CN111141518B

CN111141518B - 一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法

Info

Publication number: CN111141518B
Application number: CN201911296728.2A
Authority: CN
Inventors: 谢永慧; 孙磊; 郑召利; 张荻
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2019-12-16
Filing date: 2019-12-16
Publication date: 2021-04-20
Anticipated expiration: 2039-12-16
Also published as: CN111141518A

Abstract

本发明公开了一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，包括：1)非对称转子轴承系统运动学方程建模；2)模型修正；3)复模态缩减；4)瞬态响应求解；5)对响应进行模态拓展法；6)改进等效载荷最小化方法进行故障识别；本发明引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正；采用复模态缩减法进行自由度缩减；采用模态拓展法由有限自由度响应获得所有自由度响应；改进等效载荷最小化法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别。本发明能够大大缩减计算时间，节省计算机资源，可提高故障识别精度，便于工程应用。

Description

一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法

技术领域

本发明属于旋转机械系统振动故障诊断与控制技术领域，具体涉及一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法。

背景技术

在实际的工业生产中，存在着一大类具有非对称转子的旋转机械，如发电机、电动机以及风机等。从严格的定义出发，完全对称的转子系统应当同时具有轴对称的转子以及各向同性的支承结构，这对于绝大多数的旋转机械是非常严苛的条件。而实际的转子结构为了实现特定的功能，往往需要在其上安装相应的工作部件，如开有线槽的发动机转子等，使得结构不具有轴对称性，可以说非对称性是旋转机械中广泛存在且难以避免的因素。

转轴的非对称引起刚度系数呈周期性变化，其动力学特性与对称转子存在很大区别，非对称转子轴承系统的动平衡也不能直接套用传统的动平衡方法。因此，研究非对称转子轴承系统的不平衡量识别对于非对称转子轴承系统的动平衡具有重要意义。

传统基于模型的识别方法需要获得轴上多个节点自由度随时间变化的关系，而在实际工程中，获得每个自由度的响应是不现实的；此外，传统基于模型的识别方法还存在识别误差随着测点数减少而增加的显著缺点。

综上，亟需一种新的基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的方法，可解决有限几个自由度响应获取所有自由度响应的问题；能够消除因模态拓展等原因导致的误差，提高识别精度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，包括以下步骤：

1)建立非对称转子轴承系统的运动学方程模型；

2)根据实验数据对步骤1)建立的模型进行修正，获得修正后的模型；

3)采用复模态缩减法对步骤2)获得的修正后的模型进行自由度缩减，获得自由度缩减后的模型；

4)对步骤3)获得的自由度缩减后的模型进行瞬态响应分析，获得测点处的稳态响应；

5)采用模态拓展法对步骤4)获得的测点处的稳态响应进行拓展，获得所有节点处的稳态响应；

6)采用改进的等效载荷最小化方法对非对称转子轴承系统进行故障识别；其中，所述改进的等效载荷最小化方法以计算出的等效故障力作为标准对实验测得的等效故障力进行识别。

本发明的进一步改进在于，步骤1)具体包括：

根据非对称转子轴承系统实际模型，在旋转坐标系下进行非对称转子轴承系统运动学方程建模；

其中，在忽略阻尼的情况下，非对称转子轴承系统的运动学方程为：

式中，M为质量矩阵，Ω为转速，C_cor为单位转速陀螺矩阵，K_s为刚度矩阵，M_d为单位转速旋转软化矩阵，F为载荷向量。

本发明的进一步改进在于，步骤2)具体包括：

以模态测试实验所得结构固有频率与有限元模型计算所得固有频率的残差平方和为目标函数，表达式为：

式中，

为实验测得的第j阶固有频率，

为有限元计算的第j阶固有频率,x_i为第i个模型修正参数，

为第i个模型修正参数的取值下限，

为第i个模型修正参数的取值上限，m为修正参数个数。

本发明的进一步改进在于，步骤3)具体包括：

将修正后的模型变换成状态空间的形式，表达式为：

通过

求得左右状态空间的模态向量集R和L；

取前n阶低阶模态向量组成变换矩阵，建立坐标变换方程，表达式为：

q＝Ru；

式中，u为模态坐标；

利用坐标变换方程，得到自由度缩减后的模型，表达式为：

本发明的进一步改进在于，步骤4)具体包括：

利用Runge-Kutta法对自由度缩减后的模型进行积分，获得非对称转子轴承系统在旋转坐标系下的稳态响应r^r(t)，利用旋转坐标系和固定坐标系的转换关系得到固定坐标系下的稳态响应，表达式为：

r(t)＝Tr^r(t)，

式中，r(t)为固定坐标系下的位移向量，r^r(t)为旋转坐标系下的位移向量，T为变换矩阵。

本发明的进一步改进在于，步骤4)中，利用Runge-Kutta法对自由度缩减后的模型进行积分时，

采用控制步长的方法，用于实现加速收敛；

采用高阶的Runge-Kutta法进行收敛性检查；若不满足收敛条件，则缩小步长，反之则继续进行下一个时间步的积分。

本发明的进一步改进在于，步骤5)具体包括：

记无故障转子轴承系统的响应为r₀(t)，故障转子轴承系统的响应为r(t)，产生的剩余响应为Δr(t)，则有

记模型总节点个数为N，测点数为M，M＜N；

测点处的剩余响应满足：

取前k阶模态组成低阶模态集φ＝{φ₁,φ₂,…,φ_k}，利用模态拓展近似求得所有节点的响应：

本发明的进一步改进在于，步骤6)具体包括：

无故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

有故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

其中，ΔF(α,t)表示故障导致的等效力，α代表故障特征，r(t)表示故障引起的转子响应；

故障力表示为：

等效故障力为：

将故障力ΔF(α,t)代入非对称转子轴承系统的运动学方程，根据步骤2)至步骤5)求出稳态响应；

求出等效故障力

以等效故障力

作为标准对实验测得的等效故障力进行识别，求得使

最小的故障力，根据故障力的大小和位置，判断故障的类型和大小。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明的方法，引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正；采用复模态缩减法以进行自由度缩减；采用模态拓展法解决根据有限自由度响应获得所有自由度响应的问题；改进等效载荷最小化法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别。本发明的方法，能够大大缩减计算时间，节省计算机资源，便于工程应用，可对非对称转子轴承系统进行不平衡量的识别；采用模态拓展法，能够根据有限自由度响应获得所有自由度响应的问题，采用改进的等效载荷最小化法，能够克服传统方法存在的识别误差随着测点数减少而增加的显著缺点。

本发明中，在计算振动响应时考虑了旋转软化效应和陀螺效应等因素，更符合实际工况。本发明根据非对称转子轴承系统的刚度矩阵和阻尼矩阵随转速变化的特点，提供了一种用于快速计算不同转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵的方法，可以避免在计算时重复组装矩阵，提高计算速度。

本发明中，引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正，缩小了数值模型和实际结构之间的误差。

本发明中，针对非对称转子轴承系统，提供了一种基于复模态理论的缩减方法，可以大大缩减系统矩阵的自由度，缩减计算时间，减小对计算资源的需求。

本发明中，采用变步长的Runge-Kutta方法对缩减后的运动学方程进行积分，可加速收敛，快速获得非对称转子轴承系统的稳态响应。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法的流程示意框图；

图2是本发明实施例中，非对称转子轴承系统的模型示意图；

图3是本发明实施例中，非对称转子轴承系统的稳态响应和轴心轨迹示意图；其中，图3中的(a)为稳态响应示意图，图3中的(b)为轴心轨迹示意图；

图4是本发明实施例中，不同测点下的等效载荷识别结果示意图；其中，图4中的(a)是测量数为2时的结果示意图，图4中的(b)是测量数为8时的结果示意图，图4中的(c)是测量数为16时的结果示意图，图4中的(d)是测量数为24时的结果示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。

本发明实施例的一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，包括以下步骤：

1)建立非对称转子轴承系统运动学方程模型；

2)对非对称转子轴承系统进行模型修正；

3)采用复模态缩减法对非对称转子轴承系统进行自由度缩减；

4)对缩减后的非对称转子轴承系统进行瞬态响应分析以获得稳态响应；

5)采用模态拓展法对测点处的响应进行拓展以获得所有节点处的响应；

6)采用改进的等效载荷最小化方法对非对称转子轴承系统进行故障识别。

优选的，所述步骤1)中，根据实际模型，在旋转坐标系下进行非对称转子轴承系统运动学方程建模，获得其系统矩阵，具体过程如下：

在忽略阻尼的情况下，非对称转子轴承系统的运动学方程为：

式中，M为质量矩阵，Ω为转速，C_cor为单位转速陀螺矩阵，K_s为刚度矩阵，M_d为单位转速旋转软化矩阵，F为载荷向量；

为简化表达，将上式记为：

在分析前计算零转速和最高转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵；其中，零转速下的刚度矩阵记为K₀，最高转速下的刚度矩阵记为K_max，零转速下的阻尼矩阵记为C₀，最高转速下的阻尼矩阵记为C_max，根据式(1)中的比例关系，得到任意转速Ω下的刚度矩阵和阻尼矩阵：

K_Ω＝K₀+(K_max-K₀)·(Ω/Ω_max)² (3)

C_Ω＝C₀+(C_max-C₀)·Ω/Ω_max (4)

优选的，所述步骤2)中，根据实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正，具体过程如下：

以模态测试所得结构固有频率与有限元模型计算所得固有频率的残差平方和为目标函数，表达式为：

其中，

为实验测得的第j阶固有频率，

为有限元计算的第j阶固有频率,x_i为第i个模型修正参数，

和

为第i个模型修正参数的范围，m为修正参数个数。

优选的，所述步骤3)中，采用复模态缩减法对修正后的非对称转子轴承系统进行自由度缩减，具体过程如下：

将式(5)变换成状态空间的形式：

可简化为

其中

考虑式(7)的两个共轭方程特征方程

对以上两个共轭特征方程进行特征值分析，可以得到左右状态空间的模态向量集R和L，取前n阶低阶模态向量组成变换矩阵，可建立坐标变换方程

q＝Ru (10)

其中，u为模态坐标，利用变换方程可以将式(7)缩减为

可简化为

其中，A_r＝L^TAR，B_r＝L^TBR，f_r＝L^Tf。

优选的，所述步骤4)中，对缩减后的非对称转子轴承系统进行瞬态响应分析，以获得特定转速下的稳态响应，具体过程如下：

式(12)为一阶微分方程组，可利用Runge-Kutta法进行积分；

为加速收敛，采用控制步长的方法，具体来说，是在瞬态积分初期，采用大步长进行积分，而在瞬态积分后期，逐渐缩小步长以获得更为精确的结果；

同时，采用高阶的Runge-Kutta法进行收敛性检查，若不满足收敛条件(即残差小于1×10^-4)，则缩小步长，反之继续进行下一个时间步的积分；

式(12)进行积分后可获得非对称转子轴承系统在旋转坐标系下的稳态响应r^r(t)，利用旋转坐标系和固定坐标系的转换关系可以得到固定坐标系下的稳态响应，

r(t)＝Tr^r(t) (13)

式中：r(t)为固定坐标系下的位移向量，r^r(t)为旋转坐标系下的位移向量，T为变换矩阵。

优选的，所述步骤5)中，采用模态拓展法对测点处的响应进行拓展以获得所有节点处的响应，具体过程如下：

记无故障转子轴承系统的响应为r₀(t)，故障转子轴承系统的响应为r(t)，产生的剩余响应为Δr(t)，有

实验中仅能测得有限节点处的响应，记模型总节点个数为N，测点数为M(实际上M＜N)，则测点处的剩余响应满足

取前k阶模态组成低阶模态集φ＝{φ₁,φ₂,…,φ_k}，利用模态拓展可近似求得所有节点的响应

优选的，所述步骤6)中，采用等效载荷最小化方法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别，具体过程如下：

无故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

有故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

其中，ΔF(α,t)表示故障导致的等效力，α代表故障特征，r(t)表示故障引起的转子响应；令

则故障力可以表示为

将步骤5)中采用模态拓展法得到的响应代入上式，可得等效故障力为

采用最小二乘法对等效故障力进行识别，即求得使

最小的故障力，根据故障力的大小和位置，即可判断故障的类型和大小。

优选的，所述步骤6)中，采用改进的等效载荷最小化方法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别，具体过程如下：

在传统等效故障力识别采用的数据是故障力ΔF(α,t)，为抵消因模态拓展等过程导致的误差，将故障力ΔF(α,t)代入非对称转子轴承系统的运动学方程，根据步骤2)-5)求出稳态响应，然后求出等效故障力

以等效故障力

作为标准对实验测得的等效故障力进行识别，将式23)进行改进，即求得使

综上所述，本发明实施例的基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，在计算振动响应时考虑了旋转软化效应和陀螺效应等因素，更符合实际工况。本发明建立了计算任意转速下的系统矩阵的快速算法；引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正；采用复模态缩减法以进行自由度缩减；采用变步长的Runge-Kutta方法对缩减后的运动学方程进行积分；采用模态拓展法解决根据有限自由度响应获得所有自由度响应的问题；改进等效载荷最小化法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别。综合以上方法的优点，本发明能够大大缩减计算时间，节省计算机资源，便于工程应用，可对非对称转子轴承系统进行不平衡量的识别。本发明根据非对称转子轴承系统的刚度矩阵和阻尼矩阵随转速变化的特点，提供了一种用于快速计算不同转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵的方法，可以避免在计算时重复组装矩阵，提高计算速度。本发明引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正，缩小了数值模型和实际结构之间的误差。本发明针对非对称转子轴承系统，提供了一种基于复模态理论的缩减方法，可以大大缩减系统矩阵的自由度，缩减计算时间，减小对计算资源的需求。本发明提供了一种变步长的Runge-Kutta方法对缩减后的运动学方程进行积分，以加速收敛，快速获得非对称转子轴承系统的稳态响应。本发明提供了一种解决工程上只能获得有限自由度的响应的问题，采用模态拓展法，能够根据有限自由度响应获得所有自由度响应的问题。本发明提供了一种改进的等效载荷最小化法，能够克服传统方法存在的识别误差随着测点数减少而增加的显著缺点。

请参阅图1所示，本发明实施例提供的一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，包括以下6个步骤：

1)本发明实施例采用如图2所示的非对称转子轴承系统，该模型具有2个轴承，模型的密度为7810kg/m3，弹性模量为211GPa，泊松比为0.3。轴的非对称截面参数为

I_x＝4.2043×10^-7m^-4,I_y＝2.4112×10^-7m^-4

轴承参数为

可得非对称转子轴承系统的运动学方程为：

任意转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵快速算法为：

K_1,Ω＝K_1,0+(K_1,max-K_1,0)·(Ω/Ω_max)²

C_1,Ω＝C_1,0+(C_1,max-C_1,0)·Ω/Ω_max

式中，K_1,0，K_1,Ω，K_1,max，C_1,0，C_1,Ω，C_1,max，分别为零转速，任意转速和最高转速下的刚度矩阵和阻尼矩阵。

由上式可得700rpm下的运动学方程为：

2)、根据实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正。

其中

为实验测得的第j阶固有频率，

为有限元计算的第j阶固有频率,x_i为第i个模型修正参数，

和

为第i个模型修正参数的范围，m为修正参数个数,本实施例中n＝4,m＝3。

3)、采用复模态缩减法对修正后的非对称转子轴承系统进行自由度缩减；变换成状态空间的形式：

可简化为

其中

考虑式7)的两个共轭方程特征方程

对以上两个共轭特征方程进行特征值分析，可以得到左右状态空间的模态向量集R和L。取前10阶低阶模态向量组成变换矩阵，可建立坐标变换方程

q＝Ru

其中u为模态坐标，利用变换方程可以将式7)缩减为

可简化为

其中A_r＝L^TAR，B_r＝L^TBR，f_r＝L^Tf。

本发明实施例中，缩减后对实施例进行缩减后，系统矩阵的自由度数变为原系统的5％，大大降低了系统的自由度，降低了对计算资源的需求。

4)、对缩减后的非对称转子轴承系统进行瞬态响应分析，以获得转速为700rpm下的稳态响应。

积分后可获得非对称转子轴承系统在旋转坐标系下的稳态响应r^r(t)，利用旋转坐标系和固定坐标系的转换关系可以得到固定坐标系下的稳态响应，

r(t)＝Tr^r(t)

如图3所示为右盘中心在固定坐标系下的稳态响应和轴心轨迹。

5)采用模态拓展法对测点处的响应进行拓展以获得所有节点处的响应，具体过程如下。本实施例中在左盘中心施加大小为0.004kg·m，相位为0的不平衡量，记无故障转子轴承系统的响应为r₀(t)，故障转子轴承系统的响应为r(t)，产生的剩余响应为Δr(t)，有

实验中仅能测得有限节点处的响应，模型总节点个数为25，记测点数为M(实际上M＜N)，则测点处的剩余响应满足

6)、采用改进的等效载荷最小化方法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别。

无故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

有故障的非对称转子轴承系统的运动学方程为：

其中ΔF(α,t)表示故障导致的等效力，α代表故障特征，r(t)表示故障引起的转子响应。

令

则故障力可以表示为

等效故障力如图4所示。

本发明实施例中对传统基于模型的识别方法进行改进，为抵消因模态拓展等过程导致的误差，将故障力ΔF(α,t)代入非对称转子轴承系统的运动学方程，根据步骤2)-)5求出稳态响应，然后求出等效故障力

以等效故障力

作为标准对实验测得的等效故障力进行识别，即求得使

表1和表2分别为等效载荷最小化方法改进前后的识别精度对比。

表1.不同测点数目下的不平衡量识别结果(改进前)

表2.不同测点数目下的不平衡量识别结果(改进后)

从表1和表2的对比中可以看出，改进后，识别精度得到了提高，说明本发明所提供的识别在实践中是可行的。

综上，本发明公开了一种基于模型的非对称转子轴承系统不平衡量识别方法，包括1)非对称转子轴承系统运动学方程建模；2)模型修正；3)复模态缩减；4)瞬态响应求解；5)对响应进行模态拓展法；6)改进等效载荷最小化方法进行故障识别。本发明采用模态拓展法来解决有限几个自由度响应来获取所有自由度响应的问题。此外，针对传统基于模型的识别方法得识别误差会随着测点数减少而增加的缺点，对传统基于模型的识别方法进行了改进，以消除因模态拓展等原因导致的误差，以提高预测精度。具体的，本发明开发了计算任意转速下的系统矩阵的快速算法；引入实验数据对非对称转子轴承系统进行模型修正；采用复模态缩减法进行自由度缩减；采用变步长的Runge-Kutta方法对缩减后的运动学方程进行积分；采用模态拓展法由有限自由度响应获得所有自由度响应；改进等效载荷最小化法对非对称转子轴承系统进行等效载荷识别。本发明能够大大缩减计算时间，节省计算机资源，可提高故障识别精度，便于工程应用。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。