CN107341288B - 一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，包括1)子结构划分；2)轴承标高变化后的系数求解；3)利用系统矩阵快速算法确定建立任意转速下的运动方程；4)利用固定界面模态综合法进行自由度缩减；5)进行系统综合，建立缩减后的运动方程；6)针对缩减系统进行稳态响应求解；7)建立优化模型；8)采用遗传算法对优化模型进行求解。本发明开发了任意转速下的系统矩阵的快速算法，采用差分模型计算轴承参数，利用模态综合法进行自由度缩减，减少了对计算机资源的需求，同时提高了求解速度，最后采用遗传算法对优化模型进行了求解。该发明具有计算速度快、节约计算资源等优点。

Description

一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法

技术领域

本发明属于透平机械转子轴承系统的数值模拟技术领域，具体涉及一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法。

背景技术

在燃气-蒸汽联合循环供热机组中，为了使机组供热最大化，可采用SSS离合器技术，将其置于中压转子和低压转子之间。通过控制SSS离合器的啮合与分离，可以使机组在抽凝供热工况和被压供热工况间进行转换，其中SSS离合器分离对应凝气供热工况转背压供热工况，啮合对应背压供热工况转凝气供热工况。理论分析和试验研究表明，SSS离合器的存在会对燃气-蒸汽联合循环的轴系振动产生很大影响，轴系设计缺陷将会导致振动加剧，甚至损伤设备。因此，针对联合循环机组轴系，研究安装参数对轴系动力特性的影响，进而达到通过调整安装参数来抑制振动的目的，对燃气-蒸汽联合循环机组的振动安全性有着重要的影响。

传统的轴系动力特性模拟方法基于有限元计算方法，建立轴系有限元分析模型获得轴系振动响应曲线。由于非线性轴承油膜力的存在，传统的轴系计算方法无法模拟轴承标高对轴系振动特性的影响。此外，由于非对称电机转子的存在，有限元法必须建立三维整机模型，同时为了研究不同轴承标高下的多转速下的响应，需进行大量工况的计算才能获得轴承标高对机组的影响规律，这样的反复计算会加大对计算时间和计算机资源的需求。

发明内容

针对上述缺陷和不足，本发明的目的在于提供一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法。本发明首先采用三维有限元模型对轴系进行建模，然后根据摄动原理将油膜力线性化，采用差分模型计算轴承的刚度和阻尼；其次采用模态综合法对建立轴系的等效缩减模型；最后进行不同轴承标高下的轴系动力特性计算，获得轴承标高对轴系动力特性的影响，为控制燃气-蒸汽联合循环供热机组的振动提供解决方案。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，包括以下步骤：

1)以SSS离合器为界将轴系分为两部分并进行编号，靠近发电机的部分为第一子结构，远离发电机的部分为第二子结构；

2)依次抬高每个轴承，获得轴承标高变化前后的轴承载荷，计算标高变化后的轴承的刚度矩阵K和阻尼矩阵C；

3)分别建立第一子结构和第二子结构的三维有限元模型，分别获得其质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为M₁，M₂，C₁，C₂，K₁，K₂；

4)采用模态综合法对第一子结构和第二子结构进行缩减，获得缩减后的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为

5)对缩减后的第一子结构和第二子结构进行综合，建立轴系等效缩减模型，综合后的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为

6)针对缩减系统进行多转速下振动响应求解，获得稳态响应；

7)以轴承标高配置方案为设计变量，建立约束条件，然后基于步骤5)和步骤6)所求的振动响应建立目标函数；

8)使用优化算法，对步骤7)中的目标函数进行优化，不断迭代得到最优解，即求出使得步骤6)中所求振动响应最小的轴承标高配置方案。

本发明进一步的改进在于，所述步骤2)中，计算轴承标高变化后的轴承参数，具体过程如下：

定义具有n个轴承的轴系的标高配置方案为[δ₁,δ₂,…,δ_n]，不失一般性，以第一轴承的标高变化来说明轴承参数的求解过程：

其中，Δx₁和Δy₁分别为x方向和y方向的位移扰动；x′₁和y′₁分别为x方向和 y方向的速度扰动；ΔF_1,dij为位移扰动引起的第一轴承油膜力的变化；ΔF_1,vij为速度扰动引起的第一轴承油膜力的变化；k_1,ij为轴承刚度；c_1,ij为轴承阻尼；i、j表示 x、y中的某一个；将以上八个系数用矩阵形式表达为：

本发明进一步的改进在于，所述步骤3)中，建立联合循环机组轴系的有限元模型，获得其系统矩阵，具体过程如下：

在忽略阻尼的情况下，第一子结构的运动学方程为：

式中，M₁为质量矩阵，Ω为转速，C_1,cor为单位转速陀螺矩阵，K_1,s为刚度矩阵，M_1,d为单位转速旋转软化矩阵，F₁为载荷向量；

为简化表达，将上式记为

在分析前计算零转速和最高转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵，记为K_1,0，K_1,max， C_1,0，C_1,max，根据式1)中的比例关系，得到任意转速Ω下的刚度矩阵和阻尼矩阵：

K_1,Ω＝K_1,0+(K_1,max-K_1,0)·(Ω/Ω_max)² (5)

C_1,Ω＝C_1,0+(C_1,max-C_1,0)·Ω/Ω_max (6)

将以上过程应用到第二子结构的分析中能够得到同样的结果。

本发明进一步的改进在于，所述步骤3)中，在系统矩阵中添加轴承系数矩阵，具体过程如下：

利用各个轴承中心点的自由度信息，在系统矩阵中找到对应的位置，将2 维的轴承系数矩阵拓展成与系统矩阵维度相同的矩阵：

将

和添加到系统方程中去：

本发明进一步的改进在于，所述步骤4)中，采用固定界面模态综合法对轴系进行自由度缩减，该方法对应的自由度变换方程为：

式中，x_i和x_j分别对应系统内部和界面自由度，p_k和p_j分别为保留的前k阶模态所对应的模态坐标和界面自由度，Φ_k和Φ_c分别为保留的正则模态集和约束模态，Φ_fix为自由度变换矩阵；

利用Φ_fix可对第一子结构和第二子结构进行模态缩减，缩减后的运动方程为：

其中

经过以上缩减过程，将自由度为(i+j)的问题缩减为了(k+j)，对于轴系这种大型结构，k＜＜j，自由度得到了缩减。

本发明进一步的改进在于，所述步骤5)中，对第一子结构和第二子结构进行综合，具体过程如下：

对界面自由度x_j进行进一步区分

其中x_sss对应SSS离合器连接处的界面自由度，x_b对应转子轴承中心点处的界面自由度；SSS离合器连接处的界面自由度采用间接对接的模态综合法来对接，连接子结构采用Matrix27单元，其中Matrix27单元的系数通过等效刚度法来确定；转子轴承中心点处的界面自由度是为了添加轴承参数的需求而保留，综合后的轴系运动方程为：

本发明进一步的改进在于，所述步骤7)中，确定优化的设计变量，建立约束条件，然后基于步骤6)中所求的振动响应为建立目标函数，具体过程如下：

设计变量：各轴承标高的配置方案，即δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_n]；

约束条件：各轴承标高的约束条件一般来自安装环境、轴承结构等的限制，可表示为：

δ_c∈(L_c,U_c),c＝1,2,…,n (14)

其中，L_c和U_c分别表示轴承c的标高的上下限；

目标函数：优化目标是使轴系振动响应峰值最小化，振动响应峰值u由步骤 5)和步骤6)求得，因此，目标函数u表示为设计变量δ的函数：

u＝f(δ) (15)

在满足约束条件的前提下使得目标函数值最优，即完成优化模型的求解。

本发明进一步的改进在于，所述步骤8)中采用遗传算法进行优化，具体过程为：

801)通过二进制编码随机组成初始种群，记当前种群代数count＝1；

802)基于步骤2)至步骤6)分别求出种群中每个个体对应的目标函数值，即为每个个体的适应度值u；

803)选择操作：按照适应大小对个体排序，采用轮盘赌法从种群中以一定概率选择优良个体，以繁殖得到下一代个体；

804)交叉操作：从种群中随机选择两个个体，通过编码交换组合，把优秀的特征传递到下一代个体；

805)变异操作：从种群中随机选择一个个体，对个体中的编码进行变异以产生下一代个体；

806)判断是否结束优化过程：当迭代次数count达到最大迭代次数或最优值满足收敛条件后，停止优化过程，获得最优个体，即最优的轴承标高配置方案；若不满足以上条件，则重复进行步骤802)-步骤806)过程，直到满足结束条件为止。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明基于三维有限元模型建立了燃气-蒸汽联合循环供热机组轴系的振动响应优化模型，在计算振动响应时考虑了旋转软化效应和陀螺效应等因素，更符合实际工况。本发明建立了计算任意转速下的系统矩阵的快速算法；引入差分模型以获得轴承标高变化后的轴承参数；对模态综合法进行改进以进行自由度缩减；在计算过程中采用Matrix27单元以计入SSS离合器的影响；采用遗传算法对优化模型进行优化。综合以上方法的优点，本发明能够大大缩减计算时间，节省计算机资源，便于工程应用，可得到使得轴系振动响应峰值最小的最优轴承标高配置方案。

进一步，本发明结合差分模型，提供了一种计算轴承标高变化后的轴承参数的方法，能够方便快速地计入轴承标高的影响，便于工程应用。

进一步，本发明根据联合循环机组轴系的刚度矩阵和阻尼矩阵随转速变化的特点，提供了一种用于快速计算不同转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵的方法，可以避免在计算时重复组装矩阵，提高计算速度。

进一步本发明提供了一种根据轴承中心点的自由度信息将求得的轴承参数拓展成与系统矩阵维度相同的轴承矩阵的方法，便于将轴承矩阵添加到系统矩阵中去。

进一步，本发明对固定界面模态综合法进行了改进，提供了一种对系统矩阵进行自由度缩减的方法，可以缩减系统矩阵的自由度，缩减计算时间，减小对计算资源的需求。

进一步，本发明提供了一种处理固定界面模态综合法的界面自由度的方法，具体来说是，将界面自由度分为两部分，一部分对应轴承中心点处的界面自由度，一部分对应SSS离合器连接处的界面自由度，以完成第一子结构和第二子结构的模态综合过程，以用于轴系振动响应的计算。

进一步，本发明提供了建立通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化模型的方法，确定了设计变量、约束条件和目标函数，可用于联合循环机组的振动控制的优化。

进一步，本发明提供了通过遗传算法对优化模型进行优化的方法，以快速有效地获得使轴系振动响应峰值达到最小的最优轴承标高配置方案。

附图说明

图1为本发明一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法的总体流程图；

图2为联合循环机组的三维模型图；

图3为子结构划分示意图；

图4为轴承的八参数模型；

图5为遗传算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例详细说明本方法的实施方式。

请参阅图1所示，本发明为一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，包括以下7个步骤：

1)本发明实施例采用如图2所示的燃气-蒸汽联合循环供热机组轴系，该模型具有8个轴承，模型的密度为7810kg/m³，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。以SSS离合器为界将轴系分为第一子结构和第二子结构，将各子结构的自由度分为3类：x_i表示内部自由度，x_SSS表示SSS离合器连接处自由度，x_BRG表示轴承处自由度。

2)、依次抬高每个轴承，计算8个轴承标高变化后的轴承参数。以第一轴承的标高变化为例来说明轴承参数的求解过程。

其中，Δx₁和Δy₁分别为x方向和y方向的位移扰动；x′₁和y′₁分别为x方向和 y方向的速度扰动；ΔF_1,dij为位移扰动引起的第一轴承油膜力的变化；ΔF_1,vij为速度扰动引起的第一轴承油膜力的变化，k_1,ij为轴承刚度；c_1,ij为轴承阻尼；i、j表示 x、y中的某一个。如图3所示，采用八系数轴承单元模拟轴承，将以上八个系数用矩阵形式表达为：

2)、根据刚度矩阵和阻尼矩阵的快速算法计算任意转速下的系统矩阵，分别建立第一子结构和第二子结构的三维有限元模型，任意转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵快速算法为：

K_1,Ω＝K_1,0+(K_1,max-K_1,0)·(Ω/Ω_max)² (5)

C_1,Ω＝C_1,0+(C_1,max-C_1,0)·Ω/Ω_max (6)

式中，K_1,0，K_1,Ω，K_1,max，C_1,0，C_1,Ω，C_1,max，分别为零转速，任意转速和最高转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵。

将以上过程应用到第二子结构的分析中能够得到同样的结果。

因此，只需进行两次系统矩阵的组装便可获得任意转速Ω下的系统矩阵，避免了重复组装系统矩阵的问题，节省计算时间。

建立子结构的运动学方程为：

同时在系统方程中添加轴承系数：

利用各个轴承中心点的自由度信息，在系统矩阵中找到对应的位置，将2 维矩阵拓展成与系统矩阵维度相同的矩阵：

添加轴承系数矩阵后的系统运动学方程为：

4)、采用固定界面模态综合法对子结构进行缩减，该方法选用的自由度变换方程为：

式中，

和

分别对应系统内部、SSS离合器连接处界面自由度和轴承处界面自由度；

和

分别为保留的正则模态自由度、SSS离合器处自由度和轴承处自由度；

和

分别为保留的正则模态集、对应于 SSS离合器连接处界面自由度的约束模态和对应于轴承处界面自由度的约束模态；Φ_fix为自由度变换矩阵。缩减后的子结构运动学方程为：

5)对缩减后的子结构进行综合。SSS离合器连接处的界面自由度采用间接对接的模态综合法来对接，连接子结构采用Matrix27单元，其中Matrix27单元的系数通过等效刚度法来确定。综合后的轴系运动学方程为：

对实施例进行缩减后，系统矩阵的自由度1176531由变为728，大大降低了系统的自由度，降低了对计算资源的需求。

6)、针对缩减系统进行多转速下振动响应求解，获得稳态响应。

7)、确定优化的设计变量，建立约束条件，然后建立起目标函数。

设计变量：由图1可知，轴系包含8个轴承，故设计变量为δ＝[δ₁,δ₂,…,δ₈]。

约束条件：考虑安装环境，轴承结构等的限制，可表示为：

表1约束条件(μm)

目标函数：优化目标是使轴系振动响应峰值最小化，振动响应峰值u由步骤 5)和步骤6)求得，因此，目标函数u表示为设计变量δ的函数：

u＝f(δ) (15)

8)、使用采用遗传算法进行优化，对步骤7)中的目标函数进行优化，实施方法如图4所示。本节设定优化过程中总的优化代数为100，种群大小为20，目标函数残差为1×10^-4。

801)通过二进制编码随机组成个体数为100的初始种群，记当前种群代数 count＝1；

802)基于步骤5)和步骤6)分别求出种群中每个个体对应的目标函数值，即为每个个体的适应度值u；

803)选择操作：按照适应大小对个体排序，采用轮盘赌法从种群中以一定概率选择优良个体，以繁殖得到下一代个体；

804)交叉操作：从种群中随机选择两个个体，通过编码交换组合，把优秀的特征传递到下一代个体；

805)变异操作：从种群中随机选择一个个体，对个体中的编码进行变异以产生下一代个体；

806)判断是否结束优化过程：当迭代次数count满足迭代次数大于100，或目标函数残差小于1×10^-4中任一条件时，停止优化过程，获得最优个体，即最优的轴承标高配置方案；若不满足以上条件，则重复进行步骤802)-步骤806) 过程，直到满足结束条件为止。

采用以上优化对实例中的联合循环机组进行优化后，表1和表2分别为优化前后的标高和优化前后响应幅值的变化。

表1为优化前后的标高组合(mm)

	第一轴承	第二轴承	第三轴承	第四轴承	第五轴承	第六轴承	第七轴承	第八轴承
									优化前	19.24	4.52	2.63	0.27	0	0	2.95	4.8
优化后	19.24	4.52	2.63	0.27	0.05	0.1	2.955	4.8

表2位优化前后的响应(幅值μm/角度°)

轴承4X

轴承4Y

轴承5X

轴承5Y

轴承6X

轴承6Y

轴承7X

轴承7Y

优化前

30.6/306

18.7/66

36.5/95

17/191

63.7/112

48.4/210

84.1/241

60.3/54

优化后

28.9/329

27.2/84

41.6/62

28.9/164

44.2/73

43.3/198

56.1/230

39.9/338

从表中可以看出，优化前后，最大响应幅值降低了33.3％，说明本发明所提供的优化方法在实践中是可行的。

Claims (8)

1.一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)以SSS离合器为界将轴系分为两部分并进行编号，靠近发电机的部分为第一子结构，远离发电机的部分为第二子结构；

2)依次抬高每个轴承，获得轴承标高变化前后的轴承载荷，计算标高变化后的轴承的刚度矩阵K和阻尼矩阵C；

3)分别建立第一子结构和第二子结构的三维有限元模型，分别获得其质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为M₁，M₂，C₁，C₂，K₁，K₂；

4)采用模态综合法对第一子结构和第二子结构进行缩减，获得缩减后的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为

5)对缩减后的第一子结构和第二子结构进行综合，建立轴系等效缩减模型，综合后的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，记为

6)针对缩减系统进行多转速下振动响应求解，获得稳态响应；

7)以轴承标高配置方案为设计变量，建立约束条件，然后基于步骤5)和步骤6)所求的振动响应建立目标函数；

8)使用优化算法，对步骤7)中的目标函数进行优化，不断迭代得到最优解，即求出使得步骤6)中所求振动响应最小的轴承标高配置方案。

2.根据权利要求1所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤2)中，计算轴承标高变化后的轴承参数，具体过程如下：

定义具有n个轴承的轴系的标高配置方案为[δ₁,δ₂,…,δ_n]，不失一般性，以第一轴承的标高变化来说明轴承参数的求解过程：

其中，Δx₁和Δy₁分别为x方向和y方向的位移扰动；x′₁和y′₁分别为x方向和y方向的速度扰动；ΔF_1,dij为位移扰动引起的第一轴承油膜力的变化；ΔF_1,vij为速度扰动引起的第一轴承油膜力的变化；k_1,ij为轴承刚度；c_1,ij为轴承阻尼；i、j表示x、y中的某一个；将以上八个系数用矩阵形式表达为：

3.根据权利要求2所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，建立联合循环机组轴系的有限元模型，获得其系统矩阵，具体过程如下：

在忽略阻尼的情况下，第一子结构的运动学方程为：

式中，M₁为质量矩阵，Ω为转速，C_1,cor为单位转速陀螺矩阵，K_1,s为刚度矩阵，M_1,d为单位转速旋转软化矩阵，F₁为载荷向量；

为简化表达，将上式记为

在分析前计算零转速和最高转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵，记为K_1,0，K_1,max，C_1,0，C_1,max，根据式1)中的比例关系，得到任意转速Ω下的刚度矩阵和阻尼矩阵：

K_1,Ω＝K_1,0+(K_1,max-K_1,0)·(Ω/Ω_max)² (5)

C_1,Ω＝C_1,0+(C_1,max-C_1,0)·Ω/Ω_max (6)

将以上过程应用到第二子结构的分析中能够得到同样的结果。

4.根据权利要求3所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，在系统矩阵中添加轴承系数矩阵，具体过程如下：

利用各个轴承中心点的自由度信息，在系统矩阵中找到对应的位置，将2维的轴承系数矩阵拓展成与系统矩阵维度相同的矩阵：

将

和添加到系统方程中去：

5.根据权利要求4所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤4)中，采用固定界面模态综合法对轴系进行自由度缩减，该方法对应的自由度变换方程为：

式中，x_i和x_j分别对应系统内部和界面自由度，p_k和p_j分别为保留的前k阶模态所对应的模态坐标和界面自由度，Φ_k和Φ_c分别为保留的正则模态集和约束模态，Φ_fix为自由度变换矩阵；

利用Φ_fix对第一子结构和第二子结构进行模态缩减，缩减后的运动方程为：

其中

经过以上缩减过程，将自由度为(i+j)的问题缩减为了(k+j)，对于轴系这种大型结构，k＜＜j，自由度得到了缩减。

6.根据权利要求5所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤5)中，对第一子结构和第二子结构进行综合，具体过程如下：

对界面自由度x_j进行进一步区分

其中x_sss对应SSS离合器连接处的界面自由度，x_b对应转子轴承中心点处的界面自由度；SSS离合器连接处的界面自由度采用间接对接的模态综合法来对接，连接子结构采用Matrix27单元，其中Matrix27单元的系数通过等效刚度法来确定；转子轴承中心点处的界面自由度是为了添加轴承参数的需求而保留，综合后的轴系运动方程为：

7.根据权利要求6所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤7)中，确定优化的设计变量，建立约束条件，然后基于步骤6)中所求的振动响应为建立目标函数，具体过程如下：

设计变量：各轴承标高的配置方案，即δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_n]；

约束条件：各轴承标高的约束条件来自安装环境、轴承结构的限制，表示为：

δ_c∈(L_c,U_c),c＝1,2,…,n (14)

其中，L_c和U_c分别表示轴承c的标高的上下限；

目标函数：优化目标是使轴系振动响应峰值最小化，振动响应峰值u由步骤5)和步骤6)求得，因此，目标函数u表示为设计变量δ的函数：

u＝f(δ) (15)

在满足约束条件的前提下使得目标函数值最优，即完成优化模型的求解。

8.根据权利要求7所述的一种通过调整轴承标高控制联合循环机组振动的优化方法，其特征在于，所述步骤8)中采用遗传算法进行优化，具体过程为：

801)通过二进制编码随机组成初始种群，记当前种群代数count＝1；

802)基于步骤2)至步骤6)分别求出种群中每个个体对应的目标函数值，即为每个个体的适应度值u；

803)选择操作：按照适应大小对个体排序，采用轮盘赌法从种群中以一定概率选择优良个体，以繁殖得到下一代个体；

804)交叉操作：从种群中随机选择两个个体，通过编码交换组合，把优秀的特征传递到下一代个体；

805)变异操作：从种群中随机选择一个个体，对个体中的编码进行变异以产生下一代个体；

806)判断是否结束优化过程：当迭代次数count达到最大迭代次数或最优值满足收敛条件后，停止优化过程，获得最优个体，即最优的轴承标高配置方案；若不满足以上条件，则重复进行步骤802)-步骤806)过程，直到满足结束条件为止。

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