CN104535318B - 测量齿轮啮合时变刚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测量齿轮啮合时变刚度的方法，以两个齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态之间的状态作为一个啮合测量周期，在一个啮合测量周期内以下式标记小齿轮转角：其中，∈为齿轮重合度；z_p为小齿轮齿数；(i＝1,2,3…10)；标记的小齿轮转角θ_i作为测量位置，连接小齿轮在各个测量位置的刚度K_i，得到齿轮在一个啮合测量周期内的啮合刚度。本发明可快速测量齿轮啮合时变刚度，通过设置啮合测量周期、明确各个测量点的位置，可大幅提高实际测量时的效率，节省测试时间，为齿轮的设计应用提供快速有效的验证测试，更重要的是为制造企业提供了高效、甚至接近生产节拍的测量方法，适于批量生产中应用。

Description

测量齿轮啮合时变刚度的方法

技术领域

本发明涉及一种机械测量技术领域，尤其是涉及一种测量齿轮啮合时变刚度的方法。

背景技术

随着科学技术及工业的迅速发展，齿轮传动已经成为现代机械中应用最广的一种传动形式。各方面都对齿轮传动提出了非常高的要求，这些要求主要是在满足高承载能力、高可靠性的前提之下，要保证齿轮传动的低振动和低噪声。众所周知，齿轮的啮合刚度就是齿轮系统振动和噪声的重要激振源之一。同时，轮齿的失效也和齿轮的啮合刚度有着密切的关系。因此，如何确定齿轮的啮合刚度是齿轮冲击振动和噪声研究的重要方向之一。传统齿轮啮合刚度的获取方法中，基于经典的力学原理建立数学模型推导的方法，存在理论模型和实际模型之间具有较大误差的缺陷；直接测量的方法，存在埋入压电传感材料破坏轮齿结构并使齿轮传动与实际相比出现偏差的缺陷；为克服上述缺陷，有发明人提出了名为“直齿圆柱齿轮动态啮合刚度的测量方法”(申请号CN200810017779.2)的公开技术，该公开技术在齿轮不被破坏的条件下测量直齿圆柱齿轮动态啮合刚度，实际测量时分别测定出主动齿轮和被动齿轮各点的输出角度和输出端动态摩擦力矩，但并未明确测量点的位置，也未系统化地给出快速确定测量点的方法，使实际测量时的工作量较大，不利于齿轮设计的快速测量验证，尤其是不适于企业批量生产制造中的快速测量。

发明内容

本发明主要目的是提供一种快速测量齿轮啮合时变刚度的方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：一种测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：以两个齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态之间的状态作为一个啮合测量周期，在一个啮合测量周期内以下式标记小齿轮转角：

其中，∈为齿轮重合度；z_p为小齿轮齿数；i＝1,2,3…10；

标记的小齿轮转角θ_i作为测量位置，连接小齿轮在各个测量位置的刚度K_i，得到齿轮在一个啮合测量周期内的啮合刚度。

设置啮合测量周期，在周期内标记待测小齿轮的各个转角，并以之确定测量点的位置，使得实际测量中，可快速确定测量点，快速完成对各个测量点的测定，从而大幅提高测试效率、节省测试时间，为齿轮的设计验证、生产中的检测提供了快速有效的测量方法。

对于各位置啮合刚度的测量，可采取现有技术中的各种测量方法。作为一个较佳的选择方案，可采用如下方法，当小齿轮在其中一个测量位置，即小齿轮转角θ_p＝θ_i时，扭矩激振器在输入轴产生瞬时扭矩x(t)，两角度编码器分别测量两齿轮的瞬时角位移θ_p,g(t)，根据公式y(t)＝R_pθ_p(t)-R_gθ_g(t)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)；再将瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进行处理，得到系统在该位置的频率ω_i，由下式计算该位置的啮合刚度K_i：

K(t)＝I_eqω²；

其中：为等效转矩惯量。如此，可测量得到各位置的啮合刚度。

在上述方案中，对瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进行处理得到系统频率ω，可采取现有技术中的各种处理方法。作为一个较佳的选择方案，可采用如下方法，将x(t)和y(t)分别作为系统的输入信号和输出信号，经下两式频率分析：

得到频响函数H(ω)和相干函数r²(ω)；相干函数r²(ω)的取值范围为0＜r²(ω)＜1；当相干函数接近于1时，得到系统在该位置的频率ω。

标记小齿轮转角θ₁＝0时为初始状态，两齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态；若小齿轮逆时针转动，x(t)＞0，齿轮进入单齿啮合区域，测量小齿轮转角θ_p＝θ₁对应的啮合刚度K₁；若小齿轮顺时针转动，x(t)＜0，齿轮进入双齿啮合区域，测量小齿轮转角θ_p＝θ₁对应的啮合刚度K₁₀。

小齿轮逆时针或顺时针方向运行测量，或者逆时针和顺时针两方向运行均测量。对每个位置的两方向测量，可作为相互验证，提高测量的精确性和可靠性。

在一个测量周期内，至少选取六个位置测量啮合刚度，所排除的位置是在如下四对转角中选择其一：小齿轮转角θ₁与小齿轮转角θ₅、小齿轮转角θ₂与小齿轮转角θ₄、小齿轮转角θ₆与小齿轮转角θ₁₀、小齿轮转角θ₇与小齿轮转角θ₉。可进一步提高测试效率，降低测试时间。

因此，本发明可快速测量齿轮啮合时变刚度，尤其是通过设置啮合测量周期、明确各个测量点的位置，可大幅提高实际测量时的效率，节省测试时间，为齿轮的设计应用提供快速有效的验证测试，更重要的是为制造企业提供了高效、甚至接近生产节拍的测量方法，适于批量生产中应用。

附图说明

附图1是本发明的一种试验原理示意图。

附图2是双通道信号频率分析流程图。

附图3——附图14是啮合点位置与刚度关系示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：本发明一种测量齿轮啮合时变刚度的方法，以两个齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态之间的状态作为一个啮合测量周期，在一个啮合测量周期内以下式标记小齿轮转角：

其中，∈为齿轮重合度；z_p为小齿轮齿数；i＝1,2,3…10；

以标记的小齿轮转角θ_i作为测量位置，即小齿轮转角θ_i对应的各个位置作为测量位置；连接小齿轮在各个测量位置的刚度K_i，得到齿轮在一个啮合测量周期内的啮合刚度。

当小齿轮在其中一个测量位置，即小齿轮转角θ_p＝θ_i时，扭矩激振器在输入轴产生瞬时扭矩x(t)，两角度编码器分别测量两齿轮的瞬时角位移θ_p,g(t)，根据公式y(t)＝R_pθ_p(t)-R_gθ_g(t)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)；再将瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进行处理，得到系统频率ω，由下式计算该位置的啮合刚度K_i：

K(t)＝I_eqω²；

其中：为等效转矩惯量。

将x(t)和y(t)分别作为系统的输入信号和输出信号，经下两式频率分析：

得到频响函数H(ω)和相干函数r²(ω)；相干函数r²(ω)的取值范围为0＜r²(ω)＜1；当相干函数接近于1时，得到系统在该位置的频率ω。

标记小齿轮转角θ₁＝0时为初始状态，两齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态；若小齿轮逆时针转动，x(t)＞0，齿轮进入单齿啮合区域，测量小齿轮转角θ_p＝θ₁对应的啮合刚度K₁；若小齿轮顺时针转动，x(t)＜0，齿轮进入双齿啮合区域，测量小齿轮转角θ_p＝θ₁对应的啮合刚度K₁₀。

一个啮合周期内的测量，随机选取任意一个标记的小齿轮转角θ_i单独测量，或依照逆时针或顺时针顺序对各个位置依次测量。

对各个位置的测量，小齿轮逆时针或顺时针方向运行进行测量，或者逆时针和顺时针两方向运行均进行测量。对每个位置的两方向测量，是逆时针运行测量一遍或几遍，再顺时针方向运行测量一遍或几遍；两方向测量的结果，可作为相互验证。

标记的各个小齿轮转角中，有四对小齿轮转角对应位置的啮合刚度相同，如附图14所示，具体是啮合刚度K₁＝K₅，K₂＝K₄，K₆＝K₁₀，K₇＝K₉。因此，为了进一步提高测试效率，减少测试时间，可选择如下优化方案，在一个测量周期内，至少选取六个位置测量啮合刚度，所排除的位置是在如下四对转角中选择其一：小齿轮转角θ₁与小齿轮转角θ₅、小齿轮转角θ₂与小齿轮转角θ₄、小齿轮转角θ₆与小齿轮转角θ₁₀、小齿轮转角θ₇与小齿轮转角θ₉。在本方案中，四对转角全部选其一，则共有六个测量位置；如果四对转角中有三对选其一，则共有七个测量位置；四对转角中有两对选其一，则共有八个测量位置；四对转角中有一对选其一，则共有九个测量位置。上述测量位置选取方案，可视具体情况作出选择。

具体测量原理如下：将待测的齿轮安装在实验台上，并使两齿轮调整到一定位置。在扭矩激振器在输入轴上产生的瞬时扭矩x(t)作用下，通过两个角度编码器测量到两齿轮的瞬时角位移θ_p,g(t)，进而求得啮合齿轮的瞬时传动误差为：

y(t)＝R_pθ_p(t)-R_gθ_g(t) (1)

如图2示，将x(t)和y(t)分别作为系统的输入信号和输出信号，经过如附图2所示的频率分析流程，得到频响函数H(ω)和相干函数r²(ω)：

式(3)中相干函数r²(ω)的取值范围为：0＜r²(ω)＜1。当它越接近1时，说明x(t)和y(t)有良好的线性因果关系；当它明显小于1时，说明信号受到外界因素的影响。当相干函数接近于1时，从公式(2)中可以求出系统在该位置时的频率ω。

当系统在某一位置时的频率ω已知时，根据以下公式:

K(t)＝I_eqω² (4)

可以求出，齿轮系统在该位置时所对应的啮合刚度。其中：I_eq为等效转矩惯量

式(5)中：I_p,g,R_p,g分别为小齿轮和大齿轮的转动惯量和分度圆半径。

本发明的试验装置，如附图1所示，包括扭矩激振器1，两个角度编码器2，小齿轮3，大齿轮4，输入轴5，以及输出轴6。

本发明的具体实验过程：先将待测的齿轮安装在实验台上，并调整被测齿轮到固定位置。此时，可根据式(6)标记小齿轮转角位于初始状态，该齿轮组处于单双齿交替啮合的临界状态：若小齿轮逆时针转动,齿轮进入单齿啮合区域，如附图3所示；若小齿轮顺时针转动，齿轮进入双齿啮合区域，如附图4所示。

其中，∈为齿轮重合度；z_p为小齿轮齿数。

当小齿轮齿轮位于初始状态时θ_i，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如附图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₁，将系统在该位置的频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₁，如附图3所示。

当齿轮位于初始状态时θ_p＝θ₁，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₁₀，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₁₀，如附图4所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₂时，如附图5所示，在扭矩激振器的作用下x(t)＞0，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求系统出在该位置时的频率ω₂，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₂，如附图5所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₃时，如附图6所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₃，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₃，如附图6所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₄时，如附图7所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₄，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₄，如附图7所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₅时，如附图8所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₅，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₅，如附图8所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₆时，如附图9所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₆，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₆，如附图9所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₇时，如附图10所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₇，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₇，如附图10所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₈时，如附图11所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₈，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₈，如附图11所示。

逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₉时，如附图12所示，在扭矩激振器的作用下，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₉，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₉，如附图12所示。

关于k₁和k₁₀这点刚度的计算方法，有两个办法。以k₁₀为例叙述如下。

第一种办法是，逆时针转动小齿轮使小齿轮位于θ_p＝θ₁₀时，如附图13所示，在扭矩激振器的作用下x(t)＞0，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₁₀，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₁₀，如附图13所示。

第二种办法是，当齿轮位于初始状态时θ_p＝θ₁，在扭矩激振器的作用下x(t)＜0，记录大小齿轮的转角θ_p,g(t),并根据公式(1)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)。将该位置的扭矩激振器所产生的瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)经过如图2的处理，可以求出系统在该位置时的频率ω₁₀，将频率代入公式(4)中，便可以求出在该位置时的啮合刚度K₁₀，如附图4所示。

上述叙述是以k₁₀为例，实际上k₁也适用这两种方法，只是将第一种方法、第二种方法中的方向变更为相反方向，或者将第一种方法、第二种方法中的初始状态互换。

连接齿轮在每个位置所获得的刚度K_i,便可得到齿轮在一个周期内的啮合刚度。

本发明上述方案的描述中，待测的齿轮为小齿轮，与其啮合的齿轮为大齿轮。在实际测量时，需要将两齿轮调整到一定位置。为了快速安装、调整，在安装前，将两齿轮平放，在两齿轮端面上画线，小齿轮上的画线线条穿过齿轮中心和齿槽中点，大齿轮上的画线线条穿过齿轮中心和齿顶中点。安装时，两齿轮端面上的画线线条对正即可进入初始状态，即齿轮位于初始状态θ_p＝θ₁。

齿轮在测量位置，在输入端施加瞬时扭矩x(t)，也就是在输入端施加瞬时冲击扭矩x(t)，在齿面产生瞬间冲击，与此同时进行测量。

需要说明的是，本发明中标记小齿轮转角的方案，在实际应用时，可在θ₁与θ₃之间、在θ₅与θ₃之间、在θ₁₀与θ₈之间、在θ₈与θ₆之间插入一个或多个测量位置。这种插入新的测量点的方式，不脱离本发明的测量原理，故仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：以两个齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态之间的状态作为一个啮合测量周期，在一个啮合测量周期内以下式标记小齿轮转角：

${\mathrm{\&theta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{z_p}\&times;(2-\mathrm{\&epsiv;})\&times;\frac{i-1}{4}& 1\&le;i<5\\ \frac{2\mathrm{\&pi;}}{z_p}\&times;(2-\mathrm{\&epsiv;})& 5\&le;i\&le;6\\ \frac{2\mathrm{\&pi;}}{z_p}\&times;(2-\mathrm{\&epsiv;})+\frac{2\mathrm{\&pi;}}{z_p}\&times;(\mathrm{\&epsiv;}-1)\&times;\frac{i-6}{4}& 7\&le;i\&le;10\end{array}\right.$

其中，ε为齿轮重合度；z_p为小齿轮齿数；i＝1,2,3…10；标记的小齿轮转角θ_i作为测量位置，连接小齿轮在各个测量位置的刚度K_i，得到齿轮在一个啮合测量周期内的啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：当小齿轮在其中一个测量位置，即小齿轮转角为θ_i时，扭矩激振器在输入轴产生瞬时扭矩x(t)，两角度编码器分别测量两齿轮的瞬时角位移θ_p(t)和θ_g(t)，根据公式y(t)＝R_pθ_p(t)-R_gθ_g(t)得到齿轮组在该位置的传动误差y(t)；再将瞬时扭矩x(t)和传动误差y(t)进行处理，得到系统在该位置的频率ω_i，由下式计算该位置的啮合刚度K_i：

$K_i=I_{eq}{\mathrm{\&omega;}}_i^2;$

其中，θ_p(t)：小齿轮瞬时角位移；θ_g(t)：大齿轮瞬时角位移；R_p：小齿轮分度圆半径；R_g：大齿轮分度圆半径；I_p：小齿轮转动惯量；I_g：大齿轮转动惯量；为等效转矩惯量。

3.根据权利要求2所述的测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：将x(t)和y(t)分别作为系统的输入信号和输出信号，经下两式频率分析：

$H\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)=\frac{G_{xy}\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)}{G_x\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)};$

$r^2\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)=\frac{|G_{xy}\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right){|}^2}{G_x\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)G_y\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)};$

得到频响函数H(ω_i)和相干函数r²(ω_i)；相干函数r²(ω_i)的取值范围为0＜r²(ω_i)＜1；当相干函数接近于1时，得到系统在该位置的频率ω_i；

其中，G_x(ω_i)：在第i个位置时关于x(t)的自功率谱；G_y(ω_i)：在第i个位置时关于y(t)的自功率谱；G_xy(ω_i)：在第i个位置时关于x(t)和y(t)的互功率谱。

4.根据权利要求1或2或3所述的测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：标记小齿轮转角θ₁＝0时为初始状态，两齿轮处于单双齿交替啮合的临界状态；若小齿轮逆时针转动，x(t)＞0，齿轮进入单齿啮合区域，测量小齿轮转角θ₁对应的啮合刚度K₁；若小齿轮顺时针转动，x(t)＜0，齿轮进入双齿啮合区域，测量小齿轮转角为θ₁时所对应的啮合刚度K₁₀。

5.根据权利要求4所述的测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：小齿轮逆时针或顺时针方向运行测量，或者逆时针和顺时针两方向运行均测量。

6.根据权利要求4所述的测量齿轮啮合时变刚度的方法，其特征在于：在一个测量周期内，至少选取六个位置测量啮合刚度，排除的方式是先在如下四对转角中选择若干对：小齿轮转角θ₁与小齿轮转角θ₅、小齿轮转角θ₂与小齿轮转角θ₄、小齿轮转角θ₆与小齿轮转角θ₁₀、小齿轮转角θ₇与小齿轮转角θ₉；再在所选择的每对转角中选择一个转角作为排除位置。