CN113268908A - 一种转子系统的响应求解方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种转子系统的响应求解方法和装置，方法包括：根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；对系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；对系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；对模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。本发明的方法通过在系统动力学模型中添加等效虚拟支撑，从而使确保算法稳定的模态分离，再通过对模态矩阵进行降阶，获得降阶的系统等效动力学模型，以提高转子系统响应的计算效率和计算精度。本发明的装置用于实现上述方法。

Description

一种转子系统的响应求解方法和装置

技术领域

本发明涉及转子系统技术领域，尤其涉及一种转子系统的响应求解方法和装置。

背景技术

为了提高功率密度和能量转化效率，转子的工作转速往往无法避免地高于弯曲临界转速。转子在转速上升的过程中，需要超越系统的刚性和低阶弯曲临界转速，此时由于转子存在不平衡质量，通常会产生剧烈的共振，因此对转子系统动力特性的分析显得十分重要。

当针对无约束自由支撑的转子系统进行模态分析时，有限元方法由于节点与自由度数量较多导致各结构参数矩阵复杂，并导致矩阵求逆及求解特征值产生数值误差，最终将导致矩阵模态求解不准确等问题。

发明内容

为了解决上述技术问题的至少一个，本发明提供了一种转子系统的响应求解方法和装置。

本发明的技术方案是这样实现的：

第一方面，本发明的实施例提供了一种转子系统的响应求解方法，包括：

根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

对所述系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

对所述模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

作为可选的实施方式，所述模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；r为转子系统动力学模型的自由度数量，r＞1；

对所述模态矩阵进行降阶，包括：

将所述r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

作为可选的实施方式，所述基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型，包括：

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；

将降阶后的模态矩阵代入所述系统等效动力学模态方程，获得所述降阶的系统等效动力学模型。

作为可选的实施方式，所述根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型，包括：

以转子的轴线为z轴，以转子两个相互垂直的径向分别为x轴和y轴，建立坐标系；

基于所述坐标系，采用欧拉梁单元对转子系统进行有限元建模，获得系统动力学模型，所述系统动力学模型具有n个节点和r个自由度，并且r＝4n，n≥1。

作为可选的实施方式，所述转子系统包括均质等截面弹性轴段和刚性圆盘单元；

所述根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型，包括：

基于所述均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个所述弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；

基于每个所述弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

综合全部所述弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在所述刚性圆盘单元时，将所述刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至所述系统运动微分方程；以及

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在所述系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型。

作为可选的实施方式，对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型，包括：

根据系统动力学模型，获取转子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

基于所述质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，获得转子系统的动力学方程如下：

在所述动力学方程的左侧添加等效虚拟支撑矩阵，在所述动力学方程的右侧添加对应的载荷，获得转子系统的系统等效动力学模型；

其中，M为转子系统的质量矩阵；D为转子系统的阻尼矩阵；K为转子系统的刚度矩阵；f为外力或外力矩；q为广义位移矢量；

q＝[x₁,θ_y1,x₂,θ_y2,...,x_n,θ_yn,y₁,-θ_x1,y₂,-θ_x2,...,y_n，-θ_xn]^T；

其中，n为系统动力学模型的节点数量，n＞1；x_i为系统动力学模型的第i个节点处x轴方向的平动位移；y_i为第i个节点处y轴方向的平动位移；θ_xi为第i个节点处绕x轴的偏转角；θ_yi为第i个节点处绕y轴的偏转角；1≤i≤n。

作为可选的实施方式，所述系统等效动力学模型的动力学方程为：

其中，K_ev为r×r阶的等效虚拟支撑刚度矩阵，r为转子系统动力学模型的自由度数量。

第二方面，本发明的实施例提供一种转子系统的响应求解装置，包括：

动力学模型建立模块，用于根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

等效动力学模型获取模块，用于对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

模态分析模块，用于对所述系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

等效动力学模型降阶模块，用于对所述模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

响应求解模块，用于根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

作为可选的实施方式，所述模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；r为转子系统动力学模型的自由度数量，r＞1；

对所述模态矩阵进行降阶，包括：

将所述r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

作为可选的实施方式，所述等效动力学模型降阶模块，具体用于：

对所述模态矩阵进行降阶；

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；

将降阶后的模态矩阵代入所述系统等效动力学模态方程，获得降阶的系统等效动力学模型。

作为可选的实施方式，所述转子系统包括均质等截面弹性轴段和刚性圆盘单元；

所述动力学模型建立模块，具体用于：

基于所述均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个所述弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；

基于每个所述弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

综合全部所述弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在所述刚性圆盘单元时，将所述刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至所述系统运动微分方程；以及

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在所述系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型。

本发明的实施例与现有技术相比，至少具有如下优点：

本发明通过有限元法转子系统的有限元系统动力学模型，然后通过在系统动力学模型中添加等效虚拟支撑，获得等效虚拟支撑的等效动力学模型，从而使确保算法稳定的模态分离，再通过对模态矩阵进行降阶，获得降阶的系统等效动力学模型，以提高转子系统响应的计算效率和计算精度。

附图说明

附图示出了本发明的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本发明的原理，其中包括了这些附图以提供对本发明的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。

图1为本发明的转子系统的响应求解方法的流程示意图；

图2为本发明的建立系统动力学模型的流程示意图；

图3为本发明的弹性轴段的质量矩阵组装示意图；

图4为本发明的弹性轴段的刚度矩阵组装示意图；

图5为本发明考虑刚性圆盘单元的转子系统的质量矩阵组装示意图；

图6为本发明的转子系统的响应求解装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本发明。

需要说明的是，文中的步骤编号，仅为了方便具体实施例的解释，不作为限定步骤执行先后顺序的作用。本实施例提供的方法可以由相关的服务器执行，且下文均以服务器或计算机等电子设备作为执行主体为例进行说明。

实施例一

目前，柔性转子系统动力特性的分析方法主要有传递矩阵法和有限元法。在传递矩阵法中，传递矩阵的阶数不随转子系统自由度增大而增大，因而编程简单，运算速度快。因此，在很长一段时间里，传递矩阵法在柔性转子系统动力学的研究中占主导地位，但这种方法用于求解高速大型转子系统的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象，而且传递矩阵法不易解决转子系统的非线性问题。

有限元法分析转子动力学问题，起初只用于研究转子的弯曲振动问题，随着研究的逐步深入，转子的有限元模型也不断得到完善，在模型中逐渐包括了转动惯量、陀螺力矩、轴向载荷、外内阻以及剪切变形等因素的影响。有限元法比传递矩阵法更为精确的建模方法，但是，其计算矩阵的阶数按转子节点数量的增加而剧烈增长，计算复杂度较大。随着计算机技术的迅猛发展，有限元法越来越体现出其优势。在近几十年来，用有限元分析在研究转子的临界转速、不平衡响应以及稳定性等方面取得了很大的进步，已经成为柔性转子系统动力学常用的分析工具。

由于有限元模型可以用很多的自由度来描述复杂结构，其计算复杂度较大，当针对无约束自由支撑的转子系统进行模态分析时，有限元方法由于节点与自由度数量较多导致各结构参数矩阵复杂，并导致矩阵求逆及求解特征值产生数值误差，该误差将导致矩阵模态求解不准确，从而无法有效降阶。本方法通过采用等效虚拟支撑作用于转子系统，实现转子系统的高精度降阶，提升转子系统响应的数值计算效率。

参照图1，本发明的实施例提供了一种转子系统的响应求解方法，包括：

S1,根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

S2,对系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

S3,对系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

S4,对模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

S5，根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

在本实施例中，转子系统优选为柔性转子系统，本发明通过有限元法建立转子系统的有限元系统动力学模型，然后通过在系统动力学模型中添加等效虚拟支撑，获得等效虚拟支撑的等效动力学模型，从而使确保算法稳定的模态分离，再通过对模态矩阵进行降阶，获得降阶的系统等效动力学模型，以提高转子系统响应的计算效率和计算精度。

作为本实施例的优选实施方式，根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型，包括：

以转子的轴线为z轴，以转子两个相互垂直的径向分别为x轴和y轴，建立oxyz坐标系；基于坐标系，采用欧拉梁(Euler)单元对转子系统进行有限元建模，获得系统动力学模型，由于转子上任一截面的位移可由截面轴心沿x轴和y轴的平移坐标绕x轴和y轴的截面的偏转角θ_y及θ_x，因此每个节点处具有4个自由度，假设根据有限元法建立的系统动力学模型共有n个节点，r个自由度，那么r＝4n，n≥1。本实施例采用欧拉梁单元对转子系统进行有限元建模，建模时可不考虑转子的陀螺效应。

组成转子系统的典型单元包括均质等截面弹性轴段、刚性圆盘单元、支撑等；

参照图2，在步骤S1中，根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型，具体包括：

S11,建立弹性轴段单元：

基于均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；基于每个弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

本实施例方式中，按从左至右顺序排列，其中弹性轴段单元的左端面为第i节点，右端面为第i+1节点。弹性轴段单元的广义坐标决定于两个端面的位移。每个端面的位置可由其端面轴心的坐标x及y和偏转角θ_y及θ_x来表示，即：

在不考虑轴段剪切和扭转变形影响的条件下，一个弹性轴段单元在x和y两个方向上的运动微分方程分别为

其中，f_x与f_y分别为弹性轴段两个端面节点处在x轴及y轴两个方向上所受的作用力和力矩的广义外力矢量，包括由不平衡引起的外力。u_x与u_y为弹性轴段两个端面在x轴和y轴两个方向上响应位移的广义坐标。m_x、d_x、k_x和m_y、d_y、k_y分别为转子在x轴和y轴两个方向上的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。由于转子在径向一般是对称的，因此以上矩阵在x轴和y轴两个方向上相同，可用m、d、k表示。对于单个轴段在一个坐标方向内的运动方程而言，其m、d、k矩阵都是4×4的矩阵，具体表达式为：

其中，μ为材料单位长质量(线密度)，l为轴段长度，EI为等截面轴段的弯曲刚度，阻尼矩阵d为零矩阵。

S12,将弹性轴段单元的基本运动微分方程组成转子系统的系统运动微分方程：

综合全部弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统的弹性轴段在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

对于具有n个节点，n－1个轴段构成的转子系统，综合各轴段的运动方程，就可以得到整个转子系统在x及y方向上的运动微分方程分别为

其中，M₀为弹性轴段单元的整体质量矩阵，D₀为弹性轴段单元的整体阻尼矩阵，K₀为弹性轴段单元的整体刚度矩阵，F₀为各个弹性轴段端面节点处在x轴及y轴两个方向上所受的作用力和力矩的广义外力矢量。

图3为本发明的弹性轴段的质量矩阵组装示意图，其中，M₀为弹性轴段单元的整体质量矩阵；图3中，小方块表示相应单个轴段的4×4的矩阵m；每个轴段的矩阵m按图3所示以对角线排列，并且在相邻矩阵的2×2部分重叠相加；

D₀为弹性轴段单元的整体阻尼矩阵，对于本实施例，该矩阵为零矩阵。

图4为本发明的弹性轴段的刚度矩阵组装示意图，其中，K₀为弹性轴段单元的整体刚度矩阵，图4中，小方块表示相应单个轴段的4×4的矩阵k。每个轴段的矩阵k按图4所示以对角线排列，并且在相邻矩阵的2×2部分重叠相加。

S13，建立刚性圆盘单元：

设刚性圆盘单元的质量为m、过轴心的直径转动惯量和极转动惯量分别为J_d和J_p。由于刚性圆盘不考虑刚度特性，因此刚性圆盘单元的运动微分方程无刚度项，刚性圆盘单元的质量矩阵为：

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在刚性圆盘单元时，将刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至系统运动微分方程；例如：如果转子在节点a处存在一个刚性圆盘，则需要在原来未考虑刚性圆盘时的整个转子系统运动方程中的质量矩阵M₀的基础上作如图5所示的变化，在相应位置叠加2×2矩阵。其中，质量矩阵M₀为弹性轴段的质量矩阵，即未计圆盘时整个转子的质量矩阵，i＝2a-1，j＝2n+2a-1。若转子有多个圆盘，矩阵M就在各自相应位置多次叠加。

S14，添加外力或外力矩：

外力或外力矩包括支撑力与不平衡力等。其中支撑力施加在转子系统中对应的节点位置，通常是轴承、滑动轴承或电磁轴承支撑等形式。当考虑不平衡激励对转子系统动力特性的影响时，转子的不平衡会产生与转速同频的离心力，导致转子同频振动，称之为不平衡力干扰f_u(t)。根据力学原理，在恒定转速下，某节点位置不平衡力干扰可表示为

式中，ω为转子旋转角速度，m为不平衡质量，θ₀为初始不平衡相角，e为实际偏心距，即转子当前的旋转轴心与质心的距离。

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型，然后获取转子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；并基于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，获得转子系统的动力学方程如下：

其中，M为转子系统的质量矩阵；D为转子系统的阻尼矩阵，可采用比例阻尼表示D＝αM+βK，；K为转子系统的刚度矩阵；f为外力或外力矩；q为广义位移矢量；

q＝[x₁,θ_y1,x₂,θ_y2,...,x_n,θ_yn,y₁,-θ_x1,y₂,-θ_x2,...,y_n,-θ_xn]^T；

其中，n为系统动力学模型的节点数量，n＞1；x_i为系统动力学模型的第i个节点处x轴方向的平动位移；y_i为第i个节点处y轴方向的平动位移；θ_xi为第i个节点处绕x轴的偏转角；θ_yi为第i个节点处绕y轴的偏转角；1≤i≤n。

作为本实施例的优选技术方案，对系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型，包括：

在动力学方程的左侧添加等效虚拟支撑矩阵，

在动力学方程的右侧添加对应的载荷，获得转子系统的系统等效动力学模型；同时为了保证系统的一致性，系统等效动力学模型的动力学方程为：

其中，K_ev为r×r阶的等效虚拟支撑刚度矩阵，依据广义位移矢量q的节点分布规律，确认实际支撑位置对应的节点序号，例如对应的第i、j、c、d个节点位置施加了实际的外部约束，则在虚拟支撑刚度矩阵K_ev中对应元素k_ii、k_jj、k_cc、k_dd为设置的等效虚拟刚度，其他元素数值为0。其中，效虚拟刚度数值不宜过大或过小，数值过大对系统临界转速影响较大，数值过小则其作用不明显，使得模态求解过程中数值误差仍然较大，等效虚拟刚度可以为正值，也可以为负值。

本发明通过在模型中添加等效虚拟支撑，在此基础上对转子系统进行模态分析与降阶，对于添加等效虚拟支撑的系统，其模态降阶相比于无支撑约束系统更加准确，对于无约束转子系统，通常其零频对应着刚体模态，此时系统矩阵特征值理论上应该为零，但是由于矩阵求逆、求特征值过程中的数值误差，导致系统矩阵特征值及特征向量计算存在误差，从而导致模态矩阵求解不准确。而本发明的实施例通过采用等效虚拟支撑方法后，所计算的特征值并不为零，此时产生的数值误差相对较小，能够较好地提升后续模态分析的准确性，为后续模态降阶与响应求解奠定了良好基础。

本实例中，对系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵，包括：

求解模态矩阵，设系统矩阵S＝M^-1(K+K_ev)，则系统矩阵S的特征值λ_i的开方即为对应的各阶临界转速，特征向量Φ_i组成的矩阵即为模态矩阵T_m，且T_m＝[Φ₁，Φ₂，......，Φ_r，]。

利用模态矩阵对等效系统作模态变换

q＝T_mq_m；

其中，q_m为模态坐标，则系统在模态坐标中可表示为：

其中，M_m、D_m、K_em、和K_vm分别为模态坐标下的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态等效虚拟支撑刚度矩阵，f_m为模态坐标下转子系统所受的作用力和力矩的广义外力矢量。各模态矩阵和向量求解方法为：

本实施方式中，全阶的模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；通常转子系统中高阶模态对系统影响较小，可以忽略，因此忽略模态矩阵Tm中对应的高阶模态，因此，对模态矩阵进行降阶，包括：

将r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

作为优选的，基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型，包括：

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；将降阶后的模态矩阵代入系统等效动力学模态方程，获得降阶的系统等效动力学模型。

作为本实施例的优选实施方式，根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应，包括：

定义状态变量：

利用状态空间方法，转子系统状态方程为：

其中，A_m为系统矩阵，B_m1、B_m2为输入矩阵，y为系统位移输出，C_m为输出矩阵。各矩阵表达如下：

C_m＝[T_s T_m O]；

其中，O为零矩阵，I为单位矩阵，T_s为定义传感器位置矩阵。通过求解该状态方程可以确定转子各节点对应的响应。

综上，本发明的实施例的方法针对滚动轴承、滑动轴承、电磁轴承等形式支撑的转子系统，首先建立转子系统有限元动力学模型，然后在转子系统动力学模型中添加等效虚拟支撑，进而对等效虚拟支撑的转子系统进行模态分析与降阶，最后完成降阶后的等效虚拟支撑转子系统的响应求解。本发明能够在保证计算精度的同时，实现转子系统阶次的合理简化，显著提升计算效率。

实施例二

参照图6，本发明的实施例还提供一种转子系统的响应求解装置，包括：

动力学模型建立模块，用于根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

等效动力学模型获取模块，用于对系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

模态分析模块，用于对系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

等效动力学模型降阶模块，用于对模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

响应求解模块，用于根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

作为可选的实施方式，模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；r为转子系统动力学模型的自由度数量，r＞1；

对模态矩阵进行降阶，包括：

将r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

作为可选的实施方式，等效动力学模型降阶模块，具体用于：

对模态矩阵进行降阶；

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；

将降阶后的模态矩阵代入系统等效动力学模态方程，获得降阶的系统等效动力学模型。

作为可选的实施方式，转子系统包括均质等截面弹性轴段和刚性圆盘单元；

动力学模型建立模块，具体用于：

基于均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；

基于每个弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

综合全部弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在刚性圆盘单元时，将刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至系统运动微分方程；以及

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型。

本实施例的装置中的各模块的原理和功能与实施例一中的一致，本实施例不再重复描述。

应理解的是，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。上述实施例方法的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，该程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。上述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读存储介质中。该存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

本发明的流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分。并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能。

本发明在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。

本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本发明，而并非是对本发明的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述公开的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本发明的范围内。

Claims (10)

1.一种转子系统的响应求解方法，其特征在于，包括：

根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

对所述系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

对所述模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；r为转子系统动力学模型的自由度数量，r＞1；

对所述模态矩阵进行降阶，包括：

将所述r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，

所述基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型，包括：

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；

将降阶后的模态矩阵代入所述系统等效动力学模态方程，获得所述降阶的系统等效动力学模型。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述转子系统包括均质等截面弹性轴段和刚性圆盘单元；

所述根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型，包括：

基于所述均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个所述弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；

基于每个所述弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

综合全部所述弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在所述刚性圆盘单元时，将所述刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至所述系统运动微分方程；以及

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在所述系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型，包括：

根据系统动力学模型，获取转子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

基于所述质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，获得转子系统的动力学方程如下：

在所述动力学方程的左侧添加等效虚拟支撑矩阵，在所述动力学方程的右侧添加对应的载荷，获得转子系统的系统等效动力学模型；

其中，M为转子系统的质量矩阵；D为转子系统的阻尼矩阵；K为转子系统的刚度矩阵；f为外力或外力矩；q为广义位移矢量；

q＝[x₁,θ_y1,x₂,θ_y2,...,x_n,θ_yn,y₁,-θ_x1,y₂,-θ_x2,...,y_n,-θ_xn]^T；

其中，n为系统动力学模型的节点数量，n＞1；x_i为系统动力学模型的第i个节点处x轴方向的平动位移；y_i为第i个节点处y轴方向的平动位移；θ_xi为第i个节点处绕x轴的偏转角；θ_yi为第i个节点处绕y轴的偏转角；1≤i≤n。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述系统等效动力学模型的动力学方程为：

其中，K_ev为r×r阶的等效虚拟支撑刚度矩阵，r为转子系统动力学模型的自由度数量。

7.一种转子系统的响应求解装置，其特征在于，包括：

动力学模型建立模块，用于根据有限元法对转子系统建立系统动力学模型；

等效动力学模型获取模块，用于对所述系统动力学模型添加等效虚拟支撑刚度矩阵，获得转子系统的系统等效动力学模型；

模态分析模块，用于对所述系统等效动力学模型进行模态分析，获得模态矩阵；

等效动力学模型降阶模块，用于对所述模态矩阵进行降阶，并基于降阶后的模态矩阵获得降阶的系统等效动力学模型；

响应求解模块，用于根据状态空间法对降阶的系统等效动力学模型进行响应求解，获得转子系统的动力学响应。

8.如权利要求7所述的装置，其特征在于，

所述模态矩阵为r列特征向量组成的r×r阶矩阵；r为转子系统动力学模型的自由度数量，r＞1；

对所述模态矩阵进行降阶，包括：

将所述r×r阶矩阵变换成r×s阶矩阵，获得降阶后的模态矩阵，其中s＜r。

9.如权利要求7或8所述的装置，其特征在于，所述等效动力学模型降阶模块，具体用于：

对所述模态矩阵进行降阶；

对系统等效动力学模型做模态变换，获得系统等效动力学模态方程；

将降阶后的模态矩阵代入所述系统等效动力学模态方程，获得所述降阶的系统等效动力学模型。

10.如权利要求7所述的装置，其特征在于，

所述转子系统包括均质等截面弹性轴段和刚性圆盘单元；

所述动力学模型建立模块，具体用于：

基于所述均质等截面弹性轴段，根据有限元法建立转子系统的数个弹性轴段单元；每个所述弹性轴段单元的两个端面分别为转子系统的两个节点；

基于每个所述弹性轴段单元的节点力与节点位移之间的关系，建立每个弹性轴段单元的基本运动微分方程；

综合全部所述弹性轴端单元的基本运动微分方程，获得转子系统在x轴和y轴方向的系统运动微分方程；

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在所述刚性圆盘单元时，将所述刚性圆盘单元的质量矩阵对应添加至所述系统运动微分方程；以及

在确定转子系统的其中任意一个或多个节点处存在外力或外力矩时，在所述系统运动微分方程中添加外力或外力矩，构成转子系统的动力学方程，建立系统动力学模型。

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