CN113357101A - 一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，具体包括以下步骤：依据各阶模态载荷的时间历程函数与外载荷时间历程函数具有相同的形式，将传统的集中动态载荷识别方法与切比雪夫正交多项式拟合技术相结合，并基于几个测点的时域位移响应和模态转换识别电磁时空耦合载荷的模态载荷时间历程函数；以切比雪夫多项式为基函数对风力发电机的电磁时空耦合载荷的空间分布函数进行拟合，通过节点载荷等效和基函数拟合实现基于有限测点位移响应识别无限作用点的分布式的电磁时空耦合载荷，可以良好地监测风力发电机的运行状态。

Description

一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法

技术领域

本发明属于分布动态载荷识别领域，特别是涉及一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法。

背景技术

近年来，随着风电装机容量增长，风电场风力机故障频发，风机的安全运行和故障诊断的研究已成为风电技术发展中的重要研究内容。风力发电机是风机的核心功能部件，其受载情况是风力发电机结构动力学设计与优化、减振隔振设计、可靠性分析等极为重要的参考因素，准确获得动载荷的数据是一项非常关键的工作。风力发电机的定转子通过气隙磁场相互耦合，正常运转下磁场是均匀的，定转子之间的气模间隙也是均匀的，定转子在径向所受到的磁拉力都是均匀的，且合力为零，定转子的刚度得到了加强。但实际工程中由于制造时的质量偏心，安装过程中的不当操作、铁心叠片材料等因素使定子和转子的气膜间隙基本上都是不均匀的，故障将会引起气隙磁场畸变，产生不同于正常运行时的气隙电磁力波作用在转子和定子上，同时引起转子和定子振动。对于时空独立的电磁时空耦合载荷，可以表示为空间分布函数与时间历程函数的乘积形式。

基于易测量的位移响应识别载荷是无法直接测量载荷时一种可取的间接方法。但电磁时空耦合载荷作为一种分布动态载荷，作用点多，用有限的测量响应识别载荷所有未知变量非常困难。相对集中动态载荷，电磁时空耦合载荷相当于作用于一系列的作用点上的集中动态载荷，而在每个作用点上，具有相同的时间历程形式，它们同时达到最大值或最小值。只是受空间分布函数的影响，每个作用点上风力发电机响应的幅值不同。因此在对其进行识别时，计算规模和难度大幅度提升。目前，在分布载荷的识别方法中，有些学者在假定载荷时间历程为频率已知的谐波的前提下，利用载荷作用区域结构的模态振型函数为基函数对载荷的空间分布函数进行了拟合求解，并采用正则化改善了载荷反求过程中的不适定性。也有学者通过使用载荷插值函数恢复了载荷空间分布函数。也有学者对时空耦合载荷识别进行了探讨与研究，发展了基于模态分析与多项式拟合的分布动态载荷识别方法，提出了基于盲源分离和稀疏分解的时空耦合载荷识别方法，研究了局部非线性系统的时空耦合载荷识别方法，推导了基于广义正交多项式特征技术的载荷识别理论，以工程中的复杂结构为载体，对作用其上的时空耦合载荷展开了研究，以上对于时空耦合载荷作了有益的尝试，在一定程度上处理了通过有限测量信息识别无限载荷参数的问题。但主要以模态识别为基础。实际工程中，模态响应的提取是非常困难的。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，通过节点载荷等效法和基函数拟合提出一种基于有限测点位移响应识别无限作用点的分布式的电磁时空耦合载荷识别方法，可以良好地监测风力发电机的运行状态。

为实现上述目的，本发明提出一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，具体包括以下步骤：

S1、基于测试响应，通过集中动态载荷识别方法获得n个载荷节点的时域载荷；将所述n个载荷节点的时域载荷进行模态转换，得到n个载荷节点的模态载荷；

S2、将第一个载荷节点的模态载荷作为基准，得到每个载荷节点的模态载荷与所述第一个载荷节点的模态载荷的比值；

S3、将m项切比雪夫正交多项式基函数离散到所述n个载荷节点上，获得每个载荷节点的等效幅值系数；

S4、将所述比值和等效幅值系数通过正则化方法求解出切比雪夫正交多项式基函数前的系数，并利用所述基函数前的系数和切比雪夫广义多项式基函数构建空间分布函数，进而得到拟合的空间分布函数；

S5、基于所述拟合的空间分布函数和第一个载荷节点的模态载荷，构建电磁时空耦合载荷；并对所述电磁时空耦合载荷进行综合评价。

优选地，所述S1具体为：

S1.1、沿电磁耦合载荷作用区域的轴向位置选取n个载荷节点，并提取k个位移节点的测试响应；

S1.2、基于集中动态载荷识别方法，将所述k个位移节点的测试响应与格林函数矩阵G通过正则化方法识别出所述n个载荷节点的时域载荷；

S1.3、对所述n个载荷节点的时域载荷进行模态转换，得到n个载荷节点的模态载荷。

优选地，所述载荷节点个数小于位移节点的个数。

优选地，所述模态转换，具体操作步骤如下：

基于所述n个载荷节点的时域载荷，构建在集中动态载荷作用情况下的动力学微分方程；然后利用模态振型矩阵Φ对所述动力学微分方程进行模态变换，得到所述n个载荷节点的模态载荷。

优选地，所述空间分布函数是采用节点载荷等效法离散到n个载荷节点上的，其表达式为：

其中，R_i为第i项切比雪夫正交多项式；且i＝1，2，…，m；a_i为相应基函数前的系数；r_mn为第m项切比雪夫正交多项式在第n个载荷节点上的幅值系数；m为切比雪夫正交多项式的项数，n为载荷节点的个数。

优选地，所述切比雪夫广义正交多项式基函数前的系数是由所述比值和所述等效幅值系数基于正则化方法获得的，其表达式为：

其中，Ψ为从风力发电机模态振型矩阵Φ中提取的与等效载荷节点相关联的局部模态振型矩阵；λ_j为n个载荷节点的模态载荷与所述第一个载荷节点的模态载荷的比值，且j＝1，2，…，n；r_ij为第i项切比雪夫正交多项式在第j个载荷节点上的幅值系数，i＝1，2，…，m；a_i为相应基函数前的系数。

优选地，所述电磁时空耦合载荷表达式为：

其中，f(z)为电磁时空耦合载荷中拟合的空间分布函数，z为轴向位置，s(t)为第一个载荷节点的模态载荷，t为时间；R_i为第i项切比雪夫正交多项式；a_i为相应基函数前的系数；m为切比雪夫正交多项式的项数且i＝1，2，…，m。

优选地，所述S5中电磁时空耦合载荷采用相关系数函数和相对误差函数来对识别的电磁时空耦合载荷与原载荷的近似程度进行综合评价。

优选地，所述n个载荷节点的模态载荷与电磁时空耦合载荷的时间历程函数具有相同的形式，并在幅值上相差一个系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明以切比雪夫多项式为基函数对风力发电机的电磁时空耦合载荷的空间分布函数进行拟合，通过节点载荷等效法和基函数拟合实现基于有限测点位移响应识别无限作用点的分布式的电磁时空耦合载荷，可以良好地监测风力发电机的运行状态。

(2)本发明利用了电磁时空耦合载荷的特点，也考虑了风力发电机电磁载荷的实际情况，符合实际工程条件，有工程实际应用价值。

(3)本发明通过节点载荷等效法和基函数拟合提出一种基于有限测点位移响应识别无限作用点的分布式的电磁时空耦合载荷识别方法，减少了测点的个数。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例的风力发电机转子发生偏心时的气膜厚度图；

图3为本发明实施例的风力发电机模型及节点划分图；

图4为本发明实施例的5个测点的位移响应图；

图5为本发明实施例的模态载荷识别图；其中，(a)为真实时间历程函数与第1个载荷节点的模态载荷相对比的模态载荷识别图；(b)为第1和第2个载荷节点相对比的模态载荷识别图；

图6为本发明实施例的空间分布函数识别图；

图7为本发明实施例的电磁时空耦合载荷识别及误差对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1

风力发电机转子发生偏心时的气膜厚度如图2所示。偏心转子气膜厚度δ(α)与转子轴心偏离定子轴心的距离e有关。在不同位置，定转子之间的气模间隙不同，从而电磁力的大小与空间位置有关，识别其空间函数可了解定转子之间的气模间隙分布情况，进而评估电机的运行状况。电磁力主要由动静偏心所引起，不随时间变化的径向电磁力为常量不引起定子振动。随时间变化的电磁力将激发定子1-4倍于转子机械频率的振动。即风力发电机电磁力与时间和空间均有关，需要用时间维度和空间维度的变量共同来表示。

其空间分布主要与定转子之间的气模间隙有关，即电磁力时空耦合载荷F(e,t)中的气模间隙e与风力发电机转子所在轴向位置有关，在空间上呈现连续分布性，不同位置的载荷大小不一样；其时间分布主要与转子机械频率相关，在时间上呈现动态性，随时间变化而变化。其时间历程与空间分布函数是相互独立。对于时空独立的电磁时空耦合载荷，可以表示为如下空间分布函数与时间历程函数的乘积形式：

其中，e(z)为电磁时空耦合载荷的空间分布函数，z为轴向位置，

为电磁时空耦合载荷的时间历程函数，t为时间。

基于此，本发明提供一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，参照图1所示，具体包括以下步骤：

S1、沿电磁耦合载荷作用区域的轴向选取n个载荷节点，并提取k个位移节点的测试响应q^(k)(t)，且k＞n，即位移节点个数大于载荷节点个数；然后根据集中动态载荷识别方法，将测试响应q^(k)(t)和格林函数矩阵G通过正则化方法识别各载荷节点上的时域载荷F(t)，如式(2)所示：

其中，q^(k)(t)为第k个位移节点的时域测试响应；G为格林函数矩阵，G^(kn)为第n个载荷节点上的时域载荷F⁽ⁿ⁾(t)到第k个位移节点的时域测试响应q^(k)(t)之间相应的核函数矩阵。

最后通过模态转换，获得n个载荷节点上的模态载荷F₁ ^d，

各载荷节点上的模态载荷具有与电磁时空耦合载荷的时间历程函数相同的形式，只是在幅值上差一个系数。

其中，模态转换的具体操作步骤为：

风力发电机在电磁力作用下的动力学微分方程可表示为受到类似集中动态载荷作用的情况，表示如下式：

其中，M、C和K分别表示风力发电机的质量、阻尼和刚度矩阵；

和q分别为风力发电机的加速度、速度和位移响应，F(e,t)为时空耦合载荷。

利用模态振型矩阵Φ对动力学微分方程进行模态变换，令q＝Φq^d，则式(3)变为：

其中：M^d＝Φ^TMΦ为模态质量矩阵，C^d＝Φ^TCΦ为模态阻尼矩阵，K^d＝Φ^TKΦ为模态刚度矩阵，q^d为模态位移响应，F^d(e,t)为模态载荷。

式中：c_i为常系数，i＝1，2，…，N；p^d(i)(t)为第i阶模态载荷，i＝1，2，…，N；N为风力发电机自由度数。

由式(5)可知，模态载荷具有与电磁时空耦合载荷的时间历程函数相同的形式，只是在幅值上差一个系数。

如用某一模态载荷p^d(i)(t)代替其电磁时空耦合载荷的时间历程

则电磁时空耦合载荷可改写为，

式中：

则电磁时空耦合载荷的识别可转化为某一模态载荷s(t)的识别和对应空间分布函数f(z)的重建。

S2、将第1个载荷节点的模态载荷记为s(t)，从而获得相应的比值λ_j，即F₁ ^d＝s(t)，λ₁＝F₁ ^d/F₁ ^d，

则公式(5)可转为如下形式：

其中，Ψ为从风力发电机模态振型矩阵Φ中提取的与等效载荷节点相关联的局部模态振型矩阵。

S3、选取m项切比雪夫正交多项式R_i(z)，将各项切比雪夫正交多项式离散到n个载荷节点上，获得相应的等效幅值系数r_ij(为第i项切比雪夫正交多项式在第j个载荷节点上的幅值系数)。

则空间分布函数f(z)可用m项切比雪夫广义多项式基函数进行逼近，即

式中：R_i为第i项切比雪夫正交多项式基函数；a_i为相应基函数前的系数；r_mn为第m项切比雪夫正交多项式在第n个载荷节点上的幅值系数；m为切比雪夫正交多项式的项数；n为载荷节点的个数。

则可将式(6)可转为如下形式：

比较式(7)和式(9)可得：

S4、式(10)中比值λ_j已从第2步中获得，等效幅值系数r_ij已从第3步获得，可用类似集中载荷识别方法通过正则化识得式(10)中的相应基函数前的系数a_i，从而获得拟合的空间分布函数f(z)。

S5、获得电磁时空耦合载荷，其表达式为：

S6、为了直观地评价本方法识别电磁时空耦合载荷与原载荷的近似程度，定义如下两个评价指标，

相关系数函数

相对误差函数

其中，E(·)表示对矩阵或向量进行期望值计算；F为原载荷；

为识别载荷。

为了验证技术效果，本发明以仿真计算得到的理想位移来检验算法的正确性。基于测试的位移响应识别风力发电机的电磁载荷。如图3所示，表1为风力发电机左右轴承的动力特性系数。

表1

定转子在第1和第2圆盘中间，电磁载荷沿轴段335mm到495mm分布。时间与空间相互独立的电磁载荷作用于风电转子表面，假定其空间分布函数和时间历程函数分别为：

e(z)＝(z-3)(z-2),z∈[335,495]mm (14)

通过瞬态位移仿真获得位移节点1，2，5，28，30的5个位移响应为图4所示，用如下4项切比雪夫正交多项式对空间分布函数进行拟合。

对于空间分布函数的区间不是[-1，1]的问题，任意作用区间[z₀，z₁]可通过

坐标系统变换到[-1，1]。将各项切比雪夫正交多项式离散到12-16这5个载荷节点上。即在四个轴段区域[335，375]，[375，415]，[415，455]，[455，495]将相应的各项切比雪夫正交多项式等效到各区域端点(载荷节点12，13，14，15，16)上。则节点载荷等效法获得等效幅值系数r_ij如下表2所示；

表2

基于位移响应识别5个载荷节点上的模态载荷，以真实的时间历程函数与第1个载荷节点的模态载荷相对比，只差一个幅值，即C1为0.3997，如图5(a)所示。对比第1和第2个载荷节点的模态载荷，也只差一个幅值，如图5(b)所示。提取5个载荷节点的模态载荷与第1个载荷节点的模态载荷的比值为：λ₁＝1，λ₂＝-5.0424，λ₃＝-0.9503，λ₄＝-4.8539，λ₅＝0.6953。根据式(10)由正则化识别切比雪夫正交多项式系数a₁＝0.2025，a₂＝-0.0085，a₃＝0.1965，a₄＝0.0072。将各系数与对应的基函数相乘拟合电磁时空耦合载荷的空间分布函数，并与真实的空间分布函数进行对比如图6所示，可知实际的电磁时空耦合载荷的空间分布函数与拟合的空间分布函数差一个幅值，其幅值的倒数也为0.3997。将识别的和真实的电磁时空耦合载荷及误差对比如图7所示。整体来说误差很小，识别结果与真实电磁时空耦合载荷吻合程度很高。整个识别过程显示本发明所提方法能识别风力发电机的电磁时空耦合载荷。识别参量与原始参量的评价指标显示，时间历程函数的最小相关系数为1，空间分布函数的最小相关系数为0.9979；电磁时空耦合载荷的最小相关系数为0.9989，最大整体相对误差为0.487％。这些指标参数直观有力地证明了本发明方法的有效性。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1、基于测试响应，通过集中动态载荷识别方法获得n个载荷节点的时域载荷；将所述n个载荷节点的时域载荷进行模态转换，得到n个载荷节点的模态载荷；

S2、将第一个载荷节点的模态载荷作为基准，得到每个载荷节点的模态载荷与所述第一个载荷节点的模态载荷的比值；

S3、将m项切比雪夫正交多项式基函数离散到所述n个载荷节点上，获得每个载荷节点的等效幅值系数；

S4、将所述比值和等效幅值系数通过正则化方法求解出切比雪夫正交多项式基函数前的系数，并利用所述基函数前的系数和切比雪夫广义多项式基函数构建空间分布函数，进而得到拟合的空间分布函数；

S5、基于所述拟合的空间分布函数和第一个载荷节点的模态载荷，构建电磁时空耦合载荷；并对所述电磁时空耦合载荷进行综合评价。

2.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述S1具体为：

S1.1、沿电磁耦合载荷作用区域的轴向位置选取n个载荷节点，并提取k个位移节点的测试响应；

S1.2、基于集中动态载荷识别方法，将所述k个位移节点的测试响应与格林函数矩阵G通过正则化方法识别出所述n个载荷节点的时域载荷；

S1.3、对所述n个载荷节点的时域载荷进行模态转换，得到n个载荷节点的模态载荷。

3.根据权利要求2所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述载荷节点个数小于位移节点的个数。

4.根据权利要求2所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述模态转换，具体操作步骤如下：

基于所述n个载荷节点的时域载荷，构建在集中动态载荷作用情况下的动力学微分方程；然后利用模态振型矩阵Φ对所述动力学微分方程进行模态变换，得到所述n个载荷节点的模态载荷。

5.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述空间分布函数是采用节点载荷等效法离散到n个载荷节点上的，其表达式为：

其中，R_i为第i项切比雪夫正交多项式；且i＝1，2，…，m；a_i为相应基函数前的系数；r_mn为第m项切比雪夫正交多项式在第n个载荷节点上的幅值系数；m为切比雪夫正交多项式的项数，n为载荷节点的个数。

6.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述切比雪夫广义正交多项式基函数前的系数是由所述比值和所述等效幅值系数基于正则化方法获得的，其表达式为：

其中，Ψ为从风力发电机模态振型矩阵Φ中提取的与等效载荷节点相关联的局部模态振型矩阵；λ_j为n个载荷节点的模态载荷与所述第一个载荷节点的模态载荷的比值，且j＝1，2，…，n；r_ij为第i项切比雪夫正交多项式在第j个载荷节点上的幅值系数，i＝1，2，…，m；a_i为相应基函数前的系数。

7.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述电磁时空耦合载荷表达式为：

其中，f(z)为电磁时空耦合载荷中拟合的空间分布函数，z为轴向位置，s(t)为第一个载荷节点的模态载荷，t为时间；R_i为第i项切比雪夫正交多项式；a_i为相应基函数前的系数；m为切比雪夫正交多项式的项数且i＝1，2，…，m。

8.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述S5中电磁时空耦合载荷采用相关系数函数和相对误差函数来对识别的电磁时空耦合载荷与原载荷的近似程度进行综合评价。

9.根据权利要求1所述的风力发电机电磁时空耦合载荷的识别方法，其特征在于，所述n个载荷节点的模态载荷与电磁时空耦合载荷的时间历程函数具有相同的形式，并在幅值上相差一个系数。

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