CN108776734B - 一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于螺栓连接转子动力技术领域，尤其涉及一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法。螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法包括以下步骤首先求解螺栓连接的时变刚度；其次将其引入到鼓筒结构的减缩模型；最后求解系统响应特性，并分析不同螺栓个数、螺栓松动以及转速对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响。该方法具有较高的计算精度，用于结构响应特性的分析，提高了计算效率。所建立的模型可用于研究螺栓连接旋转鼓筒结构的故障分析，比如螺栓个数对时变刚度影响、螺栓的松动对时变刚度影响和系统转速对时变刚度影响等。

Description

一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法

技术领域

本发明属于螺栓连接转子动力技术领域，尤其涉及一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法。

背景技术

螺栓连接的盘鼓式转子结构广泛应用于大型航空发动机，其结构可靠性直接影响了航空发动机转轴的转动特性与稳定性。并且由于连接结构的存在，转子系统的动力学特性变得越来越复杂，螺栓的松动会导致结构的响应特性发生较大变化。

文献【Zhai X,Zhai Q G,Wang J J,et al.Research on parameterizedmodeling technology for the bolted joints structure[J].Applied Mechanics andMaterials.2014,565:211-216.】分别采用完全耦合建模方法与弹簧参数化建模方法模拟螺栓连接，并通过与实验模态结构对比，指出参数化建模方法在保证建模精度的同时，提高了求解效率。目前，国内外学者们针对转子系统中螺栓连接结构的研究依然很少，并且多数学者局限于对其固有特性的分析，对结构的连接非线性以及响应特性的研究较少，且并未考虑转速效应对其影响。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，以提高计算效率，节省更多的时间和计算机资源。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其包括以下步骤：

首先求解螺栓连接的时变刚度；

其次将其引入到鼓筒结构的减缩模型；

最后求解系统响应特性，并分析不同螺栓个数、螺栓松动以及转速对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响。

优选的，求解螺栓连接刚度值包括以下步骤：

在ANSYS软件中采用弹簧单元Matrix27模拟鼓筒转子结构中的螺栓连接部分，首先求解6个方向的静刚度值，通过力除以变形得到系统的6个方向的静刚度k_x、k_y、k_z、k_θx、k_θy、k_θz；

为确定弹簧刚度，弹簧单元所需要的6个方向的刚度是螺栓连接结构结合面的界面特性，选取螺栓连接的中间盘鼓结构进行静力学分析，盘鼓与螺栓均采用Solid185单元建模，采用接触单元Conta174与目标单元Targe170建立界面接触，将盘鼓结构一端全约束，另一端施加轴向拉压力F_a，剪切力F_t，弯矩M，扭矩T，进而通过公式k＝F/ΔS，求得螺栓连接刚度K_t；

其中，k_x代表x方向的剪切刚度，大小等于x方向剪力除以横向位移；

k_y代表y方向的剪切刚度，大小等于y方向剪力除以横向位移；

k_z代表z方向的轴向刚度，大小等于z方向拉力除以轴向位移；

k_θx代表x方向的转角刚度，大小等于x方向弯矩除以摆动角度；

k_θy代表x方向的弯矩除以摆动角度，k_θz代表z方向的扭转刚度，大小等于z方向扭矩除以扭转角度。

优选的，建模减缩模型的具体步骤包括：

利用ANSYS软件的APDL功能建立梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型，采用混合单元模拟转轴、鼓筒、平衡盘和中间盘结构，其中转轴采用采用Beam188单元，鼓筒、平衡盘和中间盘采用Shell181单元，采用弹簧单元，即Matrix27单元模拟所有螺栓结构；

转轴与鼓筒连接处和转轴与平衡盘连接处即梁壳单元连接处采用刚性绑定处理，采用Cerig单元，弹簧单元采用点点接触，即将1个螺栓简化成具有6个方向刚度的2根弹簧，2根弹簧之间的关系是并联关系。

优选的，所述Matrix27单元为矩阵单元，该单元有2个节点，每个节点有6个自由度，即沿节点坐标系的3个平动位移自由度和3个转动位移自由度。Matrix27单元定义的所有矩阵均为12×12维，通过设置Matrix27单元的Keyopt定义矩阵为刚度矩阵，通过设置Matrix27单元的常数R定义6个方向的刚度值；

由于螺栓数目共有24个，因此，建立24个Matrix27单元，即在每个螺栓预紧力夹紧区域作用内建立一个Matrix27单元，且每一个Matrix27单元刚度值一致。

优选的，对于梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型，非线性部分是由弹簧时变刚度引入，因此，除弹簧单元以外，其它部分全部采用超单元进行减缩，两种减缩模型采用的减缩方法为模态综合法中的固定界面法，截断阶数为50阶。

优选的，系统时变刚度求解步骤包括：求得的螺栓连接刚度K_t进行差值与延拓得到K_T用于求解螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性；

系统的响应特性求解步骤包括：首先建立螺栓连接鼓筒转子结构减缩梁-壳-弹簧混合有限元模型，其次，在右端不平衡盘质心处x方向施加正弦激励F_x＝F₀sin(2πf_et)，y方向施加余弦激励F_y＝F₀cos(2πf_et)，式中F₀为激振力的幅值，f_e为激振力的频率，t为求解时间，各参数取值如下：F₀＝10N，f_e＝30Hz，t＝100×1/f_e；最后采用Newmark-β求解其响应特性，并提取右端不平衡盘质心处的节点位移，得到响应曲线。

优选的，分析不同螺栓个数对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响的步骤包括以下步骤：基于螺栓连接结构的时变刚度K_t求解流程，分析若干个螺栓的螺栓连接结构的时变刚度与结构响应特性，提取0°-360°度螺栓连接的时变刚度。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，具有较高的计算精度，用于结构响应特性的分析，提高了计算效率。所建立的模型可用于研究螺栓连接旋转鼓筒结构的故障分析，比如螺栓个数对时变刚度影响、螺栓的松动对时变刚度影响和系统转速对时变刚度影响等。

附图说明

图1为本发明具体实施方式提供的螺栓连接鼓筒转子的结构示意图；

图2为本发明具体实施方式提供的螺栓连接刚度求解示意图；

图3为本发明具体实施方式提供的模态综合法求解流程图；

图4a为本发明具体实施方式提供的时变刚度具体求解流程示意图；

图4b为本发明具体实施方式提供的相应特性的流程图；

图5a、5b、5c、5d、5e、5f分别表示的是不同螺栓数目的时变刚度曲线；

图6a、6b、6c分别表示的不同螺栓数目下的三维图谱；

图7a、7b、7c、7d、7e、7f分别表示的不同螺栓松动数目的时变刚度曲线；

图8a、8b表示的是不同松动螺栓数目下的三维谱图；

图9a、9b、9c、9d、9e、9f分别表示不同转速下螺栓连接的时变刚度曲线；

图10a、10b分别表示不同转速下的三维谱图。

【附图标记说明】

1：短轴；2：左盘；3：左鼓筒；4：中间盘；5：右鼓筒；6：右盘；7：平衡盘；8：长轴；9：螺栓；

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

在本实施方式中，提供了一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其中，参照图1，螺栓连接鼓筒转子结构包括短轴1、左盘2、左鼓筒3、中间盘4、右鼓筒5、右盘6、平衡盘7和长轴8，其中，短轴1和左盘2固定连接，左盘2与左鼓筒3连接，左鼓筒3、中间盘4和右鼓筒5通过螺栓9连接，右鼓筒5与右盘6连接，右盘6和长轴8固定连接，平衡盘7设置在长轴8上。

螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法包括首先求解螺栓连接的时变刚度；其次将其引入到鼓筒结构的减缩模型；最后求解系统响应特性，并分析不同螺栓个数、螺栓松动以及转速对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响。

螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，具体的包括以下步骤：

1.求解螺栓连接刚度值

在ANSYS商用软件中采用弹簧单元Matrix27模拟鼓筒转子结构中的螺栓连接部分，首先求解6个方向的静刚度值。通过力除以变形得到系统的6个方向的静刚度k_x、k_y、k_z、k_θx、k_θy、k_θz，为确定弹簧刚度，弹簧单元所需要的6个方向的刚度是螺栓连接结构结合面的界面特性，因此，可以不考虑转子和左右两盘对螺栓连接结构的影响，选取螺栓连接的中间盘鼓结构进行静力学分析，参照图2所述的螺栓刚度求解示意图，盘鼓与螺栓均采用Solid185单元建模，采用接触单元Conta174与目标单元Targe170建立界面接触，将盘鼓结构一端全约束，另一端施加轴向拉压力F_a，剪切力F_t，弯矩M，扭矩T，进而通过公式k＝F/ΔS，求得螺栓连接刚度K_t。其中，k_x代表x方向的剪切刚度，大小等于x方向剪力除以横向位移；k_y代表y方向的剪切刚度，大小等于y方向剪力除以横向位移；k_z代表z方向的轴向刚度，大小等于z方向拉力除以轴向位移；k_θx代表x方向的转角刚度，大小等于x方向弯矩除以摆动角度；k_θy代表x方向的弯矩除以摆动角度，k_θz代表z方向的扭转刚度，大小等于z方向扭矩除以扭转角度。

2.减缩模型的建立与实验验证

2.1减缩模型建立

螺栓连接的鼓筒转子结构几何结构示意图如图1所示，其采用24个M4螺栓拧紧，几何结构尺寸见表1。结构的材料参数为：弹性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ＝7800kg/m³。

表1螺栓连接鼓筒转子结构尺寸

利用ANSYS软件的APDL功能建立梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型。采用混合单元(Beam188和Shell181单元)模拟转轴、鼓筒、平衡盘和中间盘结构，其中转轴采用采用Beam188单元，鼓筒、平衡盘和中间盘采用Shell181单元，弹簧单元(Matrix27单元)模拟24个螺栓结构。需要特别说明的是，转轴与鼓筒连接处和转轴与平衡盘连接处即梁壳单元连接处采用刚性绑定处理，采用Cerig单元，弹簧单元采用点点接触，即将1个螺栓简化成具有6个方向刚度的2根弹簧，2根弹簧之间的关系是并联关系。

Matrix27单元为矩阵单元，该单元有2个节点，每个节点有6个自由度，即沿节点坐标系的3个平动位移自由度和3个转动位移自由度。Matrix27单元定义的所有矩阵均为12×12维，通过设置Matrix27单元的Keyopt定义矩阵为刚度矩阵，通过设置Matrix27单元的常数R定义6个方向的刚度值，本小节采用的刚度矩阵对对称矩阵，6个方向的刚度实常数的输入如下式所示：

由于螺栓数目共有24个，本实施方式将建立24个Matrix27单元，即在每个螺栓预紧力夹紧区域作用内建立一个Matrix27单元，且每一个Matrix27单元刚度值一致。

对于梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型，非线性部分是由弹簧时变刚度引入，因此，除弹簧单元以外，其它部分全部采用超单元进行减缩。两种减缩模型采用的减缩方法为如图3所示的模态综合法中的固定界面法，截断阶数为50阶。

此处需要注意的是主自由度的选择，选择主自由度是求解结果精度的关键，一般需要考虑以下几点：外载荷作用点选为主节点；边界约束条件上的点选为主节点；超单元部分与非超单元部分连接处的点选为主节点；模型质量和刚度比值较大的点选为主节点。因此，基于上述标准，本部分的减缩模型的主节点为转轴左右端点(边界约束点)、平衡盘中心点(刚度和质量比值较大点)、鼓筒端盖上面的点(超单元部分与非超单元部分连接处的点)。

2.2实验验证

为验证所建模型的可靠性，本实施方式进行了实验对比验证，实验时将实验件放置在未充满的轮胎上面来模拟自由边界条件，采用锤击法测试其固有特性。实验中采用LMSSCADASⅢ型振动测量系统及其配套的TestLab软件进行数据的测试和分析，采用PCB公司的力锤进行激励，三向加速度传感器作为输出。

表2列出了分别采用梁-壳-弹簧模型即不将结构进行减缩处理与减缩梁-壳-弹簧模型的单元数与节点数。表3为基于两种不同模型所求得的系统与实验对比结果。

表2不同模型单元节点数对比

表3前4阶固有频率仿真与实验对比

由表2与表3可以看出减缩模型可以大大降低系统自由度数，进而提高求解效率，仿真结果所得系统的前4阶固有频率与实验结果相对误差较小，最大误差为2.47％，因此，验证了本实施方式所建立的减缩梁-壳-弹簧混合有限元模型的可靠性。

3.螺栓连接鼓筒转子的响应特性分析

对前面建立的减缩模型施加转速，求解螺栓连接动刚度和系统的响应。分析螺栓连接鼓筒结构在两端弹簧支承条件下的响应特性，首先求解螺栓连接的时变刚度，其中动刚度的求法和前面静刚度的求法类似，其次将其引入到鼓筒结构的减缩模型，最后求解系统响应特性，并分析不同螺栓个数、螺栓松动以及转速对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响。

3.1系统时变刚度与响应特性分析流程

本节考虑系统重力基于2.2节螺栓连接刚度求解方法，分析其时变刚度，具体求解流程如图4(a)所示，将求得的螺栓连接刚度K_t进行差值与延拓得到K_T用于求解螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性。图4(b)为系统的响应特性求解流程，首先建立螺栓连接鼓筒转子结构减缩梁-壳-弹簧混合有限元模型，其次，在右端不平衡盘质心处x方向施加正弦激励F_x＝F₀sin(2πf_et)，y方向施加余弦激励F_y＝F₀cos(2πf_et)，式中F₀为激振力的幅值，f_e为激振力的频率，t为求解时间，各参数取值如下：F₀＝10N，f_e＝30Hz，t＝100×1/f_e。最后采用Newmark-β求解其响应特性，并提取右端不平衡盘质心处的节点位移，得到响应曲线。

基于图4所示流程图，分析螺栓个数n、螺栓松动个数m与系统转速Ω对系统时变刚度与响应特性的影响，三种分析工况由表4列出。

表4三种工况参数设置

3.2螺栓个数的影响

选择参数F＝800N和Ω＝0r/min，基于图4(a)螺栓连接结构的时变刚度K_t求解流程，分析螺栓个数n＝8，n＝16，n＝24时，螺栓连接结构的时变刚度与结构响应特性，提取0°-360°度螺栓连接的时变刚度，如图5所示，为清晰看出时变刚度曲线的变化趋势，选取n＝16时的部分曲线进行放大处理。

图5包括图5a-图5f，其分别为不同螺栓数目的时变刚度曲线:(a)k_x；(b)k_y；(c)k_z；(d)k_θx；(e)k_θy；(f)k_θz，

由图5可知，当螺栓数目相同时，螺栓连接时变刚度存在波动现象，但变化趋势不明显；随着螺栓数目的增加，时变刚度明显增大，可以看出螺栓数目对系统的整体刚度影响较大。

图6包括图6a-6c，其为螺栓个数n＝8,n＝16,n＝24时，在不同激振频率下，系统的响应特性曲线。

由图6可以看出：激励频率f_e相同时，随着螺栓数目的增加，三维谱图中倍频成分不断减少，非线性现象也越来越弱，这是因为螺栓数目越多，系统的连接界面的连接刚度越大，从而导致系统出现弱非线性；螺栓数目相同时，随激励频率f_e的增加，一倍频幅值不断增大；激励频率f_e相同时，随着螺栓数目的增加，一倍频幅值不断减小，这是因为螺栓数目越多，系统的整体刚度也越大，从而导致一倍频幅值减小。

3.3螺栓松动的影响

螺栓松动失效经常发生，当螺栓发生松动时，螺栓连接界面的接触特性与螺栓连接刚度均会发生变化，进而影响其动力学响应。基于这一现状，本节分析不同螺栓松动个数对结构时变刚度以及动力学响应特性的影响。

图7包括图7a-7f，其分别为不同螺栓松动个数下螺栓连接结构的时变刚度变化曲线：(a)k_x；(b)k_y；(c)k_z；(d)k_θx；(e)k_θy；(f)k_θz。

从图7可以看出：螺栓松动导致k_x、k_y、k_θx和k_θy四个方向的时变刚度曲线波动相对较大，k_z和k_θz两个方向的刚度曲线波动很小，这主要是由于当松动1-2个螺栓时，受z向力作用其松动位置与未松动位置的弹性变形差异较小，而结构受到剪切力时，当力与松动位置接近共线时会导致结构发生较大变形；M_x与F_y，M_y与F_x的对结构的作用效果相同，因此刚度变化趋势相近；而x与y方向上相差90°导致k_x和k_y(k_θx和k_θy)两个方向的时变刚度曲线波动趋势相差90°的相位差。

图8给出了不同的螺栓松动个数(m＝1,2)和不同的激振频率f_e对鼓筒转子系统振动响应影响规律的三维谱图，图8a中m＝1,图8_b中m＝2。

由图8可以看出，激励频率f_e相同时，随着螺栓松动数目的增加，一倍频幅值呈不断增大趋势，三维谱图中倍频成分不断增多，幅值放大现象增多，非线性现象变强，尤其是当m＝2个时，出现了明显的二倍频(2f_e)，这是因为螺栓数目松动越多，系统的整体刚度越小，振动越剧烈，从而导致了结构的强非线性。

3.4转速的影响

螺栓连接鼓筒转子结构在实际工作中多处于旋转状态，其在旋转过程中由于旋转软化、离心刚化和陀螺效应，螺栓连接的接触状态与连接刚度会受到一定影响。本小节的主要内容是讨论螺栓连接的鼓筒转子系统在旋转过程中，转速Ω对结合面时变刚度的影响。图9包括图9a-9f，分别给出了不同转速下系统时变刚度的变化曲线：(a)k_x；(b)k_y；(c)k_z；(d)k_θx；(e)k_θy；(f)k_θz

从图9可以看出：随着系统转速的增加，螺栓连接结构的时变刚度不断增加，并且刚度波动越明显，这是因为转速越高，离心刚化的作用越明显，其对结合面的接触刚度和整体结构刚度影响越大，并且转速越高，对松动螺栓区域和非松动螺栓区域的刚度影响也越大，导致结合面的刚度波动较大。

(2)响应特性的影响

图10给出了不同转速和不同的激振频率f_e对鼓筒转子系统振动响应影响规律的三维谱图。其中，图10a中，Ω＝3000r/min；图10b中，Ω＝6000r/min。

观察图10可以看出：随着转速的增大，系统一倍频幅值不断减小，这是由于转速导致连接刚度增大，响应的幅值减小；随着转速的升高，二倍频(2f_e)变得更加明显，这主要是由于转速的升高导致连接处刚度波动较大，结构非线性增强。

4.结论

本实施方式建立了螺栓连接鼓筒转子结构的减缩梁-壳-弹簧混合有限元模型，并基于该模型分析了螺栓个数、螺栓松动以及转速对其时变刚度与响应特性的影响，得出以下结论：

(1)本实施方式提出的基于界面接触求得螺栓连接刚度，进而将其引入到减缩梁-壳-弹簧混合模型中的建模方法具有较高的精度，其用于结构响应特性的分析，计算效率较高。

(2)随着螺栓个数的增多，螺栓连接时变刚度增大，进而导致系统非线性减弱；螺栓松动使螺栓连接的时变刚度波动较大，并且随着螺栓松动个数的增多，系统非线性增强；在考虑转速效应时，由于离心刚化作用，随着转速的增大，螺栓连接时变刚度不断增大，而转速的增大也导致时变刚度波动较大，进而引起系统非线性增强。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

首先求解螺栓连接的时变刚度；

其次将其引入到鼓筒结构的减缩模型；

最后求解系统响应特性，并分析不同螺栓个数、螺栓松动以及转速对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响；

建模所述减缩模型的具体步骤包括：

利用ANSYS软件的APDL功能建立梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型，采用混合单元模拟转轴、鼓筒、平衡盘和中间盘结构，其中转轴采用Beam188单元，鼓筒、平衡盘和中间盘采用Shell181单元，采用弹簧单元，即Matrix27单元模拟所有螺栓结构；

转轴与鼓筒连接处和转轴与平衡盘连接处即梁壳单元连接处采用刚性绑定处理，采用Cerig单元，弹簧单元采用点点接触，即将1个螺栓简化成具有6个方向刚度的2根弹簧，2根弹簧之间的关系是并联关系。

2.根据权利要求1所述的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于，求解螺栓连接刚度值包括以下步骤：

在ANSYS软件中采用弹簧单元Matrix27模拟鼓筒转子结构中的螺栓连接部分，首先求解6个方向的静刚度值，通过力除以变形得到系统的6个方向的静刚度k_x、k_y、k_z、k_θx、k_θy、k_θz；

为确定弹簧刚度，弹簧单元所需要的6个方向的刚度是螺栓连接结构结合面的界面特性，选取螺栓连接的中间盘鼓结构进行静力学分析，盘鼓与螺栓均采用Solid185单元建模，采用接触单元Conta174与目标单元Targe170建立界面接触，将盘鼓结构一端全约束，另一端施加轴向拉压力F_a，剪切力F_t，弯矩M，扭矩T，进而通过公式k＝F/ΔS，求得螺栓连接刚度K_t；

其中，k_x代表x方向的剪切刚度，大小等于x方向剪力除以横向位移；

k_y代表y方向的剪切刚度，大小等于y方向剪力除以横向位移；

k_z代表z方向的轴向刚度，大小等于z方向拉力除以轴向位移；

k_θx代表x方向的转角刚度，大小等于x方向弯矩除以摆动角度；

k_θy代表x方向的弯矩除以摆动角度，k_θz代表z方向的扭转刚度，大小等于z方向扭矩除以扭转角度。

3.根据权利要求1所述的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于，

所述Matrix27单元为矩阵单元，该单元有2个节点，每个节点有6个自由度，即沿节点坐标系的3个平动位移自由度和3个转动位移自由度， Matrix27单元定义的所有矩阵均为12×12维，通过设置Matrix27单元的Keyopt定义矩阵为刚度矩阵，通过设置Matrix27单元的常数R定义6个方向的刚度值；

由于螺栓数目共有24个，因此，建立24个Matrix27单元，即在每个螺栓预紧力夹紧区域作用内建立一个Matrix27单元，且每一个Matrix27单元刚度值一致。

4.根据权利要求1所述的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于，

对于梁壳和弹簧单元混合建模减缩模型，非线性部分是由弹簧时变刚度引入，因此，除弹簧单元以外，其它部分全部采用超单元进行减缩，两种减缩模型采用的减缩方法为模态综合法中的固定界面法，截断阶数为50阶。

5.根据权利要求1所述的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于，

系统时变刚度求解步骤包括：求得的螺栓连接刚度K_t进行差值与延拓得到K_T用于求解螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性；

系统的响应特性求解步骤包括：首先建立螺栓连接鼓筒转子结构减缩梁-壳-弹簧混合有限元模型，其次，在右端不平衡盘质心处x方向施加正弦激励F_x＝F₀sin(2πf_et)，y方向施加余弦激励F_y＝F₀cos(2πf_et)，式中F₀为激振力的幅值，f_e为激振力的频率，t为求解时间，各参数取值如下：F₀＝10N，f_e＝30Hz，t＝100×1/f_e；最后采用Newmark-β求解其响应特性，并提取右端不平衡盘质心处的节点位移，得到响应曲线。

6.根据权利要求5所述的螺栓连接鼓筒转子结构的响应特性分析方法，其特征在于，分析不同螺栓个数对螺栓连接结构的时变刚度与系统响应特性的影响的步骤包括以下步骤：基于螺栓连接结构的时变刚度K_t求解流程，分析若干个螺栓的螺栓连接结构的时变刚度与结构响应特性，提取0°-360°度螺栓连接的时变刚度。

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