加基节偏差后的齿面X轴坐标，Y_new为叠加基节偏差后齿面Y轴坐标，X_origin为叠加基节偏差前齿面X轴坐标，Y_origin为叠加基节偏差前齿面Y轴坐标，δ为旋转角；

步骤3：

根据坐标系变换可以得到需要叠加基节偏差的任意一个齿的齿面坐标数据。

2.根据权利要求1所述的多功能齿轮样板，其特征在于：其定位方式为轴定位或孔定位。

3.根据权利要求1所述的多功能齿轮样板，其特征在于：将设计的波长，幅值和初始相位的谐波叠加到渐开线齿轮齿面上，将齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差叠加到齿轮齿面上，叠加的方式为沿着渐开线的发生线方向叠加到齿面齿廓上。

4.根据权利要求1所述的多功能齿轮样板，其特征在于：每个齿面可以叠加一个谐波，也可以叠加多个谐波，可以叠加齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差中任何一个偏差，也可同时叠加以上偏差。

5.根据权利要求1所述的多功能齿轮样板，其特征在于：仅对单个齿的齿面叠加谐波，或对多个齿的齿面叠加谐波；对一侧齿面叠加谐波，或对左右两侧齿面同时叠加谐波；对每个齿面叠加相同的谐波，也可以对每个齿面叠加不同的谐波；对左右两侧齿面其中一侧齿面叠加设计的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差，可是其中一项偏差，也可以是其中各项偏差的组合；对左右齿面同时叠加设计的谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差，可是其中一项，也可以是其中各项偏差的组合。

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